智能计算大作业

1.1 问题描述

求解Rastrigin 函数的最小值，函数Rastrigin 表述如下：

221212()2010(cos2cos2)Ras x x x x x ππ=++-+

1.2 算法理论

模拟退火算法（simulated annealing,简称SA)的思想最早由Metropolis 等（1953）提出，1983年Kirkpatrick 等将其用于组合优化。SA 算法是基于Mente Carlo 迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。其思想于固体退火过程，将固体加温至充分高, 再让其冷却； 加温时, 固体内部粒子随温升变为无序状, 内能增大, 而徐徐冷却时粒子渐趋有序, 在每个温度都达到平衡态, 最后在常温时达到基态, 内能减为最小。

其物理退火过程由以下三部分组成：

（1）加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态；

（2）等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态；

（3）冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。

其中，加温的过程对应算法的设定初温，等温过程对应算法的Metropolis 抽样过程，冷却过程对应控制参数的下降。这里能量的变化就是目标函数，要得到的最优解就是能量最低态。Metropolis 准则以一定的概率接受恶化解，这样就使算法跳离局部最优的陷阱。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E 模拟为目标函数值f ，温度T 演化成控制参数t , 即得到解组合优化问题的模拟退火算

法。由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→判断是否接受→接受或舍弃”的迭代, 并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解。退火过程由冷却进度表( Cooling Schedule)控制。包括控制参数的初值t及其衰减因子t每个t 值时的迭代次数( 称为一个Mapkob 链的长度) L和停止条件S。

1.3 求解步骤

SA算法实现过程如下图所示：

本文具体步骤如下：

（1）目标函数

目标函数即是待优化的函数。在调用函数simulannealbnd 运行模拟退火时，需要编写该目标函数的M 文件。需要指出的是，SAT 是对目标函数取最小值进行优化的。对于最大优化问题，只需将目标函数乘以-1即可化为最小值优化问题，

（2）温度

对于模拟退火算法来说，温度是一个很重要的参数，它随着算法的迭代二逐步下降，以模拟固体退火过程中的降温过程。一方面，温度用于限制SA 产生的新解与当前解之间的距离，也就是SA 的搜索范围；另一方面，温度决定了SA 以多大的概率接受目标函数值比当前解的目标函数值差的新解。

（3）退火进度表

退火进度表是指温度随着算法迭代的下降速度。退火过程越缓慢，SA 找到全局最优解的机会越大，相应的运行时间也会增加。退火进度表包括初始温度及温度更新函数等参数。

（4）Meteopolis 准则

Meteopolis 准则是指SA 接受新解的概率。对于目标函数取最小值的优化问题，SA 接受新解的概率为

其中，x 为当前解；x '为新解；

()f 表示解得目标函数值；T 为温度。 该过程不断重复，可以看到，开始时温度较高，SA 接受较差解得概率也相对较高，这使得SA 有更大的机会跳出局部最优解，随着退火的进行，温度逐步下降，SA 接受较差解的概率变小。

()()()()f x f x f x f x '<'≥()()[],1,)f x f x T P x x e '--??'?=???

（

1.4 运行结果（图、表等）

某次得到的当前解目标函数值历程曲线

1.5 分析小结

运行模拟退火算法，得到的最优解目标函数值历程曲线和当前解目标值历程曲线分别如上图，函数simulannealbnd 返回的最优解及其对应的目标函数值在Workspace 中，分别为：

55126,)(8.27410,4.254010)

1.71710x x y ---=-??=?（

需要强调的是，由于算法中使用了函数randn 和函数rand ，因此，每次运行的结果是不一样的。

量子遗传算法流程如下：

（1）初始化种群0()Q t ，随机生成n 个以量子比特位编码的染色体；

（2）对初始化种群0()Q t 中的每个个体进行一次测量，得到对应的确定解0()P t ；

（3）对各确定解进行适应度评估；

（4）记录最优个体和对应的适应度；

（5）判断计算过程是否可以结束，若满足结束条件则退出，否则继续计算；

（6）对种群0()Q t 中的每个个体实施一次测量，得到相应的确定解；

（7）对各个确定解进行适应度评估；

（8）利用量子旋转门()U t 对个体实施调整，得到新的种群(1)Q t +；

（9）记录最优个体和对应的适应度；

（10）将迭代次数t 加1，返回步骤（5）。

需要说明的是:

（1) 在种群初始化中，种群规模为N ，即有N 个量子编码的个体，每个量子个体

都设为1/

:

（2）对种群每个个体实施一次测量是指对每个个体每个量子位进行测量，过程为随机生成一个［0，1］的随机数，如果该随机数大于等于几率幅（2ij a 或2

ij b ），则测量结果取1，否则取0。由此将量子编码的个体转换为二进制编码的个体，得到了N 个二进制编码的个体。

（3）求解适应度指利用得到的二进制编码求解函数的适应度，在数值优化问题中过程为: 先将二进制代码转换为十进制数，然后代入优化的函数中，得到其函数值即为适应度。

（4）种群更新按照式(1)的方式进行。 3.4 运行结果（图、表等）

量子遗传算法优化200代得到的进化过程图所示：

最优解X：12.0998 5.72335

最大值Y:17.1885

3.5 分析小结

量子遗传算法虽然引进了量子计算中的一些概念，但其本质仍是一种遗传算法，所以在理论上，传统遗传算法的应用领域均适用于量子遗传算法，并且求解效率明显优于传统遗传算法。但由于量子遗传算法是一种新理论，在理论研究、复杂函数优化等方面还不是很成熟。

4 免疫优化算法在物流配送选址中的应用

4.1 问题描述

在物流配送中心选址模型中作如下假设：

（1）配送中心的规模容量可以满足需求点要求，并由其配送辐射范围内的需求量确定；

（2）一个需求点仅有一个配送中心供应；

（3）不考虑工厂到配送中心的运输费用。

基于以上的假设，建立如下模型。该模型是一个选址分配模型，在满足距离上限的情况下，需要从n 个需求点中找出配送中心并向各需求点配送物品。目标函数是各配送中心到需求点的需求量和距离值的乘积之和最小，目标函数为

min i

i ij ij i N j M F d Z ω∈∈=∑∑

约束条件为

=1i ij j M Z i N ∈∈∑，

ij j i

Z h i N j M ≤∈∈，， =i

j j M h p ∈∑ {}0,1,,ij j i ij Z h i N j M d s ∈∈∈≤，，

4.2 算法理论

生物免疫系统是一个高度进化的生物系统，它旨在区分外部有害抗原和自身组织，从而保持有机体的稳定。从计算角度，生物免疫系统是一个高度并行、分布、自适应和自组织的系统，具有很强的学习和记忆能力。免疫系统的进化角度来考察免疫信息处理机制( 多样性、免疫自我调节、免疫记忆等) , 其实免疫系统作为一个动态进化系统, 与遗传算法所模仿的自然界生物种群进化的过程有一定的相似之处, 但也有着自己特殊的演化规律, 免疫系统的动态变化包括从只有几毫秒的亚分子事件到几分钟、几年的细胞群体变化, 以及需要无数代才能完成的免疫基因库的改变。

免疫算法正是受生物免疫系统启发，在免疫学理论基础上发展起来的一种新兴的智能计算方法。一种确定性与随机性融为一体的方法，具有勘测与开采能力的启发式随机搜索算法，被认为是对自然免疫系统中体液免疫的简单模拟，这种应答过程通过抗体学习抗原来完成，克隆选择使亲和力较高的抗体被确定性选择参与进化，细胞克隆使亲和力较高的抗体依据其亲和力繁殖克隆；克隆抑制消除相同、相似及亲和力低的克隆。免疫选择使母体群参与克隆竞争并按概率选择存活的母体或克隆募集新成员则随机产生自我抗体群维持自身平衡，这种由进化链：抗体群→克隆选择→细胞克隆及记忆细胞演化→亲和突度→免疫选择→募集新成员→新抗体群，它利用免疫系统的多样性产生和维持机制来保持群体的多样性，克服了一般寻优过程尤其是多峰函数寻优过程中难处理的“早熟”问题，最终求得全局最优解。与其它算法的相比，免疫算法的研究起步较晚，其发展历史只有短短二十几年。

记忆细胞的演化：将抗体细化的部分细胞作为记忆细胞加入记忆池，并清除相同、相似及亲和力低的记忆细胞。引入抗原识别及记忆细胞演化的目的，是对于己处理的抗原再次出现或相似抗原出现时，提高算法寻优的快速性。若取消这

两个操作，对算法的收敛性无影响。

克隆选择：将进化群体中中较好的可行解确定性选择参与进化，提供勘测更好可行解的机会。当有机体内免疫细胞的多样性达到一定程度时，每一种抗原侵入机体都能在机体内被识别，同时机体能克隆消灭相应抗原的免疫细胞，使之激活、分化和增殖，进行免疫应答最终消除抗原。

细胞克隆及记忆细胞演化：不仅为同类问题的解决提供高效解决的机会，而且为算法的局部搜索提供必要的准备，这一操作与亲和突变共同作用，增强算法局部搜索能力，使算法有更多机会控测更好的可行解。

细胞克隆(无性繁殖)中父代与子代之间只有信息的简单复制，这与遗传算法中的复制一样的，因为没有不同信息的交流，无法促进细胞进化，因此需要对进化后的细胞进行处理，如亲和突变与克隆抑制。其本质是对抗体进化过程中，在每一代可行解的附近，根据亲和度的大小克隆，产生一个变异解的群体，从而扩大了搜索范围(即增加了抗体的多样性，能摆脱局部最优，具有爬山的能力) 克隆抑制：促使突变的克隆群中相同或相似的克隆被确定清除，不仅可保存好、中、差的克隆，还可为免疫算子选择存活抗体减轻选择压力。

免疫选择：不仅给亲和力高的抗体提供更多选择机会，而且也给低亲和力及高浓度抗体提供生存机会，使得存话的抗体群具有多样性。

参考文献

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