最新初中数学函数基础知识易错题汇编及答案解析

最新初中数学函数基础知识易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C 选项符合题意．故选C ．

2．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．

【详解】

解：在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,

∴AC=5, 12

AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得：

12

AQ AP =， 又∵A A ∠=∠

∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=? 则3PQ t =，

II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴1533PQ t =+,

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

3．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s /km 和骑行时间t /h 之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）

A．他们都骑了20 km

B．两人在各自出发后半小时内的速度相同

C．甲和乙两人同时到达目的地

D．相遇后，甲的速度大于乙的速度

【答案】C

【解析】

【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

【详解】

解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；

故答案为：C．

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

4．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿

--的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿

A D C

?的面B C D A

---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQC

积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分三种情况求出解析式，即可求解．

【详解】

当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，

()2222212S t t =??-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，

当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，

()()21222322

S t t t t =

--=-+-， ∴该图象开口向下， 当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，

()()21424682

S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．

5．已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

【详解】

解：由题意得，12

×2πR×l ＝8π，

则R＝8

l

π

，

故选A．

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

6．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元B．36元C．40元D．42元

【答案】C

【解析】

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x?12时，设y=kx+b，

将(8,12)、(11,18)代入，

得：

812 1118

k b

k b

+=

?

?

+=

?

，

解得：

2

4

k

b

=

?

?

=-

?

，

∴y=2x?4，

当x=22时，y=2×22?4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.

故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

7．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘

公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．

【详解】

解：由图象可得，

小明家和学校距离为1200米，故①正确，

小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，

480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，

小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8．若A(﹣3，y1)、B(0，y2)、C(2，y3)为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

【答案】B

【解析】

【分析】

把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值，然后进行大小比较．【详解】

解：∵A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）、C （2，y 3）为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，

∴y 1＝（﹣3+1）2+1＝5，y 2＝（0+1）2+1＝2，y 3＝（2+1）2+1＝10，

∴y 2＜y 1＜y 3．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．

9．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

试题解析：设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62； ∵△APQ 为直角三角形，

∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =?

14x 2+32x 整理得：y=?14

(x ?3)2+94 根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应．

故选D ．

【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．

10．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01

(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．13 B ．16 C ．12 D ．23

【答案】A

【解析】

【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：在()()0,2,2,01

(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是

2163

=； 故选：A ．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2

cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．

【详解】

解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，

可解得8AB =，6BC =，即6AD =，

①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，

S △APQ =211222

AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；

②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，

S △APQ =118422

AP AB t t =?=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．

12．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ?的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =

??-=-+，由此即可判断．

【详解】

由题意当03x ≤≤时，3y =，

当35x <<时，()131535222

y x x =

??-=-+， 故选D ．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

13．解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区抗震救灾.前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为t(小时),离开驻地的距离为s(千米),则能反映s 与t 之间函数关系的大致图象是( )

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．

14．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.

【详解】

根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.

故选C

【点睛】

考点：函数的定义

15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．故选D ．

考点：函数的图象．

16．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-

B ．9y ≥

C ．9y <-

D ．7y <-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．

【详解】

解：由题意得20x -≥，

解得2x ≥， 419x ∴+≥，

即9y ≥．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．

17．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

设等边三角形的高为h ，点P 的运动速度为v ，根据等边三角形的性质可得出点P 在AB 上运动时△ACP 的面积为S ，也可得出点P 在BC 上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．

【详解】

设等边三角形的高为h ，点P 的运动速度为v ，

①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=1

2

hvt，是关于t的一次函数关系式；

②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=1

2

h（AB+BC-vt）=-

1

2

hvt+

1

2

h（AB+BC），是

关于t的一次函数关系式；

故选C．

【点睛】

此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．

18．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为

（）

A 3

B

3

C．2 D3

【答案】A

【解析】

【分析】

本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．

【详解】

由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，

∴等边三角形ABC3

∴等边三角形ABC3

由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小，

此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，

显然△EGF是等边三角形且边长为1，

所以△EGF

3

故选A．

【点睛】

本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）

A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．

解：设AC与BD交于O点，

当P在BO上时，

∵EF∥AC，

∴EF BP

AC BO

=即

43

y x

=，

∴

4

3

y x =；

当P在OD上时，有

6

43 DP EF y x DO AC

-

==

即，

∴y=

4

8 3

x

-+．

故选C．

20．函数

1

x-

中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠1B．x＞0 C．x≥1D．x＞1【答案】D

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x-1≥0且x-1≠0，

解得x＞1．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．