PCM编码器的仿真设计解读

南华大学电气工程学院

《通信原理课程设计》

设计题目： PCM编码器的仿真设计

专业：通信工程

学生姓名: 学号:

起迄日期: 2013年12月20日——2014年月4日指导教师:

系主任：

《通信原理课程设计》任务书

1．课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：

（1）技术要求

1）用matlab编程实现15折线 率PCM编码器；

2）采用逐次比较法编码。

（2）工作要求：

①查阅参考文献，利用通信原理基本理论，分析系统工作原理，设计系统方框图；

②掌握计算机辅助设计方法，利用Matlab/Simulink、Systemview、Multisim、MaxPlusIII、QuartusII等软件进行仿真设计，具备独立设计能力；

③熟悉通信系统的调试和测量方法；

④掌握电子电路安装调试技术，选择合适的元器件搭接实际电路，掌握电路的测试和故障排除方法，提高分析问题和解决问题的能力。

⑤不能直接从网上或其他资料下载拷贝，一旦发现雷同35%以上，则相关雷同设计的成绩都为不及格。

⑥按时完成设计报告；提交的电子稿必须在附录中含有全套仿真源文件、或设计原图（电子稿是以“学生学号姓名”为命名的压缩文件）；并提交纸质设计报告书。

⑦随机抽查，并进行最后答辩。

2．对课程设计成果的要求〔包括图表（或实物）等硬件要求〕：用Matlab等编程语言实现时，写出详细的注释，并画出各种信号的时域频域波形。设计电路，安装调试或仿真，分析实验结果，并写出设计说明书,语言流畅简洁，文字3500~5000字。仿真设计类要求有仿真流程图、调试时的电脑屏幕截图；实物设计类要求图纸布局合理，符合工程要求，使用Protel软件绘出原理图（SCH）和印制电路板(PCB),器件的选择要有计算依据。

3．主要参考文献：

1]樊昌信.通信原理（第6版）[M].北京：电子工业出版社,2012,12.

[2]樊昌信,曹丽娜.通信原理教程(第3版)[M].北京：国防工业出版社,2006,9.

[3]刘学勇.详解MATLAB/Simulink通信系统建模与仿真[M].北京：电子工业出版

社,2011,11.

[4]张水英,徐伟强.通信原理及MATLAB/Simulink仿真[M].北京：人民邮电出版

社,2012,9.

[5]赵鸿图,茅艳.通信原理MATLAB仿真教程[M].北京：人民邮电出版社,2010,11.

[6]赵静,张瑾.基于MATLAB的通信系统仿真[M].北京：北京航空航天大学出版

社,2010,1.

[7]黄智伟.基于NI Multisim的电子电路计算机仿真设计与分析(修订版)[M].北京：电子工业出版社,2011, 6.

在数字通信传输系统中，都是采用脉冲编码调制（pulse-code-modulation），简称PCM。 PCM是对模拟信号进行抽样、量化和编码产生数字信号。抽样，就是对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。量化，就是把经过抽样得到的瞬时值将其幅度离散，即用一组规定的电平，把瞬时抽样值用最接近的电平值来表示。一个模拟信号经过抽样量化后，得到已量化的脉冲幅度调制信号，它仅为有限个数值。编码，就是用一组二进制码组来表示每一个有固定电平的量化值。然而，实际上量化是在编码过程中同时完成的，故编码过程也称为模/数变换，可记作A/D。在量化编码的过程中，可采用那个均匀量化和非均匀量化。非均匀量化又可采用A压缩律和U压缩律，A压缩律主要用于英国、法国、德国等欧洲各国和我国大陆，U压缩律主要用于美国、加拿大和日本。

关键字：PCM 量化编码 U压缩律

绪论 (2)

1设计思路 (2)

1.1 PCM编码原理 (2)

2 u律15折线法实现PCM编码原理 (2)

2.1量化分类 (2)

2.2 u律15折线法 (3)

2.3编码 (6)

2.3.1码字和码型 (6)

2.3.2码位的选择 (7)

3 u律15折线法编码的Matlab实现 (8)

3.1 u律15折线法编码的算法流程 (8)

3.2 编写Matlab源程序 (8)

3.3计算与仿真结果比较 (10)

4收获与体验 (12)

5参考文献 (13)

6附录 (14)

通信系统分为模拟和数字通信系统两大类。数字通信系统有很多优点，应用广泛。但自然界中的信号都是模拟信号，因此需要我们对模拟信号进行抽样、量化、编码，形成数字信号后再数字信号系统中传输。在接收端则通过相应的逆变换恢复成模拟信号。模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和参量编码两类。目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制（PCM）和增量调制（ΔM）。

现在数字通信系统都是采用脉冲编码调制（PCM）。采用脉冲编码调制（PCM），首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样，使其成为一系列离散的抽样值，然后将这样抽样值进行量化并编码，变换成数字信号。这时信号便可用数字通信方式传输。

在量化编码的过程中，我们常用的是均匀量化和A压缩律，u律在中国不常用。但本实验将着重讨论用u律15折线法来实现PCM编码。

1设计思路

1.1 PCM编码原理

脉冲编码调制简称脉冲调制，它是一种将模拟信号的抽样量化值变换成代码的编码方式。PCM主要包括抽样、量化与编码三个过程。其编码原理框图如图1.1。

m(t)m q(t)

抽样量化编码数字信号

图1.1 PCM编码原理框图

输入信号的频带一般为40Hz～10000Hz，按标准电话的规定在抽样前通过预滤波将语音信号的频带限制在300Hz～3400Hz范围内。

2 u律15折线法实现PCM编码原理

2.1量化分类

量化是利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程。时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列，虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值m(kT)可以取去穷多个可能值，因此仍属于模拟信号。如果用N为二进制码组来表示该样值得大小，以便利用数字传输系统来传输的话，那么，N位二进制码组只能同M=2N个电平样值来相对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平，此电平被称为量化电平。

量化的物理过程可通过图2.1加以说明。图中，s(kT)表示一个量化器输入模拟信号的抽样值，s q(kT)表示此量化器输出信号的量化值，q1～q7是量化后信号的7个可能输出电平，m1～m6为量化区间的端点。这样，有：

s q(kT)=q i，m1-i≤s(kT)

按照上式作变换，就可以把模拟信号s(kT)变换成量化后的离散抽样信号，即量化信号。在图2.1中M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。

图2.1 抽样信号的量化过程

(1)均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平在各区间的中点。其量化间隔Δv取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。

上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值的大小如何，量化噪声的均方根都固定不变。因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的信号量噪比就很难达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化是的信号动态范围将受到较大的限制。为了克服这一个缺点，实际中往往采用非均匀量化。

(2)非均匀量化：非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的信号量噪比。

常见的非均匀量化有A律和μ率等，它们的区别在于量化曲线不同。

根据实验的要求，我们采用U律15折线法来量化信号。

2.2 u律15折线法

从A律压缩特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述两个原因:

(1)使压缩特性曲线在原点附近的斜率为16;

(2)当用13折线逼近时，x的八段量化分界点近似为1/2^n(n=0,1,2,…,7)。

13折线分段时的x 值与计算的x 值比较表如表2.2。

表2.2 13折线分段时的x 值与计算的x 值比较表

y 0 1/8 2/8

3/8

4/8 5/8

6/8

7/8

1

x 0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.799 1/3.93 1/1.98 1 折线分段的x 0

1/128

1/64

1/32

1/16

1/8

1/4

1/2

1

段

落

1

2

3

4

5

6

7

8

斜 率

16

16

8

4

2

1

1/2

1/4

从表2.2可以看出，当要求满足x=1/2^n 时，相应有y=1-n/8代入式中，有

i 21=）（）（i/8-1-1e 1A =i/8e 1）（A =[]

i i A 8/e 1

）（ （2-1） 因此A=256/e=94.4。可得该A 值得压缩特性

y =

A ln 1)A (ln 1++x =）（eA ln )eA (ln x =）

（256ln )

256(ln x （2-2）

此压缩特性如果用13折线逼近，除了第一段落起始点外，其余各段落的分界点的x 、y 都应满足式(2-2)。在13折线中，第一段落起始点要求的x 、y 都应该为零，而若按照式(3.8)计算时，当x=0时，y →-∞;而当y=0，x=1/2^8。因此，需要对式(3.8)的压缩特性曲线作适当的修正，我们可以在原点和点(1/2^7,1/8)之间用一段直线代替原来的曲线，这段直线的斜率是1/8÷1/2^7=16。

为了找到一个能够表示修正后的整个压缩特性曲线的方程，将式(2-2)变成

y =）（5251ln )

2551(ln ++x （2-3）

从上式中可以看出，它满足x=0时，y=0;x=1时，y=1。虽然式(2-3)在其他点上会有误差，但x 在区间(1/128,1]内，1+255x 都能和原来的256x 比较接近。所以，在绝大部分范围内的压缩特性仍和A 律压缩特性非常接近，只有在x →0的小信号部分和A 律压缩特性有些差别。

若在式(2-3)中，令μ=255，则式(3.9)可写成 y =）

（u 1ln )

u 1(ln ++x （2-4）

由于它是以u 为参数的额，顾称其为u 律压缩特性。

把y 坐标从0到1之间划分为8个均匀等份，对应分界点y 坐标i/8的x 坐标，可得

x =2551-256y =255

1-256i/8=2551

-2i （2-5）

其结果如表二的第三行。各段落的相对斜率如表中的第四行所列。按这样分段落画出的y-x 关系如图2.3。

由折线可见，各段落的斜率都相差2倍，其正负方向的16条线段中，除正向的第一段与负向第一段通过原点的斜率相同外，其他各段的斜率都发生变化。共有14个斜率发生变化的分界点，将其分成15段直折线，故称其为u 律15折线。原点两侧的一段折线的斜率为

81÷2551=8

255

=32 （2-6）

图2.3 u 律15折线

u 律15折线的参数表如表2.4。

表2.4 u 律15折线的参数表

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y=i/8

1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x=(2i-1)/255

0 1/255

3/255

7/255

15/255

31/255

63/255

127/255

1

斜 率 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 段 落 1

2

3

4

5

6

7

8

2.3编码

本实验采用脉冲编码调制（PCM）。

2.3.1码字和码型

模拟信号经采样、量化后，再经过编码就可变换为数字信号。编码就是把信号的量化采样值变换为对应的脉冲码组。用数字代码表示就是码字。解码则是由脉冲码组转换为相应的量化电平。常用的二进制编码码型主要自然二进制码和折叠二进制码。（1）自然二进制码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。

（2）折叠二进制码是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示：第二位至最后一位表示信号的幅度。

与自然二进制码相比，折叠二进制码的一个优点是，对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。另一个优点是，在传输过程中出现误码，对小信号影响较小。

常用二进制码型如下表2.5。

表2.5 常用二进制码型

样值脉冲极性自然二进制码折叠二进码格雷码量化间隔序号

正极性部分 1111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

1000

1111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

1000

1000

1001

1011

1010

1110

1111

1101

1100

15

14

13

12

11

10

9

8

负极性部分 0111

0110

0101

0100

0011

0010

0001

0000

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

0100

0101

0111

0110

0010

0011

0001

0000

7

6

5

4

3

2

1

（3）格雷二进制码的特点是任何相邻电平的码组中，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为1。这种码才采用编码管进行编码时才用，在采用电路编码时，一般均为折叠二进码和自然二进码。

通过三种码型的比较，在PCM通信编码中，折叠二进制码比自然二进制码和格雷码优越。因此我们采用折叠二进制码。

2.3.2码位的选择

码位的选择不仅关系到通信质量的好坏，而且还涉及设备的复杂程度。码数的多少决定了量化分层的多少，反之，若信号质量分层数一定，则编码位数也被确定。在信号变话范围一定是，用的码位数越多，量化分层越细，量化误差就越小，通信质量当然就更好。

在15折线编码中，普遍采用8位二进制码，对应有M=28=256个量化级，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。因此须将15折线法中的每个折线段再均匀划分16个量化级。按照折叠二进制的码型，这8位码的安排如下：

极性码段落码段内码

C1 C2C3C4 C5C6C7C8

第1位码C1的数值“1”或“0”分别表示信号的正负极性。第2位至第4位码C2C3C4为段落码，表示信号绝对值处在哪个段落。第5至弟8位码C5C6C7C8为段内码，这4位码的16种可能状态用来分别代表每一段落内的额6个均匀划分的量化级。段内码与16个量化级之间的关系如下表2.6。

表2.6 段内码与16个量化级之间的关系

电平序号段内码电平序号段内码

C5C6C7C8 C5C6C7C8

7 6 5 4 3 2 1 0 0111

0110

0101

0100

0011

0010

0001

0000

15

14

13

12

11

10

9

8

1111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

1000

3 u律15折线法编码的Matlab实现

3.1 u律15折线法编码的算法流程

输入

抽样信号

判断极性

取绝对值

确定段落码

确定段内码

输出PCM码组

图3.1 u律15折线法编码的算法流程

u律15折线法编码的算法流程如图3.1

3.2 编写Matlab源程序

（1）输入抽样信号

（2）判断极性

在用折叠二进码编码时，若信号为正，则极性码C1用“1”。若信号为负，则极性码C1用“0”。

（3）取绝对值

在用u 律15折线法编码时，将归一化x 分为16段，正8段，负8段，分段点为-1、-255127 、-25563 、-25531 、-25515 、-2557 、-2553 、-2551 、0、2551 、2553

、

2557 、25515 、25531、25563、255

127、1。其中除了x 正数部分各段斜率都不相同，而且x 负数部分各段斜率与x 正数部分关于原点对称相等。所以我们只需要考虑正半部分的信号即可，那么是负的信号的话，则将负的信号取绝对值来量化。 （4）确定段落码

在用折叠二进码中，第一至八段的段落码分别用“000、001、010、011、100、101、

110、111”表示。由此，我们可以知道，第五至第八段的段落码第一位为“1”，第七和第八段的段落码第二位为“1”，第六和第八段的段落码第三位为“1”。同样的，第一至

第四段段落码的第一位为“0”，第三和第四段的段落码的第二位是“1”，第二和第四段的段落码的第三位为“1”。按此判断方式，可编程如上。

（5）确定段内码

先确定每段的起始电平和量化间隔：

然后确定量化电平所在的段并计算量化值：

最后将量化的值变换为二进制码，并将第一、二、三、四位分别赋给段内码的第一、二、三、四位：

（6）输出PCM码组

将所编好的码组输出，程序如下：

u律15折线法的PCM编码的完整源程序见附录（u律15折线PCM编码的Matlab源程序）。

3.3计算与仿真结果比较

假设输入的抽样信号为600，-230

（1）计算

①抽样信号为600

600为正数，极性码C1为“1”。496<600<1008,所以600位于第六段，段落码为C2C3C4为“101”。第六段量化间隔为32，量化级q=（600-496）/32=3.56,取q为3得段内码为C5C6C7C8为“0011”。那么输出码组C1C2C3C4C5C6C7C8=11010011。

②方法如上，可知-230编码后，极性码C1为“0”，段落码为C2C3C4为“011”，段内码为C5C6C7C8为“1110”。输出码组C1C2C3C4C5C6C7C8=00111110。

（2）Matlab仿真结果

运行Matlab程序，分别将600和-230作为输入值，观察结果，并与计算结果比较。

仿真结果如下：

由上可知，仿真结果与我们计算结果一样，说明u律15折线法的PCM编码成功了。

4收获与体验

通过本次实验收获确实很多，其中磨难也少不了。说来也惭愧，学了这么久的Matlab 软件，但真正的用时候发现很多东西都不会用，在编程的时候出现了各种各样的问题，也花了不少时间去解决。在这过程中，与其说是为了更进一步研究u律15折线法编码，不如说是学习用Matlab编程。所以说，这次是结果双收。

在一开始准备编码时，便遇到点问题。我国在PCM编码中一般采用A律13折线法进行非均匀量化，而我这次的课题是u律15折线法编码。其实老师在课堂上详细的为我们讲解了A律13折线法的用法，u律15折线法与之也有很多相似之处，所以只需将u律15折线法与A律13折线法做比较，就可轻易知道u律15折线法的用法。可是在确定段落码和段内码时，我得先知道每段的电平范围。书上直接给出了13折线法的段落电平范围，而没有15折线法的。所以一开始，我选择从网上查找，但是查了好多资料，都未能查到15折线法的量化电平分配。最终只能自己推导，看了一遍书后，弄了好久都没弄出来，再次回头看书时，才豁然开朗。弄清楚每段的量化电平范围后，开始着手设计程序流程，这里借鉴了很多前辈们的设计方法。最后是最难的一关，因为，自己不太会用Matlab软件编程，当大致程序写完后，很多语句除了问题，甚至包括变量的用法。这里请教了很多同学，才修正了程序。可是按照自己计算的那样，用程序仿真出来的结果与之不符。此时真有崩溃的感觉。最后经过了一次又一次的修改才终于实现了仿真。

所以说这次试验，不仅让我明白了u律15折线法的编码过程，也让我更进一步的了解的Matlab软件。可是也不得不承认对于Matlab这个软件，还有很多不熟和不懂的地方需要我去学习。所以也谢谢这次课程设计，不仅让我弥补了很多知识，也让我知道了自己的不足之处。

5参考文献

[1]樊昌信. 通信原理（第6版）[M].北京：电子工业出版社,2012,12.

[2]樊昌信,曹丽娜. 通信原理教程(第3版)[M].北京：国防工业出版社,2006,9.

[3]刘学勇.详解MATLAB/Simulink通信系统建模与仿真[M].北京：电子工业出版社， 2011，11.

[4]李环，任波，华宇宁.通信系统仿真设计与应用[M].北京：电子工业出版社，2009.

[5]张丰德. Matlab通信工程仿真[M].北京：机械工业出版社，2010，1.

6附录

u律15折线PCM编码的Matlab源程序如下：

%PCM编码

clear;

Is=input('S='); %输入抽样信号signal=abs(Is); %取绝对值

Code=zeros(1,8); %代码存储矩阵

%确定极性码

if(Is>0) %判断极性码

Code(1)=1; %正数极性为“1”

else

Code(1)=0; %负数极性为“0”

end

%确定段落码

if(signal>=240)

Code(2)=1; %第五至第八段，C2为“1”end

if(Code(2)==1)

if(signal>=1008)

Code(3)=1; %第七至第八段，C3为“1”

end

if(Code(3)==1)

if(signal>=2032)

Code(4)=1; %第八段，C4为“1”

end

else

if(signal>=496)

Code(4)=1; %第六段，C4为“1”

end

end

else

if(signal>=48)

Code(3)=1; %第三至第四段，C3为“1”

end

if(Code(3)==1)

if(signal>=112)

Code(4)=1; %第四段，C4为“1”

end

else

if(signal>=16)

Code(4)=1; %第二段，C4为“1”

end

end

end

%确定段内码

N=zeros(length(signal));

a=[0,16,48,112,240,496,1008,2032]; %每个段落起始电平

b=[1,2,4,8,16,32,64,128]; %每个段落量化间隔

for i=1:length(signal)

N(i)=bin2dec(num2str(Code(i,2:4)))+1; %由段落码确定所在的码段 q=ceil((signal(i)-a(N(i)))/b(N(i))); %计算量化级

d=num2str(dec2bin(q-1,4)); %把量化级变换成二进制 Code(5)=str2num(d(1)); %把二进制第一位赋给C5 Code(6)=str2num(d(2)); %把二进制第二位赋给C6 Code(7)=str2num(d(3)); %把二进制第三位赋给C7 Code(8)=str2num(d(4)); %把二进制第四位赋给C8 end

disp(Code) %输出PCM码组