(完整版)初二分式所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案解析),推荐文档
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知识点：
初二分式所有知识点总结和常考题
1. 分式：形如 A
， A 、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.
B
其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件：分母不等于 0.
3. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变.
4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为 约分.
5. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6. 最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7. 分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用
字母表示为： a ± b = a ± b
c c c
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a ± c = ad ± cb b d bd
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： a ? c = ac
b d bd
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为： a ÷ c = a ? d = ad
b d b
c bc
? a ?n ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： ? ? ? = a n
b
n
8. 整数指数幂：
⑴ a m ? a n = a m +n （ m 、n 是正整数） ⑵ (a m
)n = a mn （
m 、n 是正整数） ⑶(ab )n
= a n b n （ n 是正整数）
⑷ a m ÷ a n = a m -n （ a ≠ 0 ， m 、n 是正整数， m > n ） ? a ?n ⑸ ?
? b ?
a n = b
n （
n 是正整数）
⑹ a -n = 1
（ a ≠ 0 ，n 是正整数）
a
n 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .
10. 分式方程的解法 :①去分母(方程两边同时乘以最简公分母 ,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值 ;③验根(求出未知数的值后必须验根 ,因为在把分式方程化为整式方程的过程中 ,扩大了未知 数的取值范围,可能产生增根).
常考题：
一．选择题（共 14 小题）
1. 在式子、
、、、 、中，分式的个数有（
）
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个
2. 化简
的结果是（ ）
A. x +1 B ．x ﹣1 C ．﹣x D ．x 3. 如果把分式
中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（
）
A. 扩大 4 倍 B ．扩大 2 倍 C ．不变
D ．缩小 2 倍4．把分式方程的
两边同时乘以（x ﹣2），约去分母，得（
）
A ．1﹣（1﹣x ）=1
B ．1+（1﹣x ）=1
C ．1﹣（1﹣x ）=x ﹣2
D ．1+（1﹣x ）=x ﹣
2 5．化简 ÷（1+ ）的结果是（
）
A ．
B ．
C ．
D ． 6. 计算
的结果为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 已知关于 x 的分式方程
+
=1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（
）
A ．m ＞2
B ．m ≥2
C ．m ≥2 且 m ≠3
D ．m ＞2 且 m ≠3 8．下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（）﹣1=﹣2 C ． =±4
D ．|﹣6|=6
9. 某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，
工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务．设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（ ） A.
B ．
C．D．
10.货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．11．如图，
设k= （a＞b＞0），则有（）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．
12.A，B 两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）
A．B．
C．+4=9 D．
13.计算的结果为（）
A.1B．x+1 C．D．
14.若分式（A，B 为常数），则A，B 的值为（
）
A．B．C．D．
二．填空题（共13 小题）
15．计算：=．
16.若分式有意义，则实数x 的取值范围是．
17.分式方程的解x= ．
18.若代数式的值为零，则x= ．
19.化简的结果是．
20．化简：=．
21．计算÷（1﹣）的结果是．
22.若关于x 的方程=+1 无解，则a 的值是．
23.已知关于x 的方程的解是正数，则m 的取值范围是．
24.a、b 为实数，且ab=1，设P=，Q= ，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．
25.如果实数x 满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为．
26.某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．
27.杭州到北京的铁路长1487 千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 小时，则可列方程为．
三．解答题（共13 小题）
28.先化简，再求值：，其中．
29.先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．
30．已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．
31.解方程：．
32.先化简，再求值：，其中x 是不等式3x+7＞1 的负整数解．
33.先化简÷（a+1）+ ，然后a 在﹣1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值．
34．解分式方程：+ =1．
35．已知A
=
﹣
（1）化简A；
（2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求 A 的值．36．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10 天，且甲队单独施工45 天和乙队单独施工30 天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？37．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，
面市后果然供不应求，商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了10 元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
38.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，求高铁的平均速
度．
39.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单
价是乙图书单价的1.5 倍；用600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要
少10 本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40 本，且投入的经费不超过1050 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
40.某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5 月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1 万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100 万元，今年销售额只有90 万元．
（1）今年5 月份A 款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款
汽车每辆进价为7.5 万元，B 款汽车每辆进价为6 万元，公司预计用不多于105 万元且不少于99 万元的资金购进这两款汽车共15 辆，有几种进货方案？（3）如果B 款汽车每辆售价为8 万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习
(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14 小题）
1．（2012 春?潜江期末）在式子、、、、、中，分式的个数有（）
A.2个B．3 个C．4 个D．5 个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：、、9x+ 这3 个式子的分母中含有字母，因此是分
式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2．（2014?南通）化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
﹣
【解答】解：=
=
=
=x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
3．（2012?岳麓区校级自主招生）如果把分式中的x 和y 都扩大2 倍，则分式的值（）
A．扩大4 倍B．扩大2 倍C．不变D．缩小2 倍
【分析】把分式中的x 和y 都扩大2 倍，分别用2x 和2y 去代换原分式中的
x 和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：把分式中的x 和y 都扩大2 倍后得：
==2?，
即分式的值扩大 2
倍．故选：B．
【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同
的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
4．（2005?扬州）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）
A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2 【分析】分母中x﹣2 与2﹣x 互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最
简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）
=x﹣2．故选：D．
【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也
要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另
一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．
5．（2013?临沂）化简÷（1+）的结果是（）
A．B．C．D．
【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．
【解答】解：原式=÷
=?
=．
故选A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关
键．
6．（2008?黄冈）计算的结果为（）
A.B．C．D．
【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．
【解答】解：==，故选A．
【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
7．（2014?黑龙江）已知关于x 的分式方程+=1 的解是非负数，则m 的取值范围是（）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2 且m≠3 D．m＞2 且m≠3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m 的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：
m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且
m﹣2≠1，解得：m≥2 且m≠3．
故选：C
【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0 这个条件．
8．（2009?潍坊）下列运算正确的是（）
A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=6
【分析】幂运算的性质：
①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
②一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，
算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0 的算术平方根是0．
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是0．
【解答】解：A、a2?a3=a5，故A 错误；
B、（）﹣1=2，故B 错误；
C、=4，故C 错误；
D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故D 正
确．故选D．
【点评】本题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0 数的0 次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．
9．（2013?本溪）某服装加工厂计划加工400 套运动服，在加工完160 套后，采
用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
【分析】关键描述语为：“共用了18 天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．
【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．
方程可表示为：．
故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．
10．（2014?黔南州）货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】题中等量关系：货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．11．（2013?杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k=
===1+ ，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜+1＜2，
∴1＜k＜2
故选B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
12．（2016?本溪一模）A，B 两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）
A．B．
C．+4=9 D．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+
=9．故选A．
【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
13．（2005?武汉）计算的结果为（）
A.1B．x+1 C．D．
【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，将除号换为乘号，最后再进行分式间的约分化简．
【解答】解：
= = = ，
．
故选 C ．
【点评】注意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为 1 的分式， 与其它分式进行通分运算．
14．（2004?十堰）若分式（A ，B 为常数），则 A ，B
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可． 【解答】解：．
所以
，
解得
故选 B ．
【点评】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算． 二．填空题（共 13 小题） 15．（2014?陕西）计算：
= 9 ．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式=
= =9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．
16．（2014?衢州）若分式
有意义，则实数 x 的取值范围是 x ≠5 ．
【分析】由于分式的分母不能为 0，x ﹣5 为分母，因此 x ﹣5≠0，解得 x ． 【解答】解：∵分式有意义，
∴x ﹣5≠0，即x ≠5． 故答案为：
x ≠5．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为 0．
17．（2013?梅州）分式方程
的解 x= 1 ．
【分析】本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程两边都乘x+1，得
2x=x+1，
解得x=1．
检验：当x=1 时，x+1≠0．
∴x=1 是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
18．（2013?临夏州）若代数式的值为零，则x= 3 ．
【分析】由题意得=0，解分式方程即可得出答案．
【解答】解：由题意得，=0，
解得：x=3，经检验的x=3 是原方程的
根．故答案为：3．
【点评】此题考查了分式值为0 的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．
19．（2013?凉山州）化简的结果是 m ．
【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．
【解答】解：
=（m+1）﹣1
=m
故答案为：m．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．
20．（2013?衢州）化简：= ．
【分析】先将x2﹣4 分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．
【解答】解：= = = ．
【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．
21．（2015?黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=÷=?=，
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2013?绥化）若关于x 的方程=+1 无解，则a 的值是 2 或1 ．
【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2 代入即可求得 a 的值．
【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2
当a﹣1≠0 时，把x=2 代入方程得：
2a=4+2﹣2，解得：a=2．
当a﹣1=0，即a=1 时，原方程无
解．故答案是：2 或1．
【点评】首先根据题意写出 a 的新方程，然后解出 a 的值．23．（2013?德阳）已知关于x 的方程的解是正数，则m 的取值范围是
．
m＞﹣6 且m≠﹣4
【分析】首先求出关于x 的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．
【解答】解：解关于x 的方程得x=m+6，
∵方程的解是正数，
∴m+6＞0 且m+6≠2，
解这个不等式得m＞﹣6 且
m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6 且
m≠﹣4．
【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于
x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．
24．（2009?枣庄）a、b 为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P = Q（填“＞”、“＜”或“=”）．
【分析】将两式分别化简，然后将ab=1 代入其中，再进行比较，即可得出结论．
【解答】解：∵P==，把ab=1 代入得：=1；
Q==，把ab=1 代入得：=1；
∴P=Q．
【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．
25．（2013?达州）如果实数x 满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的
值为5．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x 满足
x2+2x﹣3=0 求出x2+2x 的值，代入原式进行计算即可．
【解答】解：原式=×（x+1）
=x2+2x+2，
∵实数x 满足x2+2x﹣3=0，
∴x2+2x=3，
∴原式
=3+2=5．故答
案为：5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题
的关键．
26．（2013?呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同，现在平均每天
生产200 台机器．
【分析】根据现在生产600 台机器的时间与原计划生产450 台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600 台机器时间=原计划生产450 台时间．
【解答】解：设：现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：= ．
﹣
解得：x=200．
检验：当 x=200 时，x （x ﹣50）≠0．
∴x=200 是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产 200 台机器． 故答案为：200．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50 台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
27．（2013?舟山）杭州到北京的铁路长 1487 千米．火车的原平均速度为 x 千米 /时，提速后平均速度增加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为
﹣
=3 ．
【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，即可列出方程． 【解答】解：根据题意得：
=3；
故答案为：
=3．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．
三．解答题（共 13 小题）
28．（2013?眉山）先化简，再求值：
，其中
．
【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 【解答】解：原式=
+（x ﹣2）（3 分）
=x （x ﹣1）+（x ﹣2）=x 2﹣2；（2 分） 当 x=
时，则原式的值为
﹣2=4．（2 分）
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；
除法要统一为乘法运算．
29．（2005?徐州）先化简代数式，然后选取一个使原式
有意义的 a 值代入求值．
﹣
【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．此题要注意的是a≠1．
【解答】解：原式=
=
=，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
当a=2 时，原式=2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，取合适的值代入原式求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．
30．（2015?甘南州）已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．
【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y 的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．
【解答】解：=（2 分）
=；（4 分）
当x﹣3y=0 时，x=3y；（6 分）
原式=．（8 分）
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
31．（2013?普洱）解方程：．
【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），
然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）
=﹣3，解得x=1，
检验：x=1 时，x ﹣2≠0，
∴x=1 是原分式方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2） 解分式方程一定注意要验根． （3） 去分母时有常数项的不要漏乘常数项．
32．（2013?重庆）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式
3x +7＞1 的负整数解．
【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出 x 的值，然后再代入化简后的分式即可． ，
=
，
3x +7＞1，
3x ＞﹣6 ， x ＞﹣2，
∵x 是不等式 3x +7＞1 的负整数解，
∴x=﹣1， 把 x=﹣1 代入
中得：
=3．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确
把分式进行化简．
33．（2013?巴中）先化简
÷（a +1）+
，然后 a 在﹣1、1、2 三个
数中任选一个合适的数代入求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[
﹣
]× = ×
，
= × ，
【解答】解：原式=?+
=+
=
，
当 a=2（a ≠﹣1，a ≠1）时，原式==5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
34．（2013?陕西）解分式方程：
+
=1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2+x （x +2） =x 2﹣4， 解得：x=﹣3， 经检验 x=﹣3 是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
35．（2015?广州）已知 A=
（1） 化简 A ； （2） 当 x 满足不等式组
，且 x 为整数时，求 A 的值．
【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可． （2）首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可．
【解答】解：（1）A=
=
=
=
﹣
﹣
﹣
﹣
（2）∵
∴
∴1≤x＜3，
∵x 为整数，
∴x=1 或x=2，
①当x=1 时，
∵x﹣1≠0，
∴A= 中x≠1，
∴当x=1 时，A=无意义．
② 当x=2 时，
A==．
【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．
36．（2013?哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10 天，且甲队单独施工45 天和乙队单独施工30 天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x 天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45 天和乙队单独施工30 天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）设甲队再单独施工a 天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2 倍建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x 天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，
由题意，得，
解得：x=20．
经检验，x=20 是原方程的解，
∴x+10=30（天）
答：甲队单独完成此项任务需要30 天，乙队单独完成此项任务需要20 天；
（2）设甲队再单独施工 a 天，由题意，得
，
解得：a≥3．
答：甲队至少再单独施工 3 天．
【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．
37．（2015?成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了10 元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了10 元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意有
+10= ，
解得x=120，
经检验，x=120 是原方程的解，且符合题
意．答：该商家购进的第一批衬衫是120
件．
（2）3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y 元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150 元．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
38．（2014?广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
七年级分式难题(含解析)
七年级分式难题 一、选择题 1、如果=3，那么a12b4等于（） A．6B．9C．27D．81 2、如果a+b=3，那么分式的值为：( ) A .3 B . C .-3 D .- 3、若表示一个整数，则整数x可取的值共有（） A．8个B．4个C．3个D．2个 4、实数m，n满足mn=1，记，，则P、Q的大小关系为（） A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不确定 5、如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 6、已知，则的值是（）
A．B．C．D． 7、已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（） A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2且a≠-2 8、分式的最小值是（） A．-5B．-3C．5D．3 9、已知，则x（）+y（）+z（）的值是（） A．1B．-1C．-3D．3 10、如图，设（a＞b＞0），则有（） C．1＜k＜2D．k＞2 A．B． 二、填空题 11、已知==，则=__________. 12、当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是__________．
13、已知＝?，则a+b=__________． 14、已知，则=__________． 15、若分式方程=2+无解，则a的值为__________． 16、已知a2+=2，则=__________． 三、解答题 17、东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍。且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元。 （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个。恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 18、已知实数m满足m2-3m+1=0． （1）m+=__________． （2）求m2+的值． （3）求m-的值． 19、计算 20、京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成。 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元。为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．
新初中数学分式难题汇编及答案
新初中数学分式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A ．()326327x x -=- B ．()()325y y y --=-g C ．326-=- D ．()03.141π-= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算 【详解】 A ． ()32 6327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意； C ． -312=8 ，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键． 2．已知 24111 P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111 Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=??-=? ，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()() ()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，
∴04P Q Q P +=??-=?，解之得：22P Q =-??=? ， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则 b a a b +=（ ） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2± 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可. 【详解】 解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠， ∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab +-+===-； 故选：B. 【点睛】
分式综合难题
课前练习 1、设0a b >>，2260a b ab +-=，则 a b b a +-的值等于 ． 2、若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m x y =+的最大值是 ． 3、a 、b 为实数，且ab =1，设P = 11a b a b +++，Q =1111 a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 4、已知2 20x -=，求代数式22 2(1)11x x x x -+-+的值． 5、计算：523353 [()][()]y y y -÷- 6、先化简，再求值：4738263213111,4,()()24293a b a b a b a b ab ==-+-÷- 7、若 36,92m n ==，求2413m n -+的值 8、如果，则 432252()(3)4m n a x y x y x y ÷=a= ，m= ，n= 9、如果10933 7144x y M xy ÷=-，则M ＝ 10、当x 2－4x ＋1=0时， 11、化简 12、若4360270a b c a b c --=+-=，，求23657222 222a b c a b c ++++的值。 13、一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是 14、若222 2,2b a b ab a b a ++-=则= 15、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值
16、若0 最新初中数学分式难题汇编及答案 一、选择题 1．计算2 11 a a a -+-的正确结果是（ ） A ．21 1a a -- B ．21 1 a a -- - C ． 11 a - D ．11 a - - 【答案】A 【解析】 【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按同分母分式加减的法则计算就可以了. 【详解】 2 11 a a a -+-， =2(1)1 a a a --- =222111a a a a a -+--- = 21 1a a --. 故选：A. 【点睛】 本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和约分的运用，解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用. 2．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】 由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n --+-计算可得． 【详解】 ∵11 m n -=1， ∴ n m mn mn -=1， 则 n m mn -=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ， 则原式= ()22m n mn m n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn -=-3， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用． 3．在下列四个实数中，最大的数是( ) A ． B ．0 C ．12- D ． 13 【答案】C 【解析】 【分析】 根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】 1122 -= 则四个实数的大小关系为11 023 -<<< 因此，最大的数是12- 故选：C ． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键． 4．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－1 2 ）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a 新初中数学分式难题汇编附答案 一、选择题 1．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5 【答案】D 【解析】 2．关于分式 2 5x x ，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 3．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5． 故选：B ． 分式题型易错题难题大 汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念： 形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“ B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。 即：? ?????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式： ；分式 。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。 分 式 分式课前测评：（每题10分） 1. 对于分式3 92+-x x ，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式 的值为0； 2. 若 21111D D D +=，则D=___________；若5 922=-+b a b a ，则a ：b =__________； 3. 已知1 3a a -= ，那么221 a a + =_________ ； 4. 若分式732 -x x 的值为负数，则x 的取值范围为_______________； 5. 若 =+) 1(1 n n _______－________，则 =?++?+?+?100 991431321211 _________； 6. 若已知1 3 2112 -+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________； 7. 若把分式 x y x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值 （ ） A ．扩大12倍 B ．缩小12倍 C ．不变 D ．缩小6倍 8. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面 包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．32180 180=+-x x B ． 31802180=-+x x C ．32 180 180=--x x D ． 3180 2180=--x x 9. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11 +，根据这个规则x ☆ 23 )1(= +x 的解为（ ） A ．32=x B ．1=x C ．32 -=x 或1 D ．3 2 = x 或1- 10、已知0=++c b a ，求：?? ? ??++?? ? ??++?? ? ??+b a c a c b c b a 111111 的值。 附加题：（每题5分） 1、若解关于x 的分式方程23 4222+= -+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。 2、若方程a x x -= -2 11的解为正数,则a 的取值范围是___________. 难题讲解： 1的值等于 。 2k 的值为 . 3的值等于 。 4、已知a 2 －3a+1=05、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、23 23y x 6、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 7、如果分式2 2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 1± C. 2- D.以上全不对 8、若分式 112+-a a 与1 21+-a a 的值相等,则a 为( ) B.2 1 D.不等于1的一切实数 初二分式所有知识点总结和常考题 知识点： 1.分式：形如 A B ，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用 字母表示为：a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ?= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc ÷=?= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ?? = ??? 8.整数指数幂： ⑴m n m n a a a +?=（m n 、是正整数） ⑵() n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()n n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ?? = ??? （n 是正整数） 最新初中数学分式难题汇编附答案 一、选择题 1．下列各式从左到右变形正确的是（ ） A ． 13(1)223x y x y ++=++ B ．0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++ C ．a b b a b c c b --=-- D ．22a b a b c d c d --=++ 【答案】C 【解析】 【分析】 依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式 的值不变． 【详解】 A 、该式子不是方程，不能去分母，故A 错误； B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B 错误； C 、a-b b-a =d-c c-d 故C 正确； D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D 错误．故选C ． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质. 2．下列计算正确的是（ ）． A 2=- B ．2(3)9--= C ．0( 3.14)0x -= D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】 A 2=，故此选项错误； B 、（-3）-2=19 ，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确． 故选：D ． 【点睛】 此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 3．下列运算中，不正确的是（ ） A ．a b b a a b b a --=++ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．()()221a b b a -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质分别计算即可求解. 【详解】 解：A. a b b a a b b a --=-++，故错误. B 、C 、D 正确. 故选：A 【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键. 4．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 5．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则 b a a b +=（ ） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2± 分式难题汇编附答案 一、选择题 1．12×10?3＝0.00612， 故选：C ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ） A ．2193-??-=- ??? B ．()23624a a -= C ．623a a a ÷= D ．23 6236a a a ? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断. 【详解】 A 、2913-??- ?? =?，故错误； B 、()23624a a -=正确； C 、624a a a ÷=，故错误； D 、235236a a a =?， 故选：B. 【点睛】 此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键. 3．已知 24111 P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111 Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组 04P Q Q P +=??-=? ，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()() ()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=， ∴04P Q Q P +=??-=?，解之得：22P Q =-??=? ， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则． 4．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 5．在下列四个实数中，最大的数是( ) A ． B ．0 C ．12- D ．13 【答案】C 【解析】 【分析】 根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】 一、选择题 1．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．缩小到原来的13 2．计算 23x 11x +--的结果是 A ．1x 1- B ．11x - C ．5x 1- D ．51x - 3．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列分式约分正确的是（ ） A ．236a a a = B ．1-=-+y x y x C ．316222=b a ab D ．m mn m n m 12=++ 5．当012=-+a a 时，分式 2222-21a a a a a ++++的结果是（ ） A ．25-1- B ．2 51-+ C ．1 D ．0 6．下列分式变形中，正确的是（ ）. A . b a b a b a +=++22 B ．1-=++-y x y x C ． ()()m n n m m n -=--23 D ．bm am b a = 7．已知：分式 的值为零，分式无意义，则的值是（ ） A ．-5或-2 B ．-1或-4 C ．1或4 D ．5或2 8．若分式1 2+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．2或－1 B ．0 C ．－1 D ． 2 9．在分式 ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．不确定 10．若分式的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 11．已知+=3，则分式的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 12．如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13．如果把分式22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 14．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 15．在式子31x - 、2xy π 、23 34a b c 、2x x 中，分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 16．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ． D ．不存在 17．计算222x y x y y x +--的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2x y + D ．x y + 18．若式子21 2x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<1 19．（2015秋?郴州校级期中）下列计算正确的是（ ） A ． B ．? C ．x÷y? D ． 分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念： 形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7 151+- D 、57 2、下列各式中，是分式的是 ① x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。 即：??????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦ y x +2 整式： ；分式 。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或? ??<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。 练习：1、当x 时，分式6 53 2+--x x x 无意义。 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 2、分式 5 5+x x ，当______x 时有意义。 3、当a 时，分式3 21 +-a a 有意义． 4、当x 时，分式 22 +-x x 有意义。 5、当x 时， 2 2-x 有意义。 分式 x -- 1111有意义的条件是 。 4、当x 时，分式 43 5 x x +-的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + （7）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. 23x + B.212x - C.1x D. 211x + 四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零 例1：若分式2 42+-x x 的值为0，那么x 。 初中数学分式难题汇编附答案 一、选择题 1．把实数36.1210-?用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000 【答案】C 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 2．已知17x x - =，则221x x +的值是( ) A ．49 B ．48 C ．47 D ．51 【答案】D 【解析】 【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值． 【详解】 已知等式17x x - =两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则22 1x x +=51． 故选D ． 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．若x 满足2 220x x --=，则分式231211x x x ??--÷ ?--??的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．1- D ．32 - 【答案】A 【解析】 【分析】 首先将式子231211x x x ??--÷ ?--?? 按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可. 【详解】 由题意得：22231322122111 11x x x x x x x x x ??---+--÷=?=-- ?---??， 又∵2220x x --=， ∴222x x -=， ∴原式211=-=， 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 4．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 5．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 【答案】A 【解析】 试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 6．已知m ﹣ 1m ，则1m +m 的值为（ ） A ． B C ． D ．11 【答案】A 【解析】 【分析】 根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】 1 m-m Q 分式难题汇编含答案 一、选择题 1．下列各数中最小的是（ ） A ．22- B ． C ．23- D 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项． 【详解】 解：224-=-，2139 -=2=-， 1 4329-<-<-< Q ， ∴最小的数是4-， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 2．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－ 12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a 3．若式子 2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）． A ．x≥2 B ．x≠2 C ．x≤2 D ．x ＜2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可． 【详解】 解：∵式子2 x -有意义 ∴2x 0x 20-≥??-≠? ∴x ＜2 故选：D 【点睛】 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 4．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +??+? ?+? ?的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】 分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用 2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222 244(2)(2)222 m m m m m m m m m m m m m +++=?=?=+=+++， ∵2220m m +-=， ∴222m m ， += ∴原式=2. 故选C. 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用. 5．000 071 5=57.1510-? ,故选D. 6．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5 八年级下册数学好题难题精选 分式： 一：如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件 充分并写出解答过程。 五：已知M ＝2 22y x xy -、N ＝22 22y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5： 2。 反比例函数： 一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围. 二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比 例函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 一、选择题 1．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．121 B ．122 C ．123 D ．124 2．已知 ，则的值是（ ） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2 3．计算4-（-4）0的结果是（ ） A ．3 B ．0 C ．8 D ．4 4．已知+=3，则分式 的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 5．若a ＝－0.3－2，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13 )0，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c 6．12??- ??? -2的正确结果是（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4 7．7x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3 8．如果把分式 22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 9．无论x 取何值，总是有意义的分式是（ ） A ．21x x + B ．221x x + C ．331x x + D ．21 x x + 10．函数22y x x = +--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x > C ．2x ≠ D ．2x ≤ 11．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则b a b a -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或最新初中数学分式难题汇编及答案
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