(易错题精选)初中数学概率经典测试题附答案解析(1)
(易错题精选)初中数学概率经典测试题附答案解析(1)
一、选择题
1.如图,由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”,随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是( )
A .
34
B .
14
C .
124
D .
125
【答案】D 【解析】 【分析】
求出AB,HG的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】
解:∵AH=6,BH=8, 勾股定理得AB=10,
∴HG=8-6=2,S△AHB=24,
∴S正方形GHEF =4,四个直角三角形的面积=96, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是1004=125
故选D. 【点睛】
本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.
2.疫情防控,我们一直在坚守.某居委会组织两个检查组,分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查,则他们恰好抽到同一个小区的概率是( ) A .
13
B .
49
C .
19
D .
23
【答案】A 【解析】 【分析】
将三个小区分别记为A 、B 、C ,列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【详解】
将三个小区分别记为A 、B 、C ,根据题意列表如下:
由表可知,共有9种等可能结果,其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况, 所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31
=93
.
故选:A . 【点睛】
此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
3.从﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5这九个数中,随机抽取一个数,记为a ,则数
a 使关于x 的不等式组()124212
2123
x a x x ?--≤???-?<+??至少有四个整数解,且关于x 的分式方程
2
33
a x x x ++--=1有非负整数解的概率是( ) A .
29
B .
13
C .
49
D .
59
【答案】C 【解析】 【分析】
先解出不等式组,找出满足条件的a 的值,然后解分式方程,找出满足非负整数解的a 的值,然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率. 【详解】 解不等式组得:7
x a
x ≤??
>-? ,
由不等式组至少有四个整数解,得到a≥﹣3, ∴a 的值可能为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5, 分式方程去分母得:﹣a ﹣x+2=x ﹣3,
解得:x=5
2
a
-
,
∵分式方程有非负整数解,
∴a=5、3、1、﹣3,
则这9个数中所有满足条件的a的值有4个,
∴P=4 9
故选:C.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组,分式方程的非负整数解,随机事件的概率,掌握概率公式是解题的关键.
4.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(),m n在函数6
y
x
=图象的概率是()
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,根据表格中mn=6所占比例即可得出结论.
【详解】
Q点(),m n在函数6
y
x
=的图象上,
6
mn
∴=.
列表如下:
mn的值为6的概率是
41 123
=.
故选:B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法,通过列表
找出mn=6的概率是解题的关键.
5.下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是180°【答案】D
【解析】
【分析】
先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.
【详解】
A.购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意;
B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;
D.任意画一个三角形,其内角和是180°,属于必然事件,符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了必然事件,事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.
6.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
()
A.1
9
B.
1
6
C.
1
3
D.
2
3
【答案】C
【解析】
分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.
详解:将三个小区分别记为A、B、C,
列表如下:
由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选:C.
点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
7.一个不透明的袋子中装有白球4个,黑球若干个,这些球除颜色外其余完全一样.如果
随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1
3
,那么袋中有多少个黑球()
A.4个B.12个C.8个D.不确定【答案】C
【解析】
【分析】
首先设黑球的个数为x个,根据题意得:
41
43
=
x
+
,解此分式方程即可求得答案.
【详解】
设黑球的个数为x个,
根据题意得:
41 43
=
x
+
,
解得:x=8,
经检验:x=8是原分式方程的解;
∴黑球的个数为8.
故选:C.
【点睛】
此题考查概率公式的应用.解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比.
8.在2015-2016CBA常规赛季中,易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%,下列说法错误的是()
A.易建联罚球投篮2次,一定全部命中
B.易建联罚球投篮2次,不一定全部命中
C.易建联罚球投篮1次,命中的可能性较大
D.易建联罚球投篮1次,不命中的可能性较小
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:A、易建联罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项错误;
B、易建联罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项正确;
C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%,
∴易建联罚球投篮1次,命中的可能性较大,故本选项正确;
D、易建联罚球投篮1次,不命中的可能性较小,故本选项正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查了概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.
9.岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是()
A.1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.
1
9
【答案】B
【解析】
【分析】
先画树状图(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示)展示所有9种等可能的结果数,再找出小斌和小宇两名同学的结果数,然后根据概率公式计算即可.【详解】
画树状图为:(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)
共有9种等可能的结果数,其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3,
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ,
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
10.在四张质地、大小相同的卡片上,分别画有如图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片,则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为()
A .1
B .
34
C .
12
D .
14
【答案】B 【解析】 【分析】
从四个图形中找到中心对称图形的个数,然后利用概率公式求解即可. 【详解】
∵四个图形中,是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个, ∴P (中心对称图形)=34
, 故选B . 【点睛】
本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=
m n
.
11.在六张卡片上分别写有1
3
,π,1.5,5,0六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )
A .
16
B .
13
C .
12
D .
56
【答案】B 【解析】 【分析】
无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率π,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率. 【详解】
∵这组数中无理数有 共2个, ∴卡片上的数为无理数的概率是21
=63
.
故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的定义及概率的计算.
12.用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( ) A .
12
B .
14
C .
35
D .
23
【答案】D 【解析】 【分析】
首先利用列举法可得:用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;且排出的数是偶数的有:234、324、342、432,然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【详解】
解:∵用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;
∵排出的数是偶数的有:234、324、342、432; ∴排出的数是偶数的概率为:46=23
. 【点睛】
此题考查了列举法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
13.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有1,2,5,7,8,13六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为m ,则使得一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-=3x+88
x
x -的解为整数的概率是( ) A .
12
B .
13
C .
14
D .
2
3
【答案】B 【解析】 【分析】
求出使得一次函数y=(-m+1)x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程
8
x
x π-=3x+
88x
x -的解为整数的数,然后直接利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】
解:∵一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限,﹣m+1<0,11﹣m >0, ∴1<m <11,
∴符合条件的有:2,5,7,8, 把分式方程
m 8x x -=3x+88
x
x -去分母,整理得:3x 2﹣16x ﹣mx =0, 解得:x =0,或x =163
π
+, ∵x ≠8,
∴
163π
+≠8, ∴m ≠8,
∵分式方程
8mx x -=3x+88
x
x -的解为整数, ∴m =2,5,
∴使得一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8
mx
x -=3x+
88
x
x -的解为整数的整数有2,5, ∴使得一次函数y =(﹣m+1)x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程
8
mx
x -=3x+
88
x x -的解为整数的概率为26=1
3;
故选:B . 【点睛】
本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.
14.如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列4个事件发生的可能性大小,其中事件发生的可能性最大的是( )
A .指针落在标有5的区域内
B .指针落在标有10的区域内
C .指针落在标有偶数或奇数的区域内
D .指针落在标有奇数的区域内
【答案】C 【解析】 【分析】
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性,再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可,从而确定正确的选项即可. 【详解】
解:A 、指针落在标有5的区域内的概率是
18
;
B 、指针落在标有10的区域内的概率是0;
C 、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1;
D 、指针落在标有奇数的区域内的概率是12
; 故选:C . 【点睛】
此题考查了可能性大小,用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比,关键是求出每种情况的可能性.
15.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ,这样就确定点P 的一个坐标(x y ,),那么点P 落在双曲线6
y=x
上的概率为( ) A .
118
B .
112
C .
19 D .
16
【答案】C 【解析】 画树状图如下:
∵一共有36种等可能结果,点P 落在双曲线6
y=x
上的有(1,6),(2,3),(3,2),(6,1), ∴点P 落在双曲线6
y=
x 上的概率为:
41=369
.故选C .
16.下列事件中,属于确定事件的是( ) A .抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数是6 B .抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数大于6 C .抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数小于6
D .抛掷一枚质地均匀的骰子6次,“正面向上的点数是6”至少出现一次 【答案】B 【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数是6是随机事件;
B、抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数大于6是不可能事件;
C、抛一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数小于6是随机事件;
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次,“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件;
故选:B.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
17.数学老师拿出四张卡片,背面完全一样,正面分别画有:矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张,记下形状后放回,洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是()
A.3
4
B.
3
8
C.
9
16
D.
2
3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用列表和画树状图可知所有的情况,在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况,利用求简单概率的公式即可求出.
【详解】
由题意可知:四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆,除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形,又是轴对称图形.
设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3,等边三角形为B,根据题意可画树状图如下图:
如图所示,共有16种等可能情况的结果数,其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称
图形的情况为9种,所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率
9
16
P ,
【点睛】
本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率,熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.
18.如图,ABC ?是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知15AB =,9AC =,
12BC =,阴影部分是ABC ?的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( ).
A .16
B .6
π C .
8π D .
5
π 【答案】B 【解析】 【分析】
由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB 2=BC 2+AC 2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形,于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-5
2
=1,求得直角三角形的面积和圆的面积,即可得到结论. 【详解】
解:∵AB=5,BC=4,AC=3, ∴AB 2=BC 2+AC 2, ∴△ABC 为直角三角形, ∴△ABC 的内切圆半径=4+3-5
2
=1, ∴S △ABC =12AC?BC=1
2
×4×3=6, S 圆=π,
∴小鸟落在花圃上的概率=6
π , 故选B . 【点睛】
本题考查几何概率,直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理,解题关键是熟练掌握公式.
19.在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为()
A.2
3
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
【答案】A
【解析】
【分析】
列表或树状图得出所有等可能的情况数,找出数字之积大于9的情况数,利用概率公式即可得.
【详解】
解:根据题意列表得:
由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种,
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为
82 123
,
故选A.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率,解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
20.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边,各随机选该边的一根绳子,若每边每根绳子被选中的机会相等,则两人选到同根绳子的概率为()
A.1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.
1
9
【答案】B
【解析】
【分析】
画出树状图,得出所有结果和两人选到同根绳子的结果,即可得出答案.【详解】
如图所示:
共有9种等可能的结果数,两人选到同根绳子的结果有3个,
∴两人选到同根绳子的概率为1
9
=
1
3
,
故选B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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