正比例函数练习题
龙文教育个性化辅导授课案
教师： 郭红生学生: 时间: 年 月 日 至 一、授课目的与考点分析：
正比例函数图象及性质
二、教学内容：
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高
2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=4x+1
B ．y=2x 2
C ．y=-5x
D ．y=1
3．下列说法中不成立的是（ ）
A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；
B ．在y=-2x
中y 与x 成正比例
C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例；
D ．在y=x+3中y 与x 成正比例
4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）
A ．m=-3
B ．m=1
C ．m=3
D ．m>-3
5．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2?的大小关系是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1 C ．y 1=y 2 D ．以上都有可能 6．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( ) A ．函数图像经过第二，四象限。 B ．y 的值随x 的增大而增大。 C ．原点在函数的图像上。 D ．y 的值随x 的增大而减小。 二．填空题（每题6分） 7．形如___________的函数是正比例函数． 8．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________． 9．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________． 10．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________． 11.若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。 12.已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是 。 13.正比例函数y kx =（k 为常数，0k <）的图像经过第 象限，函数值随自变量的增大而 。 14.函数21 1x y x -=-中自变量x 的取值范围是 。 15如果函数23y mx m =+-是正比例函数，则m = 。 16已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范圆是 。 17结合正比例函数4y x =的图像回答：当1x >时，y 的取值范围是 。 18若x，y是变量，且函数2 (1)k y k x =+是正比例函数，则k=。 三．问答题（每题10分） 19．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？ （1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（?℃）?与高度y（km）的关系； （3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系． 20.已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。 （1）写出y与x之间的函数解析式。 （2）计算x=9时，y的值。 （3）计算y=2时，x的值。 21．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-?2，求△POA的面积（O为坐标原点）． 22.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。 （1）写出y与x的函数解析式。 （2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？ 23.提高拓展 （1）已知：函数32 (32)m y m x- =+是正比例函数，求这个函数的解析式。 （2）已知y与x成正比例，并且当 1 2 x=时，y = 5，求当x = – 3时，y的值。 （3）已知y+3与x成正比例，且x = 4时，y = – 1，求y与x之间的函数关系式。 （4）已知y与x成正比例，z与y也成正比例，且当x = – 3时，y = 6；当y = 2时，z = 3，求z与x之间的函数关系式。 （5）已知：y=y 1+y 2 ，y 1 与x成正比例，y 2 与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式。 （6）已知y=y 1+y 2 ，y 1 与x2成正比例，y 2 与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。 24、在函数3 y x =-的图像上取一点P ，过P 点作PA⊥x轴A为垂足，己知P点的横坐标为- 2，求ΔPOA的面积(O 为坐标原点)。 25、根据下列条件求函数的解析式。 (1) y与2x成正比例，且x=-2时，12 y=。 (2)函数22 (4)(1) y k x k x =-++是正比例函数。且y随x的增大而减小。 26、已知12y y y =+，其中1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当12x = 时5y =，当1x =时1y =-，求y 与 x 之间的函数关系式。 已知正比例函数过A(2，-4),点P 在此正比例函数的图像上，若直角坐标平面内另有一点B （0,4），且8ABP =△S ，求：点P 的坐标。 三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： ○特别满意○满意○一般○差 学生签字： 五、教师评定： 1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差 教师签字： https://www.360docs.net/doc/9d16499919.html,主任签字_______ 龙文教育教处 年月日 兴兴文化培训中心 正比例函数习题 姓名：家长签字: 得分： 一．选择题（每小题3分，共30分。） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C．y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项 中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k 1x、y=k 2 x、 y=k 3x、y=k 4 x的图象分别为l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ，则下列关系中正确的是（） A．k 1＜k 2 ＜k 3 ＜k 4 B．k 2 ＜k 1 ＜k 4 ＜k 3 C．k 1 ＜k 2 ＜k 4 ＜k 3 D．k 2 ＜k 1 ＜k 3 ＜k 4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D． 二．填空题（每小题3分，共27分。） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ． 14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ． 15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符 合上述条件的k的一个值：_________ ． 16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ． 17．若p 1（x 1 ，y 1 ） p 2 （x 2 ，y 2 ）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x 1 ＜x 2 ，则y 1 ，y 2 的大 小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ 第9题 正比例函数的图象与性质教学设计 教学目标 知识与技能 1、认识正比例函数的意义，理解正比例函数。 2、会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。 3、能利用正比例函数知识解决相关实际问题。 过程与方法 1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想。 2、亲自经历“问题情境——函数解析式——函数图象——从图象 中获取信息——解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活 中的广泛应用。 情感态度与价值观 1、通过对实际问题的解决，亲身感觉数学来源于生活。 2、体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习 活动中获得成功的体验，增强学习的自信心。 教学重难点 重点：正比例函数图象的画法和性质的理解。 难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题。 教学过程： 一、问题研讨： 问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）25600÷128＝200（km） （3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？ y=200x （0≤x≤128） （4）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 二、新知构建： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h （单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 观察以下函数： （1）l=2πr（2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t 第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B． y=C． y= D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2 B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B． 三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C． y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3 D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2 C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 8题图 9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A．k 1 ＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（） A．B．C．D． 二．填空题（共9小题） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 正比例函数与一次函数综合练习50题 1．如图，已知函数 y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D． （1）求点M、点A的坐标； （2）若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交点A（4，2），动点M在直线OA上运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积； （3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l 1：y=mx（m≠0）与直线l 2 ：y=ax+b （a≠0）相交于点A（1，2），直线l 2 与x轴交于点B（3，0）． （1）分别求直线l 1和l 2 的表达式； （2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l 1，l 2 的交点分别为C，D，当点 C位于点D左方时，写出n的取值围． 5．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M． （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围； （3）求△MOP的面积． 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A． （1）求点D的坐标； （2）求线段OA的长； 14.2.2 正比例函数图象及性质 罗江中学初中数学组:张恩东 【教材分析】 正比例函数图像及性质位于第十四章第二节，是学好正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。 一、教学目标 1、知识与技能: 认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像 2、过程与方法: 通过计算机辅助教学使学生在观察、探究中自主发现正比例 函数的性质,并认识k 的符号对函数图象的影响. 3、情感态度与价值观: 通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数 形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维 能力。 二、教学重点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。 三、教学难点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。 四、教学过程 知识复习: 上一节课我们学习了正比例函数,那么正比例函数一般解析式是什么呢? y=kx （k 是常数，k ≠0）其中k 叫做比例系数．称y 与x 成正比例 怎样判断一个函数是正比例函数呢? 正比例函数的图象是什么呢?这节课我们一起来探索正比例函数图象及性质 现在请同学们在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象 (1)x y 2= (2)x y 2-= 提问:要画出这两个函数图象应采用什么方法呢?这种方法有哪些步骤? 自变量的取值有没有要求呢？ 观察、 比较两个函数的相同点与不同点． 两图象都是经过原点的___________．函数y=2x 的图象从左向右____________，经过第________象限；函数y=－2x 的图象从左向右_________，经过第_________象限． 为什么函数图象不同?请大家观察这两个函数的解析式同不同?不同在哪个地方? 说明k 的值对函数图象有影响吗? 请大家在刚才直角坐标系中画下列两个正比例函数的图象 (1)x y 21= (2) x y 2 1-= k 的值对函数图象有影响吗?(没有) k 的符号对函数图象有影响,有怎样的影响呢? 第1课时正比例函数的图象和性质 一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C．y=中，y与x成反比例关系 D．y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 8题图9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D． 二．填空题（共9小题） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ． 14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ． 15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ． 17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y2 18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ． 19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题） 20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值． 八年级数学上学期正比例函数同步练习题 ☆我能选 1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ． ． 3．下列说法中不成立的是（ ） A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例； B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3 5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（） A．y1>y2 B．y1 10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？ （1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（?℃）?与高度y（km）的关系； （3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系． 探究园 正比例函数的性质（教案） 宛平中学韩群 一、教学目标 （1）知识目标： 能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。 （2）能力目标： 逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想； （3）情感目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 二、教学的重点和难点 教学重点：正比例函数的性质及其应用。 教学难点：发现正比例函数的性质 三、教学方法与学法指导 教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。 学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。 五、教学过程： （一）温故知新，引入课题 温故：正比例函数的图像是什么？ 答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线 （二）：知新： 在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像： ① y =2x y=x y=41x ② y =－2x y=－x y=－4 1x 引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？ 观察图像，思考问题： 1、 图像经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？ 2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。 3、 你从中得出什么规律？ 第一个问题：图像经过的象限与k 的取值有何联系？ 估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。 师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致 估计生：第一组k>0，而第二组k<0。 师：很好，谁能把他们联系一下？ 估计生：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。 师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k 的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k 的值都小于零的。】 下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明） 当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。 （板书）证明：这个证明是书上要求的吗？如果书上没有要求，你也不要求。下 正比例函数习题 姓名： 家长签字: 得分： 一．选择题（每小题3分，共30分。） y= 3．若函数 是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（ ） ah 12 11．若函数y ﹦（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m 的值为 _________ ． 12．已知y=（k ﹣1）x+k 2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ． 14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ． 15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符 合上述条件的k 的一个值： _________ ． 16．已知正比例函数y=（m ﹣1） 的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ． 17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大 小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ y 2 18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ． 三．解答题（43分） 20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分） 21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分） （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值． 22．已知y=y 1+y 2 ，y 1 与x2成正比例，y 2 与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分） 23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量() x kW h与应付饱费y（元)的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当050 x ≤≤时，y与x的函数关系式。 （2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少? b、当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? （10分） 24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0）， S △PAB =12. 求P的坐标。（8分） 2014年5月q2004q的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） D 初中数学试卷 2017年八年级数学下册函数及正比例函数同步练习题 一、选择题： 1、下列函数中，是一次函数的有（）个． ①y=x；②y=；③y=+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x2． A．1 B．2 C．3 D．4 2、函数中自变量x的取值范围是( ) A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠1 D．x≥﹣2或x≠1 3、正比例函数y=mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为( ) A． B．y=﹣x C．y=2x D．y=﹣2x 4、已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（） A.k＞5 B.k＜5 C.k＞-5 D.k＜-5 5、若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（） A．5 B．4 C．3 D．1 6、函数y=的自变量取值范围是（） A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3 7、若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( ) A．m＜0 B．m＞0 C． D． 8、已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( ) A．m＜2 B．m＞0 C． D． 9、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点、，那么一定有（） A． B． C． D． 10、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（） 正比例函数 教学目标 1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点． 2．理解正比例函数图象性质及特点并能利用所学知识解决相关实际问题． 教学重点 1．理解正比例函数意义及解析式特点． 2．掌握正比例函数图象的性质特点． 3．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它． 1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127） 这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即 y=200×45=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型． 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习． Ⅱ．导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． 2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化． 3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化． 4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． 答应:1．根据圆的周长公式可得：L=2 r． 2．依据密度公式p=m V 可得：m=7．8V． 3．据题意可知： h=0．5n． 4．据题意可知：T=-2t． 12.2 一次函数的图象 1 正比例函数的图象和性质 要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________. 预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( ) A.(2，-1) B.(-1，2) C.(1，2) D.(2，1) 要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”. 预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( ) A.y=-1 2 x B.y= 1 2 x C.y=-2x D.y=2x 要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________. 知识点1 画正比例函数的图象 1.正比例函数y=3x的大致图像是( ) 2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象. 知识点2 正比例函数的图象与性质 3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A.其函数图象是一条直线 B.其函数图象过点(1 k ，-k) C.其函数图象经过一、三象限 D.y随着x增大而减小 5.正比例函数y=-x的图象平分( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 6.函数y=-5x的图象在第__________象限，y随x的增大而__________. 知识点3 实际问题中的正比例函数 正比例函数练习题 一、判断题：下列函数中，哪些上正比例函数？如果是，指出它的比例系数。 1、x y 2= 2、1+=x y 3、2x y = 4、x y 3= 5、()x a y 12+= 6、31 -=x y π 7、()212-+=x a y 8、x y 2= 二、填空题 1、已知正比例函数x y 2=，当3=x 时，函数值y = 2、已知正比例函数x y 2 1-=，当3-=y ，自变量x 的值是 3、已知正比例函数kx y =，当自变量x 的值为—4 时，函数值y = 20，则比例系数k = 三、选择题 1、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度； B 、正方形的面积与边长 C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D 、人的体重与身高 2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A 、14+=x y B 、22x y = C 、x y 5-= D 、x y = 3、下列说法中不成立的是（ ） A 、在y=3x －1中y+1与x 成正比例； B 、在2 x y -=中y 与x 成正比例 C 、在y=2（x+1）中y 与x + 1成正比例； D 、在y = x + 3中y 与x 成正比例 4、若函数()()x m x m y -++=1622是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m= —3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m> —3 5、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y =－3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1 正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( ) A.图象位于同样的象限随x的增大而减小 随x的增大而增大 D.图象都过原点 3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( ) <1 >1 ≤1 ≥1 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式. 5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x的增大而(增大或减小). 6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值. 8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大 【拓展延伸】 9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐 标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△ OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在, 请说明理由. 答案解析 1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0, ∴此函数的图象经过第一、三象限. 2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同. 3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1. 4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0), ∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0, ∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一). 答案:y=x(答案不唯一) 5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3, 解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x, ∵k=-<0,∴y随x的增大而减小. 答案:减小 6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限. 答案:一、三 7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1= k·(-3),所以k=. 8.【解析】因为此函数是正比例函数, 所以|m|-2=1,所以m=±3, § 19. 2.1 正比例函数 教学目标 1、 感悟正比例函数的图象及画法。 2 、掌握正比例函数的性质特点。 教学重点 1?掌握正比例函数图象的性质特点 2. 能根据要求完成转化，解决问题. 教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握. 教学过程 I ?复习引入 1、 下列函数中哪些是正比例函数？ 2 (1) y =2x ( 2) y=x +1 2 (3) y=2x (4) y=3/x 2、 画函数图像的有哪几步？ n.导入新课 [ 活动一] 画出下列正比例函数的图象, 两个函数的变化规律. 1. y=2x 2. y=-2x 结论： 示几组对应值: 画出图象如图(1). 2. y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列 表表示几组对 应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6 并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点， 考虑 1.函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数.列表表 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 -2 -4 -6 画出图象如图（2）. 3 ?两个图象的共同点：都是经过原点的直线. 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态， 即随着x 的增大y 也增大；经过第一、 三象限?函数y=- 2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大y 反而减小；？经过第二、四 象限. [ 活动二] 经过原点与点（1, k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时， ？怎样画最 简单？为什么？ 让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化， 进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理. 结论： 经过原点与点（1, k ）的直线是函数y=kx 的图象. 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点, 对应数值即 可，如（1, k ）.因为两点可以确定一条直线. 用你认为最简单的方法画出下列 1 1 函数图象1. y= x 2. y=- x 2 2 1 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线?函数 y= x?的图象从左 即找出一组满足函数关系式的 x 2 1 y= — x 2 1 Y=--x 2 0 -1 正比例函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y 反而减小． (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k） (3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 2、正比例函数专题练习 知识点 1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式． 2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx． 当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________； 当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________． 3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值． 例2、根据下列条件求函数的解析式 ①y与x2成正比例，且x=-2时y=12． ②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小． 跟踪练习： 一、根据正比例函数解析式的特点求值． 1、若x、y是变量，且函数2 =是正比例函数，则k的值为． y+ k )1 (k x 2、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为． 3、若1 n y是正比例函数，则n的值为． =n x - (- )2 正比例函数同步练习题 一．选择题（每题6分） 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（） A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1 4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3 5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（） A．y1>y2B．y1 《19.2.2正比例函数图像及性质》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）掌握正比例函数的概念； （2）会求正比例函数的解析式； （3）掌握正比例函数的性质。 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 实例引入，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 正比例函数的概念及图像。 【教学难点】 正比例的性质与常数k的关系。 【教学方法】 教法：启发引导。学法：自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】 多媒体课件，直尺，彩色粉笔。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。 1、正比例的解析式是什么？ 2、已知y与x成正比例，且当x =-1时，y =-2，求y与x之间的函数关系式？ （可以由学生回答） 【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。 二、新课教学 1．正比例函数 课本P86思考内容。 【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？ （学生回答） 列表更清晰直观。 【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 《19.2一次函数》同步练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的是( ) A. y ＝x 2 B. y ＝ 1 x C. y ＝x D. y ＝x ＋1 2．如果一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＜0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＞0 3．如果 是 的正比例函数， 是 的一次函数，那么 是 的 ( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 正比例函数或一次函数 D. 不构成函数关系 4．已知函数 与 的图象的交点在 轴的负半轴上，那么 的值为 ( ) A. B. C. D. 5．若点 在函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 ( ) A. B. C. D. 6．函数与在同一坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3， 53） C. （3， 4 3 ） D. （3，2） 二、填空题 8．已知，一次函数y =kx +b ，当2≤x ≤5时，﹣3≤y ≤6．则2k +b 的值是______． 9．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可） 10．已知直线()0y kx b k =+≠与直线1 3 y x =- 平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_______． 11．直线y=－8x －6可以由直线y=－8x 向___平移___个单位得到． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x ﹣3和y=kx+b 的图象交于点P （m ，1），则关于x 的不等式2x ﹣3＞kx+b 的解集是_____． 三、解答题 13．“十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为a 元/千克的种子，如果一次购买2千克以上的，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(完整版)正比例函数练习题及答案
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