2021年中央电大微积分初步模拟试题
微积分初步模仿试题一
一、填空题(每小题4分,本题共20分)
⒈函数)
2ln(1)(-=x x f 定义域是 . 答案:),3()3,2(+∞?
⒉函数1
322+--=x x x y 间断点是= . 答案:1-=x
⒊曲线1)(+=
x x f 在)1,0(点斜率是 . 答案:
21 ⒋若?+=c x x x f 2cos d )(,则)(x f ' .
答案:x 2cos 4- ⒌微分方程0)(3='+''y y x 阶数是 .
答案:2
二、单项选取题(每小题4分,本题共20分)
⒈设函数x x y sin =,则该函数是( ).
A .奇函数
B .偶函数
C .非奇非偶函数
D .既奇又偶函数
答案:B
⒉若函数x
x x f 2sin )(=,则=→)(lim 0x f x ( ). A .2
1 B .0 C .1 D .不存在 答案:A
⒊函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是( )
A .单调增长
B .单调减少
C .先减后增
D .先增后减
答案:C
⒋下列无穷积分收敛是( ).
A .?∞
+0d in x x s B .?∞+-02d e x x
C .?∞
+1d 1x x D .?∞+1d 1x x
答案:B
⒌微分方程1+='y y 通解是( ) A. c x y +=22
1; B. c x y +=2; C.c y x +=e ; D.1e -=x c y
答案:D
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
⒈ 计算极限1
23lim 221-+-→x x x x . 解 2112lim )1)(1()2)(1(lim 1
23lim 11221-=+-=-+--=-+-→→→x x x x x x x x x x x x ⒉ 设x x y cos ln 2
3
+=,求y '. 解 )sin (cos 12321x x x y -+='x x tan 2
321-= 3.计算不定积分x x x
d e 5e ?+
解 c x x x x x x
x
++=++=+??e 52d e 5)e d(5d e 5e
4.计算定积分
?20d sin πx x x 解 ?20d sin πx x x 1sin d cos cos 202
020==+-=?π
π
πx x x x x 四、应用题(本题16分)
用钢板焊接一种容积为43m 底为正方形无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱尺寸如何选取,可使总费最低?最低总费是多少?
解:设水箱底边长为x ,高为h ,表面积为S ,且有24x
h = 因此,164)(22x
x xh x x S +=+=
2162)(x
x x S -
=' 令0)(='x S ,得2=x , 由于本问题存在最小值,且函数驻点唯一,因此,当1,2==h x 时水箱表面积最小. 此时费用为 1604010)2(=+?S (元).
微积分初步模仿试题二
一、填空题(每小题4分,本题共20分)
⒈函数x x x f 2)1(2
+=+,则=)(x f .
答案:12-x ⒉函数?????=≠+=0,
20,2sin )(x x k x x x f 在0=x 处持续,则k = . 答案:2
⒊曲线1)(+=
x x f 在)1,0(点斜率是 . 答案:2
1 121
)(+='x x f ,将0=x 代入上式得2
1)0(='f ⒋=+-?-x x x d )253(1
13 .
答案:4
⒌微分方程0sin )(3
=-'+''y y y x 阶数是 .
答案:2
二、单项选取题(每小题4分,本题共20分)
⒈函数2
312+--=x x x y 定义域( ). A .2≠x B .1≠x C .2≠x 且0≠x D .2≠x 且1≠x
答案:D
⒉若函数x
x x f 1sin )(=,则=∞→)(lim x f x ( ). A . 0 B .
2
1 C .1 D .不存在 答案:C ⒊函数742++=x x y 在区间)5,5(-是( )
A .单调增长
B .单调减少
C .先减后增
D .先增后减
答案:C
⒋下列无穷积分收敛是( ).
A .?+∞
12d 1x x B .?+∞13d 1x x
C .?∞
+1
d 1x x D .?∞+1d 1x x 答案:A
⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程是( )
A. y x e y +=';
B. x y y =+'sin ;
C. x y y sin =';
D. x xy y tan sin =+''
答案:B
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
⒈ 计算极限2
86lim 221--+-→x x x x x . 解 286lim 221--+-→x x x x x 3
2)1()4(lim )1)(2()4)(2(lim 22-=+-=+---=→→x x x x x x x x ⒉ 设x x y 3
ln 5cos +=,求y '. 解 x x x x x x x x x y 22
3ln 35sin 5)(ln ln 3)5(5sin )(ln )5(cos +-='+'-='+'='
3. 计算不定积分x x x
d sin ?
解 x x x
d sin ?=2c x x x +-=?cos 2d sin
⒌ 计算定积分
?2
0d cos π
x x x 解 ?20d cos πx x x 12cos 2d sin sin 202
020-=+=-=?π
π
ππ
πx x x x x
四、应用题(本题16分)
欲做一种底为正方形,容积为62.5立方米长方体开口容器,如何做法用料最省? 解:设底边边长为x ,高为h ,容器表面积为y ,由已知5.622=h x ,25.62x
h = x x x x x xh x y 2505.62442222+=?
+=+= 22502x
x y -=' 令0='y ,解得5=x 是唯一驻点,易知5=x 是函数极小值点,此时有5.255.622==
h ,因此当5=x ,5.2=h 时用料最省.
微积分初步期末模仿试题三
一、填空题(每小题4分,本题共20分)
微积分试题及答案(5)
微积分试题及答案 一、填空题(每小题2分,共20分) 1. =∞→2 arctan lim x x x . 2. 设函数??? ??=<<-=0 , 10 )21()(1 x k x ,x x f x 在0=x 处连续,则=k 。 3. 若x x f 2e )(-=,则=')(ln x f 。 4. 设2sin x y =,则=)0() 7(y 。 5. 函数2 x y =在点0x 处的函数改变量与微分之差=-?y y d 。 6. 若)(x f 在[]b a ,上连续, 则=?x a x x f x d )(d d ; =? b x x x f x 2d )(d d . 7. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ,则方程0)(='x f 有 个实根。 8. 曲线x x y -=e 的拐点是 。 9. 曲线)1ln(+=x y 的铅垂渐近线是 。 10. 若 C x x x f x ++=? 2d )(,则=)(x f 。 二、单项选择(每小题2分,共10分) 1. 设x x f ln )(=,2)(+=x x g 则)]([x g f 的定义域是( ) (A )()+∞-,2 (B )[)+∞-,2 (C )()2,-∞- (D )(]2,-∞- 2. 当0→x 时,下列变量中与x 相比为高阶无穷小的是( ) (A )x sin (B )2 x x + (C )3x (D )x cos 1- 3. 函数)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上取得最大值和最小值的( ) (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )无关条件 4. 设函数)(x f 在]0[a , 上二次可微,且0)()(>'-''x f x f x ,则x x f ) ('在区间)0(a ,内是( ) (A )不增的 (B )不减的 (C )单调增加的 (D )单调减少的 5. 若 C x x x f +=?2d )(,则=-?x x xf d )1(2 。 (A )C x +-2 2)1(2 (B )C x +--2 2)1(2
[全]2021地基与基础、微积分基础试题
地基与基础、微积分基础试题 地基与基础试题 1、土颗粒级配曲线越缓,说明土颗粒越不均匀,级配良好。 2、土中的气体如果处于封闭状态,则土不易压实,形成高压缩性土。 3、单粒结构的土如果孔隙比较小,且土体强度大,则可以作为天然地基。 4、地基土的自重应力图线是一条折线。 5、【判断】10 、土松而湿则强度低且压缩性大,反之,则强度高且压缩性小。 6、根据塑性指数的不同,粘性土可分为粘土和粉质粘土。 7、随着压力的变化,同一种土的压缩系数是一个常数。 8、沉井基础是一种深基础。 9、桩基础按承载性状可分为挤土桩和摩擦型桩。 10、土粒由粗变细,则土由无粘性变成有粘性,且由透水性强变为透水性弱。 11、土颗粒级配曲线越陡,说明级配越良。 12、达西定律是土中水渗流时的基本规律。 13、击实曲线中,最大干密度对应的含水量是最佳含水量。
14、地基是具有一定的深度和广度范围的。 15、【判断】57 、CFG桩的加固原理是置换和挤密。 16、土的液限与其天然含水量无关。 17、为防止不均匀挤土,可采用跳打法打桩。 18、压缩模量大的土是高压缩性土。 19、地基附加应力就是地基土自重引起的应力。 20、由于粉土的毛细现象剧烈,所以粉土是一种良好的路基填料。 21、大直径桥墩的灌注桩基础常采用人工挖孔。 22、抗剪强度库仑定律的表达式为。 23、饱和度反映了土体孔隙被水充满的程度。 24、与直剪试验相比,三轴试验显得简单、快捷。 25、土的塑限与其天然含水量无关。 26、塑性指数越小,说明土越具有高塑性。 27、泥浆护壁成孔时,泥浆的主要作用是清渣和护壁。 28、同一土体的最佳含水量是固定不变的。 29、土体的孔隙比也叫孔隙率。
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分