滤波器组框架理论及其在图信号处理中的应用

发表时间：2018-10-17T10:11:17.097Z 来源：《电力设备》2018年第19期作者：王凯亮李一松[导读] 摘要：传统滤波器组框架理论通常用来处理低维规则结构数据,如时间信号、空间信号和时空信号等。

（上海航天第804研究所上海 201109）

摘要：传统滤波器组框架理论通常用来处理低维规则结构数据,如时间信号、空间信号和时空信号等。随着现代科技高速发展,高维非规则化数据信息大量涌现,如社交网络、能源网络、交通运输网络、神经元网络等。如何对高维图结构数据进行处理成为一个备受关注且亟待解决的问题。借助代数图论和谱图理论,图信号处理成为近年来兴起的研究方向,用来处理高维加权图上的信号。众多学者从各自角度出发,将传统滤波器组框架理论推广到图滤波器组框架中,取得了一系列成果。

关键词：滤波器组；框架理论；图信号；图滤波器

引言：滤波器组框架理论是应用数学、信号处理、图像处理和数字通信等领域的重要问题之一,对滤波器组框架的分析和设计问题进行研究有着重要的科学意义和应用前景。近年来,随着高维非规则化数据信息大量涌现,很多学者开始研究图信号处理的滤波器组方法。因此对滤波器组框架理论及其在图信号处理中的应用进行研究。

一、滤波器组框架理论

在各种框架中,实际应用最广泛的是由滤波器组实现的框架。有限维框架、离散小波框架和离散Gabor框架都属于滤波器组框架。接下来介绍滤波器组基础知识、滤波器组框架理论及应用。

（一）滤波器组基础

滤波器组是一组有着共同输入或共同输出的带通滤波器。典型滤波器组的结构如下图所示。其中左边部分为分析滤波器组,右边部分为综合滤波器组。分析滤波器组有一个输入多个输出,其将输入信号分解成不同的子带信号,每个分析滤波器Hi(z)有不同的频率特性,输入信号x(n)通过M个分析滤波器Hi(z)后,得到M个不同的子带信号。信号在子带分解后,对每个通道Mi下采样，可降低信号的采样率。下采样后的子带信号可以被编码、处理或者传输。综合滤波器组具有多个输入一个输出,其将处理后的子带信号通过带通滤波后再组合起来,重构原始信号。为保证重构信号x?(n)与原信号x(n)具有相同的采样频率,在综合滤波器组前对各子带信号Mi上采样(Upsampling)。也有论文将下采样称为抽取(Decimation),将上采样称为内插(Interpolation),两者实际并无区别,本文统一称为下采样、上采样。 M通道滤波器组：

将每个通道的下采样因子Mi相同的滤波器组称为均匀滤波器组；将下采样因子不同的滤波器组称为非均匀滤波器组.将下采样因子和通道数相同的滤波器组称为临界采样滤波器组；将下采样因子小于通道数的滤波器组称为过采样滤波器组。如果滤波器组由理想滤波器构成,没有混叠产生,则可以完全重构原始信号。由于理想滤波器是不可实现的,为了消除混叠,需要选择合适的Hi(z)和Fi(z),使得x?(n)=x(n?m),这样的滤波器组称为完全重构滤波器组。多采样率信号处理的核心是信号采样率的转换和滤波器组。信号的上/下采样是多采样率信号处理的基本操作。多相(Polyphase)结构是滤波器组的一种基本表示方法。

（二）滤波器组框架

框架理论最先由Duffin等在研究非谐波Fourier序列时创立的,小波框架和Gabor框架是应用最广泛的两类框架。二十世纪八九十年代,与小波理论并行发展的滤波器组分析和设计方法使得小波的物理实现成为现实,此后小波在信号处理、数据压缩与编码等领域得到了飞速发展和巨大应用。目前滤波器组框架理论在采样理论、系统建模、时频分析和小波理论中得到了广泛的应用,成为上述领域的理论基础。对于均匀过采样滤波器组,其完全重构条件等价于它构成的信号空间的一个框架;过采样余弦调制滤波器组作为一类特殊的滤波器组,与Gabor框架在某种意义下是等价的。另一方面,离散小波框架可由非均匀过采样滤波器组实现,在一定假设下,离散小波框架与完全重构非均匀过采样滤波器组也是等价的。

二、滤波器组框架分析设计理论与应用

在框架理论中,框架界与对偶框架是两个非常重要的基本概念,其分析和优化设计是框架理论研究的重要问题。下面分别介绍滤波器组框架界计算和综合滤波器组优化设计的相关进展。

（一）滤波器组框架界计算与优化

许多学者对框架界计算和对偶框架的求解问题开展了研究。Daubechies在其小波经典专著中论述了框架界和对偶框架的逼近算法。Cvelkovic等首先建立了过采样滤波器组构成框架的充分必要条件,并探讨了对偶框架求解的问题。此后滤波器组框架便成为应用最广泛的一类框架,引起广大学者关注。B?lcskei等系统地研究了过采样滤波器组框架的框架界计算及对偶框架的求解问题,通过在频域分析滤波器组多相矩阵,给出了滤波器组框架界的逼近计算方法。对完全重构过采样滤波器组实现的框架,其滤波器组多相矩阵可由有限维状态空间表示。滤波器组框架上下界比值γ=β/α是框架分析与设计中的一个重要参数，也是实际应用中衡量数值稳定性和噪声敏感性的重要性能指标之一。嵌入数字水印中的图像经过框架界比值大的小波子带分解,会产生较大的视觉斑点；在对偶框架的逼近计算中,算法收敛速度直接依赖于框架界比值,比值越大,收敛越慢。在数字通信的子带编码中,框架界比值决定了解码接收器对信道噪声干扰的敏感性,比值越大,对噪声越敏感,系统鲁棒性越差；在平行核磁共振成像中,框架界比值大小表明了图像重构算法对线圈模型不确定性和干扰的敏感程度,影响着成像的质量。一般而言,给定一滤波器组框架,框架界比值越小,滤波器组框架的性能越好。仿酉滤波器组框架界比值为1,具有最好的性能。在很多实际应用中,滤波器组还需要满足其他更重要的性能要求(如最好的频率选择性,线性相位等),仿酉滤波器组并不容易设计,一些情况下所得到的滤波器组框架往往具有较大的框架界比值。在另一些应用中(如PMRI),滤波器组(线圈特性)是事先确定的,不能改变[1]。

数字信号处理滤波器的设计

《数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级电信1101班姓名学号 201105 报告日期2013年12月

《数字信号处理》课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名甘源滢学号201105020103 专业班级电信1101班设计内容与要求一、设计内容：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率1000rad，通带最大衰减1dB；阻带起始频率5000rad，阻带最小衰减30dB，画出其幅度谱和相位谱。二、设计要求 1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。 2 报告内容（1）设计题目及要求（2）设计原理(包括工作原理、涉及到的matlab函数的说明) （3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会）（5）参考文献（6）程序清单起止时间2013年12 月16日至2013年12月23 日指导教师签名2013年12月10日系（教研室）主任签名2013年12 月12 日学生签名2013年12月13日

目录 1课题描述 (1) 1.1报告介绍 (1) 2设计原理 (2) 2.1巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理 (2) 2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 (3) 2.3函数说明 (3) 2.3.1buttord函数 (3) 2.3.2butter函数 (4) 2.4模拟低通滤波器的性能指标 (4) 3设计内容 (5) 3.1MATLAB简介 (5) 3.2巴特沃斯滤波器的设计步骤 (6) 3.3对巴特沃斯低通模拟滤波器的仿真 (6) 4实验结果分析 (7) 5实验心得体会 (7) 6程序清单 (8) 7参考文献 (9) 1.课题描述 1.1报告介绍模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的滤波器供我们选择，如巴特沃斯(butterworth)滤波器,切比雪夫(chebyshev)滤波器，椭圆(ellipse)滤波器，贝塞尔(bessel)滤波器等。这些滤波器都有着严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降到幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在带通或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是

数字信号处理-低通滤波器设计实验

实验报告课程名称：数字信号处理实验名称：低通滤波器设计实验院（系）：专业班级：姓名：学号：指导教师：一、实验目的：掌握IIR数字低通滤波器的设计方法。二、实验原理： 2.1设计巴特沃斯IIR滤波器在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter 函数。 Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter函数的用法为：

[b,a]=butter(n,Wn)其中n代表滤波器阶数，W n代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 2.2契比雪夫I型IIR滤波器。在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I 型IIR滤波器。 cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I 型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为：[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前，可使用cheblord 函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。cheblord函数的用法为： [n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。三、实验要求：利用Matlab设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：

信息和信息处理工具_初中信息技术教案_模板

信息和信息处理工具_初中信息技术教案_模板主题: 信息和信息处理工具教学目的和要求1、了解什么是信息；2、了解如何描述信息以及对信息进行获取、传递、处理的各种技术；3、知道计算机技术和通信技术是两种重要的信息技术；4、了解信息高速公路；教学重点与难点：信息的各种心态及其本质含义。教学方法：1、从感性认识到理性认识，启发学生对问题深入思考。2、电脑动画课件教学。教学准备：1、电教室内利用电脑播放自制的教学课件。2、课前打开电脑。教学过程一、新课引入1、什么是信息？你知道吗？（学生回答）简单地说，信息就是指对人么有用的数据、消息。（有用，即有价值。信息具有价值）2、信息无处不在，无时不有。（举例启发后，请学生自己举例）只要我们留意一下周围世界，就会发现信息无处不在，无时不有。十字路口的信号灯…… 教室里的板书，挂图…… 图书馆里的书报…… 春节联欢晚会的现场直播……大自然也无时无刻不在向我们传发出各种各样的信息……[可用幻灯片展示以上图片]二、新课教学解释：一、信息通常是指数据、消息中所含的意义。科学角度研究的信息主要指：一是经过计算机技术处理的资料和数据，如文字、图形、影像、声音等；二是经过科学采集、存储、复制、分类、检测、查找等处理后的信息产品的集合。信息是事物运动的状态和存在方式而不是事物本身。它必须借助某种符号才能表现出来，而这些符号通常人们用数据来记录它。二、信息技术主要是指人们获取、存储、传递、处理信息的各种技术，计算机技术和通讯技术是两种重要的信息技术。[利用电脑动态展示以下三种重要的信息技术]1、信息的获取人脑的大部分信息是通过视觉和感觉器观获得的；电脑中的信息主要是通过诸如键盘、鼠标、语音识别等电脑输入设备，扫描仪、传感器等电子感测装置来获取。2、信息的传递信息只有通过交流才能发挥效益。烽火狼烟、飞马传书、信鸽远飞—>报纸、电报、电话、广播—>微波、光缆、卫星、计算机网络3、信息的处理信息处理是指将信息缩小、放大、分类、编辑、分析、计算，加工成某种要求的数据形式，如绘制图形、打印报表等。电子计算机是信息处理机。三、信息社会人类进入20世纪以后，科学技术的发展速度越来越快，当今信息同物质、能源一样重要，是人类生存和社会发展的三大基本资源之一，是社会发展水平的重要标志。甚至人们把今天的社会称为信息社会。“信息社会是以信息生产为中心，促进政治和经济迅速发展起来的社会。”信息社会将会给每个人带来机遇和挑战。四、信息高速公路‘信息高速公路’是一个计算机技术和通讯技术为基础，以光导纤维（也叫光缆）为干线，集电脑、电视、电话为一体，以各种图、文、声、像等信息为‘货物’，覆盖面广（遍布全球）的高速传输的信息网。[利用电脑展示什么是信息高速公路]全课总结1、什么是信息？2、信息技术包括哪些重要的技术？3、为什么有人称现代社会为信息社会呢？4、什么是信息高速公路？[教后记] 第一课认识计算机（一）教学内容：教材第1－4页：认识计算机的组成。教学要求：通过教学，使学生认识计算机是由计算机硬件和软件组成，知道计算机各个部分的名称及主要用途，培养学生学习计算机的兴趣。教学过程：一、引入新课：

fir低通滤波器设计(完整版)

电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告（实验）课程名称数字信号处理电子科技大学教务处制表

电子科技大学实验报告学生姓名：学号：指导教师：实验地点：实验时间：14-18 一、实验室名称：计算机学院机房二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计三、实验学时：四、实验原理： 1. FIR 滤波器 FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为 ()[]M k k H z h k z -==∑ 其中H(z)是k z -的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z 平面原点z=0有M 个极点. FIR 滤波器的频率响应 ()j H e Ω 为 0 ()[]M j jk k H e h k e Ω -Ω ==∑ 它的另外一种表示方法为 () ()()j j j H e H e e φΩΩΩ=

其中 () j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件 ()φαΩ=-Ω 即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。如果一个离散系统的频率响应 ()j H e Ω 可以表示为 ()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω 其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为 [][]h k h M k =±- 当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。 2. 窗函数法设计FIR 滤波器窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出()j d H e Ω， ()j d H e Ω 表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为 1 []()2j jk d d h k H e e d π π π ΩΩ-= Ω ? 由于是理想滤波器，故 []d h k 是无限长序列。但是我们所要设计的FIR 滤波器，其h[k]是有限长的。为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应 []d h k 分别从左右进行截断。当截断后的单位脉冲响应 []d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。

各种滤波器

设计一个九级集总参数低通滤波器，电路结构如图所示，要求截止频率为450MHz，通带内增益大于－1dB，阻带内650M以上增益小于－50dB。通带内反射系数要求小于－15dB。要求优化参数Cost<0.5(最佳为 5（波长线长为相对值）。计算线长Z为2.5和3.5两处的输入阻抗、反射系数。并画出Z为2.5时的阻抗与导纳圆图。低通滤波器===== 设计具体要求 ====== 通带频率范围：0MHz-300MHz 增益参数S21：通带内0MHz-300MHz S21>－0.5dB ；阻带内420MHZ以上 S21<－50dB 反射系数S11：通带内0MHz-300MHz S11<－10dB ； 2、为了节省成本，计划将该滤波器设计为7级结构。你能把它设计出来吗？根据你的优化仿真结果，探讨滤波器级数与其性能的关系。低通滤波器===== 设计具体要求 ====== 通带频率范围：0MHz-350MHz 增益参数S21：通带内 S21>－1dB 阻带内550MHZ以上 S21<－45dB 反射系数S11：通带内 S11<－15dB 2、简述功分器的基本技术要求及其主要特性参数。

通带频率范围：0MHz-400MHz 增益参数S21：通带内0MHz-400MHz S21>－0.2dB 阻带内600MHZ以上 S21<－50dB 反射系数S11：通带内0MHz-400MHz S11<－10dB 要求优化参数 2、简述HFSS的特点及其主要应用的范围。 IVCURVEI来测量非线性器件——三极管GBJT3的特性曲线并加入调谐，分析其变化。高通滤波器===== 设计具体要求 ====== 通带频率范围：550MHz以上增益参数S21：通带内S21>－2dB ；阻带内0-400MHz，S21<－50dB 反射系数S11：通带内S11<－20dB； 2、你会添加Marker吗？试在S21曲线上，添加一横坐标为600MHz的Marker。添加后需请老师签字。 3、使用TXLine工具计算微带线εr＝12.9，t/h=0.1，分别计算W/h=2.5，3.0以及3.5时的特性阻高通滤波器 ===== 设计具体要求 ====== 设计一个九级集总参数高通滤波器，电路结构如图所示，要求截止频率为550MHz，通带内增益大于－1dB，阻带内0-350MHz增益小于－45dB。通带内反射系数要求小于－15dB。 2、如果要设计低通滤波器，与前面相比，有哪些步骤需要变化？并画出结构简图。 MicrowaveOffice的Optimize功能选择框中的优化算法，并画出优化算法框图。

数字信号处理滤波器

1.设计物理可实现的低通滤波器设计思路：因为要设计FIR有限脉冲响应滤波器，通常的理想滤波器的单位脉冲响应h是无限长的，所以需要通过窗来截断它，从而变成可实现的低通滤波器。程序如下： clc;clear all; omga_d=pi/5; omga=0:pi/30:pi; for N=3:4:51; w1= window(@blackman,N); w2 = window(@hamming,N); w3= window(@kaiser,N,2.5); w4= window(@hann,N); w5 = window(@rectwin,N); M=floor(N/2); subplot(311);plot(-M:M,[w1,w2,w3,w4,w5]); axis([-M M 0 1]); legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin'); n=1:M; hd=sin(n*omga_d)./(n*omga_d)*omga_d/pi; hd=[fliplr(hd),1/omga_d,hd]; h_d1=hd.*w1';h_d2=hd.*w2';h_d3=hd.*w3';h_d4=hd.*w4';h_d5=hd.*w5'; m=1:M; H_d1=2*cos(omga'*m)*h_d1(M+2:N)'+h_d1(M+1); H_d2=2*cos(omga'*m)*h_d2(M+2:N)'+h_d2(M+1); H_d3=2*cos(omga'*m)*h_d3(M+2:N)'+h_d3(M+1); H_d4=2*cos(omga'*m)*h_d4(M+2:N)'+h_d4(M+1); H_d5=2*cos(omga'*m)*h_d5(M+2:N)'+h_d5(M+1); subplot(312);plot(omga,[H_d1,H_d2,H_d3,H_d4,H_d5]); legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin'); subplot(313);plot(abs([fft(h_d1);fft(h_d2);fft(h_d3);fft(h_d4);fft(h_ d5)])'); pause(); end 程序分析：整个对称窗的长度为N，然而为了在MATLAB中看到窗函数在负值时的形状需将N变为它的一半，即为2M+1个长度。窗长设置为从3开始以4为间隔一直跳动51。则长度相同的不同窗函数在时域[-M,M]的形状如第一个图所示。对窗函数进行傅里叶变换时，将零点跳过去先构造一个一半的理想滤波器的脉冲响应hd，再将零点位置求导得出的数赋值进去。将生成的hd左右颠倒形成了一个理想的滤波器的脉冲响应。将构造的理想滤波器的脉冲响应依次与之前定义的窗函数相乘，相乘出来的为列向量，用转置将其变成行向量，形成的h_d就是非理想的低通滤波器的脉冲响应序列。因为h_d为对称奇数长度序列，它的DTFT 可以是二倍的离散余弦变化，而零点的位置则直接带入求出，两者相加则是H_d。则第二个图表示的是五个矩阵向量在频域的变化，而第三个图表示的是五个非理想低通滤波器的傅里叶变换，图三FFT给出的结果永远是对称的，因为它显示

fir低通滤波器设计报告

滤波器设计原理本文将介绍数字滤波器的设计基础及用窗函数法设计FIR 滤波器的方法，运用MATLAB 语言实现了低通滤波器的设计以及用CCS软件进行滤波效果的观察。读取语音文件，并加入一定的随机噪声，最后使用窗函数滤波法进行语音滤波，将加噪后的语音文件转换为.dat文件使其能和ccs软件链接，输出个阶段的时域和频域波形。根据数字滤波器冲激响应函数的时域特性。可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应( IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR) 滤波器。IIR 滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应；FIR 滤波器冲激响应只能延续一定时间。其中FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位，使信号经过处理后不产生相位失真，舍入误差小，稳定等优点。能够设计具有优良特性的多带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器，所以在数字系统、多媒体系统中获得极其广泛的应用。FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、最优化设计和频率取样法等等。而随着MATLAB软件尤其是MATLAB 的信号处理工具箱和Simulink 仿真工具的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能而且还可以使设计达到最优化。 FIR滤波器的窗函数法的设计采用汉明窗设计低通FIR滤波器使用b=fir1(n,Wn)可得到低通滤波器。其中，0Wn1，Wn=1相当于0.5。其语法格式为 b=fir1(n,Wn); 采用：b=fir1(25, 0.25); 得到归一化系数：

或者在命令行输入fdatool进入滤波器的图形设置界面，如下图所示得到系数（并没有归一化） const int BL = 26; const int16_T B[26] = { -26, 33, 126, 207, 138, -212, -757, -1096, -652, 950, 3513, 6212, 7948, 7948, 6212, 3513, 950, -652, -1096, -757, -212, 138, 207, 126, 33, -26 }; FIR滤波器的设计（Matlab）技术指标为：采用25阶低通滤波器，汉明窗(Hamming Window)函数，截止频率为1000Hz，采样频率为8000Hz，增益40db。下面的程序功能是：读取语音文件，并加入一定的随机噪声，最后使用窗函数滤波法进行语音滤波，将加噪后的语音文件转换为.dat文件使其能和ccs软件链接，输出个阶段的时域和频域波形。

微带低通滤波器的设计

微带低通滤波器的设计朱晶晶摘要：本文通过对国内外文献的查看和整理，对课题的研究意义及滤波器目前的发展现状做了阐述，然后介绍了微带线的基本理论,以及滤波器的基本结构，归纳了微带滤波器的作用和特点。之后对一个七阶微带低通滤波器进行了详细的研究，最后利用三维电磁场仿真软件ANSYS HFSS 进行仿真验证，经过反复调试，结果显示满足预期的性能指标。关键字：微带线；低通滤波器；HFSS Abstract:View and finishing this article through to the domestic and foreign literature, the research significance and the filter to the current development status of, and then introduces the basic theory of microstrip line, and the basic structure of the filter, summarizes the function and characteristics of microstrip filter.After a seven step microstrip low-pass filter has carried on the detailed research, the use of 3 d electromagnetic field simulation software ANSYS HFSS simulation verification, after repeated testing, the results show that meet the expected performance index. Key word: microstrip line; low-pass filter; HFSS 1.引言随着无线通信技术的快速发展，微波滤波器已经被广泛应用于各种通信系统，如卫星通信、微波中继通信、军事电子对抗、毫米波通信、以及微波导航等多种领域，并对微波滤波器的要求也越来越高。滤波器是一种重要的微波通信器件，它具有划分信道、筛选信号的功能，是一种二端口网络。整个通信系统的性能指标直接受它的性能优劣的影响[1]。主要技术指标要求有高阻带抑制、低通带插损、高功率、宽频带和带内平坦群时延等。同时，体积、成本、设计时间也是用户较为关心的话题。滤波器已经成为许多设计问题的关键，微带滤波器的设计技术是无线通信系统中的关键技术。传统方法设计出来的滤波器结构尺寸都比较大，在性能指标上也存在一定程度上的局限性，往往不能够满足现代无线通信系统的要求。目前，微带低通滤波器具有高性能、尺寸较小、易于集成、易于加工等优点因而得到了广泛的应用。本论文以切比雪夫低通滤波器的研究作为实例，设计出一款七阶的微带低通滤波器，要求符合现代个人移动通信系统多需求的射频产品，覆盖一定的通信频率范围，使之掌握工程开发的相关步骤以及当前技术发展与需求。 2. 微带线的基本理论与参数 ε和导线厚度t、基板的介质损耗角正切函数，接地板和导线所用的金属 (1) 基板参数[2]：基板高度h、基板相对介电常数 r 通常为铜、银、铝。 (2) 电特性参数：特性阻抗、工作频率和波长、波导波长和电长度。 (3) 微带线参数：宽度W、长度L 和微带线单位长度衰减的量AdB。微带线的基本结构如1所示。（a）结构示意图（b）横截面示意图图1 微带线结构图微带滤波器的参数： (1) 带宽带宽指信号所占据的频带宽度，在被用来描述信道时，带宽是指能够有最大频带宽度。带宽在信息论、无线电、通信、信号处理和波谱学等领域都是一个核心概念。 (2) 带外衰减由于要抑制无用信号，因此越大的带外衰减特性就越好，此项指标一般取通带外与截止频率为一定比值的某点频率的衰减值[3]。 (3) 通带插损由于网络端口和元件自身损耗的不良匹配会造成一些能量损耗，造成在通带内引入的噪声过高以至于有用信号通过系统后产生信号失真，为了解决通信系统的这方面问题，就用插损IL 来表示滤波器的损耗特性。 (4) 带内驻波滤波器的输入端口和输出端口与外加阻抗匹配的程度由带内驻波表示。驻波越小则说明匹配越好，反过来，则不然。 3. 运用HFSS 软件进行设计模拟仿真 3.1 微带低通滤波器的设计参数滤波器工作频段：f1 =10MHz—f2=2500MHz =0.1dB 滤波器通带衰减：L Ar 滤波器带外抑制：在3500～5000MHz 的频率之间有35dB 的衰减滤波器输入、输出端微带线特性阻抗：Z0=50 ε=3.66mm，h=0.508mm，t=0.004 所选介质基板指标为： r 可以计算得到7 阶切比雪夫低通滤波电路各微带传输线的结构参数[4-5]得到各尺寸如表1所示：

数字信号处理实验一 IIR数字滤波器设计及软件实现

实验一 IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求同学调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg，产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1-1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图1-1 三路调幅信号st 的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB 。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2 c c c s t f t f t f f t f f t ππππ==-++ 其中，cos(2)c f t π称为载波，f c 为载波频率，0cos(2)f t π称为单频调制信号，f 0为调制正弦波信号频率，且满足0c f f >。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频0c f f +和差频0c f f -，这2个频率成分关于载波频率f c 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率f c 对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图1-1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz 。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率f c 对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率f c 对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。

常见的信号处理滤波方法

低通滤波：又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波。是使用软件编程实现普通硬件RC 低通滤波器的功能。适用范围：单个信号，有高频干扰信号。一阶低通滤波的算法公式为： Y(n)X(n)(1)Y(n 1)αα=+-- 式中： α是滤波系数；X(n)是本次采样值；Y(n 1)-是上次滤波输出值；Y(n)是本次滤波输出值。滤波效果1：红色线是滤波前数据（matlab 中生成的正弦波加高斯白噪声信号）黄色线是滤波后结果。滤波效果2：

matlab中函数，相当于一阶滤波，蓝色是原始数据（GPS采集到的x（北）方向数据，单位m），红色是滤波结果。一阶滤波算法的不足：一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。

互补滤波：适用于两种传感器进行融合的场合。必须是一种传感器高频特性好（动态响应好但有累积误差，比如陀螺仪。），另一传感器低频特性好（动态响应差但是没有累积误差，比如加速度计）。他们在频域上互补，所以进行互补滤波融合可以提高测量精度和系统动态性能。应用：陀螺仪数据和加速度计数据的融合。互补滤波的算法公式为： 1122Y(n)X (n)(X (n)Y(n 1))αα+=+-- 式中：1α和2α是滤波系数；1X (n)和2X (n)是本次采样值；Y(n 1)-是上次滤波输出值；Y(n)是本次滤波输出值。滤波效果（测试数据）：蓝色是陀螺仪信号，红色是加速度计信号，黄色是滤波后的角度。

. 互补滤波实际效果： .

卡尔曼滤波：卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm （最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测。首先，用于测量的系统必须是线性的。 (k)(k 1)(k)(k)X AX BU w =-++ (k)(k)(k)Z HX v =+ (k)X 是系统k 时刻的状态，(k)U 是系统k 时刻的控制量。(k)Z 是系统k 时刻的测量值。A 和B 为系统参数，(k)w 和(k)v 分别表示过程和测量的噪声，H 是测量系统参数。在进行卡尔曼滤波时：首先进行先验预测： (k 1|k)(k |k)(k)(k)X AX BU w +=++ 计算先验预测方差： '(k 1|k)(k |k)(k)P AP A Q +=+ 计算增益矩阵： (k 1)(k 1|k)'/((k 1|k)'(k 1))Kg P H HP H R +=++++ 后验估计值： (k 1|k 1)(k 1|k)(k 1)(Z(k 1)(k 1|k))X X Kg HX ++=++++-+ 后验预测方差： (k 1|k 1)(1(k 1))(k 1|k)P Kg H P ++=-++ 其中，(k)Q 是系统过程激励噪声协方差，(k)R 是测量噪声协方差。举例说明：（下文中加粗的是专有名词，需要理解）预测小车的位置和速度的例子（博客+自己理解）:

初中信息技术教案-第1节《信息与信息处理》教学设计

第1节《信息与信息处理》教学设计一、学习者分析初一年级学生，经过小学信息技术的学习，已具备使用计算机进行简单的信息处理的技能，但是对信息这个概念理解模糊，对信息的处理过程了解得还不是特别清楚。二、教材内容分析1、本节的主要内容及在本章中的地位本节的主要内容为信息和数据，信息处理的过程以及计算机在信息处理中的地位和作用。本节教学内容较少，作为初中信息技术课程的第一课，对激发学生的学习兴趣非常重要。 2、教学重点、难点：重点：信息和数据的含义信息处理的一般过程难点：信息和数据的概念 3、课时安排：0.5课时三、教学目标1、知识与技能(1)了解信息与数据的含义(2)了解信息处理的一般过程(3)了解计算机在信息处理过程中的地位和作用 2、过程与方法能分清信息与信息载体的区别及各种信息处理过程中的基本环节。3、情感态度价值观感受计算机在信息处理中的地位和作用，以及学习信息技术的重要性。四、教学理念与教学方法本课教学内容全是理论性的知识，作为初中信息技术课程的第一课，在本节的教学中，应多引用实例，结合图片、视频的观看，让学生直观地理解课本知识，同时激发学生对信息技术课程的学习兴趣。五、教学过程设计1、教学内容的组织与呈现方式本课以游戏引入新课，利用实例说明信息处理的五个基本环节；再通过视频的观看，使学生对计算机在信息处理中的地位、作用及学习信息技术的重要性有了更感性的认识。2、教学过程教学环节教师教学

学生活动设计意图新课引入引导学生观察“特警实用手势图”（学生看1分钟），1分钟后，教师关闭图形，用手势表达“我听到”，让学生说出手势中所包含的信息；然后教师在黑板上写下如下文字：“我看到你”，让学生根据黑板上的文字作手势。观察“手势图”并根据教师的要求用语言或手势将所接受的信息表达出来。用游戏引入新课，激发学生的学习兴趣。信息与数据引导学生说出刚才活动中师生之间使用了什么方式进行信息的交流（手势、文字、语言、声音、图形），由些引出信息的含义，“信息是特定的载体所承载的消息。它可以是手势、语言、文字、图像、声音等内容。”教师需强调信息是内容，而不是指传递方式。引导学生阅读教材中的包含“信息”和“数据”含义的内容，要求学生找出数据与信息的相同点与不同点。阅读教材，回答问题通过游戏，学生更直观地理解了信息的含义。学生在理解了信息含义的基础上，通过对比，很快就能理解数据的含义。信息处理的一般过程以“天气预报怎样得来”为例，结合相关图片，对从收集气象信息到形成天气预报的过程进行讲解。归纳实例中气象信息处理的过程。通过实例，让学生自我归纳出信息处理的一般过程。计算机在信息处理中的地位和作用播放一段关于信息技术的视频观看视频通过视频的观看，了解计算机在信息社会中的地位和作用

FIR数字滤波器设计与使用

实验报告课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称： FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。二、实验内容和步骤编写MATLAB程序，完成以下工作。 2-1 设计两个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。（1）用矩形窗，窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h 1(n)。记下h 1 (n) 的各个抽样值，显示h 1 (n)的图形（用stem(.)）。求出该滤波器的频率响应（的N 个抽样）H 1(k)，显示|H 1 (k)|的图形（用plot(.)）。（2）用汉明窗，窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h 2(n)。记下h 2 (n) 的各个抽样值，显示h 2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H 2 (k)，显示|H 2 (k)|的图形。（3）由图形，比较h 1(n)与h 2 (n)的差异，|H 1 (k)|与|H 2 (k)|的差异。 2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。显示x(n)。求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。 2-3 滤波（1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y 1(n)，其幅度谱记为|Y 1 (k)|。显示|X(k)|与|Y 1 (k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。（2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y 2(n)，其幅度谱记为|Y 2 (k)|。比较|Y 1(k)|与|Y 2 (k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。 2-4 设计第三个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。用矩形窗，窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y

基于ADS设计2GHz阶跃阻抗低通滤波器讲解

课程设计说明书题目：基于ADS设计2GHz阶跃阻抗低通滤波器学院（系）：年级专业：学号：学生姓名：指导教师：教师职称：

基于ADS设计2GHz阶跃阻抗低通滤波器摘要：用微带或带状线实现低通滤波器的一种相对容易的方法是用很高和很低特征阻抗的传输线交替排列的结构。这种滤波器通常称为阶跃阻抗或高Z-低Z滤波器，由于它结构紧凑且较容易设计，因此是首选设计方法。在设计2GHz阶跃阻抗低通滤波器时，核心之一是采用阻抗和频率定标公式，用低阻抗和高阻抗线代替串联电感和并联电容。关键词：阶跃阻抗低通滤波器；微带线；定标公式； Based on the ADS design 2 GHZ step impedance low pass filter Abstract: Using microstrip or stripline low pass filter is a relatively easy way with high and low characteristic impedance of the transmission structure arranged alternately. This filter is usually called step impedance is low or high Z - Z filter, due to its compact structure, and is easier to design, so design method is preferred. In design 2 GHZ step impedance low pass filter, one of the core is the impedance and frequency calibration formula, with low impedance and high impedance line instead of series inductance and the shunt capacitance. Key words: Step impedance low pass filter; Microstrip line. Scaling formula;

数字信号处理实验——维纳滤波器设计..

实验一维纳滤波 1. 实验内容设计一个维纳滤波器：（1）产生三组观测数据，首先根据()(1)()s n as n w n =-+产生信号()s n ，将其加噪，（信噪比分别为20,10,6dB dB dB ），得到观测数据123(),(),()x n x n x n 。（2）估计()i x n ，1,2,3i =的AR 模型参数。假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。 2. 实验原理滤波目的是从被噪声污染的信号中分离出有用的信号来，最大限度地抑制噪声。对信号进行滤波的实质就是对信号进行估计。滤波问题就是设计一个线性滤波器，使得滤波器的输出信号()y n 是期望响应()s n 的一个估计值。下图就是观测信号的组成和信号滤波的一般模型。观测信号()()()x n s n v n =+ 信号滤波的一般模型维纳滤波解决从噪声中提取信号的滤波问题，并以估计的结果与真值之间的误差均方值最小作为最佳准则。它根据()()(),1, ,x n x n x n m --估计信号的当前值，它的解以系统的系统函数()H z 或单位脉冲()h n 形式给出，这种系统常称为最佳线性滤波器。维纳滤波器设计的任务就是选择()h n ，使其输出信号()y n 与期望信号()d n 误差的均方值最小。

假设滤波系统()h n 是一个线性时不变系统，它的()h n 和输入信号都是复函数，设 ()()()h n a n jb n =+ 0,1, n = 考虑系统的因果性，可得到滤波器的输出 ()()()()()0 *m y n h n x n h m x n m +∞ ===-∑ 0,1, n = 设期望信号()d n ，误差信号()e n 及其均方误差()2 E e n ???? 分别为 ()()()()()e n d n y n s n y n =-=- ()()()()()()22 2 0m E e n E d n y n E d n h m x n m ∞=?? ????=-=--????? ????? ∑ 要使均方误差为最小，需满足： ()() 2 0E e n h j ?????=? 整理得()()0E x n j e n *??-=??，等价于()()0E x n j e n * ??-=?? 上式说明，均方误差达到最小值的充要条件使误差信号与任一进入估计的输入信号正交，这就是正交性原理。将()()0E x n j e n * ??-=??展开，得 ()()()()00m E x n k d n h m x m +∞ *** =????--=?? ???? ?∑ 整理得 ()()()0 dx xx m r k h m r m k +∞ *=-=-∑ 0,1,2, k = 等价于()()()()()0 dx xx xx m r k h m r k m h k r k +∞ ==-=*∑ 0,1,2, k = 此式称为维纳-霍夫（Wiener-Holf ）方程。解此方程可得到最优权系数 012,,, h h h ，此式是Wiener 滤波器的一般方程。定义

数字信号与信息处理

实验报告课程名称：数字信号与信息处理实验名称：图像特征定位院（系）：海洋科学与工程学院专业班级：姓名：学号：指导教师： 2012年9月17日

一、实验目的：（1）、实验类型：设计性实验；（2）、掌握卷积和相关运算的基本原理与主要应用；（3）、掌握利用MATLAB 语言环境进行灰度图像的读取和显示；（4）、掌握利用相关运算进行图像特征的定位的主要方法；二、实验主要仪器设备，软件（1）硬件准备：PC 机（2）软件准备：Matlab 语言环境三、实验的基本原理与内容： 1）实验原理：数字信号处理应用中广泛的应用到相关和卷积运算。从技术上讲，相关和卷积是相同的过程。相关运算常用它来度量两个序列相似的程度，可应用到在图像特性的定位。二维卷积和相关运算的表达式如下： ()()()∑∑--=m n y n ,x m h n ,m f y ,x g ()()()∑∑--= m n n y m x h n m f y x g ,,, 2）实验内容：应用Matlab 语言进行编程，实现在一个包含文字的图像中定位所有的字母“e ”。图像matlab 工具箱自带图像名为‘text.png ’。 3）用到主要的Matlab 命令：imread ，imshow ，ginput ，im2double ，rot90，conv2（或corr2），

四、实验的步骤：（1）图像的读取与显示 %读入显示图片 bw=imread('text.png') imshow(bw) （2）从图像中提取字母“e”的模板图形 %从图像中提取e %采用ginput交互式找到“e”的四点坐标 [x,y]=ginput(2) x1=int32(min(x)); x2=int32(max(x)); y1=int32(min(y)); y2=y1+x2-x1; e=bw(y1:y2,x1:x2);

滤波器设计MATLAB

数字信号处理

第一章概述《数字信号处理》课程是通信专业的一门重要专业基础课，是信息的数字化处理、存储和应用的基础。通过该课程的课程设计实践，使我们对信号与信息的采集、处理、传输、显示、存储、分析和应用等有一个系统的掌握和理解，巩固和运用在《数字信号处理》课程中所学的理论知识和实验技能，掌握数字信号处理的基础理论和处理方法，提高分析和解决信号与信息处理相关问题的能力，为以后的工作和学习打下基础。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。其中，设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用

最广泛的是双线性变换法。我们在课本中学到基本设计过程是： ①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器； ③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。而MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。第二章总体方案设计首先我将所给信号用MATLAB作图分析，然后通过观察st的幅频特性曲线，确定用高通滤波器作为处理信号的滤波器。选取滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB 为参数。然后通过编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip设计椭圆滤波器；通过编程序调用函数cheb1ord和cheby1设计切比雪夫滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。最后使用用滤波器实现函数filter，用两个滤波器分别对信号st进行滤波后绘图显示时域波形，观察滤波效果。实验程序框图如图所示：