最新最全大学高等数学上考试题库(附答案)

最新最全大学高等数学上考试题库(附答案)
最新最全大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1参考答案

一.选择题

1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 二.填空题

1.2-2.

3

3

-3.24.arctan ln x c

+5.2

三.计算题

1①2e②1

6

2.

1

1

x

y

x y

'=

+-

3. ①11

ln||

23

x

C

x

+

+

+

②22

ln||

x a x C

-++③()1

x

e x C

-

-++

四.应用题

1.略2.18

S=

《高数》试卷2(上)

(A) ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ????

- ?????

??

10.定积分

b

a

dx ?

()a b <在几何上的表示( ).

(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -? (D) 矩形面积()1b a -? 二.填空题(每题4分,共20分)

1.设 ()()2ln 101cos 0

x x f x x

a x ?-?

≠=?-?=?

, 在0x =连续,则a =________.

2.设2

sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数2

11

x

y x =

+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =?

______________________.

5. 定积分21

2

1sin 1

1x x dx x -+=+?___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①()10

lim 12x

x x →+ ②arctan 2

lim 1x x x

π

→+∞

-

2.求由方程1y

y xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:

①3

tan sec x xdx ?

()22

0dx a x a

>+?

③2x x e dx ? 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数3

13

y x x =-的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线:2

2

,y x y x ==所围成的图形的面积.

东北大学历年期末高等数学试题

八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题(本题20分,每小题4分) 1.已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ,则9lim 2.设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ,,,当a = ,b = 时,f (x )在x =1处可导。 3.方程017 =-+x x 共有 个正根。 4.当=x 时,曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5. ?=20sin π xdx x 。 二、选择题(本大题24分,共有6小题,每小题4分) 1.下列结论中,正确的是( ) (A )若a x n n =∞ →2lim ,a x n n =+∞ →12lim ,则a x n n =∞ →lim ; (B )发散数列必然无界; (C )若a x n n =-∞ →13lim ,a x n n =+∞ →13lim ,则a x n n =∞ →lim ; (D )有界数列必然收敛。 2.函数)(x f 在0x x =处取得极大值,则必有( )。 (A )0)(0='x f ; (B )0)(0<''x f ; (C )0)(0='x f 或)(0x f '不存在; (D )0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3.函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ,上可导的充分条件是:)(x f 在][b a ,上( ) (A )有界; (B )连续; (C )有定义; (D )仅有有限个间断点。 4.设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ,?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ,?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ,则必有关系式( ) (A ) M P N <<;(B )P M N <<;(C )N P M <<;(D )N M P <<。 5.设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数,如果0)()(00=''='x f x f ,而0)(0≠'''x f ,则必有( )。 (A )0x 是极值点,))((00x f x ,不是拐点; (B )0x 是极值点,))((00x f x ,不一定是拐点; (C )0x 不是极值点,))((00x f x ,是拐点; (D )0x 不是极值点,))((00x f x ,不是拐点。 6.直线3 7423z y x L =-+=-+: 与平面3224=--z y x : π的位置关系是( ) (A )L 与π平行但L 不在π上; (B )L 与π垂直相交; (C )L 在π上; (D )L 与π相交但不垂直。 6.微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为( ) (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=; (B )x x e c x b ae y 32)(*++=;

下册东北大学高数期末考试试题

2008~2009学年第二学期 试题 一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共计16分) 1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义,且(0,0)3x f =,(0,0)1y f =-,则[ ] (A)(0,0) 3dz dx dy =-; (B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-; (C)曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3); (D) 曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1) 2. 设1 0 (1,2,)n u n n ≤< =L ,则下列级数中必收敛的是[ ] (A)1 n n u ∞ =∑; (B) 1 (1)n n n u ∞ =-∑; (C) 1 n ∞ = (D) 21 (1)n n n u ∞ =-∑. 3. 如果81 lim 1=+∞→n n n a a ,则幂级数∑∞ =03n n n x a [ ] (A) (B) (C) (D) . 4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域,则222x y z dv Ω ++???= [ ] . (A) 545a π; (B) 44a π; (C) 543a π; (D) 52 5 a π. 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共计24分) 1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 . 2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 . 3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段,则曲线积分

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4.  )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )2 2x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 8. 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. .  求,, 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续, =?1 ()()g x f xt dt ,且 →=0 ()lim x f x A x ,A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题(本大题10分) 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ,过点(,)01, 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和,求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分) 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ;(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分) 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减,证明对任意的 [,]∈01q ,1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续,且 )(0 =?π x d x f , cos )(0 =? π dx x x f .证明:在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ,使.0)()(21==ξξf f (提示:设 ?= x dx x f x F 0 )()()

东北大学高数试题上

一、高等数学试题 2007/1/14 二、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共6小题, 每小题4分, 共24分) 1.120 lim(1sin 3) ________x x x →+=. 2.方程x 5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)共有______个根. 3. 7 222 (1)sin x xdx π π-+=?_________. 4. ________dx =. 5.球体半径的增长率为0.02m/s ,当半径为2 m 时,球体体积的增长率为_________. 6. 幂级数0!n n n n x n ∞ =∑的收敛半径R = . 三、计算题(6分?4 = 24分) 1.设23 21ln ,.t x t d y y t dx ==??=? 求 2.求201 1lim tan x x x x →??- ?? ?. 3. 求 2. 4.已知 ,2) 1(1 1 =-∑∞ =-n n n u ,51 1 2=∑∞ =-n n u 求1 n n u ∞ =∑ 四、(10分)设y = x e -x (0 ≤ x < +∞),求函数的极大值,函数曲线的拐点,并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所 围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数3 41 )(2 ++= x x x f 展开成(x -1)的幂级数.并给出收敛域。 六、(8分)设2,01 (), 1,x x f x ax b x ?≤≤=?+>?适当选取a , b 值,使f (x )成为可导函数,令0 ()()x x f t dt ?=?,并求 出?(x )的表达式. 七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数,且f (a ) = f (b ), f '(a ) > 0, f '(b ) > 0, 试证:?ξ∈(a , b ),使f ''(ξ) = 0. 答案:一、1.(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) 二、1.32 e 2.1 3.2 π 4.2 (arctan C + 5. 0.32π 6.e. 三、1. 9. 2. 13. 3. 1 2arcsin 22 x C -. 4.8. 四、极大值1(1)y e =, 拐点222,e ?? ??? ,面积223A e e =-,体积245134V e e π??=- ???。 五、2 221 x y x = -.

武大《高等数学》期末考试试题

2000~2001学年第二学期《 高等数学 》期末考试试题(180学时) 专业班级 学号_______________ 姓名 一、 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a ,试写出此微分方程及通解。 (8分) 二、 设幂级数∑∞=?0 )1(n n n x a 在x =3处发散,在x =1处收敛,试求出此幂级数的收敛半径。(8分) 三、 求曲面323 =+xz y x 在点(1,1,1)处的切平面方程和法线方程 。(10分) 四、 设)(,0x f x >为连续可微函数,且2)1(=f ,对0>x 的任一闭曲线L,有0)(43=+∫L dy x xf ydx x ,求)(x f 。 (10分) 五、 设曲线L (起点为A ,终点为B )在极坐标下的方程为36(,2sin πθπθ≤≤= r ,其中θ=6π 对应起点A ,3 π θ=对应终点B ,试计算∫+?L xdy ydx 。(10分) 六、 设空间闭区域Ω由曲面222y x a z ??=与平面0=z 围成,其中0>a ,Σ为Ω的 表面外侧,且假定Ω的体积V 已知,计算: ∫∫Σ=+?.)1(2222dxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x 。(10分) 七、 函数),(y x z z =由0),(=z y y x F 所确定,F 具有连续的一阶偏导数,求dz 。 (12分) 八、 计算∫∫∫Ω +,)(22dxdydz y x 其中Ω是由平面z =2与曲面2222z y x =+所围成的闭区域。(12分) 九、 已知级数 ∑∞=1n n U 的部分和arctgn S n =,试写出该级数,并求其和,且判断级数∑∞=1n n tgU 的敛散性。(12分) 十、 设)(x f 连续,证明∫∫∫??=?A A D dt t A t f dxdy y x f |)|)(()(,其中A 为正常数。D :2||,2||A y A x ≤≤ 。(8分)

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

东北大学网络教育入学测试机考模拟题高起点 数学

东北大学网络教育入学测试机考模拟题 高起点数学 1、题目B1-1:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 2、题目B1-2:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 3、题目B1-3:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 4、题目B1-4:(3)()

A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 5、题目B1-5:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 6、题目B1-6:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 7、题目B1-7:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 8、题目B1-8:(3)()

A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 9、题目B1-9:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 10、题目D1-1(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 11、题目B1-10:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C

12、题目D1-2(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 13、题目B1-11:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 14、题目D1-3(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 15、题目D1-4(3)() A.A B.B C.C D.D

标准答案:D 16、题目D1-5(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 17、题目D1-6(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 18、题目D1-7(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 19、题目D1-8(3)() A.A B.B C.C D.D

东北大学 【精品】2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷

东北大学2016-2017学年第2 学期 高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy = 2.求极限 (,)(0,0)lim x y →= ( ) A . 14 B .12- C .1 4 - D .12

3.直线: 327 x y z L ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤, 则D σ= ( ) A .33()2b a π- B .332()3b a π- C .334()3b a π- D .333()2 b a π - 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1121n n ∞=-∑ D .1 n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3.设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数,求z z x y ??+??。

武汉大学2019-2020第二学期高等数学A2期末试卷(A卷)

武汉大学2019-2020学年 第二学期期末《高等数学A2》考试试卷(A 卷) 一、试解下列各题(每小题5分,共50分)1.讨论二重极限00 11lim()sin x y x y x y →→+的存在性。2.设级数11()n n n a a ∞-=-∑收敛,1(0)n n n b b ∞=≥∑收敛,证明:1n n n a b ∞ =∑绝对收敛。 3.设(,,)u f x y z =有连续偏导数,函数(,)z z x y =由方程x y z xe ye ze -=所确定,函数()y y x =由0sin x y x t e dt t -=?确定,求du dx .4.设2[,()]z f x y xy ?=-,其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数,)(u ?二阶可导,求y x z ???2.5.已知全微分()()y y xy x x y xy x y x f d 2d 2),(d 2222--+-+=,求),(y x f 的表达式。 6.设曲面方程为0),(=--by z ax z F (b a ,为正常数),(,)F u v 具有一阶连续的偏导数,且02 2≠+v u F F ,试证明此曲面上任一点处法线恒垂直于一常向量。7.求22(,)f x y x y y =++在区域222 22:4,12x D x y y +≤+≥上的平均值。8.求2(,,)F x y z yzi z k =+ 穿出曲面∑的通量,∑为柱面:221,0y z z +=≥被平面 0,1x x ==截下部分。9.计算积分333x dydz y dzdx z dxdy ∑ ++?? ,其中∑为球面:2222x y z R ++=的外侧。10.设∑ 为半球面z =(23)x y z dS ∑++??. 二、(10分)已知空间曲线Γ:22223620 x y z x y z ?+-=?--=?,且空间曲线Γ在xoy 坐标面的投影曲线为L ,若取L 为顺时针方向,求曲线积分22 223L ydx xdy x y -+?.三、(8分)考察两直线111: 213 x y z l +-==-和2:42,3,24l x t y t z t =+=-+=-,是否相交?如相交,求出其交点,如不相交,求出两直线之间的距离d . 四、(本题24分,其中(1)8分,(2)8分,(3)4分,(4)4分,)已知某座小山的表面形状曲面方程为2275z x y xy =--+,取它的底面所在的平面为xoy 坐标面。(1)设点00(,)M x y 为这座小山底部所占的区域D 内的一点,问高函数(,)h x y ,在该点沿平面

武汉大学2010-2011第一学期《高等数学B1》期末考试试题解

2010-2011第一学期《高等数学B1》期末考试试题解 一、计算题(7?8分) 1、求由方程ln()x y xy e +=确定的隐函数()y y x =的导数dy dx 。 2 、求x →3、求3002 0sin lim cos x x x t dt t dt →??。 4、求1242lim n n x x x n n n n →∞????????++++++ ? ? ???? ??????? 。 5 、求不定积分 。 6、求定积分2 0(1sin )x x dx π-?。 7、求方程22x y xy xe -'+=的通解。 8、设2(),lim ()0x x f x e f x -→+∞'==求20()x f x dx +∞?。 解、1、(1),x y x y x y y xy dy y xye e y xy dx xye x +++'+-'=+=-。 2 、 0000222184lim lim lim 111222 x x x x x x x →→→→??==== 3、330200 20sin sin lim lim 0cos cos x x x x t dt x x t dt →→==??。 4、101242lim (2)1n n x x x x t dt x n n n n →∞????????++++++=+=+ ? ? ???? ???????? 。 5 、) 2212(1)11ln ln 121x e t t u v v dt dv v v v C x C v ====--=+=-++?。

6、2222 00 (1sin )cos sin 128x x x dx x x x π ππ??-=+-=- ????。 7、222 2,,,,2Pdx x x P x Q xe Pdx x Qe dx -?====??通解:222x x y e C -??=+ ???。 8、2 344()()lim lim lim 0939x x x x x f x f x x e x -→+∞→+∞→+∞'==-=-,()22 3233000000()11()()333111(1)666 x x t t t x f x x f x dx x f x dx x e dx te dt t e +∞+∞ +∞+∞-=+∞+∞--'=-=-=-=---=-????。 二、(7分)证明当02x π<<时2sin x x π >。 证、记sin ()12x f x x π=-。2(cos sin )()2x x x f x x π-'=。记()c o s s i n g x x x x =-。()sin 0(0)2g x x x x π'=-<<<,()g x 在02 x π≤≤严格单调下降。()(0)0,()0(0)2g x g f x x π'<=<<<。()f x 在02x π≤≤严格单调下降。()0(0)22f x f x ππ??>=<< ???。故当02x π<<时2sin x x π>。 三、(10分)设抛物线2y ax bx c =++过原点,当01x ≤≤时0y ≥,又已知该抛物线与x 轴及直线1x =所围成图形的面积为 13 。试确定,,a b c 使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小。 解、由抛物线2 y ax bx c =++过原点得0c =。 120 ()32a b A ax bx dx =+=+?。令13A =得223a b -=。 2222120224(1)4()()352712a a a a a V a ax x dx ππ??---??=+=++ ? ????? ?。 28(1)12()5 273a a a V a π--??'=-+ ???。()V a 有唯一聚点54a =-。根据问题的实际,54a =-时旋转体的体积V 最小。 53,,042 a b c =-==。

东北大学高数试卷及答案2006.1.10

东北大学高等数学(上)期末考试试卷 2006.1. 一、选择题(本大题24分,共有6小题,每小题4分) 1.下列结论中,正确的是( ) (A )有界数列必收敛; (B )单调数列必收敛; (C )收敛数列必有界; (D )收敛数列必单调. 2.函数)(x f 在0(,)U x δ内有定义,对于下面三条性质:≠)(x f 在0x 点连续;≡)(x f 在0x 点可导;≈)(x f 在0x 点可微. 若用“P Q ?”表示由性质P 推出性质Q ,则应有( ). (A )≡?≈?≠; (B )≡?≠?≈ ; (C )≈?≠?≡ ; (D )≠?≡?≈ . 3. 曲线3x y x = -( ). (A )既有水平渐近线,又有垂直渐近线; (B )仅有水平渐近线; (C )仅有垂直渐近线; (D )无任何渐近线. 4.函数)(x f 在[,]a b 上有定义,则()()b a f x f x dx = ? 存在的必要条件是( ) (A ))(x f 在[,]a b 上可导; (B ))(x f 在[,]a b 上可导连续; (C ))(x f 在[,]a b 上有界; (D ))(x f 在[,]a b 上单调. 5.()y y x =是微分方程23x y y e ''+=的解,且0()0y x '=. 则必有( ) (A )()y x 在0x 某邻域内单调增加; (B )()y x 在0x 某邻域内单调减少; (C )()y x 在0x 取极大值; (D )()y x 在0x 取极小值. 6.若)(x f 的导函数是sin x ,则)(x f 有一个原函数是( ). (A )1sin x +; (B )1sin x -; (C )1cos x -; (D )1cos x +. 二、填空题(本题36分,每小题4分) 1.1lim 1x x x x →∞+?? = ?-?? . 2.1()11f x x = + 的可去间断点是x = .

武汉大学2008级数学物理方程试题

武汉大学2009 —2010 学年度第 一 学期 《数学物理方法》试卷(A ) 学院 专业 班 学号 姓名 分数 一.求解下列各题(10分×4=40分) 1.一条弦绳被张紧于点(0,0)与(1,0)两端之间,固定其两端,把它拉成x A πsin 的形状之后,由静止状态被释放而作自由振动。写出此物理问题的定解问题,并写出本征值和本征函数。 2.写出一维无界波动问题的达朗贝尔公式,利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ???????==>+∞<<-∞=-==x u x u t x u u t t t xx tt sin cos )0,(0200 并画出t =2时的波形。 3.定解问题???????==+==><<=-====2 ,sin 1,)0,0(000202t t t l x x xx tt u x u t u t u t l x u a u ,若要使边界条件齐次化,求其辅助函数,并写出边界条件齐次化后相应的定解问题。 4.计算积分?-=1 12)(dx x P x I l 二.(本题15分)用分离变量法求定解问题 ???? ?????===><<=-===x l u u u t l x Du u t l x x x x xx t π2cos 0 )0,0(000 三.(本题15分)有一内半径为a ,外半径为2a 的均匀球壳,其内、外表面的温度分 布分别保持为零和θcos ,试求此均匀球壳的稳定温度分布。

四.(本题15分)计算和证明下列各题: (1) (10分) dx x J x I ?=)(03 (将计算结果中的贝塞尔函数化为零阶和一阶的,因为工程上有零阶、一阶贝塞尔函数表可查。) (2) (5分)利用递推关系证明: )(1)()('0''02x J x x J x J -= 五.(本题15分)设有一长为l 的圆柱,其半径为R 。若圆柱的侧面及下底面(0=z )接地,而上底面(l z =)保持电势分布为f (ρ)。1)写出该圆柱的电势分布的定解问题;2)本征值和本征值函数;3)定解问题的通解。 参考公式 .

高等数学东北大学出版社第15章和第810章习题和复习题参考答案

第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案 第1章 函数、极限与连续 习题1.1 ⒈下列各组函数,哪些是同一函数,哪些不是? (1)y x =与是同一函数 (2)y x =与 (3)2111 x y x x -=-+与y=不是同一函数 (4) 22ln ln y x x =与y=不是同一函数 ⒉指出下列函数的定义域. (1)43)(+=x x f 的定义域是),34[+∞- (2)x x f -=11 ln )(的定义域是)1,(-∞ (3))1ln()(2-= x x f 的定义域是),2[]2,(+∞?-∞ (4))arcsin(ln )(x x f =的定义域是],1 [e e - (5)若)(x f 的定义域是]4,4[-,则)(2 x f 的定义域是]2,2[- (6)若)(x f 的定义域是]3,0[a ,则)()(a x f a x f -++的定义域是]2,[a a 3.判别下列函数的奇偶性. (1)()sin f x x x =+是奇函数 (2)()cos f x x x =?是奇函 数 (3)()2f x x x =-是非奇非偶函数 (4)()1lg 1x f x x -=+是奇函数 (5)()cos(sin )f x x =是偶函数 (6)()sin x f x x =是偶函数 (7)())f x x =是奇函数 (8)() f x =是偶函数 ⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. (1)sin y x =在其定义域内不是单调的 (2)arcsin y x =在其定义域内是单调递增的

(3)2y x x =-在其定义域内不是单调的 (4)0≠a 时,ax y e =在其定义域内是单调的,其中 0a 时,ax y e =在其定义域内是单调递增的 5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界. (1)),1(1+∞= 在区间x y 上有界 (2))10,1()12ln(在区间-=x y 上有界 (3))4,3(3 -=在区间x y 上有界 (4))1,1(),,(),0,(sin -+∞-∞-∞=在区间x y 上分别有界 6.下列函数哪些是周期函数,如果是求其最小正周期. (1)sin 3y x =是周期函数,最小正周期是 3 2π (2)cos y x =是周期函数,最小正周期是π (3)tan 2y x =是周期函数,最小正周期是 2 π (4)ln(cos 2)y x =+是周期函数,最小正周期是π 7.下列各对函数中,哪些可以构成复合函数. (1)2 ),2arcsin()(x u u u f =+=不可以构成复合函数 (2)x u u u f 2sin ),1ln()(=-=不可以构成复合函数 (3)2 21 ln ,)(x u u u f +== 不可以构成复合函数 (4)2 12,arccos )(x x u u u f +==可以构成复合函数 8.将下列复合函数进行分解. (1)对复合函数43)(2--=x x x f 的分解结果是:43,)(2--==x x u u x f (2)对复合函数3 2)(-=x e x f 的分解结果是:32,)(-==x u e x f u (3)对复合函数()ln(23)f x x =-的分解结果是:32,ln )(-==x u u x f (4)对复合函数()arcsin(1)f x x =+的分解结果是:1,sin )(+==x u u acc x f

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考 试 一、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin -dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 4.  )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷 小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1 f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 6. 若()()()02x F x t x f t dt =-? ,其 中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导 且'>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐 点; (D )函数()F x 在0x =处没有极 值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的 拐点。 7. (2)( )(1 +=?t f x x f x f 是连续函数,且设(A )2 2 x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 8. 三、解答题(本大题有5小题, 每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'() y x 以及 '(0)y . 10. .d )1(177 x x x x ?+-求 11.  求,, 设?- -?????≤<-≤=1 2 1020)(x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续, =?1 0()()g x f xt dt ,且→=0()lim x f x A x ,A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足

[考试必备]武汉大学数学分析考研试题集锦(1992,1994-2012年)

武汉大学数学分析1992 1.给定数列如下: }{n x 00>x ,?? ? ???+?=?+11)1(1k n n n x a x k k x ,",2,1,0=n (1)证明数列收敛。 }{n x (2)求出其极限值。 2.设函数定义在区间)(x f I 上,试对“函数在)(x f I 上不一致连续”的含义作一肯定语气的(即不用否定词的)叙述,并且证明:函数在区间x x ln ),0(+∞上不一致连续。 3.设函数在区间上严格递增且连续,)(x f ],0[a 0)0(=f ,为的反函数,试证明成立等式: 。 )(x g )(x f []x x g a x x f a f a d )(d )()(0 0∫ ∫?=4.给定级数∑+∞ =+01 n n n x 。 (1)求它的和函数。 )(x S (2)证明广义积分 x x S d )(10 ∫ 收敛,交写出它的值。 5.对于函数??? ????=+≠++=0,00,),(222 22 22y x y x y x y x y x f ,证明: (1)处处对),(y x f x ,对可导; y (2)偏导函数,有界; ),(y x f x ′),(y x f y ′(3)在点不可微。 ),(y x f )0,0((4)一阶偏导函数,中至少有一个在点不连续。 ),(y x f x ′),(y x f y ′)0,0(6.计算下列积分: (1)x x x x a b d ln 10 ?∫ ,其中为常数,b a ,b a <<0。 (2),其中为平面上由直线∫∫?D y y x e d d 2 D x y =及曲线31 x y =围成的有界闭区域。 武汉大学数学分析1994 1.设正无穷大数列(即对于任意正数}{n x M ,存在自然数,当时,成立), N N n >M x n >E 为的一切项组成的数集。试证必存在自然数}{n x p ,使得E x p inf =。 2.设函数在点的某空心邻域内有定义,对于任意以为极限且含于的数列 ,极限都存在(有限数)。 )(x f 0x 0 U 0x 0 U }{n x )(lim n n x f ∞ →(1)试证:相对于一切满足上述条件的数列来说,数列的极限是唯一确定的, 即如果和是任意两个以为极限且含于的数列,那么总有 }{n x )}({n x f }{n x }{n x ′0x 0 U )(lim )(lim n n n n x f x f ′=∞ →∞ →。 (2)记(1)中的唯一确定的极限为,试证:)}({n x f A A x f x x =→)(lim 0 。 3.设函数在点的邻域)(x f 0x I 内有定义,证明:导数)(0x f ′存在的充要条件是存在这样的函数,它在)(x g I 内有定义,在点连续,且使得在0x I 内成立等式:

武汉大学 2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷

武汉大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy = 2.求极限 (,)(0,0)lim x y →= ( ) A . 14 B .12- C .1 4 - D .12 3 .直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上

C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤, 则D σ= ( ) A .33()2 b a π - B .332()3b a π- C .334()3b a π- D .333()2b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1121n n ∞=-∑ D .1 n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3.设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数,求z z x y ??+??。

相关文档
最新文档