全等三角形的判定sss教学设计(供参考)
12.2.1全等三角形的判定(sss)教学设计
作者：李春莉
教学内容解析：利用“边边边”的条件判定两个三角形全等。
教学目标设置：
知识：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
能力：使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，并初步体会分类思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。思想：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
学生学情分析：学生学习了全等三角形的定义及全等三角形的性质教学策略分析：由实际问题引入新课，由浅入深，由一个条件开始探究，乃至两个条件，三个条件逐一探究，最后得出本节核心问题。发展学生核心素养分析：在探究过程中让学生自己逐一解决探究中的问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点、难点:
重点：利用边边边证明两个三角形全等
难点：探究三角形全等的条件
教学设计过程：
第一环节：复习旧知
问题1：什么叫全等三角形？
问题2：全等三角形有什么性质？
第二环节：情境探索
1、小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办?
小组讨论，问题初探。（这是一个什么数学问题？）
问题1：如图：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗?
2、一个条件可分为：一组边相等和一组角相等
两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等
问题1：只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），能否判定两个三角形全等？
①只给一条边：
②只给一个角： 问题2：给出两个条件，能否判定两个三角形全等？
① 两个角：
② 两条边：
③
一边一内角： 4cm
4cm 6cm 6cm 30° 30° 60° 60°
60° 60° 60°
问题3： 两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？
3、给出三个条件，三个条件可分为几种？
三个角相等、三条边相等、两角一边相等、两边一角相等
问题1：能否画△ABC ，使AB=4cm ，AC=5cm ，BC=7cm ？把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
问题2：如何归纳所得的结论？
有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 问题3：怎样用数学语言表述？
在△ABC 和△ DEF 中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF （SSS ）
第三环节：题例训练
30° 30° 30°
一、例题精讲
例１、如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADC
归纳：（1）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等（2）证明的书写步骤：
①准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
例2、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC 中点D的支架.求证：（１）△ABD≌△ACD.（２）∠BAD = ∠CAD.
Ａ
证明：（1）∵Ｄ是BC中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD.
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）
二、巩固练习
1、工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺
两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是
AOB的平分线.为什么？
解：在△CMO和△CNO中
OM=ON（已知）
CM=CN（已知）
CO=CO（公共边）
∴△CMO≌△CNO（SSS）
∴∠COM=∠CON（全等三角形对应角相等）
∴OC是∠AOB的角平分线
第四环节：拓展应用，中考在线
1.（2012?济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（A）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等。
2.如图，已知BD=CD，要根据“SSS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是AC=AB 。
3.（2012?十堰）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）∠B=∠D
证明：连接AC
（1）在△ABC和△ADC中
∵AB=AD （已知）
BC=CD（已知）
AC=AC（已添加）
∴△ABC≌△ADC
（2）∵△ABC≌△ADC（已证）
∴∠B=∠D
4.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE
以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件
∵AD=FB
∴AD+DB=FB+DB
即AB=FD
在△ABC 和△FDE中
AB=FD
BC=DE
AC=FE
∴△ABC ≌△FDE
小结：1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。
2、证明三角形全等的书写步骤。
3证明三角形全等应注意的问题。
第五环节：总结反思
活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
第六环节：布置作业
1、如图，AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，
求证：△AEB ≌ △ ADC 。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED ， 即BE=CD
在AEB 和ADC 中，
AB=AC （已知）
AE=AD （已知）
BE=CD （已证）
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
2、已知：如图，AB=CD ，BE=DF ，AF=CE 。
求证：AB ∥CD 。 A D
方法：通过全等得角相等
隐含条件：部分共边 B C
2、如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？ 试说明理由。
结论： △ABC ≌△DCB C A B D
E A D C
E F
4、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF ≌△ECD ，还需要条件BF=DC 或BD=FC
5、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A= ∠C.
由△ABD≌△CDB即得证
6、如图，AB=CD，AD=BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④△BAD≌△DCB.正确的个数是( C)
A .1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
设计说明：本节课是人教版八年级上册第十二章第二节的第一课时，安排的教学内容为三角形全等的判定中的“三边对应相等的两个三角形全等”。教材安排的三角形全等的判定是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，在本节课中给学生提供探索交流的时间和空间，让学生充分感受探索三角形全等的条件的过程。
在教学设计中不直接给出三角形全等的判定方法，而是通过让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完以后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生思考，判定两个三角形全等需要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。学习过程中，学生通过探索和研究得到三角形全等的判定，充分体验到了探究过程中的快乐。
教学中设计了两道例题，主要是联系实际生活证明两个三角形全等。初二的学生已经有一定的分析能力、归纳能力，能够进行简单的说理，但是做到有理有据、精炼准确的表达推理过程还是比较困难的。教师先引导学生思考，寻找需要的条件，再详细的板书证明过程。让学生学会思考，学会书写格式。例2是利用判定进行尺规作图，画一个角等于已知角。作图初期，教师引导学生按照教材的作法一步步完成作图。在这里学生除了要知道怎么画，更要知道这样画的道理。让学生感受到三角形“边边边”的判定不仅仅是可以证明题，同时也可用于作图，用于实际生活中。
课后总结从两方面小结：数学知识方面，探究了三角形全等的判定；数学思想方面，整节课始终贯穿着数学思想方法——分类讨论。
1全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)知识讲解
全等三角形判定一（SSS ，SAS ）（基础） 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．
【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等. 【答案与解析】 证明：∵M 为PQ 的中点（已知）， ∴PM ＝QM 在△RPM 和△RQM 中， ()(),, RP RQ PM QM RM RM ?=?=??=? 已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）． ∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）． 即RM 平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、（2016?泉州）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E 在AB 上．求证：△CDA ≌△CEB ． 【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可． 【答案与解析】 证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CE=CD ，BC=AC ， ∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ， ∴∠ECB=∠DCA ， 在△CDA 与△CEB 中 ， ∴△CDA ≌△CEB ．
三角形全等的判定SSS练习题(含答案)
三角形全等的判定SSS练习题 1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC= 2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（） A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90° C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC 3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH， 就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。 4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. 中考 1.（2009年怀化）如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180° 2.（2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A.
参考答案： 随堂检测： 1、②①③．解析：本题是利用SSS 画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP ，在BP 上截取BC=a ”也可表达为“画线段BC=a ” 2、由全等可得 AD 垂直平分BC 3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件． 由于AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，所以，△A BC ≌△ABD(SSS)，所以，∠CAB=∠DAB ，即AB 平分∠CAD. 拓展提高： 1、760 .解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理 答案： 2、C.解析：利用SSS 证明两个三角形全等 3、由于已知DE=DF ，EH=FH ，连结DH ，这是两三 角形的公共边，于是， 在△DEH 和△DFH 中， DE DF EH FH DH DH =??=??=? 所以△DEH ≌△DFH （SSS ），所以∠DEH=∠DFH （全等三角形的对应角相 等）。 4、根据条件OA=OC,EA=EC ，OA 、EA 和OC 、EC 恰好分别是△EAC 和△EBC 的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决 解:连结OE 在△EAC 和△EBC 中 OA OC EA EC OE OE ????? ＝＝＝（已知）（已知）（公共边） ∴△EAC ≌△EBC （SSS ） ∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等） 体验中考： 1、由条件可构造两个全等三角形
全等三角形的判定证明题sss、sas
全等三角形的判定训练题(SSS 、SAS) 判定定理1: 简单的表示为：SSS 数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AC=A 'C ' （已知） BC=B 'C ' （已知） AB=A 'B ' （已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C ' （SSS ） 1、若AB=CD,AC=DB ，可以判定哪两个三角形全等？请证明。 2、△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠B 与∠C 有什么关系？请证明。 3、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，则AB 和DE 有怎样的位置关系？请证明。 A C
4、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？ 5、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC 6、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C
. 7、如图，△ABC 中，AD=AE ， BE=CD ，AB=AC ，说明△ABD ≌△ACE 判定定理2: 简单的表示为：SAS 数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AB=A 'B ' （已知） ∠B=∠B ' （已知） BC=B 'C ' （已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C ' （SSS ） 8、如图，已知AC ，BD 相交于O ，AO=DO ，BO=CO ，证明：∠A=∠D 9．如图，AE 是，BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACD C D E 1 2
10、已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD. 11、如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC 12、如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证： BE=DC 13、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。 D A B Q C P E A D A D B E C
最新全等三角形的判定(SSS)练习题
精品文档 全等三角形的判定（SSS ）练习题 1．如图，ABE ?≌DCF ?， 点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ． 2．如图，ABC ?≌AED ?，若=∠?=∠?=∠?=∠B A C C E A B B 则,45,30,40 ， =∠D ，=∠DAC ． 3．已知ABC ?≌DEF ?，若ABC ?的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，EF= ． 4．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则A B E ? ACD ?，所以 =∠A E B ，=∠BAE ，=∠BAD ． 5．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点，?=∠26BAC ，且?=∠20B ，1=?ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 6．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求DEF ∠的度数及CF 的长． 7．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ B 第1题图 D 第2题图 第4题图
精品文档 8．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ 9．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ，求证：①ABC ?≌FED ?；②AB//EF 10．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠ D F E
全等三角形各种判定
全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什 么 ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ， AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B
２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△A B C '''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C '''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论． 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． A C D B A E B C F D A B C D A
H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B E F
三角形全等的判定(SSS)
12.2.1三角形全等的判定（SSS） 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），?及利用全等三角形进行证明． 教学目标 1．知识与技能 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． 2．过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题． 3．情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识． 重、难点与关键 1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法． 2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法． 3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形． 教具准备 一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规． (1) (2) 教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象． 教学过程 一、设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流． 【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，?剪下模板就可去
【理论认知】 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．?反之，?如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′． 这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等． 信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示） 画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．画线段取B′C′=BC； 2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3．连接线段A′B′、A′C′． 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验． 二、范例点击，应用所学 【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书） 【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否
三角形判定sss
三角形判定课后训练及答案 基础巩固 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定()． A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对 2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是()． A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F 3．如图，请看以下两个推理过程： ①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC， ∴△ADE≌△AB C(AAS)； ②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)． 则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是()． A．①对②错B．①错②对 C．①②都对D．①②都错 4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是()． A．80°B．60°C．40°D．20° 5．(条件开放题)如图，在△ABC和△EFD中，当BD＝FC，AB＝EF时，添加条件__________，就可得到△ABC≌△EFD(只需填写一个你认为正确的条件)． 6．(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________． 7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，
《全等三角形的判定(SSS)》教案
《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时 一、内容和内容解析 1．内容 判定两个三角形全等的条件（SSS）． 2．内容解析 本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理． 边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等． （2）会运用边边边条件证明两个三角全等． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明． 达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等． 三、重点、难点 教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等． 教学难点：探究三角形全等的条件． 四、教学过程设计 （一）知识回顾，提出问题 已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答. 问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？ 师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 一条边分别相等时： 一个角分别相等时： 问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？ 师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 两条边分别相等时： 45° B C A A ’ B ’ C ’ 45° A B C 4cm A B C C ′ B ′A ′ A ’ C ’ B ’ 4cm 5cm A ’ 9cm 5cm A
全等三角形的判定SSS
全等三角形的判定SSS（基础巩固）知识点总结： 1、三边分别的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定。这也是三角形具有稳定性的原因。 2、书写格式： 在△ABC与△DEF中， { AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 基础训练： 1、如图:已知OA=OB， 数。 2、如图：已知AC=EF，BC=ED，AD＝BF，求证： △ABC≌△DEF 3、如图：AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D 4、如图：OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C 5、如图：点A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，AM ＝CN，BM＝DN，求证：AM∥CN 6、如图：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：∠1=∠2 7、如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中 线，∠B=720，求∠DAC的长度数。 8、如图：点B、C、E在同一条直线上，AB=EF，BC=CF， AC＝CE，求证：AC⊥BE 等号同侧的条件必须是同一个 三角形的元素！！！！！
能力提升： 1、如图：E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，求证： ∠1=∠3 2、如图：已知△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，求证： △BOF≌△DOE 3、如图：AC与BD相交于点O，AD=CB，E、F是BD上 两点，且AE=CF，DE=BF，求证：AE∥CF 4、如图：AC=BD，AD=BC，AD与BC相交于点O，且CO=OD， 过O点作△ABC的中线，交AB于点E，求证：DE⊥AB 5、如图：已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证： ∠3=∠1+∠2 6、如图：在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，E是AC上 一点，且AE=AD，若∠EDC=180，求∠BAD的度数。
12全等三角形判定一(SSS,SAS)(提高)知识讲解
全等三角形判定一（SSS ，SAS ）（提高） 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合， 故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠BAD ＝∠CAE.
【答案与解析】 证明：在△ABD 和△ACE 中， AB AC AD AE BD CE =??=??=? ∴△ABD ≌△ACE （SSS ） ∴∠BAD ＝∠CAE （全等三角形对应角相等）. 【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综 合应用全等三角形的判定和性质. 要证∠BAD ＝∠CAE ，先找出这两个角所在的三角形分别是 △BDA 和△CAE ，然后证这两个三角形全等. 举一反三： 【变式】已知：如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.试证明：∠CAD ＝∠ DBC. 【答案】 证明：连接DC ， 在△ACD 与△BDC 中 ()AD BC AC BD CD DC ?=?=??=? 公共边 ∴△ACD≌△BDC（SSS ） ∴∠CAD ＝∠DBC （全等三角形对应角相等） 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、（2016?济宁二模）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC ∥DF,求证：△ABC ≌△DEF ．
全等三角形证明sss,sas
全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ???? ?? ????→???? ??? ?? ?? ??? 对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 判定定理1: 简单的表示为：SSS 数学语言：在△ABC 和△A 'B ' ' 中 AC=A 'C ' （已知） BC=B 'C ' （已知） AB=A 'B ' （已知） ∴△ABC ≌△A 'B ' ' （SSS ） 1、若AB=CD,AC=DB ，可以判定哪两个三角形全等？请证明。 2、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，则AB 和DE 有怎样的位置关系？请证明。
全等三角形证明——SSS
学生1对1个性化教案 第 6 次课学生年级授课日期 教师科目数学时间段 授课容全等三角形证明——SSS 出题依据初二预习 知识点一：SSS定理 （一）知识点精讲 ①AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A= ∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C= ∠F 思考：1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗? 探究一：1.只给一个条件：只给一条边时；只给一个角时. 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边；②一边一角；③两角。 ①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ②三角形的一条边为4cm,一个角为30°时: 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ③如果三角形的两个角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的角和为180度，则第三角一定确定，所以当三角对应相等时，两个三角形不一定全等 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。 ⑴三个角 已知两个三角形的三个角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？ 结论：这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？ 探究二：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法: 1.画线段B’C’ =BC; 2.分别以B’，C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’; 3. 连接线段A’B’ ，A’C’ . 上述结论反映了什么规律？ 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS” 注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） （二）典型例题剖析 例1 ：如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD 是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD ≌△ACD
全等三角形的判定SSS说课稿
）第一课时全等三角形的判定（SSS一、教材分析：本节内容在全书和章节的地位（一）本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形 全等条件的 第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角占有相,,本节课的知识具有承前启后的作用形相似 的条件提供很好的模式和方法。因此当重要的地位。（二）三维教案目标知识与能力目 标1．”判定公理，同时理SSS 因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“的判定方”|解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等 三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。”，锻炼学生分析问SSS通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“题，解决问题的能力。．情感态度与价值观3 培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。 （三）重点与难点．教案难点1”认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。能够对 运用三角形判定公理“SSS 解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。 2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明； 二、教法与学情分析 1．教法分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。本节课采用“引导发现式+自主探究式+交流讨论”相结合的教案方式。在学生探究三角形全等可能的条件时，采用引导发现式，及时点拨，明确结论；1 / 4 在探究哪三个条件可以构造全等三角形时采用自主探究式与交流讨论相结合的教案方式。 2．学情分析 学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形基本的图形特点。理解三角形全等，知道对应边，对应角等概念。在此基础上，学生容易消化本堂课的知识，三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎样引导学生
全等三角形的判定sss教案设计
12.2全等三角形的判定(sss) 惠台学校王丽敏 人教版《数学》八年级上册 教学目标 知识目标:掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等. 能力目标:使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题 的能力. 情感目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯. 教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 教学方法与手段： 启发式合作探究法多媒体辅助教学法 教学过程 一.前置作业 1剪出满足下列条件的两个三角形 ①一边相等②一角相等③两边相等 ④两角相等⑤一边一角相等 2．已知任意△ABC ,画一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,
A ′C ′= AC , B ′ C ′ = BC 二.自我展示 小组合作展示1: 探究1 满足一个或两个条件对应相等的两个三角形是否一定全等？①一边相等②一角相等③两边相等④两角相等 ⑤一边一角相等 小组活动：学生每5到6个人为一组，以小组为单位上台展示给全班同学，满足上述条件的两个三角形是否重合。 小组合作展示2: 探究2 已知任意△ABC ,画一个△A ’B ’C ’ ,使A ’B ’ = AB , A ’C ’ =行比较，它们全等吗？ 活动：让两名同学上台板演,小组中已经会画的同学去教还不会画图的同学.发挥学生的帮带作用,以兵教兵,以兵带兵.老师在旁边巡视,适时给予指导. 归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述： 在△ABC 和△ DEF 中 A ’ A B C A B C C ’ B ’
精讲精练：全等三角形证明判定方法分类总结
全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ??与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 如图，在ABC ?和DEF ?中?? ? ??===DF AC EF BC DE AB ABC ? ∴≌DEF ? 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点，?=∠26 BAC ，且?=∠20B ，1=?ABC S ，求 ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 例2．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长． 例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ A D
例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ，BC//EF 全等三角形（二） 【知识要点】 定义：SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”，几何表示 如图，在ABC ?和DEF ?中， ABC EF BC E B DE AB ?∴?? ? ??=∠=∠=≌)(SAS DEF ? 【典型例题】 【例1】 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD. 【例2】 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明. 【例3】 如图已知：AE=AF ，AB=AC ，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数 . C A D B E C
全等三角形的判定(SSS)练习题
全等三角形的判定（SSS ）练习题 1．如图，ABE ?≌DCF ?，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ， 若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ． 2．如图，ABC ?≌AED ?，若=∠?=∠?=∠?=∠B A C C E A B B 则,45,30,40 ， =∠D ，=∠DAC ． 3．已知ABC ?≌DEF ?，若ABC ?的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，EF= ． 4．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则A B E ? ACD ?，所以 =∠A E B ，=∠BAE ，=∠BAD ． 5．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点，?=∠26BAC ，且?=∠20B ， 1=?ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 6．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求DEF ∠的度数及CF 的长． 7．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ B 第1题图 D 第2题图 第 4题图
8．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ 9．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ，求证：①ABC ?≌FED ?；②AB//EF 10．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠ D F E
全等三角形证明方法
全等三角形的证明方法 一、三角形全等的判定： （1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)； （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ； （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ； （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ； （5）直角三角形全等的判定：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 二、全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等； （2）全等三角形的周长相等、面积相等； （3）全等三角形的对应边上的高对应相等； （4）全等三角形的对应角的角平分线相等； （5）全等三角形的对应边上的中线相等； 三、找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。 ①积极发现隐含条件： 公共角对顶角公共边 ②观察发现等角等边: 等边对等角同角的余角相等同角的补角相等 等角对等边等角的余角相等等角的补角相等
③推理发现等边等角: 图1:平行转化图2 :等角转化图3:中点转化 图4 :等量和转化图5:等量差转化图6:角平分线性质转化 图7:三线合一转化图8:等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化 图11:等段转化
四、构造辅助线的常用方法： 1、关于角平分线的辅助线: 当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。 角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性； ②角平分线上的点到角两边的距离相等。 关于角平分线常用的辅助线方法： （1）截取构造全等: 如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1、如上右图所示，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。 （2）角分线上点向角两边作垂线构造全等 利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D 向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。则有：DE=DF，△OED≌△OFD。 例2、如上右图所示，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180°
全等三角形的判定SSS导学案
求证：AABC^AFDE 文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编借?欢迎下载支持. 14.2《三角形全等的判定》(SSS)导学案 主备：梧州六中 陆丽文 【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性. 2、 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 3、 积极投入，激情展示，做最佳自己 教学重点：三角形全等的条件. 教学难点：寻求三角形全等的条件. 【学习过程】 一、 自主学习，复习思考 1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形的性质？ 3、 判宦两个三角形全等的方法有？ 二、 探究：三边对应相等的两个三角形是否全等？ 动手试一试： 尺规作图 a 、 请同学们先任意画出一个三角形ABC,再画列一个三角形A'BC'o 要求：使 A' B'二AB, A' C'二AC, B'C'二BC, 将两个三角形剪下来，观察有什么特点？ b 、 以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 __________________ .这说明这些 三角形都是 _____________ 的. C 、归纳：三边对应相等的两个三角形 __________ ,简写为“ _________ ”或“ _______ ”. d 、用数学语言表述： 在ZkABC 和 SA B C' 中， ??? Ax^BC^ ________ ( ___________ ) 3、 你能解释三角形为什么具有稳左性吗？ 4、 温馨提示：证明的书写步骤： ① 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好： ② 三角形全等书写三步骤： A 、写出在哪两个三角形中， B 、摆出三个条件用大括号括起来， C 、写岀全等结论。 二、练习巩固 1、 你能找到哪些全等三角形？说明理由。 2、 如图，AB=CD, AC=BD, AABC 和ZkDCB 是否全等？试说明理由。 解：AABC^ADCB ? 理由如下： 在AABC 和ADCB 中， △ABC 9 ____________ 4、已知：如图，BC=DE, AC=FE, AB=FD, AB = AB' ?: A B C A’ B’C’ 全等三角形的判定（一) 知识要点 一、三角形全等的判定方法一:ＳSＳ 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS” )。 书写格式: 在△ABC和△Ａ’Ｂ'C’中， ∵ ? ? ? ? ? = = = ' ' ' ' ' ' C B BC C A AC B A AB ∴△ＡBC≌△Ａ'B'C’（SSS） 规律方法小结： (1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图,准确地把握题意，找准所需条件。 (2)数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究,这是解决问题的一种思想方法。 典型例题 例1。已知:如图，A、C、F、D在同一直线上,AF=ＤC,ＡB＝DE，BＣ＝EF， 求证:△ABC≌△DEF. 例2.如图,点Ａ，B,Ｃ，Ｄ在同一直线上，且ＡD =BC，ＡＥ =BＦ，ＣE= DＦ。求证：DF//CＥ。 例6. 已知:如图,四边形AＢCD中,AB ＝ CB，AD＝ CD，求证:∠Ａ=∠C。 例4。如图,点Ａ,Ｃ,B,D在同一条直线上，且AC=BＤ,ＡＭ＝ CＮ，BM= ＤN．求证：AM∥CN，BM∥DN。 B C D E F A A B C A ’ B ’ C ’ A B C D E 例5．如图所示，AB=ＡE ．BC= ED ，CF=FD 。AC=AD ，求证：∠BA Ｆ= ∠EA Ｆ． 二、三角形全等的判定方法二：ＳＡS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。 书写格式: 在△ＡB Ｃ和△A ’B ’C'中， ∵?? ???=∠=∠='''''C A AC A A B A AB ∴△ＡＢC ≌△Ａ’B ’C ’(SAS ） 知识延伸:“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角. 例1。如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，ＡC=DC ，BC=EC. 求证:ＡＢ=ＤＥ 例2:如图，ＡＤ⊥AE ，AB ⊥AC ，ＡD=ＡＥ,ＡB ＝AC 。求证：△ABD ≌△ACE 例3.如图，已知AB =AC ，ＡD ＝AE ，∠1＝∠2。求证：CE =BD. 例4: 如图,点Ｅ， Ｆ在BC 上,BE=CF ， ＡB ＝DC ， ∠Ｂ＝∠Ｃ。 求证: ∠A=∠Ｄ全等三角形的判定sss和sas