【精选3份合集】北京市密云县2019-2020学年中考数学预测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p

与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根

据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）

A ．4.25分钟

B ．4.00分钟

C ．3.75分钟

D ．3.50分钟

2．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知点M (－2，3 )在双曲线

上，则下列一定在该双曲线上的是（ ） A ．(3，-2 ) B ．(-2，-3 ) C ．(2，3 ) D ．(3，2)

5．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．

不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

A．

4.5

1

1

2

x y

y x

-=

?

?

?

-=

??

B．

4.5

1

1

2

x y

y x

+=

?

?

?

-=

??

C．

4.5

1

1

2

x y

x y

-=

?

?

?

-=

??

D ．

4.5

1

1

2

x y

x y

-=

?

?

?

-=

??

7．反比例函数

y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围

是（）

A．t＜B．t＞C．t≤D．t

≥

8．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）

A．B．

C．D．

9．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm

10．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）

11．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．

12．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，

3

cos

5

B=，则AC的长为_______ .

13．如图，已知点C为反比例函数

6

y

x

=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么

四边形AOBC的面积为___________．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，

1

=

2

AD

DB

，则

ADE

BCED

的面积

四边形的面积

＝_____．

15．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

16．计算：|-3|-1=__．

17．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[?1.2)=?1，则下列结论中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在实数x，使[x)?x=0.5成立．18．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

20．（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

21．（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．

22．（8分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总

有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．

23．（8分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．

24．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）

25．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.

=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．

已知AB6cm

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．

26．（12分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C

【解析】

【分析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．

【详解】

根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，

得：

930.7 1640.8 2550.5

a b c

a b c

a b c

++=

?

?

++=

?

?++=

?

解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，

当t=?

1.5

-0.22

?

=3.75时，p取得最大值，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

2．C

【解析】

【详解】

根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；

当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；

根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；

根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.

3．B

【解析】

【分析】

A ．不是轴对称图形，故本选项错误；

B ．是轴对称图形，故本选项正确；

C ．不是轴对称图形，故本选项错误；

D ．不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B ．

4．A

【解析】

因为点M （-2，3）在双曲线

上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A 符合条件．故选A 5．D

【解析】

【分析】

本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．

【详解】

A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；

B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；

C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；

D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．

【点睛】

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．

6．A

【解析】

【分析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-

12

×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】

设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.5112x y y x -=???-=??

．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．7．B

【解析】

【分析】

将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．

【详解】

由题意可得：﹣x+2=，

所以x2﹣2x+1﹣6t=0，

∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

∴

解不等式组，得t＞．

故选：B．

点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.

8．A

【解析】

【分析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】

如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．

9．D

解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．

【详解】

延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，

运用勾股定理得：

BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，

所以BC=1．

则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．

10．A

【解析】

【分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．

【详解】

∵EB=CF，

∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，

又∵∠A=∠D，

A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．

B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．

C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．

D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，

故选A.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等

11．46

【解析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．

解：∵直线a ∥b ，

∴∠3=∠1=34°，

∵∠BAC=100°，

∴∠2=180°?34°?100°=46°，

故答案为46°.

12．8

【解析】

【分析】 在Rt △ABC 中，cosB=

35BC AB =，AB=10，可求得BC ，再利用勾股定理即可求AC 的长. 【详解】

∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10

∴cosB=35

BC AB =，得BC=6 由勾股定理得2222106==8AB BC -- 故答案为8.

【点睛】 此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．

13．1

【解析】

【详解】

解：由于点C 为反比例函数6y x =-

上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．

故答案为：1.

14．18

【解析】