中考数学模拟测试题(附有答案)

中考数学模拟测试题（附有答案）

（满分：120分考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一选择题：本大题共10小题共30.0分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 21

1.下列实数中有理数是()

A. √1

2B. √1

3

C. √1

4

D. √1

5

2.下列计算正确的是()

A. a3+a2=a5

B. a3÷a2=a

C. 3a3⋅2a2=6a6

D. (a−2)2=a2−4

3.如图AB//CD点E F在AC边上已知∠CED=70°∠BFC=130°则∠B+∠D的度数为

()

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 70°

(第3题图）

4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板利用该型号计算器计算√2

3cos35°按键顺序正确的是()

A.

B.

C.

D.

5.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−1

2

且经过点(−2,0)下列说法错误的是()

A. bc<0

B. a=b

C. 当x1>x2≥−1

2

时

D. 不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2

2

（第5题图）

6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著 其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持

钱不知其数 甲得乙半而钱五十 乙得甲太半而亦钱五十 问甲 乙持钱各几何？”译文是：今有甲 乙两人持钱不知道各有多少 甲若得到乙所有钱的1

2 则甲有50钱 乙若得到甲所有钱的2

3 则乙也有50钱．问甲 乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱 乙持钱数为y 钱 列出关于x y 的二元一次方程组是( )

A. {x +2y =5032

x +y =50

B. {x +1

2y =5023

x +y =50

B. C. {x +1

2y =5032

x +y =50

D. {x +2

3y =50

12

x +y =50

7. 如图 直角坐标系中 以5为半径的动圆的圆心A 沿

x 轴移动 当⊙A 与直线l ：y =5

12x 只有一个公共点时 点A 的坐标为( )

A. (−12,0)

B. (−13,0)

C. (±12,0)

D. (±13,0)

（第7题图）

8. 已知反比例函数y =b

x 的图象如图所示 则一次函数y =cx +a 和二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平

面直角坐标系中的图象可能是( )

A. B.

C. D.

9. 对于任意的有理数a b 如果满足a 2+b 3=

a+b 2+3

那么我们称这一对数a b 为“相随数对” 记为(a,b).

若(m,n)是“相随数对” 则3m +2[3m +(2n −1)]=( ) A. −2

B. −1

C. 2

D. 3

10. 如图 在正方形ABCD 中 E F 分别是AB BC 的中点 CE DF 交于点G 连接AG.下列结论：①CE =

DF ②CE ⊥DF ③∠AGE =∠CDF.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

（第10题图）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二 填空题：本大题共8小题 其中11-14题每小题3分 15-18题每小题4分 共28分．只要求填写最后结果．

11. “先看到闪电 后听到雷声” 那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现 光在空气里

的传播速度约为3×108米/秒 而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒 在空气中声音的速度是光速的_______倍.(用科学计数法表示) 12. 分解因式：ax 2+2ax +a =______．

13. “共和国勋章”获得者 “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国

家引种杂交水稻 中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲 乙两种超级杂交水稻品种 在条件(

肥力 日照 通风…)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产 统计结果为：x 甲−

=1042kg/亩 s 甲2

=6.5 x 乙−

=1042kg/亩 s 乙2

=1.2 则______ 品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”)

14. 从不等式组{x −3(x −2)≤4

2+2x 3

≥x −1的所有整数解中任取一个数 它是偶数的概率是______．

15. 如图 △ABC 中 ∠B =30° 以点C 为圆心 CA 长为半径画弧 交BC 于点D 分别以点A D 为圆心

大于1

2AD 的长为半径画弧两弧相交于点E 作射线CE 交AB 于点F FH ⊥AC 于点H.若FH =√2 则BF 的长为______．

16.如图从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形则此扇形的面积为______

dm2．

17.如图在Rt△OAB中∠AOB=90°OA=OB AB=1作正方形A1B1C1D1使顶点A1B1分别

在OA OB上边C1D1在AB上类似地在Rt△OA1B1中作正方形A2B2C2D2在Rt△OA2B2中作

正方形A3B3C3D3…依次作下

去则第n个正方形A n B n C n D n的

边长是______．

(15题图）（16题图）（17题图）

18.已知正方形ABCD的边长为3E为CD上一点连接AE并延长交BC的延长线于点F过点D作DG⊥

AF交AF于点H交BF于点G N为EF的中点M为BD上一动点分别连接MC MN.若S△DCG

S△FCE =1

4

则MN+MC的最小值为______．

（18题图）

三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分第（1）题3分第（2)题5分）

(1)计算：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(1

2

)−2．

(2)先化简再求值：x−3

x2−8x+16÷x−3

x2−16

−x

x−4

其中x=√2+4．

20.（本题满分8分）为引导学生知史爱党知史爱国某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该

校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀良好一般不合格并绘制成两幅不完整的统计图．

(第20题图）

根据以上信息解答下列问题：

(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的

度数为______

(2)将条形统计图补充完整

(3)该校共有1400名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？

(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙丁中随机抽取2名同学参加全市“党史知识”

竞赛请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．

21.（本题满分8分）如图△ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径E为AB上一点BE=BC延长CE交AD

于点D AD=AC．

(1)求证：AD是⊙O的切线

(2)若tan∠ACE=1

OE=3求BC的长．

3

（第21题图）

22.（本题满分8分）某工厂生产并销售A B两种型号车床共14台生产并销售1台A型车床可以获利10万

元如果生产并销售不超过4台B型车床则每台B型车床可以获利17万元如果超出4台B型车床则每超出1台每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．

(1)当x>4时完成以下两个问题：

①请补全下面的表格：

②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元问：生产并销售B型车床多少

台？

(2)当0

B两种车床的数量使获得的总利润W最大？并求出最大利润．

23.（本题满分8分）如图在景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度测得

斜坡AB=105米坡度i=1：2在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°求观光电梯AC的高度．(参考数据：√2≈1.41√3≈1.73√5≈2.24.结果精确到0.1米)

（第23题图）

24.（本题满分10分）已知正方形ABCD E F为平面内两点．

（第24题图）

【探究建模】

(1)如图1当点E在边AB上时DE⊥DF且B C F三点共线．求证：AE=CF

【类比应用】

(2)如图2当点E在正方形ABCD外部时DE⊥DF AE⊥EF且E C F三点共线．猜想并证明线段

AE CE DE之间的数量关系

【拓展迁移】

(3)如图3当点E在正方形ABCD外部时AE⊥EC AE⊥AF DE⊥BE且D F E三点共线DE

与AB交于G点．若DF=3AE=√2求CE的长．

x2+bx+c与坐标轴交于A(0,−2)B(4,0) 25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中抛物线y=1

2

两点直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点过点D作x轴的垂线垂足为G DG分别交直线BC AB于点E F．

x2+bx+c的表达式

(1)求抛物线y=1

2

(2)当GF=1

时连接BD求△BDF的面积

2

(3)①H是y轴上一点当四边形BEHF是矩形时求点H的坐标

②在①的条件下第一象限有一动点P满足PH=PC+2求△PHB周长的最小值．

(第25题图）

参考答案与解析

1.【答案】C

【解析】解：A．√1

2=√2

2

不是有理数不合题意B.√1

3

=√3

3

不是有理数不合题意

C.√1

4=1

2

是有理数符合题意D.√1

5

=√5

5

不是有理数不合题意

故选：C．

2.【答案】B

【解析】解：a3a2不是同类项因此不能用加法进行合并故A项不符合题意根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2=a故B项符合题意

根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3⋅2a2=6a5故C项不符合题意

根据完全平方公式展开(a−2)2=a2−4a+4故D项不符合题意．

故选：B．

3.【答案】C

【解析】解：∵∠BFC=130°

∴∠BFA=50°

又∵AB//CD

∴∠A+∠C=180°

∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°

∴∠B+∠D=60°

故选：C．

4.【答案】B

【解析】解：根据计算器功能键正确的顺序应该是B．

故选：B．

5.【答案】D

【解析】解：由图象可得

b>0c<0则bc<0故选项A正确

∵该函数的对称轴为x=−1

2

∴−b

2a =−1

2

化简得b=a故选项B正确

∵该函数图象开口向上 该函数的对称轴为x =−1

2 ∴x ≥−1

2

时 y 随x 的增大而增大

当x 1>x 2≥−1

2时 y 1>y 2 故选项C 正确 ∵图象的对称轴为x =−1

2 且经过点(−2,0) ∴图象与x 轴另一个交点为(1,0)

不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2

6.【答案】B

【解析】解：设甲 乙的持钱数分别为x y 根据题意可得：{x +1

2y =50

23x +y =50

故选：B ．

7.【答案】D

【解析】解：当⊙A 与直线l ：y =5

12x 只有一个公共点时 直线l 与⊙A 相切 设切点为B 过点B 作BE ⊥OA 于点E 如图

∵点B 在直线y =5

12x 上 ∴设B(m,5

12m) ∴OE =−m

在Rt △OEB 中 tan∠AOB =BE

OE =5

12． ∵直线l 与⊙A 相切 ∴AB ⊥BO ．

在Rt△OAB中tan∠AOB=AB

OB =5

12

．

∵AB=5

∴OB=12．

∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13．

∴A(−13,0)．

同理在x轴的正半轴上存在点(13,0)．

故选：D．

8.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数的图象在二四象限

∴b<0

A∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0

∴一次函数图象应该过第一二四象限A错误

B∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧

∴a<0b>0

∴与b<0矛盾B错误

C∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧

∴a<0b>0

∴与b<0矛盾C错误

D∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0

∴一次函数图象应该过第一二四象限D正确．

故选：D．

9.【答案】A

【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”

所以m

2+n

3

=m+n

2+3

所以3m+2n

6=m+n

5

即9m+4n=0

所以3m+2[3m+(2n−1)]

=3m+2[3m+2n−1]

=3m+6m+4n−2

=9m+4n−2

=0−2

=−2

故选：A．

10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=90°

∵E F分别是AB BC的中点

∴BE=1

2AB CF=1

2

BC

∴BE=CF

在△CBE与△DCF中

{BC=CD

∠B=∠BCD BE=CF

∴△CBE≌△DCF(SAS)

∴∠ECB=∠CDF CE=DF故①正确

∵∠BCE+∠ECD=90°

∴∠ECD+∠CDF=90°

∴∠CGD=90°

∴CE⊥DF故②正确

∴∠EGD=90°

在Rt△CGD中取CD边的中点H连接AH交DG于K ∴HG=HD=1

2

CD

∴Rt△ADH≌Rt△AGH(HL)

∴AG=AD

∴∠AGD=∠ADG

∵∠AGE+∠AGD=∠ADG+∠CDF=90°

∴∠AGE=∠CDF故③正确

故选：D ．

11.【答案】1×10−6

【解析】

【解答】

解：3×102米/秒÷(3×108)米/秒=10−6

故答案为1×10−6．

12.【答案】a(x +1)2

【解析】解：ax 2+2ax +a

=a(x 2+2x +1)--(提取公因式)

=a(x +1)2.--(完全平方公式)

13.【答案】乙

【解析】解：∵x 甲−=1042kg/亩 x 乙−=1042kg/亩 s 甲2

=6.5

s 乙2=1.2

∴x 甲−=x 乙− S 甲2>S 乙2

∴产量稳定 适合推广的品种为乙

故答案为：乙．

14.【答案】25 【解析】解：∵{x −3(x −2)≤4①

2+2x

3≥x −1②

由①得：x ≥1

由②得：x ≤5

∴不等式组的解集为：1≤x ≤5

∴整数解有：1 2 3 4 5

∴它是偶数的概率是2

5．

故答案为2

5．

15.【答案】2√2

【解析】解：过F 作FG ⊥BC 于G

由作图知 CF 是∠ACB 的角平分线

∵FH ⊥AC 于点H.FH =√2

∴FG=FH=√2

∵∠FGB=90°∠B=30°．

∴BF=2FG=2√2

故答案为：2√2．

16.【答案】2π

【解析】解：连接AC

∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形即∠ABC=90°∴AC为直径即AC=4dm AB=BC(扇形的半径相等)

∵AB2+BC2=22

∴AB=BC=2√2dm

∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(2√2)2

360

=2π(dm2).

故答案为：2π．

17.【答案】1

3n

【解析】解：法1：过O作OM⊥AB交AB于点M交A1B1于点N如图所示：

∵A1B1//AB

∴ON⊥A1B1

∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形

∴OM=1

2AB=1

2

又∵△OA1B1为等腰直角三角形

∴ON=1

2A1B1=1

2

MN

∴ON：OM=1：3

∴第1个正方形的边长A1C1=MN=2

3OM=2

3

×1

2

=1

3

同理第2个正方形的边长A2C2=2

3ON=2

3

×1

6

=1

32

则第n个正方形A n B n D n C n的边长1

3n

法2：由题意得：∠A=∠B=45°

∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=BD1AB=1

∴C1D1=1

3AB=1

3

同理可得：C2D2=1

3A1B1=1

32

AB=1

32

依此类推C n D n=1

3n

．

故答案为1

3n

．

18.【答案】2√10

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形

∴A点与C点关于BD对称

∴CM=AM

∴MN+CM=MN+AM≥AN

∴当A M N三点共线时MN+CM的值最小∵AD//CF

∴∠DAE=∠F

∵∠DAE+∠DEH=90°

∵DG⊥AF

∴∠CDG+∠DEH=90°

∴∠DAE=∠CDG

∴∠CDG=∠F

∴△DCG∽△FCE

∵S△DCG

S△FCE =1

4

∴CD

CF =1

2

∵正方形边长为3∴CF=6

∵AD//CF

∴AD

CF =DE

CE

=1

2

∴DE=1CE=2

在Rt△CEF中EF2=CE2+CF2

∴EF=√22+62=2√10

∵N是EF的中点

∴EN=√10

在Rt△ADE中EA2=AD2+DE2

∴AE=√32+12=√10

∴AN=2√10

∴MN+MC的最小值为2√10

故答案为：2√10．

19.(1)【答案】解：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(1

2

)−2

=1−3×√3

3

+√3−1+4

=1−√3+√3−1+4=4．

(2)【答案】解：原式=x−3

(x−4)2⋅(x+4)(x−4)

x−3

−x

x−4

=x+4

x−4−x

x−4

=4

x−4

．

把x=√2+4代入原式=

√2+4−4

=2√2．

20.【答案】40108°

【解析】解：(1)德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40(名)

则在条形统计图中成绩“一般”的学生人数为：40−10−16−2=12(名)

∴在扇形统计图中成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×12

40

=108°故答案为：40108°

(2)把条形统计图补充完整如下：

(3)1400×10

40

=350(名)

即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀(4)画树状图如图：

共有12种等可能的结果恰好选中甲和乙的结果有2种

∴恰好选中甲和乙的概率为2

12=1

6

．

21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

即∠ACE+∠BCE=90°

∵AD=AC BE=BC

∴∠ACE=∠D∠BCE=∠BEC

又∵∠BEC=∠AED

∴∠AED+∠D=90°

∴∠DAE=90°

即AD⊥AE

∵OA是半径

∴AD是⊙O的切线

(2)由tan∠ACE=1

3

=tan∠D可设AE=a则AD=3a=AC ∵OE=3

∴OA=a+3AB=2a+6

∴BE=a+3+3=a+6=BC

在Rt△ABC中由勾股定理得

AB2=BC2+AC2

即(2a+6)2=(a+6)2+(3a)2

解得a1=0(舍去)a2=2

∴BC=a+6=8．

22.【答案】解：(1)①由题意得生产并销售B型车床x台时生产并销售A型车床(14−x)台当x>4时每台B型车床可以获利[17−(x−4)]=(21−x)万元．

故答案应为：14−x21−x

②由题意得方程10(14−x)+70=[17−(x−4)]x

解得x1=10x2=21(舍去)

答：生产并销售B型车床10台

(2)当0

整理得W=7x+140

∵7>0

∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168(万元)

当x>4时总利润

W=10(14−x)+[17−(x−4)]x

整理得W=−x2+11x+140

∵−1<0

=5.5时总利润W最大

∴当x=−11

2×(−1)

又由题意x只能取整数

∴当x=5或x=6时

∴当x=5时总利润W最大为−52+11×5+140=170(万元)

又∵168<170

∴当x=5或x=6时总利润W最大为170万元

而14−5=9

14−6=8

答：当生产并销售A B两种车床各为9台5台或8台6台时使获得的总利润W最大最大利润为170万元．

23.【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M BN⊥AC于N如图所示：

则四边形AMBN是矩形

∴AN=BM BN=MA

∵斜坡AB=105米坡度i=1：2=BM

AM

∴设BM=x米则AM=2x米

∴AB=√BM2+AM2=√x2+(2x)2=√5x=105

∴x=21√5

∴AN=BM=21√5(米)BN=AM=42√5(米)

在Rt△BCN中∠CBN=α=45°

∴△BCN是等腰直角三角形

∴CN=BN=42√5(米)

∴AC=AN+CN=21√5+42√5=63√5≈141.1(米)答：观光电梯AC的高度约为141.1米．

24.【答案】(1)证明：如图1中

∵四边形ABCD是正方形

∴DA=DC∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°

∵DE⊥DF

∴∠EDF=∠ADC=90°

∴∠ADE=∠CDF

在△DAE和△DCF中

{∠ADE=∠CDF DA=DC

∠A=∠DCF

∴△DAE≌△DCF(ASA)

∴AE=CF．

(2)解：结论：EA+EC=√2DE．

理由：如图2中连接AC交DE于点O过点D作DK⊥EC于点K DJ⊥EA交EA的延长线于点J．

∵四边形ABCD是正方形△DEF是等腰直角三角形

∴∠DAO=∠OEC=45°

∵∠AOD=∠EOC

∴△AOD∽△EOC

∴AO

EO =OD

OC

∴AO

OD =OE

OC

∵∠AOE=∠DOC

∴△AOE∽△DOC

∴∠AEO=∠DCO=45°

∴∠DEJ=∠DEK

∵∠J=∠DKE=90°ED=ED

∴△EDJ≌△EDK(AAS)

∴EJ=EK DJ=DK

∵∠J=∠DKC=90°DJ=DK DA=DC

∴Rt△DJA≌Rt△DKC(HL)

∴AJ=CK

∴EA+EC=EJ−AJ+EK+CK=2EJ

∵DE=√2EJ

∴EA+EC=√2DE．

(3)解：如图3中连接AC取AC的中点O连接OE OD．∵四边形ABCD是正方形AE⊥EC

∴∠AEC=∠ADC=90°

∵OA=OC

∴OD=OA=OC=OE

∴A E C D四点共圆

∴∠AED=∠ACD=45°

∴∠AEC=∠DEC=45°

由(2)可知AE+EC=√2DE

∵AE⊥AF

∴∠EAF=90°

∴∠AEF=∠AFE=45°

∴AE=AF=√2

∴EF=√2AE=2

∵DF=3

∴DE=5

∴√2+EC=5√2

∴EC=4√2．

25.【答案】解：(1)∵抛物线y=1

2

x2+bx+c过A(0,−2)B(4,0)两点

∴{c=−2

8+4b+c=0

解得{b=−3

2 c=−2

∴y=1

2x2−3

2

x−2．

(2)∵B(4,0)A(0,−2)∴OB=4OA=2

∵GF⊥x轴OA⊥x轴

在Rt△BOA和Rt△BGF中tan∠ABO=OA

OB =GF

GB

即2

4=

1

2

GB

∴GB=1

∴OG=OB−GB=4−1=3

当x=3时y D=1

2×9−3

2

×3−2=−2

∴D(3,−2)即GD=2

∴FD=GD−GF=2−1

2=3

2

∴S△BDF=1

2⋅DF⋅BG=1

2

×3

2

×1=3

4

．

(3)①如图1中过点H作HM⊥EF于M ∵四边形BEHF是矩形

∴EH//BF EH=BF

∴∠HEF=∠BFE

∵∠EMH=∠FGB=90°

∴△EMH≌△FGB(AAS)

∴MH=GB EM=FG