最新动力学基本定理及其公式
牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动力学基本问题题库
1．选择题 题号：00211001 分数：3分 难度系数等级：1 1．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张 力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上 升时，绳子刚好被拉断？ （ ） (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )． (C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． 答：(C) 题号：00211002 分数：3分 难度系数等级：1 2．如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 （ ） (A) θcos mg . (B) θsin mg . (C) θcos mg . (D) θ sin mg . 答：(C) 题号：00211003 分数：3分 难度系数等级：1 3．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒 的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的 角速度ω至少应为 （ ） (A) R g μ (B)g μ(C) R g μ (D)R g 答：(C) 题号：00211004 分数：3分 难度系数等级：1 4．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度 为g ，则水星表面上的重力加速度为： （ ） (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g 答：（B) 题号：00212005 分数：3分 难度系数等级：2 a 1
5．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则 摆锤转动的周期为 （ ） (A)g l . (B)g l θcos . (C)g l π 2. (D)g l θπcos 2 . 答：（D) 题号：00212006 分数：3分 难度系数等级：2 6．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动， 则转台的角速度ω应满足 （ ） (A)R g s μω≤. (B)R g s 23μω≤. (C)R g s μω3≤. (D)R g s μω2≤. 答：（A) 题号：00212007 分数：3分 难度系数等级：2 7．用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体 所受的静摩擦力f （ ） (A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大． (D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 答：（B) 题号：00212008 分数：3分 难度系数等级：2 8．光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学 一、基本要求 1．理解冲量、动量，功和能等基本概念； 2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点； 3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。 二、基本内容 （一）本章重点和难点： 重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。 难点：微积分方法求解变力做功。 （二）知识网络结构图： ??????? ? ???? ? ????? ????? ????????? ????????公式只有保守内力做功 条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0( （三）容易混淆的概念： 1.动量和冲量 动量是质点的质量与速度的乘积；冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2.保守力和非保守力 保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力，沿闭合路径运动一周保守力做功为0；非保守力是做功与具体路径有关的力。 (四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：? ?= 2 1 t t dt F I 2．动量定理： 质点动量定理：??=-=?=21 1 2t t v m P P dt F I 质点系动量定理：dt P d F = 3．动量守恒定律： 当系统所受合外力为零时，即0=ex F 时，或in ex F F 系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 1 4．变力做功： dr F r d F W B A B A ? ?=?=θcos （θ为)之间夹角与r d F 直角坐标系中： )d d d ( z F y F x F W z y B A x ++=? 5．动能定理： （1）质点动能定理： k1k221222121E E mv mv W -=-=
动力学三个理论
三个基本理论 双膜理论 假设：(1) 在两个流动相（气体/液体、蒸汽/液体、液体/液体）的相界面两侧，都有一个边界薄膜（气膜、液膜等）。物质从一个相进入另一个相的传质过程的阻力集中在界面两侧膜内。(2) 在界面上，物质的交换处于动态平衡。(3) 在每相的区域内, 被传输的组元的物质流密度（J ）， 对液体来说与该组元在液体内和界面处的浓度差 (c l -c i )成正比; 对于气体来说，与该组元在气体界面处及气体体内分压差(p i -p g )成正比。(4) 对流体1/流体2组成的体系中，两个薄膜中流体是静止不动的，不受流体内流动状态的影响。各相中的传质被看作是独立进行的，互不影响。 若传质方向是由一个液相进入另一个气相，则各相传质的物质流的密度J 可以表示为： 气相： * ()g g i i J k p p =- k l = l l D δ k g = D RT g g δ 溶质渗透理论 假设：1）流体2可看作由许多微元组成，相间的传质是由流体中的微元完成的；2）每个微元内某组元的浓度为c b ，由于自然流动或湍流，若某微元被带到界面与另一流体（流体1）相接触，如流体1中某组元的浓度大于流体2相平衡的浓度则该组元从流体1向流体2微元中迁移；3）微元在界面停留的时间很短，以t e 表示。经t e 时间后，微元又进入流体2内。此时，微元内的浓度增加到c b +?c ；4）由于微元在界面处的寿命很短，组元渗透到微元中的深度小于微元的厚度，微观上该传质过程看作非稳态的一维半无限体扩散过程。如图4-1-5所示。 数学模型：（半无限体扩散的初始条件和边界条件） t = 0，x ≥0，c = c b 0 < t ≤ t e ，x =0，c =c s ; x =∞，c =c b 对半无限体扩散时，菲克第二定律的解为 c c c c x D t --=-b s b er f 12() )2( erf )(b s s Dt x c c c c --=
动力学基本定律
第2章动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A、B两质点m A＞m B, 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A比B的动量增量少(B) A与B的动能增量相等 (C) A比B的动量增量大(D) A与B的动量增量相等 6. 物体在力F作用下作直线运动, 如果力F的量值逐渐减小, 则该物体的[ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什 么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动(B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大(D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零(B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零(D) 其切向加速度一定总为零
第二章 质点动力学
普通物理
黄 武 英
第二章
一.牛顿第一定律
质点动力学
三.牛顿第三定律
§2.1 牛顿定律
二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
一.万有引力 五.四种基本力 二.重力 三.弹力 四.摩擦力
牛顿定律应用举例
§2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律 §2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
物理与电子信息学院
§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理 二、动量定理的应用 三、质点系的动量定理 四、质心运动定理 五、质点系的动量守恒定律 六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义 三、功率 五、保守力和非保守力 六、质点的功能原理 七、质点系的动能定理和功能原理 二、动能定理
四、功的计算举例
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律 二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用 三、能量转化及守恒定律 四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩 二、角动量 三、角动量守恒定律
四、动能定理
K rb G K 2 2 1 Wab = ∫K f ? dr = 1 2 mVb ? 2 mVa
ra
本章小结 G G dp d (mv ) G 一、牛顿第二定律 = =F dt dt
二、质点系的动量定理
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb ? ( Eka + E pa ) = W外 + W非保守内力
则： E kb + E pb = E ka + E pa 六、角动量定理和角动量守恒定律 K K dL 角动量定理 M= G dt 若 M =0 （条件）
功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（条件） 机械能守恒定律
G I =
∫
t2
t1
G G G F合外 dt = ∑ mi vi (t 2 ) ? ∑ mi vi (t1 )
i i
三、质点系的动量守恒定律 若系统不受外力作用，或所受外力的矢量和为零（条件） n K K K K 则： ∑ miVi＝m1V1 + m2V2 + " mnVn = 恒量
i =1
G
则
dL =0 dt
G L = 常矢量
角动量守恒定律
第2章_动力学基本定律
第2章 动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图
质点动力学.
第七章质点动力学 静力学研究了作用于物体上力系的简化和平衡条件。运动学从几何方面分析了物体在非平衡力系作用下 的运动规律，但没有涉及运动和作用力之间的关系。静力学和运动学所研究的内容相互独立，只是物体机械运动的一种特殊情况。动力学则对物体的机械运动进行全面地分析，研究作用于物体的力与物体运动之间的关系，建立物体机械运动的普遍规律。 动力学以牛顿定律为基础，属于经典力学。实践证明经典力学适用范围在两方面受到限制，一是研究的 物体运动的速度远小于光速(3 x 105 km /s)，二是研究的运动对象不能太小，系 统作用量(能量时间)远大于普朗克常数(6.626 10-34Js)。在通常的工程问题中，遇到的物体大都是宏观物 体，而且其运动的速度也远小于光速。有关的力学问题用经典力学的理论分析和解决已足够精确。 动力学中研究的物体模型分为质点和质点系。质点是具有一定质量但几何尺寸大小可以忽略的物体。如 果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系。有限或无限个有某种联系的质点所组成的系统称为质点系。它包括了刚体、固体、流体以及由几个物体组成的机构。 动力学可分为质点动力学和质点系动力学，而前者是后者的基础。本章首先根据动力学基本定律建立质 点动力学模型，然后分析和求解一个质点的动力学问题，最后讨论在非惯性系中质点的运动。 § 7.1质点运动的动力学建模 1动力学基本定律 质点动力学的基础是牛顿三定律，这些定律是牛顿在总结了前人、特别是伽利略研究成果的基础上提出 来的。这三个定律描述了动力学的最基本的规律，是经典力学的核心。 第一定律：不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动。 这个定律说明任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态的特性，物体的这种保持运动状态不变性质 称为惯性，而匀速直线运动也称为惯性运动。第一定律阐述了物体作惯性运动的条件，所以又成为惯性定律。 第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同， 即 m a = F (7.1.1) 上述方程建立了质点的加速度a、质量m与作用力F之间的关系，称为质点动力学的基 本方程。若质点受到多个力作用时，则力F应为此汇交力系的合力。 第二定律表明了质点运动的加速度与其所受力之间的瞬时关系，同时说明加速度矢量不仅取决于作用力 矢量，而且加速度的大小与质点的质量成正比。这说明支点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。 在地球表面，任何物体都受到重力的作用。在重力的作用下，物体的加速度用g表示,
热力学三大定律
热力学三大定律 热力学第一定律 热力学第一定律是能量守恒定律。热力学第二定律有几种表述方式：克劳修斯表述热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体，但不可能自发地从较冷的物体传递到较热的物；开尔文-普朗克表述不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响。热力学第三定律通常表述为绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵值为零。或者绝对零度（T=0K）不可达到。 热力学第一定律也就是能量守恒定律。 内容 一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它做功的和。（如果一个系统与环境孤立，那么它的内能将不会发生变化。） 表达式:△U=W+Q 符号规律 ：热力学第一定律的数学表达式也适用于物体对外做功，向外界散热和内能减少的情况，因此在使用:△U=W+Q时，通常有如下规定： ①外界对系统做功，W>0，即W为正值。 ②系统对外界做功，也就是外界对系统做负功，W<0,即W为负值 ③系统从外界吸收热量，Q>0，即Q为正值 ④系统从外界放出热量，Q<0，即Q为负值 ⑤系统内能增加，△U>0，即△U为正值 ⑥系统内能减少，△U<0，即△U为负值 从三方面理解 1.如果单纯通过做功来改变物体的内能，内能的变化可以用做功的多少来度量，这时物体内能的增加（或减少)量△U就等于外界对物体（或物体对外界）所做功的数值，即△U=W 2.如果单纯通过热传递来改变物体的内能，内能的变化可以用传递热量的多少来度量，这时物体内能的增加（或减少)量△U就等于外界吸收（或对外界放出）热量Q的数值，即△U=Q 3.在做功和热传递同时存在的过程中，物体内能的变化，则要由做功和所传递的热量共同决定。在这种情况下，物体内能的增量△U就等于从外界吸收的热量Q和对外界做功W之和。即△U=W+Q 能量守恒定律 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。 能量的多样性 物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等，可见，在自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应。 不同形式的能量的转化 “摩擦生热”是通过克服摩擦力做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能。。。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且这一转化过程是通过做功来完成的。 能量守恒的意义
第2章动力学基本定律
第2章动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度
(D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有t m t m F d d d d v v +=．物体作怎样 的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上? [ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动 (C) 变质量的直线运动 (D) 变质量的曲线运动 10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零 (C) A 的加速度为零, B 的加速度大小为2g (D) A 的加速度大小为2g , B 的加速度为零 11. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 F T2-1-6图 T2-1-10图
大学物理第2章质点动力学
第2章 质点动力学 2．1 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 二、牛顿第二定律 物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 方向与合外力的方向相同。表示为 a m f = 说明: ⑴ 物体同时受几个力n f f f Λ21,的作用时，合力f 等于这些力的矢量和。 ∑=+++==n i n i f f f f f 121Λ 力的叠加原理 ⑵ 在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式 x x ma f =，y y ma f =，z z ma f =。 ⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式 t t ma f = n n ma f = ⑷ 动量：物体质量m 与运动速度的乘积，用表示。 v m p = 动量是矢量，方向与速度方向相同。 由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 dt p d dt v d m a m f === 当0=f 时， 0=dt p d ，=p d 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。此结论成为质点动量守恒定律。
三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。 说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。 四、国际单位制量纲 基本量与基本单位 导出量与导出单位 五、常见的力 力是物体之间的相互作用。 力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。 按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。 六、牛顿运动定律的应用 用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤： （1）隔离物体，受力分析。 （2）建立坐标，列方程。 （3）求解方程。 （4）当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
§1.7 质点动力学的基本定理和守恒定律
§1、7质点动力学基本定理和守恒定律 已讨论，通过求解?=a m F 可得运动规律，这是研究质点动力学的基本方法！ 存在问题：由于F 形式复杂，求解十分困难；有时并不需要全部解。 ? 关于质点动力学的其他研究及求解方法?质点动力学基本定理 一、动量定理（theorem of momentum ）及动量守恒定律 v m P = F v m dt d P ==)( 动量定理 具有普遍性 （1）牛二律原始形式 （2）相对论中亦适用 dt F P d = 微分形式（又称“冲量定理” theorem of impulse ） = -=-1212v m v m P P ? 2 1 t t dt F 积分形式 力对时间的积累 若 0=F 则c v m P ==（恒矢量）?动量守恒；若 0≠F 但0=x F 则1c mv x = 二、动量矩定理（theorem of moment of momentum ）及守恒定律 1、力矩（torque of force ） 力F 对O 点的矩 )()()(x y z x y z z y x yF xF k xF zF j zF yF i F F F z y x k j i F r M -+-+-==?= ??? ??-=-=-=x y z z x y y z x yF xF M xF zF M zF yF M 2、动量矩（moment of momentum ）（角动量 angular momentum ） 对O 点 = ?=v m r J )()()(x y y x m k z x x z m j y z z y m i z m y m x m z y x k j i -+-+-= ? ??? ??-=-=-=)(()(x y y x m J z x x z m J y z z y m J z y x 3、动量矩定理 F r m = F r r r m ?=? =?-?=?r r r r dt d r r )()(v r dt d ? ∴=?)(v m r dt d F r ? 动量矩定理 M dt J d = dt M J d = M J d ? ? = 若 0=?=F r M 则 =?=v m r J c P r =?（恒矢量） ?动量矩守恒 虽 0≠?=F r M 但 0 =x M 则1c J x = 注意 若 0=?=F r M 则 =J c （恒矢量） J r ⊥ r ∴必定始终处于与c 向垂 直的平面内，即质点作平面曲线运动，有心运动即为一例，见59p 例题
动力学基本定律和守恒定律
第2章 动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图
动力学三大定律的综合应用汇总
动力学三大定律的综合应用 教学目的：1.明确三大定律的区别及解题过程中的应用原则 2.掌握三大定律解题的思路和方法 教学重点、难点：用两个守恒定律去解决问题时，必须注意研究的问题是否满足守恒的条件． 考点梳理： 一、解决动力学问题的三个基本观点 1．力的观点 牛顿运动定律结合运动学公式，是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系．利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节．中学只能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动)，对于一般的变加速运动不作要求． 2．动量的观点 动量观点主要考虑动量守恒定律． 3．能量的观点 能量观点主要包括动能定理和能量守恒定律．动量的观点和能量的观点研究的是物体或系统经历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过
程的始末状态动量、动能和力在过程中功，即可对问题求解．二、力学规律的选用原则 1．选用原则：求解物理在某一时刻的受力及加速度时，可用牛顿第二定律解决，有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式． 2．动能定理的选用原则：研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，涉及位移和速度，不涉及时间时优先考虑动能定理。 3．动量守恒定律和机械能守恒定律原则：若研究的对象为相互作用的物体组成的系统，一般用这两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的条件． 4．选用能量守恒定律的原则：在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量． 5．选用动量守恒定律的原则：在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场． 三、综合应用力学三大观点解题的步骤 1．认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．2．分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的变化过程，画出草图．对于过程比较复杂的问题，要正确、合理地把
理论力学习题-质点动力学基本方程.
第9章 质点动力学基本方程 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。 ( √ ) 2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。 ( × ) 3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。 ( × ) 4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。 ( √ ) 5. 凡运动的质点一定受力的作用。 ( × ) 6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。 ( × ) 二、填空题 1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。 — 2．质点动力学的基本方程是∑= i m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s d m 2 2 ∑= n F v m ρ 2 ∑ =b F 0。 3．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。 4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b =+，其中0v 为初速度，b 为常数。则作用于质点上的力=F 20 2 0() mbv b v t - +。 5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2 (1)v P gr +。 三、选择题 1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上， 当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。 (A) mg (B) )(a g m + (C) )(a g m - (D) 0 2．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。 ， (A) 0=+x m c x (B) 0)(=-+s x m c x δ 、 、
第二章动力学基本定律
第二章 动力学基本定律 §2.1 动量 牛顿运动定律 一、牛顿运动定律概述 1、 牛顿第一定律 （1） 定律内容 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 （2） 定律意义 a ） 引入了惯性的概论 惯性——是物体保持其原有运动状态的一种属性。 b ） 定性确定了力的概念 力——是使物体的运动状态发生改变的原因。 2、 动量、牛顿第二定律 （1） 定律内容 运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。 （2） 定律意义 a ） 定量确定了力的概念。 b ） 引入了质量的概念。 质量——是物体惯性大小的量度。 （3） 定律的数学形式 动量：v m P = dt v m d dt P d F ) ( == 若物体的质量与运动速度无关，则： a m dt v d m F == a ） 在直角坐标系下： y y y x x x m a dt dv m F m a dt dv m F ==== b ） 在自然坐标系下：
n n m a v m F m a dt dv m F ====ρ ττ2 3、 牛顿第三定律 当物体A 以力1F 作用在物体B 上时，物体B 必以 力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F 大小相等、方向相反，在同一直线上。 二、力学中常见的力 1、 万有引力 22112 2 1/1067.6kg m N G r m m G F ??==- 若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。 2 R m M G m g g m P == 2、 弹力 （1） 正压力（支持力） （2） 拉力 （3） 弹簧的弹力 胡克定律 kx f -=，k 叫弹簧的倔强系数。 3、 摩擦力 （1） 滑动摩擦力 k k k N f μμ,=——滑动摩擦系数。 （2） 静摩擦力 s s s N f μμ,max =——静摩擦系数。 静摩擦力只能根据物体的平衡条件求出。 三、自然界中的四种相互作用 1、 引力相互作用（万有引力）——是物体具有质量而产生的。 2、 电磁相互作（电磁力）——静止或运动电荷间的相互作用。 3、 强相互作用（强力）——亚原子间的相互作用。 4、 弱相互作用（弱力）——基本粒子间的相互作用。 四、SI 单位和量纲 1、 国际单位制（SI 单位制）
动力学基本定律及应用
圖7－ 2 圖7－ 3 圖7－4 第7章 動力學基本定律及應用 二 隨 堂 練 習 7－1 牛頓運動定律 （ B ）1. 如圖7－2所示，有一物件重50kg 置於700kg 重之升降機內，若繩之張力為8850N ，試求升降 機上升之加速度為 (A) 32 (B)2 (C)52 (D)3 m/s 2。 解：由∑F ＝ma 得 8850－（50＋700）×9.8＝（50＋700）a ∴a ＝2（m/s 2） （ C ）2. 如圖7－3所示，光滑桌面上A 、B 兩物體間有摩擦力，今以F 之水平 力使A 、B 兩者一起以1m/s 2的加速 度向右前進，試求A 、B 間之摩擦力 有多大？ (A)15 (B)10 (C)5 (D)1 牛頓。 解：取A 、B 為自由體 F ＝ma ＝（5＋10）×1＝15（N ） 取B 為自由體 ∑F ＝ma 15－f ＝10×1 ∴f ＝5（牛頓） （ C ）3. 如圖7－4所示之物體重50kg ，與平面
圖7－ 15 間之動摩擦係數為0.3，則其向右運動之加速度為若干？（設g ＝10m/s 2） (A)8 (B)7.3 (C)5 (D)1.7 m/s 2。 解：∑F y ＝0 N ＝50kg 又f k ＝μk ×N ＝0.3×50＝15kg ＝150N 由∑F ＝ma 400－150＝50×a ∴a ＝5m/s 2 7－2 滑輪 （ C ）4. 如圖7－15所示，A 、B 及C 各重10kg 、 20kg 及30kg ，聯結B 及C 之繩是通過一 無重量光滑之滑輪，若A 及B 與平面之 動摩擦係數為0.3，則A 與B 之加速度為 （設g ＝10m/s 2） (A)6.5 (B)7.5 (C)3.5 (D)5.5 m/s 2。 解：由∑F ＝ma 30×10－0.3（10＋20）×10 ＝（10＋20＋30）×a ∴a ＝3.5（m/s 2）
质点动力学基本定理
第三章 质点动力学基本定理 3．1初始条件，初积分 白云苍狗，沧海桑田，在变幻无常的客观世界中人类很早就已感觉到，在这变化着的一切背后存在着一些不变的东西。这是科学思想的萌芽。随着人类的进步，科学的体系也随即建立了起来。科学的目的就是要在那万般变化的宇宙世界里找出那些不变的东西，以达到对万般变化的客观世界有所掌控。正如台湾学者曾仕强先生所指出的那样——“人类最高的智慧就是以不变应万变”。针对质点运动这一问题，来展示人们是如何认识这背后的不变量 根据牛顿定律，可以将动力学问题分为两类： 第一类问题：已知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态。 第二类问题：已知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推求作用与物体上的力。 对于第二类问题，无须作进一步讨论。 主要讨论第一类问题。若要求解第一类问题——求()t =r r ，只给定合力是不够的，还应当给定质点在某时刻0t 的位置和速度，即 0t t ==r r ，0 0t t ==v v 我们称为初始条件。若合力(,,)t F r v 是r ，v ，t 的单值函数，则数学上可以证明牛顿方程满足以上初始条件的解是唯一的。正因为这一点，我们把质点的位置r 和速度v 为给定质点的力学状态，简称状态。则上面的叙述可以表述为： 质点在任何时刻的力学状态可由该质点的初始力学状态和运动条件唯一地确定。 这里所说的质点的运动条件，是指质点与周围物体的相互作用，这种作用可集中由合力F 来表示。 以上求得的牛顿运动方程的解称为特解。而那种满足任何初始条件的运动方程的解则称为通解。显然，求得通解更具有意义。考虑在直角坐标系中的牛顿运动方程组， 22(,,,,,,)x d x F x y z x y z t dt = 22 (,,,,,,)y d y F x y z x y z t dt = 22(,,,,,,)z d z F x y z x y z t dt = 若能做一次积分，即可将上面的方程组化为下面的形式 (,,,,,,)0i d x y z x y z t dt ?=，1,2,3i =
物理化学三大定律
物理化学三大定律 摘要：热力学第三定律的建立已近一百年，是热力学统计物理学的基本理论基础之一。l906年德国物理化学家能斯特从化学平衡常数的确定出发，建立了热力学第三定律.接着，许多其他科学家在此基础上进一步对该定律作了大量的研究，并提出了他们相应的说法.本文简要地介绍该定律的创立、发展与内容，并说明它具有的重要意义。 关键词：热力学第三定律、能斯特方程 热力学第三定律已经建立近100年，一个多世纪以来，它和热力学第一定律、第二定律一道为热力学的发展和完善起到了啊支柱的作用，是热力学物理学的基础，其实热力学第三定律是物理学家和化学家长期共同的努力结果，而贴别是为了适应化学发展而建立起来的物理规律。l906年德国物理化学家能斯特就从物理平衡常数出发，导致热力学第三定律的产生，即著名的能斯特定理和0K不能达到的原理。 第三定律（third law of thermodynamics） 热力学第三定律发现者德国物理化学家能斯特。 热力学第三定律是对熵的论述，一般当封闭系统达到稳定平衡时，熵应该为最大值，在任何过程中，熵总是增加，但理想气体如果是绝热可逆过程熵的变化
为零，可是理想气体实际并不存在，所以现实物质中，即使是绝热可逆过程，系统的熵也在增加，不过增加的少。在绝对零度，任何完美晶体的熵为零；称为热力学第三定律。 在热力学第三定律建立以前，对熵函数的计算只能确定到具有一个任意附加 常量的准确度.热力学第三定律可用一表达式表述为，其中 指在等温过程中熵的改变.热力学第三定律的正确性早已经被实验所论证.而第三定律又是怎么被发现的呢？ 早在l699年法国科学家阿蒙顿就发明了一种温度计，他是从水的沸点开始他的测量工作的，他注意到温度与压强成正比.他得出结论：当进一步冷却空气，温度为某一确定的值时，空气的压力应改变为零.他估计这个温度为一240℃.此后，大约经过100年，法国物理学家盖吕萨克在查里的基础上，精确地测出气体定压膨胀系数为100/28866，l837年马格努斯和勒尼奥更精确地测出气体的膨胀系数为0．0036—0.0037之间，即l/273.以此他推出最低温度为一273℃.这就是绝对零度的概念. 1906年，德国物理学家能斯特在研究低温条件下物质的变化时，把热力学的原理应用到低温现象和化学反应过程中，发现了一个新的规律，这个规律被表述为：“当绝对温度趋于零时，凝聚系(固体和液体）的熵（即热量被温度除的商）在等温过程中的改变趋于零。”德国著名物理学家普朗克把这一定律改述为：“当绝对温度趋于零时，固体和液体的熵也趋于零。”这就消除了熵常数取值的任意性。1912年，能斯特又将这一规律表述为绝对零度不可能达到原理：“不可能使一个物体冷却到绝对温度的零度。”这就是热力学第三定律。 能斯特提出了热定理以及后来的OK不能达到原理后，其他许多物理学家和化学家又作了进一步的研究，并提出了相应的关于热力学第三定律的几种说法.
大学物理第2章质点动力学
第2章 质点动力学 2．1 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使 它改变这种状态为止。 二、牛顿第二定律 物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 方向与合外力的方向相同。表示为 a m f = 说明: ⑴ 物体同时受几个力n f f f 21,的作用时，合力f 等于这些力的矢量和。 ∑=+++==n i n i f f f f f 121 力的叠加原理 ⑵ 在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式 x x ma f =，y y ma f =，z z ma f =。 ⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式 t t ma f = n n ma f = ⑷ 动量：物体质量m 与运动速度的乘积，用表示。 v m p = 动量是矢量，方向与速度方向相同。 由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 dt d dt d m a m f === 当0=f 时， 0=dt p d ，=p d 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。此结论成为质点动量守恒定律。
三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。 说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。 四、国际单位制量纲 基本量与基本单位 导出量与导出单位 五、常见的力 力是物体之间的相互作用。 力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。 按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。 六、牛顿运动定律的应用 用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤： （1）隔离物体，受力分析。 （2）建立坐标，列方程。 （3）求解方程。 （4）当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
练习册-第2章《质点力学的运动定律--守恒定律》答案(1)
第2章 质点力学的运动定律 守恒定律 一、选择题 1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(C)，9(B)，10(C)，11(D)，12(A)，13(D) 二、填空题 (1). ω2=12rad/s ，A=0.027J (2). 290J (3). 3J (4). 18 N ·s (5). j t i t 23 23+ (SI) (6). 16 N ·s ， 176 J (7). 16 N ·s ，176 J (8). M k l /0，M k nm M Ml +0 (9). j i 5- (10). 2m v ， 指向正西南或南偏西45° 三、计算题 1. 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2 /x k f -=，k 是比例常数．设质点在 x =A 时的速度为零，求质点在x =A /4处的速度的大小． 解：根据牛顿第二定律 x m t x x m t m x k f d d d d d d d d 2 v v v v =?==- = ∴ ??-=-=4 /202d d ,d d A A x mx k mx x k v v v v v k mA A A m k 3 )14(212=-=v ∴ )/(6mA k =v 2. 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度． 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律 t m K d d v v =- ∴ ? ?=-=- v v v v v v 0 d d ,d d 0t t m K t m K