博弈论介绍

我个人对纳什的了解仅限于知道纳什均衡，知道这个均衡的存在性如何证明，以及电影《美丽心灵》，对他其他的贡献几乎一无所知。不过，要说其对经济学的贡献，我只能说，影响非常非常的深远。

据说当年纳什告诉博弈论的创始人冯诺依曼他自己的研究成果时，冯诺依曼对此的评价是：不过是又一个不动点定理而已。

冯诺依曼是从数学的角度来看待纳什均衡的，在他们看来可能的确没什么（但研一的时候我们还是花了半个学期从最简单的点集拓扑慢慢学会这个证明，多数同学苦不堪言）。

然而从经济学的角度，这个均衡的理论翻开了经济学新的一页。

为什么呢？在纳什之前，当经济学家谈到“均衡”的时候，大家想到的就是所谓的“市场均衡”，在这种均衡里面，个人与个人之间，企业与企业之间，是没有任何的“策略互动”的：每个个体都根据自身面临的“市场情况”做决策，而不会考虑其他人做什么决策。

然而这种分析框架遇到了很多困难。比如，当Intel降价的时候，AMD该怎么办？拍卖的时候，我必须考虑别人会出什么价，来决定自己出什么价。

纳什的伟大贡献在于，在这些博弈的问题里面，给出了具有非常好的性质的“解”的概念，也就是新的“均衡”的概念，也就是纳什均衡。

纳什均衡意味着，给定别人的策略，自己选择的策略是最优的。如果所有人的策略都是在给定别人的策略下选择的最优策略，那么就不会有人愿意去偏离，从而达到了一个均衡的状态。

纳什均衡在数学上无疑是非常优美的。首先，这个均衡是必然存在的，这也就是纳什所证明的。其次，在很多简单的情况下，比如求解古诺均衡等，求解过程就是非常符合直觉的联立等式，即使只有初中的数学水平也能求解最简单的纳什均衡。

当然，纳什均衡也有局限性。首先是，这个均衡不唯一，一个博弈可能有多个甚至无数个纳什均衡。其次就是，纳什均衡实际上假设了完全的理性，因此这个均衡很多时候跟现实的观察是有差距的。

但是不管怎样，这个概念的提出是开天辟地的贡献，从此之后，博弈论几乎改写了整个微观经济学。

首先是在应用上，人们可以研究寡头、拍卖等之前难以研究的问题，而且在很多领域，纳什均衡依然是最普遍被接受的解。

其次在理论上，从纳什均衡开始，出现了从各个角度研究博弈中的均衡，以及各种其他的均衡的概念，比如可理性化、贝叶斯纳什均衡、相关均衡、level-k等等等等。博弈论这门学科从冯诺依曼创立，一直到纳什，正式成熟了起来。

-------不好意思，中午没写完就去吃饭了-------

最后，也是回应关于楼下张五常“不可证伪性”的看法。博弈论绝非不可证伪的领域，相反，最近几十年发展出的“实验经济学”等学科，不就是为了对一些博弈进行证伪么？实际上除了“实验经济学”之外，即便是基于非受控实验的计量经济学，也非常关注对一些game的数据的处理，比如计量经济学中已经发展出关于拍卖理论、匹配（matching）等的一些识别的方法，对博弈的处理正逐渐从纯理论领域慢慢发展到实证领域。而这些发展，都是站在了像纳什这样的巨人的肩膀上。

成住毕竟坏空，巨星总会殒落。让我们一起为这位不世出的天才再次默哀。

Economic Sciences Laureates: Fields

All Nobel Laureates sorted by field. One Nobel Laureate may be listed under several fields. Econometrics (8)

Financial economics (8)

Game theory (6)

Macroeconomics (9)

纳什均衡中，每个参与者所选择的策略都是最佳的，而博弈的结果是稳定的。

还是从经济学的角度，举个例子吧，著名的广告博弈。比如耐克和阿迪进行一次世界杯前的促销，如果耐克单独打广告，则耐克收益6，而阿迪也间接收益1。这时耐克就会觉得不爽，因为它单独投入了所有的钱，而对手却能分享利益。如果阿迪单独打广告，也是一样的情况。如果两边一起打广告，则耐克收益5，阿迪收益5，但这不满足帕累托最优，因为双方都投资很大。于是双方都不打广告，收益都是0，却成为了占优策略。但是真实的广告世界，往往是选择次优解。

博弈论，即Game Theory。高手玩游戏从来都不是游戏内的较量，而在游戏外。

想要玩好就得猜对手的心思，博弈论就是告诉你怎么和别人打交道，猜人心思的学科。

经济学的传统方法是新古典经济学建立起来的（以剑桥学派的创始人马歇尔的经济学为标志），它假定市场是完全竞争的，自己的行为对别人都没有影响，别人的行为对自己也没有影响。

（在每个生产者的产量和消费者的购买量对总的生产量和消费量都微不足道的时候，例如粮食市场，可以看作是完全竞争的。）

上文说过市场有四种状态，新古典经济学的这个假设在解释寡头市场时，遇到极大困难。寡头市场就是少数几个大企业占绝了几乎全部市场。在这样的市场中，每个企业的决策对其他企业都有实质性的影响。比如，智能手机市场，基本是iphone 三星，华为，小米少数厂商占据绝大多数市场份额。苹果的决策，比如定价，要不要考虑其他厂商的反应？当然要考虑。同时，其他厂商也要关注苹果如何动作。这样的市场结构和粮食市场完全不同，传统的分析方法在这里失效了！

于是博弈论应运而生～一开始只是数学家在玩,经济学家是后面跟进的从1994年第一次博弈论或诺贝尔经济学奖到现在的21年里，已经得过三次了。

不过博弈论有局限，因为博弈论的假设是人是理性的…要是遇到x你就没办法了，看似逆天的“海盗分金”的故事也就悲剧了。

博弈论分析的主要是非合作博弈，即互相之间没有约束力下的行为。如果大家遵守协议，就是合作博弈，这是纳什均衡的一种特殊，是冯·诺伊曼研究的东西。

根据信息是非完全，以及博弈是一次还是多次进行，把所有博弈论分四种：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，完全信息动态博弈。

学多了你会发现，经济学就是哲学啊，不是教你怎么赚钱的，是教你怎么做选择，怎么更好的生活的……

如果没有办法做到纳什均衡，则会陷入囚徒困境的例子中。

这个例子并不是纳什提出的，而是塔克（Tucker）想出来的。单独审讯两个犯人张三和李四，如果两人都不招供（合作），则各自分别坐1年牢。如果两人都招供（背叛），则各自分别坐5年牢。如果任一人招供，则此人释放，另一人做20年牢。此时双方都不招供是对于两个人这个整体的最优解，是帕累托最优的。但是单独个人来看，却并非最优解，因为存在直接释放的可能。此时如果考虑犯人的个人利益最大化，都采用招供的方式，则是纳什均衡的，所以两犯人往往都会招供，选择纳什平衡这样的次优解。此例证明了纳什均衡和帕累托最优又是冲突的。

我们再往前看以资源配置理论为核心的传统经济学，这个经济学的核心就是价格理论。在新古典经济学中，我们假定市场中，人与人之间的关系完全通过价格来体现，或者说价格是一个参数，对所有人都一样，每个消费者都有自己的最优选择，然后就形成需求函数；每个生产者有自己利润最大化的选择，于是就形成供给函数。在市场当中，似乎总有一只无形之手来让需求和供给相等，于是达到了所谓的均衡，这就是传统经济学的基本理论。

经济学家在发展出了这套非常成熟的价格理论之后，做出的数学模型确实非常完美，非常漂亮。

将这些理论应用于分析其他社会问题，我们一般叫做理性选择理论。但当我们这样去分析社会问题时，就会面临很多困难。其中一个困难就是大量的经济行为其实是没有价格的。另外，人们在实际行为中关心的不仅仅是物质利益，比如我找工作并不是只关心工资，我还关心其他的东西，如工作环境、对我未来职业选择的影响，还有这个职业的社会声誉，等等。（比如，合肥与芜湖给出的工资并不同，但是由于女朋友的原因，我会选择工资较低的地方，这样一个次优解）

近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯，波雷尔及冯-诺伊曼。1928年，冯-诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯-诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰-福布斯-纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。

有了这样的理论，所以在纳什之后，我们的经济分析不再是简单的资源配置理论，不再是简单的价格理论，而是可以分析各种各样的制度的理论，包括市场制度。传统经济学只分析市场制度，我们现在要分析大量的非市场制度；传统的经济学只分析物质生产和分配，我们现在不仅分析物质的，也分析非物质的，不仅分析经济问题，也分析社会、政治、文化问题以及它们之间的相互关系。我们还可以分析制度是怎么演化的，这个传统经济学没有办法分析，有了博弈论之后，制度演进分析变得容易。

所以博弈论使得经济学发生了根本性转型，也正在使得其他社会科学发生这种转型，包括政治科学，包括法律，甚至包括最基础的像心理学，社会学等等，包括对动物的研究，动物学，都在发生一些重要的变化。

我们知道，纳什发展出的最重要的概念就是纳什均衡。我在这里稍微给大家介绍一下。首先我要纠正一点，一般我们讲的博弈论就是非合作博弈论，但在中文里特别容易误解，让人觉得非合作博弈是研究人怎么不合作的。事实不是这样，非合作博弈研究的是每个人独立决策的结果会是什么样。我们恰恰是希望用非合作博弈理论来解释人们为什么不合作，只有搞明白了为什么不合作，才能更好促进合作。

先来给大家做一个简单概述，什么叫博弈论。博弈论指的是研究人与人之间行为互动的一般理论。所谓社会，就是互动。很多经济学家对博弈论的应用范围评价极高，比如诺贝尔奖得主奥曼（Robert Aumann）。另外一个经济学家哈特（Sergiu Hart）在文章里说，博弈论可以视为整个社会科学理性一脉的总括。我们研究的人的行为有理性的有非理性的，博弈论为理性行为分析提供了一个统一场理论。

我讲的一个基本问题是，从博弈论或者以纳什划分为界，纳什之前和纳什之后，经济学是很不一样的。现在大学教科书里边，基本的经济学原理主要是资源配置理论或价格理论，这个过去叫微观经济学。博弈论作为单拎出的一部分，有些教科书会把它放进去，但是并不是所有都放进去，放进去的份量非常有限，比如曼昆（Gregory Mankiw）的教科书《经济学原理（微观部分）》有一点博弈论的内容，但是大部分内容仍然是以传统价格理论为主。

过去批评经济学家的人都说经济学家太注重研究物质，这有些道理。以色列曾发生过这样一个故事，一家幼儿园规定五点放学，家长应该五点去接孩子，但是有些家长总是去得很晚，家长去得晚的话，幼儿园老师就得等着，不能把孩子一个人扔在那。后来为了解决这个问题，就出了一个新的规定，如果你来晚了超过15分钟，家长要付一笔钱，来的越晚交的越多。传统经济学预测，这样的话家长就不会来晚了。结果恰恰相反，实行新的制度以后，更多家长来得晚了，而且来得更晚。

有人批评经济学家，你看你们经济学的预测是错的。错在哪里？错就错在如果你简单从过去的价格理论理解，你只能从物质层面解释说他害怕罚款。其实人有好多心理成本，过去没有这个制度的情况下，我去晚了会觉得很对不起老师，我要道歉，现在有了制度以后，我去晚了给钱就得了，理直气壮。我有更重要的事，干嘛为了这点钱赶这十几分钟呢。

所以，如果我们只注重从物质利益角度去理解行为，似乎跟经济学过去理解完全矛盾，但是我们如果把非物质的，特别是心理的成本加进去的话，那就完全可以解释这种现象。