中级微观经济学历年考试题

2008

1、交易的一般均衡

答：：交易的一般均衡，指当社会生产状况既定、收入分配状况既定条件下，通过要素所有者之间的交易使交易者达到效用最大化的均衡状况。

要达到交易的一般均衡，必须满足的条件是，任意两种商品x、y的边际替代率(MRSXY)对每一个参加交易的人来说都是相同的。

证明：E2点或E3点是A、B两消费者效用最大化的均衡点，具交易的一般均衡的条件是MRSXY A= MRSXYB

UB(XB、YB)=U0

XA+XB=WX

Y A+YB=WY

目标函数UA(XA，YA) --- Max

根据目标函数与约束条件，可得到拉格朗日函数

L= UA(XA，YB) +λ〔UB(XB、YB) - U0〕- μ1(XA+XB - WX )

- μ2(YA+YB - WY)

分别对变量XA、XB、YA、YB 求一阶偏导数，并令偏导数值等于0，可得到以下四个一阶条件

?L/?XA = ?UA/?XA - μ1 = 0

?L/?YA = ?UA/?Y A - μ2 = 0

?L/?XB = -λ(?UB/?XB) - μ1 = 0

?L/?YB = -λ(?UB/?YB) - μ2 = 0

由上述四式整理可得

?UA/?XA = μ1 （1）

?UA/?YA = μ2 （2）

-λ(?UB/?XB) = μ1 （3）

-λ(?UB/?YB) = μ2 （4）

用（1）式比（2）式，用（3）式比（4）式，得到

由此可得到交易的一般均衡条件MRSAXY=MRSBXY

3、规模经济

答：规模经济和规模不经济用来说明厂商产量变动从而规模变动与成本之间的关系。如果产量扩大1倍，而厂商的生产成本的增加低于1倍，则厂商的生产存在着规模经济；如果产量扩大1倍，而厂商的生产成本的增加大于1倍，则厂商的生产存在着规模不经济；用数学式表达：

若厂商的成本函数为c=f(y),任意常数t>1，

如果c(ty)

如果c(ty)>tc(y)，处于规模不经济阶段。

产生规模经济的原因：随着生产规摸的扩大，劳动分工更合理，专业程度提高，更加充分地利用各种生产要素。当规模扩大到一定程度时，管理效率降低，由于厂商内部官僚等因时，会出现规模不经济。一般而言，一个厂商随着规模的扩大，生产由规模经济逐渐转向规

模不经济，其平均成本曲线就会呈现U形。

规模经济的大小可用成本关于产出的弹性值Ec，y来衡量。即单位产出量变动的百分比所引起的成本变动的百分比

来计算弹性值

出

由生产和成本函数可推

AC

MC

E

y

dy

c

dc

E

y

c

y

c

=

=

,

,

/

/

E c，y<1 时，边际成本小于平均成本，平均成本随着产量的增加而递减（减少），生产呈现规模经济；

E c，y>1 时，边际成本大于平均成本，平均成本随着产量的增加而递增（增加），生产呈现规模不经济。

E c，y=1 时，边际成本等于平均成本，生产处在平均成本的最低点，生产既不存在规模经济也不存在规模不经济。

4、厂商对生产要素的有效组合

答：理性的厂商生产者合理组织各种生产要素的最优使用量，其适当的经济行为：

能在生产既定产量的条件下花费最小的成本；

能在生产成本既定的条件下生产出最大的产量。

这两种方式的各种生产要素的组合被称为生产要素的最优组合。

假定厂商使用劳动和资本这两种可变生产要素生产一种产品，厂商的生产函数为y=f(L，K) ，生产要素劳动和资本的价格分别为rL和rK。那么厂商生产y单位的产品时需要花费的成本为rLL+rK K。厂商最优的经济行为可表示为

应用拉拉格朗日乘数法求解，可得到最优经济行为的必要条件

K

L r

K

f

r

L

f?

/

?

?

/

?

=

或者可表示为K

K

L

L

r

MP

r

MP

=

如果假定生产技术具有凸性，那么上述必要条件也是既定产量花费最小成本的充分条件。用图示表明

由于等产量线与等成本线相切，在切点E处的边际技术替代率与等成本线的斜率相等，即

K L K L K L MP MP r r RTS ==，

如果是既定成本下的产量最大化，则厂商的最优经济行为可表示为

厂商最优化的最优化的必要条件

K K L L r MP r MP =

在厂商生产产品的价格为p 既定的条件下，厂商利润最大化的目标可表述为

)(πmax K r L r py K L +=利润最大化的一阶条件是

5、市场分类

答：完全竞争市场，(1)厂商生产同质的产品。 (2)市场上有众多的消费者和厂商。(3)

市场上的消费者和厂商拥有完全信息。(4)厂商可以无成本地自由进入或退出的场。

垄断竞争市场，在这类市场上，厂商的数目比寡头市场多，因而其竟争程度一般大于寡

头市场，使得每个厂商都不考虑竟争对手对自己行为的反应。每个厂商都认为，如果它降低

自身产品的价格，竞争对手并不会因此改变它们索要的价格。

寡头市场，在这类市场结构中，少数几家厂商向市场提供产品，因而具有某种程度的竟

争。同时每个厂商都关注竟争对手对其采取的任何行动所作出的反应。

完全垄断市场，在这一市场上只有一个厂商，它供给整个市场上所需要的供给。由于垄

断厂商通常拥有市场支配力，因而可能获得长期超额利润，而且为了维持这些超额利润，垄

断厂商必须设置某些进入障碍。

6、经济效率和帕累托最优效率

答：生产的帕累托最优状态是指，在这种状态下对生产进行任何形式的重新组织都只会在增

加某种产品产量的同时而减少其他产品产量。

经济效率，效率可表示以既定的投入生产尽可能多的产出。在既定的生产技术条件下，

当经济再也不可能以现有的可供使用的资源使得社会成员获得更多的福利时，称经济系统实

现了经济效率。

经济效率涉及到在所有可能的资源配置中确定最优的资源配置，以便实现社会成员的经

济福利最大。经济效率也称为资源配置效率。

经济效率可分为静态效率和动态效率。

帕累托最优标准是指没有人可以在不使得他人境况变坏的条件下使得自身境况得到改

善的状态，此时的状态被称为帕累托最优状态。

帕累托改进余地：如果对既定资源配置的状态予以改变，而这种改变使得至少有一个人

的境况变好，同时其他人的境况至少没有因此而变坏，则认为这种变化增进了社会福利，或

称在帕累托意义下的福利增进。

如果对于某种既定的资源配置状态，不存在任何对资源配置的改变使得福利得到增进，则即为帕累托最优状态。

总之，当经济系统的资源配置达到帕累托最优状态时，此时的经济运行是有效率的；反之，不满足帕累托最优状态经济运行结果就是缺乏效率的

帕累托最优标准，交换的最优条件：MRSXYA= MRSXYB

生产的最优条件：MRTSXLK= MRTSYLK

生产和交换的最优条件：MRTXY= MRSXY A= MRSXYB

7、劳动的收入效应和替代效应

答：假定厂商面临的产品价格p保持不变，最初厂商的最优供给量为y1。劳动价格rL 下降，使要素组合从A点到B点的变化，即劳动量从L1到L2的变动，就是替代效应

对应于劳动价格rL变动，厂商生产要素组合所决定的边际成本曲线由MC1移到MC2 ，由此决定的利润最大化的产量为y2 。厂商生产较大的产量y2时成本最小化的生产要素最优组合点为C。由B点到C点就是要素价格变动而引起的最优产量变动对要素需求所产生的效应，即产出效应。

2009

1、交易的一般均衡满足条件是什么？用数学模型证明

答：生产与交易的一般均衡是指生产与交易同时达到均衡的情况。

要使交易与生产同时达到均衡所需要具备的条件是：任意两种商品在生产中的边际转换率等于对于每一个消费者来说这两种商品在消费中的边际替代率，即

MRTXY=MRSAXY=MRSBXY

假定A、B两人，消费X和Y两种商品

X=XA+XB

Y=YA+YB

S.t. UB(XB、YB)=U0

T(X，Y)=0

Max UA(XA，YA)

根据所求的目标函数与约束条件，建立拉格朗日函数

L= UA(XA，YA) +λ〔UB(XB、YB) - U0〕- μ〔T(X，Y)-0 〕

分别对变量XA、XB、YA、YB 求一阶偏导数，并令偏导数值等于0，可得到四个一阶条件

?L/?XA = ?UA/?XA - μ(?T/?X)=0

?L/?YA = ?UA/?Y A - μ(?T/?Y)=0

?L/?XB = -λ(?UB/?XB) - μ(?T/?X)=0

?L/?YB = -λ(?UB/?YB) - μ(?T/?Y)=0

由上述四式整理可得

?UA/?XA = μ(?T/?X) （1）

?UA/?YA = μ(?T/?Y) （2）

-λ(?UB/?XB) = μ(?T/?X) （3）

-λ(?UB/?YB) = μ(?T/?Y）（4）

由上述（1）式比（2）式，（3）式比（4）式，得到

（?UA/?XA）/（?UA/?YA）= (?T/?X)/(?T/?Y)

(?UB/?XB)/ (?UB/?YB) = (?T/?X)/(?T/?Y）

由上述两式可写成

则有MRTXY=MRSAXY=MRSBXY

2、以污染造成的外部性为例，用理论和模型分析产生外部性的原因和解决对策。

答：假定靠近农田的某化工厂排污损害了周围的农田，便农民遭受损失。农民遭受损失的程度与化工厂产品产量同方向变化。农民的损失是化工厂生产活动所造成的社会成本。

假定市场完全竞争，DH是化工厂面临的产品需求曲线。MCH是化工厂生产产品的边际成本曲线(厂商的边际私人成本) 。MCE是化工厂生产所造成的边际外部成本曲线，表现给农民造成的损失。MCS是边际社会成本曲线，MCS=MCH+MCE。

化工厂在进行生产决策时并不考虑它的行为给他人造成的影响，而只计算自身的成本与收益。对于化工厂而言，它的最优产出水平是QH，即由MR= MCH 所决定。

但是QH的产出水平并非是社会最优产出水平，因为该产出水平并没有把化工品生产所造的社会成本考虑进去。对社会来讲，QH 的产出水平太高，造成的污染太多。符合社会最优的产出水平是QS ，即由MR=MCS 所决定。在QS 的产出水平，生产者承担了决策的社会成本。由于QS 低于QH ，所以QS 产出水平所造成的污染小于QH 产出水平所造成的污染。

厂商生产在QS产量时，资源配置达到帕累托最优状态。

纠正由于外部性所造成的资源配置不当，西方经济学理论提出以下政策建议：

第一、使用税收和津贴。对造成外部不经济的企业，国家应该征税，其数额应该等于该企业给其他成员造成的损失，从而使该企业的私人成本恰好等于社会成本。对造成外部经济的企业，国家则可以采取津贴的办法，使得企业的私人利益与社会利益相等。无论是何种情况，只要政府采取措施使得私人成本和私人利益与相应的社会成本和社会利益相等，则资源配置便可达到帕累托最优状态。

第二、使用企业合并的方法。把一个产生外部性的企业和受影响的企业合并为一个企业，则可使外部性影响转为“内部化”。合并后的单个企业为了自己的利益将使自己的生产确

定在其边际成本等于边际收益的水平上。由于此时不存在外部性影响，合并企业的成本与收益就等于社会成本与收益。这样资源配置达到帕累托最优状态。

第三、使用规定财产权的办法。如果财产权是完全确定的并得到充分保障，则有些外部性影响就可能不会发生。

政府采取收费的办法控制企业的污染

政府对每一单位污染征收t 数额的污染费可以使污染符合社会最化水平。符合社会最优污染标准的收费率t等于污染的边际社会成本，即t=MCS。

化工厂的利润函数：RH=PHQH-CH(QH，W)–tW

利润最大化的两个必要条件是

?CH(QH，W)/?QH=PH

?CH(QH，W)/?W =t

表明，只要政府按照最优污染标准征收污染费，企业的利润最大化行为所产生的结果就会符合社会利益。

如果将化工厂与农场合并为一个企业，则企业的决策者将会同时考虑化工厂子农场的成本与收益。合并后企业的利润函数为

R=PHQH+PAQA-CH(QH，W) - CA(QA，W)

利润最大化的条件是

?CH(QH，W)/ ?QH=PH

?CA(QA，W)/ ?QA=PA

-?CH(QH，W)/ ?W= ?CA(QA，W)/ ?W

合并企业后，由污染造成的成本负担落在联合的企业内部，决策者必须综合考虑化工产品的收益与化工品污染的成本。为了达到利润最大化，合并的企业必须使由于控制化工品污染而造成的增加的边际成本等于因污染程度的降低而降低的农产品的边际成本。

以化工厂生产为例，只要明确界定污染的权利，不管是给予化工厂污染的权利，还是给予农民不受污染的权利，都可以通过化工厂于农民之间的自由交易使污染量符合帕累托效率条件，也使污染符合社会最优标准。

假定法律明确给予农民不受污染的权利。化工厂要想生产化工产品(必然造成污染)就必须向农民购买这种权利。

假定每一单位污染物的价格为pw。化工厂向农民购买污染权利才能进行生产。

化工厂的利润函数为RH = PHQH-CH(QH，W)–pwW

农场的利润函数为RA = PAQA-CA(QA，W) + pwW

化工厂利润最大化必要条件是

?CH(QH，W)/ ?QH=PH

-?CH(QH，W)/ ?W= Pw

农场利润最大化必要条件是

?CA(QA，W)/ ?QA=PA

?CA(QA，W)/ ?W= Pw

由上述条件可得到-?CH(QH，W)/ ?W= ?CA(QA，W)/ ?W

上式表示在厂商利润最大化的均衡点，因降低污染而引起的化工厂边际成本增加额等于农场因污染减少而获得的边际收益增加额。

3、公共产品

答：公共物品：是指那些在消费上不具有竞争性和排他性特点的商品。

公共物品的特点：一是非竞争性，是指对于任一给定的公共物品产出水平，增加额外一个人消费该物品不会引起物品成本的任何增加，即消费者人数的增加所引起的产品边际成本

等于零。二是非排他性：是指只要某一社会存在公共物品，就不能排斥该社会任何人消费该种物品，不排除“不支付便可消费”的商品。

不同的公共物品非竞争性与非排性的程度是不同的。根据这两个特征的程度，公共物品又被进一步划分为纯公共物品和准公共物品。

2010

1、偏好及其基本假定

答：按照序数效用论，效用是指人们对商品的满足程度，用偏好描述。

商品的所有组合用 X 表示，如以两种商品组合为例，X 由非负数量的商品组合构成，x=(x 1，x 2)或y=(y 1，y 2)

消费者可以对X 中的所有组合依照一定的规则排定顺序。以?表示消费者对X 中商品进行排序的规则。如果x 和y 是X 中的两种商品组合，若消费者认为x 不比y 差，就表示成x ?y ，读作x(弱)偏好于y 。如果消费者认为x 不比y 差，同时，y 也不比x 差，那么意味着二者一样好，记成x ～y ，读作x 与y 无差异。如果x 不比y 差，同时x 与y 又不一样好，则肯定地认为x 比y 好，记成x ?y ，称x 严格偏好于y 。

基本假定即以下5个公理：

公理1 偏好具有完备性：即消费者对任意两个商品组合都可排序：对于X 中的任意两个商品组合x 和y ，x ? y 与y ? x 至少有一个成立。

公理2 偏好具有传递性：即对X 中任意商品组合x 、y 和z ，如果x ? y ，y ? z ，则x ? z 。 公理3 偏好具有连续性：即如果x ? y ，那么与x “充分接近的”商品组合z ，也满足z ? y 。

公理4 偏好关系具有(强)单调性：即对X 中任意x ，y ，比如x=(x1，x2)和y=(y1，y2) ，如果x1>y1，而x2≥y2，那么一定有x ? y 。（若一定有x ? y 成立，则偏好具有强单调性。） 公理5 偏好具有(严格)凸性。即对X 中的任何商品组合x 、y 和z ，如果x 和y 都不比z 差，那么，x 和y 之间的任意重新组合一定不比z 差。用符号表示，如果x ? z ，y ? z 成立，那么对任意0

2、效用最大化

答：效用最大化的必要条件

假定消费者的偏好具有凸性，而消费者在实现效用最大化时消费所有的商品，即最大效用点出现在预算线上的某一点(x1*，x2*) 上，那么消费者的无差异曲线与预算约束线一定在该点处(x1*，x2*)相切。消费者在该点获得最大满足的必要条件是：

=+=m x p x p p p RCS 22112

12,1表明，在预算范围内，当消费者获得最大化的效用满足时，依照主观偏好给予两种商品的评判，恰好与两种商品

的市场价格相一致。

效用最大化的必要条件可以借助拉格朗日乘数法得到进一步说明。构造拉格朗日函数 L=u(x1，x2)+λ(m - p1x1 - p2x2)

如果消费者在消费(x1*，x2*)时获得最大满足，那么在这一点一定有

λ2,1,λ??0?λ?????221121************===+==+======p u p u m

x p x p p p u u m

x p x p i p x u u L x L x L i i

i 据上述推理可得：从而得到成立即

如果u1和u2可理解为边际效用，那么上式意味着，只有当每单位货币用于任意商品所购买到的边际效用都相等时，消费者才会获得最大满足。 效用最大化的充分条件 讨论效用最大化的充分条件把预算约束方程变形为：21212p m x p p x +=

效用最大化的模型可表示为： ),(max 121211x p p p m x x u

转换为无约束条件下的效用最大化问题。 0)(0)(12

12211=′+=′?x p p p m u u x u 即令

再次可得到效用最大化的必要条件 2121p p u u =

分析效用最大化商品组合的充分条件（二阶条件），即满足

=+=m x p x p p p u u 22112

121的商品是否就是

最优解。对一阶条件求二阶导数，得出： ++=′′)()(2122212121

12111p p u u p p p p u u x u 当u 〞（x1）＜0时，效用函数在一阶倒数等

于零的点上取得最大值。据此并注意到，u12=u21,可以得到充分条件

)2(0)2)(1(222

1122111222221122111222

2<+<+u p u p p u p u p u p p u p p 即

如果无差异曲线是凸向原点的，即边际替代率服从递减规律，就可以证明，消费者既定收入约束下的效用最大化的商品组合满足必要条件和充分条件。

3、规模收益

答：规模收益（报酬） 规模收益分析涉及到厂商生产规模的变动与相应的产量变动之间的关系。规模收益有三种情况：规模收益递增，规模收益递减，规模报酬不变。

如果所有的生产要素同比例增加一倍，所生产的产量超过一倍，则这一生产过程存在着递增的规模收益。如果生产要素增加一倍，所生产的产量也恰好增加一倍，则这一生产过程是规模收益不变。如果生产要素增加一倍，所生产的产量少于一倍，则生产是规模收益递减的。

如用生产函数加以表示，生产函数y=f(L,K)

对于任意的常数t>1，如果 f(tL,tk)>tf(L ，K)，则生产是规模收益递增的。如果

f(tL,tk)

如果生产函数是n 次齐次函数f(tL ，tk)=tnf(L ，K)，

其中n 是一个正常数，那么生产规模效益的特征的完全取决于n 的大小。

如果n>1，那么生产是规模收益递增的；n=1，生产是规模收益不变； n<1，则生产为规模收益递减的。

4、完全竞争性下帕累托最优条件

答：竞争的市场机制可以实现交易与生产的一般均衡。竞争的市场可以起到有效配置资源的作用。任何竞争均衡都是帕累托最优状态。

交换的最优条件： MRS A XY =MRS B XY

生产的最优条件： MRTS A LK =MRTS B LK

生产和交换的最优条件：MRT XY =MRS A XY =MRS B XY

分析在完全竞争经济中帕累托最优状态如何实现。

完全竞争经济在一些假定条件下存在着一般均衡状态，每个消费者和每个生产者均是价格的接受者，他们将在既定的价格条件下来实现自己的效用最大化和利润最大化。对每个消费者来说，在完全竞争经济中，效用最大化条件是，任意两种商品的边际替代率等于这两种商品的价格比率，即：

?==Y X XY B Y

X XY A /P P MRS /P P MRS MRS A XY =MRS B XY

表明在完全竞争经济中，产品的均衡价格实现了交换的帕累托最优状态。

对每个生产者来说，在完全竞争经济中，任意一个生产者利润最大化条件之一是，任意两种生产要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率，即：MRTS X LK =MRTS Y LK =r L /r k

表明在完全竞争经济中，要素的均衡价格实现了生产的帕累托最优状态。分析生产者和消费者综合在一起的情况，说明完全竞争经济如何满足生产和交换的帕累托最优状态，即产品的边际转换率是如何与边际替代率相等。X 产品对Y 产品的边际转换率可写成MRT XY =ΔY/ΔX

表示增加ΔX 就必须减少ΔY ，或者，增加ΔY 就必须减少ΔX 。因此， ΔY 可以看成是X 的边际成本（机会成本）；或者，ΔX 也可以看成是Y 的边际成本，则X 产品对Y 产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率：

MRT XY =ΔY/ΔX=MC X /MC Y

在完全竞争中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本，即：P X =MC X ，P Y =MC Y ，

可得：MRT XY =MC X /MC Y = P X / P Y

可得：MRS A XY =MRS B XY = P X / P Y

可得：MRT XY = P X / P Y =MRS XY

在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了生产和交换的帕累托最优状态。

5、外部性

答：外部性是指一个经济主体的经济活动对另一个经济主体的福利所产生的效应，但这种效应并没有通过市场交易反映出来。或者是指个人（包括自然人与法人）经济活动对他人造成的影响而又未将这种影响计入市场交易的成本与价格之中。

外部性分为：有利的外部性与有害的外部性。有利的外部性是某个经济行为主体的活动使他人或社会受益，而受益者又无须花费代价。有害的外部性是某个经济行为主体的活动使他人或社会受损，而自身却没有为此承担成本。

有利的外部性的结果称为外部经济，有害的外部性的结果称为外部不经济。根据经济活动的主体是生产者还是消费者，外部性可分为：

（1）生产的外部经济：当一个生产者采取的经济行动对他人产生了有利的影响，而自己却不能从中得到报酬时，便产生了生产的外部经济。

（2）消费的外部经济：当一个消费者采取的行动对他人产生了有利影响，而自己却不

能从中得到补偿时，便产生了消费的外部经济。

（3）生产的外部不经济：当一个生产者采取的行动使他人付出了代价而又未给他人以补偿时，便产生了生产的外部不经济。

（4）消费的外部不经济：当一个消费者采取的行动使他人付出了代价而又来给他人以补偿时，便产生产消费的外部不经济。

6、完全竞争产品市场

答：基本特征：

①厂商生产同质的产品；

②市场上，有众多的消费者和厂商；

③市场上，消费者和厂商拥有完全信息；

④厂商可以无成本地自由进入或退出市场。

短期 均衡分析：

长期 均衡分析

7、斯卢茨基方程

答：价格扩展线说明了某一种商品价格的变动对消费者所选择商品组合的影响。要进一步分析这种影响的大小和方向，用斯卢茨基方程来分析说明。

假定商品的价格P1、P2和消费者的收入m 都发生变动，其改变量分别为dp1、dp2和dm ，分析其变动对均衡点的影响。为此，对效用最大化的一阶条件求全微分，即分别对以下两式求微分：

m x p x p u p u p =+==22112211λ和

得到：=++++=+dm dx p dp x dx p dp x du p dp u du p dp u 222211111

2212112

=+++=++=+=dm dx p dp x dx p dp x dp u dp u bdx adx dx u dx u du u dx u du 222211111

221212

22121212

1111和注意到1

21221122112122221112211)()(,bp ap dp u dp u p dp x dp x dm a dx u p u p b u p u p a ===解得式中，假定消费者的收入m 和第二种商品的价格p 2保持不变，从而dp 2=0，dm=0，于是由上式可以得到：

)()(??121221121bp ap a x bp ap u p p x =

假定消费者的效用水平保持不变，分析第一种商品的价格变动所造成的影响。价格变动对效用的影响恰好被收入的变动所抵消。根据效用最大化条件：

2

12121212101221,p p u u p p RCS u u dx dx RCS u u =====或，，由于du=0,可以得到，u 1dx 1+ u 2dx 2 =0。从而根据最优点的一阶条件p 1u 2-p 2u 1 =0，有p1dx1+ p2dx2 =0。由x 1dp 1+ p 1dx 1+ x 2 dp 2+p 2dx 2=dm 可简化为：x 1dp 1 +x 2dp 2 =dm 结果，在效用水平不变的条件下，由）（可以得到常数1221121

21221122112)??(

)()(bp ap u p p x bp ap dp u dp u p dp x dp x dm a dx u ==

= 假定两种商品的价格保持不变，消费者的收入发生变动，即dp1 =0， dp2 =0，由

）

（可以得到1221

21221122112??)

()(bp ap a m x bp ap dp u dp u p dp x dp x dm a dx == 由上述三种情况，通过比较： ===0=== 0===2=20,0,??, 0,)??(0,)(??21122122112121

221121dp dp bp ap a m x dp du bp ap u p p x dp dm bp ap a x bp ap u p p x u ）

（）

（常数通过推导(替代效应和收入效应) 得斯卢茨基方程：

m

x x p x p x u ??????211212常数== 上式表明：在其他条件不变的情况下，某一种商品价格变动对均衡数量的影响?x 2/?p 1可分解为两部分。第一部分(?x 2/?p 1)u=常数，是在保持原有效用水平不变的条件下，商品价格变动对均衡数量的影响。第二部分（看课件自己填）是假定价格不变只有消费者收入发生变动时对均衡数量的影响。第一种影响是替代效应，第二种影响是收入影响。

8、生产平衡条件

答：生产与交易的一般均衡是指生产与交易同时达到均衡的情况。

要使交易与生产同时达到均衡所需要具备的条件是：任意两种商品在生产中的边际转换率等于对于每一个消费者来说这两种商品在消费中的边际替代率，即

MRTXY=MRSAXY=MRSBXY

假定A 、B 两人，消费X 和Y 两种商品

X=XA+XB

Y=YA+YB

S.t. UB(XB 、YB)=U0

T(X ，Y)=0

Max UA(XA ，YA)

根据所求的目标函数与约束条件，建立拉格朗日函数

L= UA(XA ，YA) +λ〔 UB(XB 、YB) - U0〕- μ〔 T(X ，Y)-0 〕

分别对变量XA 、XB 、YA 、YB 求一阶偏导数，并令偏导数值等于0，可得到四个一阶条件

?L/?XA = ?UA/?XA - μ(?T/?X)=0

?L/?YA = ?UA/?Y A - μ(?T/?Y)=0

?L/?XB = -λ(?UB/?XB) - μ(?T/?X)=0

?L/?YB = -λ(?UB/?YB) - μ(?T/?Y)=0

由上述四式整理可得

?UA/?XA = μ(?T/?X) （1）

?UA/?YA = μ(?T/?Y) （2）

-λ(?UB/?XB) = μ(?T/?X) （3）

-λ(?UB/?YB) = μ(?T/?Y ） （4）

由上述（1）式比（2）式，（3）式比（4）式，得到

（?UA/?XA ）/（?UA/?YA ）= (?T/?X)/(?T/?Y)

(?UB/?XB)/ (?UB/?YB) = (?T/?X)/(?T/?Y ）

由上述两式可写成

则有 MRTXY=MRSAXY=MRSBXY

2012

1、均衡的稳定性及条件

答：一种商品的超额需求函数为：E(p)=x(p) - y(p) 如果E(p)>0，那么需求大于供给，根据上述假设，则价格提高；如果E(p)<0，价格降低。

当E(p)=0时，市场价格趋于均衡。

如果这一均衡是稳定的，那么在E(p)>0时，价格提高会使E(p)减少，使之更接近于0；反之，在E(p)<0，价格下降会使E(p)增加。

均衡价格稳定的条件：价格和超额需求呈反方向变动。反之，如果价格上升则使超额需求减少，并且均衡是存在的，那么这一均衡一定是稳定的。

均衡稳定的充分必要条件：

0)()()(<′′=p y p x dp p dE (瓦尔拉斯稳定性条件)

(1)如果供求曲线具有通常的形状，即

x ‘(p)<0，y ’(p)>0， 从而E'(P)<0，则均衡一定是稳定的。即由一条向右下方倾斜的需求曲线和一条向右上方倾斜的供给曲线所决定的均衡一定是稳定的。

(2)如果需求曲线或供给曲线具有特殊的情况，需求曲线 x ‘(p)<0，而供给曲线y ’(p)<0，那么均衡的稳定性取决于供给曲线的斜率。那么均衡是否稳定取决于是否成立x ‘(p)|y ’(p) |。 (相对于价格轴，需求曲线比供给曲线更陡) 。否则均衡就是不稳定的。

(3)随着价格的提高，如果供给曲线是从下方穿过需求曲线，那么均衡是稳定的，否则是不稳定的。

2、跨时期消费及最优问题

答：消费者在每个时期取得收入并购买商品，同时消费者对所消费商品数量的选择涉及到多个时期，而不同时期的消费数量又将对另外一些时期的消费产生影响。

假定消费者在两个时期的消费商品的数量分别为c1和c2，其中c1是当前的消费，而c2是未来的消费。

01221ΔΔu u C C RCS ==

，根据消费者偏好的公理可知，跨时边际替代率大于零，并具是递减

的。

假定消费者在每一时期都有既定的收入，分别为m1，m2。如果消费者在第一期消费某种商品的数量为c1，而该商品的价格为p1，那么他在本期为下一期进行的储蓄为

s = m1 – p1c1

现假定消费者面临着一个既定的市场利息率 r ，则在下一期，消费者的收入为： m2+(1+r)s 。

如果假定消费者在第二期面临的商品价格为p2，其中消费数量为c2，那么第二期的收入约束条件可以表示为 p2c2= m2 + (1+r)s

把s = m1–p1c1代入到上式，并整理可得到

p1(1+r)c1+ p2c2= (1+r)m1 + m2

上式是消费者在既定的收入和价格下选择两个时期消费商品数量的限制条件。并可写成为

2211212)1()1(p m m r c p r p c ++++=上式表明，在利息率 r 既定的条件下，如果消费者的收入、两个时期商品的价格发生变动，其跨时预算约束线的变动与同一时期消费两种商品的情形一样。

现假定除了利息率以外，其他参数不发生变动。特别假定同一种商品在两个时期的价格相同且都等于1，即p1 = p2 = 1

由上述预算约束方程可知，如果利息率 r 变动，那么不仅预算约束线斜率会发生变动，而且其截距也发生变动。当利息率 r 变动时，预算约束线在围绕着其与纵轴的交点旋转的同时也会发生平行移动。对于任意的利息率 r ，消费者的预算约束线均经过初始点A=(m1,m2) 。即上述预算约束线的变动是围绕初始点A 的旋转。

当利息率r提高时，预算线围绕A 点顺时针旋转，预算线由I1移动到I2 。表明利息率r提高使得消费者倾向于减少第一期消费，而增加储蓄。要决定c1和c2的数量，消费者的最优化行为可以表述为在预算约束条件的限制下寻求最大的效用满足，即

消费者效用最大化的必要条件是：

假定同

一种商品在两个时期的价格相等，并且等于1，即

p1=p2=1，则RCS1，2=1+r

如果p1和p2不等，且考虑一种商品价格变动率，即通货膨胀率。

式中，p1=1，可把(1+r)/(1+)理解为一种商品以下一期的价格衡量的实际价格。上式再次给出替代率等于价格比的含义。如果最优化的二阶条件得到满足，根据上式可以得到消费者在两期的消费计划

c1=c1(r，，m1，m2)

c2=c2(r，，m1，m2)

即消费者的最优消费取决于利息率、相对价格和消费在两期的收入。

3、厂商增加促销费用达到利润最大化的经济行为分析

答：产品差异的存在意味着不同厂商的产品可以有不同的价格，即不完全竞争（垄断竞争）的厂商面对的需求曲线向右下方倾斜，同时，不完全竞争厂商生产的产品之间具有相互替代性，不同厂商通过强化消费者的产品差异可以使得自身的需求曲线变动。这使得厂商花费大量费用用于促销。厂商1的利润函数为：

1=p1y1-c1=p1(y1，p2，z1，z2)y1- c1(y1，z1)

厂商利润最大化的一阶条件为

上0??????π0??????π1

111

111111

1

1111===+=z c z p y z y c y p y p y 式给出了边际收益等于边际成本的条件。但要得出厂商最初产量和最优促销费用还取决于其他厂商的价格和促销行为。因此，产品差异的引入使得对市场均衡分析更复杂，要得出确定的结果，还需要作进一步的假设分析。

假定厂商面对的需求曲线只与其广告等促销费用有关，则厂商的需求函数可表示为：p1=p1(y1，z1)

又假定厂商的促销费用支出与成本之间呈线性关系，厂商的成本函数表示为：c1=c1(y1)+z1，则利润最大化的一阶条件为

01????π0??????π1

11111

111

1111===+=z p y z y c y p y y y 表明：厂商把产量选择在边际收益等于边际成本之点，增加广告支出创造的需求而带来的利润增量恰好弥补所增加的广告支出时，厂商的促销费用达到最优。

4、欧拉定理及分配净尽

答：假定厂商在生产过程中只使用劳动L 和资本K 两种要素，其生产函数为y=f(L ，K) ，如果产品以价格p 在市场上出售，那么厂商所获得的总收入为py 。当要素市场处于均衡时，劳动和资本要素所得到的报酬分别为

rLL=pMPL ·L 和 rKK=pMPK ·K

（均衡条件： VMPL=p MPL=rL VMPK= p MPK=rK ）

要素所得报酬是否将厂商的收入分配净尽？现用欧拉定理进一步说明。

欧拉定理是一个数学命题，它断言，如果函数Y=f(L ，K)是一次齐次函数，有下面等式成立K K f L L f Y ????+=简单证明：如果函数Y=f(L ，K)是一次齐次函数，那么，对任意的 λ >0 ，有

λy = f(λL ，λK)

对该式λ求导，可得到

K K K L f L L K L f Y )λ(?)λλ(?)λ(?)λλ(?，，+=当λ等于1时，得到K K f L L f Y ????+=上式可写成 Y=MPLL+MPKK

或者 PY=PMPLL+PMPKK

表明，按照边际产品价值取得报酬的所有生产要素恰好把收入分配完毕。

5、垄断的公共管制

答：垄断常常导致资源配置缺乏效率，同时，垄断利润通常也被看成是不公平的。这就使得有必要对垄断进行政府干预。这里分析政府对垄断价格和垄断产量的管制

图中反映的是某垄断厂商的情况。

在没有管制的条件下，垄断厂商生产其利润最大化产量qm，垄断价格为pm。这种垄断均衡一方面缺乏效率，在垄断产量qm上，价格高于边际成本；另一方面缺乏公平，此时垄断厂商获得了超额垄断利润。政府的价格管制，应当制定什么样的价格为好？

如果政府的目标是提高效率，则政府应当将价格定在pc的水平上。当价格为pc时，垄断厂商面临的需求曲线成为pcAD，从而边际收益曲线成为pc A和A,MR。于是最大化产量为qc。在该产量水平上，价格恰好等于这际成本。此时实现了帕累托最优。

当政府将价格定为pc时，实现了帕累托最优时，垄断厂商仍然可得到一部分经济利润，即为平均收益pc高于平均成本AC的部分。

如果政府试图制定一个更低的“公平价格”以消除经济利润，则该价格须为pz。在价格定为pz时，产量为qz。此时平均收益恰好等于平均成本，经济利润为零。但是在零经济利润价格水平上，帕累托最优条件被违反了：此时边际成本大于价格。因此，按帕累托效率而言，在垄断情况下，产量太低、价格太高，而在零经济利润情况下，价格太低、产量太高。如果政府制定pz价格，一般情况下要给予垄断厂商补贴。

政府对垄断的更强烈的反应是制定反垄断法和反托拉斯法。

补充：

价格歧视（垄断厂商）：

(1) 一级价格歧视：垄断厂商按不同的购买量，索要不同的价格，以至于每单位索要的价格恰好等于此时的需求价格。又称完全的价格歧视。

利润：

(2) 二级价格歧视：垄断厂商按不同购买量分组，并对不同的组别索要不同的价格。

(3) 三级价格歧视：垄断厂商按不同类型的消费者，索要不同的价格。

市场失灵：市场机制在某些领域不能起作用，或不能起有效的作用，使得资源配置未能达到帕累托最优。市场在这种场合不能提供符合社会效率条件的商品或劳务。

(1) 非对称信息：指市场上买卖双方所掌握的信息是不对称的，一方掌握的信息多一些，另一方则少一些。在非对称信息下会导致：逆选择、败德行为、委托—代理问题等。

①逆选择：指在买卖双方信息不对称时，差的商品将好的商品驱逐出市场。当其中一方对于交易可能出现的风险状况比另一方知道更多时，便会产生逆选择问题。如：旧车交易、保险市场、劳动市场等。

②败德行为（道德公害）：指在协议达成后，其中一方通过改变自己的行为，来损害另一方的利益。原因是由于信息不对称，另一方无法准确核实对方是否按照协议办事。

如：财产保险、公费医疗、贷款担保等。

③委托—代理问题：在企业内部，企业所有者是委托人；企业的雇员，包括经理与工人都是代理人。利润最大化是资本所有者，或者说企业财产所有者的目标。这一目标需要通过经理与工人等代理人的行为来实现，但代理人通常有自身的目标。其结果不仅是企业所有者的利润受损，也使资源配置的效率受损。

发生委托代理问题条件：

1) 委托人利益的实现取决于代理的工作；

2) 委托人的目标不同于代理人的目标；

3) 有关代理人工作状况的信息是非对称的。

解决委托代理问题办法：企业制度设计，实施有效的措施。

1) 企业所有者与经理之间：[1].根据企业盈利情况给经理发奖金；[2].让经理参与利润分配。

2) 企业所有者与工人之间：实行效率工资。

一、简述题

1、假定不考虑价格随时间变动的路径，只考虑调整趋向于均衡的程度，对于商品的任一价格，如果需求大于供给，供给者倾向于提高产品价格，反之供给者倾向于降低产品价格，现商品函数为X=X(P)，供给函数为Y=Y(P),请分析均衡的稳定性及条件。

2、以两期为例，消费者在既定的收入下，考虑市场利息率，分析消费者跨时期最优消费行为和实现效用最大化的条件。

消费者在每个时期取得收入并购买商品，同时消费者对所消费商品数量的选择涉及到多个时期，而不同时期的消费数量又将对另外一些时期的消费产生影响。

假定消费者在两个时期的消费商品的数量分别为c1和c2，其中c1是当前的消费，而c2是未来的消费。

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21ΔΔu u C C RCS ==，根据消费者偏好的公理可知，跨时边际替代率大于零，并具是递减

的。假定消费者在每一时期都有既定的收入，分别为m1，m2。如果消费者在第一期消费某种商品的数量为c1，而该商品的价格为p1，那么他在本期为下一期进行的储蓄为

s = m1 – p1c1

现假定消费者面临着一个既定的市场利息率 r ，则在下一期，消费者的收入为： m2+(1+r)s 。

如果假定消费者在第二期面临的商品价格为p2，其中消费数量为c2，那么第二期的收入约束条件可以表示为 p2c2= m2 + (1+r)s

把s = m1–p1c1代入到上式，并整理可得到

p1(1+r)c1+ p2c2= (1+r)m1 + m2

上式是消费者在既定的收入和价格下选择两个时期消费商品数量的限制条件。并可写成为

2211212)1()1(p m m r c p r p c ++++=上式表明，在利息率 r 既定的条件下，如果消费者的收

入、两个时期商品的价格发生变动，其跨时预算约束线的变动与同一时期消费两种商品的情形一样。

现假定除了利息率以外，其他参数不发生变动。特别假定同一种商品在两个时期的价格相同且都等于1，即p1 = p2 = 1

由上述预算约束方程可知，如果利息率 r 变动，那么不仅预算约束线斜率会发生变动，而且其截距也发生变动。当利息率 r 变动时，预算约束线在围绕着其与纵轴的交点旋转的同时也会发生平行移动。对于任意的利息率 r ，消费者的预算约束线均经过初始点A=(m1,m2) 。即上述预算约束线的变动是围绕初始点A 的旋转。