2013华图名师模块班数量关系讲义1-10讲
数学运算
第一讲：代入排除法
? 课前自测
【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（）
A. 169
B. 358
C. 469
D. 736
【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150 级之间，第一位运动员每次跨3 级台阶，最后一步还剩2 级台阶。第二位运动员每次跨4 级，最后一步还剩3 级台阶。第三位运动员每次跨5 级台阶，最后一步还剩4 级台阶。问这些台阶总共有（）级?
A. 119
B. 121
C. 129
D. 131
● 例题精讲
【例1】（吉林2011 甲级-6，吉林2011 乙级-6）大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。
A. 46.25
B. 46.26
C. 46.15
D. 40.26
【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5 人一排，结果多出3 名；命将士7 人一排，结果又多出2 名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。
A. 868
B. 998
C. 1073
D. 1298
【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3 给乙后，乙再拿出总数的1/5 给甲，这时他们各有160 元。问甲、乙原来各有多少钱？
A. 120 元200 元
B. 150 元170 元
C. 180 元140 元
D. 210 元110 元
【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。
A. 2000
B. 1800
C. 1100
D. 900
【例5】（重庆村官2011-92）三个连续自然数的积是其和的21倍，则这三个数中最小的是（）。
A. 3
B. 4
C. 7
D. 12
【例6】（河南选调2011-41）小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍，在付钱时，他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”，准备付158 元。售货员说：“您看错了单位，应该付410 元才对。”那么一个书包的单价是多少元？
A. 158
B. 130
C. 98
D. 88
【例7】（河北事业单位2011-18）饭店购进了三种蔬菜，其中白菜的重量占2/7，黄瓜的重量和其他两种蔬菜重量之和的比是2∶3，黄瓜比白菜多12千克。共购进蔬菜（）千克。
A. 35
B. 75
C. 105
D. 150
【例8】（河北事业单位2011-11）把一张纸剪成8 块，从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8 块，再从所有纸中取出若干块，每块各剪8 块……如此下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是（）块。
A. 2008
B. 2009
C. 2010
D. 2011
● 本讲答案：
BA BCCCC BCC
第二讲：十字交叉法
? 课前自测
【自测题1】（江苏2006B-70）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是多少？（）
A. 2∶5
B. 1∶3
C. 1∶4
D. 1∶5
【自测题2】某单位共有员工25 人，他们的平均年龄为28 岁，其中男员工的平均年龄为30 岁，女员工的平均年龄为25 岁，问男员工比女员工的人数多多少？（）
A. 2 人
B. 3 人
C. 4 人
D. 5 人
● 知识点
“十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：
● 例题精讲
【例1】（陕西2008-14）某班一次数学测试，全班平均91 分，其中男生平均88 分，女生平均93 分，则女生人数是男生人数的多少倍？（）
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
【例2】某超市购进西瓜1000 个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，碰裂了多少西瓜？（）
A. 80
B. 75
C. 85
D. 78
【例3】（河北选调2009-57）车间共有40 人，某次技术操作考核平均成绩为80 分，其中男工平均成绩为86 分，女工平均成绩为78 分，该车间有女工多少人？（）
A. 16
B. 24
C. 25
D. 30
【例4】（河北选调2009-47）一只松鼠采松籽，晴天每天采24 个，雨天每天采16 个，它一连几天共采168 个松子，平均每天采21 个，这几天当中晴天有几天？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【例5】某公司2011 年前三季度营业收入7650 万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其它业务收入比上年同期增加10%，那么，该公司2011 年前三季度主营业务收入为多少？（）
A. 3920 万元
B. 4410 万元
C. 4900 万元
D. 5490 万元
【例6】（国家2011-76）某单位共有A、B、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38 岁、24 岁、42 岁。A 和B 两部门人员平均年龄为30 岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34 岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？（）
A. 34
B. 36
C. 35
D. 37
● 本讲答案：
CD CADCC C
第三讲：数列与平均数（上）
? 课前自测
【自测题1】如果某一年的七月份有5 个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3 号是星期几？（）
A. 星期一
B. 星期三
C. 星期五
D. 星期日
【自测题2】（湖南长沙事业2010-57）甲、乙两个数的和是218，如果再加上一个数丙，这时三个数的平均数比甲、乙两数的平均数多5，那么数丙是（）。
A. 140
B. 130
C. 124
D. 127
● 知识点
? 基本知识点：总和＝平均数×个数
? 等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）÷2
● 例题精讲
【例1】（河北选调2009-53）一个房间里有10 个人，平均年龄是27 岁。另一个房间里有15 个人，平均年龄是37 岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（）
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
【例2】（吉林2010-7）某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5 分，后来发现小林的成绩是97 分误写成79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是（）。
A. 30 人
B. 40 人
C. 50 人
D. 60 人
【例3】（北京2011-75）某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2 分，如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例4】（石家庄事业单位2011-92）10 个连续自然数的和是205，那么其中最小的自然数是多少？（）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【例5】(安徽2008-12)某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6 张，这6 天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？（）
A. 18
B. 21
C. 23
D. 24
【例6】四个连续自然数的积为1680，它们的和为（）。
A. 26
B. 52
C. 30
D. 28
● 本讲答案：
CC DBACB A
第四讲：数列与平均数（下）
? 课前自测
【自测题1】（安徽2010-7）在1~101 中5 的倍数的所有数的平均数是（）。
A. 52.5
B. 53.5
C. 54.5
D. 55.5
【自测题2】（重庆村官2011-98）某7 个数的平均数是16，去掉一个数，剩下的6 个数的平均数是17，问去掉的数是（）。
A. 12
B. 10
C. 14
D. 13
● 例题精讲
【例1】（2011 年917 联考-58）小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000 元，小孙的收入是3600 元，那么小周比小孙的收入高：（）
A. 700 元
B. 720 元
C. 760 元
D. 780 元
【例2】（江苏2011C类-31）已知数据23、25、26、27、28、24、20、33、35、46，用这10 个数分别减去其平均数，所得10个数值的和为？（）
A. 3
B. 2
C. 0
D. -3
【例3】（国家2012-78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（）
A. 602
B. 623
C. 627
D. 631
【例4】（北京社招2009-12）训练时，若干新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。请问共有多少名新兵？（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
【例5】（深圳教育2010B-17）已知有若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…所有奇数的和减去该列奇数中的某个奇数得到608，则被减去的奇数为（）。
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
【例6】（上海2010-58）一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10 件工艺品的宝石数为（）颗。
A. 229
B. 231
C. 238
D. 245
【例7】（北京社招2009-25）一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95 分，排名第六同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
A. 94
B. 95
C. 96
D. 97
● 本讲答案：
AB BCBBA BC
第五讲：工程问题
? 课前自测
【自测题1】某工人原计则10 个小时完成的工作，8 小时就全部完成了，他的工作效率比原计划高了（）。
A. 20%
B. 125%
C. 25%
D. 75%
【自测题2】（国家2009-110）一条隧道，甲单独挖要20 天完成，乙单独挖要10 天完成，如果甲先挖1 天，然后乙接甲挖1 天，再由甲接乙挖1天，……两人如此交替，共用多少天挖完？（）
A. 14
B. 16
C. 15
D. 13
● 知识点
? 工程总量=工作效率*工作时间
? 我们在工程问题中，常常利用“转化归一法”把工程量化为一个便于计算的数字或者把单位效率设为1
● 例题精讲
【例1】（上海2012A-57）某车间三个班组共同承担一批加工任务，每个班组要加工100 套产品。因为加工速度有差异，一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成，三班组还差10套产品没完成。假设三个班组加工速度都不变，那么二班组完成任务时，三班组还剩（）套产品未完成。
A. 5
B. 80/19
C. 90/19
D. 100/19
【例2】（江苏2011B 类-88）修一条公路，假定每人每天的工作效率相同，计划180 名工人1年完成，工作4 个月后，因特殊情况，要求提前2 个月完成任务，需要增加工人多少名？（）
A. 50
B. 65
C. 70
D. 60
【例3】（安徽2011-9）某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9 小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前1 小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前1 小时完成任务。如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少小时完成？（）
A. 1.4
B. 1.8
C. 2.2
D. 2.6
【例4】（重庆法检2011-69）某项工程项目由甲项目公司单独完成需要15 天，由乙项目公司单独完成需要18 天，由丙项目公司单独完成需要12 天。现因某种原因改为：首先由甲项目公司做1天，其次由乙项目公司做1 天，最后由丙项目公司做1 天，然后再由甲项目公司做1 天，……如此循环往复，则完成该工程项目共需（）天。
【例5】（河南选调2011-44）水池上装有A，B 两个注水管，单开A 管40分钟可以注满整个水池，若两管同时注水3.5分钟，可注满水池的1/8，那么单开B 水管需要多少分钟注满水池？（）
【例6】（湖南法检2011-47）加工一批零件，甲单独完成需要24 天，乙单独完成需要30 天。现在甲乙两人一起加工这批零件，但甲中途因故离开，最后这批零件从开始到结束共花了20 天，则甲离开了（）。
A. 8 天
B. 9 天
C. 10 天
D. 12 天
● 本讲答案：
CA DDBBA D
第六讲：浓度问题
? 课前自测
【自测题1】（安徽2009-11）当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少千克？（）
A. 45
B. 50
C. 55
D. 60
【自测题2】（江苏2010C-31，山西2009-97）将10 克盐和200 克浓度为5％的盐水一起加入一杯水中，可得浓度为2.5%的盐水，则原来杯中水的克数是（）。
A. 570
B. 580
C. 590
D. 600
● 知识点
“溶液问题”是一种非常典型的“比例型”计算问题，抓住“溶液”、“溶质”和“溶剂”三者的关系，是
解题的基础和关键：溶液＝溶质+溶剂；浓度＝溶质÷溶液；溶质＝溶液×浓度；溶液＝溶质÷浓度
● 例题精讲
【例1】（安徽2011-10）一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为（）。
A. 52%
B. 48%
C. 42%
D. 32%
【例2】（河南选调2011-43）瓶子里装有20%的酒精1千克，现分别倒入100 克和500 克的甲、乙两种酒精，此时瓶子里的酒精浓度变为13%。若甲酒精是乙酒精浓度的3 倍，那么甲酒精的浓度是多少？
A. 1%
B. 3%
C. 5%
D. 7%
【例3】（成都事业单位2011-11）从装满140 克浓度为85%的盐水杯中倒出60 克盐水后，再倒入盛满并使之混合均匀。这样反复二次后，杯中盐水的浓度约是（）。
A. 85%
B. 14.29%
C. 33.33%
D. 27.76%
【例4】（山西政法2009-103）甲、乙两个容器中分别装有17％的酒精溶液400 克，9%的酒精溶液600 克，从两个容器中分别取出相同重量的酒精溶液倒入对方容器中，这时两个容器的酒精浓度相同，则从甲容器倒入乙容器中的酒精溶液的克数是（）。
A. 200
B. 240
C. 250
D. 260
【例5】（湖南2009-113）有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装同样多的糖水。先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶。请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？（）
A. 无法判定
B. 甲桶糖水多
C. 乙桶牛奶多
D. 一样多
【例6】（河北政法2010-13）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（）
A. 31∶9
B. 7∶2
C. 31∶40
D. 20∶11
【例7】（广东2008-12）一杯溶液，每次加同样多的水，第一次加水后浓度为15%，第二次加水后浓度为12%，请问第三次加水后浓度为多少？（）
A. 8%
B. 9%
C. 10%
D. 11%
● 本讲答案：
AC DBDBD AC
第七讲：牛吃草问题
? 课前自测
【自测题1】（山西政法2009-99）一片草地（草以均匀速度生长），240 只羊可以吃6 天，200只羊可以吃10 天，则这片草可供190 只羊吃的天数是（）。
A. 11
B. 12
C. 14
D. 15
【自测题2】（江苏2009-78）有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10 小时能把全池水抽干，或用12 台抽水机6 小时能把全池水抽干。如果用14 台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是（）。
A. 5 小时
B. 4 小时
C. 3 小时
D. 5.5 小时
● 知识点
“牛吃草问题”是一类经典的、常考不衰的数学运算题型。这种题型源自于小学奥数，但最有效的做题方法并不是小学奥数当中的方法，而是利用核心公式列方程组来解题。其本质为“比例型工程问题”与“追及型行程问题”的结合。
核心公式：y = (N - x)?T
1. “y”代表原有存量（比如“原有草量”）；
2. “N”代表促使原有存量减少的变量（比如“牛数”）；
3. “x”代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”）；
4. “T”代表存量完全消失所耗用时间。
● 例题精讲
【例1】（安徽2011-14）某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4 个入口需30 分钟，同时开5 个入口需20 分钟。如果同时打开6 个入口，需多少分钟？（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
【例2】（北京2011-81）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110 万立方米，则可开采90 年，若每年开采90 万立方米则可开采210 年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？（）A. 30 B. 50 C. 60 D. 75
【例3】有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16 头牛吃20 天，或者供80只羊吃12 天。如果一头牛一天的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10 头牛和60 只羊一起吃多少天？
A. 6 天
B. 8 天
C. 12 天
D. 15 天
【例4】有一水池，在某次大雨后灌满了一池水，水在池底以均匀的速度渗走进入深层地下水。如果想把水池的水抽干，8台
抽水机需要3小时，5台抽水机需要4 小时。如果想在6小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
核心提示
如果草场有面积区别，如“M 头牛吃W 亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上的牛数。
【例5】有三块草地，面积分别为5、6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
● 本讲答案：
BA DDBCA
第八讲：边端问题
? 课前自测
【自测题1】（河南招警2011-50）把一根钢管锯成5 段需要8 分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？（）
A. 38
B. 40
C. 48
D. 64
【自测题2】（福建秋季事业单位2011-66）有48 辆彩车排成一列。每辆彩车长4 米，彩车之间相隔6 米。这列彩车共长多少米？（）
A. 360
B. 474
C. 480
D. 487
● 例题精讲
【例1】（重庆村官2011-95）将一根钢管截成3段需要12分钟，如果每截一次所需的时间相同，那么将这个钢管截成4 段需要（）分钟
A. 20
B. 16
C. 18
D. 24
【例2】（重庆选调2010-78）长度为250 米的马路上每隔5 米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？（）
A. 50 棵
B. 51 棵
C. 52 棵
D. 53 棵
【例3】（安徽2011-8）某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108 人，则这个学校共有多少名学生？（）A. 724 人B. 744 人 C. 764 人D. 784 人
【例4】（陕西事业2010-110）某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列。预演时上级要求将现有队形减少一行一列，这样将有35 人被裁减。那么，原定参加阅兵士兵有多少人？（）
A. 289
B. 324
C. 256
D. 361
【例5】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68 人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）。
A. 296 人
B. 308 人
C. 324 人
D. 348 人
【例6】（山东2009-107）某单位有78 个人，站成一排，从左向右数，小王是第50 个，从右向左数，小张是第48 个，则小王小张之间有多少人? （）
A. 16
B. 17
C. 18
D. 20
【例7】（河南招警2011-44）在某条街道上，沿街店面的门牌号码是这样的：在街道一侧从1开始，依次用连续的奇数排号；对面的一侧则用连续的偶数。小王家的店面是79 号，如果从这条街的另一端开始排号，则他家的店面是163 号。那么他家店面的街道这一侧共有多少个店面？
A. 122
B. 121
C. 120
D. 119
【例8】（内蒙古2009-13）李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1 层爬到第4 层用了48 秒，请问以同样的速度从第1 层爬到第8 层需要多少秒？（）
A. 112
B. 96
C. 64
D. 48
● 本讲答案：
AB CBDBB CBA
第九讲：行程问题（上）
? 课前自测
【自测题1】（深圳事业2010A-27）成大妈早上8 点从A镇乘坐时速16 千米的乡村客车出发去C 镇赶集，途径B 镇在亲戚家吃饭，歇息了1个小时，接着从B镇换成时速40 千米的公路客车去C镇，下午3 点到达C 镇，已知A、C两镇相距180千米，
问A、B 两镇距离？（）
A. 40
B. 50
C. 70
D. 80
【自测题2】（江苏2009A-21）A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60 千米。邮递员骑车从A村到B 村，用了3.5 小时；再沿原路返回，用了4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车递是（）。
A. 10 千米/小时
B. 12 千米/小时
C. 14 千米/小时
D. 20 千米/小时
● 例题精讲
【例1】（河北2010-38）小张和小王同时骑摩托车从A地向B 地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速的每小时48 公里。小王到达B 地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B 地之间的距离是多少公里？
A. 144
B. 136
C. 132
D. 128
【例2】（上海2011B-63）一辆汽车从A 地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达B 地，但在距B地180 公里处意外受阻30 分钟，因此，继续行驶时，车速必须增加5 公里，才能准时到达B 地。则汽车后来的行驶速度是（）。
A. 40 公里/小时
B. 45 公里/小时
C. 50 公里/小时
D. 55 公里/小时
【例3】（四川2010-7）某快速反应部队运送救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12 千米，由于灾情危急，飞行速度提高到每分钟15 千米，结果比原计划提前30 分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是（）千米。
A. 1600
B. 1800
C. 2050
D. 2250
【例4】（北京2011-72，北京社招2009-20）骑自行车从甲地到乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 点到乙地；以15 千米/时的速度行进，上午11 点到乙地，如果希望中午12 点到，那么应以怎样的速度行进？
A. 11 千米/时
B. 12 千米/时
C. 12.5 千米/时
D. 13.5 千米/时
【例5】（河南选调2011-46）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半______路程乘车；他从学校回家时，前1/3 时间乘车，后2/3 时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2 小时。已知小明步行每小时行5 千米，乘车每小时行15 千米，那么，小明从家到学校的路程是（）千米。
A. 170
B. 150
C. 100
D. 90
● 本讲答案：
AD CBBBB
第十讲：行程问题（下）
? 课前自测
【自测题1】（安徽2011-5）甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7 千米/时、5 千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（）。
A. 4 小时
B. 5 小时
C. 6 小时
D. 7 小时
【自测题2】（河北事业单位2011-10）一条单线铁路全长500 千米，每隔25 千米有一个车站，甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行135 千米，乙车每小时行驶65 千米，为保证快车正点运行，慢车应给快车让路，为使等候的时间尽量短，乙车应在出发后第（）个车站等候甲车通过。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10
● 知识点
? 比例原则：
1. 时间相同，则路程与速度成正比；
2. 速度相同，则路程与时间成正比；
3. 路程相同，则时间与速度成反比。
? 相遇追及、流水行程问题核心公式：
合成速度=速度1±速度2
? 双人环形运动：
第N 次迎面相遇时，路程和为N个全程（反向运动）
第N 次背面追上时，路程差为N个全程（同向运动）
? 双人往返运动：
第N 次迎面相遇时，路程和为2N-1（奇数列）个全程
第N 次追上相遇时，路程差为2N-1（奇数列）个全程
● 例题精讲
【例1】（浙江2011-52）A 大学的小李和B 大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李
的速度为85 米/分钟，小孙的速度为105 米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B 两校相距多少米？（）
A. 1140 米
B. 980 米
C. 840 米
D. 760 米
【例2】（上海2012A-60）一艘船从A地行驶到B 地需要5天，而该船从B 地行驶到A地则需要7 天。假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂流到B 地需要（）天。
A. 40
B. 35
C. 12
D. 2
【例3】（河北事业单位2011-21）自动扶梯以匀速自下向上行驶，甲每秒钟向上走1 级梯，乙每秒钟向上走2 级梯，结果甲
30 秒到达梯顶，乙20 秒到达梯顶，该扶梯共有（）级。
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
【例4】（深圳市2011-8）英雄骑马射箭，路遇猛虎，相距50 米，适逢箭矢已尽，遂驱汗血宝马逐之，意欲生擒。今知宝马步幅较猛虎为大，宝马2 步值猛虎3 步，然猛虎动作较宝马迅捷，宝马_____奔跑3 步之时猛虎已经狂奔4步，则英雄追上猛虎之时，汗血宝马跑了（）米。
A. 320
B. 360
C. 420
D. 450
【例5】（江苏2011B 类-90）甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200 米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米？（）
A. 105
B. 115
C. 120
D. 125
【例6】甲每小时速度35 千米从A地去B 地，乙的速度是每小时15 千米从B地去A地，两人相向而行，第三次和第四次相遇两人的距离是100 千米，问A、B 两地距离是多少？
A. 50
B. 100
C. 150
D. 250
【例7】（深圳市2011-7）甲乙两人从P，Q 两地同时出发相向匀速而行，5 小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4 千米，乙速度不变，则相遇地点距M 点6 千米；若甲速度不变，乙每小时多行4 千米，则相遇地点距M点12 千米，则甲乙两人最初的速度之比为（）。
A. 2∶1
B. 2∶3
C. 5∶8
D. 4∶3
本讲答案：
BB DBBDD DA
数量关系讲义(1)
数学运算 第01讲直接代入 一、题型评述 数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。 二、破题密钥 “直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。 三、例题精析 【例 1】（深圳 2013-47）小王的旅行箱密码为 3 位数，且三个数字全是非 0 的偶数，而 且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（）岁。 A. 17 B. 20 C. 22 D. 34 【例 2】（浙江 2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子 共 30 吨，香蕉、柚子和梨共 50 吨。柚子占水果总数的 1/4。一共运来水果多少吨？( ) A. 56 吨 B. 64 吨 C. 80 吨 D. 120 吨 【例 3】(江苏 2013B-91)三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的一半，则 A 的最大值是 A. 927 B. 928 C. 929 D. 990 【例 4】（山东 2013-62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是 48 个。问甲仓 库原来有多少个集装箱？ A. 33 B. 36 C. 60 D. 63 【例 5】（河北 2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的 1/3，第三次是第二次的 2 倍。问三个假山的体积之比是（）。
资料分析做题技巧分析讲义
资料分析做题资料分析做题技巧技巧技巧
例：2008年，某省规模以上工业企业中，轻工业实现增加值5451．5亿元，增长13．2％，重工业实现增加值11256.3亿元，增长14．1％，则该省规模以上工业企业实现增加值 16718．8亿元，增长13．2％< 例1：2008年，某省规模以上工业企业中，实现增加值16718．8亿元，同比增长13．8％，其中轻工业实现增加值5451．5亿元，增长13．2％，则重工业实现增加值11256．3亿元，增长 例2：2008年，某省规模以上工业企业中，实现增加值16718．8亿元，同比增长13．8％，其中，重工业实现增加值11256．3亿元，增长14．1％，轻工业实现增加值5451．5亿元，则增长 【真题精析】 例1.2009年北京应届真题
2007年我国对韩国货物进出口总额约比上年增长： A．15．6％B．19．1％C．26．1％D．44．2％ [答案]B [解析]根据题意，2007年我国对韩国进出口总额为561+1038=1599亿美元，2006年为 亿美元，则前者比后者增长20％，因此，选B。 【真题精析】 例1.2008年黑龙江真题 据统计，2007年1～8月份黑龙江省对俄贸易进出口实现69．8亿美元，增长72．3％，高于全国对俄进出口增幅31．1个百分点，占黑龙江省对外贸易进出口总值的63．1％，占全国对俄贸易进出口总值的23．2％。其中对俄出口52．5亿美元，增长95．1％，高于全国对俄出口增速13．9个百疑点，占黑龙江省对外贸易出口总值的69％，占全国对俄贸易出口总值的30．9％；对俄进口17．3亿美元，增长27．1％，高于全国对俄进口增速17．4个百分点，占黑龙江省对外贸易进口总值的50％；占全国对俄贸易进口总值的13．3％。 根据统计资料，2006年1～8月份黑龙江对俄出口总值是： A．13．6亿美元B．26．9亿美元C．40．5亿美元D．52．5亿美元[答案]B [解析]根据“对俄出口52．5亿美元，增长95．1％”可知，2006年1～8月份黑龙江对俄出口总值为亿美元。因此，选B。
总结一些华图宝典数量关系公式
总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3 S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B 城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时（） 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
2013华图名师模块班-数量关系讲义 李委明(完整版)
数量关系 （全二十四讲）主讲：李委明 目录 数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2) 第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2) 第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3) 第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5) 第四讲：数列与平均数（下） (6) 第五讲：工程问题................. .. (7) 第六讲：浓度问题................. .. (9) 第七讲：牛吃草问题............ . (10) 第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12) 第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13) 第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14) 第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16) 第十二讲：年龄问题.......... (19) 第十三讲：容斥原理（上）. (20) 第十四讲：容斥原理（下）. (22) 第十五讲：排列组合（上） (23) 第十六讲：排列组合（下）. (25) 第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27) 第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28) 第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29) 第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30) 数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32) 第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32) 第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33) 第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)
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第一章列式能力培养及训练 第一节必须掌握的概念 一、增长 （二）能力培养 例1.【答案】①3185.0-371；②371÷（3185.0-371） 例2.【答案】①2744+289；②289÷（2744+289） 例3.【答案】①1387.4÷（1+9.2%）；②1387.4÷（1+9.2%）×9.2% 例4.【答案】①235.6÷（1-11.1%）；②235.6÷（1-11.1%）×11.1% 例5.【答案】①D 。直接做差得到2007到2010年每年比上年增长的量分别是50527.1，48863.7，26126.8，61858.5，所以最大的是2010年的增长量；②C 。增长率最大的就是分数比较大小，50527.148863.726126.861858.5215883.9266411.0315274.7341401.5、、、 ，显然是2007年的增长率最高；③（403260-215883.9）÷4；④19 .2158834032604-例6.【答案】①4 %)9.101(8 .126+例7.【答案】①直接将四种收入作差，总增量最大的，年均增量也是最大的，明显是工 资性收入。②=1-年份差 末期量年均增长率基期量，由于年份差一致，所以只需比较四种收入末期量与基期量的比值大小，四种收入末期量与基期量的比值分别为137081714520509288973762093940 、、、，明显第二个分数的比值最大，即经营性收入的年均增长率最大。（三）强化训练 例1.【答案】①3.13-0.11，②0.11÷(3.13-0.11) 例2.【答案】①1.56+0.32，②0.32÷（1.56+0.32） 例3.【答案】①549.1÷(1+11.2%)，②549.1÷(1+11.2%)×11.2% 例4.【答案】①61579.1÷(1-13.5%)，②61579.1÷(1-13.5%)×13.5% 例5.【答案】①C ，2007-2010年我国第一产业增加值的增长量分别为756，845，4031，1007，很明显2004年的增长量最大
2015年公务员考试《言语理解与表达》红领名师模块班冲刺讲义
言语理解与表达冲刺讲义【一、行测命题技术点拨】 【二、行测答题策略概述】 1.取舍策略 2.时间管理 3.判断要求 （1）相信直觉，切忌修改 逻辑填空、图形推理、类比推理、常识判断 （2）仔细思考，慎重判断 片段阅读、语句表达、逻辑判断、定义判断、数量关系、资料分析
一、言语命题技术及作答策略 1.考试学相关的命题原理： （1）题干的来源和选择 （2）提问方式的设置 a.主旨、意图、态度、细节、标题、词语、代词 b.排序、衔接、推断 c.实词、成语 （3）正确答案和干扰选项的设置 正确答案的标志——精简压缩/同义替换 【原文1】和谐的一个条件是对于多样性的认同 【选项1】差异是和谐的必要条件 【原文2】气候变暖对世界经济的负面影响是主要的 【选项2】气候变暖将给世界经济带来消极影响 干扰选项的设置 ①无中生有②概念混搭 【例句】诗歌绝不能仅仅停留在纸质媒体上，要充分利用舞台、影视等多种平台，这样才能为人民群众所接受并保持长久的生命力。很多优秀诗歌作品本身具有较高的艺术性，在走向舞台、影视的过程中又融入了表演者的理解和感受，对诗歌进行了“第二次艺术创作”，辅以声光电等多种现代艺术表现形式，极大地提升了诗歌的欣赏性和观赏性。 A.表演者对诗歌进行“第二次艺术创作”延长了诗歌的生命力 B.普及诗歌需要借助舞台、影视等人民群众喜闻乐见的艺术形式 ③曲解文意（各种偷换，如概念、主体、时态等等） 2.做题顺序： 审设问———读题干———选答案 （明确题型分类）（寻找正确答案的标志）
二、理解能力——梳理文段结构 引子+观点/对策+补充论述 三、何为引子 （一）援引观点 【例1】孔子尝曰：“未知生，焉知死？”生与死自孔子时起便是中国人始终关注的问题，并得到各种回答。尤其在汉代，人们以空前的热情讨论这两个问题。不仅是出于学者的学术兴趣，亦出于普通民众生存的需要。然而，正如孔子所说，在中国思想史上，对生的问题的关注似乎远胜于对死的问题的追问。有时候人们确实觉得后者更重要，但这并非由于死本身，而是因为人们最终分析认为，死是生的延续。 【例2】有一种很流行的观点，即认为中国古典美学注重美与善的统一。言下之意则是中国古典美学不那么重视美与真的统一。笔者认为，中国古典美学比西方美学更看重美与真的统一。它给美既赋予善的品格，又赋予真的品格，而且真的品格大大高于善的品格。概而言之，中国古典美学在对美的认识上，是以善为灵魂而以真为最高境界的。 【例3】法国语言学家梅耶说：“有什么样的文化，就有什么样的语言。”所以，语言的工具性本身就有文化性。如果只重视听、说，读、写的训练或语言、词汇和语法规则的传授，以为这样就能理解英语和用英语进行交际，往往会因为不了解语言的文化背景，而频频出现语词歧义、语用失误等令人尴尬的现象。 （二）背景铺垫/阐述现状 【例1】随着社会老龄化的日益加剧，许多社区空巢老人越来越多，他们生活小事不能自理，需要社会特殊照顾，目前，社会对一些独居老人的关照仍显欠缺。逢年过节，虽然有关部门上门送粮油、衣物、金钱等进行慰问，但对于空巢老人来说，关心还不到位，措施还不得力。在这种情况下，需要成立一些传统的养老院、敬老院、社区互助会等更加适合空巢老人欢度晚年的场所，既可以满足老年人的生活需要，还可以解除子女的后顾之忧，同时也加强了社区群众之间的交流与互助，使越来越多的老人晚年生活得丰富多彩。 【例2】近年来全球油价持续上涨，随着各国原油生产能力的日益提高，全球原油储备资源日趋紧张。据分析人士预测，这一上涨趋势绝不会在短期内逆转。受此影响，尽管汽车已逐渐成为人们不可缺少的日常交通工具，但越来越多的人决定暂缓买车或者开始暂停用车。照此看来，整个汽车销售市场的经营风险在相当长一段时间里有增无减。 【例3】随着社会环境的影响和对儿童阅读市场的认识不断加深，越来越多的作家自觉地思考读者定位，发挥自己的创作特长。从读者年龄段来说，有的作家专心致志地为幼儿写作，有的专门为小学低年级写作，还有的着力满足小学中高年级的阅读需求；从写作内容来说，有的作家专门为孩子写科幻故事，有的一心写冒险小说，有的则认真地为孩子写生活故事。 【例4】改革开放以来，我国经济整体上保持了高速增长态势，但劳动就业的增长却远低于经济增长的速度。目前，尽管我国服务业吸纳劳动就业的比重在不断上升，甚至已经成为吸纳就业的主力军，并且基本消化了包括从农业和制造业中转移出来的劳动力存量在内的所有新增劳动力，但与发达国家相比，它对劳动就业的贡献率还是太低。我们务必利用产业结构调整和增长模式转变的机会，发掘服务业对发展经济和扩大就业的巨大潜力。
联考季——花生十三资料分析单项讲义
联考季——花生十三资料分析单项讲义
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花生十三资料分析 单项讲义 一：资料分析总体概述 (4) 1、考试大纲描述 (4) 2、考试时间安排 (4) 3、重点考察内容 (4) 4、做题思想 (4) 二、资料分析基础概念与解题技巧 (5) 1、资料分析核心运算公式 (5) 2、资料分析常用基本概念 (6) 3、资料分析读题方法 (9) 4、资料分析速算技巧 (11) 三：资料分析高频考点梳理 (20) 1、ABR类问题 (20) 2、比重类问题 (26) 3、比较类问题 (34) 4、比值类问题 (40) 5、综合类问题 (42)
一：资料分析总体概述 1、考试大纲描述 资料分析主要测查报考者对各种形式的文字、图表等资料的综合理解与分析加工能力，这部分内容通常由统计性的图表、数字及文字材料构成。 针对一段资料一般有1～5个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、推测和计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。 资料分析主要是对文字资料、统计表、统计图（包括条形坐标图、圆形百分比图、坐标曲线图、网状图）等资料进行量化的比较和分析。应该说，这种类型的题目考查的是应试者分析、比较和量化处理的能力。 2、考试时间安排 分题型分析，文字材料：6-8分钟；单纯统计表、统计图：5分钟；综合题：6-8分钟。 若四个资料分析，一般会有一个文字材料，两个综合题，一个单纯统计表或统计图；所需时间为23到29分钟。平时练习控制好时间，考试时一定要预留出充分的时间以便保证准确率。 3、重点考察内容 绝大多数考生都有误区，认为资料分析就是考查计算能力，我做不完只是因为计算的不快，这种观点是极其错误的，没有考官只是想招个计算器，资料分析更侧重的是综合理解与分析加工能力。 资料分析考察内容有三：一是读题：如何选取关键字，如何快速准确的在大量复杂的数据中选取有用的数据。二是分析运算：如何通过分析或列出有效的计算式子计算答案，资料分析常用的公式不多，通过练习，要深刻理解，必须做到如条件反射一般。三是计算：没有人想找个计算器，计算往往都是通过各种巧算估算结合选项来分析出答案，所以，平时的练习就需要我们养成速算的习惯，从而在考试中节省出时间。 4、做题思想 一、读题找出数据与列式计算同等重要：切忌忽视分析，陷入到复杂繁琐的计算当中，不仅速度没有保障，也会影响状态，造成思维混沌。 二、技巧是为做题服务的：学习技巧不是为了卖弄技巧，而是为了提高做题速度。有些题目本身已经非常简单，完全没有必要再去使用技巧，直接计算反而更节约时间并且准确率可以得到保证。 三、估算必然产生误差：在估算前一定要先注意选项，只有当选项差距足够安全时才可以估算，必要时候可以在估算之后估计误差范围，以免出错。 四、有舍才有得，心态决定正确率：我们的目标并不是要做对所有的资料分析题，做之前按照自己平时的水平做好预计，适当放弃永远是一个最明智的选择。
数量关系之数学运算讲义
数量关系之数学运算讲义 第一部分--题型综述： 一、数字运算趋势：综合、分析、 生活化 二、数字运算分类： 1、数字运算 2、多位数 3、页码问题 4、循环问题 5、整除问题 6、方阵问题 7、端点问题 8、青蛙跳井9、方程10、比例问题11、浓度问题（增加平均数）12、百分比13、利润问题 14、工程问题15、行程问题16、相对行程17、时钟问题18、鸡兔同笼 19、牛吃草问题 20、年龄问题21、等差数列（增加等比数列）22、排列组合23、概率问题24、抽屉问题 25、集合问题26、分段计算问题27、几何问题 三、5年以来云南省考分类 1234567891011121314 10111 091112111 0821111 071112 06211311 1516171819202122232425262728 1011122 09211111 0812111 071111113 0611 四、复习技巧：紧抓基本、反复练习 五、解题思路：1、把握特点 2、精巧思维 3、小心陷井 六、解题方法： 插值法 基准数法 尾数计算法 乘方尾数估算法 弃九 直接代入 列方程 整除 比例 公倍数 数字特性（凑整、奇偶）十字交叉
精巧思维 例题1：某校初一年级共3个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班 人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？ A.48 B.60 C.50 D.58 例题2：某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、 数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少? A.92 B.95 C.88 D.99 例题3：排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价 格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格 是多少元? A.100 B.120 C.50 D.80 例题4：飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一 共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（ ）千米/小时。A.360 B.540 C.720 D.840 例题5：某月刊杂志，定价2．5元，幸福村有些户订了全年，其余户订 了半年，共需5100元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则 共需3000元，幸福村共有多少户？ A.190 B.170 C.200 D.180 例题6：三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔 6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次 相会将在星期几？ A.星期一 B.星期四 C.星期二 D.星期五 例题7：从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水 把杯子倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（ ）A.48% B.28.8% C.11.52% D.17.28% 例题8：A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一 时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍 蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇 才停下来，请问苍蝇飞的距离是（ ）km？A.100 B.200 C.300 D.400
行测数量关系知识点整理上课讲义
行测数量关系知识点 整理
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B
1.资料分析讲义
1.资料分析讲义 资料分析讲义师说教育集团考试教学团队编录 一.试题概述资料分析着重考察报考者对文字.图形.表格三种形式的数据性.统计性资料进行综合分析推理与加工的能力。针对一段资料一般有1~5个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析.比较.计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。 二.统计术语“◆”表示“掌握型术语”。要求考生对其定义.性质.用法及其变形都能有比较熟练的掌握。 “◇”表示“了解型术语”。只要求考生对其定义有一个基本的认识与了解即可。 ◆百分数量 A 占量B的百分比例：A÷B×100% 【例】 某城市有30 万人口，其中老年人有6 万，则老年人占总人口的百分之几？ 【例】 某城市有老年人6 万，占总人口的比例为20%，请问这个城市共有多少人？ ◆成数几成相当于分之几【例】 某单位有300名员工，其中有60人是党员，则党员占总人数的几成？ ◆折数几折相当于分之几【例】
某服装原件400 元，现价280 元，则该服装打了几折？ ◆倍数 A 是B 的N 倍，则A＝B×N ◆基期（基础时期）.现期（现在时期）如果研究“和xx 年相比较，xx 年的某量发生某种变化”，则年为基期，年为现期； 如果研究“和xx 年8 月相比较，xx年9 月的某量发生某种变化”，则为基期，为现期。 ◆增长量（增量）.减少量（减量）增长量＝现期量－基期量减少量＝基期量－现期量◆增长率（增长幅度.增长速度） 增长率＝增长量÷基期量×100% 【例】 某校去年招生人数2000 人，今年招生人数为2400 人，则今年的增幅为？ 【君子言解析】 2400－2000＝400，400÷2000×100%＝25% ◆减少率（减少幅度.减少速度）减少率＝减少量÷基期量×100% 【例】某校去年招生人数2400人，今年招生人数为1800人，则今年的减幅为？ 【君子言解析】 2400－1800＝600，600÷2400×100%＝25% 【注】 很明显，“减少率”本质上就是一种未带负号的“增长率” ◆现期量.基期量增加N 倍现期量＝基期量＋基期量×N＝基期量×（1＋N）基期量＝现期量÷（1＋N）减少M 倍增长了x% 现期量＝基期量＋基期量×x%＝基期量×（1＋x%）基期量＝现期
数量关系+资料分析讲解(珍藏版!华图+中公精华)
资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位） 主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。 解题步骤： （1 读题干（30s ）对象“ ”；陷阱“ ”） （2）以题定位 （3）准确列式 （4）合理估算 计分（0.7-1），17个/20以上 一、统计术语 （一）掌握型术语 （1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。 百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。 成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。 （2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。 如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。 （3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。 翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。 （4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。 （9）平均数=总数量和/总份数 中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。 （10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额 当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额； 当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法 1．发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。 发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100% 增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 基期量 增长量×100% （减少率=基期量减少量×100%） 增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量 减少量=基期量- 现期量 在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算： 现期量=基期量×（1 + 增长率）； 现期量=基期量×（1 - 减少率） 基期量=增长率现期量+1 基期量 =减少率 现期量-1 2． 同比：对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8×100%即可。 同比发展速度= 本期发展水平×100% 环比增长速度=?? ? ? ?-上一期发展水平 上一期发展水平本期发展水平×100% 环比发展速度＝上一期发展水平 本期发展水平×100% =环比增长速度+1 3．平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A ，第N+1年为B ，间隔为N ，这N 年的年均增长率为r ， 阅读法（材料结构）II 最难III 最简单 通用重点 略读 分类重点 参考时间 文字型材料 30%（难在阅读） 总分型 材料主旨 （即标题）、 时间表达、 单位表述、 注释（图示） 具体数据 关键词法（其中） 30-60s 并列型 主旨中心法 表格型材料43%（难在计算） 横标目，纵标目 15-30s 图形型材料 27%（两者之间） 柱状趋势图18% 横轴，纵轴 10-25s 饼9% 类别名称 10-20s
2020国考华图第二季-资料分析六点半讲义
六点半课堂讲义资料分析 主讲人：朱亚楠、孔茹钰、左宏帅、李玲玲
目录 第一讲特殊分数在资料分析中的应用 (3) 第二讲平均数增长率计算 (7) 第三讲增长率之大小比较 (12) 第四讲十字交叉法巧解资料分析 (19)
第一讲特殊分数在资料分析中的应用 核心知识梳理 经典例题讲解 【例1】（2019吉林乙） 初步核算，2018年我国国内生产总值90.03万亿元，按可比价格计算，比上年增长6.6%，实现了6.5%左右的预期发展目标。分产业看，第一产业增加值6.47万亿元，比上年增长3.5%；第二产业增加值36.60万亿元，增长5.8%；第三产业增加值46.96万亿元，增长7.6%。 2018年我国第三产业增加值同比约增加了： A.1.3万亿元 B.3.3万亿元 C.2.9万亿元 D.3.8万亿元 【例2】（2019广东乡镇） 2018年，B省新登记企业最集中的三个行业分别是批发和零售业、租赁和商务服务业、制造业，新登记企业数分别为36.14万户、15.19万户、9.25万户，分别同比增长0.23%、增长22.98%、下降6.8%。
2018年，B省租赁和商务服务业新登记企业数较上年增加约（）万户。 A.2.8 B.3.8 C.4.8 D.5.8 【例3】（2017联考） 2015年全国共建立社会捐助工作站、点和慈善超市3.0万个，比上一年减少0.2万个，其中：慈善超市9654个，同比下降5.1%。全年共接收社会捐赠款654.5亿元，其中：民政部门接收社会各界捐款44.2亿元，各类社会组织接收捐款610.3亿元。全年民政部门接收捐赠衣被4537.0万件，捐赠物资价值折合人民币5.2亿元。全年有1838.4万人次困难群众受益，同比增长8.5%，增长率较上一年下降27.5个百分点。全年有934.6万人次在社会服务领域提供了2700.7万小时的志愿服务，同比减少10.4万小时。 2015年，全国建立的慈善超市较2014年约： A.减少519个 B.增加519个 C.减少686个 D.增加686个 【例4】（2018广州3.25） 我国2017年粮食种植面积11222万公顷，比上年减少81万公顷。其中，小麦种植面积2399万公顷，减少20万公顷；稻谷种植面积3018万公顷，减少0.2万公顷；玉米种植面积3545万公顷，减少132万公顷。 全年谷物产量56455万吨，比上年减产0.1%。其中，稻谷产量20856万吨，增产0.7%；小麦产量12977万吨，增产0.7%；玉米产量21589万吨，减产1.7%。 三种谷物中，2017年产量比上年增加最多的谷物，其种植面积约占全国粮食种植面积的： A.12% B.21% C.27% D.32% 【例5】（2019上海A） 2013—2015年长江经济带主要指标对比
华图数量关系讲义 很有用
数量关系讲义整理 行测解题逻辑 以选项为中心：注意选项的布局 题目难度分析 数字推理5=3+2、10=5+3+2 数学运算10=5+3+2、15=8+4+3 资料分析4=2+1+1 不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。 题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。 两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。 二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。 上篇数学运算 第一节代入排除思想 代入排除法： 是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。可以与数字特征等其它方法配合使用。 例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大 例十消化的三倍是五的倍数 第二节特例思想 如果题中比例关系较多，可用特例法去做。设当满足条件的一种情况代入计算 如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。 第三节数字特性思想 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。 （下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或 5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 倍数关系核心判定特征 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b是n的倍数。 如果a= m n b(m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b 是n的倍数。 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则a ± b 应该是 m± n 的倍数。 求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。 第四节方程思想 广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。 一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程； 2 设题目所求的量为未知量。 二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量 2 消未知数时注重整体代换 三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观 定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。 不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。 第一章计算问题模块 第一节裂项相加法 裂项和=(1 小— 1 大 ) × 分子 差 （“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的 一个数，“差”指分母中一组的大数减小数） 第二节乘方尾数问题 乘方尾数问题核心口诀 1) 底数留个位 2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4)
2013华图名师模块班数量关系讲义1-10讲
数学运算 第一讲： 代入排除法 课前自测 【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是 16。"其中十位数字比个位数字小 3。"如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（） A. 1 69B. 3 58C. 4 69D. 736 【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有（）级? A. 1 19B.
1 21C. 1 29D. 131 例题精讲 【例1】（吉林2011甲级-6，吉林2011乙级-6）大小两个数的和是 50."886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。 A. 46." 2 5B. 46." 2 6C. 46." 1 5D. 40."26 【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3
名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。 A. 8 68B. 9 98C. 1 073D. 1298 【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。问甲、乙原来各有多少钱？ A. 120元200元 B. 150元170元 C. 180元140元 D. 210元110元 【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。 A. 2 000B. 1 800C.