第三章效用理论习题答案

第三章 练习题参考答案

1、据基数效用论的消费均衡条件若2

21

1P MU P MU ≠，消费者应如

何调整两种商品的购买量？为什么？若λ≠i

i

P MU ，i=1、2有应

如何调整？为什么？

解：1211p M p M u u ≠,可分为1211p M p M u u >或1

211p M p M u u <

当1

2

11p M p M u u >

时，说明同样的一元钱购买商品1

所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。

当1

211p M p M u u <时，说明同样的一元钱购买商品1所得到

的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。

2、根据序数效用论的消费均衡条件，在2

112P P MRS >或

2

1

12P P MRS <

时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？ 解：当1

15.01

211212

=>=?

=P P dX dX MRS ,那么，从不等式的右

边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2得购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。

相反的，当1

1

15.0211

2

12=<=

?=P P dX dX MRS ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。

3、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？

解：消费者均衡时：MRS 12=MU 1/MU 2=P 1/P 2=1/4 肯德鸡对衬衫的替代率为1/4

4.假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴1OX 和纵轴2OX ，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。 求消费者的收入； 求上品的价格2P ； 写出预算线的方程； 求预算线的斜率； 求E 点的12MRS 的值。 解：（1）I=P 1X 1=60

（2）预算线的斜率=－P 1/P 2=－2/3，得P 2=3

（3）根据I=P 1X 1+P 2X 2，预算线的方程为2X 1+3X 2=60 （4）预算线的斜率=－P 1/P 2=－2/3， （5）MRS 12=MU 1/MU 2=P 1/P 2=2/3

5.已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为1P =20元和2P =30元，该消费者的效用函数为2213X X U =，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？

（1）解：（1）由于212222116,3MU X X U MU X U X X =′==′= 均衡条件：MU 1/MU 2=P 1/P 2 → 3X 22/6X 1X 2 = 20/30 (1)

20X 1+30X 2=540 (2)

由（1）、（2）式的方程组，可以得到X 1=9，X 2=12

（2）U=3X 1X 22=3888

6.假设某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需

求函数各自为P Q d A 420?=和P Q d

B 530?=。列出这两个消费者

的需求表和市场需求表；根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：（1）A 消费者的需求表为：

P

5 4 3 2 1 0 Q A d

4

8

12

16

20

B 消费者的需求表为：

P 6 5 4 3 2 1 0 Q B d

5

10

15

20

25

30

市场的需求表为：

P 6 5 4 3 2 1 0 Q B d

5

14

23

32

41

50

（2）A 消费者的需求曲线为：

B 消费者的需求曲线为：

市场的需求曲线为：

7、假定某消费者的效用函数为5.025.01x x U =，两商品的价格分别为1P ，2P ，消费者的收入为M 。分别求出该消费者关于商品和商品2的需求函数。

2

121

212,2X X MU X X MU =

=

MR 12=MU 1/MU 2=P 1/P 2 X 2/X 1=P 1/P 2

P 1X 1=P 2X 2（1） P 1X 1+P 2X 2=M （2） ∴P 1X 1=M/2 P 2X 2=M/2 即X 1=M/2P 1 X 2=M/2P 2

8、令某消费者的收入为M ，两商品的价格为1P ，2P 。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a 。求：该消费者的最优商品组合。

解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。

第一种情况：当MRS12>P1/P2

时，如图，效用最大的均衡点E的

位置发生在横轴，它表示此时的最

优解是一个边角解，即X1=M/P1，

X2=0。也就是说，消费者将全部的

收入都购买商品1，并由此达到最

大的效用水平，该效用水平在图中以

实线表示的无差异曲线标出。显然，

该效用水平高于在既定的预算线上其

他任何一个商品组合所能达到的效用

水平，例如那些用虚线表示的无差异

曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12

购买商品2，并由此达到最大的效

用水平，该效用水平在图中以实线

表示的无差异曲线标出。显然，该

效用水平高于在既定的预算线上

其他任何一个商品组合所能达到

的效用水平，例如那些用虚线表示

的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：当MRS 12=P 1/P 2时，如图，无差异曲

线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M 。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

9、假定某消费者的效用函数为M q U 35.0+=，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：

该消费者的需求函数； 该消费者的反需求函数； 当12

1

=

p ，q=4时的消费者剩余。 解：（1）

3,215.0=??==??=

?M

U

q Q U MU λ 又MU/P =λ

所以p q 32

15.0=?

（2）5.06

1?=q p

（3）3

131412

1

6

13

14

5.04

0=?

=??

?=?∫q

q d q CS 10、考虑某消费者购买商品A 的替代效应与收入效应。假定消费者关于商品A 的需求函数为Q=0.02-2P ，收入

M=6500，商品A的价格P=20。如果目前的商品A的价格上升为P=40。

求：商品A的价格变化的总效应是多少？其中，替代

(正常物品)

解：Q1=0.02×6500-2×20=90

Q2=0.02×6500-2×40=50

总效用为50-90= - 40

由替代效用定义知，消费者应保持实际收入不变，因此应增加收入（40-20）×90=1800

Q1=0.02×（6500+1800）-2×40=86

替代效应：86-90= - 4

收入效应：-40-（-4）= - 36

11、基数下用论者是如何推导需求曲线的。

基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.

12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。（略）

13、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。（略）