普通物理学考研复习笔记

第八章 真空中的静电场 §8-1 电荷 库仑定律

123122101241

r r q q F

真空中的介电常数)/(1085.82

2120m N C

§8-2

电场 电场强度

r r q E 304

i i i

i r r q E

3041

(分立)

r r dq E

3

041

(连续)

大前提：对点电荷而言 ↑

(提问：为什么试探电荷要求q 足够小呢？

答：因为q 会影响到源电荷的分布，从而影响到E

的大小)

附：1.电偶极子

e e r q p (其中e p 为电偶极矩，e r

为电偶极子的臂(负→正))

3

0241

x p E e

(考察点p 在电偶极子的臂的延长线上)

2. 均匀带电圆环在轴线上的场强

2/32

2041

b a qb

E

(其中a 为半径，b 为距

圆心的距离)

§8-3 高斯定理

i

i

S

E q

S d E

对于高斯定理 i

E i i i E q E 000q 0q 00i 处处为为电通量处处为 (因为局部电荷有正有

负，局部电通量也有正有负)

§8-4 静电场的环路定理 电势

A A

A l d E q W V 0

)(0B A AB V V q A

i i

i

r q 041

(分立) r

dq

041

(连续)

附：电偶极子

3041r r p e

(普适式)

补充：电偶极子

3

0)(341r p e e p E e r r e

(普适式)

环路定理： L

l d E 0

§8-5

等势面 电场强度与电势梯度的关系

grad E (“—”表示方向指向电势降落的方向)

§8-6

带电粒子在静电场中的运动

E q

F n E e f

(即导体表面单位面积所受到的力在数值上与导体表面处电场的能量密度相

等，力的方向与导体带电的符号无关，总是在外法线方向，是一种张力)

电偶极子受到的力偶矩E P M e

(在不均匀电场中也可近似套用)

电偶极子在外电场中的势能E P W e (注意：是有一个负号的)

相关记忆：n 个电偶极子的相互作用能i i

i E P W 21

第九章 导体和电介质中的静电场 §9-1 静电场中的导体

导体表面的场强

n e E 0

(注意：不是n e E 0

2 (无限大平面的场强)) 孤立带电导体电荷分布特点是

曲率半径小，密度大曲率半径大，密度小

静电平衡条件的三个表述：

电势：等势体垂直于导体表面；表面内部场强垂直于导体表面

；表面内部受力E E

0:f 0f :

§9-2 空腔导体内外的静电场

静电屏蔽的实质：导体外(内)表面上的感应电荷抵消了外(内)部带电体在腔内(外)空间激发的电场。

§9-3 电容器的电容 孤立导体球的电容R C 04 常见形状电容： 平行板电容器d

S

C 0

球形电容器A

B B

A R R R R C

4 (当B R ＞＞A R 时，变为孤立导体；当B R 、A R 都很大，

d=B R -A R 很小时，变为平行板电容器) 圆柱形电容器)

/ln(20A B R R l

C

§9-4 电介质及其极化

无极分子→感应电矩(电子位移极化为主) 有极分子→介质的极化(取向极化为主) 高频时，都以电子位移极化为主

电极化强度V

p P

(它是反映介质特征的宏观量)

各向同性电介质E P e

0 (统计物理和固体物理建立了P 与E

的关系)

极化电荷S P Q P

S

P S d P Q

→是不是很像高斯定理？

(即n e P

为电荷面密度)

V

P dV P Q

(即P

为电荷体密度 )

§9-5

电介质中的静电场

'0E E E (0E 、'E

分别表示自由电荷与极化电荷所激发的场强)

绝对介电常数00)1( e r

§9-6

有电介质时的高斯定理 电位移

电位移P E D 0

0q S d D S

(0q 指自由电荷)

D 、

E 、P

三矢量之间的关系E E E P E D

e

000

§9-7

*电场的边值关系

§9-8

电荷间的相互作用能 静电场的能量

点电荷间的相互作用能(互能)，又称电势能 i i

i V q W

21

(其中i V 表示在给定的点电荷系中，除第i 个点电荷之外的所有其他点电荷在第i 个点电荷所在处激发的电势)

电荷连续分布时的静电能(互能+固有能) dS dV W S

V

2121 静电场的能量 DEdV dV W V

V e 21

(

说明1：真空中与介质中电势能都是将0q 的自由电荷由无穷远处移至该位置所做功，区

别在于 不同。

说明2：互能是移动点电荷过程中外力做的功，固有能是形成点电荷过程中外力做的功。)

§9-9 铁电体 压电体 永电体 第十章 恒定电流和恒定电场

§10-1 电流密度 电流连续性方程

电流密度 v

S

S d I

dt dq S d

§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势 恒定电流条件

0S d

恒定电场也服从场强环流定律

L

s l d E 0

电动势 l d E K

(K E

表示非静电性场的场强)

§10-3 欧姆定律 焦耳-楞次定律

微分形式 E

积分形式

S

l S dl R

电阻率与温度

)1(0t ( 称为电阻的温度系数)

热功率密度2

E E p

§10-4 一段含源电路的欧姆定律 *基尔霍夫定律 一段含源电路的欧姆定律

IR V V U B A AB

(∑IR 指电阻电势降落，∑ε指电源电势升高) 闭合回路的欧姆定律

)(i R R I

(说明：一段均匀电路的欧姆定律给出了一段不含电源的电路两端的电势差和通过电路的电

电流的关系，全电路欧姆定律则给出了闭合电路中的电流与电源电动势的关系。) 基尔霍夫第一定律

0I

基尔霍夫第二定律

IR

§10-5 *金属导电的经典电子理论 第十一章 真空中的恒定磁场

§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理

qv

F B m

(单位：1T=104Gs)

通过有限曲面S 的磁通量

S

S d B

S

S d B 0

§11-2 毕奥-萨伐尔定律

304r r l Id B d

(真空磁导率2

70/104A N )

任意线电流所激发的总磁感应强度

L L r r l Id B d B 3

04

(说明：当要考虑线的粗细时，l Id 应换成dV

)

*运动电荷的磁场

E v B 00

§11-3 毕奥-萨伐尔定律的应用 载流圆线圈轴线上的磁场 （1） 在圆心处，R

I

B 200

（2） 在远离线圈处，引入磁矩S I p m

(对比

e e r q p

)，

3024z p B m

(对比30

241x p E e ) 玻尔的氢原子模型中轨道磁矩

与轨道角动量L

之间的关系

L m e e

2

§11-4 安培环路定理

I l d B L

§11-5 安培环路定理的应用

§11-6 带电粒子在磁场中所受作用及其运动

B v q F

§11-7 带电粒子在电场和磁场中运动的应用

B v q E q F

霍耳效应只需把握q d U Eq Bqv nSqv I

§11-8 磁场对载流导线的作用

安培力 L

L

B l Id F d F

B p M m (对比E P M e )

(说明：上式可用来定义磁感强度)

载流回路处在外磁场中的相互作用能为B P W m P (对比E P W e

)

§11-9 平行载流导线间的相互作用力 电流单位“安培”的定义 §11-10 磁力的功

I A

第十二章 磁介质中的磁场

§12-1 磁介质 顺磁质和抗磁质的磁化

'0B B B

磁导率)1(00m r

§12-2 磁化强度 磁化电流

V

p M m

(反映介质的磁效应)

l d M dI S

l d M I S

→是不是很像环路定理？

(即n e M 为电流面密度，不太好理解，主要是因为电流面密度方向是与M

垂直的)

S

S S d M I

(即M

为电流体密度 )

§12-3 磁介质中的磁场 磁场强度

磁场强度 M B H

I l d H

B 、H 、M

三矢量之间的关系H H M H B

m

)1()(00

§12-4 *磁场的边值关系

§12-5 铁磁质 §12-6 *磁路定理

B

(对比 ) 磁感能量m (对比I )

l d H F NI m

磁动势(对比

l d E )

磁导率 (对比电导率 ) H B (对比E )

磁阻S l R m

(对比S l R ) m m R F (对比R

I

)

第十三章 电磁感应和暂态过程

§13-1 电磁感应定律 微分形式

dt

d i

(注：感应电动势i 方向的正负由右手螺旋法则确定。) 在某段时间内通过导线任一截面的感生电荷量 211

R

q

积分形式

S d B dt d

l d E S

k i

§13-2 动生电动势

要点：非静电性力是洛伦兹力，可推B v E k

。

§13-3 感生电动势 有旋电场

S d t B l d E S

L

(即E

的绕行方向和t B 的方向成左手螺旋定则。) 要点：非静电性场是由变化的磁场产生的涡旋电场。

§13-4 涡电流

要点：交变电流 I 交变磁场 t

B

涡旋电场 E 涡电流I 。 §13-5 自感和互感

自感

dI d L dt

d dt dI L

N N

L L

(其中 N N 称作磁链数)

互感

2

12

121I I M

(注意 与I 的对应，即产生处的 对应的是被产生处的电流I ) 102

1 k L L k M

k 称为耦合因数。

求解步骤： ①假想线圈通有电流I ，先求B ，再求出磁链数N ；

②利用公式I

L N

求解。 §13-6 电感和电容电路的暂态过程 电感

t

t e I I e I I 001电源断开电源接通(称为时间常数，R

L

R

I

) 电容

RC

t RC t e

q q e C q

max 1放电充电

由dt

dq I

RC

t RC

t e

I I e

R

I

max

(RC 也叫时间常数)

§13-7 磁场的能量 表式一 2

02

1LI W m

(表示自感为L 的回路，

当其中通有电流达到稳定值0I 时，周围空间磁场的能量) 表式二 BHV V B W m 21212 (均匀磁场) 磁场能量密度BH w n 21

BHdV W m 2

1

(一般磁场)

则

BHdV LI 2

1

212(它也可用来求电感L 的大小) 第十四章 麦克斯韦方程组 电磁场 §14-1 位移电流 位移电流密度

dt D d d

(变化的电场也是一种电流)

位移电流

dt

d dt dD S

I d

( 称为电位移通量) 全电流定律 S d t

D S d I I l d H d

比较(前者为传导电流，后者为位移电流) ①热效应：是焦耳热vs 不是焦耳热； ②存在形式：导体中vs 导体和介质(包括真空)中；

③产生原因：自由电荷的定向移动vs 由变化的电场产生。 补充 ①由于运动的点电荷要产生感应电场和感应磁场，库仑定律和毕奥-萨伐尔定律不再适用。只有当c v 时，近似成立。

②微波炉是位移电流产生热量的一个实际应用。 §14-2 麦克斯韦方程组 积分形式(有限区域适用)： 微分形式(点适用)：

① q S d D S

D

(电场的性质)

②0 S

S d B

0 B

(磁场的性质)

③ S S L S d t D S d l d H

t D H

(变化电场和磁场的联系)

④S d t B l d E S

L

t

B E

(变化磁场和电场的联系)

§14-3 电磁场的物质性(了解一下)

电磁能量密度 BH DE w

2

1

单位体积的场的质量 BH DE c m 2

21

单位体积的电磁场的动量p 和能量密度间的关系c

w p §14-4 电磁场的统一性 电磁场量的相对性 第十五章 机械振动和电磁振荡 §15-1 简谐振动

运动微分方程

0222 x dt x d (其中mx

F 2 ，对于弹簧m k

2

)

其解为

0 t Axos x 指数表示为

0 t i Ae x

说明： 1. 相位的关系有同相、反相和相位的超前(落后)，主要看初相位0 ，大者超前； 2. 利用旋转矢量图法可以方便解题； 3.几种常见的简谐振动：

单摆

g

l

T

2 复摆 mgh

J T

2 (其中J 为转动惯量)；

4.简谐振动的能量2

2

1kA E

。 §15-2 阻尼振动 摩擦阻尼 v F

令

2

0 m k 、 2 m

(其中 为阻力系数，0 无阻尼固有圆频率， 阻尼因子) 运动微分方程

022

02

2 x dt dx dt x d

其解为 在0 时：

00cos t e A x t

220

过阻尼0

临界阻尼0

§15-3 受迫振动 共振 驱动力t F F

cos 0

运动微分方程t m F x dt dx dt

x d cos 202

022 其解为

002200cos )cos(

t A t e A x t

位移共振 令0

d dA 得 2

202 共振

速度共振

令

d dv m

得 0 共振

§15-4 电磁振荡 感抗L

容抗C

1

电抗 C L 1 阻抗2

2

1

C l R Z (单位： )

第十六章 机械波和电磁波 §16-1 机械波的产生和传播 声速公式

p

u

( 为气体的比热容比，空气为1.40) 波在固体中，传播速度

G

u

(横波)

Y

u

(纵波)

§16-2 平面简谐波 波动方程

0cos u x t A t x y ，

(沿x 轴方向前进的平面简谐波的波动表式)

2

22221t y

u x y (平面波的波动方程) §16-3 波的能量 波的强度(平均能流密度) 波的能量

u x t V A W W p k 222sin 21 总能量 p k W W W 波的强度

222

1

A u u w I

(w 是平均能量密度，u 等于波速大小) 提示： 在求 时要注意

T

dt u x t T 0221sin 1 ，不是1。

§16-4 声波 声压振幅A u p m 声强级)(log 100

10分贝I I

I L (其中2120/10m W I ) §16-5 电磁波 电磁波的波速

1

u

场量E 和H

的关系

E e H k

辐射强度(能流密度)H E S

(又称坡印廷矢量)

动量流密度

w c c w 22(关键：单位体积电磁能量为w ，由质能关系式得单位体积电磁波质量为2

c

w

)。 §16-6 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 电磁波反射与折射解题要点：

a) 反射定律( )；

b) 场量E 和H

的矢量关系(E e H k

)； c)

E 和H

在切向连续(t t E E 12 和t t H H 12 )。

§16-7 波的叠加原理 波的干涉 驻波

干涉3个必要条件：频率相同；振动方向相同；相位差恒定。 驻波相邻两个波腹(波节)之间的距离为2/ 。 §16-8 多普勒效应 观察者的观测频率

v (v 为他所观测到的波速， 为观测到的波长) 波源运动影响波长 T V v ，观察者运动影响波速u v v ，总效果如下：

V

v u

v

(其中u 表示观察者相对媒质的速度， V 表示波源相对媒质的速度，都以观察者

和波源相互趋近为正，媒质中的波速0 v )。

第十七章 波动光学 一、光的干涉 §17-2 双缝干涉 杨氏双缝实验

光程差D xd /

各级明纹：d

D k

x

各级暗纹：

d

D k x 212

210，， k 其它：菲涅耳双棱镜、菲涅耳双镜、洛埃德镜(半波损失) §17-3 光程与光程差

光程nx (即折射率与几何路程的乘积)

2

(注意：此处 为光在真空中的波长)

§17-4 薄膜干涉——等倾条纹

特点：入射角i 越大干涉级越低，r 越大对应的i 也越大，且纹间距离不等(外密内疏)。

i n n e 22122sin 2 保持e 不变

§17-5 薄膜干涉——等厚条纹

i n n e 22122sin 2

保持i 不变

① 垂直入射时，0 i ，有 22en ，劈尖膜(纹间距离相等， 越小越疏松) 两明(暗)纹间距离为

sin 22n l

，特殊：空气劈尖膜2

2

e

② 牛顿环2

2

e ，R r e 22

k m k r r m R 22

1

§17-6 迈克耳孙干涉仪

①1M 与2M 严格垂直时，等倾干涉；1M 与2M 不严格垂直时，劈尖干涉；

②2G 是为补偿光程差的，使得光都穿透玻璃三次；

③光程差为d 2

。

§17-7 干涉条纹的可见度 可见度 min

max min

max I I I I V

(了解一下)

二、光的衍射

§17-9 单缝的夫琅禾费衍射 (分布)菲涅耳波带法

2

2sin

k

a (暗)

21， k

令1 k

时，a

arcsin ，半角宽度a

2

12sin

k a (明)

21 ，k

说明： 明纹和暗纹条件和干涉时恰好相反，原因在于：衍射考虑的是多子波的相互作用(边缘处光程差

为偶数个半波长时恰抵消)，而干涉只考虑两个边缘处的子波，偶数时(因同相)恰好是增强。

(光强)振幅矢量法 令

sin a u

2

0sin

u u I I

说明： ①中央明纹处0 ，0I I ，称作主极大；

② k u ( 21， k )时为暗纹， k a sin (与分布时的规律吻合)；

③次级明纹u u tan ，求得

a

a a

3.4746.243.1sin ，，；

④ 为光在当前介质时的波长。

§17-10 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领

d

22

.1sin 1

角半径d

22

.11 ，爱里斑半径f d

R

22

.1

光学仪器的分辨本领 最小分辨角d

R

22

.11 ，其倒数称为仪器的分辨本领(分辨率)R

R

1

望远镜的分辨本领：

22.1d

R

。

显微镜的最小分辨距离：u

n y sin 61.0

，u n sin 称为数值孔径。

§17-11 光栅衍射

图样特点：在黑暗的背景上呈现一系列分得很开的细窄亮线。 ①明纹 k b a sin (光栅方程)。

其中a 为缝宽，b 为不透光部分宽度

②暗纹

N k b a /sin (去掉kN k 的情况)

即两相邻主明纹之间有1 N 条暗纹。 ③次明纹 两主明纹之间出现的次明纹数目为2 N 。 说明： a.缺级

k a k b a sin sin 即k a b

a k 时(显示了与单缝衍射的叠加效应)； b.斜入射时，光栅方程的修正为 k

b a sin sin ；

c.角度 ，正负号的规定：从光栅平面的法线算起，逆时针转向光线时为正，反之为负；

谱线的半角宽度

cos Nd

。 b a d 为光栅常量，N 为透射光栅的总缝数

光栅的分辨本领(色分辨本领)kN R

。

光栅衍射的强度分布v Nv u u I I P 22220sin sin sin (其中

sin a u

，

sin b v

)

§17-12 X 射线的衍射

布拉格公式

k d sin 2(亮点)d 为晶面间距， 为掠射角。

三、光的偏振

§17-14 起偏和检偏 马吕斯定律

马吕斯定律 2

12cos I I ( 是检偏器偏振化方向和入射线偏振光的光矢量振动方向之间的夹角) §17-15 反射和折射时光的偏振

当反射光和折射光相互垂直时，即1

2tan n n i B

(布儒斯特角)，反射光为偏振光，振动方向垂直于入射面。

§17-16 光的双折射

①寻常光o (振动垂直于主平面) ②非常光e (振动平行于主平面)

说明：光轴(不产生双折射的方向轴)，光线的主平面(由该光线与光轴构成平面)，入射面(由入射光线与入

射点处法线构成平面)

正晶体：e o e o n n v v ， 负晶体：e o e o n n v v ，

尼科耳棱镜(让o e

n n n ，使o 光发生全反射)

§17-17 椭圆偏振光和圆偏振光 偏振光的干涉

两相干偏振光源①相位差为2 或23 时，②o e A A (即4

)为圆偏振光，否则为椭圆偏振光； ①相位差为 (即反相)时，为线偏振光；(但此时 变为 ，即沿光轴对称翻转一次)

①其它相位差时，为部分偏振光。

说明：晶片的光轴方向与原偏振光振动方向夹角 决定两相干光源的振幅关系，晶片厚度决定相位差。

附：

几何光学

※1 费马原理

极值 B

A

nds (极小值、极大值或恒定值)，也即光程的变分为0。

※2 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 全反射的临界角 1

2

arcsin

n n i c 光学纤维

2

22

1arcsin n n i (1n 和2n 分别为纤维内、外层的折射率)

棱镜的最小偏向角

A i 102 (当第一个入射角1i 与第二个折射角 1i 相等时取得)

※3 光在球面上的反射和折射

符号法则(4条)：

1 ) 前提：图中出现的长度和角度一律用下值；

2 ) 水平方向：线段长度(左负右正)；

3 ) 竖直方向：物(像)点距离(上正下负)；

4 ) 角度：从球面法线算起(顺正逆负，且2/ )。 ? 近轴光线条件下球面反射的物像公式

r s s 211 (令2r

f 得f s s

111) ? 近轴光线条件下球面折射的物像公式

r n n s n s n (令r n n n f 和r n n n f 得1 s

f

s f )

说明：反射时的公式是令n n (即f f )的特例。

? 高斯公式和牛顿公式 高斯公式

1 s

f

s f 牛顿公式f f x x (两公式是等价的)

※4 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念 要点：将上一次成像的像作为下一次成像的物；

实物(发散的入射光线的顶点)与虚物(会聚的入射光线的顶点)

注意：在每一次套公式时，都以同一个球面的顶点作为原点。对应于每一个原点应分别应用符号法则； 换顶点的技巧：s s s

old new (s 是在新的顶点下原顶点的线段长度) 。

※5 薄透镜

此时物方焦距

221

11r n n r n n n f 像方焦距

221

12r n n r n n n f