一道数学例题引发的思考

一道数学例题引发的思考

-------《平行四边形（1）》教学反思

北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题：

例题：

证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（如：画出图形、根据题设和结论写出已知和求证）完成对这道题目的数学化，运用准确的数学语言完成翻译。即：

已知：如图，梯形ABCD ，AB=CD.

求证：∠A=∠D ∠B=∠C

课本上给出的证明方法是解决梯形问题的最常见的方法。我在解决这个问题时，要求学生不看书，独立自主的想出尽可能多的解题方式。

学生们在很短的时间内就探索出了几种不同的做法，当然也包括和教材相吻合的解题方式。课本解题方法如下：

过点D 做D E ∥AB,交BC 于点E.不难证出四边形ABED 是平行四边形，进而得出AB=DE,而AB=CD,∴DE=DC, ∴∠DEC=∠C,而AB ∥DE,则∠B=∠DEC,进而得出∠B=∠C, ∠A=∠ADC.

A B

E C D

在这里我想要谈的是，其中一个学生用了以下方式来解决问题：

将线段AB 沿着BC 方向平移至CF 交AD 的延长线于点F,不难证出四边形ABCF 是平行四边形，仿照例题的证法，进而解决了问题。

A C

D E

我问她是如何想到了用平移思想解决这道题。她说，她发现课本上的辅助线可以理解为一种平移，将复杂图形分解为简单图形，因而想到了：如果继续平移会产生什么效果，从而找到了这样的解决办法。她的想法让大家耳目一新。平移、旋转的数学思想的运用容易被老师和学生忽视，在这里巧妙运用让这道题“活”了起来，毕竟课本上的解题方式是一种静态的。学生的思维也“活”了起来。此时，我也特别的兴奋，不禁想到在这之前学校崔老师的爱女曾经问到我的一道数学题，我立即把这道题目拿出来和同学们一起分享，让学生们更深入地了解平移、旋转等思想对于解决数学问题的便捷与巧妙。

题目如下：

已知：如图，点P 在正方形ABCD 的内部，且AP:BP:CP:=1:2:3.

求：∠APB 的度数。

A B C

D

P

我们将△PBC 绕着点B 逆时针方向旋转90°后，点C 将落在A 点位置（因为四边形ABCD 是正方形），点P 落在E 的位置，连接PE ，AE.不难证出△PBE 是等腰直角三角形，得出∠BPE=45°.设AP=1,则PB=EB=2,PC=AE=3,则PE=22；在△APE 中。AP=1,AE=3,PE=22,根据勾股定理的逆定理可判定出△APE 是直角三角形，则∠APE=90°； ∴∠APB=45°+90°=135°.

A B C D

P

E

本来这道题于本节课没有多大的联系，而且它的难度很大，但是我们的课堂不是一成不变的，预设和生成总会有一定的距离。我只不过是想借这道题让学生更加明白平移、旋转这些容易被我们忽视的数学思想必须重视起来。我们要善于抓住教育时机，对学生适时引导，让我们的课堂真正成为师生思维传递和情感交流的舞台。