勾股定理的应用——立体图形中最短路程问题

——立体图形中最短路径问题

一、教学目标

知识目标：1、学生能够展开立体图形运用两点之间线段最短找到最短路径

2、学生能够运用勾股定理解决几何图形中最短路径问题

过程目标：经历探究勾股定理解决几何图形中最短路径问题，让学生体会数形结合思想与数学建模思想，感受勾股定理的应用方法

情感目标：1、培养学生思维意识，体会勾股定理的应用价值

2、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见

二、教学重难点

重点：勾股定理的灵活应用

难点：实际问题向数学问题的转化

二、教学过程

（一）情景导入

通过生活场景图片，让学生回忆以前学习的内容并引入本节课内容。

（二）回顾旧知

1、勾股定理内容

Rt△ABC中，a，b是直角边，c是斜边，则

2、常见勾股数

3，4 ，__ 6 ，8 ，__ 5 ，12 , __ 7 ，24 ，__

（三）探究新知

1、圆柱体中的最短路径问题

例1 如图在一个底面周长为20cm,高AA′为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

B

A

（教师分析，引导学生思考）

变式一： 有一圆形油罐底面圆的周长为24 m ，高为6m ，一只老鼠从距底面1m 的A 处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

变式二 有一圆柱油罐底面圆的周长为24m ，高为7m ，一只老鼠从A 处爬行一圈到B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

（学生独立思考，快速完成）

2、正方体中的最短路径问题

例2. 如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A 到G 需要

爬行的最短路程又是多少呢？

（引导学生思考，类比圆柱体解决）

A B

A B F G A D H

E C

B

3、长方体中的最短路径问题

例3 在长3dm 、宽5dm 、高4dm 的木箱中，如果在箱内的A 处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到C1处，至少要爬多远？

（小组活动：学生根据手里的长方体盒子小组探究，如何展开获得的路径才是最短，小组代表展示成果，教师点评）

归纳小结：如果长方形的长、宽、高分别是a 、b 、c （a ＞b ＞c ），你能直接写出蚂蚁从顶点A 到C1的最短路径吗？ 从A 到C 1的最短路径是：

归纳方法、总结思路

(三)畅谈收获 1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2、 对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.

（四） 课堂练习

1、圆柱形坡璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。

C B

A

.3 5 4 D

A B D C .

2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

（五） 能力提升

1、 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５cm ，3cm 和1cm ，

A 和

B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？ A

2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m

，高为6m ，一只老鼠从A 处爬行到油罐内部距上缘1m 的B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

A

B

A 1

B 1 D

C

D 1 C 1 2 1 4 B A

【课后反思】