第1章有理数

1．1 具有相反意义的量

1．能用正、负数表示生活中一对具有相反意义的量，体会引入正、负数的必要性．

2．理解有理数的定义，会对有理数进行分类．(重点)

阅读教材P 1～4，完成预习内容．

(一)知识探究

1．大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号“－”(负)的数叫负数．

2．若把一种量规定为“正”，则它的相反的量就是“负”．

3．正整数、0和负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．

4．整数和分数统称为有理数．

(二)自学反馈

1．把下列各数写在相应的集合里．

－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227

，2 018，－16. 正整数集合：{10，＋66，2 018，…}

负整数集合：{－5，－16，…}

负分数集合：{－4.5，－2.15，－35，…}

正分数集合：{＋235，0.01，15%，227

，…} 整数集合：{－5，10，0，＋66，2 018，－16，…}

负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－35

，－16，…} 正数集合：{10，＋235，0.01，＋66，15%，227

，2 018，…} 有理数集合：{－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227

，2 018，－16，…} 2．有理数的分类(分两类)．

有理数的分类标准要统一．

活动1 小组讨论

例1 下列说法不正确的是(A )

A ．正整数和负整数统称为整数

B ．正有理数和负有理数和零统称为有理数

C ．整数和分数统称为有理数

D ．正分数和负分数统称为分数

例2 有理数－7，3.5，－12，112，0，1317

中，正分数有(C ) A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

例3 指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

－2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－537

. 解：正数：＋313，45

，204，＋3.65 负数：－2，－0.02，－537

活动2 跟踪训练

1．(1)在－7，0，－3，78，＋9 100，－0.27中，负数有(D )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

(2)下列结论中正确的是(D )

A ．0既是正数，又是负数

B ．0是最小的正数

C ．0是最大的负数

D ．0既不是正数，也不是负数

(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？

－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200，

解：正数：0.6，＋6，200 负数：－2，－3.141 5，－754 200

正负数的定义，零的认识．

2．(1)如果上升8 m 记作＋8 m ，那么下降5 m 记作－5__m ．如果－22元表示亏损22元，那么45元表示盈利45元．

(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是? 30＋0.03,－0.02)(单位：mm )，表示这种零件的标准尺寸是30 mm ，加工要求最大不超过30.03__mm ，最小不小于29.98__mm ．

(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？

解：＋7，－7；80分，85分，93分．

正负数表示相反的量．活动3课堂小结

1．正数和负数的概念．

2．正数和负数表示相反意义的量．

3．掌握有理数的分类.

1.2数轴、相反数与绝对值

1．2.1 数轴

1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数．(重点)

2．能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．(重点) 3．体会数形结合的思想方法．

阅读教材P7～8，完成预习内容．

(一)知识探究

1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸．

3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧．

(二)自学反馈

1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．

2．如图，数轴上点A、B表示的数分别是－2.5、2．

3．指出图中所画数轴的错误：

解：略．

活动1小组讨论

例(1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；

(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；

(3)画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；

(4)画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．解：略．

数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．

活动2 跟踪训练

1．在数轴上表示－1.2的点在(B )

A ．－1与0之间

B ．－2与－1之间

C ．1与2之间

D ．－1与1之间

2．在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是(C ) A ．－512

B ．－4

C ．－212

D ．212 3．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223

，－1的点中，在原点左边的点有4个． 4．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是－5．

5．画一条数轴表示下列各数，并标出表示下列各数的点：

13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14

. 解：略．

6．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：

解：A、B、C、D、E依次表示数0，－2，1，2.5，－3.

7．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？

解：－2，－1.

利用数轴数形结合解题．

活动3课堂小结

1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？

2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示．

1．2.2 相反数

1．理解相反数的意义．

2．掌握求一个已知数的相反数的方法．(重点)

阅读教材P4～10，完成预习内容．

(一)知识探究

1．在数轴上，到原点距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是－3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：3是－3的相反数，－3是3的相反数．

2．数a 的相反数记做－a.5的相反数记做－5，－5的相反数记做－(－5)，而－5的相反数是5，因此－(－5)＝5．由此得到以下结论：

(1)相反数的定义是只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

(2)在数轴上表示相反数的两个数的点的特点是关于原点对称．

(3)我们规定：0的相反数是0．

(二)自学反馈

1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是±4.2．

2．－2.3的相反数是2.3；0.01是－0.01的相反数．

3．相反数等于本身的数是0．

4．已知有理数a ，则a 的相反数可用－a 表示．

5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：

(1)7；(2)＋6.3；(3)－334；(4)＋(－23)；(5)－(＋356

)；(6)－(－2.6)；(7)0.

解：(1)－7.(2)－(＋6.3)＝－6.3.(3)－(－334)＝334.(4)－[＋(－23)]＝23.(5)－[－(＋356)]＝356

.(6)－[－(－2.6)]＝－2.6.(7)－0＝0.

活动1 小组讨论

例1 化简下列各数，你能发现什么规律？

(1)－[－(－3)]；

(2)－[＋(－3.5)]；

(3)＋[－(－6)]；

(4)－[－(＋7)]．

解：(1)－3.(2)3.5.(3)6.(4)7.

规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正．

例2 化简下列各数，并总结一个有理数符号简约的规律．

(1)－(－13

)； (2)＋(＋10)；

(3)＋(－412

)； (4)－{＋[－(－2)]}

解：(1)13.(2)10.(3)－412

.(4)－2. 规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时，化简得的结果为正．

例3 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示．在数轴上作出它们的相反数；

解：略

相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．

活动2 跟踪训练

1．－74的相反数是74；13的相反数是－13

；0的相反数是0；a ＋1的相反数是－a －1． 2．若a ＝－4，则－(－a)＝－4．若－y ＝3.1，则y ＋3.1＝0；若－a ＝－(－3)，则a ＝－3，b －a 与a －b 互为相反数．

3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等．

4．若a ＝－2，则－a ＝2；若－b ＝74，则b ＝－74

；若－c ＝－8，则c ＝8． 5．x 的相反数仍是x ，则x ＝0．

6．已知a 与b 互为相反数，a 与b 应满足关系式a ＋b ＝0．

7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1．

活动3 课堂小结

相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用.

1.2.3 绝对值

1．理解绝对值的几何意义和代数意义．

2．会求一个有理数的绝对值．(重点)

阅读教材P 11～12，完成预习内容．

(一)知识探究

1．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值．

2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则|a|＝a ；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则|a|＝－a ；0的绝对值是0(双重性)．

(二)自学反馈

1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03．所以|6.03|＝6.03，|－6.03|＝6.03．

2．(1)|＋13|＝13；(2)|－8|＝8；(3)|＋315|＝315

； (4)|－8.22|＝8.22．

3．－213的绝对值是213，绝对值等于213的数是±213，它们是一对相反数． 4．已知|a|＝3，|b|＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离．

解：8.

活动1 小组讨论

例1 －2的绝对值是(A )

A ．2

B ．－2

C ．0.5

D ．－0.5

例2 下列四组数中不相等的是(C )

A ．－(＋3)和＋(－3)

B ．＋(－5)和－5

C ．＋(－7)和－(－7)

D ．－(－1)和|－1|

例3 下列说法正确的是(B )

A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数

B ．一个数的绝对值一定不是负数

C ．一个数的绝对值一定是正数

D ．一个数的绝对值一定是非正数

例4 若|x －3|＋|y －2|＝0，则x ＝3，y ＝2．

活动2 跟踪训练

1．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有(A )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D )

A ．1

B ．＋1，－1，0

C ．1或－1

D ．非负数

3．绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0．

4．指出下列各式中a 的取值．

(1)若|a|＝－a，则a为非正数；

(2)若|－a|＝a，则a为非负数；

(3)若|a－1|＝0，则a为1．

非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．5．已知a，b是有理数，且满足|a＋1|＋|2－b|＝0，求a＋b的值．

解：1.

注意绝对值的非负性．

活动3课堂小结

1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．

2．求一个有理数的相反数．

3．化简绝对值．

|a|＝???a （a>0）0（a ＝0）

－a （a<0）

1.3 有理数大小的比较

1．借助现实生活中的实例，使学生体会有理数大小的规定的合理性．

2．会比较有理数的大小．(重难点)

阅读教材P 15～16，完成预习内容．

(一)知识探究

1．研究两个有理数，按照正、负、零分类，有怎样的几种情况？

(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)两个负数．

2．课本引导我们利用数轴进行有理数的大小比较．

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序．即左边的数小于右边的数．由此得以下结论：

(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．

(2)两个负数，绝对值大的反而小．

(3)在数轴上表示的两个有理数，右边的数大于左边的数．

(二)自学反馈

1．比较－78和－67

；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．解：－78<－67

，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]． 2．求同时满足：①│a│＝6，②－a ＜0这两个条件的有理数a.

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学马贵荣编一、【正负数】有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数思维路径：有理数数轴运算（数）（形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

第一章有理数单元总结 (解析版)

第一章有理数单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一有理数基础概念有理数（概念理解）有理数的分类（两种）（见思维导图）

?数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 ?数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ?相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） ?绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）?比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（2）方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。【典例分析】 1．x=7，则x=___7或-7____. 【解析】绝对值概念的理解。 2．按从小到大的顺序用“＜”号把下列各数连接起来：_-3<-1.6<0<1.6<3___． 1.6，﹣1.6，0，3，﹣3．【解析】方法一：在数轴上标出，右边的数字大于左边的。

方法二：利用绝对值比较大小（注意两个负数如何比较大小）。 3．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____-1________ 【解析】本题考查非负数的应用及代数式的求值。根据已知条件可知，2x-4=0和3y+9=0，求得x ，y 的值。 4．当m=___-1___时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。【解析】本题考查相反数的概念和解一元一次方程，根据已知条件，列出方程求解即可。知识点二有理数的加减法 ? 有理数的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆ 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆ 一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法运算律： ◆ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+； ◆ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ()()a b c a b c ++=++。 ? 有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+-。注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。有理数：整数和分数统称有理数。概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数正分数整数0 零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

七年级数学第一章有理数知识点+练习

第一章有理数知识点提要 1.1正数和负数 0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法

第一章有理数概念

第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的０以外的数叫做正数。以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。无理数：无限不循环小数实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的实数都可以用数轴上的点来表达。注意事项： ⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小： ⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正

第一章有理数1-3节测试题

0 1 -2 2 3 -1 -3 第一章有理数1-3节测试题一、用心填一填（每空2分，共28分） 1、上升3.5米记作；下降 5.3米记作。 2、2 1 1-的相反数是，倒数是，绝对值是。 3、化简：3 5 -- = ，=--)3( 。 4、用“＜”号或“＞”号填空： ⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0； ⑶ -16 -1.6 5、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是。 6、绝对值大于1而小于4的整数有____________，1- -的相反数是。 7、若0)1(22 =++-n m ，则 m + n 的值为。二、精心选一选（每小题4分，共24分） 1、在－5，－ 10 1 ，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（） A.－12 B.－10 1 C .－0.01 D.－5 2、在–2，+3.5，0，3 2 -，–0.7，11中．负分数有……………………（） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个３．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（）Ａ．a b c << Ｂ．a c b << Ｃ．b a c << Ｄ．c b a << 4、下列说法，不正确的是( ) A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B ．绝对值最小的有理数是0 C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。 5．如果a a -=||，下列成立的是（） A ．0>a B ．0