交巡警服务平台的设置与调度)

交巡警服务平台的设置与调度

摘要

本文是对交巡警服务平台的设置与调度问题。

问题1.1，利用floyd算法得出A区20个服务平台到92个节点的最短距离，再根据每个平台工作量尽量均衡，对分配方案进行优化，得到A区20个服务平台的管辖范围；

1.2，发生重大案件时，对进出A区的13个路口实现最快全封锁，实质就是最慢时间最小化的优化目标，根据一个平台警力最多只能封锁一个路口的原则，建立优化模型，运用Lingo进行编程，得到全封锁的最快时间为8.015分钟；

1.3，现有服务平台工作中存在工作量不均衡和部分平台出警时间长的问题，解决方案可以对原有80个服务平台重新分配以满足全市内所有交叉路口节点都能在服务平台3min 内到达，并尽量使巡警服务平台的办案量均匀度减小到最优解。

问题2.1，利用服务平台平均处理案件数极差和各区节点未覆盖率两个指标对全市现有交巡警服务平台的设立情况进行评价，得到极差为4.78，可见各平台的工作量极不均衡，得到C、E、F区的节点未覆盖率都达到30%以上，可见现有平台设置很不合理。我们利用lingo 编程，优化后节点的覆盖率的极差值为0.0577，明显减小；

2.2要围堵罪犯，第一个模型的方法是封锁全市的进出口，用matlab编程算出罪犯在3分钟之内能逃出市区的最小速度，只要罪犯逃亡的速度不大于最小速度，即可围捕成功。第二个模型是尽量封锁A区的进出口，对于那些罪犯3分钟内很有可能逃出的A区出口再次在其他区进行封锁，相比于第一个模型显然省时省力。

关键词：floyd算法、整数规划模型、最优围堵模型、最优围堵模型

一、问题重述

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。为了更有效地为人民服务，需要在市区的一些交通要道和重要部位合理地设置交巡警服务平台。最近国内的湘渝枪击案犯周克华被成功击毙的案例就很好地体现了交巡警平台设置合理及围堵方案恰当的重要性。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

1、（1）、根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

（2）、对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

（3）、鉴于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

2、（1）、针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

（2）、如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、问题分析

对于问题一：

（1）分析知解题要满足两个原则，原则一：巡警尽量能在3min之内到达案发路口；原则二：巡警服务台的工作量均衡度尽量大。从正面考虑，先通过最短路径floyd算法求出每个服务平台与节点之间的最短路径，根据最短路径的长度，确定每个服务平台能够及时到达的所有节点，再将共有的节点在各服务平台之间合理地分配。对于无法在3 分钟内到达的节点按照就近原则划分给最近的平台。

（2）发生重大事件，要对进出该区的13个节点进行全封锁，可以转换为对最慢到达节点的交巡警的时间最小化的优化模型，本质上就是最优指派模型。运用整数规划的方法，可以使用LINGO 软件进行编程，得到被封锁的每个路口对应的服务平台，可以实现合理的交巡警调度。

（3）对于增加服务平台来优化服务工作量不均衡和出警时间做优化，可以在最少增加

平台且满足A 区任一交叉路口都能有警力在三分钟内赶到，然后可以带入最优分配模型中对形成新服务平台进行重新分配，得出新的交巡警服务辖区范围分布。

对于问题二：

（1）首先，我们通过每个交巡警服务平台的工作量的极差以及各个主城区的节点未覆盖率两个指标，来对现有交巡警服务平台的设置情况进行评价。

此方案的优化思想为，不考虑城区A 现有的巡警服务台设置，重新在582个

路口中确定最优巡警服务台数目与位置，从而使城区A 中无C 类路口且每个巡警服务台的工作量尽量均衡。由于还要兼顾交巡警服务平台市内各区办案量不均衡的问题，所以运用最优分配模型对80服务平台后所有的交叉路口进行重新分配，从而使每个服务台的办案量均匀。

（2）围堵罪犯，第一，设定的围堵口要满足最大可能的围堵成功，第二，要求涉及的围堵范围越小越好。 本文所建立的两个模型分别对应上述两种要求，分别算出逃犯逃出进出路口的临界速度，如若实际情况下不可能达到，即可认为可以围堵成功。

三、模型假设

1、交警在出警围堵及案犯逃跑的过程中道路畅通；

2、本市除题中给出的交通要道外不存在其它小道；

3、犯罪案件都在节点处发生；

4、重大案件发生时每个平台的警力都能封锁一个路口；

5、案件发生时，警察并不知道案犯逃跑的方向。

6、工作量：每个巡警服务台所管辖范围内的所有路口案发率与最短距离乘积之和；

7、服务平台对节点能覆盖表示平台能在三分钟内到达该节点。

四、变量说明

i a ：当节点i 被选作服务平台时取值为1，否则为0 ij b ：当节点i 覆盖节点j 时取值为1，否则为0

ij w ： 当i 平台能覆盖到j 节点时，ij w 取值为1，否则为0 ij d ：平台i 到节点j 的最短距离 j p ：节点j 的发案率

ij x ：第i 个平台是否覆盖第j 个交叉路口的0-1决策变量；

i y ：第i 个平台的工作负荷量；

ij m ：第i 个平台到第j 个交叉路口的距离0-1判断矩阵；

f：所有平台的平均工作负荷量；

k：第i个平台是否封锁第j个路口的0-1决策变量

ij

z：第i个平台到第j个出口的距离

ij

五、模型的建立与求解

问题一模型的建立与求解：

首先我们利用matlab进行编程画出A区的交通要道图，并标上节点号，对模型的建立与求解进行准备：

1.1最优分配模型

首先根据原则一，运用floyd算法用Matlab编程得出A区20个交巡警平台到该区92个节点的最短距离，将92个节点分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三类；Ⅰ类：只由一个巡警服务台进行管辖；Ⅱ类：可被多个巡警服务台进行管辖；Ⅲ类：还不能被任何巡警服务台进行管辖；得出该区有28、29、38、39、61、92六个Ⅲ类路口，我们安排离它最近的交巡警服务平台去管辖，其它被覆盖的节点，归离它最近的平台管辖。

然后根据原则二，因为计算出A区中的各个平台到每个交叉路口的最短距离距离，在此基础上考虑到分配管辖区时应该兼顾工作量的均匀分配。所以服务平台工作量求解时考虑两点目标：其一，服务平台服务的所有交叉路口的发案次数均衡，其二，服务平台到服务的交叉路口的总路程最小。而在求模型一的最优解时，对服务平台的工作负荷量的分配的均匀度进行优化，即对各个服务平台的工作负荷量与20个服务平台平均工作负荷量的离差平方和求

最小值。

由此得出目标函数：20

21min ()i i y f ==-∑

约束条件：

20个服务平台的工作量f ：2092

11

(

)/20ij

j i j f d

p ===∑∑

第i 个平台的工作负荷量：

92

1

i ij j ij j y d p x ==∑

分配原则的约束（服务平台到路口的时间在3分钟之内的原则）：

2092

11

1(28,29,38,39,61,92)ij ij

i j m x

j ===≠∑∑

1.1模型求解及结果分析

运用lingo 软件根据上述模型编程，程序运行可以得出全局最优解，从而每个交巡警服务平台所服务的交叉路口数目和对应的节点标号得以确定，于是我们得到A 区20个交巡警服务平台的管辖范围的表格如下：

1.2最佳封锁模型

对于第一题的第二问，我们根据A 区20个警务平台到13个出入该区的路口的最短距离，建立最慢时间最小化模型： 目标函数：min max()ij z =

a 、每个平台的警力最多只能封锁一个出口：

13

1

1,[1,20],ij j k i

i Z =Ｎ??

b 、每个出口必须有一个平台去封锁：20

1

1,[1,13],ij i k j j

Z ==挝?

c 、 0-1变量约束：,[1,20],[1,13],ij ij ij z k

d i j i j

Z 澄挝、

1.2模型求解及结果分析

根据我们建立的模型，我们运用Lingo 软件编程，得到该区的交巡警平台对出入该区的13个路口的最优封锁方案，表格如下：

8.01546分钟。

1.3平台增加的优化模型

建立服务平台需要资金，增加的服务平台越多模型越差，平台的工作量越大模型越差，因此，我们以增加的平台数目尽量少和各服务平台的工作量尽量小为目标设置权重进行优化。同样运用问题一（1）中的方法可得到：距离C 类各个路口小于3km 的路口集合，如下表：

C 类路口标号

集合 28 28、29 29 28、29 38 38、39、40 39 38、39、40

61 48、61

92 87、88、90、91、92

经过分析得知至少要增加4个服务平台才能覆盖所有C 类交叉路口节点。再根据巡警服务台的工作量均衡度尽量小原则，首先选择距离路口i 最近的节点作为巡警服务台。 目标函数： 20

21min ()i i y f ==-∑

约束条件：

20个服务平台平均的工作负荷量f ：2092

11

(

)/20ij

j i j f d

p ===∑∑

第i 个平台的工作负荷量：

92

1

i ij j ij j y d p x ==∑

只有服务平台才能管辖节点： ij i b a ￡

每个节点由一个服务平台管辖：

92

1

1ij i b ==?

各服务平台能在三分钟内到达所有节点：

92

1

1ij ij i w b ==?

增加的节点数为4：92

1

2

24i i a ==?

1.3 模型求解及结果分析

运用Lingo 软件求解得到：需要在标号为29、39、48、89的共四个路口节点增加服务平台。因此，增加服务平台后，各交巡警服务平台所管辖的相应路口节点见下表：

问题二模型的建立与求解

2.1.1 现有交巡警服务平台设置的评价

为了评价现有服务平台的设置情况，根据交巡警服务的高效、快速、到位的服务原则，我们选用每个区服务平台工作量的极差以及每个区的节点未覆盖率两个指标。通过统计计算以及floyd算法，得到每个城区警务平台工作量情况以及每个城区节点未覆盖率，即如下的表格：

a)

由a)

均衡的。

b)

由b)表可知，C、E、F城区的节点未覆盖率都达到了30%以上，这些城区一旦有案件发生，警员及时拦截案犯的状况是不容乐观的，这并不能有效地保障城区居民的生命财产安全。

综上，可见该市现有的交巡警服务平台的设置是极不合理的。

2.2.2 优化分配模型

该模型是在原有的80个平台数量不变的情况下，对全市区域内的所有交巡警服务平台重新设置，使得所建模型得出的两指标的最优解。

目标函数：在全市范围内对80个平台进行重新设置，使得全市节点的未覆盖率最小，即覆盖率最大：

582582

11

max ij

i j x ===∑∑

a ）、平台确定约束：

ij i

x n < ,[1,582],i j i j ∈且为整数

b)、原有平台总数不变：

582

1

80i

i n

==∑

c)、每个节点至多有一个服务平台：

5821

1

ij

i x

=≤∑[1,582]j j ∈且为整数

d ）、能被覆盖且该节点只被一个平台管辖：

i j i j i

x x m

=,[1,582],i j i j ∈且为整数

对全市现有服务平台重新设定，并以节点覆盖率达到最大为目标，得出基于评价

指标的全局优化模型：

582582

11

max ij

i j x ===∑∑

582

1582

11[1,582],[1,582],.80

,[1,582],ij i ij ij ij i

i ij i

x j j x x m i j i j st n x n i j i j ==?≤∈???=∈???=??

<∈??∑∑且为整数且为整数且为整数 2.2.2 模型的求解及数据分析

利用lingo 编程，可以求出80个交巡警服务平台在全市范围优化过后，可以覆盖566个交叉路口节点，下表给出前20个节点对应服务的交叉路口：

（表格说明：交巡警平台编号，括号内的标号是该平台真实所在交叉路口的节点标号）

对该模型的求解结果，通过统计计算可以得出该市各区的平台平均办案量，各区节点覆盖率，结果见下表：

该模型优化后市内各区指标量

由表可知，优化后节点的未覆盖率达到最小，且平均处理案件数也达到最小，实现了全市的平台设置的最优化。

2.2 最优围堵模型

2.2.1 全市范围围堵模型

要围堵罪犯，最容易想到的办法是围堵全市17个路口，因此首先找出犯罪地点到17个路口分别的最短距离（floyd 算法）。再找出与每个路口距离最近的交巡警平台，并且利用距离最近的平台来出警围堵路口，即可算出如果罪犯想要逃出该市区需要的最小速度。

最小速度算法：

60603pchuru

pingtai

sudu jingsu

矗?

(60′是把小时化为分钟，其中jingsu=60千米每小时)

说明：程序运行出来时，202号路口是由177号平台来围堵的，但由于177号是平台设置点，也是出入市区的路口标号，因此202号平台就由到它距离次短的175号平台围堵。

从表中可以看出当逃犯从202号路口逃脱时，路程最短，所需要的临界速度最小，为114.41km/h 。但是此速度比交警速度都大得多，明显罪犯不可能达到。所以用相应的17个警务平台去围堵17个出入市区的路口，基本可以成功。

2.2．2小范围围堵模型

动用全市的警力进行围堵显然费力，调动费力，而且声势浩大，容易引起恐慌。又因为案发地是在A 区，所以就考虑尽量用A 区的警务平台来围堵，对于有可能让罪犯逃脱的路口再用其它区的警务平台来围堵，这样围捕规模小，而且集中，省时省力。

1） 对A 区进行围堵，同样先算出P 到进出A 区路口的距离，从而算出逃犯若能逃出A 区的

最小速度。

全市六个城区

城区的面积

城区的人口

人口密度 A 22 60 2.7272727 B 103 21 0.2038835 C 221 49 0.2217195 D 383 73 0.1906005 E 432 76 0.1759259 F 274 53

0.1934307

从表中可以看出，A 区是人口密集区，所以认为逃犯在A 区逃跑的速度不会大于60km/h,因此只有当逃犯选择从30,48路口逃脱时，才有机会逃脱A 区，其余进出A 区的路口按照表格中相应的平台标号围堵。可见除了21，22号路口，其余都是由A 区的警务平台来围堵的，搜捕范围有所缩小。

对于

综上所述，此模型只需要调用A区和C区的警力封锁即可，范围比第一种模型小，省力。

六、模型评价

1.1对A区的92个节点进行分配，实现了92个节点在三分钟内都尽量有警务平台能到达，并且工作量均衡度最大，因此是合理的；

1.2 对出入A区的13个路口进行了最快全封锁，能有效投入到实际问题中，说明方案是可行的；

2.1 评价指标只选取了两个，尚有改进的空间，进行优化后，全市节点的未覆盖率达到最小同时平台工作量达到最小，实现了现有平台设置方案的优化；

2.2本文建立了两个模型，第一个模型对于全市进行围捕，这种方法搜捕逃犯最不容易逃脱，成功的概率最高，但由于是在全市搜索，范围大，时间和警力消耗较大。第二个模型是小范围围捕，省时省力，但是围捕成功的概率相比第一种模型要低一些。所以模型还有改进的空间。

七、参考文献

【1】、祁明亮等，突发公共事件应急管理研究现状与展望，中国科学院

【2】、苗晓坤等.基于LINGO的交通流量最大总费用最小的算法.辽宁工业大学学报（自然科学版）.第28卷第6期：396-398页,2008.

【3】、李涛等，一种任意城市间最短路线优化算法实现，信息技术，2007年第11期：59-60页，2007

【4】、张德丰，MATLAB程序设计与工程应用，北京：清华大学出版社，2011.4 程序见附件