实验1-一元多项式实验报告

数据结构实验报告

实验名称：实验1——一元多项式Polynomial

学生姓名：孙广东

班级：2011211109

班内序号：08

学号：2011210251

日期：2012年11月1日

1．实验要求

实验目的：

1.熟悉C++语言的基本编程方法，掌握集成编译环境的调试方法

2.学习指针、异常处理的使用

3.掌握单链表的操作的实现方法

4.学习使用线性表解决实际问题的能力

实验内容：

利用线性表实现一个一元多项式Polynomial

f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3+ … + a n x n

要求：

1．能够实现一元多项式的输入和输出

2．能够进行一元多项式相加

3．能够进行一元多项式相减

4．能够计算一元多项式在x处的值

5．能够计算一元多项式的导数（选作）

6．能够进行一元多项式相乘（选作）

7．编写测试main()函数测试线性表的正确性

2. 程序分析

由于多项式是线性结构，故选择线性表来实现，在这个程序中我采用的是带头结点的单链表结构，每个结点代表一个项，多项式的每一项可以用其系数和指数唯一的表示。如果采用顺序存储，那么对于结点的插入和删除的操作会比较麻烦，程序的时间空间复杂度增加，而且顺序表的结点个数动态增加不便，因为决定采用单链表的方式解决。

本程序完成的主要功能：

1.输入和输出：需要输入的信息有多项式的系数和指数，用来向系统动态申请内存；

系数和指数用来构造每个结点，形成链表。在构造链表的时候我添加了出泡排

序以及合并同类项的功能，因此输入时没有要求。输出即是将多项式的内容向

屏幕输出。

2.多项式相加与相减：多项式的加减要指数相同即是同类项才能实现，所以在运算时

要注意判断指数出现的各种不同的情况，分别考虑可能出现的不同情况。将每项运算得到的结果都插入到新的链表中，形成结果多项式。多项式相减可视为加上第二个多项式的相反数。

3.多项式的求导运算：多项式的求导根据数学知识，就是将每项的系数乘以指数，将

指数减1即可，将每项得到的结果更新到结果多项式的链表中。

4.多项式在某点的值：由用户输入x的值，然后求出每项的值相加即可。

2.1 存储结构

2申请动态内存创建新结点；

3输入各项的系数以及指数，分别存入coef和expn；

4再将输入的系数以及指数赋给每一个结点的coef和expn域，直到输入系数为0时结束；

5利用头插法将每个结点加入链表，形成一元多项式链表。

6循环输入：直到系数为0

·伪代码：

1.element*s=new element;

2.s->coef=mod;

3.s->exp=ind;

4.s->next=front->next;

5.front->next=s;

6.cin>>mod>>ind;

7.运用头插法将结点插入链表。

时间复杂度：o(n)//n为链表长度

空间复杂度：o(n)

2.2冒泡排序算法:

for(int i=0;i

1. {

2element*p=front;

3element*q=p;

4 p=p->next;

4for(int j=0;j

5{

6if(j!=0)

7q=q->next;

8if(p->exp>p->next->exp)

9 {

10 q->next=p->next;

11 p->next=p->next->next;

12 q->next->next=p;

13 }

14else

15p=p->next;

16}

17}

时间复杂度：o(n2);

空间复杂度：o(1);

2.3.合并同类项算法：

1.从头遍历每一个结点，比较前后2个结点中exp的值大小

2.前结点的exp比后一个小，继续向后遍历

3.前结点的exp与后一个相等，合并，删掉后一个结点，继续遍历

4.遍历到最后一个结点时结束

1．element*l=front->next ;

2while(l->next !=NULL)

3{

4if(l->exp==l->next ->exp)

5{

6l->coef +=l->next ->coef ;

7element*temp=l->next ;

8l->next =temp->next ;

9delete temp;

10}

11else

12l=l->next ;

13}

时间复杂度：O(n)//n为链表长度

空间复杂度：O(1)

2.4输出多项式算法

·自然语言描述：

1.获取头结点；

2.循环n-1次（n为多项式的项数）

2.1将指针的指向后移；

2.2依照多项式的各种情况，设置输出方式，当下一项系数为负时，不输出+

号，否则输出+号

·伪代码描述：

1element*p=front->next;

2 while(p!=NULL)

3 {

4 if(p->coef)

5 {

6 cout<coef <<"*x^"<exp;

7 if(p->next!=NULL&&p->next->coef>0)

8 cout<<"+";

9 }

0 p=p->next;

}

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：o(1)

2.5多项式的相加相减

·自然语言描述：

[1]初始化工作指针p和q,以及p节点前驱节点指针p_prior

[2]若p和q都不为空,则循环以下操作:

[2.1]若p->data.expdata.exp,则p_prior=p;p=p->nenx;

[2.2]否则,若p->data.exp>q->data.exp,则:

[2.2.1]将q结点加入到A链表p结点之前

[2.2.2]q指向B链表的下一个结点

[2.3]否则:p->data.coef=p->data.coef+q->data.coef;

[2.3.1]若p->data.coef为0,则删除结点p

[2.3.2]p指向下一个结点

[2.3.3]删除q结点

[2.3.4]q指向下一个结点

[3]若p为空并且q不为空,则将q结点及其后所有结点追加到A链表的最后端

[4]将B链表制成空链表

·伪代码描述：

1.若p->expexp

(1)q结点不变

(2)p结点向下移

(1)pre=p;

(2)p=p->next;

2.若p->exp>q->exp执行一下主要操作步骤

(1) pre->next=q;

(2)pre=q;

(3)q=q->next;

(4)pre->next=p;

示意图:

3.若p->exp==q->exp执行以下操作步骤:

(a)若合并系数为零,则删除p结点,主要步骤:

(1)pre->next=p->next;

(2)delete p;

(3)p=pre->next;

(4)Node*temp=q;

(5)q=q->next;

(6)delete temp;

示意图:

(b)合并系数不为零,将其从新赋予p结点,主要步骤:

(1)pre=p;

(2)p=pre->next;

(3)Node*temp=q;

(4)q=q->next;

(5)delete temp;

示意图:

4若p为空且q不为空的情况

pre->next=q;

示意图:

时间复杂度：0（m+n）m为多项式A的长度，n为多项式B的长度

空间复杂度：0（1）

2.6求值算法

·自然语言描述：

1.将工作指针指向多项式的第一项；

2.将结果result置为0；

3.指针不为空，即进行循环：

3.1 result+=p->coef*(pow(x,p->expn));

3.2 p=p->next;

4．返回sum；

·伪代码描述：

1.element* p=front->next;

2.double result=0;

3.while(p->next!=NULL)

3.1 result+=p->coef*(pow(x,p->expn));

3.2 p=p ->next;

4. return sum;

时间复杂度：O(n)//n为链表长度

空间复杂度：o(1)

2.7求导数

·自然语言描述：

1.输入要求导的阶数n;

2.将指针指到多项式的第一项的结点：element* p=front->next;

3.指针指向NULL时结束一次求导

3.1每项求导的系数为：p->coef*p->expn;指数为：p->expn-1;

3.2将新结点插入新链表；

3.3指针p后移。

4．循环n次求导

·伪代码描述：

cout<<"\n输入阶数"<

cin>>n;

for(int i=n;i>0;i--)//循环求导

{

element*p=pa->next;

while(p!=NULL)

{

p->coef*=p->exp;

p->exp-=1;

p=p->next; }

}

时间复杂度：O(n*length)//length 为链表的长度

空间复杂度：o(1)

3. 程序运行结果

1. 测试主函数流程：

2.

3.

4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.

30. 31.

32.

测试条件：问题规模n 的数量级为1

A 多项式每项的系数和指数分别为：<1,3> <1,2> <1,4>

B 多项式每项的系数和指数分别为：<2,2>

C多项式每项的系数和指数分别为：<1,2>

X的值为：2

A+B-C带入x运行出来的结果是：32

输入的阶数是:1

测试结论：通过测试，本程序具有的功能有：多项式的建立、多项式的输入与输出、多项式的相加及相减，多项式求导以及多项式求值。

4. 总结

1.调试时出现的问题及解决的方法

① 输出多项式的时候有些问题，但经过查看是由于输出时没有将各种情况考虑全面的

结果。

② 相加相减操作：在刚开始的时候，只考虑了p、q指针均非空的情况，计算的结果就

出现了问题，但逐项的运算后，会出现一个还非空但另一个已经遍历完毕的情况，故后又设计让非空的链表继续进行运算，解决了问题。

③ 在插入结点的时候出现了一些问题，开始时运动头插法，但发现只能按指数从大到

小的顺序输入，后来添加了排序及合并同类项的算法，使得输入更为方便

④ 开始算减法的时候只考虑将加法中的+改为-就可以，发现当B指数大于A时，指数

高的项没有减去，后来将减法看成加一个负数得以解决。

2.心得体会

通过本次实验，我熟悉了链表的相关操作，包括链表的建立、头插法、排序法；同时由于多项式的运算中会出现许多种不同的情况，在这方面也锻炼了我的思维严密性。

在编写程序的过程中，编译的时候出现了一些错误，但都经过自己的钻研以及与同学探

讨成功解决。

3.下一步的改进

①本程序没有完成多项式的乘法功能，以后会逐步完善。

②界面不够友好，加强人机交互

③应当设置一元多项式类，方便日后的使用