行测__逻辑判断篇组合排列解题方法

行测__逻辑判断篇组合排列解题方法
行测__逻辑判断篇组合排列解题方法

行政能力测验技巧系列之逻辑判断篇组合排列解题方法

卓丽沙

在历年的国家公务员考试中,行政职业能力测试分为五大模块,判断推理作为五大模块之一,近年来一直稳定在图形推理、逻辑判断(演绎推理)、类比推理和定义判断这四种题型,共35道题。其中,逻辑判断往往是很多考生认为比较难做的。作为一名培训师,笔者将针在对历年真题进行剖析的基础之上,为考生提供一个行之有效的解题方法。

逻辑判断也叫演绎推理,共十题,其中,有一类型我们可称其为组合排列。所谓组合排列,就是题中给出一组对象(如甲、乙、丙、丁),再给出两种以上信息(如年龄、性别、身高、职业、专业等),最后需要考生对各种信息进行一一匹配。

例1:有三个小孩分别叫蓝蓝(女),红红(女)和虎虎。孩子妈妈是卫国珍、姜家英、申仁丽。邻居李奶奶说:冯一中和姜家英的孩子都参加了少年女子舞蹈队,陈二国的女儿不是红红,楚三仁、申仁丽不是一家人。因此可以推断出下列为一家人的是:

A.陈二国姜家英和红红,楚三仁卫国珍和蓝蓝

B.楚三仁卫国珍和虎虎,冯一中申仁丽和红红

C.陈二国申仁丽和红红,楚三仁姜家英和虎虎

D.楚三仁申仁丽和红红,冯一中卫国珍和虎虎

上面试一道典型的组合排列题,对于这样的题目,很多考生都无从下手,笔者在授课的过程中发现,一些考生只是将题中给出的信息一一罗列出来,之后完全没有一个正确的解题思路。事实上,根据对真题的研究,我们发现,对于做组合排列型题目,首选的方法应该是排除法,有一些组合排列型的题目只看题干是没有办法选出答案的,因为一些题干中给出的信息较少,无法完成一一对应。下面我们具体解答一下这道题目:

[答案]B

[解析]本题采用的是排除法,题中说到“陈二国的女儿不是红红”,因此,可以排除选项A、C;又因为“楚三仁、申仁丽不是一家人”,可排除选项D,因此,正确答案为B。

例2:高中同学聚会,甲、乙、丙在各自工作岗位上都做出了一定的成绩,成为了教授、作家和市长。另外,(1)他们分别毕业于数学系、物理系和中文系

?(2)作家称赞中文系毕业者身体健康

?(3)物理系毕业者请教授写了一个条幅

?(4)作家和物理系毕业者在一个市内工作

?(5)乙向数学系毕业者请教过统计问题

?(6)毕业后,物理系毕业者、乙都没再和丙联系过

下列陈述哪项是真的()

A.丙是作家,甲毕业于物理系

B.乙毕业于数学系

C.甲毕业于数学系

D.中文系毕业者是作家

[答案]A

[解析]本题采用的也是排除法,题中说到“作家称赞中文系毕业者身体健康”,说明中文系毕业者不是作家,排除选项D;“乙向数学系毕业者请教过统计问题”说明乙不是数学系毕业,排除选项B,最后,“毕业后,物理系毕业者、乙都没再和丙联系过”,说明物理系毕业者是甲,排除选项C,因此,正确答案为A。

以上两道均属于比较典型的组合排列型题目,第一道题目中题干给出的信息不足以完成匹配,只有排除才能选出正确答案;第二道题目中给出的信息过多,排列起来比较复杂,采用排除法是最快速有效的方法。事实上,绝大多数的排列组合型题目都是可以采用排除法得到正确答案的。因此,对于考生而言,做排列组合型题目时一定要有一个正确的思路,即首先想到的就是要用排除法。在此,笔者也建议各位考生,在使用排除法时,最好读到一个条件之后马上看选项进行排除,不要把所有条件都读完之后再读选项,这样很有可能无法准确的记住全部条件,还要回头重看,造成时间上的浪费。对于不能排除的题目,我们将在下一篇文章中给大家介绍有效的解题方法。

真题演练:

1、甲、乙、丙、丁是四位天资极高的艺术家,他们分别是舞蹈家、画家、歌唱家和作家,尚不能确定其中每个人所从事的专业领域。

已知:

(1)有一天晚上,甲和丙出席了歌唱家的首次演出。

(2)画家曾为乙和作家两个人画过肖像。

(3)作家正准备写一本甲的传记,他所写的丁传记是畅销书。

(4)甲从来没有见过丙。

下面哪一选项正确地描述了每个人的身份?

A.甲是歌唱家,乙是作家,丙是画家,丁舞蹈家

B.甲是舞蹈家,乙是歌唱家,丙是作家,丁是画家

C.甲是画家,乙是作家,丙是歌唱家,丁是作家

D.甲是作家,乙是画家,丙是舞蹈家,丁是歌唱家

[答案]B

[解析]本题可以用排除法。根据(2)可以知道作家不是乙,根绝(3)可以知道,作家不是甲,不是丁。因此,作家是丙。

2、某城市有5个公园,甲、乙、丙、丁、戊,它们由南至北基本在一条条直线上,同时:(1)乙与丁相邻并且在丁的北边;(2)戊和甲相邻;(3)丙在乙的北边

根据以上线索,可以推断五个岛由北至南的顺序可以是:

A.甲,丙,戊,乙,丁

B.乙,丁,戊,甲,丙

C.丙,甲,戊,乙,丁

D.丙,丁,乙,甲,戊

[答案]C

[解析]本题也是用排除法。根据(1)排除D,根据(2)排除A,根据(3)排除B。

3、在一个大学生宿舍有3个同学,他们的名字是:小梅、小红和小利。一个学法语,一个学德语,一个学英语;一个来自北京,一个来自上海,一个来自重庆。北京的不是学英语的。小红不学法语。小利来自上海。来自重庆的学法语。由此可知:

A.小红来自北京,学英语

B.小梅来自重庆,学法语

C.小利来自上海,学德语

D.小利来自上海,学法语

[答案]B

[解析]本题用排除法。“北京的不学英语”排除A,再根据“重庆的学法语”可知,北京的不学法语,因此,北京的学德语,进而可知上海的学英语,排除C和D。

4、在同一侧的房号为1、2、3、4的四间房里,分别住着来自韩国、法国、英国和德国的四位专家。有一位记者前来采访他们,

1.韩国人说:“我的房号大于德国人,且我不会说外语,也无法和邻居交流”;

2.法国人说:“我会说德语,但我却无法和我的邻居交流”;

3.英国人说:“我会说韩语,但我只可以和一个邻居交流”;

4.德国人说:“我会说我们这四个国家的语言”。

那么,按照房号从小到大排,房间里住的人的国籍依次是( C )

A.英国德国韩国法国

B.法国英国德国韩国

C.德国英国法国韩国

D.德国英国韩国法国

[答案]C

[解析]本题用排除法。根据1和4可知,韩国人和德国人不挨着,排除A和B,根据3可知英国人和韩国人不挨着,排除D。

在《行政能力测验技巧系列之逻辑判断篇组合排列解题方法(一)》中,我们给大家介绍了逻辑判断中组合排列题型的首选解题方法,即排除法,对于这种题型,各位考生一定谨记这个解题思路:读完题干之后一定要观察选项,看看能否排除,不要读完题干之后盲目的进行信息的一一匹配,之前已经提到,有些题干当中给出的信息不足以让我们进行一一对应,因此,一定首选排除法。当然,并不是所有的组合排列型题目都能够用排除法的,在本篇中,我们给大家介绍当排除不了时,应该如何解题。

对于组合排列型题目,如果不能通过排除选项选择答案时,我们在解题时应该遵循几条优先原则:即最大信息优先、确定信息优先。下面,我们用真题来给大家做说明:例1.甲、乙和丙,一位是山东人,一位是河南人,一位是湖北人。现在只知道:丙比湖北人年龄大,甲和河南人不同岁,河南人比乙年龄小。由此可以推知:()

A.甲不是湖北人

B.河南人比甲年龄小

C.湖北人年龄最小

D.河南人比山东人年龄大

[答案]C

[解析]本题属于组合排列型题目,经过对选项的观察,发现无法排除,这时,我们就要用到几点优先原则。首先是最大信息优先,所谓最大信息,即指在题中出现次数最多的词,找到出现频率最高的那个词,然后从那个词出发去进行推理。

在本题中,读到次数最多的是河南人,因此,我们推理就从河南人入手。先找跟河南人有关的信息,即“甲和河南人不同岁,河南人比乙小”,由此我们可以得出确定信息:河南人是丙,之后就从河南人是丙这个确定信息出发去推理,再找跟丙有关的信息,即“丙比湖北人年龄大”,则得出以下不等式:

湖北人<丙(河南人)<乙

则可得出,正确答案为C。

例2:在某高速公路的一段,一字相逢地搭列着五个小镇,已知:(1)落霞镇既不要临着古井镇,也不临着荷花镇;(2)浣溪镇既不临着紫微镇,也不临着荷花镇;(3)紫微镇既不要临着古井镇;也不临着荷花镇;(4)落霞镇没有木塔;(5)有木塔的是排在第一和第四的小镇。由此可见,排在第二的小镇是()

A.落霞镇

B.荷花镇

C.浣溪镇

D.紫微镇

[答案]A

[解析]本题依然属于无法排除的组合排列型题目,那么,我们可以先找最大信息,即荷花镇,经整理,跟荷花镇有关信息有“荷花不临着浣溪、不临着紫薇、不临着落霞”,因此得到,荷花临着古井;接下来从古井这个确定信息出发,跟古井有关的信息有“古井不临着落霞、不临着紫薇”,由此得到古井临着浣溪;接下来跟浣溪有关的是“浣溪不临着紫薇”,所以,浣溪临着落霞;最后,五个镇依次相邻的顺序为:荷花、古井、浣溪、落霞、紫薇,排到这之后,谁在第一谁在最后无法确定,题中另外的信息是“排第一和第四的是有木他的小镇,落霞没有木塔”,因此,我们知道落霞不能排在第四位,最后,五个镇的先后顺序应该为:紫薇、落霞、浣溪、古井、荷花。所以选在答案A。

通过这两道题目,我们再给大家整理一下当组合排列型题目不能排除时,我们的解题思路:首先找到最大信息(即题干中出现次数最多的词),把跟最大信息有关的条件列出来,通过最大信息得到一个确定信息,再从每一步推理中得出的确定信息出发进行后续推理。

真题演练:

1、在某城市,有一家银行被盗,警方通过侦查,拘捕了 1 号、2号、3号、4号、5号、6号六个重大嫌疑人,经过审问,查明了以下事实:1 号、5 号、6 号三人中只有两个作案,1 号、2 号两人最少有一个作案,2 号和3 号两人要么都作案,要么都没有作案,1 号和4号两人中只有一人作案,3号和4号两人中也只有一人作案,据此,可以推出全部案犯人数是

A.3

B.4

C.5

D.6

[答案]B

[解析]用信息量大的原则。1号出现的次数最多,假定1号作案,可以知道4号不作案,则3号作案,因此,2号作案,1、5、6号有两个作案,那么,再需要一个就可以了。所以,作案人数应该是4个。

2、 1.乐队演练厅有四个乐手在排练。他们分别是意大利人、法国

人、奥地利人、俄罗斯人。四人能熟练演奏的乐器分别是小号、

小提琴、单簧管。其中:

Ⅰ. 俄罗斯人单独拉小提琴。

Ⅱ. 法国人不和意大利人演奏同一种乐器。

Ⅲ.意大利人和另外某人演奏同一种乐器。

Ⅳ.奥地利人不吹小号。

Ⅴ.每人只演奏一种乐器。

从以上条件可以断定意大利人演奏的乐器是:

A.小号。

B.小提琴。

C.单簧管。

D.和奥地利人不演奏同一种乐器。

[答案]C

[解析]条件中,意大利人被提到的次数最多,意大利人不和法国人演奏同一种乐器,而俄罗斯人单独演奏,因此,意大利人跟奥地利演奏同一种乐器。俄罗斯人单独演奏小提琴,奥地利人不吹小号,因此奥地利人演奏单簧管。

3、甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。在问到他们各自车的颜色时,甲说:“乙的车不是白色。”乙说:“丙的车是红色的。“丙说:“丁的车不是蓝色的。”丁说:“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的,而且只有这个人说的是实话。”

如果丁说的是实话,那么以下说法正确的是()

A.甲的车是白色的,乙的车是银色的

B.乙的车是蓝色的,丙的车是红色的

C.丙的车是白色的,丁的车是蓝色的

D.丁的车是银色的,甲的车是红色的

[答案]C

[解析]红色的信息被提到得最多。从红色入手,假设乙说真话,那么乙的车是红色,而他说丙的车是红色,跟“一个人的车是红色”矛盾,所以,乙的车不是红色,丙的车也不是红色,那么丙说假话,所以,丁的车是蓝色。

计数原理与排列组合经典题型

计数原理与排列组合题型解题方法总结 计数原理 一、知识精讲 1、分类计数原理: 2、分步计数原理: 特别注意:两个原理的共同点:把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。 不同点:如果完成一件事情共有n类办法,这n类办法彼此之间相互独立的,无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情,求完成这件事情的方法种数,就用分类计数原理。分类时应不重不漏(即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类) 如果完成一件事情需要分成n个步骤,各个步骤都是不可缺少的,需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后,相互依存,缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质 二、.典例解析 题型1:计数原理 例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;

③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。 例2(1)如图为一电路图,从A 到B 共有 条不同的线路可通电。 例3: 把一个圆分成3块扇形,现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色,要求相邻扇形的颜色互不相同,问有多少钟不同的涂法?若分割成4块扇形呢? 例4、某城在中心广场造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、 四面体的顶点和各棱的中点共10个,在其中取4个不共面的点,问共有多少种不同的取法? 例6、(1)电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? (2)三边均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A

☆排列组合解题技巧归纳总结

排列组合解题技巧归纳总结 教学内容 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 12n N m m m =++ + 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 12n N m m m =?? ? 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其 它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 5 22480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? C 14A 34C 1 3

逻辑判断推理五大题型解题技巧

逻辑判断推理五大题型解题技巧 一、真假型 真假型题目的特点为题干给出几句话或者几句描述,但未指出其真假情况,要求根据所给条件进行推理。 【例题】张老师将文房四宝装在一个有四层抽屉的柜子里,让学生猜笔、墨、纸、砚分别在哪一层。按照笔、墨、纸、砚的顺序,小李猜测四宝依次装在第一、二、三、四层,小王猜测四宝依次装在第一、第三、第四和第二层,小赵猜测四宝依次装在第四、第三、第一和第二层,而小杨猜测四宝依次装在第四、第二、第三和第一层。张老师说,小赵一个都没猜对,小李和小王各猜对了一个,而小杨猜对了两个。 由此可以推测: A. 第一层抽屉里装的是墨 B. 第二层抽屉里装的是纸 C. 第三层抽屉里装的不是笔 D. 第四层抽屉里装的不是砚 【解析】根据题干信息可以画图表如下: 由上表,显然几人的猜测有一致之处,再由张老师说的话继续完善表格进行推理。由“小赵全部猜错”,可知其他几个人猜测的跟小赵一样的也全部错误,即下图阴影部分都是错的。 又由于小杨和小李对于墨和纸的猜测相同(如上图圆圈圈示),且小李只对1个,而小杨只对2个,因此对于两人墨和纸的猜测只能对一个,故小杨对砚的猜测是正确的,即“砚在

第一层”一定为真。因此答案选D。 【点拨】对于真假型题目,通常可以从确定条件、一致条件和唯一条件这几个点出发,或者当所给条件相似时,从最不一样的条件入手,此外,在考场上一时没有思路时,可直接选择假设法或代入法。 二、匹配型 匹配型题目的特点是给出多个条件,且涉及两类或两类以上元素之间的对应关系。匹配型题目可以看做复杂的排序型题目,所以解法也与排序型相似。 【例题】甲、乙和丙,一位是山东人,一位是河南人,一位是湖北人。现在只知道:丙比湖北人年龄大,甲和河南人不同岁,河南人比乙年龄小。 由此可以推知: A.甲不是湖北人 B.河南人比甲年龄小 C.河南人比山东人年龄大 D.湖北人年龄最小 【解析】分析推理题目,题干有两个条件涉及河南人,可以把河南人作为突破口。 由题干可知,河南人不是甲,也不是乙,则只能是丙;河南人比乙年龄小,即丙比乙年龄小,而丙比湖北人年龄大,则湖北人只能是甲,且年龄最小,因此山东人是乙。由此可得:乙(山东人)>丙(河南人)>甲(湖北人)。故答案选D。 【点拨】匹配型题目的解题关键是找出元素之间的相互对应关系,结合不同类型的关系由确定的推出不确定的,常用图表形式表示元素间关系,有些步骤运用排除法比较方便。 三、排序型 排序型题目的特点是给出多个条件,但只涉及一类元素,这些元素在时间先后、位置顺序或者数量、程度等方面有一定关系。 【例题】北京市为缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车周一到周五都要限行一天,周末不限行。某公司有A、B、C、D、E五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶。已知:E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A、C两车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路。 由此可知,下列推测一定正确的是: A.今天是周六 B.今天是周四 C.A车周三限行 D.C车周五限行 【解析】分析推理题。首先由“保证每天至少有四辆车可以上路行驶”可知,每天至多有一辆车限行,又E车周四限行,可画图如下:

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定: 组合数性质:.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……,, ①;②;③;④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2.解排列、组合题的基本策略 (1)两种思路:①直接法; ②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 (2)分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。注意:分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集, 所有各类的并集为全集。 (3)分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分 类,又要分步。其原则是先分类,后分步。 (43.排列应用题: (1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来; (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑; (3).相邻问题:捆邦法: 对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。 (4)、全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素,然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 (5)、顺序一定,除法处理。先排后除或先定后插 解法一:对于某几个元素按一定的顺序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排,再除以定序元素的全排列。 解法二:在总位置中选出定序元素的位置不参加排列,先对其他元素进行排列,剩余的几个位置放定序的元素,若定序元素要求从左到右或从右到左排列,则只有1种排法;若不要求,则有2种排法; (6)“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时,可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列,最后再进行“小团体”内部的排列。 (7)分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题,可归纳为一排考虑,再分段处理。 (8).数字问题(组成无重复数字的整数) ① 能被2整除的数的特征:末位数是偶数;不能被2整除的数的特征:末位数是奇数。②能被3整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数; ③能被9整除的数的特征:各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征:末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征:末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征:末两位数是25,50,75。 ⑦能被6整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数的偶数。 4.组合应用题:(1).“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: (2). “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3.分组问题: 均匀分组:分步取,得组合数相乘,再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组:分步取,得组合数相乘。即组合处理。 混合分组:分步取,得组合数相乘,再除以均匀分组的组数的阶乘。 4.分配问题: 定额分配:(指定到具体位置)即固定位置固定人数,分步取,得组合数相乘。

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 例2三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法? 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法. 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员,每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种? 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法? 例77名同学排队照相. (1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?

(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法? (3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法? (4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不面的排法? 例8计算下列各题: (1) 215 A ; (2) 66 A ; (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ; 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队,限定a 要排在b 的前面(a 与b 可以相邻,也可以不相邻),求共有几种排法. 例10 八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法? 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且不彩画不放在两端,那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数的个数共有( ). 例13 用5,4,3,2,1,这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ). 例14 用543210、、、、、共六个数字,组成无重复数字的自然数,(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数?(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数?

行测排列组合例题

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1:用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数,可以有多少种组法? 解答: 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字,然后组成一个2位数,问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21,虽然都是由1,2组成,但由于位置不同,仍然是两个不同的数字。由于和位置有关,所以这是排列问题。 (注意:虽然题目问的是有多少种组法,但仍然属于排列问题) 排列公式的定义如下 r n P 也可写成P (n,r )其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行排列的元素个数,!表示阶乘,例如6!=654321?????,5!= 54321????,但要特别注意1!=0!=1。假设n=5,r=3,则 P (5,3)=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里,总共的元素个数是4 ,所以n=4,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (4,2)=4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目: 例2. 黄、白、蓝三个球,从左到右顺次排序,有几种排法? 解答: 假设我们已经找出了两种排列方法(黄、白 、蓝) 和 (蓝、白、黄),可以发现虽然都是用的一样的球,但因为和位置有关,所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出3个进行排列,所以r=3。根据公式 P (3,3)=3!3216(33)!1 ??==- ( 计算的时候注意0!=1) 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改,变成 例3 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,对这两个球从左到右顺次排序,有几种排法? 解答 这仍然属于排列问题,只不过r 变成了2。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (3,2)=3!3216(32)!1 ??==- ( 计算的时候注意1!=1) 因此还是有6种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,有几种取法?

“削弱型”逻辑判断快速解题技巧归纳

“削弱型”逻辑判断快速解题技巧归纳 一、什么是“削弱型”? “削弱型”就是题干给出一个完整的推理或论证,表达出某种观点,要求考生从四个备选项中找出一个选项,对题干的推理或论证进行反驳,从而使其不成立,或者使其结论的可靠性程度降低。通俗地说,就是与题干的论证“唱反调”。 从命题思路上看,“削弱型”主要有两种情形: (1)否定论题,即在选项中寻找与题干观点相反的选项来否定论题; (2)否定论据,即在选项中寻找与题干论据相反的选项来否定论据。 从提问方式上看,“削弱型”分为“最能削弱型”和“最不能削弱型”两种。提问的方式不同,解题的思路和技巧也有所不同。分别阐述如下: 二、最能削弱型 1.“最能削弱型”的常见提问方式是: (1)以下哪项如果为真,最能削弱上述论证? (2)以下哪项如果为真,最能有力地质疑上述论证的结论? (3)以下哪项如果为真,最能反驳以上观点? 在作答“最能削弱型”时,应该先将与题干保持一致的选项排除掉,剩下的与题干相矛盾或不一致的选项,就是能削弱的选项。有时,有两个或多个选项都对题干构成“削弱”,则需要比较它们的削弱程度,从而找出“最能削弱”的一项。 2.“最能削弱型”的解题模型是: 第一,明确题干论证的论题是什么,论据是什么。 第二,确定反驳的方向,可以反驳论题,也可以反驳论据。 第三,如果某个选项能够在一定程度上使题干论证不成立,或者使其结论的可靠性程度降低,那么这个选项就是正确答案。 例题1:

现在市面上电子版图书越来越多,其中包括电子版的文学名著,而且价格都很低。另外,人们只要打开电脑,在网上几乎可以读到任何一本名著。这种文学名著的普及会大大改变大众的阅读品味,有利于造就高素质的读者群。 以下哪项如果为真,最能削弱上述论证? A.文学名著的普及率一直不如大众读物,特别是不如健身、美容和智力开发等大众读物。 B.许多读者认为电脑阅读不方便,宁可选择印刷版读物。 C.一个高素质的读者不仅仅需要具备文学素养。 D.真正对文学有兴趣的人不会因文学名著的价钱高或不方便而放弃获得和阅读文学名著的机会,而对文学没有兴趣的人则相反。 E.在互联网上阅读名著仍然需要收费。 【解题分析】正确答案:D。 【题干观点】因为电子版的文学读物价格低廉并且容易获得,所以电子版的名著能够改变大众的阅读品味,有利于造就高素质的读者群。选项D意味着原来读文学名著的人即使文学名著的价钱高或不方便也还是读,而现在电子读物价格便宜了也方便了,但原来不读的人现在还是不读,那么电子读物就不能改变大众的阅读品味,削弱题干论证,为正确答案。 三、不能削弱型 解答此类试题应该首先使用排除法,即把可能质疑题干、削弱题干的选项一一排除,最后剩下的不论是支持题干的选项还是与题干不相干的选项,都最不能削弱题干。 例题2: 简装书比精装书售价明显较低。因此,如果图书馆只购置简装书,不购置精装书,就可以用同样的钱置更多的书,从而既节省开支,又更能满足读者的需要。 以下哪项如果为真,最不能削弱上述论证? A.简装书中有些是粗制滥造品。 B.有的书籍需要精装版和简装版一起进行对比阅读。 C.一些经典著作只有精装本,没有平装本。 D.简装书的使用寿命明显低于精装本。

高考排列组合典型例题

高考排列组合典型例题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

排列组合典型例题 例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数 分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下: 如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二. 如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三. 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四. 解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有39A 个; 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有281814A A A ??(个). ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个. 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有39A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千 位数是“0”排列数得:)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个.

排列组合问题的解答技巧和记忆方法

排列组合问题的解题策略 关键词:排列组合,解题策略 ①分堆问题; ②解决排列、组合问题的一些常用方法:错位法、剪截法(隔板法)、捆绑法、剔除法、插孔法、消序法(留空法). 一、相临问题——捆绑法 例1.7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法? 解:两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决,先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列,并考虑甲乙二人的顺序,所以共有种。 评注:一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决,共有种排法。 二、不相临问题——选空插入法 例2.7名学生站成一排,甲乙互不相邻有多少不同排法? 解:甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法,所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为:种 . 评注:若个人站成一排,其中个人不相邻,可用“插空”法解决,共有种排法。 三、复杂问题——总体排除法 在直接法考虑比较难,或分类不清或多种时,可考虑用“排除法”,解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。 例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有多少个. 解:从7个点中取3个点的取法有种,但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形,有3条,所以满足条件的三角形共有-3=32个. 四、特殊元素——优先考虑法 对于含有限定条件的排列组合应用题,可以考虑优先安排特殊位置,然后再考虑其他位置的安排。

例4.(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法种. 解:先考虑特殊元素(老师)的排法,因老师不排在两端,故可在中间三个位置上任选一个位置,有种,而其余学生的排法有种,所以共有=72种不同的排法. 例5.(2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有种. 解:由于第一、三、五位置特殊,只能安排主力队员,有种排法,而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置,有种排法,所以不同的出场安排共有=252种. 五、多元问题——分类讨论法 对于元素多,选取情况多,可按要求进行分类讨论,最后总计。 例6.(2003年北京春招)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为(A ) A.42 B.30 C.20 D.12 解:增加的两个新节目,可分为相临与不相临两种情况:1.不相临:共有A62种;2.相临:共有A22A61种。故不同插法的种数为:A62 +A22A61=42 ,故选A。 例7.(2003年全国高考试题)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有多少种?(以数字作答) 解:区域1与其他四个区域相邻,而其他每个区域都与三个区域相邻,因此,可以涂三种或四种颜色.用三种颜色着色有=24种方法, 用四种颜色着色有=48种方法,从而共有24+48=72种方法,应填72. 六、混合问题——先选后排法 对于排列组合的混合应用题,可采取先选取元素,后进行排列的策略. 例8.(2002年北京高考)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有() A.种B.种

逻辑判断中的模态命题解题技巧

逻辑判断中的模态命题 模态命题是反应事物必然性和可能性的命题。在逻辑中,“必然”、“不必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”,包含模态词的命题叫做“模态命题”。 从以往考试来看,通常是让我们在“必然”和“可能”间进行转换。如:甲队必然得冠军,可以推出甲队可能得冠军,也可以推出甲队不可能不获得冠军。其实就是我们的日常思维。 1. 最近一段时期,有关要发生地震的传言很多。一天傍晚,小明问在院里乘凉的爷爷:“爷爷,他们都说明天要地震了。”爷爷说:“根据我的观察,明天不必然地震”。小明说,“那您的意思是明天肯定不会地震了。”爷爷说不对。小明陷入了迷惑。 以下哪句话与爷爷的意思最为接近? A.明天必然不地震 B.明天可能地震 C.明天可能不地震 D.明天不可能地震 【分析】本题属于模态命题。 “不必然p”,等价于“可能非p”。那么,不必然地震,等价于可能不地震。所以C项和爷爷的意思最接近。 2. 有人断言:近日股价可能会上涨。 下面哪项的意思和该人的判断最为接近? A. 近日股市必然上涨

B. 近日股市必然不上涨 C. 近日股市必然下跌 D. 近日股市不必然不上涨 【分析】本题属于模态命题。 可能=不必然不。所以正确答案为D选项。 还有一些比较难的模态命题,以直言命题(性质命题)为基础,加上“必然”或“可能”,形成直言模态命题。这里,我们再把直言命题的等价关系回忆一下。 下面通过真题来看看这类问题的解法。 【真题示例】 1. 不可能所有的考试都不能通过考试。 据此,可以推出( ) A. 可能有的考试不能通过考试 B. 必然有的考生能通过考试 C. 必然所有的考试都能通过考试 D. 必然所有的考生不能通过考试 【分析】本题属于直言模态命题。 不可能P=必然非P,这里的P是“所有的考试都不能通过考试”,非P就是“有的考生能通过考试”,即必然有的考生能通过考试。 2.并非任何战争都必然导致自然灾害,但不可能有不阻碍战争的自然灾害。 以下哪一项与上述断定的含义最为接近?(北京2011 ) A.有的战争可能不导致自然灾害,但任何自然灾害都可能阻碍战争 B.有的战争可能不导致自然灾害,但任何自然灾害都必然阻碍战争

排列组合典型例题

排列组合典型例题

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下: 如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二. 如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三. 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四. 解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有3 A个; 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有2 8181 4 A A A ??(个). ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个. 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有3 9 A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个. 解法3:千位数上从1、3、5、7、9中任选一个,个位数上从0、2、4、6、8中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个(包括0在内),百位,十位从余下的八个数字中任意选两个作排列,有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

行测排列组合例题

行测排列组合例题Last revision on 21 December 2020

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1:用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数,可以有多少种组法 解答: 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字,然后组成一个2位数,问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21,虽然都是由1,2组成,但由于位置不同,仍然是两个不同的数字。由于和位置有关,所以这是排列问题。 (注意:虽然题目问的是有多少种组法,但仍然属于排列问题) 排列公式的定义如下 r n P 也可写成P (n,r )其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行排列的元素个数,!表示阶乘,例如6!=654321?????,5!= 54321????,但要特别注意1!=0!=1。假设n=5,r=3,则 P (5,3)=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里,总共的元素个数是4 ,所以n=4,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (4,2)= 4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目: 例2. 黄、白、蓝三个球,从左到右顺次排序,有几种排法 解答:

假设我们已经找出了两种排列方法(黄、白、蓝)和(蓝、白、黄),可以发现虽然都是用的一样的球,但因为和位置有关,所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出3个进行排列,所以r=3。根据公式 P(3,3)= 3!321 6 (33)!1 ?? == - (计算的时候注意0!=1) 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改,变成 例3 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,对这两个球从左到右顺次排序,有几种排法解答 这仍然属于排列问题,只不过r变成了2。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P(3,2)= 3!321 6 (32)!1 ?? == - (计算的时候注意1!=1) 因此还是有6种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4黄、白、蓝三个球,任意取出两个,有几种取法 解答: 假设我们第一次取出黄球,第二次取出白球,或者第一次取出白球,第二次取出黄球,可以发现虽然顺序不同,但都是同一种取法,即(黄,白)和(白,黄)是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关,因此这属于组合问题。 组合公式的定义如下

排列组合基础知识及解题技巧

排列组合基础知识及习题分析 排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中,任取m (m≤n)个元素,有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”. 解答排列、组合问题的思维模式有二: 其一是看问题是有序的还是无序的?有序用“排列”,无序用“组合”; 其二是看问题需要分类还是需要分步?分类用“加法”,分步用“乘法”. 分类:“做一件事,完成它可以有n类方法”,这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则:①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 分步:“做一件事,完成它需要分成n个步骤”,这是说完成这件事的任何一种方法,都要分成n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点,确定一个可行的分步标准;其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后,这件事才算最终完成. 在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点: 1.有限制条件的排列问题常见命题形式: “在”与“不在” “邻”与“不邻” 在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法: ⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”,可把两个以上的元素当做一个元素来看,这是处理相邻最常用的方法. ⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”. ⑶“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置. ⑷元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后,利用规定顺序的实情求出结果. 2.有限制条件的组合问题,常见的命题形式: “含”与“不含” “至少”与“至多” 在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”. 3.在处理排列、组合综合题时,通过分析条件按元素的性质分类,做到不重、不漏,按事件的发生过程分步,正确地交替使用两个原理,这是解决排列、组合问题的最基本的,也是最重要的思想方法. ***************************************************************************** 习题 1、三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为( C ) (A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个 2、(1)将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法? (2)3位旅客,到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法? (3)8本不同的书,任选3本分给3个同学,每人一本,有多少种不同的分法? 3、七个同学排成一横排照相. (1)某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种?(3600) (2)某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种?(1440) (3)甲不在排头或排尾,同时乙不在中间的不同排法有多少种?(3120) (4)甲、乙必须相邻的排法有多少种?(1440) (5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排法有多少种?(2520)

行测逻辑判断解题技巧

逻辑判断分为三种题,形式推理、分析推理和可能性推理。 形式推理考查基本的命题特点和推理规则,这种题的难点是理解这些推理规则。切莫死记硬背,因为很容易忘记、混淆,我觉得应该举生活中最常见的,自己能够理解的例子,来帮助理解推理规则,在理解的基础上记住,做题时直接运用推理规则,就无需纠结了。 分析推理可以说是逻辑判断中最难的,因为它不考知识,只考分析推理能力,能力的培养要比知识学习难得多,实在不能掌握复杂的技巧,那就学会代入法、排除法、假设法三大万能利器,学会借助列表、假设和列不等式做题。 具体技巧 一、当题中已经给出某个确定条件时,这个既定的条件就是切入点,继续搜索与其相关的条件关联推演。然后,把推演的结果再作为确定条件,继续寻找相关条件推演,直到完成求解。这样的方法称做“关联推演法”。既定条件是指直接断定对象具有某种属性或特征的条件。如:上海人是编程工程师,北京人是翻译。凡属假设的语句或否定的语句,都不是既定条件。 如:若上海人是编程工程师,则北京人是翻译。(假设的条件未确定) 上海人不是医生。(否定的条件未确定) 例:甲、乙和丙,一位是山东人,一位是河南人,一位是湖北人。现在只知道:丙比湖北人年龄大,甲和河南人不同岁,河南人比乙年龄小。 由此可以推知( )。 A. 甲不是湖北人 B. 河南人比甲年龄小 C. 河南人比山东人年龄大 D. 湖北人年龄最小 答案: D 解析:(1)先根据两个与“河南”相关的条件:甲和河南人不同岁,河南人比乙年龄小,可推断:甲和乙都不是河南人,继续推断:丙是河南人。 (2)通过题干中两个“否定的条件”,推断出确定条件“丙是河南人”。再从这个确定的条件入手,找相关的条件推演。 (3)已知:丙比湖北人年龄大,比乙年龄小,可推出D:湖北人年龄最小。如图: 湖北人丙乙→右侧为年龄大者 (甲)(河南人)(山东人) 以上排列可见,甲是湖北人,年龄最小。 提示:关联推演法在逻辑推理中是最基本的方法,是解决分析问题从哪里入手的重要思路。概念关系推理、充分命题推理等都要用到这个方法。 总结:快读——发现确定条件,搜索与其相关; 快解——绕过其余干扰,连续推出答案。 二、条件有矛盾真假好分辨。 公务员考试中,都有如下思路的试题: 甲说:我会游泳; 乙说:甲不会游泳; 丙说:乙不会游泳; 丁说:我们有三个人会游泳。 以上只有一个人说假话,那么究竟谁说真话,谁说假话?谁会游泳,谁不会游泳?

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 (一)典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是: 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

行测排列组合例题整理

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1:用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数,可以有多少种组法? 解答: 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字,然后组成一个2位数,问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21,虽然都是由1,2组成,但由于位置不同,仍然是两个不同的数字。由于和位置有关,所以这是排列问题。 (注意:虽然题目问的是有多少种组法,但仍然属于排列问题) 排列公式的定义如下 !()!r n n P n r =- r n P 也可写成P (n,r )其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行排列的元素个数,!表示阶乘,例如6!=654321?????,5!= 54321????,但要特别注意1!=0!=1。假设n=5,r=3,则 P (5,3)=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里,总共的元素个数是4 ,所以n=4,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (4,2)=4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目: 例2. 黄、白、蓝三个球,从左到右顺次排序,有几种排法? 解答: 假设我们已经找出了两种排列方法(黄、白 、蓝) 和 (蓝、白、黄),可以发现虽然都是用的一样的球,但因为和位置有关,所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中

取出3个进行排列,所以r=3。根据公式 P (3,3)=3!3216(33)!1 ??==- ( 计算的时候注意0!=1) 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改,变成 例3 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,对这两个球从左到右顺次排序,有几种排法? 解答 这仍然属于排列问题,只不过r 变成了2。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (3,2)=3!3216(32)!1 ??==- ( 计算的时候注意1!=1) 因此还是有6种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,有几种取法? 解答: 假设我们第一次取出黄球,第二次取出白球,或者第一次取出白球,第二次取出黄球,可以发现虽然顺序不同,但都是同一种取法,即(黄,白)和(白,黄)是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关,因此这属于组合问题。 组合公式的定义如下 ()!!!r n n C r n r =- r n C 也可写成C (n,r )其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行组合的元素个数,!表示阶乘,例如6!=654321?????,5!= 54321????,但要特别注意1!=0!=1。假设n=5,r=3,则 C (5,3)=5!54321302!(53)!(21)(21) ????==-??? 另外,为便于计算,还有个公式请记住 r n r n n C C -=

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