高中物理一轮复习教案91磁场磁场力

专题九磁场

考纲展示命题探究

考点一磁场磁场力

基础点

知识点1磁场、磁感应强度、磁感线

1．磁场

(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向，即是N极所受磁场力的方向。2．磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。

(2)定义式：B＝F

IL(通电导线垂直于磁场)。单位：特斯拉。

(3)方向：小磁针静止时N极的指向。

3．磁感线

(1)磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致。

(2)两种常见磁铁的磁感线分布，如图甲、乙所示。

(3)几种电流周围的磁场分布

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

特点

无磁极、非匀强，且距

导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相

似，管内为匀强磁场且

磁场由S→N，管外为非

匀强磁场

环形电流的两侧是N极

和S极，且离圆环中心

越远，磁场越弱

安培定则

立体图

横截面图

纵截面图

在磁场的某些区域内，磁感线为等间距的平行线，如图所示。4．地磁场

(1)地磁场的N极在地理南极附近，地磁场的S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。

(2)地磁场B的水平分量(B x)总是从地理南极指向地理北极，而竖直分量(B y)，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。赤道处的地磁场沿水平方向指向北。

5．安培分子电流假说

(1)内容：在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。

(2)该假说能够解释磁化、去磁等现象。

(3)分子电流的实质是原子内部带电粒子在不停地运动。

知识点2安培力

1．安培力的方向

(1)左手定则：伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。

2．安培力的大小

F＝BIL sinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：

(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。

(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝BIL。

3．磁电式电流表的工作原理

磁电式电流表的原理图如图所示。

(1)磁场特点

①方向：沿径向均匀辐射地分布，如图所示； ②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。 (2)安培力的特点

①方向：安培力的方向与线圈平面垂直； ②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。 (3)表盘刻度特点

由于导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，形变就越大，所以指针偏角与通过线圈的电流I 成正比，表盘刻度均匀。

重难点

一、对磁感应强度的理解及电磁场的对比 1．理解磁感应强度的三点注意事项

(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B ＝F

IL 认为B 与F 成正比，与IL

成反比。

(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。

(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N 极的受力方向，也是小磁针静止时N 极的指向。

2．磁感应强度B 与电场强度E 的比较 磁感应强度B

电场强度 E

物理 意义 描述磁场的力的性质的物理量 描述电场的力的性质的物理量

定义式 B ＝F

IL

(通电导线与B 垂直)

E ＝F

q

方向 磁感线切线方向，小磁针N 极受力方向(静止时N 极所指方向)，是矢量

电场线切线方向，正电荷受力方向，是矢量

大小决定因素 由磁场决定，与检验电流无关 由电场决定，与检验电荷无关 场的 叠加 合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和

合电场强度等于各个电场的电场强度的矢量和

单位

1 T ＝1 N /(A ·m )

1 V /m ＝1 N /C

磁感线电场线

相似点

意义

为形象地描述磁场方向和相对强弱而假

想的线

为形象地描述电场方向和相对强弱而假想的线方向

磁感线上各点的切线方向即为该点的磁

场方向，是磁针N极的受力方向

电场线上各点的切线方向即为该点的电场方向，是正

电荷所受电场力的方向

疏密表示磁场强弱表示电场强弱

特点在空间不相交、不中断除电荷处，在空间不相交、不中断

不同点是闭合曲线

起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电

荷)，不是闭合曲线

特别提醒

(1)磁场对试探电流所受磁场力F＝0时，B不一定为0；电场对电荷所受电场力F＝0

时，E一定为0。

(2)磁感线和电场线事实上都不存在，都是为了研究问题引入的假想曲线，化“无形”

为“有形”是物理研究中常用的一种手段。

二、磁场的叠加及电流的磁场

1．磁感应强度是矢量，既有大小，又有方向。多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和，应用平行四边形定则求

解。

2．求解有关合磁感应强度问题的关键

(1)磁感应强度―→由磁场本身决定。

(2)合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满足平行四边形定则)。

(3)牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型。

3．安培定则的应用

在运用安培定则时应分清“因”和“果”，电流是“因”，磁场是“果”，既可以由“因”判断“果”，也可以由“果”追溯“因”。

原因(电流方向) 结果(磁场方向)

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流的磁场四指大拇指

直线电流产生的磁场的磁感应强度B＝k

I

r，式中k为常数，I为导线中电流的大小，r 为空间某点到导线的距离。由此式可知：

(1)对于给定的点，导线中的电流越大，该点的磁感应强度越大；

(2)导线中的电流大小一定时，离导线越近，磁感应强度越大。

特别提醒

(1)对于公式B＝k

I

r不作要求，但可以用此式定性分析和记忆很多问题。

(2)“×”表示磁感线垂直纸面向里；

“·”表示磁感线垂直纸面向外；

“?”表示导线中电流方向垂直纸面向里；

“⊙”表示导线中电流方向垂直纸面向外。

三、安培力及导体的动力学问题

1．通电导体在磁场中受到的安培力

(1)大小：F＝BIL。

①三者两两垂直；

②L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图虚线所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。

(2)安培力的方向

左手定则：掌心——磁感线穿过手心；四指——指向电流的方向；大拇指——指向安培力的方向。

2．有安培力作用下导体的动力学问题

(1)通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路

①选定研究对象：通电导线(或通电导体棒)

②变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；

③列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。

(2)安培力做功的特点和实质

①安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。

②安培力做功的实质是能量转化

a．安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。

b．安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。

3．求解关键

①电磁问题力学化。②立体图形平面化。③求解极值数学化。

4．典型示例分析

通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如下图所示。

具体思维流程如下：

特别提醒

(1)安培力F的方向既与电流I的方向垂直，也与磁场方向垂直，即安培力的方向垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面，但电流方向与磁场方向不一定垂直。

(2)已知电流I的方向和磁场方向可以确定安培力F的方向，但如果只知道安培力F的方向和磁场方向(或电流方向)，无法判断电流方向(或磁场方向)。

(3)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面，所以仍可以用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不垂直穿过掌心。

四、安培力作用下导体的运动

1．判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场

磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。

2．五种常有的判定方法

电流元法把整段导线分为直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向

等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立

特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向

结论法同向电流相互吸引，异向电流相互排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转动到平行且电流方向相同的趋势

转换研究对

象法分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体产生的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力

(1)随着导体的运动，可能导体所处磁场情况会发生变化，使导体的受力发生新的变化，因此在判断导体运动情况时，要用发展的观点判断，不要着急做出结论。

(2)在判断导体的运动情况时，五种判定方法并没有明显的界限，往往在一个问题中多种方法交汇使用。

1．思维辨析

(1)小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向。()

(2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处B一定为零。()

(3)由定义式B＝F

IL可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小。()

(4)磁感线总是由N极出发指向S极。()

(5)在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大。()

(6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。()

(7)安培力一定不做功。()

答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×

2．图中a、b、c为三根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于等边三角形的3个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。则在三角形中心O点处的磁感应强度()

A ．方向向左

B ．方向向右

C ．方向向下

D ．大小为零 答案 B

解析 根据安培定则，电流a 在O 产生的磁场平行于bc 向右，电流b 在O 产生的磁场平行于ac 指向右下方，电流c 在O 产生的磁场平行于ab 指向右上方；由于三根导线中电流大小相同，到O 点的距离相同，根据平行四边形定则，合场强的方向向右，故A 、C 、D 错误，B 正确。

3．如图所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n ，线圈的水平边长为L ，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B 、方向与线圈平面垂直。当线圈中通过方向如图所示的电流I 时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时为使天平两臂再达到新的平衡，则需 ( )

A ．在天平右盘中增加质量m ＝nBIL

g 的砝码

B ．在天平右盘中增加质量m ＝2nBIL

g 的砝码

C ．在天平左盘中增加质量m ＝nBIL

g 的砝码

D ．在天平左盘中增加质量m ＝2nBIL

g 的砝码

答案 D

解析 由左手定则可知电流方向反向后，安培力方向竖直向下，故要使天平再次达到新的平衡，需要在天平的左盘中增加砝码，A 、B 错。由于天平是等臂杠杆，故左盘增加砝码的重力大小等于右盘增加的安培力，右盘安培力增加量为ΔF ＝2nBIL ，故由ΔF ＝mg ，可得m ＝2nBIL g

，C 错，D 对。

[考法综述] 本考点内容在高考中处于基础地位，单独命题的频度较低，交汇命题

考查安培定则、平衡条件等知识，难度中等，因此复习本考点时仍以夯实基础知识为主，复习时应掌握：

3个概念——磁场、磁感应强度、磁感线 1个公式——F ＝BIL

2个定则——安培定则、左手定则

5种方法——磁场叠加的处理方法、等效法、转换对象法、电流元法、特殊位置法 6种典型磁场——条形磁铁、蹄形磁铁、地球、通电直导线、螺线管、环形电流的磁场 命题法1 对磁感应强度的理解及与电场强度的比较 典例1 关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是( ) A ．磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关

B ．磁场中某点B 的方向，跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致

C ．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B 值大小为零

D ．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 [答案] D

[解析] 磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小可由B ＝F

IL 计算，与试探电流元的F 、I 、L 的情况无关，A 错。磁感应强度的方向规定为小

磁针N 极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B 错。当试探电流元的方向与磁场方向平行时，电流元所受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C 错。磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D 正确。

【解题法】 电荷在电场和电流在磁场中的对比

(1)某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受磁场力的方向垂直。

(2)电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果通电导体的电流方向与磁场方向平行，则通电导体在磁场中受到的磁场力为零。

命题法2 电流的磁场及磁场的叠加

典例2如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

[答案] C

[解析]先根据安培定则可判断M、N两点处的直线电流在a、b、c、d、O各点产生的磁场方向，如图所示，再利用对称性和平行四边形定则可确定各点(合)磁场的方向。磁场叠加后可知，a、b、c、d、O的磁场方向均相同，a、b点的磁感应强度大小相等，c、d两点的磁感应强度大小相等，所以只有C正确。

【解题法】通电导线磁场叠加问题处理思路

(1)确定场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。方向为磁感线的切线方向。

(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。

命题法3不规则导线安培力的求解

典例3如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成

60°角，ab ＝bc ＝cd ＝L ，长度为L 的电阻丝电阻为r ，框架与一电动势为E 、内阻为r 的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为( )

A ．0 B.5BEL 11r C.10BEL

11r

D.BEL r

[答案] C

[解析] 因为abcd 长3L ，则R abcd ＝3r ，ad 长2L ，则R ad ＝2r ， 电路总电阻R ＝3r ·2r 3r ＋2r

＋r ＝11

5r ，

总电流I ＝E R ＝5E 11r ，故U ad ＝E －Ir ＝6E 11，I ad ＝U ad 2r ＝3E

11r

F ad ＝BI ad L ad ＝6BEL

11r ，方向竖直向上

I abcd ＝

U ad 3r ＝2E 11r

F abcd ＝BI abcd ·2L ＝4BEL

11r ，方向竖直向上

F 合安＝F ad ＋F abcd ＝10BEL

11r

。

【解题法】 弯折类导线所受安培力的求法 (1)分段求安培力，再由力的合成求其合力。

(2)等效法求有效长度，其数值等于处于磁场中的通电导线两端点间在垂直于磁场方向的距离，再用公式求安培力。

命题法4 安培力作用下的平衡问题

典例4 质量为m ＝0.02 kg 的通电细杆ab 置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d ＝0.2 m ，杆ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的滑片，试求出为使杆ab 静止不动，通过ab 杆的电流范围为多少？(g 取10 m/s 2)

[答案]0.14 A≤I≤0.46 A

[解析]当电流较大时，杆ab有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为I max；同理，当电流最小时，应该是杆ab受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为最小值F2，电流为I min。

正确地画出两种情况下的受力图如图所示，

由平衡条件根据第一幅受力图列式如下：

F1－mg sinθ－F f1＝0，

N1－mg cosθ＝0，

F f1＝μN1，

F1＝BI max d，

解得：I max＝0.46 A。

根据第二幅受力图，则有：

F2－mg sinθ＋F f2＝0，

N2－mg cosθ＝0，

F f2＝μN2，

F2＝BI min d，

解得：I min＝0.14 A。

则通过ab杆的电流范围为：0.14 A≤I≤0.46 A。

【解题法】求解有关安培力作用下物体平衡问题的三个注意点

(1)解题时，把安培力等同于重力、弹力、摩擦力等性质力。

(2)在进行受力分析时不要漏掉了安培力。

(3)解决此类问题，首先将此立体图转化为平面图(剖面图)，即把三维图改为二维图，金属杆用圆代替，电流方向用“×”与“·”表示，然后画出磁场方向，分析物体的受力情况，画出物体受力的平面图，列方程求解。

命题法5安培力作用下导体的运动

典例5一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()

A．不动B．顺时针转动

C．逆时针转动D．在纸面内平动

[答案] B

[解析]解法一(电流元分析法)：把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。

解法二(等效分析法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。

解法三(利用结论法)：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。

【解题法】判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路

研究对象：通电导线或导体――→

明确导体所在位置的

磁场分布情况

――→利用左手定则

导体的受力情况――→确定导体的运动方向或

运动趋势的方向

命题法6 安培力作用下的综合问题

典例6 (多选)如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t ＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I ，周期为T ，最大值为I m ，图甲中I 所示方向为电流正方向。则金属棒( )

A ．一直向右移动

B ．速度随时间周期性变化

C ．受到的安培力随时间周期性变化

D ．受到的安培力在一个周期内做正功 [答案] ABC

[解析] 在0～T

2时间内，由左手定则可知，金属棒所受安培力方向向右，金属棒向右加

速，在T

2～T 时间内，金属棒所受安培力方向向左，金属棒向右减速，t ＝T 时，速度恰好减

为零，以后又周期性重复上述运动，可知金属棒一直向右移动，其速度随时间周期性变化，受到的安培力随时间周期性变化，选项A 、B 、C 正确；安培力在一个周期内对金属棒先做正功，后做负功，由动能定理可知安培力在一个周期内做的总功为零，选项D 错误。

【解题法】 解决安培力作用下的综合问题的思路

(1)确定研究对象。

(2)受力分析：注意导体棒所受的安培力大小和方向。

(3)运动分析：对运动过程进行细致推理分析，应用牛顿第二定律对运动过程中各物理量进行分析。

(4)方程与图象：根据牛顿第二定律、运动学公式列方程和绘制各运动阶段的图象。