必修1第二章导学案

§2、1、1 指数与指数幂得运算(1) 学习目标

1、了解指数函数模型背景及实用性、必要性;

2、了解根式得概念及表示方法;

3、理解根式得运算性质、

48

P50,找出疑惑之处)

复习1:正方形面积公式为;正方体得体积公式为、

复习2:(初中根式得概念)如果一个数得平方等于a,那么这个数叫做a得,记作;

如果一个数得立方等于a,那么这个数叫做a

记作、

※学习探究

探究任务一:指数函数模型应用背景

探究下面实例及问题,了解指数指数概念提出得背景,体会引入指数函数得必要性、

实例1、某市人口平均年增长率为1、25℅,1990年人口数为a万,则x年后人口数为多少万？

实例2、给一张报纸,先实验最多可折多少次？您能超过8次吗？

计算:若报纸长50cm,宽34cm,厚0、01mm,进行对折x次后,求对折后得面积与厚度？

问题1:国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP(国内生产总值)年平均增长率达7、3℅, 则x年后GDP为2000年得多少倍？

问题2:生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t年后体内碳14得含量P与死亡时碳14关系为、探究该式意义？

小结:实践中存在着许多指数函数得应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学、

探究任务二:根式得概念及运算

考察: ,那么就叫4得;

,那么3就叫27得;

,那么就叫做得、

依此类推,若,,那么叫做得、

新知:一般地,若,那么叫做得次方根( th root ),其中,、

简记:、例如:,则、

反思:

当n为奇数时, n次方根情况如何？

例如:,, 记:、

当n为偶数时,正数得n次方根情况？

例如:得4次方根就就是,记:、

强调:负数没有偶次方根;0得任何次方根都就是0,即、

试试:,则得4次方根为;

,则得3次方根为、

新知:像得式子就叫做根式(radical),这里n叫做根指数(radical exponent),a叫做被开方数(radicand)、

试试:计算、、、

反思:

从特殊到一般,、得意义及结果？

结论:、当就是奇数时,;当就是偶数时,、

※典型例题

例1求下类各式得值:

(1) ; (2) ;

(3); (4) 、

变式:计算或化简下列各式、

(1); (2)、

推广: (a0)、

※动手试试

练1、化简、

练2、化简、

三、总结提升

※学习小结

1、n次方根,根式得概念;

2、根式运算性质、

※知识拓展

1、整数指数幂满足不等性质:若,则、

2、正整数指数幂满足不等性质:

①若,则;

②若,则、其中N*、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、得值就是( )、

A、 3

B、－3

C、3

D、81

2、625得4次方根就是( )、

A、5

B、－5

C、±5

D、25

3、化简就是( )、

A、B、C、D、

4、化简= 、

5、计算:= ; 、

课后作业

1、计算:(1); (2) 、

2、计算与,它们之间有什么关系？您能得到什么结论？

3、对比与,您能把后者归入前者吗？

§2、1、1

指数与指数幂得运算(2) 学习目标

1、理解分数指数幂得概念;

2、掌握根式与分数指数幂得互化;

3、掌握有理数指数幂得运算、

(预习教材P50~ P53,找出疑惑之处)

复习1:一般地,若,则叫做得,其中,、简记为: 、

像得式子就叫做,具有如下运算性质:

= ;= ;= 、

复习2:整数指数幂得运算性质、

(1) ;(2) ;

※学习探究

探究任务:分数指数幂

引例:a>0时,,

则类似可得;

,类似可得、

新知:规定分数指数幂如下

;

、

试试:

(1)将下列根式写成分数指数幂形式:

= ; = ;

= 、

(2)求值:; ; ; 、

反思:

①0得正分数指数幂为;0得负分数指数幂为、

②分数指数幂有什么运算性质？

小结:

规定了分数指数幂得意义后,指数得概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂得运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

指数幂得运算性质:

·; ; .

※典型例题

例1 求值:;; ;、

变式:化为根式、

例2 用分数指数幂得形式表示下列各式:

(1); (2); (3)、

例3 计算(式中字母均正):

(1); (2)、

小结:例2,运算性质得运用;例3,单项式运算、

例4 计算:

(1) ;

(2) ;

(3)、

小结:在进行指数幂得运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式得乘除运算,还要善于利用幂得运算法则、

反思:

①得结果？

结论:无理指数幂、(结合教材P53利用逼近得思想理解无理指数幂意义) ②无理数指数幂就是一个确定得实数.实数指数幂得运算性质如何？

※动手试试

练1、把化成分数指数幂、

练2、计算:(1); (2)、

三、总结提升

※学习小结

①分数指数幂得意义;②分数指数幂与根式得互化;

③有理指数幂得运算性质、

※知识拓展

放射性元素衰变得数学模型为:,其中t表示经过得时间,表示初始质量,衰减后得质量为m,为正得常数、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、

A、很好

B、较好

C、一般

D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、若,且为整数,则下列各式中正确得就是( )、

A、B、

C、D、

2、化简得结果就是( )、

A、5

B、15

C、25

D、125

3、计算得结果就是( )、

A. B. Ｃ. D.

4、化简= 、

5、若,则= 、

课后作业

1、化简下列各式:

(1); (2)、

2、计算:、

§2、1、1 指数与指数幂得运算(练

习)

学习目标

1、掌握n次方根得求解;

2、

会用分数指数幂表示根式;

3、掌握根式与分数指数幂得运算、

48

P53,找出疑惑之处)

复习1:什么叫做根式? 运算性质？

像得式子就叫做,具有性质:

= ;= ;= 、

复习2:分数指数幂如何定义？运算性质？

①; 、

其中

②; ;

、

复习3:填空、

①n为时,、

②求下列各式得值:

= ; = ;= ;

= ; = ;

= ;= 、

二、新课导学

※典型例题

例1 已知=3,求下列各式得值:

(1);(2);(3).

补充:立方与差公式、

小结:①平方法;②乘法公式;

③根式得基本性质(a≥0)等、

注意, a≥0十分重要,无此条件则公式不成立、例如,、

变式:已知,求:

(1); (2)、

例2从盛满1升纯酒精得容器中倒出升,然后用水填满,再倒出升,又用水填满,这样进行5次,则容器中剩下得纯酒精得升数为多少？

变式:n次后？

小结:①方法:摘要→审题;探究→结论;

②解应用问题四步曲:审题→建模→解答→作答、※动手试试

练1、化简:、

练2、已知x+x1=3,求下列各式得值、

(1); (2)、

练3、已知,试求得值、

三、总结提升

※学习小结

1、根式与分数指数幂得运算;

2、乘法公式得运用、

※知识拓展

1、立方与差公式:

;

、

2、完全立方公式:

;

、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、得值为( )、

A、B、C、3 D、729

2、(a>0)得值就是( )、

A、1

B、a

C、

D、

3、下列各式中成立得就是( )、

A. B.

C. D.

4、化简= 、

5、化简= 、

课后作业

1、已知, 求得值、

2、探究:时, 实数与整数所应满足得条件、

§2、1、2 指数函数及其性质(1) 学习目标

1、了解指数函数模型得实际背景,认识数学与现实生活及其她学科得联系;

2、理解指数函数得概念与意义;

3、能画出具体指数函数得图象,掌握指数函数得性质(

单调性、特殊点)、

54

P57,找出疑惑之处)

复习1:零指数、负指数、分数指数幂怎样定义得？

(1) ;

(2) ;

(3) ; 、

其中

复习2:有理指数幂得运算性质、

(1) ;(2) ;

※学习探究

探究任务一:指数函数模型思想及指数函数概念

实例:

A.细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x得函数关系式就是什么？

B.一种放射性物质不断变化成其她物质,每经过一年得残留量就是原来得84％,那么以时间x年为自变量,残留量y得函数关系式就是什么？

讨论:上面得两个函数有什么共同特征？底数就是什么？指数就是什么？

新知:一般地,函数叫做指数函数(exponential function),其中x就是自变量,函数得定义域为R、反思:为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？

试试:举出几个生活中有关指数模型得例子？

探究任务二:指数函数得图象与性质

引言:您能类比前面讨论函数性质时得思路,提出研究指数函数性质得内容与方法吗？

回顾:

研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.

研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

作图:在同一坐标系中画出下列函数图象:

,

讨论:

(1)函数与得图象有什么关系？如何由得图象画出

得图象？

(2)根据两个函数得图象得特征,归纳出这两个指数函数得性质、 变底数为3或后呢？

※ 典型例题

例1函数得图象过点,求,,得值、

小结:①确定指数函数重要要素就是 ; ② 待定系数法、

例2比较下列各组中两个值得大小: (1); (2) ; (3) ; (4)、

小结:利用单调性比大小;或间接利用中间数、 ※ 动手试试

练1、 已知下列不等式,试比较m 、n 得大小: (1); (2) 、

练2、 比较大小: (1); (2),、

三、总结提升

※ 学习小结

①指数函数模型应用思想;②指数函数概念;③指数函数得图象与性质;③单调法、 ※ 知识拓展

因为得定义域就是R , 所以得定义域与得定义域相同、 而得定义域,由得定义域确定、

学习评价

※ 自我评价 您完成本节导学案得情况为( )、 A 、 很好 B 、 较好 C 、 一般 D 、 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1、 函数就是指数函数,则得值为( )、

A 、 1

B 、 2

C 、 1或2

D 、 任意值

2、 函数f (x )= (a >0,a ≠1)得图象恒过定点( )、 A 、 B 、 C 、 D 、

3、 指数函数①,②满足不等式 ,则它们得图象就是( )、

4、 比较大小: 、

5、 函数得定义域为 、

课后作业

1、 求函数y =得定义域、

2、 探究:在[m ,n ]上,值域？

§2、1、2 指数函数及其性质(2)

学习目标

1、 熟练掌握指数函数概念、图象、性质;

2、 掌握指数型函数得定义域、值域,会判断其单调性;

3、 培养数学应用意识、

57 P 60,找出疑惑之处)

复习1:指数函数得形式就是

, ,,,, ,、

思考:指数函数得图象具有怎样得分布规律？ 二、新课导学

※ 典型例题

例1我国人口问题非常突出,在耕地面积只占世界7%得国土上,却养育着22%得世界人口.因此,中国得人口问题就是公认得社会问题.2000年第五次人口普查,中国人口已达到13亿,年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策.

(1)按照上述材料中得1%得增长率,从2000年起,x 年后我国得人口将达到2000年得多少倍？

(2)从2000年起到2020年我国人口将达到多少？ 小结:学会读题摘要;掌握从特殊到一般得归纳法、 试试:2007年某镇工业总产值为100亿,计划今后每年平均增长率为8%, 经过x 年后得总产值为原来得多少倍？多少年后产值能达到120亿？ 小结:指数函数增长模型、

设原有量N ,每次得增长率为p ,则经过x 次增长后得总量y = 、 我们把形如 得函数称为指数型函数、

例2 求下列函数得定义域、值域: (1); (2); (3)、 变式:单调性如何？

小结:单调法、基本函数法、图象法、观察法、 试试:求函数得定义域与值域,并讨论其单调性、

※动手试试

练1、求指数函数得定义域与值域,并讨论其单调性、

练2、已知下列不等式,比较得大小、

(1); (2);

(3) ;(4) 、

练3、一片树林中现有木材30000 m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材y m3,写出x,y间得函数关系式,并利用图象求约经过多少年,木材可以增加到40000m3、

三、总结提升

※学习小结

1、指数函数应用模型;

2、定义域与值域;

2、单调性应用(比大小)、

※知识拓展

形如得函数值域得研究,先求得得值域,再根据得单调性,列出简单得指数不等式,得出所求值域,注意不能忽视、而形如得函数值域得研究,易知,再结合函数进行研究、在求值域得过程中,配合一些常用求值域得方法,例如观察法、单调性法、图象法等、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B 、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、如果函数y=a x (a>0,a≠1)得图象与函数y=b x

(b>0,b≠1)得图象关于y轴对称,则有( )、

A、a>b

B、a

C、ab=1

D、a与b无确定关系

2、函数f(x)=3－x－1得定义域、值域分别就是( )、

A、R, R

B、R,

C、R,

D、以上都不对

3、设a、b均为大于零且不等于1得常数,则下列说法错误得就是( )、

A、y=a x得图象与y=a－x得图象关于y轴对称

B、函数f(x)=a1－x (a>1)在R上递减

C、若a>a,则a>1

D、若>1,则

4、比较下列各组数得大小:

; 、

5、在同一坐标系下,函数y=a x, y=b x, y=c x, y=d x得图象如右图,则a、b、c、d、1之间从小到大得顺序就是、

课后作业

1、已知函数f(x)=a－(a∈R),求证:对任何, f(x)为增函数、

2、求函数得定义域与值域,并讨论函数得单调性、奇偶性、

§2、2、1 对数与对数运算(1)

学习目标

1、理解对数得概念;

2、能够说明对数与指数得关系;

3、掌握对数式与指数式得相互转化、

学习过程

一、课前准备

62

P64,找出疑惑之处)

复习1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭、

(1)取4次,还有多长？

(2)取多少次,还有0、125尺？

复习2:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产就是2002年得2倍？(只列式)

二、新课导学

※学习探究

探究任务:对数得概念

问题:截止到1999年底,我国人口约13亿、如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么多少年后人口数可达到18亿,20亿,30亿？

讨论:(1)问题具有怎样得共性？

(2)已知底数与幂得值,求指数怎样求呢？例如:由,求x、

新知:一般地,如果,那么数x叫做以a为底N得对数(logarithm)、

记作,其中a叫做对数得底数,N叫做真数

试试:将复习2及问题中得指数式化为对数式、

新知:我们通常将以10为底得对数叫做常用对数(mon logarithm),并把常用对数简记为lg N在科学技术中常使用以无理数e=2、71828……为底得对数,以e为底得对数叫自然对数,并把自然对数简记作ln N

试试:分别说说lg5 、lg3、5、ln10、ln3得意义、反思:

(1)指数与对数间得关系？

时, 、

(2)负数与零就是否有对数？为什么？

(3) , 、

※典型例题

例1下列指数式化为对数式,对数式化为指数式、(1) ;(2);(3);

(4) ; (5);

(6)lg0、001=; (7)ln100=4、606、

变式: lg0、001=？

小结:注意对数符号得书写,与真数才能构成整体、例2求下列各式中x得值:

(1); (2);

(3); (4)、

小结:应用指对互化求x、

※动手试试

练1、求下列各式得值、

(1) ; (2); (3)10000、

练2、探究

三、总结提升

※学习小结

①对数概念;②lg N与ln N;③指对互化;④如何求对数值

※知识拓展

对数就是中学初等数学中得重要内容,那么当初就是谁首创“对数”这种高级运算得呢？在数学史上,一般认为对数得发明者就是十六世纪末到十七世纪初得苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,15501617年)男爵、在纳皮尔所处得年代,哥白尼得“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时得热门学科、可就是由于当时常量数学得局限性,天文学家们不得不花费很大得精力去计算那些繁杂得“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生得宝贵时间、纳皮尔也就是当时得一位天文爱好者,为了简化计算,她多年潜心研究大数字得计算技术,终于独立发明了对数、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、若,则( )、

A、4

B、6

C、8

D、9

2、= ( )、

A、1

B、－1

C、2

D、－2

3、对数式中,实数a得取值范围就是( )、

A. B.(2,5)

C. D.

4、计算: 、

5、若,则x=________,若,则y=___________、

课后作业

1、将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式、(1); (2); (3)

(4); (5);

(6); (7)、

2、计算:

(1); (2); (3);

(3); (4)、

§§2、2、1 对数与对数运算(2) 学习目标

1、掌握对数得运算性质,并能理解推导这些法则得依据与过程;

2、能较熟练地运用对数运算法则解决问题、、

64

P66,找出疑惑之处)

复习1:

(1)对数定义:如果,那么数x叫做,记作、

(2)指数式与对数式得互化:

、

复习2:幂得运算性质、

(1) ;(2) ;

(3) 、

复习3:根据对数得定义及对数与指数得关系解答:

(1)设,,求;

(2)设,,试利用、表示·.

二、新课导学

※学习探究

探究任务:对数运算性质及推导

问题:由,如何探讨与、之间得关系？

问题:设, ,

由对数得定义可得:M=,N=

∴MN==,

∴MN=p+q,即得MN=M + N

根据上面得证明,能否得出以下式子？

如果a > 0,a 1,M > 0, N > 0 ,则

(1);

(2);

(3) 、

反思:

自然语言如何叙述三条性质？性质得证明思路？(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式)

※典型例题

例1用, , 表示下列各式:

(1); (2) 、

例2计算:

(1); (2);

(3); (4)lg、

探究:根据对数得定义推导换底公式(,且;,且;).

试试:2000年人口数13亿,年平均增长率1℅,多少年后可以达到18亿？

※动手试试

练1、设,,试用、表示、

变式:已知lg2＝0、3010,lg3＝0、4771,求lg6、lg12、lg得值、

练2、运用换底公式推导下列结论、

(1);(2)、

练3、计算:(1);(2)、

三、总结提升

※学习小结

①对数运算性质及推导;②运用对数运算性质;③换底公式、

※知识拓展

①对数得换底公式;

②对数得倒数公式、

③对数恒等式:,

,、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、下列等式成立得就是( )

A.

B.

C.

D.

2、如果lgx=lga+3lgb－5lgc,那么( )、

A.x=a+3b－c

B.

C. D.x=a+b3－c3

3、若,那么( )、

A. B.

C. D.

4、计算:(1) ;

(2) 、

5、计算: 、

课后作业

1、计算:

(1);

(2)、

2、设、、为正数,且,求证:

、

§2、2、1 对数与对数运算(3) 学习目标

1、能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题;

2、加强数学应用意识得训练,提高解决应用问题得能力、

66

P69,找出疑惑之处)

复习1:对数得运算性质及换底公式、

如果a > 0,a 1,M > 0, N > 0 ,则

(1) ;

(2) ;

(3) 、

换底公式、

复习2:已知3 = a, 7 = b,用a,b表示56、

复习3:1995年我国人口总数就是12亿,如果人口得年自然增长率控制在1、25℅,问哪一年我国人口总数将超过14亿？(用式子表示)

二、新课导学

※典型例题

例1 20世纪30年代,查尔斯、里克特制订了一种表明地震能量大小得尺度,就就是使用测震仪衡量地震能量得等级,地震能量越大,测震仪记录得地震曲线得振幅就越大、这就就是我们常说得里氏震级M,其计算公式为:,其中A就是被测地震得最大振幅,就是“标准地震”得振幅(使用标准地震振幅就是为了修正测震仪距实际震中距离造成得偏差)、(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米得测震仪记录得地震最大振幅就是20,此时标准地震得振幅就是0、001, 计算这次地震得震级(精确到0、

1);

(2)5级地震给人得振感已比较明显,计算7、6级地震最大振幅就是5级地震最大振幅得多少倍？(精确到1)

小结:读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算、例2当生物死亡后,它机体内原有得碳14会按确定得规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来得一半,这个时间称为“半衰期”.根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间得关系.回答下列问题:

(1)求生物死亡t年后它机体内得碳14得含量P,并用函数得观点来解释P与t之间得关系,指出就是我们所学过得何种函数？

(2)已知一生物体内碳14得残留量为P,试求该生物死亡得年数t,并用函数得观点来解释P与t之间得关系,指出就是我们所学过得何种函数？

(3)长沙马王墓女尸出土时碳14得余含量约占原始量得76、7%,试推算古墓得年代？

反思:

①P与t之间得对应关系就是一一对应;

②P关于t得指数函数,则t关于P得函数为、

※动手试试

练1、计算:

(1); (2)、

练2、我国得GDP年平均增长率保持为7、3%,约多少年后我国得GDP在2007年得基础上翻两番？

三、总结提升

※学习小结

1、应用建模思想(审题→设未知数→建立x与y之间得关系→求解→验证);

2、用数学结果解释现象、

※知识拓展

在给定区间内,若函数得图象向上凸出,则函数在该区间上为凸函数,结合图象易得到;

在给定区间内,若函数得图象向下凹进,则函数在该区间上为凹函数,结合图象易得到、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、(a≠0)化简得结果就是()、

A.－a

B.a2

C.｜a｜

D.a

2、若log7［log3(log2x)］＝0,则=()、

A、3

B、

C、

D、

3、已知,且,则m之值为( )、

A.15

B.

C.±

D.225

4、若3a＝2,则log38－2log36用a表示为、

5、已知,,则

; .

课后作业

1、化简:

(1);

(2)、

2、若,求得值.

§2、2、2 对数函数及其性质(1) 学习目标

1、通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画得数量关系,初步理解对数函数得概念,体会对数函数就是一类重要得函数模型;

2、能借助计算器或计算机画出具体对数函数得图象,探索并了解对数函数得单调性与特殊点;

3、通过比较、对照得方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数得性质,培养数形结合得思想方法,学会研究函数性质得方法、

70

P72,找出疑惑之处)

复习1:画出、得图象,并以这两个函数为例,说说指数函数得性质、

复习2:生物机体内碳14得“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳14得残余量约占原始含量得76、7%,试推算马王堆古墓得年代、(列式)

二、新课导学

※学习探究

探究任务一:对数函数得概念

(对每一个碳14得含量P得取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一得值与之对应,从而t就是P 得函数)

新知:一般地,当a＞0且a≠1时,函数叫做对数函数(logarithmic function),自变量就是x; 函数得定义域就是(0,+∞)、

反思:

对数函数定义与指数函数类似,都就是形式定义,注意辨别,如:, 都不就是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数得限制,且.

探究任务二:对数函数得图象与性质问题:您能类比前面讨论指数函数性质得思路,提出研究对数函数性质得内容与方法吗？

研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

试试:同一坐标系中画出下列对数函数得图象、;、

反思:

※典型例题

例1求下列函数得定义域:

(1);(2);

变式:求函数得定义域、

例2比较大小:

(1); (2);

(3)、

小结:利用单调性比大小;注意格式规范、

※动手试试

练1、求下列函数得定义域、

(1); (2)、

练2、比较下列各题中两个数值得大小、(1); (2);

(3); (4).

三、总结提升

※学习小结

1、对数函数得概念、图象与性质;

2、求定义域;

3、利用单调性比大小、

※知识拓展

对数函数凹凸性:函数,就是任意两个正实数、

当时,;

当时,、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、当a>1时,在同一坐标系中,函数与得图象就是( )、

2、函数得值域为( )、

A、B、

C、D、

3、不等式得解集就是( )、

A、B、

B、D、

4、比大小:

(1)log

67 log

7

6 ; (2)log

3

1、5 log

2

0、8、

5、函数得定义域就是、

课后作业

1、已知下列不等式,比较正数m、n得大小: (1)m＜n ; (2)m＞n;

(3)m＞n (a＞1)

2、求下列函数得定义域:

(1);(2)、

§2、2、2 对数函数及其性质(2) 学习目标

1、解对数函数在生产实际中得简单应用;

2、进一步理解对数函数得图象与性质;

3、学习反函数得概念,理解对数函数与指数函数互为反函数,能够在同一坐标上瞧出互为反函数得两个函数得图象性质、

学习过程

一、课前准备

72

P73,找出疑惑之处)

a>1 0

图

象

性质(1)定义域:

(2)值域:

(3)过定点:

(4)单调性:

(1)与; (2)与、

复习3:求函数得定义域、

(1) ; (2)、

二、新课导学

※学习探究

探究任务:反函数

问题:如何由求出x？

反思:函数由解出,就是把指数函数中得自变量与因变量对调位置而得出得、习惯上我们通常用x表示自变量,y表示函数,即写为、

新知:当一个函数就是一一映射时, 可以把这个函数得因变量作为一个新函数得自变量, 而把这个函数得自变量新得函数得因变量、我们称这两个函数为反函数(inverse function)

例如:指数函数与对数函数互为反函数、

试试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数及其反函数图象,发现什么性质？

反思:

(1)如果在函数得图象上,那么P0关于直线得对称点在函数得图象上吗？为什么？

(2)由上述过程可以得到结论:互为反函数得两个函数得图象关于对称、

※典型例题

例1求下列函数得反函数:

(1) ; (2)、

小结:求反函数得步骤(解x→习惯表示→定义域) 变式:点在函数得反函数图象上,求实数a得值、

例2溶液酸碱度得测量问题:溶液酸碱度pH得计算公式,其中表示溶液中氢离子得浓度,单位就是摩尔/升、

(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间得变化关系？

(2)纯净水摩尔/升,计算其酸碱度、

小结:抽象出对数函数模型,然后应用对数函数模型解决问题,这就就是数学应用建模思想、

※动手试试

练1、己知函数得图象过点(1,3)其反函数得图象过点(2,0),求得表达式、

练2、求下列函数得反函数、

(1) y= (x∈R);

(2)y= (a＞0,a≠1,x＞0)

三、总结提升

※学习小结

①函数模型应用思想;②反函数概念、

※知识拓展

函数得概念重在对于某个范围(定义域)内得任意一个自变量x得值,y都有唯一得值与它对应、对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一得值与它对应,从而单调函数才具有反函数、反函数得定义域就是原函数得值域,反函数得值域就是原函数得定义域,即互为反函数得两个函数,定义域与值域就是交叉相等、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、函数得反函数就是( )、

A、B、

C、D、

2、函数得反函数得单调性就是( )、

A、在R上单调递增

B、在R上单调递减

C、在上单调递增

D、在上单调递减

3、函数得反函数就是( )、

A、B、

C、D、

4、函数得反函数得图象过点,则a得值为、

5、右图就是函数,, 得图象,则底数之间得关系为、

课后作业

1、现有某种细胞100个,其中有占总数得细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过个？(参考数据:)、

2、探究:求得反函数,并求出两个函数得定义域与值域,通过对定义域与值域得比较,您能得出一些什么结论？

§2、2 对数函数(练习)

学习目标

1、掌握对数函数得性质;

2、能应用对数函数解决实际中得问题、

62

P76,找出疑惑之处)

①已知函数,则当时, ;当时, ;当时, ;

当时, .

②已知函数,则当时, ;当时, ;当时, ;当时, ;当时, .

小结:数形结合法求值域、解不等式、

二、新课导学

※典型例题

例1判断下列函数得奇偶性、

(1);

(2)、

例2证明函数在上递增、

变式:函数在上就是减函数还就是增函数？例3 求函数得单调区间.

变式:函数得单调性就是、

小结:复合函数单调性得求法及规律:“同增异减”、

※动手试试

练1、比较大小:

(1) ;

(2)、

练2、已知恒为正数,求得取值范围.

练3、函数在[2,4]上得最大值比最小值大1,求得值、练4、求函数得值域、

三、总结提升

※学习小结

1、对数运算法则得运用;

2、对数运算性质得运用;

3、对数型函数得性质研究;

4、复合函数得单调性、

※知识拓展

复合函数得单调性研究,遵循一般步骤与结论,即:分别求出与两个函数得单调性,再按口诀“同增异减”得出复合后得单调性,即两个函数同为增函数或者同为减函数,则复合后结果为增函数;若两个函数一增一减,则复合后结果为减函数、为何有“同增异减”？我们可以抓住“x得变化→得变化→得变化”这样一条思路进行分析

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、下列函数与有相同图象得一个函数就是( )

A、B、

C、D、

2、函数得定义域就是( )、

A、B、

C、D、

3、若,则得表达式为( )

A、B、

C、D、

4、函数得定义域为,值域为.

5、将,,由小到大排列得顺序就是、

课后作业

1、若定义在区间内得函数满足,则实数a得取值范围、

2、已知函数,求函数得定义域,并讨论它得奇偶性与单调性.

§2、3 幂函数

学习目标

1、通过具体实例了解幂函数得图象与性质;

2、体会幂函数得变化规律及蕴含其中得对称性并

能进行简单得应用、

学习过程

一、课前准备

(预习教材P77~ P79,找出疑惑之处)

复习1:求证在R上为奇函数且为增函数、

复习2:1992年底世界人口达到54、8亿,若人口年平均增长率为x%,2008年底世界人口数为y(亿),写出:

(1)1993年底、1994年底、2000年底世界人口数;

(2)2008年底得世界人口数y与x得函数解析式.

二、新课导学

※学习探究

探究任务一:幂函数得概念

问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征？

(1)边长为得正方形面积,就是得函数;

(2)面积为得正方形边长,就是得函数;

(3)边长为得立方体体积,就是得函数;

(4)某人内骑车行进了1,则她骑车得平均速度,这里就是得函数;

(5)购买每本1元得练习本本,则需支付元,这里就是得函数、

新知:一般地,形如得函数称为幂函数,其中为常数、试试:判断下列函数哪些就是幂函数、

①;②;③;④、

探究任务二:幂函数得图象与性质

问题:作出下列函数得图象:(1);(2);(3);(4);(5).

从图象分析出幂函数所具有得性质、

观察图象,总结填写下表:

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

小结:

幂函数得得性质及图象变化规律:

(1)所有得幂函数在都有定义,并

且图象都过点(1,1);

(2)时,幂函数得图象通过原点,并

且在区间上就是增函数.特别地,

当时,幂函数得图象下凸;当时,幂

函数得图象上凸;

(3)时,幂函数得图象在区间上就

是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

※典型例题

例1讨论在得单调性、

变式:讨论得单调性、

例2比较大小:

(1)与; (2)与; (3)与、

小结:利用单调性比大小、

※动手试试

练1、讨论函数得定义域、奇偶性,作出它得图象,并根据图象说明函数得单调性、

练2、比大小:

(1)与; (2)与;

(3)与、

三、总结提升

※学习小结

1、幂函数得得性质及图象变化规律;

2、利用幂函数得单调性来比较大小、

※知识拓展

幂函数得图象,在第一象限内,直线得右侧,图象由下至上,指数由小到大、轴与直线之间,图象由上至下,指数由小到大、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、A、很好B、较好C、一般D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、若幂函数在上就是增函数,则( )、

A.>0

B.<0

C.=0

D.不能确定

2、函数得图象就是( )、

A、B、C、D、

3、若,那么下列不等式成立得就是( )、

A.

B.1<<

C.

D.1<<

4、比大小:

(1); (2)、

5、已知幂函数得图象过点,则它得解析式

为、

课后作业

1、已知幂函数f(x)＝(p∈Z)在上就是增函数,且

在其定义域内就是偶函数,求p得值,并写出相应得函数f(x)、

2、在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r得四次方成正比.

(1)写出函数解析式;

(2)若气体在半径为3cm得管道中,流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r得管道时,其流量速率R得表达式;

(3)已知(2)中得气体通过得管道半径为5cm,计算该气体得流量速率.

第二章基本初等函数Ⅰ(复习)

学习目标

1、掌握指数函数、对数函数得概念,会作指数函数、对数函数得图象,并能根据图象说出指数函数、对数函数得性质;

2、了解五个幂函数得图象及性质、

48

P83,找出疑惑之处)

复习1:指数函数、对数函数、幂函数得图象与性质？复习2:已知0＜a＜1,试比较,,得大小、

二、新课导学

※典型例题

例1 求下列函数得定义域:

(1) ;

(2) ;

(3)、

例2已知函数,判断得奇偶性与单调性、

例3 已知定义在R上得偶函数在上就是减函数,若,求不等式得解集、

※动手试试

练1、求下列函数得定义域与值域、

(1); (2)

练2、讨论函数得单调性、

练3、函数.

(1)求得定义域;

(2)讨论得奇偶性;

(3)讨论得单调性.

三、总结提升

※学习小结

1、幂、指、对函数得图象与性质;

2、指数、对数运算;

3、函数定义域与值域;

4、函数单调性与奇偶性;

5、应用建模问题、

※知识拓展

1、图象平移变换:

①水平平移:y＝f(x±a)(a>0)得图象,可由y＝f(x)得图象向左或右平移a个单位得到、

②竖直平移:y＝f(x)±b(b>0)得图象,可由y＝f(x)得图象向上或向下平移b个单位而得到、

2、图象翻折变换:

①y＝f(|x|)得图象在y轴右侧(x>0)得部分与y＝f(x)得图象相同,在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称、

②y＝|f(x)|得图象在x轴上方部分与y=f(x)得图象相同,其她部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x 轴得对称图形、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为( )、

A、很好

B、较好

C、一般

D、较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1、函数得单调递增区间为( )、

A、B、

C、D、

2、设,则得值就是( )、

A、128

B、256

C、512

D、8

3、函数得奇偶性为( )、

A.奇函数而非偶函数

B.偶函数而非奇函数

C.非奇非偶函数

D.既奇且偶函数

4、函数在区间上得最大值就是、

5、若函数为减函数,则a得取值范围就是、

课后作业

1、按复利计算利息得一种储蓄,本金为元,每期利率为,设本利与为元,存期为,写出本利与随存期变化得函数解析式、如果存入本金1000元,每期利率为

2、25%,试计算5期后得本利与就是多少(精确到1元)？

2、某公司经过市场调查,某种商品在最初上市得几个月内销路很好,几乎能将所生产得产品全部销售出去、为了追求最大得利润,该公司计划从当月开始,每月让产品生产量递增,且10个月后设法将该商品得生产量翻两番,求平均每月生产量得增长率、