数学必修一练习题汇总含答案

第一章综合练习

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()

A．3 B．6

C．7 D．8

解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．

答案：C

2．下列五个写法，其中错误

．．写法的个数为()

①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：②③正确．

答案：C

3．使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式＋有意义的x的允许值集合可表示为()

A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M

解析：根式＋有意义，必须与同时有意义才可．

答案：B

4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()

A．N B．M C．R D．?

解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.

答案：A

5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()

A．R B．[0，＋∞)C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)

解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.

答案：D

6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()

A．20－2x(0

C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5

解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.

答案：D

7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()

甲

乙

图1

解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．

答案：B

8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()

①y＝f(|x|)②y＝f(－x)③y＝xf(x)④y＝f(x)＋x

A．①③B．②③C．①④D．②④

解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；

②y＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数．

答案：D

9．已知0≤x≤，则函数f(x)＝x2＋x＋1()

A．有最小值－，无最大值B．有最小值，最大值1

C．有最小值1，最大值D．无最小值和最大值

解析：f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋，画出该函数的图象知，f(x)在区间[0，]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f()＝.

答案：C

10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的()

甲

乙

图2

解析：因为y＝f(|x|)是偶函数，所以y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．

答案：B

11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()

A．f(－)

C．f(2)

解析：由f(x)是偶函数，得f(2)＝f(－2)，又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－<－1，则f(2)

答案：D

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是()

A．C．

解析：令x＝－，则－f()＝f(－)，又∵f()＝f(－)，∴f()＝0；令x＝，f()＝f()，得f()＝0；令x＝，f()＝f()，得f()＝0；而0·f(1)＝f(0)＝0，∴f＝f(0)＝0，故选A.

答案：A

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?U A∩?U B＝

________.

解析：?U A∩?U B＝?U(A∪B)，而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.

答案：?

14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则?U(A∩B)＝________.

解析：A∩B＝{x|1≤x<2}，∴?R(A∩B)＝{x|x<1或x≥2}．

答案：{x|x<1或x≥2}

15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________．

解析：函数f(x)的对称轴为x＝1－a，则由题知：1－a≥3即a≤－2.

答案：a≤－2

16．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是

__________．

解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0.

∴f(x)＝－x2＋2.∴f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，∴f(－2)

答案：f(－2)

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，

(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；

(2)当x∈R且A∩B＝?时，求m的取值范围．

解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，

∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个．

(2)∵A∩B＝?，

∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5，

∴m<－2或m>6.

18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且B?A，求a，b的值．

解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1；

(2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，

当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1

当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.

19．(12分)已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

解：∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．

∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．

故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：a＝，从而f(x)＝＝，

∴f(－4)＝＝4，f(4)＝＝，即f[f(－4)]＝.

20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．

解：f(x)＝42＋2－2a.

(1)当<0即a<0时，f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－.

(2)0≤≤2即0≤a≤4时，f(x)min＝f＝2－2a＝3，解得：a＝－(舍去)．

(3)>2即a>4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋，

综上可知：a的值为1－或5＋.

21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：

问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？

解：设甲、乙两地距离为x千米(x>0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.

由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：

于是y1＝8x＋1000＋(＋2)×300＝14x＋1600，

y2＝4x＋1800＋(＋4)×300＝7x＋3000.

令y1－y2<0得x<200.

①当0

②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；

③当x>200时，y1>y2，此时应选用火车．

故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．

22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当

x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝2＋1＝3.

(2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8)，又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

∴?2

第二章综合练习

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．计算log225·log32·log59的结果为()

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：原式＝··＝··＝6.

答案：D

2．设f(x)＝则f(f(2))的值为()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：f(2)＝log3(22－1)＝1，f(f(2))＝2e1－1＝2e0＝2.

答案：C

3．如果log x>0成立，则x应满足的条件是()

A．x>

C．x<1 D．0

解析：由对数函数的图象可得．

答案：D

4．函数f(x)＝log3(2－x)在定义域区间上是()

A．增函数B．减函数

C．有时是增函数有时是减函数D．无法确定其单调

解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．

答案：B

5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下() A．0.015克B．(1－%)3克

C．0.925克克

解析：设该放射性元素满足y＝a x(a>0且a≠1)，则有＝a100得a＝().

可得放射性元素满足y＝[()]x＝().当x＝3时，y＝()＝＝.

答案：D

6．函数y＝log2x与y＝log x的图象()

A．关于原点对称B．关于x轴对称

C．关于y轴对称D．关于y＝x对称

解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.

答案：B

7．函数y＝lg(－1)的图象关于()

A．x轴对称B．y轴对称

C．原点对称D．y＝x对称

解析：f(x)＝lg(－1)＝lg，f(－x)＝lg＝－f(x)，所以y＝lg(－1)关于原点对称，故选C.

答案：C

8．设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是()

A．a c>b c B．log a b>log a c

C．c a>c b D．log b c

解析：y＝x c在(0，＋∞)上递增，因为a>b，则a c>b c；y＝log a x在(0，＋∞)上递增，因为b>c，则log a b>log a c；y＝c x在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则c a>c b.故选D.

答案：D

9．已知f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是()

A．增函数B．减函数

C．常数函数D．不单调的函数

解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A

10．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()

A．a>b>c B．b

C．b>c>a D．a

解析：a＝＝，b＝，c＝＝.∵243<124<66，

∴<<，即a

答案：D

11．若方程a x＝x＋a有两解，则a的取值范围为()

A．(1，＋∞) B．(0,1)

C．(0，＋∞) D．?

解析：分别作出当a>1与0

(1)当a>1时，图象如下图1，满足题意．

(2)当0

答案：A

12．已知f(x)是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是()

A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞)

C．(，10) D．(0,1)∪(0，＋∞)

解析：由于f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－1)＝f(1)，且f(x)在(－∞，0)上是增函数，应有解得

答案：C

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．若函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a＝________.

解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(－1,2)，代入得a－1＝2?a＝.

答案：

14．方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________．

解析：log2(x－1)＝2－log2(x＋1)?log2(x－1)＝log2，即x－1＝，解得x＝±(负值舍去)，∴x＝.

答案：

15．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2007)))＝________.

解析：f1(f2(f3(2007)))＝f1(f2(20072))＝f1((20072)－1)＝[(20072)－1]＝2007－1.

答案：

16．设0≤x≤2，则函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x＝t(1≤t≤4)，则y＝·4x－3·2x＋5＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋.

当t＝3时，y min＝；当t＝1时，y max＝×4＋＝.

答案：

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)已知a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，求(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值．

解：(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(＋1)－2＋(＋1)－2＝()－2＋()－2＝(＋)＝[(7＋4)(2－)＋(7－4)(2＋)]＝×4＝.

18．(12分)已知关于x的方程4x·a－(8＋)·2x＋4＝0有一个根为2，求a的值和方程其余的根．

解：将x＝2代入方程中，

得42·a－(8＋)·22＋4＝0，解得a＝2.

当a＝2时，原方程为

4x·2－(8＋)2x＋4＝0，

将此方程变形化为2·(2x)2－(8＋)·2x＋4＝0.

令2x＝y，得2y2－(8＋)y＋4＝0.

解得y＝4或y＝.

当y＝4时，即2x＝4，解得x＝2；

当y＝时，2x＝，解得x＝－.

综上，a＝2，方程其余的根为－.

19．(12分)已知f(x)＝，证明：f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．

证明：设任意x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1

f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝.∵x1

20．(12分)已知偶函数f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，求不等式

f(log a x)>0(a>0，且a≠1)的解集．

解：f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，

∴f(x)在(－∞，0)上递减，f(－)＝0，则有log a x>，或log a x<－.

(1)当a>1时，log a x>，或log a x<－，可得x>，或0

(2)当0，或log a x<－，可得0.

综上可知，当a>1时，f(log a x)>0的解集为(0，)∪(，＋∞)；

当00的解集为(0，)∪(，＋∞)．

21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)当x∈[0，]时，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范围．

解：(1)令x＝1，y＝0，则f(1)＝f(0)＋(1＋1)×1，∴f(0)＝f(1)－2＝－2.

(2)令y＝0，则f(x)＝f(0)＋(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.

(3)由f(x)＋3<2x＋a，得a>x2－x＋1.设y＝x2－x＋1，则y＝x2－x＋1在(－∞，]上是减函数，所以y＝x2－x＋1在[0，]上的范围为≤y≤1，从而可得a>1.

22．(12分)设函数f(x)＝log a(1－)，其中0

(1)求证：f(x)是(a，＋∞)上的减函数；

(2)解不等式f(x)>1.

解：(1)证明：设任意x1，x2∈(a，＋∞)且x1

x2<0,00.∴<0，∴1＋<1，又∵00，∴f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝log a(1－)在(a，＋∞)上为减函数．

(2)因为01?log a(1－)>log a a?解不等式①，得x>a或x<0.解不等式②，得0

第三章综合练习

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．二次函数f(x)＝2x2＋bx－3(b∈R)的零点个数是()

A．0B．1

C．2D．4

解析：∵Δ＝b2＋4×2×3＝b2＋24>0，

∴函数图象与x轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点．

答案：C

2．函数y＝1＋的零点是()

A．(－1,0) B．－1

C．1 D．0

解析：令1＋＝0，得x＝－1，即为函数零点．

答案：B

3．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()

解析：把y＝f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．

答案：C

4．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()

A．大于0 B．小于0

C．无法判断D．等于零

解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．

答案：C

5．函数f(x)＝e x－的零点所在的区间是()

A．(0，) B．(，1)

C．(1，) D．(，2)

解析：f()＝－2<0，f(1)＝e－1>0，∵f()·f(1)<0，∴f(x)的零点在区间(，1)内．

答案：B

6．方程log x＝2x－1的实根个数是()

A．0 B．1

C．2 D．无穷多个

解析：方程log x＝2x－1的实根个数只有一个，可以画出f(x)＝log x及g(x)＝2x－1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.

答案：B

7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝－11x＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于()

A．55台B．120台

C．150台D．180台

解析：设产量为x台，利润为S万元，则S＝25x－y＝25x－－11x＋3000)

＝－＋36x－3000

＝－(x－180)2＋240，则当x＝180时，生产者的利润取得最大值．

答案：D

8．已知α是函数f(x)的一个零点，且x1<α

A．f(x1)f(x2)>0 B．f(x1)f(x2)<0

C．f(x1)f(x2)≥0 D．以上答案都不对

解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定．

答案：D

9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()

A．10吨B．13吨

C．11吨D．9吨

解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.

则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，

∴x＝9.

答案：D

10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()

答案：A

11．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则()

A．k＝0 B．k>1

C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0

解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.

答案：D

12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：

那么方程2x＝x2的一个根所在区间为()

A．, B．,

C．, D．,

解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝时，2x>x2，即f>0；

在x＝时，2x

综上知f·f<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间,内．

答案：C

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．

解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．

答案：(2,3)

14．已知函数f(x)＝ax2－bx＋1的零点为－，，则a＝__________，b＝__________.

解析：由韦达定理得－＋＝，且－×＝.解得a＝－6，b＝1.

答案：－6 1

15．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l，则这块场地面积y与场地一边长x的关系为________．

图1

解析：由题意知场地的另一边长为l－2x，

则y＝x(l－2x)，且l－2x>0，即0

答案：y＝x(l－2x)(0

16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝，lg3＝解析：设过滤n次才能达到市场要求，则2%(1－)n≤%

即()n≤，∴n lg≤－1－lg2，

∴n≥，∴n＝8.

答案：8

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．

解：设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由题意知：c＝3，－＝2.

设x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则x＋x＝10，

∴(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(－)2－＝10，∴16－＝10，

∴a＝1.代入－＝2中，得b＝－4.∴f(x)＝x2－4x＋3.

18．(12分)求方程x2＋2x＝5(x>0)的近似解(精确度．

解：令f(x)＝x2＋2x－5(x>0)．

∵f(1)＝－2，f(2)＝3，

∴函数f(x)的正零点在区间(1,2)内．

取(1,2)中点x1＝，f>0.取(1,中点x2＝，f<0.

取,中点x3＝，f<0.

取,中点x4＝，f<0.取,．

∵|－|＝<，

∴方程x2＋2x＝5(x>0)的近似解为x＝(或．

19．(12分)要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．

解：设所建矩形鱼池的长为x m，则宽为m，于是鱼池与路的占地面积为

y＝(x＋2)(＋4)＝808＋4x＋＝808＋4(x＋)＝808＋4[(－)2＋40]．

当＝，即x＝20时，y取最小值为968m2.

答：鱼池与路的占地最小面积是968m2.

20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q(万元)，这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是P＝，Q＝，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x万元，获得总利润y(万元)，写出y关于x的函数关系式及其定义域．

解：投入养殖加工生产业为60－x万元．由题意可得，y＝P＋Q＝＋，

由60－x≥0得x≤60，∴0≤x≤60，即函数的定义域是[0,60]．

21．(12分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax2＋bx＋c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：

(1)试确定成本函数y＝f(x)；

(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p＝p(x)；

(3)据利润函数p＝p(x)确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)

解：(1)将表格中相关数据代入y＝ax2＋bx＋c，

得解得a＝，b＝6，c＝50.所以y＝f(x)＝x2＋6x＋50(x≥0)．

(2)p＝p(x)＝－x2＋14x－50(x≥0)．

(3)令p(x)＝0，即－x2＋14x－50＝0，

解得x＝14±4，即x1＝，x2＝，

故0；x<或x>时，p(x)<0，

所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈；

当产品数量为2380件时由盈变亏．

22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：