最新初中生数学小论文

洗衣服中的数学一、情境引入

有一次，妈妈不在家，我自己洗校服。打完肥皂要漂

洗的时候，我却犯了愁。原来，穿了好几个星期的校服一

浸入水中，一大盆清澈的水就污浊不堪了。为此，我费了

好大的劲儿才把校服洗干净。事后，我对此有了疑问，用

来漂洗衣服的水，怎样才能尽可能地提高漂洗效率呢？在

当今提倡“低碳环保”的社会中，再小的力量也是一种支

持。本着这样的理念，我对此展开了调查。

二、方案设计

在怎样探究这个问题上，我和爸爸讨论了很久，最终达成共识。

方法如下：假设将衣物中的脏物含量洗到原来的1

a算是已经洗净，共有b千

克衣物需要漂洗。算出一次性漂洗、分两次漂洗……分n次漂洗这堆衣物所需的总水量，加以比较，最终找出一个最节省、最合理的方案。（为了计算方便，衣服质量设为衣服泡水再拧干后的质量。且在漂洗过程中，脏物会按质量比平均分布在衣物和水中。每次漂洗所放入的水量相等。）

三、研究论证

假设a=20，b=10，则

一次性洗干净衣物所需的水量m = b÷1

-b = 10×20-10 = 190（kg）

分两次洗干净衣物所需的水量1

a=（

）

解得m = -20+40 5 m ≈ 69.44（kg）

分三次洗干净衣物所需的水量1

a=（

）

解得m ≈ 51.43（kg）………………

分n次洗干净衣物所需的水量

a=（

）

解得m = n（n

b n÷

–b）kg

根据此公式计算得到下表

漂洗次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

所需水量（kg）19

69.

51.

44.

33.

37.

36.

35.

34.

绘制出柱形统计图如下

由图表中数据看出，分4次洗干净衣物所需的水量与分5次洗干净衣物所需的水量相差不大。且经过计算，洗净衣物所需的水量与衣物的质量城正比，虽然总节水量在改变但节水率不变，因此，节水率与衣物质量无关。所以得出漂洗时分3-4次洗净最恰当，不仅便于漂洗，还大大节省了水资源。我还归纳总

结出1条计算分n次洗干净衣物所需的水量的公式（其中n是次数，1

是漂洗标准，b是衣物质量，m是所需的水量）：

m = n（n

b n÷

–b）kg

这样，我们就可以轻松地计算出洗衣服时最节省、最合理的漂洗方案。不仅如此，这还可以在其他一些需要多次漂洗的地方派上用场，能够节省不少水呢！

假设每个家庭一周有10千克衣物待漂洗，且漂洗方式从分两次漂洗变为分四次漂洗，则一周可节水约25千克。照此计算，一年可节水1300千克。温州全市常住人口约为912.21万，若三人为一户，则共有人口304.07万户，每年照此方法可节水约395万吨，浙江全省每年照此方法可节水约2360万吨，全中国每年照此方法可节水约6亿吨！这是一个多么庞大的数字，没想到洗衣服时一个小小的改变，就可以节省这么多水！这时，我才真正相信那句广告词：“再

小的力量也是一种支持！”

四、问题延伸

解决了这个问题，我又提出了一个新的问题：漂洗用的水是平均分更节省还是不等分更节省呢？围绕着这个问题，我又展开了进一步的研究。

假设将漂洗用的一定质量水平均分为n 份，每一份的水量为a 千克，待漂洗的衣物为b 千克，每次漂洗的总质量（a+b ）设为c 千克，则每次稀释比可表

示为 b c ，总稀释比可表示为（b c

）n

（结果越小，表示稀释能力越强）。由于b 为定量，所以b n 也是定量，所以稀释能力取决于c n ，即稀释能力表示为c n （结果越大，表示稀释能力越强）。假设其中一次总质量增加了d 千克，那么必然会使另外一次的总质量减少d 千克（d ≠0）。

那么，稀释能力就变为c

（n-2）×（c+d ）（c-d ）= c （n-2）×（c 2-d 2） ∵d ≠0

∴d 2＞0

∴c 2＞c 2- d 2

∴c n ＞c （n-2）×（c 2-d 2

）所以，我们得出一定质量水用于分次漂洗时，在平均分配的情况下稀释能力最强，漂洗效果最佳。

五、实际拓展

我决定将以上研究结果应用于实际生

活中。然而，我又发现了一个新的问题，

在漂洗衣物时，用手直接拧干湿衣服，衣

服仍含有大量的水分，说明其中仍有大量

脏物。和用洗衣机甩干后的效果相去甚远。

经过实际称量，一堆棉质和化纤质混

合的衣物，干衣物质量为5.5千克，泡水

后用手拧干质量为16千克，用洗衣机甩干

后质量为7.5千克，相比而言，手拧后的

总质量是洗衣机甩干后的总质量是用的

2.13倍（可以理解为含污量是2.13倍），

也就是说，用洗衣机甩干的稀释能力是用

手拧干的2.13倍，在进行4次漂洗后2.134

= 20.58倍，漂洗效果差距非常明显。.

所以，在每次漂洗后用洗衣机甩干效果更佳。但考虑到洗衣机甩干需要电的消耗，且每次都甩干也比较繁琐，所以建议大家在打完肥皂之后在漂洗之前先用洗衣机甩干，以减少含污量的基数，提高漂洗效果；漂洗完毕之后再进行甩干，有利于晾晒。

六、心得体会

通过这一次有关洗衣服时遇到的种种问题所进行的探究活动，我不仅得到了很好的锻炼，还深刻地意识到数学与生活的密不可分，更体会到了有时候一些微小的改变就可以为我们的环境带来很大的改善！再小的力量也是一种支持！

环境的改善需要大家长期的共同努力！销售年终工作汇报及规划

初中数学小论文(原创)

数与形——携手并肩的搭档奥涅格曾说：“正如树枝和树干连在一起那样，脱离树枝的树干很快会枯死。”处处都有且需要合作，数学也不例外。何为数学？数学是以抽象的形式，追求高度精确，成为人类精密思维的一种典范。数学分为代数和几何两大类，表面看似他们毫不相干，相差甚远，其实，它们是互相依存，密切相连，携手并进的最佳搭档，数形结合在解题中胜似如虎添翼。数学家华罗庚有首短诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。。。。。。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离！”其可见数形结合求解策略的重要和优越性。对于数形结合，函数表现得最为淋漓尽致。函数关系式鲜明地展现了代数的奇妙和不可争辩的计算，而函数图像则是将数美轮美奂地在图中表示。当然，在我们的学习中数形搭档的配合对解题的推波助澜的例子也是信手拈来。如：直线y=ax(a ＞0)与双曲线y= x 3 交于A （11,y x ），B （22y x ，）两点，则求=-122134y x y x 该题如果用代数的方法，联立方程组求点坐标，再求值，这不仅要有很高的计算能力而且步骤繁多且复杂。但如果认真分析本题，绘出草图，会发现直线、双曲线在坐标系下的两个交点是关于原点或中心对称的。这个发现带来的信息就是A 、B 两点的横坐标与纵坐标分别互为相反数， ax y = 即2121,y y x x -=-= . 于是，=-122134y x y x 111111)(3)(4y x y x y x -=---，由于点A （11,y x ）在双曲线上， x 3y = 所以 113x y = 即：311-=-y x 通过数形结合方法解题，脉络清晰分明，简单明了。其实，数形结合策略也可防误求优，如：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 []x ，即：当n 为非负实数时，如果[]n x n x n =+≤≤- ,221；像[][][][][]1493.1068.022048.00=====；；；……，试求：满足[]x x 34= 的所有非负实数x 的值。初看此题难免会一头雾水，可当我们把思绪从题目的代数转向几何，可以认识到 x 34是一个正比例函数的表达式，如果能在同一坐标系画出[]x y =与y= x 3 4 的图像，它们的交点即为所求的，（如下图） Y=[]x 的图像与y=x 34的图像交于点(0,0 ),(143，),( 223，)所以x=0,43 ，2 3. 该题从“形”的角度，思维跳跃，利用数形结合成功化繁为简。在实际的生活中，数形结合这两携手并进的搭档的身影也是随处可见。就以建筑设计为例，这既需要进行一番周密的计算，也应有一副简略的大概轮廓构图。如果只计算不构图，而凭空臆想，那只能是空谈；只构图不计算，那就显得毫无意义可言。 A B

1数学小论文

学校瑞安安阳实验中学年级九年级姓名何家宁题目凳子为何都是四只脚指导老师张向武

［提要部分］家里、学校里的凳子为何都是四只脚摘要：数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古的结绳记事到现代意义下的电子计算机的诞生；从量地测天到抽象严密的公理化体系，无不体现了数学这个最富有理性魅力的重要角色。随着科学技术的发展，数学的应用范围日益广泛，不但在自然科学的各个分支中应用，而且在社会科学的很多分支中也有应用。让我们在生活实践中认识数学,通过将生活实际问题抽象为数学问题，通过观察绘图计算给出答案。同时也感受到生活中只要多观察、多思考就能发现许多问题是可以用数学的方法解决的，体会数学来源于生活！［正文部分］凳子为什么做成四条腿 1、在学校每当轮到值日扫地或在家帮助父母做家务扫地时，都碰到同样一个问题,就是凳子的腿总是阻碍着我们扫地,扫到那都会碰到凳子的腿，相信每位同学都扫过地吧，不知同学们有没有想过，凳子为什么做四只腿，在学了三角形的稳定性，三点能确定一个平面后，便想到给凳子的四条腿提出了几个问题？省去一条腿行不行？下面就来讨论为什么大多数的凳子都是四条腿？三条腿与四条腿有何区别？探讨问题一：为何大多数的凳子、桌子都是四只脚？

1、四条腿的凳子比三条腿的凳子稳固四条腿的凳子比三条腿的凳子稳固。稳固就是人坐上去使凳子受力不均的时候人不容易翻倒。从如下几个方面来说明。（1）我们学习了平面几何后，知道三角形的结构最不易变形，三点能确定一个平面。为何凳子做成四条腿？因为三角形的稳定体现在从任意的角和边施加力都不易使三角的结构被破坏和变形（相对别的图形而言）。而在桌子的问题上可以发现桌子的受力主要是自上而下的，而不是从两边向中心的。所以凳子的稳定性不会由三条腿组成三角型而增加。板凳三条腿没有利用到“三角形结构最不易变形”的原理。人坐在凳子上是前后左右活动的，人坐在凳子上的重心位置是在不断变化的，三角形的三个边，很易偏离凳子重心，如果凳子不坐人，单放实物，那么三条腿就够了。四条腿凳子四个边，重心居中，坐人稳固性好，不容易翻倒，再说凳子四条腿也整齐好看。实际经验证明人坐在三条腿的凳子是容易摔倒的。（2）四条腿凳子的临界倾倒角大于三条腿凳子的临界倾倒角四条腿凳子的临界倾倒角大于三条腿凳子的临界倾倒角，所以四条腿的凳子比三条腿的凳子稳固。什么是临界倾倒角？以圆柱10米直径12米高的圆柱体倾倒临界点角

初中数学小论文

生活中的数学什么是数学？百科全书上是这么定义的，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。可能你仍然不明白何为数学。通俗的说，数学就是一门关于计算的课程。那么，数学到底体现在哪里呢？事实上，我们的生活中，数学无处不在。精密的数学竟然能跟拿袜子扯上边。关于拿多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们肯定无法配成一对。但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样。当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色，你要想拿出一双颜色一样的，则至少要取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样。说完拿袜子，让我们讨论一下燃烧绳子的方法。一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。同样类似的问题还有火车相向而行问题。两列火车沿相同轨道相向而行，每列火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两列火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？我们知道两车相距100英里，每列车的时速都是50英里。这说明每列车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一小时，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿“Z”形线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。日常生活中，你一定投掷过硬币。可是，你知道吗，掷硬币并非最公平的。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选择，你应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些。但是如果那个人是握起钱币，又把拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面。总之，数学在生活中无处不在。生活中处处有数学，生活中处处藏着数学的奥妙，我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活

中学数学教师读书笔记

中学数学教师读书笔记中学数学教师读书笔记 ----读《优秀高中数学教师知道的十件事》民本中学龚亚霞2008.10 作者简介：何棋，毕业于华东师范大学，现任北京20中高中数学教师。阅读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境

，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢？甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学学习方法，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须：（1）了解高中数学和初中数学有何不同。从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有一个又一个的难点，有些学生知道高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。相比之下，初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够

六年级数学小论文 (1)

说说数学学习习惯龙集九年制华乐乐数学知识就像大海一样浩瀚，需要人们不断地探索，不断地创新。数学知识与生活离不开的，是每个人必需掌握的。但是良好的学习习惯是必不可少的。好习惯影响我们的学习，习惯是必要的。下面我就和大家共同谈论一下几点数学学习习惯。一、认真审题的习惯读题时候的认真是非常重要的，审题不清或没有弄清题意往往会导致错误的结果，或者浪费时间，特别是在考试中，浪费了时间很可能做不完题目，导致丢分。这也是老师经常强调的。记得有次考试时，有一道题是这样的：小明和爸爸、妈妈在“五一”长假去颐和园玩，单程票价成人每人35元，儿童半价。问题是：往返交通费要用多少元？可就是这样简单的一道题，有很多人都失分了，他们是这样解答的：35×2+35÷2=87.5（元），只看条件这道题并没有问题，但是就因为他们在读题的时候不认真，没有看清问题，而造成这样的失误。卷子发下来时，他们看到叉号，不用老师讲解，也都会解答了。原因就是他们在读题的时候不认真，没有注意问题中的"往返"两个字，因而也现了大部分的丢分。但只是一次小测验，如果是升学考试，结果又会怎样？二、提高做题效率这一点是很多学同学的通病，但我就没这个“病”。我们班就有

很多这样的例子。比如：做着做着，你突然觉得很厌倦，于是看看这里、看看那里。也许会看到一个很长的题目，顿时就头疼，不想做了，于是今天又要"奋战"到很晚。久而久之就成了习惯，那就很难摆脱了。我们班有这样一个同学，他平时是个很聪明的学生，上课回答问题总是说得头头是道，老师常常表扬他，可是他有一个很大的缺点，就是做题效率太低，以至于不想做作业，结果作业上，经常挨批评。三、养成打草稿的习惯在做题或考试的时候，很多同学总是毛毛糙糙，写了又擦、擦了又写，浪费时间并且很不整洁，这就导致剩下的做题时间不足和被扣卷面分，很多同学都有这样的毛病！所以我常倡导学生“做题时打草稿，肯定有好处，不会骗你们”。我也是这么认为的，演算本要不离手，这样我们的正确率就会提高很多。当然这些只是我在学习数学时的一些简单的方法，但是这些习惯却让我在学习中总是比别人略胜一畴。当然这些习惯并不是一朝一夕就能养成的，而习惯的培养却要从一点一滴做起。只要平时注意有效学习，提高自身效率，就能逐步形成使自己终身受益的良好习惯。

简单的数学建模小论文七年级

简单的数学建模小论文七年级 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

合理分配 ---------数学建模论文大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情，生活中有许多地方都要用到数学来解决问题。“合理分配”系列的问题更是值得思考又有趣。合理分配包括：合理分配时间、钱及市场上购买不同种类如何分配等。我们现在来讨论一下这种问题，举些例子。假如你是一名医生，你有三个病人甲乙丙。甲打针需要十分钟，乙配药要五分钟，丙要包扎纱布有需要八分钟，而这时，医务室里只有你这么一个医生，你该如何安排他们的治病次序，才能使三人留在医务室的时间总和最短？这个问题相对简单。可以想象，最后一位病人用的时间一定是10+8+5=23分钟。如果要让时间尽可能短，就要把治疗用时较长的病人排在后面治，让较大数出现的次数尽量少，也就是让甲排在最后。以此类推，第二个是丙，需要5+8=13分钟；第一个是乙，用五分钟。最后算出的便是最短时间：41分钟。再举一个复杂写的合理分配的例子。假设你又是一个超市的老板，你的超市准备用一万元来买甲、乙鲜奶，甲为16元一箱，乙为20元一箱。有假设购进甲x箱、乙y箱。据市场调查，甲乙鲜奶保质期内销售量不能超过280箱，超市有多种进货方案。然后你又计划将甲乙分别加价百分之二十和百分之二十五销售，那么哪种进货方案可获最大利润。

首先用含x的代数式表示一下y：16x+20y=10000,y=(10000-16x)/20，y 就等于。那么x大于等于275.而后写出所有进货方案，因为x、y都为整数，所以：当x=275时，y=280; 当x=276时，y=279; 当x=277时，y=278; 当x=278时，y=277; 1 当x=279时，y=276; 当x=280时，y=275. 而提价后，甲卖每箱元，乙卖每箱25元。甲每箱赚元，乙每箱赚5元。乙赚得较多，因此乙买的最多的方案就有最大利润，即乙买280箱，甲买275箱。这个时候有的同学会把所有方案的所得利润都算出来，在比较。但其实没有这个必要，只要看谁赚得多，就多买谁就行了。这个问题就比较复杂了，不运用数学知识解决不了。当然，生活中还有更多更复杂的合理分配等实际问题。由此可见，数学可以解决生活中各种各样的实际问题，帮助我们。因此我们要好好学习数学，并把学到的知识用到实际生活当中。

初中数学笔记

第一章数与式考点1实数及其分类

考点2 实数的相关概念第二章方程（组）与不等式（组）

第一节一次方程与一次方程组考点一：一元一次方程及其解得概念 1.方程：含有未知数的整式 2.一元一次方程：经化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式。 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根）考点二：一元一次方程的解法 1.等式的性质 2.一元一次方程的解题步骤考点三：二元一次方程（组）的概念及其解法 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程 2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 5.二元一次方程组的解法：基本思想“消元”：代入消元、加减消元

高频考点五：一次方程（组）的应用：考情：每年都在解答题中与不等式或函数结合考察，不单独设题常考类型：解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程（组）的实际应用第二节：一元二次方程

考点一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程考点二一元二次方程的解法：因式分解法、直接开平方法是重点一元二次方程的求根公式是考点三一元二次方程根的判别式（2011新课标新增内容）

一元二次方程根的判别式 ①当时，方程有两个不相等的实数根； ②当时，方程有两个相等的实数根； ③当时，方程无实数根考点四一元二次方程根与系数的关系（2011新课标新增内容）（韦达定理）设一元二次方程中，两根x?、x?有如下关系：，，考点五一元二次方程的实际应用 1.六步：审、设、列、解、验、答 2.常考类：经济类、面积类的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。时，则该函数与x轴有两个交点时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）时则该函数与x轴相离（没有交点）第三节：分式方程考点一分式方程的概念及其解法 1.分式方程：分母中含有未知数的方程。这是它与整式方程的根本区别，也是判断一个方程为分式方程的依据 2.解法：分式方程---去分母---整式方程---x=a—验根（最简公分母≠0,则a是分式方程的解。最简公分母=0，则a不是分式方程的解）

数学小论文范文1000字

数学小论文范文1000字生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里………都离不开数学。我也有几次对数学的亲身经历呢，我挑其中两件事来给大家说一说。记得四年级，有一次，我和一个朋友出去玩，朋友的妈妈给我们俩出了一道题：1~100报数，每人可以报1个数，2个数，3个数，谁先报到100，谁就获胜。话音刚落，我便思考怎样才能获胜，我想：这肯定是一道数学策略问题，不能盲目地去报，里面肯定有数学问题，用1+3=4，100/4=25，我不能当第一个报的，只能当最后一个报的，她报x个数，我就报(4-x)个数，就可以获胜，我抱着疑惑的心理去和她报数，显然，她没有思考获胜的策略，我用我的方法去和她报数，到了最后，我果然报到了100，我获胜了。原来这道数学问题是一道典型的对策问题，需要思考，才能获胜。到了六年级，我也学到了这类知识，只不过，更加难了，通过这次游玩，我喜欢上了对策问题，也更加爱思考，寻找数学中的奥秘。数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧。这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的，站在峰脚的人是望不到峰顶的。只有在生活中发现数学，感受数学，才能让自己的视野更加开阔! 数学小论文范文二：数学小论文大千世界，无奇不有，如果你做一个有心人，并且善于总结，总能发现它们之间的相互规律。这不，今天，我在做课外习题时，就有了下面一个小发现。最近，老师刚给我们讲解了有关等差数列的计算方法，其中最典型的例子为：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=?老师讲解的算法为：

数学五年级小论文

数学五年级小论文数学五年级小论文一生活中，数学无处不在。建高楼要画几何图，发射火箭要经过无数的计算。我们一般加减乘除都是由0～9十个数字构成的十进制的算是组成的，而电脑里却用了二进制。我一直都想不明白，直到我做了这道题目：小明有511块糖，分别放在9个盒子里。你只要告诉他糖的块数，（不多于511），他就可将几个盒子里的`糖全部拿出，凑成你要的块数，这几个盒子里各有多少块糖？我有些丈二和尚摸不着头脑，怎样也想不出来。我只好一个一个排，排了5个后，我发现是一个很有规律的数列：1.2.4.8.16.都是这个数乘2得到下一个数的。我照着排下去：1.2.4.8.16.32.64.128.256，刚好为511，原来电脑里面有二进制是因为可以算出所有数呀！我有看到了一种问题-----“牛吃草”。一牧场上的青草匀速的生长，可供27头牛吃6天，工23头牛吃9天，18头牛吃了6天后增加了12头牛，还要几天吃完？牛吃草有原有量和增长量，一部分牛吃原来就有的草，一部分牛吃长出来的草，吃增长量的牛无论什么时候都有的吃，而吃原有量的牛吃完了就没有了，所以应先求原有量和增长量，27×＝162（份），（将牛一天吃的草视为一份），23*9＝207（份），207-162)÷(9-6)=15(份)，增长量为15份，162-6×15＝72（份），原有量为72份，18头牛吃6天，共吃72-（18-15）×6＝54（份）草，54÷（3+12）＝3.6（天），答：还要3.6天吃完。书上也是可以获得知识的。书的页码也有学问。如：甲.乙两册书用了8642个数码，且甲册比乙册多20页，甲书有多少页？首先要知道1～页要1×9＝9（个）数码，10～9需要2×90＝180（个）数码，100～999需要2700个数码，（2700+180+9）×2 8642个，所以甲乙书都印到了四位数。20页有20×4＝80（个）数码，甲书有（86742+80）÷2＝4361（个）数码，4361-（9+180+270）＝1472（个）数码，1472÷4＝368（页），999+368＝1367（页），答：甲书有1367页。数学五年级小论文二 1证明一个三角形是直角三角形 2用于直角三角形中的相关计算

数学教师读书笔记摘抄

数学教师读书笔记摘抄数学教师可以通过阅读一些书籍，再通过做读书笔记可以自己在各方面有所进步。以下，欢迎阅览! 阅读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢?甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学学习方法，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须： 1了解高中数学和初中数学有何不同。从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有一个又一个的难点，有些学生知道高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。相比之下，初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够连贯，结构比较松散，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念配置了足够的例题和习题。同时初中对抽象思维要求较低，况且初中升学门槛降低，学生的数学基础和能力下降较多，诸如：运算能力差，不会化简代数式，不会解方程组，不会准确画二次函数图像等等，这些位高中教学无疑增加了难度。为此他提出，一个优秀的高中数学教师必须充分了解初中数学内

初中数学创新小论文要求及范文

科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。注意：它不是感想，也不是调查报告。二、论文选题：新颖，有意义，力所能及要求： 1. 有背景. 应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。 2. 有价值. 有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。 3. 有基础对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。 4. 有特色思路创新，有别于传统研究的新思路；

方法创新，针对具体问题的特点，对传统方法的改进和创新；结果创新，要有新的，更深层次的结果。 5. 问题可行适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过初中生（高中生）的能力范围。三、（数学应用问题）数据资料：来源可靠，引用合理，目标明确要求： 1．数据真实可靠，不是编的数学题目； 2．数据分析合理，采用分析方法得当。四、（数学应用问题）数学模型：通过抽象和化简，使用数学语言对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。要求： 1．抽象化简适中，太强，太弱都不好； 2．抽象出的数学问题，参数选择源于实际，变量意义明确；

3．数学推理严格，计算准确无误，得出结论； 4．将所得结论回归到实际中，进行分析和检验，最终解决问题，或者提出建设性意见； 5．问题和方法的进一步推广和展望。五、（数学理论问题）问题的研究现状和研究意义：了解透彻要求： 1．对问题了解足够清楚，其中指导教师的作用不容忽视； 2．问题解答推理严禁，计算无误； 3．突出研究的特色和价值。六、论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观 1. 标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。 2. 摘要：

数学读书笔记

数学读书笔记集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

数学读书笔记安阿妮读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢?甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须： (1)了解高中数学和初中数学有何不同。从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有一个又

初中数学小论文参考完整版

初中数学小论文参考 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

从一百万说起....... 惠景中学邓楚盈指导教师：肖文萍摘要：面值为1元的纸币，估计一下多长时间内能数完100万元垒起来，有多高.......从5个问题去认识感知一百万. 问题一：每张钞票的面值1元，估计一下多长时间内能数完100万？解：假如数钞票的速度是平均每秒钟数1张 100万元是100万张，那么数完需要100万秒每天是24小时，即86400秒，（天）12864001000000≈÷ 问题二:把上面面值为1元的纸币垒起来，有多高？解：1000000÷1=1000000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 1000000÷100=10000（个） 10000×0.9=9000（厘米）=90米一层楼有3米，那么90÷3=30层所以100万张1元钱垒起来有30层楼高问题三：上面面值为1元的纸币换成10元的纸币，垒起来有多高？解：1000000÷10=100000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 100000÷100=1000（个） 1000×0.9=900（厘米）=9米一层楼有3米，那么9÷3=3层所以100万张1元钱垒起来有3层楼高问题四：上面面值为1元的纸币换成100元的纸币，垒起来有多高？解：1000000÷100=10000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 10000÷100=100（个） 100×0.9=90（厘米）=0.9米

问题五：装100万元的人民币，需要多大的皮箱（1张100元的人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米）解：一万元长、宽、高的尺寸大约是：15cm×8cm×1cm 1000000÷10000=100(沓) 如图所示摆放100万张的人民币是 8×5=4015×2=301×10=10 所以装100万元的箱子尺寸可为10cm×40cm×30cm 从上面五个问题，我是从时间、高度和体积方面感受的，发现100万确实很大，100万换成100万张1元纸币似30层楼高；而换成10元纸币就一下子变成3层楼高，这说明面值的增大，垒起来的纸币厚度会慢慢变小，所以在生活中，人们外出旅游不喜欢带面值小的纸币，而喜欢带面值大的纸币，是因为他所占的空间比较小，方便携带。但对于灾区人民来说100万元也只是杯水车薪！我们要继续献出我们的爱心。

2020初中数学学霸重要知识点整理笔记

一、数一、有理数 1.有理数的概念有理数。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。 1.1具体要求: (1)了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。 (2)了解、相反数、绝对值等概念，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。 2.有理数的运算有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混的

运算。科学记数法。近似数与有效数字。 2.1具体要求: (1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，灵活运用运算律简化运算。 (2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。 (3)掌握大于10的有理数的科学记数法。 (4)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数:会用计算器求一个数的平方与立方( 尚无条件的学校可使用算表)。 (5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。（二）实数无理数。实数。具体要求: (1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类;了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。 (2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。 (3)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。

二、式 (一)整式的加减代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。具体要求: (1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一-大进步。 (2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 (3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。 (4)掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练

一年级数学小论文

“抢三十”中的数学奥秘 **小学 **年级**班 *** 今天阳光明媚，我和爸爸、妈妈在阳光房喝茶晒太阳，忽然爸爸说“儿子，我们来玩个数学游戏吧”我非常爽快的就答应了。这个数学游戏的名字叫：“抢三十”，规则是这样的，第一个人先说“1”或“1,2”, 第二个人要接着往下说一个或两个数, 然后又轮到第一个人, 再接着往下说一个或两个数. 这样两人反复轮流, 每次每个人说一个或两个数都可以, 但是不可以连说三个数, 谁先抢到30, 谁得胜.就这样爸爸再三解释清楚了规则后，我们就开始了。首先是我和爸爸玩，爸爸让我先说，结果我输了。试了好几次，都是我输，我很纳闷是什么原因，为什么每次都是我输，我总结输的教训，结果发现，每次都是我先说，于是我就跟爸爸说，你耍赖，每次都是我先说，才输的。于是我要求爸爸先说，又试了好几次都是输多赢少。我很是不解，爸爸是找到了什么规律，什么数学奥秘，导致我老输。就在这时，爸爸说：“***，只要你先说，你就肯定输。”这时站在一旁的妈妈不乐意了，说：“不可能，我两试试。”就这样，爸爸和妈妈较量起来，试了好几回，只要妈妈先说，爸爸就一定赢。这时我很好奇，想爸爸一定是抓住了什么规律，于是我让爸爸告诉我这里的数学秘密，爸爸小声的告诉了我这里的规律，我记住了规律就和妈妈玩，结果屡试不爽，每次只要妈妈先说，都是我赢。后来我跟爷爷玩，奶奶玩，掌握了爸爸告诉我的规律，每次都是我赢，我很开心。游戏至兴，爸爸开始跟我讲解这里面的数学规律和奥秘，在此我首先将爸爸告诉我的制胜秘诀告诉大家：“在抢三十游戏中，一定要让对

方先说，对方说一个数，你就说两个数。”小伙伴们一定要相信我哦。爸爸说：“***，根据游戏规则，我们要抢30，是不是一定要优先抢到27，这样对方无论说“28”还是“28、29”你总能抢到30，要抢到27，必须要先抢到24，这样对方无论说“25”还是“25、26”你总能抢到27，以此类推，要抢到24，必须要先抢到21，要抢到21，必须要先抢到18，要抢到18，必须要先抢到15，要抢到15，必须要先抢到12，要抢到12，必须要先抢到9，要抢到9，必须要先抢到6，要抢到6，必须要先抢到3，为此只要让对方先开始，无论对方说“1”或者“1，2”，你就总能抢到“3”。3、6、9、12、15、18、21、24、27、30都是3 的倍数，为此每次对方说一个数，你就说两个数，保证了进度按照3的倍数推进，这样你就最终能抢到30.听明白了没有。”我听得很认真，也听明白了爸爸的意思。我问爸爸：“如果我们抢50，是不是这样推理，要抢50就必须抢到47，要抢47就必须抢到44，要抢44就必须抢到41……要抢8就必须抢到5，要抢5就必须抢到2，所以抢50一定要先说，首先抢到2，然后按照抢30的规律推进就一定能赢”。“是的，儿子你太聪明了！关于抢数字的游戏，爸爸给你做个总结，这个总结有点难，现在你不一定理解，但是等你懂时再来看，会觉得总结的很有道理：如果两人每次说的数, 连续个数不大于m,赢家争得的数是n( n> m ), 那么赢家就要先说出一个最小项是用n 除以m + 1的余数, 依次增加m + 1的一列数. 这就是“抢n”类游戏制胜策略的数学道理. 先假设要抢的数为n, 每次每人最多可以报m 个数, 这样可以得出: 要抢到n, 就要抢到n- (m + 1), 就要抢到n- 2(m + 1), 就要抢到n-

初中数学小论文范文

初中数学小论文范文一：从一百万说起摘要：面值为1元的纸币，估计一下多长时间内能数完100万元?垒起来，有多高?... .... 从5个问题去认识感知一百万. 问题一：每张钞票的面值1元，估计一下多长时间内能数完100万? 解：假如数钞票的速度是平均每秒钟数1张 100万元是100万张，那么数完需要100万秒 8640012天每天是24小时，即86400秒，1000000 问题二:把上面面值为1元的纸币垒起来，有多高? 解：1000000÷1=1000000张 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 1000000÷100=10000个 10000×0.9=9000厘米=90米一层楼有3米，那么90÷3=30层所以100万张1元钱垒起来有30层楼高问题三：上面面值为1元的纸币换成10元的纸币，垒起来有多高? 解： 1000000÷10=100000张 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 100000÷100=1000个 1000×0.9=900厘米=9米一层楼有3米，那么9÷3=3层所以100万张1元钱垒起来有3层楼高问题四：上面面值为1元的纸币换成100元的纸币，垒起来有多高? 解： 1000000÷100=10000张 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 10000÷100=100个

100×0.9=90厘米=0.9米问题五：装100万元的人民币，需要多大的皮箱?1张100元的人民币长约15.5 厘米，宽约7.7厘米解：一万元长、宽、高的尺寸大约是：15cm×8cm×1cm 1000000÷10000=100沓如图所示摆放100万张的人民币是 8×5=40 15×2=30 1×10=10 所以装100万元的箱子尺寸可为10cm×40cm×30cm 从上面五个问题，我是从时间、高度和体积方面感受的，发现100万确实很大，100 万换成100万张1元纸币似30层楼高;而换成10元纸币就一下子变成3层楼高，这说明面值的增大，垒起来的纸币厚度会慢慢变小，所以在生活中，人们外出旅游不喜欢带面值小的纸币，而喜欢带面值大的纸币，是因为他所占的空间比较小，方便携带。但对于灾区人民来说100万元也只是杯水车薪!我们要继续献出我们的爱心。初中数学小论文范文二：数学小论文寒假，我参加了数学兴趣班，教我们的是一位年轻漂亮的女老师——陈老师。陈老师教我们的第一节课很独特，首先她问我们的第一个问题是：“数学是什么?”，这个问题虽然简单，但是却充满着奥秘，我回答不出来，但是也有很多同学踊跃举手回答问题“数学是生活中经常运用的知识”“数学是我们思维的一种表达方式。”“数学是……”陈老师似乎比较满意，说：“同学们的回答很精彩，但是，还不完全正确，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念额一门学科。通过抽象画和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生……” 陈老师告诉我们的是数学，数学存在的意义，她说，数学不是烦躁的拼命做练习，而是锻炼我们的思维，使我们的思维越来越强，使我们对于某一件事时，可以迅速的判断。数学是一门学科，如果你对数学有兴趣，那么你的思维已经很强了。没错，通过陈老师的教导，我们已经渐渐懂得数学的含义，数学题目中，也许有些很难，但是每解一道题，就能锻炼我们的思维。比如，陈老师让我们花半个小时去做一道题，这道题是一道初三的题目，即使你会做，也要做到半小时：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的价钱相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。