最新回归课本——课本中习题变型题集

回归课本——课本中习题变型题集

回归课本

——课本中习题变型题集

姚强

一、选择题 1. 115115+-=tan tan °°

（ ） A. -3 B. -33 C. 33

D. 3 2. cos sin αα+3＝（ ） A. 26sin()π

α+ B. 23sin()π

α+ C. 23cos()πα+ D. 26cos()π

α-

3. 已知α是钝角，那么α

2是（ ）

A. 不小于直角的正角

B. 第二象限角

C. 第一象限与第二象限角

D. 第一象限角

4. 已知角α的正切线是单位长度的有向线段，则角α的终边（

）

A. 在x 轴上

B. 在y 轴上

C. 在直线y ＝x 上

D.在直线y ＝x 上或y ＝－x 上

5. 下列结论不正确的是（ ） A. cos1526

4°=+ B. sin1851

4°=- C. tan sin cos αα

α21=+ D. 11112+---+=-sin sin sin sin tan α

αα

αα（α为第二象限角）

6. 下列结论不正确的是（ ） A. cos sin cos()ααπ

α-=-24

B. cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-22

C. sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-22

D. tan tan tan tan sin()

sin()αβαβαβ

αβ+-=+-

7. 下列结论正确的是（ ）

A. tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=

B.

122122+-++=sin cos sin cos tan A A A A

A C. sin sin sin()cos()A

B A B A B +=+-12 D. tan()tan()tan A A A ++-=ππ44

2 8. x y cos sin 110-=的倾斜角是（ ）

A. 1

B. 12+π

C. 12-π

D. -+12

π 9. 函数f x A x ()sin()=+ω?（ω>0）在区间[a ，b]是减函数，且f a A ()=-，f b A ()=，则函数g x A x ()cos()=+ω?在[a ，b]上（ ）

A. 可以取得最大值－A

B. 可以取得最小值－A

C. 可以取得最大值A

D. 可以取得最小值A

10. 已知a ，b 为两个单位向量，下列四个答案中正确的是（ ）

A. a ＝b

B. 如果a 与b 平行，则a ＝b

C. a ·b ＝1

D. a ·a ＝b ·b

11. 下列结论不正确的是（ ）

A. 若O AB OA a OB b AP PB OP a b ?→=→=→=→→=++-，，，，则≠λλλ

λ11() B. b 平行a ?存在唯一的实数λ，使得b a =λ

C. 设BO 是△ABC 中边AC 上的中线，则BO BA BC →=→+→12()

D. 设AT 是△ABC 中内角A 的平分线，则AT AB AC AC AB AB AC →=→→+→→→+→··||||||||

12. 下列结论正确的是（ ）

A. b 在a 方向上的投影恒为正数

B. 若||||a b ==34，，()()a kb a kb k +-=⊥，则±34

C. a b a c a b c b c ··⊥≠=?-()()

D. OA OB OC OA OB OC →+→+→=→=→=→0，且||||||，则△ABC 为正三角形

二、填空题

13. 已知半径分别为R 、r （R ＞r ）的两圆外切，两条外公切线的夹角为A ，则sinA ＝__________。 14. sin (tan )501310°°+＝________。

15. 若cos()π

ππ435171274+=<

16. 函数y f x =()的图象按向量a =--()π

42，的方向平移后得到

y x =+sin()24

π

－2，则平移前的函数y f x =()的解析式为________。

三、解答题 17. 已知函数y x x R =+∈323

sin()π， （1）求出其递减区间；

（2）求出不等式323332

sin()x +>π的解集。 18. 已知函数y A x =+sin()ω?，x R ∈（其中A >>00，ω）的图象在y 轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M （2，22），与x 轴在原点右侧的第一个交点为N （6，0），求这个函数的解析式。

19. 已知a b ==-()()1232，，，，当k 为何值时，()13ka b a b +-与垂直？

（2）ka b a b +-与3平行？平行时它们是同向还是反向？

20. 已知||a =1，b =2

（1）若a b a b ∥，求·；

（2）若a b ，的夹角为135°，求|a ＋b|。

［参考答案与提示］

1. D

2. A

3. D

4. D

5. C

6. A

7. B

8. D

9. D

10. D

11. B

12. D

提示：选项B 中，a 与b 不能共线，选项C 中，a 可能为零向量 13. 42()()

R r R r -+ 14. 1 15. -2875

16. y x =-sin()24

π 17. （1）递减区间是[]k k ππ

ππ++12712

，，k Z ∈ （2）解集为{|}x k x k k Z πππ<<+

∈6， 18. y x =+2284sin()π

π

19. （1）k ＝19。（2）k =-13

，反向。 20. （1）∵a ∥b

∴若a ，b 共向，则a ·b ＝|a|·|b|＝2

若a ，b 异向，则a ·b ＝－|a|·|b|＝－2

（2）∵a ，b 的夹角为135°

∴a ·b ＝|a|·|b|·cos135°＝－1

∴||()||||a b a b a b a b +=+=++=+-=222221221·，||a b +=1

（责任编辑 徐利杰）