风险与收益

第六章 风险与收益

第一节 单项资产收益率与风险

一、预期收益率与要求收益率

注意区分：预期收益率和要求收益率

必要收益率(Required Rate of Return)：投资者进行投资要求的最低收益率

必要收益率=无风险收益+风险溢酬

预期收益率(Expected Rates of Return)：投资者在下一个时期所能获得的收益预期

在一个完善的资本市场中，二者相等

在时间点上都是面向未来，都具有不确定性，但要求收益率是投资者主观上根据对投资项目

的风险评价确定的，预期收益率是由市场交易条件决定的，即在当前市场价格水平下投资者

可获得的收益。

二、风险的概念与类型

风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度

注：风险既可以是收益也可以是损失

（一）系统风险和非系统风险

系统风险：又称市场风险、不可分散风险；由于政治、经济及社会环境等企业外部某些

因素的不确定性而产生的风险。

特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以

分散的。

非系统风险：又称公司特有风险、可分散风险； 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资

纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。

特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是

随机的，因此可以通过多样化投资来分散。

（二）经营风险和财务风险

经营风险：经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性

经营风险源于两个方面：

① 公司外部条件的变动 ② 公司内部条件的变动

经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）

财务风险：举债经营给公司收益带来的不确定性；

财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小

财务风险衡量：净资产收益率（ROE ）或每股收益（EPS ）的变动（标准差、财务杠

杆等）

三、实际收益率与风险衡量

实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率

计算方法：设：投资者在第t －1期末购买股票，在第t 期末出售该股票。

（一）持有期收益率：

1. 算术平均收益率( ) 11111)(------+=-+=t t t t t t t t t t P P P P Div P P P Div r AM r n

r r n

i i AM /1

∑

==

2. 几何平均收益率( )

（二）收益率方差和标准差 ：方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度 计算公式：

四、预期收益率与风险的衡量

预期收益率的估计方法：

（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数

假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布

（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率

（一）单项资产预期收益率与风险

1. 预期收益率：各种可能情况下收益率（ri ） 的加权平均数（权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）） 计算公式

2. 风险

（1）方差和标准差：方差和标准差都可以衡量预期收益的风险

计算公式：

方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。 适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较

（2）标准离差率 （CV ）：标准离差率是指标准差与预期收益率的比率

标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小，适用于比较预期收益不同方案的风险程度 GM r 1-)]r +(1)r +)(1r +[(1 1/n n 21Λ=GM r 样本总体方差 ()∑=-==n i i r r n r VARP 1221)(σ样本方差 ()∑=--==n i i r r n r VAR 12211)(σ样本总体标准差

VARP r STDEVP x ==σ)(样本标准差 VAR

r STDEV x ==σ)( ∑==n i i i P r r E 1

)([]∑=-=n i i i P r E r r Var 12)()([]

∑=-=n i i i P r E r r SD 12)()()

()(r E r SD CV =

第二节 投资组合收益率与风险 （一）投资组合预期收益率：投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数 计算公式：

（二）投资组合方差和标准差：投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。

两项资产投资组合

（1）两项资产投资组合预期收益率的方差

式中：w1,w2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV （r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差

（2）协方差（COV （r1，r2） ）： 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值

计算公式： 或： 其中：[r1i －E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i 下对其预期值的离差；

[r2i －E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i 下对其预期值的离差； Pi 表示在经济状态i 下发生的概率。

当COV （r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；

当COV （r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；

当COV （r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。

一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。

（3）相关系数（ρ）：相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。

计算公式：

相关系数与协方差之间的关系：

注意：

协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：

协方差是度量两个变量相互关系的绝对值

相关系数是度量两个变量相互关系的相对数

相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）

当 ＝﹢1 时，表明两种资产之间完全正相关；

当 ＝ -1 时，表明两种资产之间完全负相关；

当 ＝ 0 时，表明两种资产之间不相关。 ∑==n i i i p r E w r E 1)()(),(2)()()(2121222121r r COV w w r Var w r Var w r Var p ++=[][]

i n i i i P r E r r E r r r COV ∑=--=1221121)()(),([][]∑=--=n i i i r E r r E r n r r COV 1

221121)()(1),( )()(),(212112r SD r SD r r COV =ρ)

()(),(211221r SD r SD r r COV ρ=12ρ 12ρ12ρ

N 项资产投资组合

N 项资产投资组合预期收益的方差

各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况 非系统风险

各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险 系统风险 非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失；

系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失，而是趋于各证券之间的平均协方差。

第三节 投资组合选择

一、风险资产组合有效边界

图6- 4 N 项资产投资组合的可行集

边界曲线EF ：效率边界或有效边界

无差异曲线与有效投资组合

图6- 5 无差异曲线与有效投资组合

二、风险资产与无风险资产

()

j i ，r r COV w w r Var w r Var j i n i n j j i n i i i p ≠+=

∑∑∑===)()()(111

2