【40套试卷合集】长沙市雅礼中学2019-2020学年数学高二上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答．．．．．．题卡上．．．) 1.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x y

i ++的值为 （ ）

A.2

B.2i -

C.-4

D. 2i

2.过点P （2，4）且与抛物线y 2 = 8x 有且只有一个公共点的的直线有 （ ） A.0条 B.1条 C.2条 D..3条

3.双曲线22

549

x y -=-的一条渐近线方程是 ( ) A.230x y -= B.320x y += C.940x y -= D.490x y -=

4.下列命题错误．．

的是 ( ) A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”. B.若命题:p x R ?∈，210x x ++=，则“p ?”为：210x R x x ?∈++≠，. C.“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.

D.若命题p ：1,x <-或1x >；q ：2,x <-或1x >，则p ?是q ?的必要不充分条件.

5.曲线22

1(6)106x y m m m

+=<--与曲线

221(59)59x y n n n +=<<--的 （ ） A.焦点相同 B.离心率相等 C.准线相同 D.焦距相等

6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 （ ） A .12 B.19 C.14.1 D.30

7.如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么 （ ） A.命题p 、q 都是真命题 B.命题p 、q 都是假命题 C.命题p 、q 只有一个真命题 D.命题p 、q 至少有一个是真命题

8.设双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为

（ ） A.5

4

B.5 9.已知p ：关于x 的不等式m x x >++-|2||2|的解集为R ；q ：关于x 的不等式042>++mx x 的解集为R ，则p 是q 成立的

（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.已知F 是双曲线

)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 ( )

A.(1，+∞)

B.(1,2)

C.(1,1+2)

D.(2,1+2)

第II 卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）

11.复数2

5-i 的共轭复数是 ． 12.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为4

π直线l ，直线l 与抛物线相交与

A ，

B 两点，则弦

AB 的长

是 .

13.已知椭圆22162x y +=与双曲线2

213

x y -=的公共焦点为F 1，F 2，点P 是两条曲线的一个公共点，则cos ∠F 1PF 2

的值为 .

14.若椭圆221(0,0)mx ny m n +=>>与直线10x y +-=交于A ，B 两点，若

n m

=AB

的中点M 的连线的斜率为 .

三、解答题（本题共5小题，共54分）

15.（本小题10分）已知复数()()

2

1312i i z i

-++=

-，若21z az b i ++=-，

（1）求z ； （2）求实数,a b 的值 .

16.（本小题10分） 设21,F F 分别为椭圆)0(1:2

222>>=+b a b y a x C 的左、右两个焦点. （1）若椭圆C 上的点21,)2

3,1(F F A 到两点的距离之和等于4，

求椭圆C 的方程和焦点坐标；

（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，的最大值求||),2

1,0(PQ Q .

17.（本小题10分）已知命题:p |1|2m +≤成立.命题2:210q x mx -+=方程有实数根. 若p ?为假命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.

18.（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率为2， 且过点()

4,10-. （1）求双曲线方程；

（2）若点()3,M m 在双曲线上，求证：120MF MF ?=u u u u r u u u u r

；

（3）对于（2）中的点M ，求12MF F ?的面积.

19.（本小题12分）如图，设抛物线C ：y x 42

=的焦点为F ，),(00y x P 为抛物线上的任一点（其中0x ≠0），

过P 点的切线交y 轴于Q 点. （1）若)1,2(P ，求证FQ FP =； （2）已知),0(0y M ，过M 点且斜率为

2

x 的直线与抛物线C 交 于A 、B 两点，若)1(>=λλMB AM ，求λ的值.

答案（文）

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分)

B A

O F

x

y

Q

P

M

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 答案

D

C

B

D

D

C

C

D

B

B

三、解答题（本题共5小题，共54分） 15．（本小题10分） 解：（1）2333122i i i

z i i i

-+++=

==+--， …………………………….5分

（2）把=1+i 代入21z az b i ++=-，即()()2

111i a i b i ++++=-， 得()21a b a i i +++=- …………………………….7分

所以1

21a b a +=??+=-?

解得3;4a b =-=

所以实数a ,b 的值分别为-3，4 …………………………….10分

16. （本小题10分）

解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，

由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2

又点.1,31)23

(21

,)23,1(2222

2===+c b b

A 于是得因此在椭圆上

所以椭圆C 的方程为).0,1(),0,1(,134212

2F F y x -=+焦点 …………4分 （2）设134),,(22=+y x y x P 则223

44y x -=∴ 222222141117

||()423434

PQ x y y y y y y =+-=-+-+=--+

5)2

3

(312++-=y …………8分

又33≤≤-y Θ 5||,2

3

max =-=∴PQ y 时当 ………….10分

17．（本小题10分）

解：|1|221231m m x +≤?-≤+≤?-≤≤

即命题:31p x -≤≤ …………………………2分

2210x mx -+=方程有实数根2(2)40m ??=--≥ …

11m m ?≥≤-或，即:11q m m ≥≤-或 …………………………4分

因为p ?为假命题，p q ∧为假命题 则p 为真命题，所以q 为假命题，

q ?为真命题，q ?：11m -<< …………………………6分

由31

1111

x m m -≤≤??-<

-<

即m 的取值范围是：11m -<< …………………………10分

18．（本小题12分）

解：（1）由题意，可设双曲线方程为2

2

(0)x y λλ-=≠，

又双曲线过点(4,，解得6λ=

故双曲线方程为2

2

6.x y -=. ……………………………4分 （2

）由（Ⅰ）可知，a b ==

c =， ∴

()1F -

，()

2

F

∴

(

)13,MF m

=--u u u u r

，

()

23,MF m

=-u u u u r

， ∴

2123MF MF m ?=-u u u u ru u u u u r ， 又点()3,M m 在双曲线上， ∴ 2

96m -=，

∴

2

3m =，即120MF MF ?=. ……………………………8分 （3

）121211

622

MF F S F F m ?=

=?= ,∴12MF F ?的面积为6． ……………………………12分

19．（本小题12分） 解

（Ⅰ）证明：由抛物线定义

知1||0+=y PF =2， …… .2分. 设过P 点的切线方程为1(2)y k x -=-

由

{

21(2)

4y k x x y

-=-=24840x kx k ?-+-= 令 2

164(84)0k k ?=--=得1=k ， 可得PQ 所在直线方程为0

00()2

x y y x x -=

-， ∴得Q 点坐标为(0, 1-)

∴2||=QF 即 |PF|=|QF| ………………………….6分

（Ⅱ）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，又M 点坐标为(0, y 0)

∴AB 方程为00

2

y x x y +=

由??

???+==00

224y x x y y x 得042002

=--y x x x

2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案

（必修5、选修1-1的第1、2章）

说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；

2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．

第Ⅰ卷（选择题部分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1．命题“若b a >，则11->-b a ”的否命题是

A ．若b a >，则11-≤-b a

B ．若b a ≤，则11->-b a

C ．若b a <，则11-<-b a

D ．若b a ≤，则11-≤-b a

2．双曲线

14

252

2=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 52±

= B ．x y 25±= C ．x y 254±= D ．x y 4

25±= 3．下列是全称命题并且是真命题的是

A ．R x ∈?，02

>x B ．x ?，R y ∈，02

2

>+y x C ．Q x ∈?，Q x ∈2

D ．Z x ∈?0，120>x

4．如果0<-b a B ．bc ac < C ．

b

a 1

1< D ．22b a > 5．设p ：31<<-x ，q ：5>x ，则p ?是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6．若方程

1522

2=---k

y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A ．52<k C ．2k D ．以上答案均不对 7．若实数a ，b 满足2=+b a ，则b

a 33+的最小值是 A ．18 B ．6 C ．32 D ．432

8．已知抛物线x y 42

=的焦点F ，该抛物线上的一点A 到y 轴的距离为3，则=AF A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

9．在等差数列}{n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则数列}{n a 的前9项的和为 A ．180 B ．405 C ．450 D ．810

10．如图，椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是1F ，2F ，若1AF ，

21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为

A ．41

B ．2

1

C ．55

D ．25-

第Ⅱ卷（非选择题部分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)

11．命题：N x ∈?，x x ≥2

的否定是 ．

12．已知a ，b ，c 分别是ABC ?的三个内角A ，B ，C 所对的边，若3=a ，2=b ，045=B ，

则=A ．

13．一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列}{n a 是等和数列，且21=a ，公和为5，那么这个数列的前21项和

=21S ．

14．椭圆144942

2

=+y x 内有一点)2,3(P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在直线的斜率为 ，直线方程为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)

已知a ，b ，c 分别是ABC ?的三个内角A ，B ，C 所对的边，若33=a ，2=c ，0150=B ，求

边b 和ABC ?的面积．

16．（本小题满分12分）

已知等比数列}{n a 中，21=a ，164=a ． (1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)若3a ，5a 分别为等差数列}{n b 的第3项和第5项，试求数列}{n b 的通项公式及前n 项和n S ．

17．（本小题满分14分）

已知不等式0232

<+-x ax 的解集为}1{b x x A <<=．

(1)求a ，b 的值；

(2)求函数x

b a x b a x f )(9

)2()(--

+= )(A x ∈的最小值．

18．（本小题满分14分）

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

19．（本小题满分14分）

已知顶点是坐标原点，对称轴是x 轴的抛物线经过点)2,2

1

(-A ． (1)求抛物线的标准方程；

(2)直线l 过定点)1,2(-P ，斜率为k ，当k 为何值时，直线与抛物线有公共点?

20．（本小题满分14分）

设正数列}{n a 的前n 项和为n S ，且12+=n n a S ．

(1)求数列}{n a 的首项1a ； (2)求数列}{n a 的通项公式； (3)设11+=

n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求使得18

m T n <对所有*

N n ∈都成立的最小正整数

m ．

一、选择题(每小题5分，共50分) DACDB ABADC

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．N x ∈?，x x <2

12．060或0

120 13．52 14．3

2

-

，01232=-+y x (只对一个得3分) 三、解答题：

15．解：在ABC ?中，由余弦定理得

B ac c a b cos 2222-+= ………3分 022150cos 23322)33(???-+=

49=

∴7=b ………6分 ∴ABC ?的面积B ac S ABC sin 2

1

=

? ………9分 0150sin 2332

1

???=

32

3

=

………12分 16．解：(1)设等比数列}{n a 的公比为q

由314q a a =，得3

216q =

解得2=q ………3分

∴数列}{n a 的通项公式11-=n n q a a ，即n

n a 2= ………5分

(2)由(1)得83=a ，325=a ，则83=b ，325=b ………6分 设等差数列}{n b 的的公差为d ，则有??

?+=+=d

b b d

b b 421513

∴??

?=+=+324821

1d b d b ，解得???=-=1216

1d b ………8分

∴数列}{n b 的通项公式2812)1(1-=-+=n d n b b n ………9分 ∴数列}{n b 的前n 项和2

)

(1n n b b n S +=

………10分 2

)

281216(-+-=

n n

n n 2262-= ………12分

17．解：(1)∵不等式0232

<+-x ax 的解集为}1{b x x A <<=

∴1和b 是方程0232

=+-x ax 的两根 ………2分

∴???=+-=+-0

230232b ab a 解得1=a ，2=b ………7分 (2)由(1)得x

x x f 9

4)(+

= ………9分 362≥ ………11分

=12 ………12分