最新相交线与平行线考点及题型总结

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相交线与平行线考点及题型总结

第一节相交线

、知识要点：

一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

二）余角、补角、对顶角

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角

.

4、互为余角的有关性质：①∠ 1＋∠ 2＝90°，则∠ 1、∠ 2互余；反过来，若∠ 1，∠ 2互余，则∠

1+∠2 ＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠ l十∠2＝90°，∠ 1+∠ 3＝90°，则∠ 2＝∠3. 5、互为补角的有关性质：①若∠ A+∠B＝180°，则∠ A、∠ B互补；反过来，若∠ A、∠ B互补，

则∠ A+ ∠ B＝ 180°.②同角或等角的补角相等 .如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠ B＝∠C.

6、对顶角的性质：对顶角相等 .

三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成 90 。

1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；

2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位

置相同），这样的一对角叫做同位角；

2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），

这样的一对角叫做内错角；

3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线A B,CD之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对

角叫做同旁内角；

、题型分析：

题型一：列方程求角

1

例 1：一个角的余角比它的补角的1少 20°.则这个角为（）

2

A、30°

B、 40°

C、 60°

D、75°

答案： B

分析：若设这个角为 x，则这个角的余角是 90°－ x，补角是 180°－x，于是构造出方程即可求解

求解：设这个角为 x，则这个角的余角是 90°－ x，补角是 180°－x.则根据题意，1

得（180 °－ x）－（90 °－x）＝20°；解得： x＝40°. 故应选 B.

2

说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解 .

精品文档 习题演练：

1、如果两个角的两边分别平行， 而其中一个角比另一

个角的

4 倍少 30 ，那么这两个角是 （ ） A 、 42 、 138 B 、都是 10 C 、 42 、 138

或 42 、 10 答案： A

分析： 两个条件可以确定两个角互补， 1

2、如图 1，∠1= ∠2，∠ 1+∠2=162 2

列方程即可解得 A 。

，求∠ 3 与∠ 4 的度数 . 答案： 54 题型二：三线八角判断 1： 如图 2，直线 AB 、CD 、EF 相交于点 O ，

AOE 的对顶角是 COF 的邻补角是 若 AOC ： AOE =2： 3， EOD 130 ，则 BOC =

答案： BOF ； COE 或 FOD

130° 图

2

2： 如图 3，以下说法错误

的是

Ａ、 ∠1与∠ 2是内错角 Ｂ、 Ｄ、 ∠2与∠3是同位角 ∠2与∠4是同旁内角

答案： A 3： 如图 4，按各角的位置，下列判断错误的是 （ ）

A 、∠ 1与∠ 2是同旁内角

B 、∠ 3与∠ 4是内错角

C 、∠ 5与∠ 6是同旁内角

D 、∠ 5与∠ 8是同位角

答案： C

4： 直线 AB 、 CD 相交于点 O ，过点 O 作射线 OE ，则图中的邻补角一共有 A 、 3 对 B 、4 对 C 、 5 对 D 、6 对

答案： D

习题演练：

1、 两条直线相交，有 __

答案： 2 ； 6 2、下列所示的四个图形对对顶角，三条直线两两相交，有

对对顶角 . 1和 2 是同．位．角．的是 （ 图5

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A、②③ B 、①②③ C、①②④ D 、①④

答案： C

3、下面四个图形中，∠ 1 与∠2是对顶角的图形的个数是（）

121

A 、0

B 、 1

D 、 3

答案： B

4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）

A、3对

B、4 对

C、5 对

D、6 对

答案： D

题型三：做辅助线（平行线）求角

例1：已知AB∥CD，∠1＝30°，∠ 2＝ 90°，则∠ 3等于（）

A、60°

B、 50°

C、 40°

D、 30

答案： A

分析：要求∠ 3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠ 2的顶点作 EF∥ AB，由有∠ 1＝∠ AEF，∠3＝∠ CEF，再

由∠ 1＝ 30°，∠ 2＝90°

求解：过∠ 2的顶点作 EF∥AB.所以∠ 1＝∠ AEF，又因为 AB∥ CD，所以EF∥ CD，所以∠ 3＝∠ CEF，而∠ 1＝ 30°，∠ 2

＝90°，所以∠ 3＝90°－30°＝60°.故应选 A.

说明：本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角

相等求解

例 2：如图 6，若 AB∥CD，则∠ A、∠ E、∠ D 之间的关系是（）

A、∠ A+∠E+∠D=180°

B、∠ A－∠E+∠D=180

C、∠A+∠E－∠ D=180

D、∠ A+∠E+∠D=270°答案： C

例 3：如图 7，已知 AB∥CD，∠

1=100°，∠ 2=120°，则∠ α= _______________________________________________ 答案： 40

习题演图7

N

答案： C

条数为（

A 、 1

B 、2

答案： C

习题演练：

1、平面内三条直线的交点个数可能有 （ ）

A 、1个或 3个

B 、2个或 3个

C 、 1 个或 2 个或 3 个

D 、 0 个或 1 个或 2 个或

3

答案： D

第二节 平行线 知识要点：

）平行线的定在同一平面内，不相交的两条直线是

二）平行公理

1 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 三）平行线的判定

1、平行线判定定理 1：同位角相等，两直线

平行

2、平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行

3 、平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行

4、平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行

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图8 图9

1、如图 8，a ∥ b ， M ，N 分别在 a ，b 上，P 为两平行线间一点，那么

A 、 180o

B 、 270o

C 、 360o

D 、 540o

2 、 如图 9， AB ∥ DE ， E 65o ，则 B

A 、 135o

B 、115o

C 、36o

D 、 65o

答案： D

题型四：求点到直线的距离

例 1： 如图 8，能表示点到直线的距离的线

段共有（ Ｃ、 4 条

Ａ、 2 条 Ｂ、 3条 Ｄ、 5条

答案： D 例 2 ：已知线段 AB 的长为 10cm ，点 A 、B 到直线 L 的距离分别为 6cm 和 4cm ，

?则符合条件的直线 L 的