一阶RC微分电路和积分电路

1.微分电路

微分电路的电路图如图1所示

图1

其中电容为C，电阻为R，u I为输入电压，u o为输出电压。当R＜＜1/ωC 时

所以

由上式可见，输出电压是输入电压的微分。

注意：满足上述微分关系的前提是，必须符合R＜＜1/ωC的条件。

2.积分电路

积分电路的电路图如图2所示

图2

当R＞＞1/ωC 时，。所以

可见输出电压是输入电压的积分。

注意：上述积分关系必须满足R＞＞1/ωC的条件。

1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波

微分电路可以使输入方波转换成尖脉冲波

2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中

微分则相反

3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度4：积分电路输入和输出成积分关系

微分电路输入和输出成微分关系

电路微分方程解法

第七章二阶电路用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件——当然含有两个储能元件的电路并不一定为二阶电路，比如两个电容（电感）串（并）联情况。 ◆ 重点： 1．电路微分方程的建立 2．特征根的重要意义 3．微分方程解的物理意义 ◆ 难点： 1．电路微分的解及其物理意义 2．不同特征根的讨论计算 7.0 知识复习一、二阶齐次微分方程的通解形式 0'''=++cy by ay ，其特征方程为：02 =++c bp ap ，特征根：a ac b a b p 44222 ,1-±-=。当特征方程有不同的实根1p 、2p 时，t p t p e A e A y 2121+= 当特征方程有相同的实根p 时，pt e t A A y )(21+= 当特征方程有共轭的复根ω±δ-=j p 2,1时，)sin cos (21)(t A t A e e y t t j ω+ω==δ-ω+δ- 二、欧拉公式 β+β=β sin cos j e j 2 )sin() ()(j e e t t j t j β+ω-β+ω-=β+ω β-β=β -sin cos j e j 2 )cos() ()(β+ω-β+ω+= β+ωt j t j e e t 7.1 二阶电路的零输入响应 7.1.1 二阶电路中的能量振荡在具体研究二阶电路的零输入响应之前，我们以仅仅含电容与电感的理想二阶电路（即R=0，无阻尼情况）来讨论二阶电路的零输入时的电量及能量变化情况。

+ U 0 C L _ - _ C L + (d) 图8-1 LC 电路中的能量振荡设电容的初始电压为0U ，电感的初始电流为零。在初始时刻，能量全部存储于电容中，电感中没有储能。此时电流为零，电流的变化率不为零（0≠==dt di L u u L C Θ，0≠∴dt di ），这样电流将不断增大，原来存储在电容中的电能开始转移，电容的电压开始逐渐减小。当电容电压下降到零时，电感电压也为零，此时电流的变化率也就为零，电流达到最大值I 0，此时电场能全部转化为电磁能，存储在电感中。电容电压虽然为零，但其变化率不为零（00≠===dt du C I i i C L C Θ，0≠∴dt du C ），电路中的电流从I 0逐渐减小，电容在电流的作用下被充电（电压的极性与以前不同），当电感中的电流下降到零的瞬间，能量再度全部存储在电容中，电容电压又达到，只是极性与开始相反。之后电容又开始放电，此时电流的方向与上一次电容放电时的电流方向相反，与刚才的过程相同，能量再次从电场能转化为电磁能，直到电容电压的大小与极性与初始情况一致，电路回到初始情况。上述过程将不断重复，电路中的电压与电流也就形成周而复始的等幅振荡。可以想象，当存在耗能元件时的情况。一种可能是电阻较小，电路仍然可以形成振荡，但由于能量在电场能与电磁能之间转化时，不断地被电阻元件消耗掉，所以形成的振荡为减幅振荡，即幅度随着时间衰减到零；另一种可能是电阻较大，电容存储的能量在第一次转移时就有大部分被电阻消耗掉，电路中的能量已经不可能在电场能与电磁能之间往返转移，电压、电流将直接衰减到零。 7.1.2 二阶电路的微分方程二阶电路如下，其中电容电压的初始值为0)0()0(U u u C C ==-+，电感电流的初始值为 0)0()0(==-+L L i i 。图8-2 R 、L 、C 串联的二阶电路根据该电路列写电路方程为0=++-L R C u u u 其电路电流为：dt du C i C -= 因此：dt du RC Ri u C R -==，2 2dt u d LC dt di L u C R -==

积分电路和微分电路

积分电路这里介绍积分电路的一些常识。下面给出了积分电路的基本形式和波形图。当输入信号电压加在输入端时,电容（C）上的电压逐渐上升。而其充电电流则随着电压的上升而减小。电流通过电阻（R）、电容（C）的特性可有下面的公式表达： i = (V/R)e-(t/CR) ?i--充电电流（A）; ?V--输入信号电压（V）; ?C--电阻值（欧姆）; ?e--自然对数常数（2.71828）;

?t--信号电压作用时间（秒）; ?CR--R、C常数（R*C）由此我们可以找输出部分即电容上的电压为V-i*R,结合上面的计算,我们可以得出输出电压曲线计算公式为（其曲线见下图）： Vc = V[1-e-(t/CR)]

微分电路微分电路是电子线路中最常见的电路之一,弄清它的原理对我们看懂电路图、理解微分电路的作用很有帮助,这里我们将对微分电路做一个简单介绍。图1给出了一个标准的微分电路形式。为表达方便,这里我们使输入为频率为50Hz的方波,经过微分电路后,输出为变化很陡峭的曲线。图2是用示波器显示的输入和输出的波形。当第一个方波电压加在微分电路的两端（输入端）时,电容C上的电压开始因充电而增加。而流过电容C的电流则随着充电电压的上升而下降。电流经过微分电路（R、C）的规律可用下面的公式来表达（可参考右图）： i = (V/R)e-(t/CR)

?i-充电电流（A）; ?v-输入信号电压（V）; ?R-电路电阻值（欧姆）; ?C-电路电容值（F）; ?e-自然对数常数（2.71828）; ?t-信号电压作用时间（秒）; ?CR-R、C常数（R*C）由此我们可以看出输出部分即电阻上的电压为i*R,结合上面的计算,我们可以得出输出电压曲线计算公式为（其曲线见下图）： iR = V[e-(t/CR)]

积分、微分、比例运算电路

模拟电路课程设计报告题目：积分、微分、比例运算电路一、设计任务与要求 ①设计一个可以同时实现积分、微分和比例功能的运算电路。 ②用开关控制也可单独实现积分、微分或比例功能 ③用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V）。二、方案设计与论证用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V），为运算电路提供偏置电源。此电路设计要求同时实现比例、积分、微分运算等功能。即在一个电路中利用开关或其它方法实现这三个功能。

方案一：用三个Ua741分别实现积分、微分和比例功能，在另外加一个Ua741构成比例求和运算电路，由于要单独实现这三个功能，因此在积分、微分和比例运算电路中再加入三个开关控制三个电路的导通与截止，从而达到实验要求。缺点：开关线路太多，易产生接触电阻，增大误差。此运算电路结构复杂，所需元器件多，制作难度大，成本较高。并且由于用同一个信号源且所用频率不一样，因此难以调节。流程图如下：图1 方案二: 用一个Ua741和四个开关一起实现积分、微分和比例功能，并且能够单独实现积分、微分或比例功能。优点：电路简单，所需成本较低。电路图如下：积分运算电路微分运算电路比例运算电路比例求和运算电路

图2 三、单元电路设计与参数计算 1、桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V ）。其流程图为：图3 直流电源电路图如下：电源变压器整流电路滤波电路稳压电路

V1220 Vrms 50 Hz 0?? U11_AMP T1 7.32 1D21N4007 D3 1N4007D4 1N4007 C13.3mF C23.3mF C3220nF C4220nF C5470nF C6470nF C7220uF C8220uF U2LM7812CT LINE VREG COMMON VOLTAGE U3LM7912CT LINE VREG COMMON VOLTAGE D51N4007D61N4007 LED2 LED1 R11k|?R21k|?23 4 5 D1 1N400715 16 6 7 14 17 图4 原理分析： (1)电源变压器：由于要产生±12V 的电压，所以在选择变压器时变压后副边电压应大于24V,由现有的器材可选变压后副边电压为30V 的变压器。 (2)整流电路：其电路图如下：图5 ①原理分析：桥式整流电路巧妙地利用了二极管的单向导电性，将四个二极管分为两组，

微分和积分电路的异同

电子知识微分电路(13)积分电路(20) 输出电压与输入电压成微分关系的电路为微分电路，通常由电容和电阻组成；输出电压与输入电压成积分关系的电路为积分电路，通常由电阻和电容组成。微分电路、积分电路可以分别产生尖脉冲和三角波形的响应。积分运算和微分运算互为逆运算，在自控系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节；此外，他们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路，利用电阻和电容作为反馈网络，可以实现这两种运算电路。（一）积分电路和微分电路的特点 1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中微分则相反 3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度（二）他们被广泛的用于自控系统中的调节环节中，此外还广泛应用于波形的产生和变换以及仪表之中。（三）验证：你比如说产生三角波的方法，有这样两个简单的办法，第一就是在方波发生电路中，当滞回比较器的阈值电压数值比较小时，咱们就可以把电容两端的电压看成三角波，第二呢直接把方波电压作为积分运算电路的发生电路的输出电压uo1=+Uz,时积分电路的输出电压uo将线性下降；而当

uo1=-Uz时，uo将线性上升；从而产生三角波，这时你就会发现两种方法产生的三角波的效果还是第二种的好，因为第一种方法产生的三角波线性度太差，而且如果带负载后将会使电路的性能发生变化。你可以用我说的这两种方法分别试试就知道差别优势了。积分电路和微分电路当然是对信号求积分与求微分的电路了，它最简单的构成是一个运算放大器，一个电阻R和一个电容C，运放的负极接地，正极接电容，输出端Uo再与正极接接一个电阻就是微分电路，设正极输入Ui，则Uo=-RC(dUi/dt)。当电容位置和电阻互换一下就是积分电路，Uo=-1/RC*(Ui 对时间t的积分），这两种电路就是用来求积分与微分的。方波输入积分电路积分出来就是三角波，而输入微分电路出来就是尖脉冲。 IBIS模型是一种基于V/I曲线对I/O BUFFER快速准确建模方法，是反映芯片驱动和接收电气特性一种国际标准，它提供一种标准文件格式来记录如驱动源输出阻抗、上升/下降时间及输入负载等参数，非常适合做振荡和串扰等高频效应计算与仿真。 IBIS本身只是一种文件格式，它说明在一标准IBIS文件中如何记录一个芯片驱动器和接收器不同参数，但并不说明这些被记录参数如何使用，这些参数需要由使用IBIS模型仿真工具来读取。欲使用IBIS进行实际仿真，需要先完成四件工作：获取有关芯片驱动器和接收器原始信息源；获取一种将原始数据转换为IBIS格式方法；提供用于仿真可被计算机识别布局布线信息；提供一种能够读取IBIS和布局布线格式并能够进行分析计算软件工具。 IBIS模型优点可以概括为：在I/O非线性方面能够提供准

电路微分方程解法,DOC

第七章二阶电路用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件——当然含有两个储能元件的电路并不一定为二阶电路，比如两个电容（电感）串（并）联情况。 ◆ 重点： 1．电路微分方程的建立 ''+ay 7.1.1在具体研究二阶电路的零输入响应之前，我们以仅仅含电容与电感的理想二阶电路（即R=0，无阻尼情况）来讨论二阶电路的零输入时的电量及能量变化情况。设电容的初始电压为0U ，电感的初始电流为零。在初始时刻，能量全部存储于电容中，电感中没有储能。此时电流为零，电流的变化率不为零（0≠==dt di L u u L C ，0≠∴dt di ），这样电流将不断增大，原来存储在电容中的电能开始转移，电容的电压开始逐渐减小。当电容电压下降到零时，电感电压也为零，此时电流的变化率也就为零，电流达到最大值I 0，此时电场能全部转化为电磁能，存储在电感中。电容电压虽然为零，但其变化率不为零（00≠===dt du C I i i C L C ，0≠∴dt du C ），电路中的电流从I 0

逐渐减小，电容在电流的作用下被充电（电压的极性与以前不同），当电感中的电流下降到零的瞬间，能量再度全部存储在电容中，电容电压又达到，只是极性与开始相反。之后电容又开始放电，此时电流的方向与上一次电容放电时的电流方向相反，与刚才的过程相同，能量再次从电场能转化为电磁能，直到电容电压的大小与极性与初始情况一致，电路回到初始情况。上述过程将不断重复，电路中的电压与电流也就形成周而复始的等幅振荡。可以想象，当存在耗能元件时的情况。一种可能是电阻较小，电路仍然可以形成振荡，但由于能量在电场能与电磁能之间转化时，不断地被电阻元件消耗掉，所以形成的振荡为减幅振荡，即幅度随着时间衰减到零；另一种可能是电阻较大，电容存储的能量在第一次转移时就有大部分被电阻消耗掉，电路 7.1.2值为 0(+L i 7.1.37.1.41．过阻尼的条件当LC L R 122 > ?? ? ??，即C L R 2>（C L R 42>）时，特征根1p 、2p 为不相等的负实数。此时固有频率为不相等的负实数， 2．过阻尼时的响应当特征根为不相等的实数时，方程的解的形式为其中：

模拟电路课程设计积分微分比例运算电路

物理与电子信息学院模拟电路课程设计成绩评疋表

2013 年1 月1U 口模拟电路课程设计报告设计课题：积分、微分、比例运算电路专业班级：__________________ 学生姓名；_______________________ 学号：_______________________ 指导教师：_______________ 设计时间：2012.12-2013.1 ______

积分、微分、比例运算电路 .设计任务与姜求 1. 设计一个叮以同时实现积分、徼分和比例功能的运算电路； 2. 用开关控制也町单独实现积分、微分或比例功能： 3. 用桥式整流电容滤液集成稳压块电路设计电路所需的正负直谎电源（土 12V ）. 二、方案设计与论证用桥式娄流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直潦电流（±12人为运篦电路捉供了电源。此电蹄要求设汁同时宝现积分、微分利比例功能的运算电路。在电路中用开关控制也可实现这个功能. L 方案一、用丄个论741分别实现积分、微分和比例功能”另外加一个l ：MI 比例求和运算电路「耍单独实现这功能，所以要再加二个开关分别控制电路的导通，达到现象赳不足Z 处見线路欽产生接触电阻，误兼儿述有电路复朵*器件欽成本高，频率不一，难调节甘设计框图如下：图2-1 设计框图造计原理电路图如F: JU -AW 10hQ 图2 2 设计凍理电路图

2?方案二* 用一个和四个开关-?起实规这功能，并能单独枳分、微分和比例功能。优点：电路简单。方案二三、单元电路设计与参数计算 1?盲流稳压电源电路直流源的制作由四部分组成：电源变压器.整流电路，滤波电踣及稳压电路。变压器部分通过变压器降压使得进入整流的电床减小：整流道路部分利用二极管的单向亍电件实现交流电流电压的转变*即将正眩波电压转换为单一方向的脉冲电压；滤波部分采用大电容，利用电容的允殷电作用便输出电圧趋于平滑；稳压通过稳压管的稳压作用使输出II流电乐莹木不受电网电斥波动和负载电阻变化的影响口稳用电源的组成框图如图3-1所示「直流稳压电源电路原理图如图3-2所示.

积分电路和微分电路

什么是积分电路输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。基本积分电路：积分电路如下图所示，积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理，这里就不详细说了，这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的宽度。原理：从图得，Uo=Uc=(1/C)/icdt,因Ui=UR+Uo当t=to 时，Uc=Oo随后C 充电，由于ROTk,充电很慢，所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故 Uo=(1/c) / icdt=(1/RC) / Uidt 这就是输出Uo正比于输入Ui的积分(/ Uidt ) RC电路的积分条件：RO Tk 积分电路的作用：积分电路能将方波转换成三角波，积分电路具有延迟作用，积分电路还有移相作用。积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元，在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关(即电路的时间常数)，R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换

的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10 就可以了。积分电路这里介绍积分电路的一些常识。下面给出了积分电路的基本形式和波形图 R=10K o輸出匚=0-3 F=5OHZ o ---- 当输入信号电压加在输入端时，电容（C）上的电压逐渐上升。而其充电电流则随着电压的上升而减小。电流通过电阻（R）、电容（C）的特性可有下面的公式表达：

微分与积分电路分析

一、微分电路输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。原理：从图一得：Uo=Ric=RC(duc/dt),因Ui=Uc+Uo,当，t=to时，Uc=0,所以Uo=Uio随后C充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为Uc≈Ui，则有： Uo=RC(duc/dt)=RC(dui/dt)---------------------式一这就是输出Uo正比于输入Ui的微分（dui/dt) RC电路的微分条件：RC≤Tk 图一、微分电路二、积分电路输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。原理：从图2得，Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,当t=to时，Uc=Oo.随后C充电，由于RC≥Tk, 充电很慢，所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故 Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫icdt 这就是输出Uo正比于输入Ui的积分（∫icdt） RC电路的积分条件：RC≥Tk 图2、积分电路微分电路电路结构如图W-1，微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与 R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。积分电路电路结构如图J-1，积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理，这里就不详细说了，这里要提的是电路的时间常数R*C，构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于

实验七比例求和运算及微分运算电路

实验七比例求和运算及微分运算电路一.实验目的 1.掌握集成运算放大器的特点，性能及使用方法。 2.掌握比例求和电路，微积分电路的测试和分析方法。 3.掌握各电路的工作原理和理论计算方法。二.实验仪器 1.GOS-620模拟示波器 2.GFG-8250A信号发生器 3.台式三位半数字万用表 4.指针式交流毫伏表 5.SPD3303C直流电源三.实验内容及步骤 1.搭接电压跟随器并验证其跟随特性，测量2-3组数据进行验证。 2.测量反向比例电路的比例系数，测量其计算值与理论值进行比较

理论值：Uo=-(R F/Ri)*Ui,ui=7mV,uo=-70mV 实际值： uo=7mV,ui=69mV 3.测量同相比例放大器的比例系数及上限截止频率理论值:uo=-(1+RF/Ri)*ui,ui=6.9mV,uo=75.9mV 实际值:ui=6.9mV,uo=76mV 4.测量反相求和电路的求和特性，注意多路输入信号可通过电阻分压法获取仿真值如下图所示， Ui1=3.185mV,Ui2=1.706mV,Uo=48.899mV, 满足输入与输出运算关系: Uo=-［(RF /R1)*Ui1+( RF /R2)*Ui2］

5.验证双端输入求和的运算关系

6.积分电路如图所示连接积分运算电路，检查无误后接通±12V直流电源 ①取ui=-1V,用示波器观察波形uo,并测量运放输出电压值的正向饱和电压值正向饱和电压值为11V ②取ui=1V,测量运放的负向饱和电压值。注意±1V的信号源可用1Hz交流信号代替反向饱和电压值为-11V ③将电路中的积分电容改为0.1uF，ui分别输入1kHz幅值为2V的方波和正弦波信号，观察ui和uo的大小及相位关系并记录波形，计算电路的有效积分时间。 Ui=1.414V,Uo=222.157mV

RC积分电路与微分电路

1 无源微、积分电路 ( 一).输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。原理：从图1得：)(dt dU RC C R U C i O ==,因O C i U U U ==,当，0t t =时，0=C U ,所以0i O U U =随后C 充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为 i C U U =，则有： dt dU RC dt dU RC U i C O == ---------------------式1 这就是输出O U 正比于输入i U 的微分dt dU i RC 电路的微分条件：RC≤Tk (二)输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。原理：从图2得，? = =iCdt C U U C O 1,因O R i U U U +=,当0t t =时，C O U U =.随后C 充电，由于RC≥T k,充电很慢，所以认为C R U U i R i ==,即R U iC i =,故 ??==iCdt RC iCdt C U O 11 这就是输出O U Uo 正比于输入i U 的积分?iCdt . RC 电路的积分条件：RC≥Tk 图1 图2

（三）积分电路和微分电路的特点积分电路和微分电路的特点 1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中微分则相反 3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度 4：积分电路输入和输出成积分关系微分电路输入和输出成微分关系微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C 必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于

积分电路与微分电路

积分电路与微分电路积分电路和微分电路实验的目的和要求 1: (1)进一步掌握微分电路和积分电路的相关知识(2)学会使用运算放大器形成积分微分电路 (3)设计了一个RC差分电路，将方波转换成锐脉冲波(4)设计了一个RC积分电路，将方波转换成三角波(5)进一步学习和熟悉Multisim软件的使用(6)得出分析结论，写出模拟经验工作原理: 积分电路: 积分是一种常见的数学运算，同时积分电路是一种常见的波形转换电路，它是一种将矩形脉冲(或方波)转换成三角波的电路最简单的集成电路(一阶RC电路)在实验中，增加了一个运算放大器。原理图如下: 使用虚拟接地和虚拟断路的概念:n？0，i1？i2？I，电流为i1的电容器c？充电V1/电阻假设电容器c的初始电压为vc(o)？0，输出电压为 1 V0=？钢筋混凝土？vdt 1的上述公式表明，输出电压V0是输入电压Vi随时间的积分，负号表示它们相位相反。

当输入信号Vi为阶跃电压(方波)时，电容将在其作用下以近似恒定的电流模式充电，输出电压V0与时间t近似线性，因此 viviv？？t。？到 RC？其中τ=R C是中的时间常数由此可以推断，运算放大器的输出电压的最大V om受到DC调节电源的限制，这导致运算放大器进入饱和状态，V o保持不变，并且积分停止差分电路: 替换积分电路中的电阻和电容元件，并选择较小的时间常数RC，以获得如图4所示的差分电路该电路还具有虚拟接地和虚拟断路图4差分电路与运算放大器设置t=0，电容的初始电压Vc(0)=0，当信号卡电压Vi连接时，dvii？？c有1个dtdv？？RC odt 的公式显示，输出电压V o与输入电压Vi相对于时间的微分成比例，负号表示它们的相位相反。当输入信号是方波时，电路可以将方波转换成尖峰脉冲波。实验内容我们先画出差分和积分电路图，然后进行实验，观察输出波形差分电路图:

基于运放的微积分电路设计1

电子与通信工程学院课程设计报告 2011 ～ 2012 学年第1学期基于运放的微积分电路设计专业：电子与信息科学技术班级：电信091 学号： 200905402136 姓名：黄宝健指导教师姓名：闭吕庆指导教师职称：讲师 2011年 12 月 3 日

【课题名称】：基于运放的微积分电路设计【摘要】：基于运放的微积分电路是微分电路和积分电路的统称。输出电压与输入电压成微分关系的电路为微分电路，通常由电容和电阻组成；输出电压与输入电压成积分关系的电路为积分电路，通常由电阻和电容组成。广泛用于计算机、自动控制和电子仪器中。积分运算和微分运算互为逆运算，在自控系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节；此外，他们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路，利用电阻和电容作为反馈网络，可以实现这两种运算电路。积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于t。积分电路能将方波转换成三角波。积分电路具有延迟作用。积分电路还有移相作用。【关键词】：UA741 积分电路微分电路

目录 1、引言 (4) 2、总体方案设 (4) 2.1设计原理 (4) 2.2 具体要求 (4) 3、设计原理分析 (5) 3.1微分电路 (5) 3.2积分电路 (6) 4、具体电路实现 (6) 4.1微分电路的实现 (6) 4.2积分电路的实现 (7) 5、总结和体会 (8) 6、参考文献 (9)

积分电路和微分电路实验报告

积分电路和微分电路实验报告篇一：积分电路与微分电路实验报告四、积分电路与微分电路目的及要求：（1）进一步掌握微分电路和积分电路的相关知识。（2）学会用运算放大器组成积分微分电路。（3）设计一个RC微分电路，将方波变换成尖脉冲波。（4）设计一个RC积分电路，将方波变换成三角波。（5）进一步学习和熟悉Multisim软件的使用。（6）得出结论进行分析并写出仿真体会。一．积分电路与微分电路 1. 积分电路及其产生波形 1.1运算放大器组成的积分电路及其波形设计电路图如图所示：图 1.1积分电路其工作原理为：积分电路主要用于产生三角波，输出电压对时间的变化率与输入阶跃电压的负值成正比，与积分时间常数成反比，即 ?U0?t ?? UinR1C 式中，R1C积分时间常数，Uin为输入阶跃电压。

反馈电阻Rf的主要作用是防止运算放大器LM741饱和。 C为加速电容，当输入电压为方波时，输入端U01的高电平等于正电源?Vcc，低电平等于负电源电压?Vdd，比较器的U??U??0时，比较器翻转，输入U01从高电平跳到低电平?Vdd。输出的是一个上升速度与下降速度相等的三角波形。图1.2积分电路产生的波形 1.2微分电路及其产生波形 2. 运算放大器组成的微分电路及其波形设计的微分电路图：图2.1微分电路其工作原理为：将积分电路中的电阻与电容对换位子，并选用比较小的时间常数RC，便得到了微分电路。微分电路中，输出电压与输入电压对时间的变化率的负值成正比，与微分时间常数成反比，所以 Rin U0??RfC ?U?t in 的主要作用是防止运放LM741产生自激振荡。v0??RCdV/dt，输出电压正比与输入电压对时间的微商，符号表示相位相反，

电路微分方程解法

电路微分方程解法 Revised final draft November 26, 2020

第七章二阶电路用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件——当然含有两个储能元件的电路并不一定为二阶电路，比如两个电容（电感）串（并）联情况。重点： 1．电路微分方程的建立 2．特征根的重要意义 3．微分方程解的物理意义难点： 1．电路微分的解及其物理意义 2．不同特征根的讨论计算知识复习一、二阶齐次微分方程的通解形式 0'''=++cy by ay ，其特征方程为：02 =++c bp ap ，特征根：a ac b a b p 44222 ,1-±-=。当特征方程有不同的实根1p 、2p 时，t p t p e A e A y 2121+= 当特征方程有相同的实根p 时，pt e t A A y )(21+= 当特征方程有共轭的复根ω±δ-=j p 2,1时，)sin cos (21)(t A t A e e y t t j ω+ω==δ-ω+δ- 二、欧拉公式二阶电路的零输入响应二阶电路中的能量振荡在具体研究二阶电路的零输入响应之前，我们以仅仅含电容与电感的理想二阶电路（即R=0，无阻尼情况）来讨论二阶电路的零输入时的电量及能量变化情况。设电容的初始电压为0U ，电感的初始电流为零。在初始时刻，能量全部存储于电容中，电感中没有储能。此时电流为零，电流的变化率不为零（0≠==dt di L u u L C ，0≠∴dt di ），这样电流将不断增大，原来存储在电容中的电能开始转移，电容的电压开始逐渐减小。当电容电压下降到零时，电感电压也为零，此时电流的变化率也就为零，电流达到最大值I 0，此时电场能全部转化为电磁能，存储在电感中。电容电压虽然为零，但其变化率不为零（00≠===dt du C I i i C L C ，0≠∴dt du C ），电路中的电流从I 0逐渐减小，电容在电流的作用下被充电（电压的极性与以前不同），当电感中的电流下降到零的瞬间，能量再度全部存储在电容中，电容电压又达到，只是极性与开始相反。之后电容又开始放电，此时电流的方向与上一次电容放电时的电流方向相反，与刚才的过程相同，能量再

RC积分电路与微分电路

1 无源微、积分电路 (一).输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。原理：从图1得：)(dt dU RC C R U C i O ==,因O C i U U U ==,当，0t t =时，0=C U ,所以0i O U U =随后C 充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为i C U U =，则有： dt dU RC dt dU RC U i C O == ---------------------式1 这就是输出O U 正比于输入i U 的微分dt dU i RC 电路的微分条件：RC≤Tk (二)输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。原理：从图2得，?= =iCdt C U U C O 1,因O R i U U U +=,当0t t =时，C O U U =.随后C 充电，由于RC≥Tk,充电很慢，所以认为C R U U i R i ==,即R U iC i =,故 ??==iCdt RC iCdt C U O 11 这就是输出O U Uo 正比于输入i U 的积分?iCdt . RC 电路的积分条件：RC≥Tk （三）积分电路和微分电路的特点积分电路和微分电路的特点 1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波图 1 图2

微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中微分则相反 3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度 4：积分电路输入和输出成积分关系微分电路输入和输出成微分关系微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于积分电路能将方波转换成三角波。积分电路具有延迟作用。积分电路还有移相作用。积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。（四）验证：你比如说产生三角波的方法，有这样两个简单的办法，第一就是在方波发生电路中，当滞回比较器的阈值电压数值比较小时，咱们就可以把电容两端的电压看成三角波，第二呢直接吧方波电压作为积分运算电路的发生电路的输出电压uo1=+Uz,时积分电路的输出电压uo将线性下降；而当uo1=-Uz时，uo

积分电路和微分电路实验报告书

积分电路和微分电路实验报告书学号：姓名：学习中心：

(1)按如图连接电路 (2)设置信号发生器的输出频率为1ＨＺ，幅值为５Ｖ的方波，如图（３）激活仿真电路双击示波器图标弹出示波器面板，观察并分析示波器波形

（４）按表１给出的电路参数依次设置Ｒ和Ｃ的取值，分别激活仿真运行，双击示波器图标，弹出示波器面板，给出输入／输出信号的波形图，并说明Ｒ和Ｃ的取值对输出信号的影响表1 实验电路参数序号输入为方波信号电路参数频率／ＨＺ幅值/V R/KO C/uF 1 1 5 100 1 2 1 5 100 2 3 1 5 100 4.7 2.微分电路实验（1）按图连接电路（2）设置R和C （3）激活电路仿真运行，（4）双击示波器的面板，给出输入/输出信号的波形图（5）说明R和C的取值对输出信号的影响

表2 实验电路参数序号输入为方波信号电路参数频率／ＨＺ幅值/V R/KO C/uF 1 1 5 100 1 2 1 5 100 2 3 1 5 100 4.7

三、实验过程原始数据（数据、图表、计算等） 1.积分电路实验 R=100KO，C=1uF R=100 KO C=2UF R=100KO C=4.7uF 2.微分电路实验 R=100KO，C=1uF

R=100 KO C=2UF R=100KO C=4.7uF 四、实验结果及分析积分电路实验由积分电路的特点：时间常数t远大于输入信号的周期T，在此条件下Uc（t）<

基本运算电路比例积分微分

第一节基本运算电路一、比例运算电路比例运算电路有反相输入、同相输入和差动输入三种基本形式。1．反相比例运算电路 ·平衡电阻――使两个差分对管基极对地的电阻一致，故R 2 的阻值为 R 2＝R 1 //R F 反相比例运算电路 ·虚地概念运放的反相输入端电位约等于零，如同接地一样。“虚地”是反相比例运算电路的一个重要特点。可求得反相比例运算放大电路的输出电压与输入电压的关系为反相比例运算电路的输入电阻：由于反相输入端为“虚地”，显然电路的输入电阻为 R i ＝R 1 。反相比例运算电路有如下几个特点： ①输出电压与输入电压反相，且与R F 与R 1 的比值成正比，与运放内部各项参数无关。当R F ＝R 1 时，u O ＝－u I ，称为反相器。 ②输入电阻R i ＝R 1 ，只决定于R 1 ，一般情况下反相比例运算电路的输入电阻比较低。 ③由于同相输入端接地，反相输入端为“虚地”，因此反相比例运算电路没有共模输入信号，故对运放的共模抑制比要求相对比较低。 2．同相比例运算电路利用“虚短”和“虚断”，可得输出电压与输入电压的关系为

同相比例运算电路有如下几个特点： ①输出电压与输入电压同相，且与R F 与R 1 的比值成正比，电压放大倍数当R f ＝∞或R 1 ＝0时，则u O ＝u I 。这种电路的输出电压与输入电压幅度相等、相位相同，称为电压跟随器，又称为同相跟随器。 ②同相比例运算电路的输入电阻很高。由于电路存在很深的负反馈实际的输入电阻要比R id 高很多倍。 ③同相比例运算电路由于u ＋＝u －而u ＋＝u I ，因此同相比例运算电路输入端本身加有共模输入电压u IC ＝u I 。故对运放的共模抑制比相对要求高。无论是反相比例运算电路还是同相比例运算电路由于引入的是电压负反馈（详细分析见第七章），所以输出电阻R o 很低。 3．差分比例运算电路利用“虚短”和“虚断”，即i ＋＝i －＝0、u ＋＝u －，应用叠加定理可求得当满足条件R 1＝R 2 、R F ＝R 3 时，电路的输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了差分比例运算。电路的差模输入电阻为R i ＝2R 1 。缺点：对元件的对称性要求较高，外接电阻要求精密匹配，即使选用误差为±0.1％的电阻，也往往不能满足要求。在要求改变运算关系时，又必须同时选配两对高精密电阻，非常不方便。输入电阻不够高。 4．比例电路应用实例二、加法电路

积分与微分电路

实验七积分与微分电路一、实验目的 1. 进一步了解集成运算放大器的性质和特点 2. 用集成运算放大器组成积分、微分电路二、实验原理本实验采用通用型集成运算放大器。 1. 积分运算电路用集成运算放大器组成的积分运算电路如图 7-1所示。该电路输出与输入之间的关系为： ?-=dt t u RC u i o )(1 。当输入电压信号为阶跃信号时该电路的输出电压为：图7-1 积分电路如图7-2所示。输出为一个线性变化的电压，其幅度受集成运放饱和输出电压的限制。方波信号可以看成是多个阶跃信号的组合，因此，当输入信号为方波信号时，积分运算电路输出三角波。如图7-3所示。当然，实际积分电路的特性不可能与理想的完全一致，其误差来源很多。图7-2 输入阶跃信号 7-3 输入方波信号 2. 微分运算电路微分运算是积分运算的逆运算，基本微分电路如图7-4所示。电路输出为： dt t du RC u i o )(-= 但是，图7-4所示电路在频率较高时不稳定，容易产生自激。因此，实验中一般采用图7-5所示电路，该电路可以消除自激并抑制电路的高频噪声。当微分运算电路输入方波信号时，输出尖脉冲波，如图7-6所示。输入三角波时，输出为方波。 t V RC dt t u RC u I i o 1)(1-=-=?

图7-4 基本微分电路图7-5实验用微分电路三、实验仪器模拟电路实验箱，示波器，晶体管毫伏表等。四、实验内容与步骤 1. 积分运算电路（1）按图7-1接电路，检查无误后通电。（2）令u i =0，调节调零电位器使输出为零。调节完毕，将输入与地断开。（3）输入f=1kHz ，幅度为1V 的方波信号，用示波器观察输出信号波形并记录。（效果不好时，接电容）图7-6 微分波形 2. 微分运算电路（1）按图7-5接电路，检查无误后通电。（2）令u i =0，调节调零电位器使输出为零。调节完毕，将输入与地断开。（3）分别输入f=1kHz ，幅度为1V 的方波信号和三角波信号，用示波器观察输出信号波形并记录。五、实验要求 1. 数据用表格形式给出。 2. 画出全部输入与输出波形。

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