勾股定理教案(华师大版)
§14.1 勾股定理
【教学目标】 一、知识目标
1.在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 二、能力目标
1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。 三、情感态度目标
学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
【重点难点】
重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 疑点：灵活运用勾股定理。 【教学设想】 课型：新授课
教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。 【课时安排】2课时。 【教学设计】
第一课时
【本课目标】
1．在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 【教学过程】
1.情境导入：从观察课本中图14入手引入勾股定理。
2、课前热身
观看图14.1.1和图14.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。 3、合作探究 （1）整体感知
由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第46页例1的探索求解巩固勾股定理。
图
14.1.1
（每一格表示1平方厘米） 图
14.1.2
（2）四边互动
互动1：
师：你们能数出图14.1.1中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看. 生：根据图形进行操作． 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。
师生共同归纳：R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.
互动2：
师：你们能数出图14.1.2中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看． 生：根据图形进行操作． 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
师生共同归纳, R Q P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方． 互动3：
师：由上述操作你发现了一般规律了吗？ 生：略
明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。 互动4：
师：展示课本中图14.1.3.
师：在上图中画出直角三角形ABC ，用直尺量量斜边是多长好吗？ 生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。
明确：师生合作通过操作证明勾股定理：2
2
2
c b a =+.
例题教学：例1：如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为2.16米，
求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB.（精确到0.01米） 师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看 生：操作后相互交流。
明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：在实际问题中往往需要求取近似值。 解：略。 4、达标反馈
（1）在直角△ABC 中，∠C=0
90，a=3，b=4，则c 值是 ，理由是 （2）在直角△ABC 中，∠B=0
90，a=3，b=4，则c 值是 ，理由是 （3）在△ABC 中， a=3，b=4，c=5，则△ABC 是 5、学习小结 （1）内容总结
图
14.1.4
直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。
注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。
（2）方法归纳
让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识。
6、实践活动：利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题。
7、巩固练习：课本第46页第1、2题。
第二课时
【本课目标】
1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。
【教学过程】
1.情境导入
多媒体播放如何制作相同的直角三角形纸板。
2、课前热身
让学生分组练习用四块相同的直角三角形板拼成正方形。
3、合作探究
（1）整体感知
通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用。（2）四边互动：出示课本中图19.2.5和19.2.6。
图14.1.5 图14.1.6
互动1：
师：你会拼出如图14.1.6所示的图形吗？
生：讨论交流，举手回答问题。
师：你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？
生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理。
明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。
②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。
③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。
④结论是
2
2
2c
b
a=
+。
互动2：出示课本中图14.1.7和14.1.8.
图14.1.7
图14.1.8 师：你会拼出图14.1.7吗
生：动用操作
师：你会用面积等式说明勾股定理吗？
生：讨论交流，举手回答并说理。
明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。
②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。
③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。
④结论是
2
2
2c
b
a=
+。
互动3：
师：出示如图14-2-2所示的图形．
你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？
生：独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题．
师：你会列出面积等式说明勾股定理吗？
生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理．
明确：①梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积。
②梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形。
③梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积。
④结论是
2
2
2c
b
a=
+。
例题教学：例2 如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
图14.1.9
解在直角三角形ABC中，
AC＝160，BC＝128，
根据勾股定理可得
22BC AC AB -= 22128160-=
= 96（米）
答：从点A 穿过湖到点B 有96米.
明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：2
2
2
AB BC AC +=
4、达标反馈 配套练习。
5、学习小结 （1）内容总结
可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理； 运用勾股定理可以解决许多实际问题；
运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理。 （2）方法归纳
通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法，逐步养成优良的学习。 6、实践活动：动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系。
7、巩固练习：课本第48页1、2
§14.1.2 直角三角形的判定
● 教学目标
1. 知识与技能
掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用. 2. 过程与方法
经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理逆定理. 3. 情感态度与价值观 激发学生解决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值.
● 教学重点
理解和应用直角三角形的判定. ● 教学难点
运用直角三角形判定方法进行解决问题. ● 教学方法
运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法. ● 教学用具
多媒体课件、三角板等. ● 教学过程
一 、创设情境、引入新课 1.回忆勾股定理
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （2）勾股定理的应用：在直角三角形中，已知两边求第三边.
2.引入新课
（1）问：如果知道了一个三角形的三边，我们又能否判定这个三角形是不是直角三角形呢？ 这是我们本节课将要解决的问题. （2）古埃及人画直角三角形
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图1那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。
图1
问：你认为古埃及人这样画出的三角形是不是直角三角形呢？
二、探索新知
1. 练习：教材48页试一试：
试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： ① 3,a = 4,b = 5c =；
② 4,a = 6,b = 8c =； ③ 6,a = 8,b = 10c =.
以①题为例画出三角形，再让学生画出②、③题中的三角形.
引导学生发现：按①、③所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；而按②所画的不是直角三角形.
2. 讨论
（1）问：通过练习我们发现，当三角形的三边长分别为3、4、5时，所画出的三角形为直角三角形，那么这时三角形的三边满足什么样的数量关系呢？
引导学生发现：2
2
2
345+＝
即：较短两边的平方和等于第三边的平方. （2）验证“试一试”中②、③题的数据 ② 2
2
2
468+≠
③ 222
6810+＝
（3）如果三角形中较短两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.
3. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系：2
2
2
a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 注意：最长的边c 所对的角为直角.
4. 教材49页例
例3、设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：
（1）7, 24, 25； （2）12, 35, 37； （3）13, 11, 9. 解：（1） 2
2
2
72425+＝
∴ 这个三角形是直角三角形. （2） 2
2
2
351237+＝
∴ 这个三角形是直角三角形. （3） 2
2
2
11913+≠
∴ 这个三角形不是直角三角形.
5. 解答“古埃及人画直角三角形”的问题
如图所示，在此三角形中，三边长分别为3、4、5,满足2
2
2
345+＝，因此古埃及人画出的三角形确实是直角三角形，且最长的边所对的角为直角。
6. 练习：教材49页
设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。若是，指出哪一条边所对的角是直角.
(1) 12, 16, 20 ; (是，20所对的边是直角) (2) 8, 12, 15 ; （不是） (3) 5, 6, 8 . （不是）
7. 探索：当三角形较短两边的平方和不等于第三边的平方时三角形的形状
（1）由教材49页（2）、（3）可知，2
2
2
81215+<，2
2
2
568+<，猜测此时的三角形是锐角三角形还是钝角三角形, 并通过画图进行验证。
（2）由教材49页例3（3）可知，2
2
2
11913+>，此时的三角形又是什么锐角三角形还是钝角三角形呢？画图进行验证。
8. 教材49页
有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形？
（勾股定理的逆定理；直角三角形的定义； 一个三角形有两个角的和为90?
等.）
9. 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别
勾股定理应用是在直角三角形中，已知两边求第三边.其使用的前提是该三角形已经是直角三角形；勾股定理的逆定理则是用于已知一个三角形的三边，判断这个三角形是否为直角三角形.
10. 练习
试判断以如下的a 、b 、c 为三边长的三角形是不是直角三角形. 如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
（1）1,a = 2,b = c =； (是. b 所对的角是直角) （2）a ：b ：c=5：12：13. （是. c 所对的角是直角）
三、知识回顾、归纳小结 1. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系：222
a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 注意：最长的边c 所对的角为直角. 2. 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别
勾股定理应用在直角三角形中，已知两边求第三边.其使用的前提是该三角形已经是直角三角形；勾股定理则是用于已知一个三角形的三边，判断这个三角形是否为直角三角形.
四、作业
教材49页2-6
§14.2.1 勾股定理的应用
【教学目标】：
知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．
情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情
【教学重点】：
勾股定理及逆定理的应用
【教学难点】：
勾股定理的正确使用．
【教学关键】：
在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.
【教学准备】：
学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本14.2.1图
【教学过程】：
一、创设情境
1、问题情境：如图14-2-1所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等笼
3厘米，在圆柱下底面的A点有一点妈蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处白
食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ 的值取3）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路寒
最短呢？图14-2-1(a)所示．
（2）如图14-2-1(b)，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短线路是什么？
你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多
少？
2. 思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题．
教师活动操作投影仪，启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点． 学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径． 二、范例学习
例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
图14.2.3
分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH ．如图１４.２.３所示，点D 在离厂门中线0.8米处，且CD ⊥ＡＢ， 与地面交于H ． 解 在Rt △OCD 中，由勾股定理得
ＣＤ＝22OD OC -＝228.01-＝０.６米， C Ｈ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门． 教师活动：分析例2，帮助学生寻找RT △OCD ，强调应用方法 学生活动：听教师分析，积累实际应用经验 教学形式：接受式
引导学生完成P58页“做一做” 课堂演练：
演练一：从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形．从B 处到C 处，如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BAC （约.36km ）和AC （约2. 95km ）减少多少行程（精确到0.lkm ）?
演练二：若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件c b a c c a 2624103382
22++=+++ 请你判断△ABC 的形状.
教师活动：显示“课堂演练”，启发、引导学生、关注“学困生”
学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题 三、随堂练习
1、课本P54练习第1、2题
2、探研时空．
一、《九章算法》中的“折竹问题”如下“今有竹高一丈末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是有一根竹子原高1丈(1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 提出问题，引导学生思考．
学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示．
二、如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开．使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．
（1）如果剪4刀，应如何剪拼？
（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？
教师活动：操作投影仪，引导学生动手操作，感受方法． 学生活动分小组合作交流，得到答案． 四、课堂总结
由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法． 五、布置作业：
P54页习题14.2第1，2，3，4题
人教版勾股定理说课稿
勾股定理说课稿 各位评委老师，上午好: 今天我说课的题目是《勾股定理》，所选教材为人教版八年级数学下册。我将遵循幸福课堂四步教学法，从说教材，说学情，说教法说学法，以及说流程几方面进行。 一、教材的地位和作用 勾股定理是几何中重要定理之一，在数学的发展中起着重要的作用。一方面是对直角三角形中三边数量关系的深入和拓展，另一方面又为九年级学习三角函数奠定了基础。 鉴于这种理解，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且有着承前启后的作用。二、说学情 八年级学生思维活跃，参与意识强，对事物充满好奇心。经过七年级的学习，以储备相应的知识基础，初步具备基本的数形知识，归纳信息的能力；但由于生活经验少，在综合分析事物时，考虑问题可能不会很全面，需要教师引导。 根据新课标的要求和教材内容以及学生的基础认知水平，我确定以下三个维度的 教学目标： 1.【知识与能力目标】 通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 2.【过程与方法目标】 让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 3.【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。 结合新课标对本课的要求，我将本节课的重点确定为：勾股定理的证明与运用 难点确定为：用面积法等方法证明勾股定理
三、教法与学法分析 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课设定的教学目标，我再从教法和学法上说说。 根据教学有法，教无定法的原则和郭思乐教授的生本教育理念，我决定采用“定向----自学----交流---提升”的模式,以倡导学生自学，增加尝试探究，强化检测提升，增强成功体验为特点的四环节幸福课堂教学模式，强化师生的课堂幸福感受。 教是手段，学是中心，学会是目的，为实现人人学有价数学的教学理念，我抓住八年级学生思维活跃注意力易分散和爱“自我表现”的心理特点，创造条件，指导学生，学会探究，学会合作，学会归纳。 四，教学流程 我按照课标要求，结合教材内容和学生的生活体验，创造性的使用教材，重新整合教学资源，将学习内容分成三大教学板块。 第一板块：我设计了“看动画、大挑战” “赏图片，知荣辱”两个环节，为突出重点，在“看动画、大挑战”环节，我利用多媒体课件演示FLASH」、动画片：消防队员楼房救火，能否进入三楼灭火的问题情境，这一环节设计的目的是激发学生的探究欲望，这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。 “赏图片，知荣辱”环节，安排了学生资料展示活动，展示内容是学生课前通过各种途径搜集到的有关的勾股定理资料，资料形式可以不拘一格，目的是调动学生学习的积极性和主动性，满足学生“自我表现”的欲望，培养学生搜集、整理信息的能力，体现“学习生活中有用价值的数学”的理念。 第二板块：我设计了“集广义、达共识”的环节，为了突破重难点，根据课标要求和学生的认知能力，采用学生动手操作，小组合作、探究，验证猜想，各小组班前展示的形式，教师鼓励学生产生质疑和分歧，再进一步辩论后，达成共识。教师做总结性的板书。这一活动的设计，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，实现了在共建中共享，共享中共建。
(沪科版)勾股定理及其逆定理
勾股定理及其逆定理 1. 定理：在直角三角形中，斜边大于直角边 2. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 3. 勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那以这个三角形是直角三角形。 4. 两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点 ()()1122,,,A x y B x y ，那么 A 、 B 两点间的距离 AB = 勾股定理的直接应用 1、在ABC ?中，?=∠90A ，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，3,4==b a ， 则c 的长度是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、 7 2、在ABC Rt ?中，,8,6==b a 则c 的长度为（ ） A 、6 B 、10 C 、72 D 、10或72 勾股定理在直角三角形中的有关计算 例1.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的长． 例2.已知：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC 的面积。
例3.如图，已知：?=∠90C ，CM AM =，AB MP ⊥于P ． 求证： 222 BC AP BP +=． 例4.如图，已知：在ABC ?中，?=∠90ACB ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等． 直角三角形形状的判定 例5.已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2 +b 2 +c 2 +338=10a+24b+26试判断△ABC 的形状 例6.已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且 CE ＝CB 41， 求证：AF ⊥FE ． P M B C A
2014年华师大版数学八上能力培优14.2勾股定理的应用
14.2 勾股定理的应用（附答案） 专题 最短路径的探究 1. 编制一个底面周长为a 、高为b 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A 1C 1B 1，A 2C 2B 2，…则每一根这样的竹条的长度最少是______________ 2. 请阅读下列材料： 问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5 dm ，高为BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线.小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示： 设路线1的长度为1l ，则2222222 12525)5(5ππ+=+=+==AC AB AC l 路线2：高线AB + 底面直径BC.如上图（1）所示： 设路线2的长度为2l ，则225)105()(2222=+=+=AC AB l . 0)8(25200252252525222 221>-=-=-+=-πππl l ∴2221l l > ∴21l l >. 所以要选择路线2较短. (1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件 改成：“圆柱的底面半径为1dm ，高AB 为5dm ” 继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成 下面的计算： 比较两个正数的大小，有时用它们的 平方来比较更方便
路线1：==221AC l ___________________； 路线2：=+=222)(AC AB l __________. ∵2221_____l l ， ∴21_____l l ( 填>或<). 所以应选择路线____________(填1或2)较短. (2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短.
初中数学苏科版八年级上册《第三章 勾股定理3 1 勾股定理》教材教案
3.1 勾股定理 教学目标： 1．知识目标： （1）能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题； （2）学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，发展合情合理的推理能力，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 2．能力目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳”的数学思想，并体会数形结合的 数学思想方法，培养学生的观察能力、抽象概况能力、创造想象能力的能力。 3．情感目标： （1）通过实践、猜想、画图等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程； （2）通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。 教学重点：掌用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理的内容及其简单应用。 教学难点：体验勾股定理的探索过程。 教学方法：选择引导探索法。采用“问题情境——建立模型——解释——应用”的模式进行教学。 教学准备：多媒体课件，若干张方格纸。 教学过程 一、创设情境导入新课 1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。请观察这 枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数，你有什么发现？ 二、师生互动探索新知 活动1：观察图形，计算正方形P 、Q 、R 的面积. 如图，小方格的面积看做1，以AC 为一边的正方形的面积是____，以BC 为一边的正方形的面 积是____，以AB 为一边的正方形的面积是_____。 这三个正方形的面积之间有着什么关系？ A C B 活动2：在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积。你又有什么发现？ 活动3：通过上面三个小正方形面积的探究，你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？ P Q R
湘教版八下数学勾股定理说课稿
湘教版八年级下册数学勾股定理说课稿 一、教材分析 在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。 在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题． 二、教学目标 1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。 2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值． 3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题． 三、教学重点 勾股定理的探索过程． 四、教学难点 将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积． 五、教学方法与教学手段 采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索． 六、教学过程 （一）创设情境提出问题 1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？ 2．如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？ 3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．
八年级数学下册 第17章勾股定理学稿 沪科版
运用勾股定理解决实际问题二、【定向导学·互动展示】 课堂元素自研自探环节 合作探究 环节 展示提升质疑评 价环节 总结归纳环 节 自学指导 （内容·学法·时间） 互动策 略 （内容·形 式·时间） 展示方 案 （内容·方式·时间） 随堂笔 记 （成果记录·知识生 成·同步演练） 导学一 生活情境探究认真自研教材P67的探究2 及其解题过程。 仿照例题的解题思路，试 分析下列情形中： 一个5 m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上， 这时AO的距离为3 m，如 果梯子的顶端A沿墙下滑 1 m,那么梯子底端B也外 移1 m吗？（结果保留根 号） 在Rt△AOB中， = ,则 = 在Rt△COD中， = ,则 = 所以= 1、小组长 检查自研 成果，用红 笔批阅对 错，并评定 等级 2、小组讨 论： 针对自学 指导中的 疑难问题 展开小组 交流，并记 录本小组 的困惑，准 备在展示 环节提出 展示方案提示： 1、探究2的展示： 联系实际，有运算 推理 过程 同步演练展示： ①剖析解题思路 ②展示解题过程 2、．其他小组注意 聆听，及时评价、 质疑、补充 同步演练 如图所示，一个梯子 AB长5米，顶端A靠 在墙AC上，这时梯子 下端B与墙角C间的 距离为3米，梯子滑 动后停在DE的位置 上，测得DB的长为1 米，则梯子顶端A下 落了多少米？
当堂反馈（15分钟）：如图所示，校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m，另一棵树高8 m, 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 训练课（时段：晚自习，时间：25分钟） “日日清巩固达标训练题”自评：师评： 基础题： 如图，滑杆在槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长为2.5m，顶端点A在AC上运动，量得滑杆下端B距点C的距离为1.5米。当端点B向右移动0.5m时，求滑杆顶端点A下滑多少米？ 发展题 如图，在高为3米，长为5米的楼梯的表面铺地毯，至少需要地毯多少米？
华师版数学八年级上册 同步测试：14.1《勾股定理》(无答案)
- 1 - 勾股定理测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、下列定理中,没有逆定理的是（ ） A ：两直线平行，内错角相等 B ：直角三角形两锐角互余 C ：对顶角相等 D ：同位角相等，两直线平行 6、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下 列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△AB C 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A ： ：：3 8、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)10 0a c --=，则三 角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 9、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12 海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 10、若ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (8)
勾股定理与平方根复习（2）教学重点与难点：运用本章知识解决问题
16、三角形三边满足，则这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 17、的平方根是（ ） A B 36 C ±6 D 18、下列命题正确的个数有：（3）无限小数都是无理数 （4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 19、是的平方根，是64的立方根，则（ ） A 3 B 7 C 3，7 D 1，7 20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A 6 B 8 C D 21、直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（ ） A B C D 22、如图一直角三角形纸片，两直角边 ，现将直角边AC 沿 直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD c b a ,,ab c b a 2)(2 2+=+2 )6(-6-6± a a a a ==2 33 )2(,)1(x 2 )9(-y = +y x 13 1813 60b a ,h 2 h ab =2 222h b a =+h b a 111=+2 221 11h b a =+cm BC cm AC 8,6==A E B D C 第22题图
等于（ ） A B C D 三、计算题 23、求下列各式中的值 24、已知，求的平方根和算术平方根． 作图题 25、在数轴上画出的点。 26、下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画 一个面积为10的正方形． 五、解答题 27、如图：一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m, 求这块草坪的面积. 28、如图所示，在边长为的正方形中，有四个斜边为，直角边为的全等 直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由． 29、如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为）堆在一起，要给它 盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留一位小数） cm 2cm 3cm 4cm 5x 04916)1(2=-x 25)1)(2(2=-x 27)3()4(3=--x 549)52(2-=-549-8-c c b a ,cm 60D A C B -3 -2 -1 0 1 2 4 3 - 4 第25题图 第26题图 第28题图 第29题图
勾股定理说课稿
探索勾股定理说课稿 尊敬的各位评委、老师，下午好（台下）！我是数学组第12号考生，今天我说课的题目是《探索勾股定理》（台上，然后板书题目，把粉笔放回原处）。下面我将从教材分析、教法学法、教学过程和板书设计四个方面来进行我的说课。 首先是教材分析： 1、教材的地位和作用：本节是北师大版数学八年级上册第1章第1节的内容。是在前面学生学习了直角三角形的基础上来进行研究的，同时，也为后续学习勾股定理的应用奠定重要基础，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。 2、学情分析：中学生已掌握了一定的数学知识，具有一定的自学能力，但其知识面、生活阅历等方面还有所欠缺，因此还需要在教师的引导下进行系统的学习。 3、教学目标：根据新课程标准的要求，结合学生已有的认知结构和心理特征，我把本节课的三维目标定为： ①知识与技能目标：掌握勾股定理，能利用勾股定理解决相关几何问题。 ②过程与方法目标：通过师生共同讨论研究，让学生经历勾股定理的探究过程。 ③情感态度价值观方面：培养学生积极参与，自主合作的主体意识，充分调动学生学习积极性，促进师生间的情感交流。 基于以上目标，我把本节课的重点定为勾股定理，难点定为勾股定理的探究过程。 二、教法学法：叶圣陶先生曾经说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导。”因此，本节课我将采取启发式教学、自主探究法、小组讨论法等教学方法，并采用多媒体辅助教学，激发学生学习兴趣，使之积极地参与到课堂中来，经历数学知识的形成和应用过程。 课前准备：1、多媒体课件及实物投影仪；2、前后四个人为一组，把学生分成若干个小组。 三、教学过程：为了完成教学目标，突破教学重、难点，下面，我将从六个方面来说一下教学过程。 1、创设情境，提问导入。我首先创设这样一个问题情境，某楼房三楼失火，消防员赶来救火，了解到楼高8米，消防队员取来9米长的梯子，如果梯子的底部离墙基的距离是6米，请问消防队员能否进入三楼灭火？相信大家学习完本节内容后，这个问题就迎刃而解了。本环节以生活中的实例，激发了学生的兴趣，从而引入了新课，同时让学生体会到生活中处处有数学。 然后用多媒体向学生展示学习目标，留10—15秒钟的时间，让学生熟悉学习目标，紧接着进入探究环节。 2、合作探究，形成概念。 我引导学生在纸上画一个直角三角形，分别测量出它们的三边长，看各
沪科版八年级数学下册勾股定理教案
第1课时 勾股定理 1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点) 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点) 一、情境导入 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？ 二、合作探究 探究点一：勾股定理的证明 作8个全等的直角三角形，设它 们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a 2＋b 2＝c 2. 解析：从整体上看，这两个正方形的边 长都是a ＋b ，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理． 证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a ＋b ，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a 2＋b 2＋1 2ab ×4，右边的正 方形面积可表示为c 2＋12ab ×4.∵a 2＋b 2＋ 1 2 ab ×4＝c 2＋1 2ab ×4，∴a 2＋b 2＝c 2. 方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理． 探究点二：勾股定理 【类型一】 直接利用勾股定理求长度 如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 交AB 于点D ，求CD 的长． 解析：先运用勾股定理求出AC 的长，再根据S △ABC ＝12AB ·CD ＝1 2AC ·BC ，求出 CD 的长． 解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∴由勾股定理得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝42，∴AC ＝4cm.又∵S △ ABC ＝ 12AB ·CD ＝1 2AC ·BC ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝ 4×35＝125(cm)，故CD 的长是125 cm. 方法总结：由直角三角形的面积求法可 知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用． 【类型二】 利用勾股定理求面积 如图，以Rt △ABC 的三边长为斜 边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ABE 的面积为________，阴影部分的面积为________． 解析：因为AE ＝BE ，∠E ＝90°，所以S △ABE ＝12AE ·BE ＝1 2 AE 2.又因为AE 2＋BE 2
勾股定理教案(华师大版)
§14.1 勾股定理 【教学目标】 一、知识目标 1.在探索基础上掌握勾股定理。 2．掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 二、能力目标 1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2．应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题)。 ３．学会简单的合情推理与数学说理,能写出简单的推理格式。 三、情感态度目标 学生通过适当训练，养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 【重点难点】 重点：在直角三角形中，知道两边,可以求第三边。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 疑点:灵活运用勾股定理。 【教学设想】 课型:新授课 教学思路:探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。 【课时安排】2课时。 【教学设计】 第一课时 【本课目标】 1．在探索基础上掌握勾股定理。 2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 【教学过程】 1.情境导入:从观察课本中图14入手引入勾股定理。 2、课前热身 观看图1４.1.１和图1４．1.２,数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。 3、合作探究 （１)整体感知 由观察课本中图14.1.1和图14．1．2入手得出勾股定理;通过在图１4.１.3中动手操作证实勾股定理;通过对本课本第46页例1的探索求解巩固勾股定理。 图 14.1.1 （每一格表示1平方厘米） 图 14.1.2
（2）四边互动 互动1: 师：你们能数出图14.1．1中三块面积Ｐ、Q 、R 的数值吗？数数看． 生:根据图形进行操作. 由此得出:以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。 师生共同归纳：R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方． 互动2： 师:你们能数出图14.１．2中三块面积Ｐ、Q 、R 的数值吗?数数看. 生:根据图形进行操作. 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积. 师生共同归纳， R Q P S S S =+，即两直角边的平方和等于斜边的平方． 互动3： 师：由上述操作你发现了一般规律了吗? 生：略 明确:在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。 互动4： 师：展示课本中图14.1．３. 师:在上图中画出直角三角形A ＢC,用直尺量量斜边是多长好吗？ 生:每人画出一个三角形,并动手测量后在小组中交流讨论,然后举手 回答问题。 明确：师生合作通过操作证明勾股定理:222c b a =+． 例题教学：例1：如图１４.1.4，将长为5．41米的梯子ＡC 斜靠在墙 上，BC 长为2.16米, 求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB.(精确到0．01米) 师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看 生：操作后相互交流。 明确:在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。 注:在实际问题中往往需要求取近似值。 解：略。 4、达标反馈 (1）在直角△ABC 中,∠Ｃ＝090，a ＝3,b=4，则ｃ值是 ，理由是 (2）在直角△ABC 中，∠B ＝0 90，ａ＝3，ｂ=4,则c 值是 ,理由是 (3）在△A ＢC 中, a=３，b ＝4,c=5,则△ABC 是 ５、学习小结 （1)内容总结 图 14.1.4
2017年沪科版八年级下《第18章勾股定理》单元测试卷含答案
第18章勾股定理单元测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是() A.,, B.5,4,8 C.,2,1 D.,3, 2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为10,则它的面积为() A.10 B.15 C.20 D.30 3.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则() A.b2=a2+c2 B.c2+b2=a2 C.a2+b2=c2 D.a+b=c 4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是() A.8 cm B.5cm C.5.5 cm D.1 cm 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是() A. B. C. D. 6.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()
A.a 练习13 勾股定理 一、单选题 1.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（） A．13 B．C．13或D．13或12 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，其斜边上的高为（） A．17cm B．8.5cm C．cm D．cm 3.已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C．下列条件能判定△ABC一定不是直 角三角形的是（） A．a：b：c＝：：B．b2﹣a2＝c2 C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C 4.如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，BE＝2，DE＝3，∠BDE＝15°，点P在线段AE上，PD＝DE，△ADQ 是等边三角形，连接PQ交AC于点F，则PF的长为（） A．2 B．3 C．D． 5.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为64，小正方形 面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案，下列关系式中不正确的是（） A．x2+y2＝64 B．x﹣y＝3 C．2xy+9＝64 D．x+y＝11 二、填空题 6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E， 则DE＝cm． 7.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝，CD＝8，则四边形ABCD的面积为． 8.如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为的是． 9.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积 分别为25、144，则阴影部分的面积为． 勾股定理优秀说课稿 一、教材分析 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一。它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。在实际生活中用途很大，教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，让学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。 据此，制定教学目标如下： 1、理解并掌握勾股定理及其证明。 2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。 3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。 4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。 教学重点：勾股定理的证明和应用。 教学难点：勾股定理的证明。 二、教法和学法 教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点： 1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用；运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理。提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。 三、教学程序 本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下： （一）创设情境以古引新 1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。 2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。 3、板书课题，出示学习目标。 （二）初步感知理解教材 教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。 （三）质疑解难讨论归纳 1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。 2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析； （1）这两个图形有什么特点？ （2）你能写出这两个图形的面积吗？ （3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？ 这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。 （四）巩固练习强化提高 1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。 2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。 第18章勾股定理测试卷 一、选择题：1. 在ABC △中，34AC BC ==，，则AB 的长是（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．大于1且小于7 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ） Ａ．三角形三边分别是9，40，41； Ｂ．三角形三内角之比为1:2:3； Ｃ．三角形三内角中有两个互余； Ｄ．三角形三边之比为2225:4:3． 3. 满足下列条件的ABC △，不是直角三角形的是（ ） Ａ．A B C ∠=∠-∠ Ｂ．::1:1:2A B C ∠∠∠= Ｃ．::1:1:2a b c = Ｄ．222b a c =- 4. 已知ABC △中，81517AB BC AC ===，，，则下列结论无法判断的是（ ） Ａ．ABC △是直角三角形，且AC 为斜边 Ｂ．ABC △是直角三角形，且90ABC ∠=o Ｃ．ABC △的面积为60 Ｄ．ABC △是直角三角形，且60A ∠=o 5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） Ａ．仍是直角三角形 Ｂ．可能是锐角三角形 Ｃ．可能是钝角三角形 Ｄ．不可能是直角三角形 6. D 是ABC △中BC 边上一点，若222AC CD AD -=，那么下列各式中正确的是（ ） Ａ．2222AB BD AC CD -=- Ｂ．222 AB AD BD =- Ｃ．222AB BC AC += Ｄ．2222AB BC BC AD +=+ 7. 如果ABC △的三边分别为22 1 21(1)m m m m -+>，，，则下列结论正确的是（ ） Ａ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为21m + Ｂ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为2m Ｃ．ABC △是直角三角形，且斜边的长需由m 的大小确定 Ｄ．ABC △无法判定是否是直角三角形 8. 在ABC △中，::1:1:2A B C ∠∠∠=，则下列说法错误的是（ ） Ａ．90C ∠=o Ｂ．222a b c =- Ｃ．222c a = Ｄ．a b = 9. 如上图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =． 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） 14.1 勾股定理 专题一勾股定理与方程 1. 如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（） A．6 B．3 C．23 D．3 2. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有 DC2＝AE2＋BC2. 专题二构造直角三角形 3. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长． 4. 如图所示，在△ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，BC边上的中线AD=6 cm，求BC. 5. 如图，在四边形ABCD中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度数. 专题三勾股定理中的分类讨论思想 6. 在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是． 7. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为_______. 8. 在△ABC中， AB=25，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 状元笔记 【知识要点】 1. 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=. 2. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边a ，b ，c ，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 【温馨提示】 在直角三角形中知道任意两边都可以利用勾股定理求出第三边. 【方法技巧】 1. 当图形中没有直角三角形时，有时可以通过作高构造直角三角形. 2. 判定一个三角形是直角三角形有两种方法：①借助三角形内角和求出一个角是直角；②利用勾股定理的逆定理. 参考答案 1. C 【解析】 由折叠可知BD =BA =6，DE =AE .∵BC =3，∴CD =BC =3，∴BE =DE =AE ，由勾股定理可得AC =33DE =AE =BE =x ，在Rt △BCE 中，32＋()233x =x 2 ，解得x =3DE 《勾股定理》说课稿 尊敬的各位评委： 你们好！今天我说课的内容是八年级下册数学《勾股定理》，所选用的教材为人教版义务教育教科书。下面我将从目标分析，教法分析，学法分析，教学过程分析这四个环节谈谈我对这一节课的理解和构思。 首先，我来说一说对教材的理解：本节教材是初中数学八年级第十七章《勾股定理》第 一节第一课时的内容。勾股定理是初中阶段研究几何问题的一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，它条件极少但形式简捷，结论完美，在现实生活中有着广泛的应用。因此本节课具有相当重要的地位和作用。 下来说说对学生的认识：从学生认知结构上看，学生在此前已经学习了直角三角形的相关 知识，在此基础上勾股定理可加深对数形结合的应用与理解。另外八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，在学习上有着强烈的求知欲望，他们乐于探索及变现自我，为学习本课知识奠定了良好的心理基础。 基于以上对教材的地位和作用，以及学情的分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解勾股定理的证明及勾股定理的简单应用。难点确定为：用面积法和等积法证明勾股定理。 根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，于是我确定了如下的三维目标：： 1.了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容。 2.经历对勾股定理的探究，培养学生的合情推理能力，体验数形结合思想从特殊到一般的研究问题的思想方法。 3. 使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 为了更好的落实教学目标，突出重点，突破难点，我再来说一说教法选择和学法指导。 教法选择：现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采取“引导探索法”，有浅入深，由特殊到一般的研究问题，以导为主采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习，以提高学生的思维能力。 学法选择：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”。因而，我在教学过程中特别重视学法的知道，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正主人。这节课在教师的组织引导下，采用自我探究、小组合作交流、班级展示的学习方法，让学生思考问题获取新知，真正成为学习的主体。 下面我具体来谈谈这堂课的教学过程。 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1) 情景诱导 通过情境创设，让学生畅所欲言说说对三角尺的了解，提出从数学的角度来看三边之间具有怎样的数量关系呢？来开启新的学习之旅 (2) 探究指导 现代数学教学论指出，课堂的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，我设置了让学生观察猜想、得出结论、验证结论、用符号语言表达结论等过程来探究本节课的内容。这些探究过程给予学生一定的时间让他们合作交流完成完成，完成后进入下一环节 （3）展示归纳 【关键字】八年级 勾股定理(1) 【学习目标】 1．能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和实际应用． 2．经过观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想． 【学习重点】 探索勾股定理． 【学习难点】 利用数形结合的方法验证勾股定理． 行为提示：扑灭激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 解题思路：勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间没有这种关系．勾股定理的证明一般用同一个图形的两种面积求法得到等式，化简后即得勾股定理． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？ 解：S1＝32＝9，S2＝42＝16，S3＝72－4××3×4＝25. 2．这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？ 解：S1＋S2＝S3，两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所在正方形的面积． 自学互研生成能力 【自主探究】 阅读教材P52～53，完成下列问题： 勾股定理的内容是什么？ 答：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，上述定理称为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理．范例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题： (1)若a＝12，b＝16，则c＝20； (2)若a＝12，c＝13，则b＝5； (3)若a∶b＝3∶4，c＝10，则a＝6． 仿例1：直角三角形两直角边分别为5 cm、12 cm，其斜边上的高为( D ) A．6 cm B．8 cm C. cm D. cm 仿例2：如图所示，两个正方形的面积分别为22，29，那么字母A所代表的正方形的面积为7． 学习笔记：利用勾股定理解决实际问题，注意构造直角三角形，同时考虑是否存在多种情况． 解题思路：仿例3解题关键是能否认识到△AP′P为等边三角形． 行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中． 学习笔记： 检测可当堂完成．变例：利用图(1)和(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理．这个定理称为勾股定理，该定理的数学表达式是a2＋b2＝c2． 范例2：一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( D ) A．5 B. C. D．5或 仿例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝10，AC＝8，则D点到AB的距离是6． (仿例1题图) (仿例3题图) 仿例2：已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为9或21． 仿例3：如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，且∠APB＝150°，则点P到点P′之间的距离为6，PC＝10． 交流展示生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．练习13_勾股定理- (华东师大版)(原卷版)
勾股定理优秀说课稿
沪科版八年级数学下册第18章勾股定理测试卷
八年级数学上册 14.1 勾股定理专题训练 (新版)华东师大版
勾股定理说课稿
【八年级】八年级数学下册18勾股定理1学案新版沪科版