第17章 碱金属和碱土金属习题
第17章碱金属和碱土金属习题目录
一判断题；二选择题；三填空题；四完成反应方程式；五计算和解释
一判断题(返回目录)
1 重水是由H和18O组成的水。（）
2 氢在自然界中主要以单质形式存在。（）
3 由于H2是双原子分子，所以H2比He的扩散速率小。（）
4 氢气是最轻的单质，所以它的熔点和沸点在所有单质中最低。（）
5 因为氢分子的极化率大于氦分子的极化率，所以氢的熔点比氦高。（）
6 常温下H2的化学性质不很活泼，其原因之一是H-H键键能较大。（）
7 在HMn(CO)5中，H原子与Mn原子以Mn-H键相结合。（）
8 在H[Cr(CO)5]2分子中存在着Cr-H-Cr氢桥键。（）。
9 如果某氢化物的水溶液为碱性，则此氢化物必为离子型氢化物。（）
10 碱金属氢化物都具有NaCl型晶体结构。（）
11 H-在水溶液中不能存在。（）
12 通常，s区元素只有一种稳定的氧化态。（）
13 由于s区、p区元素性质活泼，它们都不能以单质的形式存在于自然界。（）
14 s区元素在自然界不以单质形式存在。（）
15 金属钙保存在煤油中。（）
16 由于s区元素单质的密度很小，它们都可以浸在煤油中保存。（）
17 碱金属熔点的高低次序为Li>Na>K>Rb>Cs。（）
18 碱土金属的E(M2+/M)从Be到Ba依次变大。（）
19 N2只能与碱土金属直接作用形成氮化物。（）
20 在周期表中，处于对角线位置的元素性质相似，这称为对角线规则。（）
21 所有碱金属和碱土金属都能形成稳定的过氧化物。（）
22 s区元素形成的化合物大多是离子型化合物。（）
23 由于E(Li+/Li)最小，所以锂是金属性最强的元素。（）
24 碱土金属氢化物的熔点比同周期碱金属的氢化物熔点高。（）
25 碱金属的所有盐类都是无色的。（）
26 钠的所有盐全部可溶于水。（）
27 所有碱金属的碳酸盐都是易溶于水的。（）
28 碱金属的盐类都是可溶性的。（）
29 碱金属的氢氧化物皆具有强碱性。（）
30 碱金属氢氧化物碱性强弱的次序为：LiOH 31 碱金属氢氧化物在水中溶解度大小的次序为：LiOH 32 Li3N的稳定性比Na3N高。（） 33 碱金属氧化物的稳定性次序为：Li2O>Na2O>K2O>Rb2O>Cs2O。（） 34 碱金属过氧化物的稳定性次序为Li2O2>Na2O2>K2O2>Rb2O2>Cs2O2。（） 35 碱金属超氧化物的稳定性次序为NaO2>KO2>RbO2>CsO2。（） 36 碱金属氟化物的热稳定性从Li到Cs依次减弱。（） 37 碱金属碘化物的热稳定性从Li到Cs依次增强。（） 38 碱土金属氢氧化物碱性强弱的次序为：Be(OH)2 < Mg(OH)2 < Ca(OH)2 < Sr(OH)2 < Ba(OH)2。（） 39 碱土金属氢氧化物溶解度大小的次序为：Be(OH)2 < Mg(OH)2 < Ca(OH)2 < Sr(OH)2 < Ba(OH)2。（） 40 含有Ca2+、Mg2+的水叫做硬水。（） 41 碱土金属氯化物的熔点高低次序为：BeCl2 42 在所有气体中氦气的密度是最小的。（） 43 最难液化的气体是氦气。（） 44 稀有气体原子的最外层电子构型均为ns2np6。（） 45 目前合成的稀有气体化合物主要是含氟、氧的化合物。（） 46 氙的氟化物的水解反应都不是氧化还原反应。（） 二选择题(返回目录) 47 实验室所用氢气钢瓶应放在室外，这是因为氢气（）。 (A)密度小；(B)扩散快；(C)易燃易爆；(D)导热性好。 48 水煤气的主要成分是（）。 (A)CO和N2；(B)CO和O2；(C)CO和H2；(D)CO2和H2O。 49 下列氢气制法中，工业上不常采用的是（）。 (A)电解法；(B)水煤气法；(C)甲烷转化法；(D)活泼金属与酸反应。 50 下列反应方程式中，不适用于工业制氢的是（）。 (A)H2O(电解)→H2+O2； (B)Zn+H2SO4→ZnSO4+H2； (C)C+H2O(g)? ?→ ?CO+H2； (D)CH4+H2O(g)?,Ni,Co ????CO+H2。 ?→ 51 下列氢气制法中，工业上不常采用的是（）。 (A)电解法；(B)水煤气法；(C)甲烷转化法；(D)碱金属氢化物与水反应。 52 下列分子或离子不能存在的是（）。 (A)H2；(B)H2+；(C)H22+；(D)H-。 53 下列原子、离子和分子中属于反磁性的是（）。 (A)H；(B)H2；(C)H2+；(D)H2-。 54 氢在周期表中的位置应是（）。 (A)ⅠA族；(B)ⅦA族；(C)ⅣA族；(D)特殊的位置。 55 在某些工厂用氢气做冷却剂，这是因为氢气（）。 (A)密度小；(B)扩散快；(C)易燃易爆；(D)导热性好。 56 NaH属于（）。 (A)分子型氢化物；(B)盐型氢化物；(C)金属型氢化物；(D)原子晶体。 57 下列元素中，能与氢形成离子型氢化物的是（）。 (A)过渡元素；(B)非金属元素； (C)碱金属；(D)零族以外的大多数元素。 58 下列氢化物为离子型的是（）。 (A)B2H6；(B)BeH2；(C)HF；(D)BaH2。 59 下列物质不属于离子型氢化物的是（）。 (A)BeH2；(B)NaH；(C)KH；(D)SrH2。 60 下列氢化物中为共价型的是（）。 (A)SrH2；(B)NaH；(C)B2H6；(D)CaH2。 61 下列物质溶于水后显碱性的是（）。 (A)H2Se；(B)KH；(C)AsH3；(D)H2Te。 62 碱金属氢化物可作为（）。 (A)氧化剂；(B)还原剂；(C)沉淀剂；(D)助熔剂。 63 下列元素与氢形成的二元化合物均具有还原性，在与氧化剂发生氧化还原反应时，其中下列元素不被氧化的是（）。 (A)S；(B)Cl；(C)Na；(D)P。 64 下列氢化物在空气中易自燃的是（）。 (A)NH3；(B)CH4；(C)H2S；(D)SiH4。 65 氢与下列物质反应时不作为还原剂的是（）。 (A)单质硫；(B)金属锂；(C)四氟化硅；(D)乙烯。 66 下列氢化物中最稳定的是（）。 (A)NaH；(B)KH；(C)RbH；(D)LiH。 67 自然界中，碱金属元素的存在形态是（）。 (A)单质；(B)氢氧化物；(C)盐；(D)氧化物。 68 碱土金属的电离能比相应的碱金属要大，其原因是（）。 (A)碱土金属的外层电子数较多； (B)碱土金属电子所受有效核电荷的作用较强； (C)碱土金属的原子半径较大； (D)碱土金属的原子量较大。 69 对元素周期表ⅠA族元素来说，从上到下，下列性质中变化规律正确的是（）。 (A)金属性减弱；(B)第一电离能减小； (C)第一电离能增大；(D)电负性增大。 70 锂在空气中燃烧时，生成物之一是（）。 (A)LiO3；(B)Li2O2；(C)LiO2；(D)Li2O。 71 钠在干燥空气中燃烧时，主要产物是（）。 (A)Na2O；(B)Na2O2；(C)NaO2；(D)NaO3。 72 钾、铷、铯在空气中燃烧的主要产物是（）。 (A)正常氧化物；(B)过氧化物； (C)超氧化物；(D)臭氧化物。 73 下列金属在空气中燃烧时，主要生成正常氧化物的是（）。 (A)锂；(B)钠；(C)钾；(D)铯。 74 Li和Mg及其它们的化合物彼此间性质相似，可以用来解释此现象的是（）。 (A)镧系收缩；(B)惰性电子对效应； (C)对角线规则；(D)R-O-H规则。 75 碱金属与碱土金属元素中性质相似的是（）。 (A)Li和Be；(B)Li和Mg；(C)Na和Mg；(D)K和Ca。 76 ，不属于过氧化物的是（）。 (A)BaO2；(B)KO2；(C)Na2O2；(D)CaO2。 77 灼烧下列元素形成的可挥发性盐时，火焰为无色的是（）。 (A)Li；(B)Ca；(C)Mg；(D)Ba。 78 素形成的可挥发性盐时，火焰呈黄色的是（）。 (A)Rb；(B)Na；(C)Be；(D)Mg。 79 在下列各对元素中，最难分离的是（）。 (A)Li，Na；(B)K，Ca；(C)Zr，Hf；(D)Co，Ni。 80 铷和水反应的产物是（）。 (A)RbH和O2；(B)RbOH和O2；(C)Rb2O和H2；(D)RbOH和H2。 81 在下列碱金属电对M+/M中，标准电极电势E(M+/M)值最小的是（）。 (A)E(Na+/Na)；(B)E(K+/K)；(C)E(Rb+/Rb)；(D)E(Li+/Li)。 82 下列物质不是离子型化合物的是（）。 (A)BeCl2；(B)RbCl；(C)CsBr；(D)SrO。 83 下列有关碱土金属的某些性质与碱金属的相比较的叙述中错误的是（）。 (A)碱土金属熔点更高；(B)碱土金属密度更大； (C)碱土金属更容易形成过氧化物；(D)碱土金属硬度更大。 84 下列各单质中密度最小的是（）。 (A)Li；(B)K；(C)Ca；(D)Be。 85 在水中，Li的还原性比Na强，是因为（）。 (A)Li的电离能比Na大；(B)Li的电负性比Na大； (C)Li的原子半径比Na小；(D)Li+(g)的水合热比Na+(g)的大。 86 下列金属在空气中燃烧时，不能生成氮化物的是（）。 (A)锂；(B)钠；(C)镁；(D)钙。 87 下列反应可用于制取Na2O2的是（）。 (A)钠在空气中燃烧；(B)加热NaNO3； (C)加热Na2CO3；(D)Na2O与Na作用。 88 下列锂和镁的盐类中，易溶于水的是（）。 (A)氟化物；(B)氯化物；(C)碳酸盐；(D)磷酸盐。 89 有一白色固体混合物，其中可能含有KCl、MgSO4、BaCl2或CaCO3。将混合物溶于水，仅得到透明澄清溶液；该溶液的焰色反应呈紫色（透过钴玻璃观察）；向溶液中加NaOH，产生白色胶状沉淀，则该混合物中含有（）。 (A)仅有KCl；(B)KCl和CaCO3；(C)KCl和BaCl2；(D)KCl和MgSO4。 90 下列叙述中有错误的是（）。 (A)s区元素的单质都具有很强的还原性； (B)在s区元素中，除了铍、镁表面因形成致密氧化物保护膜对水稳定外，其它元素在常温下都能同水反应生成氢气； (C)由于s区元素电负性小，所以形成的化合物都是典型的离子化合物； (D)除Be和Mg以外，其它s区元素的硝酸盐或氯化物都可以产生有色火焰。 91 下列物质中为顺磁性的是（）。 (A)Na2O2；(B)SrO；(C)KO2；(D)BaO2。 92 欲鉴别五种白色固体MgCO3、BaCO3、K2CO3、CaSO4和Na2SO4，下列所选用的试剂较为合理的是（）。 (A)分别加入H2O和NaOH；(B)分别加入NaOH和稀H2SO4； (C)分别加入H2O和稀H2SO4；(D)分别加入H2O和稀HCl。 93 下列化合物中为强还原剂的是（）。 (A)Li2O；(B)NaCl；(C)KH；(D)RbOH。 94 下列物质与金属钠反应生成Na2O的是（）。 (A)Na2O2；(B)NaOH；(C)NaNO2；(D)Al2O3。 95 下列氢化物能与H2O作用生成H2的是（）。 (A)HF；(B)H2Se；(C)H2Te；(D)KH。 96 过氧化钠与下列物质反应无H2O2生成的是（）。 (A)CO2；(B)H2O；(C)HCl；(D)H2SO4。 97 下列叙述中错误的是（）。 (A)铯的氧化物是离子晶体； (B)加热时硝酸铯分解为亚硝酸铯和氧气； (C)铯与冷水反应剧烈； (D)碳酸铯是有色化合物。 98 导致E(Li+/Li)反常的原因是（）。 (A)Li(s)的升华热大；(B)Li+(g)的水合热大； (C)Li的I1大；(D)Li+(g)的生成热大。 99 Na2O2可用作潜水密闭舱中的供氧剂，在下列有关Na2O2的反应中，主要是利用了其中的（）。 (A)Na2O2与水反应生成H2O2，H2O2再分解成O2； (B)Na2O2与CO2反应生成O2； (C)Na2O2不稳定，分解产生O2； (D)Na2O2与H2O反应直接生成O2，不可能生成H2O2。 100 在潮湿的空气中，过氧化钠吸收CO2放出O2，在这个反应中，过氧化钠（）。 (A)仅是氧化剂； (B)仅是还原剂； (C)既是氧化剂又是还原剂； (D)既不是氧化剂又不是还原剂，有关反应是一个酸碱反应。 101 下列物质中，与水反应得不到H2O2的是（）。 (A)NaO2；(B)Na2O2；(C)Na2O；(D)KO3。 102 下列物质与水反应，不产生H2O2的是（）。 (A)KO2；(B)Li2O；(C)BaO2；(D)Na2O2。 103 NaF、NaCl、NaBr及NaI都是离子晶体，它们在水中溶解度由大到小的顺序为（）。 (A)NaI>NaBr>NaCl>NaF； (B)NaF>NaCl>NaBr>NaI； (C)NaCl≈NaBr≈NaF≈NaI； (D)因为I-变形性大，Na+与I-间极化作用强，故NaI溶解度最小，而余下三者为NaF 104 在人造卫星和宇宙飞船上，常用超氧化钾和臭氧化钾作空气再生剂，而不用过氧化钠，其原因是（）。 (A)超氧化钾和臭氧化钾不稳定，可自动放出O2； (B)生产超氧化钾和臭氧化钾的成本较低； (C)超氧化钾和臭氧化钾吸收CO2放出O2比相同质量的过氧化钠多； (D)过氧化钠稳定性差，难以保存。 105 在下列溶液中，碳酸钙溶解度最大的是（）。 (A)0.1mol·L-1CaCl2；(B)0.1mol·L-1Na2CO3； (C)纯水；(D)0.1mol·L-1NaHCO3。 106 下列氢氧化物中，具有两性的是（）。 (A)Mg(OH)2；(B)Be(OH)2；(C)Ca(OH)2；(D)Ba(OH)2。 107 下列氧化物中，为耐火材料主要成分的是（）。 (A)BaO；(B)MgO；(C)BeO；(D)SrO。 108 下列难溶钡盐中不溶于盐酸的是（）。 (A)BaCO3；(B)BaSO4；(C)BaCrO4；(D)BaSO3。 109 将BaCl2(aq)加入某溶液中，可生成溶于HCl(aq)的白色沉淀，由此可判断该溶液中可能含有（）。 (A)SO42-；(B)NO3-；(C)S2-；(D)SO32-。 110 下列物质无毒的是（）。 (A)BeCl2；(B)NO x；(C)CaCl2；(D)SO2。 111 下列氢氧化物碱性最强的是（）。 (A)Mg(OH)2；(B)Be(OH)2；(C)As(OH)3；(D)Sb(OH)3。 112 下列物质中碱性最强的是（）。 (A)Ba(OH)2；(B)Ca(OH)2；(C)LiOH；(D)Mg(OH)2。 113 BaO2(s)与H2SO4(aq)反应的产物是（）。 (A)BaSO4+H2O(l)；(B)BaSO4(s)+H2O2(aq)； (C)BaO(s)+S(s)+H2O(l)；(D)BaO(s)+S(s)+H2O2(aq)。 114 下列物质在炼钢炉的钢水中不可能存在的是（）。 (A)MnSiO3；(B)CaSiO3；(C)Ca3(PO4)2；(D)CaCO3。 115 下列离子中，与过量NaOH溶液反应不生成沉淀的是（）。 (A)Be2+；(B)Mg2+；(C)Bi3+；(D)Sr2+。 116 下列各物质热稳定性次序正确的是（）。 (A)CaCO3>Ca(HCO3)2>Na2CO3>H2CO3； (B)Na2CO3>Ca(HCO3)2>CaCO3>H2CO3； (C)CaCO3>Na2CO3>Ca(HCO3)2>H2CO3； (D)Na2CO3>CaCO3>Ca(HCO3)2>H2CO3。 117 有关碱土金属碳酸盐的热稳定性的变化，下列叙述中正确的是（）。 (A)随着碱土金属的原子序数的增加，碳酸盐的热稳定性降低； (B)随着碱土金属的原子序数的增加，碳酸盐的热稳定性增加； (C)CaCO3热稳定性最高，其它碳酸盐均低； (D)CaCO3热稳定性最低，其它碳酸盐均高。 118 可用于解释碱土金属碳酸盐热稳定性变化规律的理论是（）。 (A)价键理论；(B)晶体场理论； (C)离子极化理论；(D)杂化轨道理论。 119 下列各组试剂中，可用于从Sr2+、Ba2+混合液中分离出Ba2+的是（）。(A)Na2CO3和HCl；(B)(NH4)2CO3和NH3·H2O； (C)K2CrO4和HAc；(D)H2S和HCl。 120 钙在空气中燃烧所得到的产物之一用水润湿后，所放出的气体是（）。 (A)O2；(B)N2；(C)NH3；(D)H2。 121 关于元素Mg、Ca、Sr、Ba及其化合物性质的下列叙述中错误的是（）。 (A)与大部分碱金属不同，这些碱土金属可以在N2中燃烧生成M3N2； (B)所有这几种元素与水蒸气反应都得到氢气； (C)M(HCO3)2在水中的溶解度小于MCO3的溶解度； (D)通常这些元素总是生成+2价的离子。 122 下列钙盐中，溶度积最小的是（）。 (A)Ca(OH)2；(B)CaF2；(C)CaC2O4；(D)Ca3(PO4)2。 123 对稀有气体的发现贡献最大的化学家是（）。 (A)H.Cavendish；(B)W.Ramsay；(C)L.Rayleigh；(D)N.Bartlett。 124 稀有气体的下列性质中，不随原子序数增大而递增的是（）。 (A)熔点；(B)沸点；(C)溶解度；(D)第一电离能。 125 稀有气体的下列性质中，随原子序数增大而递减的是（）。(A)范德华半径；(B)气体密度； (C)第一电离能；(D)气化热。 126 第一个合成出稀有气体化合物的化学家是（）。 (A)W.Ramsay；(B)L.Rayleigh；(C)L.Pauling；(D)N.Bartlett。 127 下列元素能与氙形成化合物的是（）。 (A)Na；(B)Mg；(C)N；(D)F。 128 根据VSEPR理论，XeO3的分子构型为（）。 (A)平面三角形；(B)T形；(C)变形四面体；(D)三角锥。 129 根据VSEPR理论，XeF2的分子构型为（）。 (A)V形；(B)T形；(C)直线形；(D)平面三角形。 130 第一个合成的稀有气体化合物是（）。 (A)XeF2；(B)XeO3；(C)XePtF6；(D)KrF2。 131 下列分子构型为平面四方形的是（）。 (A)XeO4；(B)XeF4；(C)XeO2F2；(D)XeOF4。 134 根据价层电子对互斥理论，XeF4的分子构型为（）。 (A)四面体；(B)变形四面体；(C)平面四方形；(D)四方锥。 135 下列分子或离子中，中心原子杂化方式为sp3d的是（）。(A)XeF2；(B)XeF4；(C)XeOF4；(D)XeO64-。 136 下列氙的氟化物水解反应中，属于歧化反应的是（）。 (A)XeF2的水解；(B)XeF6的不完全水解； (C)XeF4的水解；(D)XeF6的完全水解。 三填空题(返回目录) 137 氢能源的主要优点是________________，________________。 138 氢在地壳中主要以________状态存在。氢有________种核素，最不稳定的是________，所占比重最大的是________。 139 举例说明，以氢为原料生产的无机化工产品有________、________，以氢为还原剂，用来生产金属或非金属单质的是________、________。 140 举例说明，氢作为还原剂可生成的化合物有________________，作为氧化剂可生成的化合物有________________。 141 氢化物分为________、________、________三类，SrH2属于________氢化物。 142 碱金属氢化物中最稳定的是________，熔点最高的是________。 143 NaH晶体中，H-的半径与Cl-半径接近，所以NaH是________型离子晶体，配位数比为________。NaH溶于水中发生反应的离子方程式是________________________________，按质子理论H-是________。 144 氢化锂和无水三氯化铝在乙醚溶液中相互作用，能生成________；该物质遇水发生反应的方程式为________________________________。 145 钾位于周期表中第________周期，钡位于第________周期，锡位于第________周期，铋位于第________周期。 146 s区元素中，不能直接与氢反应生成离子型氢化物的是________和________。 碱金属元素从Li到Cs原子半径依次________，第一电离能依次________，熔点依次________，沸点依次________。 147 在碱金属中，标准电极电势E(M+/M)值最小的电对是________；在碱土金属中，标准电极电势E(M2+/M)值最小的电对是________。 148 E(Li+/Li)________于E(Na+/Na)，这是由于________________________造成的。149 ⅡA族元素中，性质表现特殊的元素是________，它与p区元素中的________元素性质相似，两者的氢氧化物都呈________。两者的氯化物都是________型化合物。 150 与碱土金属相比，碱金属具有较____________的离子半径，较____________的电离能，较____________的熔点，较____________的沸点。 151 金属锂与水反应比金属钠与水反应________，其主要原因是________________________，金属钾与水反应比金属钠与水反应________，金属钾与水反应有________色火焰生成。 152 在s区元素中，性质最相似的两种元素是________和________。它们在氧气中燃烧都生成________，它们都能与氮气直接化合生成________。 153 s区元素中（除钫、镭外），单质密度最小的是________，熔点最低的是________，密度最大的是________，熔点最高的是________。 154 碱金属氢化物均属于________型氢化物，受热分解为氢气和游离金属。同族从上至下，碱金属氢化物热稳定性逐渐________。 155 饱和NaCl水溶液、熔融的NaCl和熔融的NaH都可以电解。当电解________和________时，阳极的产物相同；当电解________和________时阴极的产物相同。 156 MH离子型氢化物与水反应的离子方程式为________________________________，这一反应是________热反应。根据酸碱质子理论，反应物中________是酸，________是碱。157 与同族元素相比，锂的氢氧化物溶解度较________，碱性较________。氟化锂的溶解度较________，这是由于氟化锂的________较大之故。 158 Na2O2是________色________状物质，它与CO2反应生成________和________。 159 碱金属氯化物中，熔点最低的是________，这是由于______________________造成的。160 锂在空气中燃烧的主要产物是________和________，它们与水作用的产物分别是________和________。 161 Na2CO3的溶解度比K2CO3的________，NaHCO3的溶解度比KHCO3的________，Na2CO3的溶解度比NaHCO3的________。NaHCO3(s)中除了离子键，共价键之外，还有________键。 162 硬水中含有较多的________和________离子，暂时硬水中含有________和________。CaF2溶于盐酸，是由于生成________而使溶解度变________；PbCl2溶于较浓的盐酸是由于生成________而使溶解度________。 163 碱土金属的氢氧化物Ca(OH)2、Sr(OH)2、Ba(OH)2在水中的溶解度由大到小的顺序为________________________，碱性最强的是________。 164 在MgCl2和BaCl2溶液中分别加入Na2CO3溶液，得到的沉淀是________和________。从MgO→CaO→SrO→BaO，其晶格能依次________；硬度逐渐________，熔点依次________，稳定性依次________。 165 用edta标准溶液测定水的硬度时，edta与水中的________________反应生成________________。 166 第ⅡA族某元素的氢氧化物呈两性，该元素是________，其氢氧化物溶于过量的NaOH溶液生成________。该元素的碳酸盐在373K时即分解为________和________。 167 s区元素的氢氧化物中，具有两性的是________________________，属于中强碱的是________________________。 168 CaCO3、Na2CO3和BaCO3的热稳定性由强到弱的顺序是__________________；SrCO3、CaCO3和Ca(HCO3)2的热稳定性由弱到强的顺序为________________________。 169 铍盐是________毒的物质；BeCl2________形成双聚或多聚分子。BaSO4是________毒的物质，BaCO3是________毒物质。 170 野外作业时常用CaH2与水作用制取氢气来填充气球。其反应方程式为_________________________。欲充填体积为 5.0m3(S.T.P)的气球，需CaH2________kg （M r(Ca)=40）。 171 BaO2与稀H2SO4反应的产物是_______，KO2与CO2反应的产物是_______________。172 碱金属碳酸盐溶解度由小到大的次序为______________________；碱土金属碳酸盐分解温度由低到高的次序为_______________________________。 173 写出Be(OH)2与酸、碱反应的离子方程式： _________________________________________； ___________________________________________。 174 碱土金属的碳酸盐比同周期碱金属的碳酸盐热稳定性_________，这是因为碱土金属离子的极化力________碱金属离子的极化力。 175 某固体混合物中可能含有MgCO3、Na2SO4、Ba(NO3)2、AgNO3和CuSO4，与水混合后得到无色溶液和白色沉淀。溶液的焰色反应呈黄色，沉淀可溶于稀盐酸并放出气体。试判断肯定存在的物质是____________________________，肯定不存在的物质是_____________________。 176 BaCO3溶于HAc，说明HAc比H2CO3的酸性________；BaSO4不溶于稀酸，但能溶于热的浓H2SO4，这是因为生成了_______________。 177 稀有气体中最轻的是________，熔点最低的是________，宇宙中含量最多的是________，电离能最大的是________。 178 稀有气体中（除Rn外）电离能最小的是________，密度最大的是________，在水中溶解度最大的是________，沸点最高的是________。 179 稀有气体中（除Rn外）化学性质最活泼的是________，原子体积最大的是________，沸点最高的是________，原子序数为36的是_________。 180 稀有气体中，生成化合物最多的是________，在空气中含量最高的是________，具有放射性的是________，最初由太阳光谱中发现的是________。 181 氙的化合物Cs 2[XeF 8]的名称是________________，其中氙的氧化值为________。 182 试用VSEPR 理论判断下列分子的构型，KrF 2是________形，XeO 2F 4是________形，XeO 2F 2是________形，XeO 3F 2是________形。 四 完成反应方程式 (返回目录) 183 Fe 3O 4+H 2? ? →? 184 WO 3+H 2? ? →? 185 CuO+H 2? ? →? 186 SiCl 4+H 2→ 187 TiCl 4+H 2→ 188 KH+H 2O → 189 CaH 2+H 2O → 190 TiCl 4+NaH → 191 Na+H 2300C O ?→??? 192 Li+H 2?→?? 193 Na+O 2(空气)?→?? 194 Ca+N 2?→?? 195 Mg+N 2? ? →? 196 B 2O 3+Mg ? ? →? 197 Be+OH -+H 2O → 198 Na+TiCl 4? ? →? 199 Be+NH 31000C O ?→??? 200 KNO 3+K → 201 NaH+H 2O → 202 从Na 2O 2制备Na 2O 。 203 Na 2O 2+CO 2→ 204 Na 2O 2+H 2SO 4(稀)→ 205 KO 2+CO 2→ 206 超氧化钾与水反应。 207 Na 2O 2(s)+MnO 4-+H +→ 208 CaH 2+H 2O → 209 BeO+OH -+H 2O → 210 在镁盐溶液中加入碳酸钠溶液。 211 MgCl 2·6H 2O ? ? →? 212 BaO 2+H 2O → 213 Mg 3N 2+H 2O → 214 Ca 3N 2+H 2O → 215 XeF 2+H 2→ 216 XeF 6+HCl → 217 XeO 3+HCl → 218 XeF 2+H 2O → 219 XeF 6+SiO 2→ 220 XeF 2+BrO 3-+H 2O → 221 XeF 2+KClO 3+H 2O → 222 XeF 4+Hg → 223 XeF 2+H 2O 2→ 224 XeF 4+BCl 3→ 五 计算和解释 (返回目录) 225 CaH 2可用作高寒山区野外作业时的生氢剂。试计算1.00gCaH 2与冰反应最多可制得 H 2(g)（S.T.P.下）多少升？写出相关反应方程式（M r (H)=1.00;M r (Ca)=40）。 226 在无氧无水的系统中，金属钠与氢气反应生成氢化钠。产品中除NaH外，还含有金属钠。为了测定NaH的含量，先将一定质量的产品放入一密闭测试系统中，使其与水反应，生成NaOH溶液和氢气。在温度为22.0℃、压力为99.47kPa下，用排水集气法所得气体体积为56.60mL。然后，以0.1236mol·L-1的HCl标准溶液滴定所得NaOH溶液，终点时，耗用V(HCl)=18.60mL。写出有关反应方程式，并计算产品中NaH的含量。（已知22℃时，p(H2O)=2.64kPa，M r(Na)=23.00） 227 解释下列事实：卤化锂在非极性溶剂中的溶解度为：LiI>LiBr>LiCl>LiF。 228 某金属(A)与水反应激烈，生成的产物之一(B)呈碱性。(B)与某氢卤酸溶液(C)反应得到溶液(D)，(D)在无色火焰中燃烧呈黄色火焰。在(D)中加入AgNO3溶液有白色沉淀(E)生成，(E)可溶于氨水溶液。含A的黄色粉末状物质(F)与(A)反应生成(G)，(G)溶于水得到(B)。(F)溶于水则得到(B)和(H)的混合溶液，(H)的溶液可使酸化的高锰酸钾溶液褪色，并放出气体(I)。试确定各字母所代表的物质，并写出有关的反应方程式。 229 某化工厂以芒硝(Na2SO4·10H2O)、生石灰、碳酸氢铵为原料生产纯碱和烧碱。试按照Na2SO4→NaHCO3→Na2CO3→NaOH的转变次序写出反应方程式。为了充分利用原料，是否可以根据溶解度的不同，在分离出NaHCO3后的滤液中加入NaCl生产化肥NH4Cl。230 某溶液中含有K+、Mg2+、Ba2+。试设计一个分离K+、Mg2+、Ba2+的实验。说明实验步骤，写出有关反应方程式。 231 现有六瓶白色固体，试鉴别之。并写出有关的反应方程式。 Na2CO3、Na2SO4、MgCO3、Mg(OH)2、CaCl2、BaCO3。 232 钡化合物的相互转化图如下： (1)写出由重晶石制取BaCl2·2H2O、BaCO3、Ba(NO3)2的反应方程式。 (2)为何不采用BaCO3热分解的方法制备BaO？ (3)能否用BaCl2加NaOH的方法获得Ba(OH)2？ 233 某碱土金属(A)在空气中燃烧时火焰呈橘红色，反应产物为(B)和(C)的固体混合物，该混合物与水反应生成(D)并放出气体(E)。(E)可以使红色石蕊试纸变蓝，(D)的水溶液使酚酞变红。试确定各字母所代表的物质，并写出有关的反应方程式。 234 已知Mg的升华热为150kJ·mol-1，第一和第二电离能分别为737.7kJ·mol-1和 1451kJ·mol-1，△f H(Mg2+，aq)=-466.9kJ·mol-1，△f G(Mg2+，aq)=-454.8kJ·mol-1。试计算： (1)△f H(Mg2+，g)； (2)Mg2+(g)的水合热△h H(Mg2+，g)； (3)E(Mg2+/Mg)。 235 已知Ba的升华热为176.0kJ·mol-1，第一、二电离能分别为502.9kJ·mol-1和965.2 kJ·mol-1，△f H(Ba2+，aq)=-537.6kJ·mol-1。计算： (1)△f H(Ba2+，g)； (2)Ba2+(g)的水合热△h H。 236 试通过定量计算说明，Mg(OH)2(s)能否溶于醋酸中？（K(Mg(OH)2)=1.8×10-11，K(HAc)=1.75×10-5） 237 将SrCrO4和BaCrO4的饱和溶液等体积混合后，是否有沉淀生成？如有沉淀应是什么物质？计算沉淀达平衡时此混合溶液中Sr2+、Ba2+、CrO42-的浓度。 （已知K(SrCrO4)=2.2×10-5，K(BaCrO4)=1.2×10-10）。 238 已知△f H(XeF4，s)=-262kJ·mol-1，XeF4(s)的升华热为47kJ·mol-1，F2(g)的键能为158kJ·mol-1。试根据热力学循环计算： (1)XeF4(g)的标准摩尔生成热△f H(XeF4，g)； (2)XeF4(g)分子中Xe-F键的键能。 (返回目录) 第17章 碱金属和碱土金属 2. 以食盐为原料，如何制备下列物质？写出反应方程式。 Na NaOH Na 2O 2 Na 2CO 3 Na 2SO 3 Na 2S 2O 3 答：(1)电解熔融NaCl-CaCl 2混合物制备金属Na ： 2 NaCl(l) ==== 2 Na(l) + Cl 2(g) (2)电解NaCl 饱和溶液制备NaOH ： 2 NaCl + 2H 2O==== 2 NaOH + H 2(g) + Cl 2(g) (3)由步骤(1)中制备的 Na 在过量O 2中燃烧制备Na 2O 2 ： 2Na + O 2 ==== Na 2O 2 (4)用NaCl 饱和溶液吸收NH 3和CO 2析出NaHCO 3，煅烧NaHCO 3即得到Na 2CO 3： + CO 2 ===== NaHCO 3↓+ NH 4Cl NH 3 + NaCl + H 2O ===== Na 2CO 3 + H 2O ↑+ CO 2↑ 2NaHCO 3 也可用步骤(2)制备的NaOH 溶液吸收CO 2制备Na 2CO 3： 2 NaOH + CO 2 ==== Na 2CO 3 + H 2O (5)用步骤(2)制备的NaOH 溶液吸收SO 2制备Na 2SO 3 ： 2 NaOH + SO 2 ==== Na 2SO 3 + H 2O (6) 用步骤(5)制备的Na 2SO 3溶液与S 粉共煮制备Na 2S 2O 3 ： 电解 Na 2SO 3 + S ==== Na 2S 2O 3 3. 碱土金属碳酸盐的热分解反应如下： MCO 3(s) === MO(s) + CO 2(g) 根据下表中分解反应的热力学数据，计算它们的分解温度，总结碱土金属碳酸盐热稳定性的变化规律并简要说明原因。 碳酸盐 MgCO 3 CaCO 3 SrCO 3 BaCO 3 Δr H o (298 )/kJ ?mol -1 117 176 238 268 Δr S o (298 )/J ?mol -1?K -1 168 148 168 168 解：根据 Δr G o(T)＝Δr H o(298) - T ?Δr S o(298) ＝ 0 得 T ＝Δr H o(298)/Δr S o(298) 将表中数据带入上式求得各碱土金属碳酸盐的分解温度T 如下： 燃烧 电解 加热 加热 三、典型例题选讲 （一）考查双曲线的概念 例1 设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．9 分析：根据标准方程写出渐近线方程，两个方程对比求出a 的值，利用双曲线的定义求出 2||PF 的值． 解：Θ双曲线19222=-y a x 渐近线方程为y =x a 3 ±，由已知渐近线为023=-y x ， 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=，||4||12PF PF +±=∴. 12||3, ||0PF PF =>Q ，7||2=∴PF . 故选C ． 归纳小结：本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法． （二）基本量求解 例2(2009山东理)设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点， 则双曲线的离心率为（ ） A ． 4 5 B ．5 C ．25 D ．5 解析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =，由方程组21b y x a y x ? =? ??=+?，消去y ，得 210b x x a - +=有唯一解，所以△=2()40b a -=， 所以2b a =，2221()5c a b b e a a a +===+=，故选D ． 归纳小结：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解．本题较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能． 例3（2009全国Ⅰ理）设双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y =x 2 +1相 切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 B.2 C.5 D.6 解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为 0'0|2x x y x ==．由题意有 00 2y x x =．又有2001y x =+，联立两式解得:2201,2,1()5b b x e a a =∴ ==+=． 因此选C ． 例4（2009江西）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，， (0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 解析：由3tan 6 2c b π = =2222 344()c b c a ==-，则2c e a ==，故选B ． 归纳小结：注意等边三角形及双曲线的几何特征，从而得出3 tan 6 2c b π = =体现数形结合思想的应用． （三）求曲线的方程 第17章碱金属和碱土金属习题1．选择题 17-1下列氢化物中，稳定性最强的是…………………………………………..( ) (A) RbH (B) KH (C) NaH (D) LiH 17-2下列关于锂和镁性质上的相似性的说法错误的是……………………….( ) (A) 锂和镁的氢氧化物受热时，可分解为相应的氧化物 (B) 锂和镁的氟化物、碳酸盐和磷酸盐都难溶于水 (C) 锂和镁的氯化物都能溶于有机溶剂 (D) 锂和镁的固体密度都小于1g/cm3，熔点都很低 17-3下列各组化合物中，均难溶于水的是……………………………………...（）(A) BaCrO4，LiF (B) Mg(OH)2，Ba(OH)2 (C) MgSO4，BaSO4(D) SrCl2，CaCl2 17-4下列氯化物在有机溶剂中溶解度最大的是……………………………….（）(A) LiCl (B) NaCl (C) KCl (D) CaCl2 17-5下列碳酸盐的热稳定性顺序正确的是……………………………………. ( ) (A) BeCO3＞MgCO3＞CaCO3＞SrCO3＞BaCO3(B) BaCO3＞CaCO3＞K2CO3 (C) BaCO3＞SrCO3＞CaCO3＞MgCO3＞BeCO3(D) Li2CO3＞NaHCO3＞Na2CO3 17-6下列各金属在空气中燃烧生成的氧化物仅为普通氧化物的是…………( ) (A) K (B) Na (C) Li (D) Rb 17-7 已知Na +H2O == NaOH(aq) + 1/2H2Δr H m?＝－185.77kJ·mol-1 NaH + H2O == NaOH(aq) + H2Δr H m?＝－132.21 kJ·mol-1 则NaH 的生成热为………………………………………………………….( ) (A) –317.98 kJ·mol-1(B) +317.98 kJ·mol-1 (C) –53.56 kJ·mol-1(D) +53.96 kJ·mol-1 17-8下列各碳酸盐中溶解度最小的是………………………………………..( ) (A) NaHCO3(B) Na 2CO3 (C) Li2CO3(D) K2CO3 17-9 NaNO3和LiNO3都在1000K左右分解，其分解产物……………………( ) (A) 都是亚硝酸盐和O2(B) 都是氧化物和O2 (C) 都产生N2O和O2(D) 除了都有氧气外，其余产物均不同 高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是 4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形 1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型 椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． ． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。 2．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 225＝1(a >5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，求△ABF 2的周长． 3．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，求△PF 1F 2的面积． 七、直线与椭圆的位置问题 例 已知椭圆1222=+y x ，求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程． 《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 ∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 第15章碱金属与碱土金属 教学要求 1．掌握碱金属、碱土金属单质的性质，了解其结构、制备、存在及用途与性质的关系。 2．掌握碱金属、碱土金属氧化物的类型及重要氧化物的性质及用途。 3．了解碱金属、碱土金属氢氧化物溶解性和碱性的变化规律。 4．掌握碱金属、碱土金属重要盐类的性质及用途，了解盐类热稳定性、溶解性的变化规律。 教学时数4学时 15-1 碱金属和碱土金属的通性 碱金属元素原子的价电子层结构为ns1。因此，碱金属元素只有+1氧化态。碱金属原子最外层只有一个电子，次外层为8电子(Li为2电子)，对核电荷的屏蔽效应较强，所以这一个价电子离核校远，特别容易失去，因此，各周期元素的第一电离能以碱金属为最低。与同周期的元素比较，碱金属原子体积最大，只有一个成键电子，在固体中原子间的引力较小，所以它们的熔点、沸点、硬度、升华热都很低，并随着Li一Na—K一Rb一Cs的顺序而下降。随着原子量的增加(即原子半径增加)，电离能和电负性也依次降低，见表17—1。 碱金属性质的变化一般很有规律，但由于锂原子最小，所以有些性质表现特殊。事实上，除了它们的氧化态以外，锂及其化合物的性质与本族其它碱金属差别较大，而与周期表中锂的右下角元素镁有很多相似之处。 碱金属元素在化合时，多以形成离子键为特征，但在某些情况下也显共价性。气态双原子分子，如Na2、Cs2等就是以共价键结合的。碱金属元素形成化合物时，锂的共价倾向最大，铯最小。 与碱金属元素比较，碱土金属最外层有2个s电子。次外层电子数目和排列与相邻的 碱金属元素是相同的。由于核电荷相应增加了一个单位，对电子的引力要强一些，所以碱土金属的原子半径比相邻的碱金属要小些，电离能要大些，较难失去第一个价电子。失去第二个价电子的电离能约为第一电离能的一倍。从表面上看碱土金属要失去两个电子而形成二价正离子似乎很困难，实际上生成化合物时所释放的晶格能足以使它们失去第二个电子。它们的第三电离能约为第二电离能的4—8倍，要失去第三个电子很困难，因此，它们的主要氧化数是+2而不是+1和+3。由于上述原因，所以碱土金属的金属活泼性不如碱金属。比较它们的标准电极电势数值，也可以得到同样的结论。在这两族元素中，它们的原了半径和核电荷都由上而下逐渐增大，在这里，原子半径的影响是主要的，核对外层电子的引力逐渐减弱，失去电子的倾向逐渐增大，所以它们的金属活泼性由上而下逐渐增强。 碱金属和碱土金属团体均为金属晶格，碱土金属由于核外有2个有效成键电子，原于间距离较小，金属键强度较大，因此，它们的熔点、沸点和硬度均较碱金属高，导电性却低于碱金属。碱土金属的物理性质变化不如碱金属那么有规律，这是由于碱土金属晶格类型不是完全相同的缘故。碱金属皆为体立方晶格，碱土金属中，Be、Mg为六方晶格，Ca、Sr为面心立方晶格，Ba为体立方晶格。 这两族元素的离子各有不同的味道特征，如Li+离子味甜；K+、Na+离子味咸；Ba+离子味苦。 Li+离子的极化力是碱金属中最强的，它的溶剂化作用和形成共价的趋势异常的大，有人提出有“锂键”的存在，类似于氢键，如H—F···Li—F和（LiF2）2。 15-2 碱金属和碱土金属的单质 15-2-1 存在和制备 一、存在 由于碱金属和碱土金属的化学性质很活泼，所以它们只能以化合状态存在于自然界中。在碱金属中，钠和锂在地壳中分布很广，两者的丰度都为2.5%。主要矿物有钠长石Na[AlSi3O8]、和钾长石K[A1Si3O8]，光卤石KCl·MgCl2·6H 20及明矾石K2SO4·A12(SO4)3·24H2O等。海水中氯化钠的含量为2.7％，植物灰中也含有钾盐。锂的重要矿物为锂辉石Li2O·A1203 4SiO2，锂、铷和铯在自然界中储量较少且分散，被 第一部分 双曲线相关知识点讲解 一．双曲线的定义及双曲线的标准方程： 1 双曲线定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦 点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=， 其中|1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 二．双曲线的内外部： (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 三.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. 四．双曲线的简单几何性质 22 a x －22b y =1（a ＞0，b ＞0） ⑴范围：|x |≥a ，y ∈R ⑵对称性：关于x 、y 轴均对称，关于原点中心对称 ⑶顶点：轴端点A 1（－a ，0），A 2（a ，0） ⑷渐近线： ①若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程?=-02222b y a x x a b y ±= 第20章s区金属（ⅠA、ⅡA ） [教学要求] 1．掌握碱金属、碱土金属单质的性质，了解其存在、制备及用途与性质的关系。 2．掌握碱金属、碱土金属氧化物的类型及重要氧化物的性质及用途。 3．了解碱金属、碱土金属氢氧化物溶解性和碱性的变化规律。 4．掌握碱金属、碱土金属重要盐类的性质及用途，了解盐类热稳定性、溶解性的变化规律。[教学重点] 1．碱金属、碱土金属的单质、氧化物、氢氧化物、重要盐类的性质。 2．碱金属、碱土金属性质递变的规律。 [教学难点] 碱金属、碱土金属的氢氧化物性质递变规律。 [教学时数] 2学时(课堂讨论课) [主要内容] 1．碱金属、碱土金属的通性。 2．碱金属、碱土金属单质的性质、制法及用途。 3．碱金属、碱土金属的氧化物、氢氧化物、氢化物、盐类、配合物的性质。 [教学内容] 碱金属和碱土金属是周期表ⅠA族和ⅡA族元素。ⅠA族包括锂、钠、钾、铷、铯、钫六种金属元素。它们的氧化物溶于水呈碱性，所以称为碱金属。ⅡA族包括铍、镁、钙、锶、钡、镭六种金属元素。由于钙、锶、钡的氧化物在性质上介于“碱性的”和“土性的”（以前把粘土的主要成分，既难溶于水又难熔融的Al2O3称为“土”）之间。其中锂、铷、铯、铍是希有金属，钫和镭是放射性元素。钠、钾、镁、钙和钡在地壳内蕴藏较丰富，它们的单质和化合物用途广泛。 20-1 通性 1 结构：ns1-2 2 成键特征：+Ⅰ，+ Ⅱ离子型 3 I.E. χA在同周期最低。碱金属原子最外层只有一个电子，次外层为8电子(Li为2电子)，对核电荷的屏蔽效应较强，所以这一个价电子离核校远，特别容易失去，因此，各周期元素的第一电离能以碱金属为最低。 4 m.p. b.p. 硬度低，且从上自下，有高到低。 导电性ⅠA＞ⅡA 碱金属原子体积最大，只有一个成键电子，在固体中原子间的引力较小，所以它们的熔点、沸点、硬度、升华热都很低，并随着Li一Na—K一Rb一Cs的顺序而下降。碱金属和碱土金属团体均为金属晶格，碱土金属由于核外有2个有效成键电子， 双 曲 线 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m ，上口半径为13 m ，下口半径为25 m ，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m ）. 解：如图8—17，建立直角坐标系xOy ，使A 圆的直径AA ′在x 轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC ′、BB ′平行于x 轴，且C C '=13×2 (m)，B B '=25×2 (m).设双曲线的方程 为122 22=-b y a x （a >0,b >0）令点C 的坐标为（13，y ），则点B 的坐标为（25，y －55）.因为点B 、C 在双曲线上，所以,1)55(12252 222=--b y .1121322 22=-b y 解方程组???????=-=--(2) 11213(1) 1)55(12252 2 222 2 22b y b y 由方程（2）得 b y 125= （负值舍去）.代入方程 （1）得,1)55125(12252222 =--b b 化简得 19b 2+275b －18150=0 （3） 解方程（3）得 b ≈25 (m).所以所求双曲线方程为： .1625 1442 2=-y x 例2. ABC ?中，固定底边BC ，让顶点A 移动，已知4=BC ，且A B C sin 2 1sin sin =-，求顶点A 的轨迹方程． 解：取BC 的中点O 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，因为4=BC ，所以B(0,2-)， )0,2(c ．利用正弦定理，从条件得242 1 =?= -b c ，即2=-AC AB ．由双曲线定义知，点A 的轨迹是B 、C 为焦点，焦距为4，实轴长为2，虚轴长为32的双曲线右支，点(1，0)除外，即轨迹方程为13 2 2=- y x (1>x )． 变式训练3：已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 3=，两条准 线的距离为l . （1）求双曲线的方程； （2）直线l 过坐标原点O 且和双曲线交于两点M 、N ，点P 为双曲线上异于M 、N 的一点，且直线PM ，PN 的斜率均存在，求k PM ·k PN 的值. 典型例题 三、典型例题选讲 （一)考查双曲线的概念 例１ 设Ｐ是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方 程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点.若3||1=PF ，则= ||2PF （ ） A.1或5 B.6 Ｃ．7 D.9 分析：根据标准方程写出渐近线方程,两个方程对比求出a 的值，利用双曲线的定义求出2||PF 的值. 解: 双曲线 1922 2=-y a x 渐近线方程为x a 3 ±，由已知渐近线为023=-y x ， 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=,||4||12PF PF +±=∴. 12||3, ||0PF PF =>，7||2=∴PF ． 故选Ｃ. 归纳小结：本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法. （二）基本量求解 例 2(200９山东理)设双曲线122 22=-b y a x 的一条渐近线与抛物线 21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) Ａ．45 B ．5 C.2 5 Ｄ． 5 解析:双曲线 122 22=-b y a x 的一条渐近线为 x a b y = ,由方程组 21b y x a y x ?=?? ?=+? ,消去ｙ，得2 10b x x a -+=有唯一解,所以△=2()40b a -=, 所以2b a =，2221()5c a b b e a a a +===+=，故选Ｄ． 归纳小结:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点，则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能. 例3(２009全国Ⅰ理)设双曲线22 221x y a b -=(ａ＞0,b >0）的渐近线 与抛物线 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )Ａ3 B ．2 56解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为0 '0|2x x y x ==.由题意有 00 2y x x =．又有2001y x =+,联立两式解得：2201,2,1()5b b x e a a =∴==+= 因此选Ｃ. 例４（2009 江西)设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个 焦点，若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 【例1】若椭圆 ()012 2 n m n y m x =+ 与双曲线 2 2 1x y a b - =)0( b a 有相同的焦点F 1，F 2，P 是两条曲线的一个交点， 则|PF 1|·|PF 2|的值是 （ ） A. a m - B. ()a m -2 1 C. 2 2 a m - D. a m - ()121PF PF ∴+= 双曲线的实半轴为 ()122PF PF ∴-=± () ()()2 2 12121244PF PF m a PF PF m a -?=-??=-：，故选A. 【评注】严格区分椭圆与双曲线的第一定义，是破解本题的关键. 【例2】已知双曲线 127 9 2 2 =- y x 与点M （5，3） ，F 为右焦点，若双曲线上有一点P ，使PM PF 2 1+ 最小，则P 点的坐标为 【分析】待求式中的 12 是什么？是双曲线离心率的 倒数.由此可知，解本题须用双曲线的第二定义. 【解析】双曲线的右焦点F （6，0），离心率2e =， 右准线为32 l x = ：.作M N l ⊥于N ，交双曲线右支于P ， 连FP ，则122 P F e P N P N P N P F ==?= .此时 PM 13752 25 P F P M P N M N + =+==- =为最小. 在127 9 2 2 =- y x 中，令3y =，得2 12x x x =?=±∴ 0，取x =所求P 点的坐标为（）. （2）渐近线——双曲线与直线相约天涯 对于二次曲线，渐近线为双曲线所独有. 双曲线的许多特性围绕着渐近线而展开. 双曲线的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交，这一特有的几何性质不仅很好地界定了双曲线的范围.由于处理直线问题比处理曲线问题容易得多，所以这一性质被广泛应用于有关解题之中. 【例3】过点（1，3）且渐近线为x y 2 1± =的双曲线方程是 【解析】设所求双曲线为 ()2 2 14 x y k -= 点（1，3）代入：13594 4 k = -=- .代入（1）： 2 2 2 2 35414 4 35 35 x y x y -=- ? - =即为所求. 【评注】在双曲线 222 2 1x y a b - =中，令 222 2 00x y x y a b a b - =? ± =即为其渐近线.根据这一点，可以简洁地设待求双曲线为 222 2 x y k a b - =，而无须考虑其实、虚轴的位置. X Y O F (6,0)M (5,3)P N P ′ N ′X = 3 2 新乡医学院无机化学实验课教案首页 授课教师姓名及职称： 新乡医学院化学教研室年月日 实验碱金属和碱土金属（I-II） 一、实验目的 1．了解金属镁和氢氧化镁的性质； 2．比较镁、钙、钡难溶盐的生成和性质； 3．掌握钠、钾的鉴定方法。 二、实验原理 周期系第ⅠA族元素称为碱金属元素，价电子层结构为ns1；周期系第ⅡA族元素称为碱土金属元素，价电子层结构为ns2。这两族元素是周期系中最典型的金属元素，化学性质非常活泼，其单质都是强还原剂。 除LiOH为中强碱外，碱金属氢氧化物都是易溶的强碱。碱土金属氢氧化物的碱性小于碱金属氢氧化物，在水中的溶解度也较小，都能从溶液中沉淀析出。 碱金属盐多数易溶于水，只有少数几种盐难溶（如醋酸铀酰锌钠、四苯硼酸钠等），可利用它们的难溶性来鉴定Na+、K+离子。 在碱土金属盐中，硝酸盐、卤化物（氟化物除外）、醋酸盐易溶于水；碳酸盐、硫酸盐、草酸盐、磷酸盐等难溶。可利用难溶盐的生成和溶解性的差异来鉴定Mg2+、Ca2+、Ba2+离子。 三、实验用品（略） 四、实验内容 （一）金属镁和氢氧化镁的性质 1．在2支试管中分别加入少量镁粉及蒸馏水约2mL，加热其中一支试管2～3min再分别加入酚酞指示剂1滴，观察溶液颜色变化，解释原因并写出反应式。 2．在2支试管中各加入0.1mol·L-1MgSO4溶液5滴，再分别滴加2mol·L-1NaOH溶液2～3滴，观察现象。然后在两试管中分别加入3mol·L-1NH4Cl溶液和2mol·L-1HCl数滴，观察现象并写出反应式。 （二）镁、钙、钡难溶盐的生成和性质 1．硫酸盐溶解度的比较 在3支试管中分别加入5滴0.1mol·L-1MgCl2、0.1mol·L-1CaCl2、0.1mol·L-1 BaCl2，然 第 20 章 s 区元素 [ 教学要求] 1、了解碱金属和碱土金属的通性。 2、掌握碱金属和碱土金属的氢化物及氧化物的性质和用途。 3、掌握碱金属和碱土金属的氢氧化物及其盐类的性质和用途。[ 教学重点] 碱金属和碱土金属的单质及其重要化合物的性质变化规律 [ 教学难点] 碱金属和碱土金属的单质及其重要化合物的性质变化规律 [ 教学时数] 4 学时 [ 教学内容] 20-1 碱金属和碱土金属的通性 20-2 碱金属和碱土金属的单质 20-3 碱金属和碱土金属的化合物 ［教学方法与媒体］ 讲解，ppt展示 20-1 碱金属和碱土金属的通性 1、碱金属和碱土金属的基本性质 碱金属元素的一些基本性质 1决定碱金属的主要氧化态：＋1 2溶剂化强度最大（水化能为519kJ·mol-1)。 碱土金属元素的一些基本性质 讨论：Li 的φθ值为什么最负？Be 的φθ值最小？ 锂电对的数值乍看起来似乎反常，这个原子半径最小、电离能最高的元素倒成了最强的还原剂.显然与其溶剂化程度（水合分子数为25 . 3）和溶剂化强度（水合焓为-519 kJ ·mol -1 ）都是最大的有关。 φθ(Be 2+/Be) 明显低于同族其余电对，与其高电离能有关。无法被水合焓补偿： I 1 (Be) + I 2 (Be) = 2 656 kJ ·mol -1。 2、碱金属和碱土金属的存在 由于碱金属和碱土金属的化学活泼性很强，因此在自然界均以化合态形式存在。钠、钾在地壳中分布很广，其丰度均为 2.5% 。锂、铷、铯在自然界中的储量很小且分散，被列为稀有金属。碱土金属的重要矿物较多，铍为稀有金属。 3、用途 一些元素的某些重要用途分述如下： 3 决定碱金属的主要氧化态：＋3。 4 电离势很高，I1＋I2＝2567kJ·mol -1，无法补偿其水合焓。 Li +/Li Na +/Na K +/K Rb +/Rb Cs +/Cs -3.04 -2.71 -2.93 -2.92 -2.92 Be 2+/Be Mg 2+/Mg Ca 2+/Ca Sr 2+/Sr Ba 2+/Ba -1.97 -2.36 -2.84 -2.89 -2.92 S 区金属元素相关电对的标准电极电势φ (Ox/Red) (单位：V) 碱金属和碱土金属 1.试说明为什么Be2+、Mg2+、Ca2+、Sr2+、Ba2+的水合热依次减弱？ 2.某酸性BaCl2溶液中含少量FeCl3杂质。用Ba(OH)2或BaCO3调节溶液的pH值，均可把Fe3+沉淀为Fe(OH)3而除去。为什么？利用平衡移动原理进行讨论。 3.试解释为什么碱金属的液氨溶液，（1）有高的导电性；（2）是顺磁性的；（3）稀溶液呈兰色。 4.Rb2SO4的晶格能是－1729kJ·mol－1，溶解热是＋24kJ·mol－1，利用这些数据求SO42－的水合热（已知Rb+的水合热为－289.5kJ·mol－1）. 5.根据下图，可以由重晶石(BaSO4)作为原料，来制造金属钡及一些钡的化合物。试回答下列一些问题： C Na2CO3 C BaS BaCO3 BaSO 加热 BaO2 HCl HNO3 Ba Na2NO3 BaCl2·2H2O Ba(NO322 （1）现拟从重晶石制备BaCl2·2H2O。问应该采用哪些步骤，写出其化学方程式，并说明完成反应的理由。 （2）为何不能从BaS与硝酸作用直接制备Ba(NO3)2？ （3）为何工业上不采用BaCO3直接加热分解方法来制备BaO？ 6.利用下列数据计算KF和KI的晶格能。（单位kJ·mol－1） K＋（g）F－（g）I－（g） 水合能（kJ·mol－1）－360.2 －486.2 －268.6 KF KI 溶解热（kJ·mol－1）－17.6 20.5 由计算结果再联系有关理论加以讨论。 7.讨论Li＋、Na＋、K＋、Rb＋、Cs＋系列在水溶液的迁移率大小顺序？若在熔融盐中是否具有相同的顺序？ 8.Na2O2可作为潜水密闭舱中的供氧剂,这是根据它的什么特点？写出有关反应式。 9.写出M2O、M2O2、MO2与水反应的方程式，并加以比较。 10.如何用离子势概念说明碱金属、碱土金属氢氧化物的碱性是随M＋、M2＋离子半径的增大增强。 11.如何证明碱金属氢化物中的氢是带负电的组分？预测CaH2、LiH与水反应的产物？ 12.什么叫对角线规则？引起Li～Mg、Be～Al、B～Si三对元素性质上相似的原因是什么？ 13.下列每对化合物中，哪一个在水中的溶解度可能更大些？ 经典例题精析 类型一：求曲线的标准方程 1. 求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦AB的中点横 坐标为的椭圆标准方程. 思路点拨：先确定椭圆标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、（定量）. 解析： 方法一：因为有焦点为， 所以设椭圆方程为，, 由，消去得， 所以 解得 故椭圆标准方程为 方法二：设椭圆方程,,, 因为弦AB中点,所以， 由得,（点差法） 所以 又 故椭圆标准方程为. 举一反三： 【变式】已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直， 且该焦点与长轴上较近的端点的距离为.求该椭圆的标准方程. 【答案】依题意设椭圆标准方程为()， 并有，解之得，, ∴椭圆标准方程为 2．根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）与双曲线有共同的渐近线，且过点； （2）与双曲线有公共焦点，且过点 解析： （1）解法一：设双曲线的方程为 由题意，得，解得， 所以双曲线的方程为 解法二：设所求双曲线方程为（）， 将点代入得， 所以双曲线方程为即 （2）解法一：设双曲线方程为－=1 由题意易求 又双曲线过点，∴ 又∵，∴， 故所求双曲线的方程为. 解法二：设双曲线方程为， 将点代入得， 所以双曲线方程为. 总结升华：先根据已知条件确定双曲线标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、.在第（1）小题中首先设出共渐近线的双曲线系方程. 然后代点坐标求得方法简便.第（2）小题实轴、虚轴没有唯一给出.故应答两个标准方程. (1)求双曲线的方程，关键是求、，在解题过程中应熟悉各元素（、、、及 准线）之间的 关系，并注意方程思想的应用. (2)若已知双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为 （）. 举一反三： 【变式】求中心在原点，对称轴在坐标轴上且分别满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一渐近线方程为，且双曲线过点. 实验二十二碱金属和碱土金属 [实验目的] 比较碱金属、碱土金属的活泼性。试验并比较碱土金属氢氧化物和盐类的溶解性。练习焰色反应并熟悉使用金属钾、钠的安全措施。 [实验用品] 仪器：烧杯、试管、小刀、镊子、坩埚、坩埚钳、离心机 固体药品：钠、钾、镁条、醋酸钠 液体药品：汞、NaCl(1mol·L-1)、KCl(lmol·L-1)、MgC12(0.5mol·L-1)、CaC12(0.5mol·L-1)、BaC12(0.5mol·L-1)、新配制的NaOH(2mol·L-1)、氨水(6mol·L-1)、NH4Cl(饱和)、 Na2CO3(0.5mol·L-1、饱和)、HCl(2mol·L-1)、HAc(2mol·L-1、6mol·L-1)、HNO3(浓)、 Na2SO4(0.5mol·L-1)、CaSO4(饱和)、K2CrO4(0.5mol·L-1)、KSb(OH)6(饱和)、 (NH4)2C2O4(饱和)、NaHC4H4O6(饱和)、AlCl3(0.5mol·L-1) 材料：铂丝(或镍铬丝)、pH试纸、钴玻璃、滤纸 [实验内容] 一、钠、钾、镁的性质 1．钠与空气中氧的作用 用镊子取一小块金属钠（绿豆大），用滤纸吸干其表面的煤油，切去表面的氧化膜，立即置于坩埚中加热。当钠开始燃烧时，停止加热。观察反应情况和产物的颜色、状态。冷却后，往坩埚中加入2ml蒸馏水使产物溶解，然后把溶液转移到一支试管中，用pH试纸测定溶液的酸碱性。再用2mol·L-1H2SO4酸化，滴加1～２滴0.01mol·L-1KMnO4溶液。观察紫色是否褪去。由此说明水溶液是有H2O2，从而推知钠在空气中燃烧是否有Na2O2生成。写出以上有关反应方程式。 现象和解释 2Na + O2Na2O2黄色粉末 Na2O2 + 2H2O == H2O2++ 2NaOH 5H2O2 + 2MnO4- + 6H+ == 2Mn2+ + 8H2O + 5O2 2、钠、钾、镁与水的作用 用镊子取一小块金属钾和金属钠，用滤纸吸干其表面的煤油，切去表面的氧化膜，立即将它们分别放入盛水的烧杯中。可将事先准备好的合适漏斗倒扣在烧杯上，以确保安全。观察两者与水反应的情况，并进行比较。反应终止后，滴入1～2滴酚酞试剂，检验溶液的酸碱性。根据反应 典型例题一 例1 讨论19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 v1.0 可编辑可修改 椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例 1：已知椭圆的焦点是 F 1（0 ，－ 1） 、F 2（0,1） ，P 是椭圆上一点，并且 PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的 标准方程。 解： 由 PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝2×2＝ 4，得 2a ＝4. 又 c ＝1，所以 b ＝3. 22 所以椭圆的标准方程是 y 4 ＋x 3＝1. 2．已知椭圆的两个焦点为 F 1（ －1,0） ，F 2（1,0） ，且 2a ＝10，求椭圆的标准方程． 解： 2 x y 由椭圆定义知 c ＝ 1，∴ b＝ 5－1＝ 24. ∴椭圆的标准方程为 25＋24＝1. 、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为 A 2，0 ，其长轴长是短轴长的 2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当 A 2， 0 为长轴端点时， a 2， b 1， 22 椭圆的标准方程为： x y 1 ； 41 （2）当 A 2，0 为短轴端点时， b 2， a 4， 22 椭圆的标准方程为： x y 1 ； 4 16 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 22 xy 例．求过点 （ － 3,2） 且与椭圆 ＋ ＝1 有相同焦点的椭圆的标准方 程． 94 2 y 2 9 2 ＝1.由点 （ － 3,2） 在椭圆上知 2＋ a － 5 a 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆与直线 x y 1 0交于 A 、B 两点， M 为AB 中 解：因为 c 2 ＝9－4＝ 5，所以设所求椭圆的标准方程为 2 x 2＋ a a 2－ 4 5＝1，所以 a 2 ＝15.所以所求椭圆的标准方程为 2 x 15 ＋ 2 y 10 ＝1.碱金属和碱土金属
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