弹性力学教材习题及解答
1－1. 选择题
a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；
B. 纤维增强复合材料；
C. 玻璃钢；
D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；
B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；
C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；
D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；
B. 研究对象；
C. 研究方法；
D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；
B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；
C. 本构关系为非线性弹性关系；
D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题
a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；
B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；
C. 3个主应力作用平面相互垂直；
D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界'，，’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁
横截面的应力分量为
试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题
a. 切应力互等定理根据条件B 成立。
A. 纯剪切；
B. 任意应力状态；
C. 三向应力状态；
D. 平面应力状态；
b. 应力不变量说明D.。
A. 应力状态特征方程的根是不确定的；
B. 一点的应力分量不变；
C. 主应力的方向不变；
D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。
3－2. 已知弹性体内部某点的应力分量分别为
a. σ, σ, σ, τ0, τ0, τ；
b. σ50a, σ0, σ30a, τ50, τ75a, τ80a；
c. σ100a, σ50a, σ10a, τ40a, τ30a, τ20a；
试求主应力和最大切应力。
a. σ1=2a, σ2=0, σ3,τ1.5a
b. σ1=99.6a, σ2=58.6a, σ3138.2a,τ118.9a
c. σ1=122.2a, σ2=49.5a, σ331.7a,τ77.0a
3－3. 已知物体内某点的应力分量为
σστ0, σ200a, ττ100a
试求该点的主应力和主平面方位角。
3－4. 试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。3－5. 已知弹性体内部某点的应力分量为
σ500a, σ0, σ－300a, τ500a, τ－750a, τ800a
试求通过该点，法线方向为平面的正应力和切应力。
3-4. 3-5
4－1. 选择题
a. 关于应力状态分析，D是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同；
B. 应力不变量表示主应力不变；
C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；
D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。
b. 应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为D。
A. 没有考虑面力边界条件；
B. 没有讨论多连域的变形；
C. 没有涉及材料本构关系；
D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。
4－2. 已知弹性体内部某点的应力张量为
试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。
4－3. 已知物体内某点的主应力分别为
a. σ1=50a, σ250a, σ3=75a；
b. σ1=70.7a, σ2=0, σ3=70.7a
试求八面体单元的正应力和切应力。a σ8=25a,τ8=54a; b σ8=0, τ8=70.7a;
4－4. 已知物体内某点的应力分量
σ50a, σ80a, σ70a，τ20a, τ60a, τ
试求主应力和主平面方位角。
4－5. 已知物体内某点的应力分量
σ100a, σ200a, σ300a，τ50a, ττ0
试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。
5－1. 选择题
a. 下列关于几何方程的叙述，没有错误的是C。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；
B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。
C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。
D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。
5－2. 已知弹性体的位移为
试求A（1,1,1）和B（0.5,－1,0）点的主应变ε1。
5－3. 试求物体的刚体位移，即应变为零时的位移分量。
5－4. 已知两组位移分量分别为
其中和为常数，试求应变分量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。
5-5. 已知弹性体的位移为
其中A，B，C，a，b，c，α，β，γ 为常数，试求应变分量。
6－1. 选择题
a. 下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是A 。
A. 刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形；
B. 刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关；
C. 刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；
D. 刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。
b. 下列关于应变状态的描述，错误的是 A 。
A. 坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。
B. 不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。
C. 应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。
D. 一点主应变的数值和方位是不变的。
6-2. 已知物体内部某点的应变分量为
εx＝10-3，εy＝5×10-4，εz＝10-4，γ＝8×10-4，γ＝6×10-4，γ＝-4×10-4
试求该点的主应变和最大主应变ε1的方位角。
6－3. 平面应变状态下，如果已知0o，60o和120o方向的正应变，试求主应变的大小和方向。
6－4. 圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为
ϕ
ϕ
设坐标原点O位移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数和k。
a. 微分线段在和平面内不能转动；
c.微分线段和在平面内不能转动。
6－5. 等截面柱体，材料比重为γ，在自重作用下的应变分量为
其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。6－6.
7－1. 选择题
a. 变形协调方程说明B。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；
B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；
C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；
D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7－2. 如果物体处于平面应变状态，几何方程为
试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程
。
7－3. 已知物体某点的正应变分量εx，εy和εz，试求其体积应变。
7-4. 已知物体某点的主应变分量ε1，ε2和ε3，试求其八面体单元切应力表达式。
7－5. 已知物体变形时的应变分量为
εx＝A01(x22)44
ε01(x22)44
γ＝C01(x222)
εγ=γ0
试求上述待定系数之间的关系。
7－6. 已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为
试证明上述应变分量满足变形协调方程。
8－1. 选择题
a. 各向异性材料的弹性常数为D。
A. 9个；
B. 21个；
C. 3个；
D. 13个；
b. 正交各向异性材料性质与下列无关的是B。
A. 拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用；
B. 具有3个弹性对称面；
C. 弹性常数有9个；
D. 正交各向异性材料不是均匀材料。
8－2. 试推导轴对称平面应力（σz＝0）和轴对称平面应变问题（εz＝0）的胡克定律。8－3. 试求体积应力Θ 与体积应变θ 得关系。
8－4. 试证明对于均匀材料，独立的弹性常数只有21个。
8－5. 试利用正方体单元证明，对于不可压缩材料，泊松比ν＝0.5。
8-2
8-3
9－1. 选择题
a. 对于各向同性材料，与下列性质无关的是D。
A. 具有2个弹性常数；
B. 材料性质与坐标轴的选择无关；
C. 应力主轴与应变主轴重合；
D. 弹性常数为3个。
9－2. 试利用拉梅弹性常数λ和G表示弹性模量E，泊松比ν和体积弹性模量K。
9-3. 试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。
9－4. 钢制圆柱体直径为d =100，外套一个厚度δ=5的钢制圆筒，如图所示。圆柱体受轴向压力F = 250作用，已知钢的弹性模量E =210，泊松比ν=0.3，试求圆筒应力。
9－5. 已知弹性体某点x和y方向的正应力为σ35，σ25，而z 方向的应变ε0，试求该点的其它应力分量
9-2
9-3
9－4
9－5
10－1. 半无限弹性体表面作用集中力F，试用应力函数
求解应力和位移分量。
10－2. 圆柱体的侧面作用均匀压力，两个端面作用均匀压力，如图所示。试用应力函数ϕ f 1ρ 22 z3求解圆柱体的应力分量，并且计算圆柱体的体积改变。
10－3. 半无限空间物体，材料的比重为γ，在水平表面作用均匀分布的压力q，如图所示。试用位移法求解半无限体的应力和位移。
10-4. 设函数ϕ f 3 + y f1(x)+ f2(x)可以作为求解平面问题的应力函数，试求待定函数f1(x)和f2(x)。
10－5. 单位厚度的杆件两端作用均匀压力p，在±h的边界为刚性平面约束，如图所示。已知杆件的位移为
试求其应力分量。
10－5
11－1. 选择题
a. 弹性力学解的唯一性定理在 D 条件成立。
A. 具有相同体力和面力边界条件；
B. 具有相同位移约束；
C. 相同材料；
D. 上述3条同时成立。
b. 对于弹性力学的基本解法，不要求条件 D 。
A. 基本未知量必须能够表达其它未知量；
B. 必须有基本未知量表达的基本方程；
C. 边界条件必须用基本未知量表达；
D. 基本未知量必须包括所有未知函数。
c. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是A 。
A. 几何方程适用小变形条件；
B. 物理方程与材料性质无关；
C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；
D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；
d. 关于弹性力学的叠加原理，应用的基本条件不包括 D 。
A. 小变形条件；
B. 材料变形满足完全弹性条件；
C. 材料本构关系满足线性弹性条件；
D. 应力应变关系是线性完全弹性体。
e. 下列关于应力解法的说法正确的是 A 。
A. 必须以应力分量作为基本未知量；
B. 不能用于位移边界条件；
C. 应力表达的变形协调方程是唯一的基本方程；
D. 必须使用应力表达的位移边界条件。
f. 弹性力学的基本未知量没有C。
A. 应变分量；
B. 位移分量；
C. 面力；
D. 应力。
g. 下列关于圣维南原理的正确叙述是C。
A. 边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布；
B. 等效力系替换将不影响弹性体的变形；
C. 等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影响比较小；
D. 圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。
11－2. 设有半空间弹性体，在边界平面的一个半径为a的圆面积上作用均匀分布压力q，如图所示。试求圆心下方距边界为h处的铅直正应力，并计算圆心处的沉陷。
12－1. 悬挂板，在O点固定，若板的厚度为1,宽度为2a，长度为l，材料的比重为 ，如图所示。试求该板在自重作用下的应力分量和位移分量。
12－2. 等厚度板沿周边作用着均匀压力q，若O点不能移动和转动，试求板内任意点的位移分量。
12－3. 已知直角六面体的长度h比宽度和高度b大的多，将它放置在绝对刚性和光滑的基础上，在六面体的上表面作用均匀压力q，试求应力分量与位移分量。
12－4. 单位厚度的矩形截面梁，在处作用着集中载荷F＝1，如图所示。试写出该梁上下两个面上的边界条件。
13-1. 选择题
a. 下列关于应力函数的说法，正确的是C。
A. 应力函数与弹性体的边界条件性质相关，因此应用应力函数，自然满足边界条件；
B. 多项式函数自然可以作为平面问题的应力函数；
C. 一次多项式应力函数不产生应力，因此可以不计。
D. 相同边界条件和作用载荷的平面应力和平面应变问题的应力函数不同。
13-2. 简支梁仅承受自身重量，材料的比重为γ，试检验函数
ϕ f 2y35y3 2y
是否可以作为应力函数，并且求各个待定系数。
13－3. 建筑在水下的墙体受水压，轴向压力F和侧向力F作用，如图所示。已知墙体的端部与水平面等高，水的比重为γ，侧向力与水平面距离为2h，设应力函数为
ϕ f 3233
试求y =3h墙体截面的应力分量。
13－4. 已知如图所示单位厚度的矩形薄板，周边作用着均匀剪力q。试求边界上的
并求其应力分量（不计体力）。
13－5. 已知函数 f (x4－y4) 试检查它能否做为应力函数？如果可以，试用上述应力函数求解图示矩形薄板的边界面力。
14－1. 矩形截面柱侧面受均布载荷q的作用，如图所示。试求应力函数及应力分量（不计体力）。
14-2. 如图所示悬臂梁，承受均布载荷q的作用，试检验函数ϕ f 32y3322y
能否做为应力函数。如果可以，求各个待定系数及悬臂梁应力分量。
14－3. 矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为
ϕ f 32试求：
a. 应力分量和应变分量；
b. 假设O点不动，且该点截面内的任意微分线段不能转动，求其位移分量；
a.轴线的位移－挠曲线方程。
14－4. 已知悬臂梁如图所示，如果悬臂梁的弯曲正应力σx由材料力学公式给出，试由平衡方程式求出σy及τ，并检验计算所得的应力分量能否满足应力表示的变形协调方程。
弹性力学教材习题及解答
1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a. 所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁 横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。
弹性力学全程导学及习题全解
1-7 试画出题1-7图中的的矩形薄板的正的体力，面力和应力的方向。 注意：（1）无论在哪一个位置的体力，在哪一个边界面上的面力，均为沿坐标轴正方向为正，反之为负。（2）边界面上的应力应是以在正坐标面上，方向沿坐标轴正方向为正，反之为负，在负坐标面上，方向沿坐标轴负方向为正，反之为负。 1-8 试画出题1-8图中的三角形薄板的正的面力和体力的方向。 2-7 在导出平面问题的三套基本方程时，分别应用了哪些基本假设？这些方程的适用条件是什么？ 【解答】（1）在导出平面问题的平衡微分方程和几何方程时应用的基本假定是：
物体的连续性，小变形和均匀性。 在两种平面问题（ 平面应力、平面应变问题）中，平衡微分方程和几何方程都适用。 （2）在导出平面问题的物理方程时应用的基本假定是：物体的连续性，完全弹性，均匀性，小变形和各向同性，即物体为小变形的理想弹性体。 在两种平面问题（平面应力、平面应变）中的物理方程不一样，如果将平面应 力问题的物理方程中的E 换位2 1E μ-， 1μ μμ-换为，就得到平面应变问题的物理方程。 2-8 试列出题2-8图（a ），题2-8图（b ）所示问题的全部边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。 【解】（1）对于图（a ）的问题 在主要边界0,x x b ==上，应精确满足下列边界条件： 0(), (),x x x x b gy gy σρσρ===-=- 0()0()0xy x xy x b ττ====； 。 在小边界（次要边界）y=0上，能精确满足下列边界条件： 01(), y y gh σρ==- ()0yx τ=。 在小边界（次要边界）2 y h =上，有位移边界上条件： 22()0,()0y h y h u v ====。 这两 个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替， 当板厚1δ=时， 222 12 000 ()(), ()0,()0b y y h b y y h b yx y h dx g h h b xdx dx σρστ===?=-+??=???=????。 （2）对于图（b ）所示问题 在主要边界/2y h =±上，应精确满足下列边界条件：
(完整版)弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答 徐芝纶 第一章绪论 【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？ 【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。 【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。 非均匀的各向同性体如：混凝土。 【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？ 【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。 【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。 【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？ 【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。 均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。 各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。 小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。这样在建立物体变形以后的平衡方程时，就可以方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。在考察物体的位移与形变的关系时，它们的二次幂或乘积相对于其本身都可以略去不计，使得弹性力学中的微分
弹性力学试题及答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ， =2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ， =2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。
弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案
弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案 1. 弹性力学简介 弹性力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变 和恢复力的关系。徐芝纶是该领域的知名学者，他的教材《弹性力学》深入浅出地介绍了这一课题。本文将针对徐芝纶教材中的课后习题提 供答案，帮助读者更好地理解弹性力学。 2. 弹性力学习题及答案 2.1 习题一 问题：一根弹性绳两端固定，绳长为L，质量均匀分布。若绳以角 频率ω振动，求各位置的位移函数。 答案：设绳的线密度为ρ，则单位长度上的质量为ρL。考虑到绳在 振动过程中的位移函数y(x, t)，根据弦波方程得到位移函数的表达式为 y(x, t) = A sin(kx - ωt)，其中A为振幅，k为波数。对于长度为L的绳子，首先将其离散化为N个小绳段，每个小绳段的长度为Δx = L/N。 然后利用微元法，对每个小绳段的质点计算其受力和位移，最后将每 个小绳段的位移函数相加即可得到整根绳子的位移函数。 2.2 习题二 问题：一个长为L的均匀杆在一个端点固定，杆的质量为m，细长 处密度均匀。当该杆受到一个力F时，求其在另一端的位移和挠曲角。
答案：设该杆受到的力矩为M，由弹性力学理论可知，弯矩和曲率成正比。具体而言，弯矩M和挠曲角θ之间的关系为M = EIθ，其中E 为材料的弹性模量，I为截面的转动惯量。对于均匀杆，其转动惯量可以通过I = (1/3)mL²求得。由于杆的另一端固定，所以该端点的位移为零。 3. 结语 本文介绍了弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案。弹性力学是物理学中的重要课题，对于理解和应用弹性力学理论具有重要意义。徐芝纶的教材给出了深入浅出的讲解和习题练习，本文提供了部分习题的详细答案，希望能够帮助读者更好地掌握弹性力学的知识。通过刷题和思考，读者可以进一步加深对弹性力学的理解，为解决实际问题提供理论支持。
弹性力学课后习题及答案
弹性力学课后习题及答案 弹性力学课后习题及答案 弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布规律。在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固所学知识、提高解题能力的重 要环节。本文将为大家提供一些常见的弹性力学课后习题及其答案，希望对大 家的学习有所帮助。 一、弹性体的应力与应变 1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。 求该弹性体的应变。 答案：根据胡克定律，应变ε等于形变ΔL与原始长度L的比值，即ε = ΔL / L。 2. 一个弹性体的应变为ε，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的应力。 答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。 二、弹性体的应力分布 1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力沿着截面的分布 是否均匀？ 答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。由 此可知，应力与截面积成反比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力 越大。因此，弹性体受力作用下的应力分布是不均匀的。 2. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力是否与截面的形 状有关？ 答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。由
此可知，应力与截面积成正比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力 越大。因此，弹性体受力作用下的应力与截面的形状有关。 三、弹性体的弹性模量 1. 一个弹性体的应力为σ，应变为ε，求该弹性体的弹性模量E。 答案：根据胡克定律，应力σ等于弹性模量E与应变ε的乘积，即σ = E * ε。 由此可得，弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值，即E = σ / ε。 2. 一个弹性体的弹性模量为E，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受 力F作用下的形变。 答案：根据胡克定律，形变ΔL等于弹性模量E与受力F的乘积再除以截面积A，即ΔL = (E * F) / A。 四、弹性体的弹性势能 1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。 求该弹性体的弹性势能。 答案：根据弹性势能的定义，弹性势能U等于应力σ与应变ε的乘积再乘以截 面积A和形变ΔL的乘积，即U = (σ * ε * A * ΔL) / 2。 2. 一个弹性体的应力为σ，应变为ε，截面积为A，形变为ΔL，求该弹性体的 弹性势能。 答案：根据弹性势能的定义，弹性势能U等于应力σ与应变ε的乘积再乘以截 面积A和形变ΔL的乘积，即U = (σ * ε * A * ΔL) / 2。 总结： 弹性力学是一门重要的力学学科，主要研究物体在受力作用下的形变和应力分 布规律。通过课后习题的练习，可以帮助巩固所学知识，提高解题能力。本文
弹性力学课后习题答案
弹性力学课后习题答案 弹性力学课后习题答案 弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变后能够恢复原状的力学学科。在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固理论知识、检验学习效果的重要方式。本文将为大家提供一些弹性力学课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用弹性力学的知识。 1. 一根长度为L，截面积为A的均匀杆，受到一个沿杆轴方向的拉力F。求杆的伸长量。 答案：根据胡克定律，拉力F和伸长量ΔL之间存在线性关系，即F = kΔL，其中k为弹性系数。根据定义，弹性系数k等于应力σ和应变ε的比值，即k = σ/ε。应力σ等于拉力F除以截面积A，即σ = F/A。应变ε等于伸长量ΔL除以杆的原始长度L，即ε = ΔL/L。将以上三个等式联立，可以得到ΔL = FL/(kA)。 2. 一个弹簧的弹性系数为k，原长为L。如果将该弹簧拉长ΔL，求弹簧的应变能。 答案：弹簧的应变能可以通过应变能密度公式计算。应变能密度W是单位体积内的应变能，等于单位体积内的弹性势能。对于弹簧来说，单位体积内的弹性势能等于弹簧的弹性系数k乘以弹性势能密度的平方，即W = (1/2)k(ΔL/L)^2。将ΔL/L替换为应变ε，可以得到W = (1/2)kε^2。 3. 一个圆形薄膜的半径为R，厚度为t，杨氏模量为E。如果该薄膜受到一个沿法线方向的压力P，求薄膜的弯曲半径。 答案：薄膜的弯曲半径可以通过弯曲方程计算。弯曲方程表明，弯曲半径R和薄膜的杨氏模量E、厚度t以及法线方向的压力P之间存在线性关系，即R =
Et^3/(12P)。 4. 一个长为L，截面积为A的梁，受到一个沿梁轴方向的力F。如果梁的杨氏模量为E，求梁的弯曲度。 答案：梁的弯曲度可以通过弯曲方程计算。弯曲方程表明，弯曲度θ和梁的杨 氏模量E、力F以及梁的长度L之间存在线性关系，即θ = FL^3/(3EI)。其中I 为梁的截面惯性矩，可以根据梁的几何形状计算得到。 5. 一个长为L，截面积为A的圆柱体材料，受到一个沿轴向的拉力F。如果圆柱体的杨氏模量为E，求圆柱体的伸长量。 答案：圆柱体的伸长量可以通过胡克定律计算。根据胡克定律，拉力F和伸长 量ΔL之间存在线性关系，即F = kΔL，其中k为弹性系数。根据定义，弹性系 数k等于应力σ和应变ε的比值，即k = σ/ε。应力σ等于拉力F除以截面积A，即σ = F/A。应变ε等于伸长量ΔL除以圆柱体的原始长度L，即ε = ΔL/L。将以上三个等式联立，可以得到ΔL = FL/(kA)。 以上是一些弹性力学课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。弹性力学 是一门重要的力学学科，它在工程学、物理学等领域都有广泛的应用。通过理 论学习和习题练习，我们可以更好地理解和应用弹性力学的知识，为解决实际 问题提供有力的支持。
弹性力学简明教程(第四版)-习题解答(DOC)
【2-9】试列出图2-17，图2-18所示问题的全部边界条件。在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。 x y 2 h 1h b g ρo () 2h b >> h x y l /2/2 h M N F S F 1 q q 图2-17 图2-18 【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2-15）。 【解答】图2-17： 上（y =0） 左(x =0) 右（x =b ） l 0 -1 1 m -1 () x f s () 1g y h ρ+ () 1g y h ρ-+ () y f s 1gh ρ 代入公式（2-15）得 ①在主要边界上x=0，x=b 上精确满足应力边界条件： ()()100(),0;===-+=x xy x x g y h σρτ ()()1b b (),0; ===-+=x xy x x g y h σρτ ②在小边界0y =上，能精确满足下列应力边界条件： () () ,0y xy y y gh σρτ===-= ③在小边界2y h =上，能精确满足下列位移边界条件： ()()2 2 0,0 ====y h y h u v 这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚=1δ时，可求得固定端约束反力分别为： 10,,0s N F F gh b M ρ==-=
由于2y h =为正面，故应力分量与面力分量同号，则有： ()()()222 10000 0b y y h b y y h b xy y h dx gh b xdx dx σρστ===⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ ⑵图2-18 ①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15） l m x f (s) y f (s) 2h y =- 0 -1 0 q 2 h y = 1 -1q -/2()y y h q σ==-，-/2()0yx y h τ==，/2()0y y h σ==，/21()yx y h q τ==- ②在x =0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反，有 /20/2/2 0/2/20 /2()()()h xy x S h h x x N h h x x h dx F dx F ydx M τσσ=-=-=-⎧=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩⎰⎰⎰ ③在x=l 的小边界上，可应用位移边界条件0,0====l x l x v u 这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。 首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力： 110,x N N N N F F F q l F q l F ''=+=⇒=-∑ 0,0y S S S S F F F ql F ql F ''=++=⇒=--∑ 2 211110,'02222 A S S q lh ql M M M F l ql q lh M M F l =+++-=⇒=---∑ 由于x=l 为正面，应力分量与面力分量同号，故 M ' N F 'S F '
弹性力学课后习题详解
第一章习题 1-1试举例证明，什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体，什么是非均匀的各向异性体。 1.均匀的各向异性体： 如木材或竹材组成的构件。整个物体由一种材料组成，故为均匀的。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。 2.非均匀的各向同性体： 实际研究中，以非均匀各向同性体作为力学研究对象是很少见的，或者说非均匀各向同性体没有多少可讨论的价值，因为讨论各向同性体的前提通常都是均匀性。设想物体非均匀（即点点材性不同），即使各点单独考察都是各向同性的，也因各点的各向同性的材料常数不同而很难加以讨论。 实际工程中的确有这种情况。如泌水的水泥块体，密度由上到下逐渐加大，非均匀。但任取一点考察都是各向同性的。 再考察素混凝土构件，由石子、砂、水泥均组成。如果忽略颗粒尺寸的影响，则为均匀的，同时也必然是各向同性的。反之，如果构件尺寸较小，粗骨料颗粒尺寸不允许忽略，则为非均匀的，同时在考察某点的各方向材性时也不能忽略粗骨料颗粒尺寸，因此也必然是各向异性体。因此，将混凝土构件作为非均匀各向同性体是很勉强的。 3.非均匀的各向异性体： 如钢筋混凝土构件、层状复合材料构件。物体由不同材料组成，故为非均匀。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。 1-2 一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体 理想弹性体指：连续的、均匀的、各向同性的、完全（线）弹性的物体。 一般的混凝土构件（只要颗粒尺寸相对构件尺寸足够小）可在开裂前可作为理想弹性体，但开裂后有明显塑性形式，不能视为理想弹性体。 一般的钢筋混凝土构件，属于非均匀的各向异性体，不是理想弹性体。 一般的岩质地基，通常有塑性和蠕变性质，有的还有节理、裂隙和断层，一般不能视为理想弹性体。在岩石力学中有专门研究。 一般的土质地基，虽然是连续的、均匀的、各向同性的，但通常具有蠕变性质，变形与荷载历史有关，应力-应变关系不符合虎克定律，不能作为理想弹性体。在土力学中有专门研究。 1-3五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途 连续性假定使变量为坐标的连续函数。完全（线）弹性假定使应力应变关系明确为虎克定律。均匀性假定使材料常数各点一样，可取任一点分析。各向同性使材料常数各方向一样，坐标轴方位的任意选取不影响方程的唯一性。小变形假定使几何方程为线性,