2.2方差与标准差
§2、1 方差与标准差审核人：戴蔚
【目标导航】
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.
2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.
3．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.
【要点梳理】
1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.
2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小
3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……X N中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1- ）2，（X2- ）2，（X3-
）2，……，（X n- ）2,,那么我们求它们的平均数，即用S2= .
4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。
5．方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6．为什么要这样定义方差？
7．为什么要除以数据的个数n?
8．标准差与方差的区别和联系？
【问题探究】
知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性
例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂：40.0 ，39.9 ，40.0 ，40.1 ，40.2 ，39.8 ，40.0 ，39.9 ，40.0 ，40.1
B厂：39.8 ，40.2 ，39.8 ，40.2 ，39.9 ，40.1 ，39.8 ，40.2 ，39.8 ，40.2
思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？
2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？
3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？
直径/mm 直径/mm
A 厂
B 厂
知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差
例2.在一组数据中x 1、x 2、x 3…x n 中，它们与平均数的差的平方是(x 1－)2, (x 2－)2 , (x 3－)2 , …, (x n －)2
.
我们用它们的平均数，即用S 2=1N [(x 1－)2＋(x 2－)2 ＋(x 3－)2…＋(x n －)2
]来描述这组数据的离散程度，
并把它叫做这组数据的 .
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.
【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
知识点3.
例3.已知，一组数据x 1,x 2,……，x n 的平均数是10，方差是2，
①数据x 1+3,x 2+3,……，x n +3的平均数是 方差是 ， ②数据2x 1,2x 2,……，2x n 的平均数是 方差是 ， ③数据2x 1+3,2x 2+3,……，2x n +3的平均数是 方差是 ，
你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？
【课堂操练】
1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2
S . 2、如果样本方差[]
242322212
)2()2()2()2(4
1
-+-+-+-=x x x x S
， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2
S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差
为 .
4、样本方差的作用是 （ ）
A 、估计总体的平均水平
B 、表示样本的平均水平
C 、表示总体的波动大小
D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 5、小明和小兵10次100m 跑测试的成绩（单位：s ）如下：
小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5 小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8 如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？
６、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁？
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、填空题（每题5分，共35分）
1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2
=甲
，
8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
2、样本数据3，6，a , 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 .
3、 数据1x , 2x ,3x ，4x 的平均数为m ，标准差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________.
4、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。
5、已知一组数据-1、x 、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。
6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是 。若另一组数据的标准差是2，则方差是 。
7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ；方差能为负数吗? 二、选择题（每题5分，共35分）
8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S 甲2
=2.4，•S 乙2
=3.2，则射击稳定性是（ ） A ．甲高 B ．乙高 C ．两人一样多 D ．不能确定
9、若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是 （ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．50
10、 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )
A ．平均状态
B ．分布规律
C ．离散程度
D ．数值大小
11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，2
5S =乙，比较这两组数据，下列
说法正确的是 ( ) A ．甲组数据较好 B ．乙组数据较好 C ．甲组数据的极差较大 D ．乙组数据的波动较小 12、下列说法正确的是 （ ）
A ．两组数据的极差相等，则方差也相等
B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小
C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定
D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大
13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，S 2
甲=0.025,S 2
乙=0.026,下列说法正确
的是 （ ） A 、甲短跑成绩比乙好 B 、乙短跑成绩比甲好 C 、甲比乙短跑成绩稳定 D 、乙比甲短跑成绩稳定
14、数据70、71、72、73、74的标准差是 （ ）
A B 、2 C 2 D 、54
三、解答题（每题10分，共30分）
15、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示． (1)根据图示填写下表；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差。
16、若一组数据1x , 2x ，… , n x 的平均数是2，方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的平均数和标准
差各是多少？
17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：
（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ； （2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ； （3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？
方差和标准差 知识讲解
方差和标准差——知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 了解方差和标准差的概念，会计算简单数据的方差，体会它们刻画数据离散程度的意义； 2. 知道可以通过样本的方差来推断总体的方差.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测； 3. 能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、方差和标准差 1.方差 在一组数据12,,n x x x …，中，设它们的平均数是x ，各数据与平均数的差的平方的平均数()[] 222212 )(...)(1 x x x x x x n S n -++-+-= 叫做这组数据的方差. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 要点诠释： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况. 方差越大，稳定性越差；反之，则稳定性越好． （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2 k 倍. 2.标准差 一般地，一组数据的方差的算术平方根 称为这组数据的标准差. 要点诠释： （1）标准差的数量单位与原数据一致. （2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 要点二、方差和标准差的联系与区别 联系：方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况. 区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同. 【典型例题】 类型一、方差和标准差 1. 一组数据－2，－1，0，1，2的方差是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2.2方差与标准差
§2、1 方差与标准差审核人：戴蔚 【目标导航】 1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性. 2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义. 3．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验. 【要点梳理】 1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感. 2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小 3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……X N中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1- ）2，（X2- ）2，（X3- ）2，……，（X n- ）2,,那么我们求它们的平均数，即用S2= . 4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。 5．方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6．为什么要这样定义方差？ 7．为什么要除以数据的个数n? 8．标准差与方差的区别和联系？ 【问题探究】 知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性 例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂：40.0 ，39.9 ，40.0 ，40.1 ，40.2 ，39.8 ，40.0 ，39.9 ，40.0 ，40.1 B厂：39.8 ，40.2 ，39.8 ，40.2 ，39.9 ，40.1 ，39.8 ，40.2 ，39.8 ，40.2 思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？ 2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？ 3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？ 直径/mm 直径/mm
方差标准差均方差均方误差的区别及意义
一、百度百科上方差是这样定义的：? （variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。? 看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，? 对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，? 然后对各个数据与均值的差的平方求和，最后对它们再求期望值就得到了方差公式。 ? 这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。 二、方差与标准差之间的关系就比较简单了
? 根号里的内容就是我们刚提到的 那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？? 发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。? 举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2? ? 三、均方差、均方误差又是什么？?
标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。? 从上面定义我们可以得到以下几点：? 1、均方差就是标准差，标准差就是均方差? 2、均方误差不同于均方误差? 3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数? 举个例子：我们要测量房间里的温度，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x，数据与真实值的误差e=x-xi? 那么均方误差MSE=? 总的来说，均方差是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系，所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。
方差和标准差 知识讲解
方差和标准差——知识讲解 【学习目标】 1. 了解方差和标准差的概念，会计算简单数据的方差，体会它们刻画数据离散程度的意义； 2. 知道可以通过样本的方差来推断总体的方差.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测； 3. 能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、方差和标准差 1.方差 在一组数据12,,n x x x …，中，设它们的平均数是x ，各数据与平均数的差的平方的平均数()[] 222212 )(...)(1 x x x x x x n S n -++-+-= 叫做这组数据的方差. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 要点诠释： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况. 方差越大，稳定性越差；反之，则稳定性越好． （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2 k 倍. 2.标准差 一般地，一组数据的方差的算术平方根 称为这组数据的标准差. 要点诠释： （1）标准差的数量单位与原数据一致. （2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 要点二、方差和标准差的联系与区别 联系：方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况. 区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同. 【典型例题】 类型一、方差和标准差 1. 一组数据－2，－1，0，1，2的方差是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
标准差和方差的区别
标准差和方差的区别 小伙伴们是否还记得什么是方差?什么是标准差吗?下面就让店铺来回顾一下吧，希望大家喜欢。 标准差 也称均方差各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数标准差是方差的算术平方根。 方差 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 方差、标准差有什么区别 为什么要每个数与平均相减再取平方，取它们的差的绝对值不也可以吗?? 比如一组数据: 7.5,7.5,10,10,10 另一组数据: 6,9,10,10,10 两组数据的平均数显然都是9 他们与平均数的差的绝对值都为6 第一组数据的方差=7.5 第二组数据的方差=12 不相等了吧~~~方差把数据中数值的拨动给扩大了~~ 使得一些很难从其他数据中看到的给显示了出来~~ 方差(Variance)是实际值与期望值之差的平方平均数, 而标准差(Standard deviation)是方差的算术平方根. 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 方差和标准差。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表
示。方差相应的计算公式为标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。 DSTDEV() 操作目标是样本总体的部分样本。此值是估算全局标准偏差。 DSTDEVP()如果数据库中的数据为样本总体，则此值是真实标准偏差。 这根统计学有关。前者是利用部分数据推测全局样本的标准偏差。内部使用的统计公式不一样你就不要纠结了。有兴趣你必须找一本统计学看看。或者到百度上看看标准偏差词条。 后者是全局的实际标准偏差。 应用范围不一样。 一般来说做样本调查都没办法调查样本总体。只能随机在总体中抽取有代表性的样本构成研究对象。 因此此时你得到的数据都是部分样本。此时应该使用dstdev() ，来估算全局样本偏差。 如果你使用的是dstdevp()，那么得到的结果只是采样样本的偏差。 猜你喜欢
方差和标准差公式的意义
标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x为平均数)2、标准差=方差的算术平方根它们的意义：1、方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度；2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。4、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。 我们可以代入期望的数学表达形式。比如连续随机变量： Var(X)=E[(X−μ)2]=∫+∞−∞(x−μ)2f(x)dx 方差概念背后的逻辑很简单。一个取值与期望值的“距离”用两者差的平方表示。该平方值表示取值与分布中心的偏差程度。平方的最小取值为0。当取值与期望值相同时，此时不离散，平方为0，即“距离”最小；当随机变量偏离期望值时，平方增大。由于取值是随机的，不同取值的概率不同，我们根据概率对该平方进行加权平均，也就获得整体的离散程度——方差。
方差的平方根称为标准差(standard deviation, 简写std)。我们常用σ表示标准差 σ=Var(X)−−−−−−√ 标准差也表示分布的离散程度。 正态分布的方差 根据上面的定义，可以算出正态分布 E(X)=1σ2π−−√∫+∞−∞xe−(x−μ)2/2σ2dx 的方差为 Var(X)=σ2 正态分布的标准差正等于正态分布中的参数σ。这正是我们使用字母σ来表示标准差的原因！
方差、标准差、均方差、均方误差区别总结
方差、标准差、均方差、均方误差区别总结 一、百度百科上方差是这样定义的 （variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。 看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值， 然后对各个数据与均值的差的平方求和，最后对它们再求期望值就得到了方差公式。 这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。 二、方差与标准差之间的关系就比较简单了 根号里的内容就是我们刚提到的
那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？ 发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。 举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2 三、均方差、均方误差又是什么？ 标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。 从上面定义我们可以得到以下几点： 1、均方差就是标准差，标准差就是均方差 2、均方误差不同于均方误差 3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数 举个例子：我们要测量房间里的温度，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x，数据与真实值的误差e=x-xi 那么均方误差MSE= 总的来说，均方差是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系，所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。 版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。
标准差与方差关系
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。 方差、标准差、协方差的区别 1、概念不同 统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根；协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 22、计算方法不同 方差的计算公式为： 式中的s²表示方差，x1、x2、x3、.......、xn表示样本中的各个数据，M表示样本平均数； 标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)； 协方差计算公式为：Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]，其中E[X]与E[Y]是两个实随机变量X与Y的期望值。
3、意义不同 方差和标准差都是对一组(一维)数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度； 而协方差是对2组数据进行统计的，反映的是2组数据之间的相关性。 3方差、标准差、和协方差之间的联系与区别 １.方差和标准差都是对一组（一维）数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2维数据进行的，反映的是2组数据之间的相关性。 ２.标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。方差可以看成是协方差的一种特殊情况，即2组数据完全相同。 ３.协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。 ４.协方差只是说明了线性相关的方向，说不能说明线性相关的程度，若衡量相关程度，则使用相关系数。
方差、标准差、均方差、均方误差的区别及意义
方差、标准差、均方差、均方误差的区别及意义 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、百度百科上方差是这样定义的： （variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。 看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手， 对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值， 然后对各个数据与均值的差的平方求和，最后对它们再求期望值就得到了方差公式。 这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。 二、方差与标准差之间的关系就比较简单了 根号里的内容就是我们刚提到的
那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢 发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。 举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为，即约等于下图中的%*2 三、均方差、均方误差又是什么 标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。 从上面定义我们可以得到以下几点： 1、均方差就是标准差，标准差就是均方差 2、均方误差不同于均方误差 3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数 举个例子：我们要测量房间里的温度，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x，数据与真实值的误差 e=x-xi
标准差和方差的区别
标准差和方差的区别 一、标准差与方差的区别二、标准差的计算方法。三、试求下列各数的平均数： 1/12 1/13 2/11 3/12 4/12四、在正态分布图上描点，并计算标准差。 1、方差的平方根为各期变量值和的平方根之差的平方根。 1。在数学、物理、化学等学科中，常用一个量随另一个量变化而变化的程度或变化趋势来说明这两个量之间的依存关系。标准差：又称均方根差。方差是反映变量分布离散程度的参数。 1。要弄清标准差的概念，必须先了解方差的概念。方差是一个无单位的随机变量各个分量（即标志变量）的均值的平方根的加权和。而各个分量（即标志变量）是变量的某一指定值的可能取值，所以是一个随机变量。例如： 1— 12个标准差分别是10、 8、 6、 5、 4、 3、 2、 1、0、 1，相应的方差分别为10^3、 8^3、 6^3、 5^3、 4^3、 3^3、2^3、 1^3。标准差是标志变量的重要参数，标准差的大小反映了该标志变量离中心的平均距离的远近，因此标准差越大表示标志变量偏离中心的程度越大。若用n表示标准差， s表示标志变量，由于每个标志变量对应一个数值，则有： s=n(n-1)/n，其中s-1， s是一个标志变量，它对应于随机抽取的第一个数值，则： 1-1/2 n。通过计算得知，这种题目，要先将标准差代入上式进行求解，然后利用均值不等于零且方差不为零求出中位数和众数，最后再计算平均数，不要直接计算出平均数，以免误导；解答时，写出含有x的项目的个数及总项目数，确定是否显著，如果符合则是原假设成立，否则是假设
不成立。 2。正态分布，简称正态，又称“钟形曲线”，属于对称性的正态分布。正态曲线的特点是：各点的纵坐标自正中至两头逐渐升高，横坐标不论是在0或1上，它们都有同样的比例，它是一条位于0和1之间的曲线。方差的统计意义是说明一组资料中变异的大小。例如一批产品的测量结果，在0～100之间，取100个作为样本，有9个样本值落在70～80之间，说明这批产品不合格率较高，平均合格率较低。 4。已知正态分布的总体标准差为x，记作ξ，要使x和ξ成正比例关系，那么对应于观测值，即x=ξ×100，其中ξ称为标准差。
2、2、2、2标准差、方差学案
2、2、2、2标准差、方差教案 讲义编写者：数学教师孟凡洲 平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差. 一、【学习目标】 1、理解标准差、方差的真正含义； 2、会用标准差、方差解决简单的题目. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材内容，回答问题（标准差、方差） <1>什么是样本平均值？ <2>什么是样本标准差和方差？ 结论：<1>样本平均值：n x x x x n +++= 21 <2>样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212 )()()(-++-+-== 小知识帮您解决大问题 1o 用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差.在随机抽样中，这种偏差是不可避免的.虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息. 2o ①如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变.②如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍.③一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理. 三、【综合练习与思考探索】 例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.