公交车调度方案的优化模型

摘要

本文通过对某市某条公交线路的客流调查和运营资料分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。

对于问题一，模型Ⅰ中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为462次，最少车辆数为60辆；并给出了整分发车时刻表(见附件四)。模型Ⅱ中，用层次分析法分析乘满意度为

mc=w t mc mc ?+?61

65 ，在公交车最大载客量分别为120、100、50时乘客和公

交公司的满意度mc 、mg 。拟合得出乘客及公交公司满意度对应的关系式，建立目标函数max=(mc+mg)-|mc-mg|，使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度（0.8688，0.8688），此时公交车调度为474次50辆。对于问题二，交待了综合效益目标函数及整数规划法求解流程。

关键词：

公交调度

层次分析法

满意度

整数规划

一、问题的重述

公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。公交公司制定一个公交车调度方案需要考虑各方面的因素。我国一座特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个方向各个站上下车的乘客数量统计表如表1、表2所示。已知运营情况与调度要求如下：

（1）公交线路上行方向共14站，下行方向共13站。

（2）公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

（3）乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。

需要解决的问题：

（1）试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

（2）如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法。

二、问题的分析

本问题要求我们设计一个公交车调度是要同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案。显然这两种方案时对立的。于是我们将此题分成两个方面，分别考虑：○1公交公司的经济利益，记为mg：公司的满意度；○2乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为mc：乘客的满意度。

公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决

于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这个因素中找出一个合理的匹配关系，使得双方的满意度达到最好。

三、符号说明

a ijk：上行或下行第j时段第k站上车人数。

b ijk：上行或下行第j时段第k站下车人数。

l ij：上行或下行第j时段最大客流量。

z ij：上行或下行第j时段平均载客量。

c ij ：上行或下行第j时段的整车次。

C ：日所需总发车车次。

s ij ：上行或下行第j时段平均发车时差。

F[s ij]：上行或下行第j时段发车时差为小数时，向下取整数。

C[s ij]：上行或下行第j时段发车时差为小数时，向上取整数。

mc i：上行或下行乘客的日平均满意度。

mc ij：上行或下行第j时段乘客满意度。

t ij：上行或下行第j时段乘客等车时间。

mc t：乘客对等车时间的满意度。

mc w：乘客对乘车舒适度的满意度。

mg i：上行或下行公交公司日平均满意度。

mg ij：上行或下行第j时段公交公司的满意度。

i=1 ：表示上行运动（此时k=1，2，3，...，14）。

i=2 ：表示下行运动（此时k=1，2，3，...，13）。

j=1，2，...，18 ：表示公交车从5：00到23：00运行的各个时间段。

四、模型的假设

1) 交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况。

2) 公交公司在正常营业期间，最迟发车时间间隔不超过20分钟。

3) 公交车发车时间间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后掉头为始发车。

4) 乘客在每段时间内到达车站的人数可看作是负指数分布，乘客乘车是按

照排队的先后有序原则进行的，且不用在两辆车的时间间隔内等待太久。

5) “人数统计表”中的数据来源、可信、稳定、科学。 6) 乘车票价为2元，不因乘车远近而改变。

7) 为了便于叙述，本文把公交车运营时间5：00~23：00分为18个时间段，分别为1，2，...，18 。

五、模型的建立与求解

5.1 模型Ⅰ

问题1为设计便于操作的公交车调度方案。根据表1、表2中的一个工作日两个方向各个站上下车的乘客数量统计情况，要满足公交车载完每个时间段的乘客数，则必须能载完各个时段乘客人数达到最大时的人数，由此建立模型，来确定发车时刻表，计算需要的车辆数，对问题依次进行分析。

(1)上下行各时段的最大客容量，建立模型如下：

l ij =???

????

====∑∑==m

1k ijk ijk m

k ijk ijk 13)1,2,...m 2(i )b -(a max 14)1,2,...m 1(i )b -(a max ，，，， (j=1，2，...，18) 运用模型和表1、表2中的上下乘客数，算出上下行各个时间段内最大客容量。

上行方向：

701，2943，5018，2705，1528，1193，1355，1200，1040，881，871，2133，2772，897，464，410，275，19。

下行方向：

27，1039，2752，3223，1822，1093，986，830，891，1017，1302，2196，3612，2417，1091，781，774，337。

其对应的各个时间段最大客容量的直方图：（图一）

时间段

最大客容

量

时间段

最大客容量

(2)各个时段的发车次：由于公交车每辆标准载客100 人，车辆满载率在50%~120%之间，当z ij 接近120人，由模型：

c ij =??????

?∈?+???

??++

Z l l Z l l ij

ij ij

ij 120

,120

120,1120 (其中+Z 是正整数)

C=∑∑==21i 18

j ij c

可以计算出各时间段的发车次数c ij ，对于早晚时段，上行22：00~23：00最大客容量数为19人、下行5：00~6：00最大客容量数为27人，但公交公司要满足最迟不超过20分钟发一趟车，于是发车车次依次如下：

上行：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，4，4，3，4 。

下行：3，9，23，27，16，10，9，7，8，9，11，19，31，21，10，7，7，4 。

于是得到全天的总最少发车次数C=∑∑==2

1i 18

1j ij c =231+231=462 。

(3)安排发车时间间隔：取每个时段60除以车次数，得到该时段的平均发车时间间隔：s ij =60/ c ij ，依次如下：

上行：10 ，2.4 ，1.4 ，2.6 ，4.6 ，6 ，5 ，6 ，6.7 ，7.5 ，7.5 ，3.3 ，2.5 ，7.5 ，15 ，15 ，20，20 。

下行：20，6.7，2.6 ，2.2 ，3.8 ，6 ，6.7 ，8.6 ，7.5 ，6.7 ，5.5 ，3.2 ，1.9 ，2.9 ，6 ，8.6 ，8.6， 20 。

由s ij 的值有小数出现，而现实中列车、客车等时刻表的最小单位为分钟，故为了调度方案的实际可操作性，应该调整为整分间隔。当s ij 取整数时，可直接安排发车c ij 次；当s ij 取小数时，不妨设F[s ij ]和C[s ij ]间隔的车次为m ij ,n ij ；可知F[s ij ]≤s ij ≤C[s ij ]，由模型：

?=+=?+?ij

ij ij ij ij ij ij c n m s C n s F m 60][][ （i=1，2；j=1，2， (18)

可以求出以F[s ij ]为间隔的班次m ij 和以C[s ij ]为间隔的班次n ij ，再分别以发车间隔为F[s ij ]和C[s ij ]，兼顾发车密度，为了使得安排在同时段线路的车辆不宜过多，我们对调整的整分发车间隔对应发车量的先后顺序作调整，将相邻时间段内发车间隔相等的班次尽量安排在一起，得出了全天（一个工作日）内的公交车调度方案，结果见附件（四）。

(4)日需车辆数

由汽车平均速度20公里/小时和A0—A13的距离14.61公里、A13—A0的距离14.58公里，可求得车辆从起点站运行到终点站平均用时为44分钟；又由假设可知车辆到达终点后立即掉头返回。由于早高峰乘客数最多，故此时车辆实际占用数应是当日的上限，若公交公司日派车最少时能达到这个用车上限，则能满足日需车辆数。

早高峰段最大用车数：考虑到最少车辆时满足上下行的公交车发车要求，上行方向比下行方向车辆要多发车，我们根据各时段的发车车次c ij ，调整后的发车间隔F[s ij ]和C[s ij ]，公交车单程运行时间44分钟，动态分析每时段A0、A13站可用公交车数量和发车情况如图二。

5：00~6：00上行下行的发车情况：

6：00~7：00上行下行的发车情况：

由上可分析每段时间的公交车发车情况，得到高峰车辆实际占用为60辆，A13站车辆数需51辆，A0站车辆数需9辆，也即当天共需开动的车辆最少为60辆。

5.2模型Ⅱ 1．满意度分析

根据问题，我们在设计两个起点站的发车时刻表时，应该考虑此时刻表带给公交公司和乘客两方的利益，即公交公司和乘客对应的日平均满意度mg i 和mc i ，各时段的满意度mg ij 和mc ij ，我们对影响各自满意度的因素做分析。

(1)公交公司的满意度取决于公交车的平均载客量，公交车平均载客量越多，公交公司发车车次就少，对公交公司利益就大。在乘客源一定的情况下，影响mg ij 的主要因素是车上的乘客数即载客量z ij ，其中，一般情况下50≤z ij ≤120 。我们取各个时段的平均载客量z ij 的满意度mg ij ，mg ij =120

ij z 。则公交公司的平均

日满意度为各时段的满意度的加权平均值：

mg i =

∑∑==?18

j ij

mg c

(1=1，2；j=1， (18)

(2)乘客的满意度

对于乘客，影响mc ij 的主要因素是乘客的等车时间t ij 与车上的平均载客量z ij 。设mc itj ，mc iwj 分别是各时段乘客因t ij 与z ij 的影响而产生的满意度，则mc ij 即可以表示为：

mc ij = (mc itj ，mc iwj ) A 其中，A 是关于因素t ij 与z ij 的权重集。

考虑到，对于乘客，mc itj ，mc iwj 对mc ij 的影响不是相等的，上下车的乘客都在动态地变化，但对于车辆而言，车辆的满载率达120%时，最大超载的20%由于缺少座位，而注重舒适度的影响，无暇过分顾及等待时间的影响；100%的乘客因为有座，而无需过分考虑舒适，更多的是考虑等车时间的影响。

又设A=????

??wi ti a a ，其中，ti a ，wi a 分别是因素t ij , z ij 的重要程度，用层次分析中

的成对比较法，可知：

520

20120=-=wi ti a a ，同时，A 应满足归一性和非负性，即

ti a + wi a =1，ti a ， wi a ≥0

可以解得ti a =

65 , wi a =6

因此mc ij =(mc itj ，mc iwj ) ????

??wi ti a a =6

5mc itj +61

mc iwj 我们把mc itj ，mc iwj 满意度函数看着是常见的降半梯形分布。

mc itj = ????

?≥<<-≤10

010551051

t t t

mc iwj =????

≥<<-≤120

012010020

1201001w w w

由每时段的乘客满意度mc ij ，每时段的乘客最大客容量l ij ，一天最大客容量人数为∑=18

1j ij l ，可以算出乘客平均日满意度为各时段的满意度的加权平均值：

mc i =

∑∑==?18

j ij

mc l

（i=1，2；j=1，2， (18)

2、数据分析

通过对模型Ⅰ的最大客容量（表一）分析。考虑上行问题，可以得出日平均最大容量z 1 =1467人，日平均最大容量的标准差σ1=1768，根据3σ检验法，可发现模型Ⅰ中的z 118 =19人，不满足，故可以看做是奇异值，不予以考虑。同样，对下行问题中的第一时段（27人）也偏离3σ检验法的可信区间，故应舍弃。

3、合理调度情况分析

对于公交公司，当满载120人时公交公司最满意，人数越少，满意度越来越低。对于乘客，可知当等车时间不超过5分钟，车辆满载率不超过100%时，乘客满意度为1，随着等待时间增加和车载率的上升，乘客满意度会逐渐下降。我们取当公交车平均载客人数分别为120人，100人，50人时作分析。

○

1考虑上行方向，当z ij →120人，第18时段的数据19人不予考虑，mg ij =

120

ij z ，则乘客日均满意度mg 1=

∑∑==?17

j ij

mg c

=0.9722 。乘客的满意度由模

型Ⅰ的发车车次c ij 和发车时间间隔s ij ，算出乘客的满意度mc 1=0.7334,

○

2 当z ij →100人时，公交公司满意度mg 1=0.8116,此时对应的每个时段的发车车次与平均发车时间间隔：

j c 1 ：8，30，51，28，16，12，14，12，11，9，9，22，28，9，5，5，

3，4。

S 1j ：7.5，2，1.2，2.2，3.8，5，4.3，5，5.5，6.7，6.7，2.77，2.2，6.7，12，12，20，20。

此时乘客的满意度为mc ij =0.9218 。

○

3当z ij →50人时，此时公交公司的利益达到最小，相应的乘客满意度会变大，公交公司满意度mg 1=0.4207, 乘客满意度mc 1=0.9800 ,对应的公交车调度情况：

j c 1 ：14，58，100，54，30，23，27，24，20，17，17，42，55，17，9，

8，5，4。

S 1j :4.3 ，1.0 ，0.6 ，1.1 ，2，2.6 ，2.2 ，2.5 ，3.0 ，3.5 ，3.5 ，1.4 ，1.1 ，3.5 ，6.7 ，7.5 ，12.0 ，20 。

a 、考虑上行问题：根据公交公司的满意度和乘客的满意度的对应关系，(0.9722，7334)( 0.8116，0.9218)( 0.4207，0.9800)，可以利用二次拟合得出公交公司和乘客的函数f(mg 1)：

mc 1=-1.8737mg 12+2.1694mg 1+0.3953 (9722.0m g 4270.01≤≤)

拟合曲线如图三：

0.2

0.30.40.5

0.6

0.70.80.91

0.70.80.9

1.1上行时(mg,mc)的拟合曲线

m c

本题要求我们最大照顾到乘客和公交公司双方的利益，这就要求R=mc 1+mg 1能尽可能取大，即满足双方的利益最大化；同时我们也要使得双方

满意度的差不能太大，即W=| mc 1-mg 1|尽可能取小.于是我们建立目标函数max=R-W= mc 1+mg 1-| mc 1-mg 1|，寻找出满足双方的满意度之和最大同时满足之差最小的最优满意度。联系函数分析，求的上行行驶时乘客和公交公司双方的匹配问题的最优满意度为mc 1= 0.8674 , mg 1=0.8674 .

可以计算出这种情况下，各时段车次与发车时间间隔：

c 1j ：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，4，4，3，4 。

s 1j ：10，2.4，1.4，2.6，4.6，6，5，6，6.7，7.5，7.5，3.3，2.5，7.5，15，15，20，20。

b 、下行问题：此时i=2，同理利用二次拟合的到乘客满意度与公交公司的满意度函数关系：

mc 2=-1.9617mg 22+2.2797mg 2+0.3720 (9648.0m g 4295.02≤≤) 拟合曲线如图四：

0.2

0.3

0.4

0.5

0.60.7

0.8

0.9

0.65

0.70.750.80.850.9

0.951

1.05下行时(mg,mc)的拟合曲线

m c

故可求得公交公司和乘客的日最优满意度是mc 2=0.8702，mg 2=0.8702 。所以一天上下行乘客和公交公司的平均满意度为（0.8688，0.8688）运用逆向思维，根据日最优满意度，找出最优的调度方案，可得到下行各时段车次c 2j 和发车时间间隔s 2j 。

5.3模型Ⅲ

很明显此问题可看做是一个排队随即服务系统，我们把汽车看做是“顾客”，将各个车站看作是“服务台”，则此公交车系统可看作是一个顾客不消失的、单通道多级服务台串联的排队系统。因此，这里所遇到的，主要是排队问题。归纳起来，需要考虑三种活动。

(1)首站发车活动：根据发车时刻表确定。

(2)到达中途站活动：在中途站主要考虑和计算上下车人数、车上的总人数和上下车时间。

(3)到达终点站掉头活动：在终点站根据发车时刻确定。

我们先考虑上行时乘客在站的逗留时间，即乘客在A 1k 站的等待时间，它包括相邻两趟车到达A 1k 站的时间间隔q 1jk （即发车间隔），和乘客上下车的服务时间p 1jk 。因此假设每个乘客上下车时间不计，即p 1Jk =0，可以得出q 1jk =60/ci ，s jk =p 1jk 。故此问题可以转化为：满足下列条件下的公交车公司全天的总利益取最大的规划问题：

● 乘客等待时间在一般时间段不超过10分钟。 ● 早高峰时间段不超过5分钟。

● 各个时间段内的最大满载率不超过120%。 ● 各个时间段内的最小满载率不低于50%。

又公交车公司全天的总利益为全天所有车辆运行公里数最小，因为线路长度一定，只要考虑发车车次即可得出目标函数：

min(z)=∑=17

11j j c +∈Z c j 1

s.t.???

???

???????≤??≥??>=≤≤≤≤%

120%100100%50%100100)4,1(1060

)42(5

111111j j

j j j j c l c l j j c j c

这个模型是整数规划模型，在满足各种约束条件的情形下，寻求全天发车车次的最小值，我们可以用lingo 编程求解，算法流程图（如图五）

六、模型的讨论与检验

6.1模型的讨论

一个好的模型用于解决一类问题时与实际的结果不会有太大的出入。模型Ⅰ是从实际问题出发，没有涉及太高深的数学知识，用常规方法做出的结果与实际情况较为统一。模型Ⅱ中涉及公交公司的满意度和乘客的满意度的插值拟合，我们对其合理性进行分析。

讨论上行方向，当平均载客量z ij 75人时，根据模型Ⅱ中的算法，得出各时段发车车次和发车时间间隔，及这种情况下的双方的满意度。

c1j：10，40，67，37，21，16，19，16，14，12，12，29，37，12，7，6，4 。

s1j：6，1.5，0.9，1.6，2.9，3.8，3.2，3.8，4.3，5，5，2.1，1.6，5，8.6，

10，15。

用此数据算出公交公司的满意度mg 1=

∑∑==?17

j ij

mg c

=0.6158 ，乘客的满意度

mc 1=0.9679 ，而当利用二次拟合函数关系mc 1=-1.8737mg 12+2.1694mg 1+0.3953 推算出的乘客满意度为1，即满意度达到最大。可以看出拟合函数算出的满意度与实际分析的满意度相差σ=1-0.9679=0.0221，而对拟合函数整体情况作分析，mc 1=-1.8737mg 12+2.1694mg 1+0.3953取得最大值时为1.0256，可知当满意度最大时mc=1,所以曲线误差率ρ=

%1001

0256.11|?-=2.56% 。

z ij →75满意度偏差2.21%小于2.56%，在允许的误差范围内。可知用二次拟合处理的满意度曲线能较好的反映真实的情况，也使得分析问题简单合理。

6.2 模型Ⅲ的检验

模型Ⅲ是把这一类公交车调度问题抽象成数学模型来表达，从考虑发车车次最小出发，满足各项约束条件，寻求最优解，于是可以利用这个模型来分析此问题，对条件分析可知，约束条件满足两方面，一方面要满足乘客的等车时间早高峰不超过5分钟，其余时段不超过10分钟。对于公交公司方面，也要满足客车的载客率在50%~120%之。对于题中的客流量，我们筛选出不合要求的时段，如：上行第17时段、第18时段、下行第1时段。于是我们利用lingo 编程（见附件六）。得到的发车车次情况：

上行：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，6，6，5，4 。

下行：3，9，23，27，16，10，9，8，8，9，11，19，31，21，10，7，7，6。

一天总发车车次为471辆，因此次解法是在满足乘客的情况下求的最优解，所以乘客的等待时间的满意度为100%，但是从舒适度考虑，上行和下行分别有11和9人不满意。此模型的结果为模型Ⅰ和Ⅲ的中间情况，故此模型的建立是合理的。

七、模型的评价与推广

1、优缺点

普适性，模型三对任意客流量调查和运营资料都可以给出较优的调度方案。

模型不仅接触了较优的调度，而且还得出了该方案照顾到乘客和公交车公司双方利益的程度（即灵敏度）。

该模型较稳定，不随某一控制量的微小变化而导致方案的较大改变。

易操作性，一方面公交公司的时刻表比较合理可行，另一方面驾驶员能容易记住自己的上班时间，以避免时间表混乱而引起误车现象。

不足之处是用光滑曲线拟合的方法无法模拟真实的客流量曲线。

2、模型推广

根据前面的模型所建立的运输系统，可以很好地解决公交线上公交车的调度问题，然而，在建模过程中，简化了许多因素，因而与实际问题有偏差。因此，要想建立更好的调度方案，可以对一条实际运营的公共汽车的运行过程进行计算机模拟，将调查得到的实际数据输入计算机程序，便可以得出更优的调度方案。

八、参考文献

吴建国等，公交车调度方案的优化模型，建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年第一版

附件

附件一：上行各时段对应的最大客容量（C++程序）：

#includ e

using namespace std;

int main()

{

int i,j;

int carray[18];

int darray[18]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

int

xarray[18][14]={{371,60,52,43,76,90,48,83,85,26,45,45,11,0},{1990,376,333,25

6,589,594,315,622,510,176,308,308,68,0},{3626,634,528,447,948,868,523,958,9 04,259,465,454,99,0},{2064,322,305,235,477,549,271,486,439,157,275,234,60,0 },{1186,205,166,147,281,304,172,324,267,78,143,162,36,0},{923,151,120,108,2 15,214,119,212,201,75,123,112,26,0},{957,181,157,133,254,264,135,253,260,74 ,138,117,30,0},{873,141,140,108,215,204,129,232,221,65,103,112,26,0},{779,14 1,103,84,186,185,103,211,173,66,108,97,23,0},{ 625,104,108,82,162,180,90,185 ,170,49,75,85,20,0},{635,124,98,82,152,180,80,185,150,49,85,85,20,0},{1493,29 9,240,199,396,404,210,428,390,120,208,197,49,0},{2011,379,311,230,497,479,2 96,586,508,140,250,259,61,0},{691,124,107,89,167,165,108,201,194,53,93,82,2 2,0},{350,64,55,46,91,85,50,88,89,27,48,47,11,0},{304,50,43,36,72,75,40,77,60,2 2,38,37,9,0},{209,37,32,26,53,55,29,47,52,16,28,27,6,0},{19,3,3,2,5,5,3,5,5,1,3,2,1 ,0}};

int

yarray[18][14]={{0,8,9,13,20,48,45,81,32,18,24,25,85,57},{0,99,105,164,239,588 ,542,800,407,208,300,288,921,615},{0,205,227,272,461,1058,1097,1793,801,46 9,560,636,1871,1459},{0,106,123,169,300,634,621,971,440,245,339,408,1132,7 59},{0,81,75,120,181,407,411,551,250,136,187,233,774,483},{0,52,55,81,136,29 9,280,442,178,105,153,167,5223,385},{0,54,58,84,131,321,291,420,196,119,159 ,153,534,340},{0,46,49,71,111,263,256,389,164,111,134,148,488,333},{0,39,41, 70,103,221,197,297,137,85,113,116,384,263},{0,36,39,47,78,189,176,339,139,8 0,97,120,383,293,},{0,36,39,57,88,209,196,339,129,80,107,110,353,229},{0,80,8 5,135,194,450,441,731,335,157,255,251,800,557},{0,110,118,171,257,694,573,9 57,390,253,293,378,1228,793},{0,45,48,80,108,237,231,390,150,89,131,125,428 ,336},{0,22,23,34,63,116,1088,196,83,48,64,66,204,139},{0,16,17,24,38,80,84,14 3,59,34,46,47,160,117},{0,14,14,21,33,78,63,125,62,30,4,41,128,92},{0,3,3,5,8,18 ,17,27,12,7,9,9,32,21};

int barray[18][14];

int aarray[18][14];

for(i=0;i<18;i++)

{

j=0,j<14;

d o{

barray[i][j]=xarray[i][j]-yarray[i][j];

j++;

}

whil e(barray[i][j]<0);

barray[i][j++]=barray[i][j]=0;

}

for(i=0;i<18;i++)

{

aarray[i][0]=barray[i][0];

for(j=1;j<14;j++)

{

aarray[i][j]=aarray[i][j-1]+barray[i][j];

};

}

for(i=0;i<18;i++)

{

for(j=0;j<14;j++)

{

if(aarray[i][j]>darray[i])

darray[i]=aarray[i][j];

carray[i]=darray[i];

};

}

for(i=0;i<18;i++)

cout<<"max="<

}

附件二：上下行各时间段内最大客容量直方图（matlab程序语句）：

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18];

y=[701 2943 5018 2705 1528 1193 1355 1200 1040 881 871 2133 2772 897 464 410 275 19];

subpl ot(1,2,1)

bar(x,y);

titl e('上行各时间段内最大客容量');

xlabel('时间段');ylabel('最大客容量');axis([0 19 0 5500]);

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18];

y=[27 1039 2752 3233 1822 1093 986 830 891 1017 1302 2196 3612 2417 1091 781 774 337];

subpl ot(1,2,2)

bar(x,y);

titl e('下行各时间段内最大客容量');

xlabel('时间段');ylabel('最大客容量');axis([0 19 0 4000]);

附件三：

上下行各时段发车时间间隔调整表

附件四：

公交车调度简明时刻表

数学建模论文-物资调度问题

物资调度问题摘要 “运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。具体求法上，采用了 Dijkstra 算法结合“最优化原理” ，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。于是便可以将整体从经济上来考虑。将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。由此可求解出运输车全程的最低费用：结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。 29 1 1234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='??'''''=?+++++?+++++++∑（++++）（）（）结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车关键词：物资调度最短路线最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划一、问题重述 29 ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n ij i S c c c c μ==+=?+?++++∑总去返

公交车调度数学建模

公交车调度摘要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。假定采用均匀发车的方式。继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。前者为4.2分钟，后者为13.88%。最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。通过了对模型的分析，提出了采集数据的采集数据方法的建议。注释：第i 站乘客流通量：∑=i k 1 （第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）; 总的乘客等车时间：∑=m i 1 ∑=n j 1 (第i 时段第j 站等车乘客数)?(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；

期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值

公交车调度问题的数学模型

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵惠平 2. 李敏 3. 赵俊海指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

对公交车调度问题的研究摘要公交车调度问题是现代城市交通中一个突出的问题。本文通过所给的一条公交线路上下行方向各时间段，各站点的客流量，根据一些合理假设，并在优先考虑将乘客拉完同时兼顾公交公司利益最大化的基础上，利用最优化思想建立线性规划模型。然后根据所给资料，利用数学软件编程检验。通过对数据的分析，并且考虑到方案的可操作性，将一天划分为高峰时间段和一般时间段，。首先给该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表和车辆数。通过分析发现满足高峰时间段所需的车辆数便可满足一整天其他时间所需车辆数，所以对于车辆数，是通过对各路段个时间端上车人数净增量来确定的。算出时间段内每分钟车上的净增人数，根据每小时发车的时间间隔算出每小时的车辆数，进而得到了全天的车辆数。我们通过假设乘客均匀到站，并且乘客候车时间包括在车辆运行中，即认为公交车到站后乘客上车不费时间，建立线性规划模型进行求解。最后我们对题目所给数据进行了处理，得出了车辆具体的运行方案，并用所建模型对结果作检验。并用Matlab编写了所需程序。关键字：公交车调度线性规划净增量均匀到站

优化调度的数学模型

1）目标函数假设系统可运行的机组数为n，总负荷为d P，以电厂内所有机组的总煤耗量最小为目标，建立如下的数学模型：其中：——机组序号； ——第i台机组的煤耗量； ——n 台机组的总煤耗； ——第i台机组的负荷； ——第i台机组的煤耗量与负荷的函数关系。 2）约束条件约束条件包括功率平衡约束和机组出力约束。（1）功率平衡约束：（2）机组出力约束：其中：——n台机组的总负荷； ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。

假设系统可运行的机组数为，总负荷为，以调度周期为一昼夜来考虑，分为h个时段。 1）目标函数机组优化组合的目标函数如下：式中——机组序号； ——n 台机组的总煤耗； ——机组i运行状态的变量，仅取0、1 两个值，表示停机，表示运行。 ——第i台机组在t时刻的负荷； ——第i台机组在t时刻的煤耗量与负荷的函数关系； ——机组的启动耗量。 2）约束条件考虑机组运行的实际情况，本文确定的机组约束条件包括功率平衡约束、机组出力约束、最小停机时间约束、最小运行时间约束以及功率响应速度约束。（1）功率平衡约束：式中——机组序号； ——第i台机组在t时刻的负荷；

——n台机组的总负荷。（2）机组出力约束：式中——机组的启停状态，0 表示停机，1 表示运行。 ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。（3）最小停机时间约束：式中——机组i的最小停机时间。（4）最小运行时间约束：式中——机组i的最小运行时间。（5）功率响应速度约束：式中——机组i每分钟输出功率的允许最大下降速率和最大上升速率。由于是在火电厂内部进行优化组合，可不考虑网损和系统的旋转热备用约束（这两项通常是电网调度中需要考虑的）。因此，机组优化组合从数学角度上讲就是在（5）～（9）的约束条件下求式（4）的最小值。 3）机组启停耗量能耗Si 的确定通常情况下，对Si的处理采用如下的方法：机组的启动耗量包括汽机和锅炉两部分，由于汽机的热容量很小，其启动耗量一般可近似当

数学建模电梯调度问题

电梯调度问题

电梯调度问题摘要：本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案：第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21 第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22 第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22 第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21 第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20 此方案平均忙期为：15.3分钟。对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中

数学建模-2001年地公交车调度问题

第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

智能公交动态调度优化模型

Abstract An intelligent bus dispatching system can better meet people's travel needs.The optimized algorithm takes advantage of advanced technology and equipments.However,in recent years the development of Chinese intelligent bus dispatching systems is not satisfactory with an.excessive attention to advanced technology but less to practicality.Dynamic scheduling has yet to be fully exploited.In this paper,intelligent transportation scheduling systems and scheduling characteristics are analyzed. The information about dynamic transportation and vehicle locations is acquired and merged.An optimization model for intelligent dispatching of buses is proposed on basis of real data.This model is under the support of GPS positioning,communications,computers and other technologies,where intelligent algorithms are used in bus operation and dispatching and both passengers satisfaction and company profit are considered.The method of collecting data automatically and the algorithm of this model are presented.This model is shown to be able to significantly improve the rate of bus full loading,shorten the waiting time of passengers,and reduce the total vehicle trips,with an evident effect of optimized dispatching. Keywords intelligent transportation;optional model;dynamic dispatching;intelligent bus;Matlab software 0引言伴随经济社会的发展，中国城市交通问题日益突出。交通问题的出现，严重影响了城市的生产生活，而且从长远来看，影响了城市功能的发挥，制约了城市的健康发展。国际上城市交通发展的经验证明，解决城市交通问题，关键是要树立城市公共交通在城市交通体系中的主导地位，大力优先发展公共交通，建立先进的公共交通系统APTS （Advanced Public Traffic System ）[1]，实现公交调度智能化，提高道路通行能力和公交运营管理水平。近年来，由于科学技术的进步和政府对公交投入力度的加大，中国智能公共交通调度系统初现端倪，已经有杭州、上海、北京等地安装了电子站牌，车载GPS 定位设备，实现了车辆的实时跟踪、定位，公交车与调度室的双向通讯，以及电子站牌上实时显示下班车位置信息等功能。青岛、贵阳、石家庄等城市在实现公交系统智能化管理方面，已经有了一系列有益的探索[2]。但是，这些系统普遍存在先进的系统与静态、原始的调度方法共存现象，未能充分利用智能系统提供的动态智能公交动态调度优化模型摘要利用先进的技术和设备实现公交的优化调度，充分满足人们的出行需要，是智能公交系统发展的目标。然而近年来中国智能公交发展在一定程度上出现过于追求先进性、忽略实用性、运营效果不理想、动态调度尚待充分开发等问题。结合中国智能公交系统现状，通过对智能公交调度系统和调度特点深入分析，在GPS 定位、通信、计算机等技术的支持下，将动态交通状态信息与车辆定位信息有效融合，将智能化算法引入到公交运营调度中，建立了基于实时动态数据，兼顾乘客满意度和企业效益的动态调度优化模型。并且阐述了模型数据的自动采集方法、模型Matlab 程式化的解法。结果表明，该模型可以显著提高公交车辆满载率、缩短乘客等车时间和减少车辆总班次，优化调度效果明显。关键词智能交通；优化模型；动态调度；智能公交；Matlab 软件中图分类号U494.22，TP29文献标识码A 文章编号1000-7857（2009）17-0069-04 李志强，周建立，张毅河南科技大学车辆和动力工程学院，河南洛阳471003 An Optimization Model for Dynamic Intelligent Dispatching of Buses 收稿日期：2009-05-11 基金项目：河南教育厅自然科学基金项目（200510464028）；河南科技大学科研基金项目（2004ZY030，2006ZY027）作者简介：李志强，经济师，研究方向为智能交通，电子信箱：liqiangsqjt@https://www.360docs.net/doc/9d4847480.html, LI Zhiqiang,ZHOU Jianli,ZHANG Yi Vehicle &Motive Power Engineering College,Henan University of Science and Technology,Luoyang 471003,Henan Province,China

公交车调度的方案优化设计

公交公交车调度方案优化设计摘要本文利用某一特大城市某条公交路线上的客流调查运营资料，以乘客的平均抱怨度、公司运营所需的总车辆数、公司每天所发的总车次数以及平均每车次的载客率为目标函数，建立了的分时段等间隔发车的综合优化调度模型。在模型求解过程中，采用了时间步长法、等效法以及二者的结合的等效时间步长法三种求解方法，尤其是第三种求解方法既提高了速度又改善了精度。结合模型的求解结果，我们最终推荐的模型是分时段等间隔发车的优化调度方案。在建立模型时，我们首先进行了一些必要假设和分析，尤其是针对乘客的抱怨程度这一模糊性的指标，进行了合理的定义。既考虑了乘客抱怨度和等待时间长短的关系，也照顾了不同时间段内抱怨度对等待时间的敏感性不同，即乘客在不同时段等待相同时间抱怨度可能不一样。主要思想是通过逐步改变发车时间间隔用计算机模拟各个时间段期间的系统运行状态，确定最优的发车时间间隔，但计算量过大，对初值依赖性强。等效法是基于先来先上总候车时间和后来先上的总候车时间相等的原理，通过把问题等价为后来先上的情况，巧妙地利用“滞留人数”的概念，把原来数据大大简化了。很快而且很方便地就可求出给定发车间隔时的平均等待时间，和在给定平均等待时间的情况下的发车间隔，但该方法只能对不同时段分别处理。结合前两种方法的优点提出等效时间步长法，即从全天时段内考虑整体目标，使用等效法为时间步长法提供初值，通过逐步求精，把整个一天联合在一起进行优化。通过对模型计算结果的分析，我们发现由于高峰期乘车人数在所有站点都突然大量增加，而车辆调度有滞后效应，从而建议调度方案根据实际情况前移一段适当的时间。在模型的进一步讨论和推广中，我们还对采集运营数据方法的优化、公共汽车线路的通行能力以及上下行方向发车的均衡性等进行了讨论。在求具体发车时刻表时，利用等效时间步长法，较快地根据题中所给出的数据设计了一个较好的照顾到了乘客和公交公司双方利益的公交车调度方案，给出了两个起点站的发车时刻表（见表二），得出了总共需要49辆车，共发440辆次，早高峰期间等待时间超过5分钟的人数占早高峰期间总人数的0.93%，非早高峰期间等待时间超过10分钟的人数占非早高峰期间总人数的3.12%。引入随机干扰因子，使各单位时间内等车人数发生随机改变。在不同随机干扰水平下，对推荐的调度方案进行仿真计算，发现平均抱怨度对10%的随机干扰水平相对改变只有0.53%，因此该方案对随机变化有很好的适应性，能满足实际调度的需要。 1．问题的提出

水库优化调度

水库调度研究现状及发展趋势摘要：实施梯级水电站群联合优化运行是统筹流域上下游各电站流量、水头间的关系，从而实现科学利用水能资源的重要手段，符合建设资源节约型、环境友好型社会的要求，是实现节能减排目标的重要途径，对贯彻落实科学发展观，促进流域又好又快发展具有重要意义。本文拟介绍水库调度研究现状及发展趋势，对工程实际具有重要的理论意义。关键词：水库;优化调度;研究形状;发展趋势随着水电发展的规划推进落实，大型流域梯级水库群将逐步形成，其联合调度运行必将获得巨大的电力补偿效益和水文补偿效益，同时在实际工程中也会不断涌现新的现象和问题。在新形势下综合考虑梯级上下游电站之间复杂的水力、电力联系，开展梯级水库群联合调度新的优化理论与方法应用研究，统筹协调梯级水库群上下游电站各部门的利益及用水需求，结合工程实际探索梯级水库群联合优化调度的多目标优化及决策方法，实现流域水能资源的高效利用、提高流域梯级水库群的联合运行管理水平乃至达到流域梯级整体综合效益的最大化，对缓解能源短缺、落实科学发展观、贯彻国家“节能减排”战略以及履行减排承诺均具有重要的理论指导意义和工程实用价值[1]。 1 水库调度研究现状水库调度研究，按其采用的基本理论性质划分，可分为常规调度(或传统方法)和优化调度[2]。常规调度，一般指采用时历法和统计法进行水库调度;优化调度则是一种以一定的最优准则为依据，以水库电站为中心建立目标函数，结合系统实际，考虑其应满足的各种约束条件，然后用最优化方法求解由目标函数和约束条件组成的系统方程组，使目标函数取得极值的水库控制运用方式 [3]。常规调度常规调度主要是利用径流调节理论和水能计算方法来确定满足水库既定任务的蓄泄过程，制定调度图或调度规则，以指导水库运行。它以实测资料为依据，方法比较简单直观，可以汇入调度和决策人员的经验和判断能力等，所以是目前水库电站规划设计阶段以及中小水库运行调度中通常采用的方法。但常规方法只能从事先拟定的极其有限的方案中选择较好的方案，调度结果一般只是可行解，而不是最优解，且该方法难以处理多目标、多约束和复杂水利系统的调度问题。优化调度为了充分利用有限的水资源，国内外从上世纪50年代起兴起了水库优化调度研究。其核心有两点:一是根据某种准则建立优化调度模型，二是寻找求解模型的优化方法。 1946年美国学者Masse最早引入优化概念解决水库调度问题。1955年美国人Little[4]采

数学建模的公交车调度问题

数学建模的公交车调度问题 Revised by Jack on December 14,2020

第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述一、问题的基本背景公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。三、要求的具体问题 1．试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等； 2．如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法； *本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。

公交车调度的优化模型

公交车调度的优化模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。对于问题一，模型I 中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆，并给出了整分发车时刻表(见表6、表7)。对于问题二，模型II 进行了满意度分析。满意度包含公交公司的满意度A i 和乘客的满意度i B ，通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式(12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为：上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=，下行方向：2A2=0.9563,B 0.7138=。再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为：上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度

交巡警服务平台的设置与调度的优化模型

湖南工业大学课程设计资料袋学院（系、部）2011~2012 学年第 2 学期课程名称图论及其应用指导教师职称学生姓名ake555 专业班级学号题目交巡警服务平台的设置与调度的优化模型成绩起止日期2013 年6月16 日～2013 年 6 月21 日目录清单

课程设计任务书 2012—2013学年第2学期学院专业班级课程名称：图论及其应用设计题目：交警服务平台和调度设计问题完成期限：自2013 年 6 月16 日至2013 年 6 月21 日共 1 周

指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日

图论及其应用课程设计说明书 2013年6 月21 日目录

一、问题描述 (5) 二、模型假设 (6) 三、符号说明 (6) 四、模型建立与求解 (6) 五、模型评价 (15) 六、体会心得 (16) 七、参考文献 (16) 八、附件 (16) 交巡警服务平台的设置与调度的优化模型一问题描述随着人们社会经济的迅猛发展，人们生活的质量的提高，安全意识以深入人心，作为社会秩序的维护者警察对社会稳定起着巨大的作用

.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具体个数和位置。问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理的地方，给出解决方案。问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二模型假设 1．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；2．在整个路途中，转弯处不需要花费时间； 3．假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当三符号说明

数学建模-公交车调度问题

第三篇公交车调度方案得优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1 给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.

公交车调度方案得优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。并提供了关于采集运营数据得较好建议。在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。对问题２,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解.对问题３，数据采集方法就是遵照前门进中门出得规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录与自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确得各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词:公交调度；模糊优化法;层次分析;满意度 §1 问题得重述一、问题得基本背景公交公司制定公交车调度方案,要考虑公交车、车站与乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况,一个工作日两个运营方向各个站上下车得乘客数量统计见表３－1. 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共1４站,下行方向共13站; ２.公交公司配给该线路同一型号得大客车，每辆标准载客１０0人,据统计客车在该线路上运营得平均速度为20公里/小时.车辆满载率不应超过1２0％，一般也不低于50％; 3.乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟。三、要求得具体问题 1.试根据这些资料与要求,为该线路设计一个便于操作得全天(工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益,等等； 2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整得数学模型，并指出求解方法; 3．据实际问题得要求,如果要设计好更好得调度方案,应如何采集运营数据。 3、2问题得分析本问题得难点就是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与*本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。

公交车调度问题数学建模论文设计

2011年数学建模论文 ——对公交车调度问题的研究摘要：本文根据所给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表，以及反映客运公司和乘客的利益有多个指标，建立了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于调度方案的想法进行分析和评价。首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。通过运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益；通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出发车数，以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。关键字：公交车调度；多目标规划；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab

一问题的重述： 1、路公交线路上下行方向各24站，总共有L 辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆，每两车可乘坐S人。这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。建立数学模型，根据乘客人数大小，配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高，乘客的抱怨程度最小。假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。 1路公交车站点客流量见下表

1 已知数据及问题的提出我们要考虑的是市的一路公交线路上的车辆调度问题。现已知该线路上行的车站总数N1 ( = 24 )，下行的车站总数N2 ( = 24 )，并且给出每一个站点上下车的人数。公交线路总路程L（=L）；公交行驶的速度V=20km/ h；运营调度要求,车辆满载率不应超过r= 120 % ,一般也不要底于r= 50 %。现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个公交公司发车

关于公交车调度的数学模型

公交车调度关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。（一）问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司

配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。（二）定义与符号说明 1、T( I )------ 第I个时段 ( I=1、2……18 ) 2、A( J )------ 第J个公交车站 (J=1、2……15 ) 3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量 4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量 5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率 6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值 7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度 8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离

数学建模电梯的调度问题

高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案摘要电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯等待的时间可以综合为乘客的满意度。对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。