小升初数学总复习归类讲解及专题训练
②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18
内项
外项
例题：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？
因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9 所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25
例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式； 因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例； 2 × 6 = 3 × 4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （3）解比例
①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项；求比
例的未知项，叫做解比例； ②例题：3 : 8 = ⅹ : 40
x 9 = 8
.05.4 8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8
8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2 ⅹ = 15 ⅹ = 1.6
(4)比例尺
①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；
比例尺 =
实际距离
图上距离
，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺；
②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米；求这幅图的比例尺；
16千米 = 1600000厘米
160000020 = 80000
1
例题：说出下面比例尺表示的意思；
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米；
例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米；甲、乙两城实际相距多
少千米？
方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米） 方法2、2.5×5 = 62.5（千米）
①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小；
②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米；按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽
是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）；
一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米；按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（3 ）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）；
例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米；
一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米；
例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形；
3、确定位置等内容
①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置；
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置；画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置；
描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程；
②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图；说一说商店、公园、电影院的位置；
电影院
●30o
●●
40o广场公园
●商店
公园在广场的东面（0.75）千米处；
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米
电影院在广场的（北）偏（东）（ 60o）方向（ 0.75 ）千米处；
商店在广场的（南偏西 50o方向1.5千米处）；量得商店到广场的图上距离是3厘米
例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空；
旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑；
由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园；
旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，
再向（北）偏（东）（40o）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑；
由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园；
5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米；
（１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？参考答案：
一、填空；
宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号×××××× 币种人民币 金额（大写）五千元 小写￥5000元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2005年3月20
3年
5．22%
2003年4月1
2008年3月20日
2厘米
5厘米 比例尺：3000
1
五、解决实际问题（25分）
1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？
5000 ×5．22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元）
2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 3.14 ×4 2 + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米） 3.14 × 4 2× 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克
3、一条公路已经修了它的
5
2
，再修300米，就修好这条公路的一半；这条公路长多少米？ 解：设这条公路长X 米 50%X - 5
2
X = 300 X = 3000
4．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米；这堆砂的底面积是多少平方米？
解：设这堆砂的底面积是X 平方米
3
1
× X × 1.2 = 0.6 × 3.6 X = 5.4 5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打
结用去绳长25厘米； （１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
（１）、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = 285厘米 （２）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米
小学数学总复习专题讲解及训练
②圆的面积和半径（ ）；
A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成比例
3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（ ） A 、
31 B 、2倍 C 、3
2
4、根据4×6=3×8,可以写出（ ）个不同的比例； A 、8 B 、4 C 、2
5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ ） A 、6 B 、4 C 、18 四、计算（共26分）；
1、直接写得数；（每小题0.5分）
1047-998= 41+61= 3.7+1.9= 2÷14+7
6
=
1÷100%= 0.1+9.9×0.1= 12×（41×6
1
）= 0.27÷0.3=
2、解方程；（每题2分）
① 485x –2= 0.5 ② 181 : 92= x : 13
6
③1.8x = 8.104 ④ X ：12 =4
7：2.8
3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分） ① 3÷73－73÷3 ② 209÷[21×（32＋5
4）] ③（31－61＋4
1
）×12 ④ 5.7-（1.9-1.3）
4、文字题；（每小题3分） ①用2除7
10
的商，减去7的倒数，差是多少？ ②甲数的43
等于乙数的5
4，如果乙数是15，甲数是多少？
五、操作题；（第1题4分，第2题5分）； 1、下图的比例尺是4000
1
，量出图上各数据，求出它的实际占地面积是多少平方米？（量时得数保留整厘米数）
2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离； ①学校到汽车站的图上距离是( )厘米 ②汽车站到商场的图上距离是( )厘
③商场在汽车站的( )偏( ) ( )o
方向 2千米处，这幅图的比例尺是( ）； ④从学校到汽车站的实际距离是（ ）千米；
⑤在汽车站南偏东45o
方向1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置；
六、应用题；（共30分）；
1、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是3.3立方米的冰，融化成水后体积是多少？
学校 汽车站
商场
小河
A 、6
B 、4
C 、18 四、计算（共26分）；
1、直接写得数；（每小题0.5分）
1047-998=49 41+61= 125 3.7+1.9=5.6 2÷14+7
6
=1
0.27÷0.3=0.9 1÷100%=1 0.1+9.9×0.1=1.09 12×（41×61）= 2
1
2、解方程；（每题2分）
① 485x –2= 0.5 ② 181 : 92= x : 136
解： 485x = 2.5 解：92x = 181×13
6
x = 24 x = 26
3
③1.8x = 8.104 ④ X ：12 =4
7：2.8 解： 10.8x = 8.1×4 解： 2.8x = 12×4
7
x = 3 x = 7.5
3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分）
① 3÷
73－73÷3 ② 209÷[21×（32＋54
）] = 7 - 71 = 209÷[21×1522
]
=676 = 209÷1511 = 209×1115 = 1127
③（31－61＋41
）×12 ④ 5.7-（1.9-1.3）
= 31×12 －61×12 ＋4
1
×12 = 5.7 + 1.3 – 1.9
= 4 – 2 + 3 = 7 – 1.9 = 5 = 5.1 4、文字题；（每小题3分）
①用2除
710
的商，减去7的倒数，差是多少？ 710÷2 - 71 = 7
4 ②甲数的43
等于乙数的5
4，如果乙数是15，甲数是多少？
15 ×
5
4 ÷43
= 16
五、操作题；（第1题4分，第2题5分）； 1、下图的比例尺是4000
1
，量出图上各数据，求出它的实际占地面积是多少平方米？（量时得数保留整厘米数）
量得图上长是3厘米，宽是1.5厘米
实际长是：3÷4000
1
= 12000厘米 = 120米
实际宽是：1.5÷4000
1
= 6000厘米 = 60米
实际面积：120 × 60 = 7200平方米
2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离； ①学校到汽车站的图上距离是( 2 )厘米 ②汽车站到商场的图上距离是( 2 )厘
③商场在汽车站的( 南)偏(西) ( 60 )o
方向 2千米处，这幅图的比例尺是( 1:100000）； ④从学校到汽车站的实际距离是（ 2 ）千米；
⑤在汽车站南偏东45o
方向1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置； 1000米 = 100000厘米 100000×100000
1
= 1厘米
六、应用题；（共30分）；
1、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是3.3立方米的冰，融化成水后体积是多少？ 解：设融化成水后体积是x 立方米
x + 10%x = 3.3 x = 3
2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米?至少能装多少水?
学校 汽车站
商场
小河
学校 汽车站
商场 45o ●公园
小学数学总复习专题讲解及训练（十一）
主要内容
解决问题的策略
学习目标
1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形；
2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值；
3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心；
考点分析
转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验；
典型例题
例1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长；（单位：厘米）
分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和；图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移（如下图），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形
的周长是相等的；因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长；
解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）
点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用；
例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）
如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米；中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形；草地部分的面积有多大？
图1 图2
分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂；可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图
2草地部分（阴影部分）的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算
比较简单；
解答：（16 - 2 ）×（10 - 2） = 112（平方米）
答：草地部分的面积是112平方米；
例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，
即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）；
分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段；正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
例4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）
学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的
7
3
，购进的科技书和故事书一共1500册；购进科技书多少册？分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答；需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书
的
7
3
”故事书是单位“1”的量，要设故事书有ｘ册，而不能直接设科技书有ｘ册；
解答：方法1：设故事书有x册，科技书有
7
3
ｘ册；
X +
7
3
x = 1500
7
10
x = 1500
x = 1050
7
3
x =
7
3
× 1050 = 450
答：购进科技书450册；
很显然，上面解答过程比较复杂；可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故
事书的
7
3
”，可以把故事书看成7份，科技书有这样的3份，一共有10份，科技书占总数的
10
3
；可以看出
科技书和故事书的比是3 :7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的
10
3
；
方法2：3÷（3 + 7）=
10
3
1500 ×
10
3
= 450 （册）
答：购进科技书450册；
例5、（辨析）红花的朵数比蓝花多
7
2
，蓝花的朵数就比红花少
7
2
；
蓝花：
红花：
分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多
7
2
”，蓝花是单位“1”的量，平均分成7份，红花有这样的9份；反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了9份，蓝花相当于这样的7份，蓝花的朵数
小学数学总复习专题讲解及训练（十）
模拟试题
1、计算下面图形的周长；（单位：厘米）
图1 图2
2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米；菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）
3、填空；
（1）六年级女生人数是男生人数的3
2
，那么男生人数是女生人数的______，女生人数是全班人数的_____； （2）白兔的只数比黑兔少
6
1，白兔的只数是黑兔的____，黑兔的只数是白兔的____，黑兔的只数比白兔多____，黑兔的只数占兔子总数的____； （3）一杯果汁，已经喝了
5
2
，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____； 4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的5
3
，黑兔有多少只？
5、小明看一本故事书，已经看了全书的7
3
，还有48页没有看； 小明已经看了多少页？
6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的
3
2
，已经修了多少千米？
1、计算下面图形的周长；（单位：厘米）
图1 图2
将图1转化为长12宽20厘米的长方形 周长：（20 +12）×2 = 64厘米
将图2长2厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段； 周长：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米；菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）
（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平方米） 3、填空；
（1）六年级女生人数是男生人数的
3
2
，那么男生人数是女生人数的)2()3(，女生人数是全班人数的)5()2(；
（2）白兔的只数比黑兔少
6
1
，白兔的只数是黑兔的)6()5(，黑兔的只数是白兔的)5()6(，黑兔的只数比白兔多)5()1(，
黑兔的只数占兔子总数的
)
11()
6(； （3）一杯果汁，已经喝了
5
2
，喝掉的是剩下的)3()2(，剩下的是喝掉的)2()3(；
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的
5
3
，黑兔有多少只？ 黑兔的只数是白兔的53转化为黑兔的只数是兔子总只数的8
3
40 × 8
3
= 15（只）
5、小明看一本故事书，已经看了全书的7
3
，还有48页没有看； 小明已经看了多少页？
（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？
（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？
（3）你还能获得哪些信息？
分析与解：扇形统计图用一个圆表示总数量，用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比；根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析；
解答：（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5月份支出情况；被分成了6个扇形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况；
（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少；当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较；
（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化支出占总支出的20﹪┈┈┈
点评：扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少；图的直观形象，容易引发比较、估计和判断；
当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是100﹪；
例2、（根据扇形统计图进行有关的计算）
如果小明家5月份总支出是1600元，根据例1的统计图，填写下表；
支出总类食品服装赡养老人水电气文化其他
金额/元
分析与解：图中的这个圆表示总支出，看作单位“1”，可以根据每项支出占总支出的百分数，求出每项支出多少元；
解答：
食品：1600 × 36﹪ = 576（元）服装：1600 × 10﹪ = 160（元）
赡养老人：1600 × 16﹪ = 256（元）水电气：1600 × 10﹪ = 160（元）
文化：1600 × 20﹪ = 320（元）其他：1600 × 8﹪ = 128（元）
支出总类食品服装赡养老人水电气文化其他
金额/元576 160 256 160 320 128
例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图；
分析与解：条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量，可以很容易地看出各种数量的多少；但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图；
正确解答：要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图；
例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）
水平；
小学数学总复习专题讲解及训练（十二）
模拟试题
1、下面是百花山公园占地分布情况统计图
（1）（）占地面积最大，（）占地面积最小；
（2）山丘占百花山公园的（）﹪；
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表；
占地类型湖面山丘路面其他
占地面积/公顷
2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图；
（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？
（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整；
项目伙食费购物水电费储蓄其他
费用/元800
百分比40﹪15﹪
3、填空；
（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（），中位数是（），平均数是（）；
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（），中位数是（），平均数是（
）；
8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积；（单位：平方米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
这组数据的平均数和中位数各是多少？
9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4
分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分；去掉一个最高分，再去掉一个最低分；
该选手的最后得分是---------
（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）
（3）在10个原始得分中，中位数是（）
（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
参考答案
1、下面是百花山公园占地分布情况统计图
（2）山丘占百花山公园的（ 21 ）﹪；
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表；
占地类型湖面山丘路面其他
占地面积/公顷510 252 102 336
2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图；
（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？
800 ÷ 40﹪ = 2000（元）
（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整；
项目伙食费购物水电费储蓄其他
费用/元800400300400100
百分比40﹪20﹪15﹪20﹪5﹪
3、填空；
（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（40），中位数是（40 ），平均数是（36 ）；
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（60 ），中位数是（59 ），平均数
是（58 ）；
（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表；
身高/厘米150155160163165168
人数134453
在这组数据中，众数是（165 ），中位数是（163 ），（中位）数更能代表这20名男生的身高
情况；
4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表；
尺码/cm2424.52525.52626.527
数量/双415344829185
讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？
我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码
的鞋销售得最多，便于及时掌握市场需求情况，确定今后进货量；
指出：这里的25.5厘米的尺码销售量最多，它是这组数据的众数，进货时多进尺码是25.5厘米的皮鞋；
5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2
小升初数学分类训练应用题
历年小升初数学应用题 1.学校建校舍计划投资45万元，实际投资40万元。实际投资节约了百分之几？(浙江诸暨市) 解：（45－40）÷40＝1 2.5％ 2.学校五月份计划用电480度，实际少用60度。实际用电节省百分之几？(福建云宵实验小学) 解：60÷（480－60≈14.29％ 3.某厂计划三月份生产电视机400台，实际上半个月生产了250台，下半个月生产了230台，实际超额完成计划的百分之几？(南昌市青云谱区) 解：（250＋230）－400＝80 80÷400＝20％ 4.现有甲、乙、丙三个水管，甲水管以每秒4克的流量流出含盐20％的盐水，乙水管以每秒6克的流量流出含盐15％的盐水，丙水管以每秒10克的流量流出水，丙管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时流出的混合液含盐百分之几？(武汉大学附属外国语学校) 乙管每秒流出的盐水的重量 甲管＝4÷20％＝20克／秒，乙管＝6÷15％＝40克／秒，丙管只流水（一分钟，也就是60秒流水时间是42秒），那么1分钟后甲管流盐水＝20×60＝1200克，乙管流盐水＝40×60＝2400克，丙管流水＝10×42＝420克；总的流出的混合液＝1200＋2400＋420＝4020克，其中含盐量＝4×60＋6×60＝600克，600÷4020≈14.93％ 5.新光小学书画班有75人，舞蹈班有48人，书画班人数比舞蹈班多百分之几？(南宁市) 解：（75－48）÷48＝5 6.25％ 6.小明用一包绿豆做实验，其中发芽的种子有100粒，没有发芽的种子有25粒，求这包绿豆的发芽率。(浙江温岭市) 7. 小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的51 ，第二天比第一天多看4页，第二天看了全书的几分之几？(江苏无锡市) 8.为灾区捐款，小华捐4.2元，比小丽多捐了0.4元，小华比小丽多捐几分之几？(河南安阳市)
小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练(含试题与答案)
小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练（含试题与答案） 主要内容 正比例和反比例 学习目标 1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 考点分析 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： x y = K （一定）。 2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。 4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。 典型例题 例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？ 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。 （2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也 缩小。所以它们是两种相关联的量。
小升初数学题型分类
数学题型分类 一、计算专题（共21个知识点） 知识点1加减乘除凑整 知识点2添去括号 知识点3分组计算 知识点4多位数计算 知识点5提取公因数 知识点6四则混合运算 知识点7繁分数化简 知识点8整体约分 知识点9换元法 知识点10整数裂项 知识点11分数裂项-裂和 知识点12分数裂项-裂差 知识点13循环小数化分数 知识点14比较大小 知识点15估算和取整 知识点16定义新运算 知识点17等差数列 知识点18等比数列 知识点19找规律计算 知识点20计算公式 知识点21通项公式 二、计数专题（共17个知识点） 知识点1有序枚举知识点10加乘原理综合应用 知识点2 标数法知识点11 排列 知识点3 树形图法知识点12 组合 知识点4 枚举综合知识点13 捆绑法和插空法 知识点5 加法原理知识点14 隔板法 知识点6 乘法原理知识点15 插板法 知识点7 数字计数知识点16 排列组合的综合应用 知识点8 几何计数知识点17 递推法 知识点9 图形染色 三、数论专题（共20个知识点） 知识点1奇偶性知识点11 末尾0的个数 知识点2 9和3的整除特征知识点12 约数与最大公约数 知识点3 7、11和13的整除特征知识点13 倍数与最小公倍数 知识点4 重要合数的整除特征知识点14 最大公约数与最小公倍数知识点5 试除法知识点15 约数个数及约数和 知识点6 带余除法知识点16 完全平方数 知识点7同余及其三个性质知识点17 位值原理 知识点8 中国剩余定理知识点18进制问题 知识点9 特殊的质数2 知识点19 和定与积定 知识点10 分解质因数知识点20 整数分拆
四、几何专题（共20个知识点） 知识点1巧求周长知识点11 共边定理 知识点2 图形的分割与拼接知识点12 任意四边形模型 知识点3 格点型面积知识点13 差不变定理 知识点4 不规则图形的面积知识点14 图形变换法 知识点5 三角形面积与底高关系知识点15 巧做辅助线 知识点6 矩形定理知识点16 用方程解几何问题 知识点7 梯形模型知识点17 圆与扇形 知识点8 相似三角形知识点18 旋转图形面积 知识点9 燕尾定理知识点19 立体图形体积与表面积 知识点10 共角定理知识点20 三视图法求表面积与体积。 五、应用题专题（共17个知识点） 知识点1归一归总问题知识点10 牛吃草问题 知识点2 还原问题知识点11 列方程解应用题 知识点3 植树问题知识点12 分数与百分数应用题 知识点4 和差倍问题知识点13 工程问题 知识点5 年龄问题知识点14 经济问题 知识点6 盈亏问题知识点15 浓度问题 知识点7 鸡兔同笼知识点16 用比例解应用题 知识点8 平均数问题知识点17 不定方程解应用题 知识点9 周期问题 六、行程专题（共17个知识点） 知识点1行程三要素之间的关系知识点10 火车过桥 知识点2 简单相遇问题知识点11 流水行船 知识点3 中点相遇问题知识点12 用比例解行程问题 知识点4 多人或多车相遇问题知识点13 电梯问题 知识点5 简单追及问题知识点14 发车问题 知识点6 多人或多车追及问题知识点15接送问题 知识点7 多次往返相遇问题知识点16时钟问题 知识点8 环形路线问题知识点17 猎狗追兔 知识点9 平均速度 七、组合专题（共16个知识点） 知识点1数阵图填空知识点9 数学趣题 知识点2 数阵图的最值问题知识点10 容斥原理 知识点3 横式问题知识点11 最不利原则 知识点4 竖式问题知识点12 抽屉原理 知识点5假设型逻辑推理知识点13 整体分析 知识点6 列表分析型逻辑推理知识点14 染色方法 知识点7 赛况分析知识点15 操作问题中的不变量 知识点8 统筹规划问题知识点16 统计与概率
小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版(附答案)
小升初重点中学真题之数论篇 数论篇一 1 （人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 3（人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 4 (人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
预测 2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 预测 3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______． 数论篇二 1 （清华附中考题） 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 （三帆中学考题） 140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 （人大附中考题）
小升初数学应用题综合训练1 人教版
小升初：应用题综合训练 1. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级? 首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数=人走的级数+扶梯自动上升的级数。女孩走18级的时间，男孩应该走18×2=36级男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36=1/4 所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级所以，女孩走的时间内扶梯上升了9÷(1-3/4)=36级.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54级 2. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克? 第一堆剩下的苹果比第二堆少，那么卖掉的就比第二堆多，并且是3-1=2的倍数，所以第一堆至少卖掉50+2=52千克，剩下52/2=26千克;第二堆卖掉50千克，剩下52+26-50=28千克。两堆剩下的苹果至少有：26+28=54千克。 3. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍? 设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲车的速度是乙车的：(a+2b)/a=(a+a)/a=2倍。如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2÷1=2倍。 4.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离. 第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。
小升初总复习数学归类讲解及训练(下-带答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（九） 教学内容： 期中复习及考前模拟 复习要点： （一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。 要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度” 的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。 知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 ①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几= 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数 ②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？ 男生比女生多的人数÷女生人数= 百分之几（180 - 160）÷160 = 12.5％ 女生比男生少的人数÷男生人数= 百分之几（180 - 160）÷180 ≈11.1％（2）纳税问题 ①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率， 应纳税额= 收入×税率 ②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人 所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ （1400 - 800）×14% = 84（元） （3）利息问题 ①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金 的百分率叫做利率。税前应得利息= 本金×利率×时间 ②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ， 得到的利息能买一台6000元的电脑吗？ 100000 ×4.5% ×2 ×（1 - 5%）= 8550（元） 8550元> 6000元得到的利息能买一台6000元的电脑 （4）有关折扣问题 ①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价= 商品原价×折数。
小升初数学总复习专题讲解及期中训练试卷(十)
小升初数学总复习专题讲解及期中训练试卷（十） 一、填空。（24分，每题2分。） 1、24÷（）=（）：24 = =（）% =（）折 =（）（填小数）。 2、8厘米是16分米的（）% 100千克比80千克多（）% 12米比（）少20% （）比16少40% 3、一件篮球打九折出售后，售价72元，原价（）元。 4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（）。 5、把、、和1组成一个比例是( )。 6、已知6x=4y,x和y成（）比例，已知 = ，x和y成（）比例。 7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（）。 8、把边长是3厘米的正方形按4 ：1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（）。 9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米。 10、比例尺10 ：1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（）厘米。 11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（）平方厘米。 12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（）元稿费。 二、判断。（每题1分，共5分。） 1、两种相关联的量不是正比例，就是反比例。（） 2、一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。（） 3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们一定等底等高。（） 4、如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。（） 5、如果3a=4b，那么a : b=4 ：3。（） 三、选择。（每空1分，共6分。） 1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（） A、表面积 B、体积 C、侧面积 2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（）。 ②圆的面积和半径（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（） A、 B、2倍 C 、 4、根据4×6=3×8,可以写出（）个不同的比例。 A、8 B、4 C、2 5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（） A、6 B、4 C、18 四、计算（共26分）。 1、直接写得数。（每小题0.5分） 1047-998= + = 3.7+1.9= 2÷14+ = 1÷100%=0.1+9.9×0.1=12×（× ）= 0.27÷0.3= 2、解方程。（每题2分） ① x –2= 0.5 ② : = x : ③ = ④ X：12 = ：2.8 3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分） ①3÷ －÷3②÷[ ×（＋）] ③（－＋）×12④ 5.7-（1.9-1.3）
小升初数学总复习专题分类训练卷 圆柱与圆锥
圆柱与圆锥 第一部分 知识梳理 1.圆柱与圆锥： 名称 图形 基本特征 表面积计算公式 体积计算公式 面 高 圆柱 有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形或正方形。这个长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上、下两个底面。圆柱 有无数条高 S 侧=Ch =2πrh S 表=S 侧+2S 底 =Ch+2πr 2 V=S 底h =πr 2h 圆锥 有两个面，底面是圆， 侧面展开是一个扇形。 圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。圆锥只 有一条高。 不要求掌握 V= 3 1 S 底h =3 1πr 2 h 组合体的体积及表面积的计算 2.生活中的立体图形 应用立体几何知识解决生活中的实际问题 第二部分 精讲点拨 例1 右图是一个圆柱形铁皮油桶的表面展开图。 （1）做这个油桶的至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个油桶最多能装油多少升？ 举一反三： 1.一个圆柱的底面内直径是40厘米，高是50厘米，这个圆柱的容积是（ ）升。 2.圆柱的侧面积展开是一个周长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。 3.已知一个圆柱的底面积和侧面积相等，如果这个圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的 体积是（ ）立方厘米。 小结：
例2 一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 举一反三： 1.圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，侧面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 2.圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小2倍，它的体积（ ）。 3.一个圆柱的底面直径缩小到原来的2 1 ，高增加了，体积就是原来的（ ）。 小结： 例3 一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 举一反三： 1.一个高是10厘米的圆柱形木块，如果沿着它的直径切去高为2厘米的一段，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 2.将一个圆柱形的木桩沿着直径切开，截面是一个正方形，切成的一块中半圆形的底面周长是25.7厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米？ 3.一个底面直径是18厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后，表面积比原来增加了54平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 小结： 例4 一个边长为10厘米的正方形，以它的一条边为轴旋转一周，得到什么立体图形？求出这个立体图形的表面积与体积。
小升初总复习数学归类讲解及训练(中-仅含答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（五） 参考答案： 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米） （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14 ×3 2× 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）2×10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。 3.14 ×（25.12÷3.14÷2）2× 2 = 100.48（立方分米） 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体 积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。 24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米） 答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。 3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）2× 2 × 60 = 60.288（立方米） 答：那么1分钟流过的水有60.288立方米。 4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 牙膏体积：1厘米 = 10毫米 3.14 ×（5÷2）2× 10 × 36 = 7065（立方毫米） 7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）2× 10] = 25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用25次。 5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米 钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 1.5米 = 150厘米 3.14 ×（4÷2）2× 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 1 4.6952（千克）≈15（千克） 答：截下的这段钢材重15千克。 6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多
小升初数学总复习资料归纳【完整版】
小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
2019最新人教版小升初数学专题复习讲义
2019最新人教版小升初数学专题复习讲义
专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；
（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程
小升初数学提高训练完整版
小升初数学提高训练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小升初数学能力提升训练题（第8周） 班级：_____ 姓名：_______ 一、填空： 1、一个直角三角形的两条直角直角边分别是6cm、８cm，以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（），它的体积是（）cm3。 面积一定,底和高成( )比例；圆锥体的高一定,体积和底面积成( )比例;一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（）比例。 3、王阿姨把50000元钱存入银行，存期为4年，年利率为%。到期时王阿姨可以取回利息（）元。 4、一个圆锥的底面周长是平方厘米，高6厘米，体积是（）cm3。 5、一个圆锥的体积是立方厘米，它的底面积是平方厘米，它的高是（）厘米。 6、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，要求铁皮水桶的高是24cm，底面直径是20cm，至少需要铁皮（）cm2。这个水桶最多能盛水（）mL。 7、将一根2m长的圆柱形木棒沿着横截面切成两段圆柱后，表面积比原来增加了。这根圆柱形木棒原来的体积是（）dm3。 8、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，圆锥的高与圆柱的高的比是（）：（） 9、某县前年秋粮产量为3万吨，去年比前年增产二成。去年秋粮产量是（）万吨。 10、在一个圆柱里削除一个最大的圆锥，削去部分比圆锥多45立方分米，圆锥的体积是（）立方分米,圆柱的体积是（）立方分米。 11、把棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（）m3。 12、比例尺为1∶2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离（）米，实际距离180米在图上要画（）厘米。 13、一个零件长厘米，画在图纸上长1分米，这张图纸的比例尺是 （）。
小升初数学复习-解决问题的策略(含练习题及答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（十一） 主要内容 解决问题的策略 学习目标 1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积， 等周长的变形。 2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。 3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。考点分析 转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。 典型例题 例1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米） 分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移（如下图），平移之后形 成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形 周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。 解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米） 点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。
例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积） 如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？ 图1 图2 分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条 道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分（阴影部分）的 面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较 简单。 解答：（16 - 2 ）×（10 - 2） = 112（平方米） 答：草地部分的面积是112平方米。 例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。 分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。 正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
(完整版)人教版小升初数学应用题归纳
小升初数学应用题归纳 3 3 1、果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的3，相当于苹果树棵数的-。如果梨树 5 7 比苹果树少180棵，这个果园里有桃树、梨树、苹果树多少棵？（用方程思想解 题） 4 2、小明在商店买了苹果和梨，苹果的个数是梨的 -，小明吃了10个苹果，8个 5 梨，则剩下的苹果个数是剩下的梨的-。求小明买的苹果核梨各有多少个？（用 7 方程思想解题） 3、顺风运输队包运1万只瓷碗，每100只运费1.5元，如果损坏一只碗，不但不给运费，还要赔偿0.2元，完成包运任务后，这个运输队共得运费146.56元求运输中损坏了几只碗？（用方程思想解题）
4、一件玩具，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价20 元，仍没人来买，第四天在第三天价格的基础上再降价20%，终于售出，已知售出价格是原价的48%。问原价是多少？（用方程思想解题） 5、王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行 3 千米，从原路返回，每小时行 6 千米。求他上、下山的平均速度。（路程速度时间问题） 6、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣 1 分．小华参加了这次竞赛，得了64 分．问：小华做对几道题？（鸡兔同笼问题）
7、两列火车从甲、乙两地同时开始相对开出，4小时后在距离中点48千米处相遇。已知慢车速度是快车的5，快车和慢车的速度各是多少？甲、乙两地相距多 7 少米？（相遇问题）（用方程思想解题） 8、A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按照原速度方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？（相遇问题） 9、A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B 两地间往返散步。两人第一次相遇时距离AB中点100米，那么两人第二次相遇时距离第一次相遇的地点多少米？（相遇问题）
小升初数学专项训练讲义汇编(共12讲及配套练习)
2019年小升初数学专项训练 第一讲 计算篇 一、小升初考试热点及命题方向 计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算； 二、考试常用公式 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1．基本公式：()2 1321+= ++n n n 2、()()6 121212 22++=+++n n n n [讲解练习]：20193221?++?+? ()( )() 192119 2112 222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n 3、()()4 121212 22 3 3 3 +=++=+++n n n n 4、131171001???=?=abc abc abcabc 6006610016131177877=?=???=??如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()b a b a b a -+=-2 2 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12 ____. 6、 742851.071 = 428571.07 2 = …… [讲解练习]：71 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。 7 n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 8、1211111=? 12321111111=? 11234565432 1111112 = 9、111111111912345679=? [讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=?=??=? 四、典型例题解析
2018-2019镇江小学毕业数学总复习小升初模拟训练试卷14-15(共2套)附详细试题答案
小升初数学综合模拟试卷14 一、填空题： 2．某单位举办迎春会，买来5箱同样重的苹果，从每箱取出24千克苹果后，结果各箱所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重_______千克． 3．有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成______种不同的币值． 4．有500人报考的入学考试，录取了100人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差42分，全体考生的平均成绩是51分，录取分数线比录取者的平均分少14.6分，那么录取分数线为______．5．A、B、C、D分别代表四个不同的数字，依下列除式代入计算： 结果余数都是4，如果B=7，C=1，那么A×D=_______． 6．某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款______元．7．数一数，图中包含小红旗的长方形有______个． 8．在3时与4时之间，时针与分针在______分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合______次．9．如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是
10．将自然数按如下顺序排列： 在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第______行第______列． 二、解答题： 1．计算： 2．5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？ 3．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…， 4．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲 条椭圆形跑道长多少米？
小升初归类讲解及训练：利息、折扣问题
小升初归类讲解及训练 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题。 学习目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 考点分析： 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价=商品原价×折数。 典型例题： 例1：（解决税前利息） 李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22%。 税前应得利息 = 本金×利率×时间 500× 5.22% × 3 = 78.3（元） 答：到期后应得利息78.3元。 例2：（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？
分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金×利率×时间×（1 - 5%） 500 × 5.22% × 3 = 78.3（元）……应得利息 78.3 × 5% = 3.915（元）……利息税 78.3 - 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）……实得利息 或者 500 × 5.22% × 3 ×（1 - 5%） = 74.385（元）≈ 74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。 例3：方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？ 错误解答：1500 × 4.50% ×（1 - 5%） = 64.125（元）≈ 64.13（元）分析原因：税后实得利息 = 本金×利率×时间×（1 - 5%），这里漏乘了时间。 正确解答：1500 × 2 × 4.50% ×（1 - 5%） = 128.25（元） 答：到期后方明实得利息128.25元。 点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5%，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要交利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。 例4：（求折扣） 一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？ 分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。 6.4 + 1.6 = 8（元） 6.4 ÷ 8 = 80% = 八折 答：这本书是打八折出售的。 点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。 例5：（已知折扣求原价） “国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少
(完整版)人教版小升初数学知识点归纳
数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 整数分为正整数和负整数。 整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3 正数和负数 描述具有相反意义的量，可以用正、负数。 0既不是正数，也不是负数。 4计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。 倍数和约数是相互依存的。 例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 ★一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 ★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除， 例如：202、480、304，都能被2整除。。 ★个位上是0或5的数，都能被5整除， 例如：5、30、405都能被5整除。。 ★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除， 例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。 例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。 例如：1168、4600、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。