运筹学实验报告案例二
安阳师范学院
数学与统计学院
实
验
报
告
实验课程名称：运筹学
实验设计题目：配料问题
专业：数学与应用数学
班级：13级二班
学生：常俊建 130800003 学生：刘翠宇 130800004 学生：李燃 130800022
配料问题
一、问题的描述
某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C－4所示。
表C－4每千克饲料所需营养质量要求
公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种。各原料的营养成分含量及价格见表C－5。
表C－5原料的营养成分含量及价格
公司根据原料来源，还要求1吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于400kg、小麦不低于100kg、麦麸不低于100kg、米糠不超过150kg、豆饼不超过100kg、菜子饼不低于30kg、鱼粉不低于50kg、槐叶粉不低于30kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。
（1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。
（2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少成本最低。
（3）公司采购了一批花生饼，单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4，38，120，0，0.92，0.15，0.17），求肉用种鸡成本最低的配料方案。
（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。
（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都r，试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。
是原价的%
说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其他方案则不加花生饼。
二、问题的分析与符号说明
2.1模型的分析
设公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐的用量分别为()1,2,,12i x i =，若将相应的原料单价
分别用()1,2,,12i c i =，来表示，则其总成本可以用下面的线性函数来表示
即
12
1i i i w c x ==∑.
2.2模型的符号说明
三、模型建立与求解
4.1问题（1）的模型建立与求解
根据问题（1）所给数据及问题要求可列出约束条件，所以可建立混合饲料配料计划的线性规划模型如下：
12345678
9101112
123456781234567min 0.680.720.230.220.370.32 1.540.38230.56 1.120.423.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.61 2.73.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.6z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++++++++++≥+++++++812345678123456812345678
12345678113578114142117402360450170145162295724911310845
2.3
3.4 6.0 6.52
4.18.129.110.6
5.6
1.2 1.7
2.3 2.7 5.17.111.8 2.29x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≥+++++++≤++++++≤+++++++≥++++++++91234567810111234567810121
23456789101112
1234580 2.60.70.60.3 1.0 3.2 5.3634300400300.30.34101358.427414051000 3.7
1
0.4,0.1,0.10.15x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≥+++++++++≥++++++++≥=+++++++++++=≥≥≥≤≤67
80.10.030.050.030,(1,2, (12)
j x x x x j ⎧⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪≥⎪⎪≥⎪≥⎪⎪
≥=⎩ 问题（1）的lingo 程序如下：
Min=0.68*x1+0.72*x2+0.23*x3+0.22*x4+0.37*x5+0.32*x6+1.54*x7+0.38*x8+23*x9+ 0.56*x10+1.12*x11+0.42*x12;
3.35*x1+3.08*x2+1.78*x3+2.10*x4+2.40*x5+1.62*x6+2.80*x7+1.61*x8>=2.7; 78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8>=135; 78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8<=145; 16*x1+22*x2+95*x3+72*x4+49*x5+113*x6+108*x8<=45;
2.3*x1+
3.4*x2+6.0*x3+6.5*x4+2
4.1*x5+8.1*x6+29.1*x7+10.6*x8>=
5.6; 1.2*x1+1.7*x2+2.3*x3+2.7*x4+5.1*x5+7.1*x6+11.8*x7+2.2*x8+980*x9>=2.6; 0.7*x1+0.6*x2+0.3*x3+1.0*x4+3.2*x5+5.3*x6+63*x7+4.0*x8+300*x10+400*x11>=30; 0.3*x1+0.34*x2+10.0*x3+13.0*x4+5.0*x5+8.4*x6+27*x7+4.0*x8+140*x10>=5; 1000*x12=3.7;
X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1; X1>=0.4; x2>=0.1; x3>=0.1; x4<=0.15; x5<=0.1; x6>=0.03; x7>=0.05; x8>=0.03;
问题（1）Lingo 程序的结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 0.6553693
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 9
Variable Value Reduced Cost
X1 0.5385030 0.000000
X2 0.1000000 0.000000
X3 0.1000000 0.000000
X4 0.000000 0.1446276
X5 0.7213126E-01 0.000000
X6 0.3000000E-01 0.000000
X7 0.5000000E-01 0.000000
X8 0.3000000E-01 0.000000
X9 0.3233949E-03 0.000000
X10 0.4263719E-01 0.000000
X11 0.3270518E-01 0.000000
X12 0.3700000E-02 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0.6553693 -1.000000
2 0.000000 -0.5218799
3 0.000000 -0.2339449E-03
4 10.00000 0.000000
5 14.51952 0.000000
6 0.3329203 0.000000
7 0.000000 -0.2461224E-01
8 0.000000 -0.5600000E-02
9 4.247413 0.000000
10 0.000000 -0.1540000E-02
11 0.000000 1.120000
12 0.1385030 0.000000
13 0.000000 -0.1607394
14 0.000000 -0.3295455
15 0.1500000 0.000000
16 0.2786874E-01 0.000000
17 0.000000 -0.3059075
18 0.000000 -0.4502367
19 0.000000 -0.5434558
所以按照肉用种鸡公司标准，1kg混合饲料中玉米约需要0.54kg，小麦约需要0.1kg，麦麸约需要0.1kg，米糠约需要0kg，豆饼约需要0.072kg，菜子饼约需要0.03kg，鱼粉约需要0.05kg，槐叶粉约需要0.03kg，DL蛋氨酸约需要0.0003kg，骨粉约需要0.042kg，碳酸钙约需要0.032kg，食盐约需要0.0037kg，此时成本最低为约为0.655元。
4.2问题（2）的模型建立与求解
根据问题（2）所给数据及问题要求可列出约束条件，所以可建立混合饲料配料计划成本最低的线性规划模型如下：
12345678
9101112
123456781234567min 0.680.720.230.220.370.32 1.540.38230.56 1.120.423.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.61 2.73.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.6z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++++++++++≥+++++++812345678123456781234568
123456781 2.8
7811414211740236045017013578114142117402360450170145162295724911310850
2.3
3.4 6.0 6.52
4.18.129.110.6
5.6
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤+++++++≥+++++++≤++++++≤+++++++≥1234567891234567810111234567810111231.2 1.7 2.3 2.7 5.17.111.8 2.2980 2.5
0.70.60.3 1.0 3.2 5.3634300400230.70.60.3 1.0 3.2 5.3634300400400.30.341013x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++≥+++++++++≥+++++++++≤+++4567810
12345678101212345678910111212
34
567
858.4274140 4.6
0.30.34101358.427414051000 3.7
10.40.10.10.150.10.030.050.030,1,2,...,j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j +++++≥++++++++≤=+++++++++++=≥≥≥≤≤≥≥≥≥=()
12⎧⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩问题（2）的lingo 程序如下：
Min =0.68*x1+0.72*x2+0.23*x3+0.22*x4+0.37*x5+0.32*x6+1.54*x7+0.38*x8+23*x9+ 0.56*x10+1.12*x11+0.42*x12;
3.35*x1+3.08*x2+1.78*x3+2.10*x4+2.40*x5+1.62*x6+2.80*x7+1.61*x8>=2.7; 3.35*x1+3.08*x2+1.78*x3+2.10*x4+2.40*x5+1.62*x6+2.80*x7+1.61*x8<=2.8; 78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8>=135; 78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8<=145; 16*x1+22*x2+95*x3+72*x4+49*x5+113*x6+108*x8<50;
2.3*x1+
3.4*x2+6.0*x3+6.5*x4+2
4.1*x5+8.1*x6+29.1*x7+10.6*x8>=
5.6; 1.2*x1+1.7*x2+2.3*x3+2.7*x4+5.1*x5+7.1*x6+11.8*x7+2.2*x8+980*x9>=2.5; 0.7*x1+0.6*x2+0.3*x3+1.0*x4+3.2*x5+5.3*x6+63*x7+4.0*x8+300*x10+400*x11>=23; 0.7*x1+0.6*x2+0.3*x3+1.0*x4+3.2*x5+5.3*x6+63*x7+4.0*x8+300*x10+400*x11<=40;
0.3*x1+0.34*x2+10.0*x3+13.0*x4+5.0*x5+8.4*x6+27*x7+4.0*x8+140*x10>=4.6;
0.3*x1+0.34*x2+10.0*x3+13.0*x4+5.0*x5+8.4*x6+27*x7+4.0*x8+140*x10<=5; 1000*x12=3.7;
X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1;
X1>=0.4;
x2>=0.1;
x3>=0.1;
x4<=0.15;
x5<=0.1;
x6>=0.03;
x7>=0.05;
x8>=0.03;
问题（2）Lingo程序的结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 0.6246589
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 9
Variable Value Reduced Cost
X1 0.4888733 0.000000
X2 0.1000000 0.000000
X3 0.1000000 0.000000
X4 0.5954138E-01 0.000000
X5 0.8930732E-01 0.000000
X6 0.3000000E-01 0.000000
X7 0.5000000E-01 0.000000
X8 0.3000000E-01 0.000000
X9 0.2869694E-04 0.000000
X10 0.6262596E-02 0.000000
X11 0.4228671E-01 0.000000
X12 0.3700000E-02 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0.6246589 -1.000000
2 0.000000 -0.3847177
3 0.1000000 0.000000
4 10.00000 0.000000
5 0.000000 0.1400426E-03
6 15.18499 0.000000
7 1.019734 0.000000
8 0.000000 -0.2411185E-01
9 0.000000 -0.4374035E-02
10 17.00000 0.000000
11 0.4000000 0.000000
12 0.000000 0.8756890E-03
13 0.000000 -0.1049614E-02
14 0.000000 0.6296142
15 0.8887329E-01 0.000000
16 0.000000 -0.1373318
17 0.000000 -0.1466902
18 0.9045862E-01 0.000000
19 0.1069268E-01 0.000000
20 0.000000 -0.1897662
21 0.000000 -0.6189834
22 0.000000 -0.3469865
所以按照肉用种鸡国家标准，1kg混合饲料中玉米约需要0.49kg，小麦约需要0.1kg，麦麸约需要0.1kg，米糠约需要0.06kg，豆饼约需要0.09kg，菜子饼约需要0.03kg，鱼粉约需要0.05kg，槐叶粉约需要0.03kg，DL蛋氨酸约需要0.000029kg，骨粉约需要0.0063kg，碳酸钙约需要0.042kg，食盐约需要0.0037kg，此时成本最低为约为0.625元。
4.3问题（3）的模型建立与求解
可建立肉用种鸡成本最低的配料方案模型如下
12345678
910111213
123456781312345min 0.680.720.230.220.370.32 1.540.38230.56 1.120.420.63.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.61 2.4 2.73.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.6z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++++++++++++≥+++++67813123456781312345678131
23456813
122 2.80 1.61 2.4 2.8
78114142117402360450170381357811414211740236045017038145162295724911310812045
2.3
3.4 6.x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤++++++++≥++++++++≤+++++++≤++3456781234567891312345678101113123450 6.52
4.18.129.110.65
1.2 1.7
2.3 2.7 5.17.111.8 2.29800.92 2.6
0.70.60.3 1.0 3.2 5.36343004000.15300.30.3410135x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++≥+++++++++≥++++++++++≥+++++()
67810131212345678910111213123
45
6788.42741400.1751000 3.7
10.40.10.10.150.10.030.050.030,1,2,...,13j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ⎧⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
++++≥⎪⎪=⎪
⎨
++++++++++++=⎪⎪≥⎪
≥⎪⎪≥⎪≤⎪⎪≤⎪⎪≥⎪
≥⎪⎪≥⎪≥=⎪⎩
问题（3）的lingo 程序如下：
Min =0.68*x1+0.72*x2+0.23*x3+0.22*x4+0.37*x5+0.32*x6+1.54*x7+0.38*x8+23*x9+ 0.56*x10+1.12*x11+0.42*x12+0.6*x13;
3.35*x1+3.08*x2+1.78*x3+2.10*x4+2.40*x5+1.62*x6+2.80*x7+1.61*x8+2.4*x13>=2.7;
78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8+38*x13>=135;
78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8+38*x13<=145;
16*x1+22*x2+95*x3+72*x4+49*x5+113*x6+108*x8+120*x13<=45;
2.3*x1+
3.4*x2+6.0*x3+6.5*x4+2
4.1*x5+8.1*x6+29.1*x7+10.6*x8>=
5.6;
1.2*x1+1.7*x2+
2.3*x3+2.7*x4+5.1*x5+7.1*x6+11.8*x7+2.2*x8+980*x9+0.92*x13>=2.6;
0.7*x1+0.6*x2+0.3*x3+1.0*x4+3.2*x5+5.3*x6+63*x7+4.0*x8+300*x10+400*x11+0.15*x13>=30;
0.3*x1+0.34*x2+10.0*x3+13.0*x4+5.0*x5+8.4*x6+27*x7+4.0*x8+140*x10+0.17*x13>=5;
1000*x12=3.7;
X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13=1;
X1>=0.4;
x2>=0.1;
x3>=0.1;
x4<=0.15;
x5<=0.1;
x6>=0.03;
x7>=0.05;
x8>=0.03;
问题（3）Lingo程序的结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 0.6553693
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 11
Variable Value Reduced Cost
X1 0.5385030 0.000000
X2 0.1000000 0.000000
X3 0.1000000 0.000000
X4 0.000000 0.1446276
X5 0.7213126E-01 0.000000
X6 0.3000000E-01 0.000000
X7 0.5000000E-01 0.000000
X8 0.3000000E-01 0.000000
X9 0.3233949E-03 0.000000
X10 0.4263719E-01 0.000000
X11 0.3270518E-01 0.000000
X12 0.3700000E-02 0.000000
X13 0.000000 0.4351151
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0.6553693 -1.000000
2 0.000000 -0.5218799
3 0.000000 -0.2339449E-03
4 10.00000 0.000000
5 14.51952 0.000000
6 0.3329203 0.000000
7 0.000000 -0.2461224E-01
8 0.000000 -0.5600000E-02
9 4.247413 0.000000
10 0.000000 -0.1540000E-02
11 0.000000 1.120000
12 0.1385030 0.000000
13 0.000000 -0.1607394
14 0.000000 -0.3295455
15 0.1500000 0.000000
16 0.2786874E-01 0.000000
17 0.000000 -0.3059075
18 0.000000 -0.4502367
19 0.000000 -0.5434558
所以公司采购花生饼后，肉用鸡成本最低为0.655元，其中玉米约需要0.539kg ，小麦约需要0.1kg ，麦麸约需要0.1kg ，米糠约需要0kg ，豆饼约需要0.072kg ，菜子饼约需要0.03kg ，鱼粉约需要0.05kg ，槐叶粉约需要0.03kg ，DL 蛋氨酸约需要0.00032kg ，骨粉约需要0.0426kg ，碳酸钙约需要0.0327kg ，食盐约需要0.0037kg ，花生饼需要0kg,
4.4问题（4）的模型建立与求解
根据问题（4）所给数据及问题要求可列出约束条件，所以可建立产蛋鸡的最优饲料配方方案的线性规划模型如下：
12345678
9101112
1234567812345678min 0.680.720.230.220.370.32 1.540.38230.56 1.120.423.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.61 2.65781141421174023604501701511z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++++++++++≥+++++++≥1234568123456781234567891234567810622957249113108252.3 3.4 6.0 6.524.18.129.110.6 6.8
1.2 1.7
2.3 2.7 5.17.111.8 2.298060.70.60.3 1.0
3.2 5.3634300x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++≤+++++++≥++++++++≥+++++++++()111234567810121234567891011121234
5678400330.30.34101358.427414031000310.4
0.10.1
0.150.10.030.050.03
0,1,2, (12)
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪≥⎪⎪++++++++≥⎪⎪=⎪+++++++++++=⎪⎨≥⎪⎪≥⎪≥⎪⎪≤⎪≤⎪≥≥≥≥=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪
问题（4）的lingo程序如下：
Min=0.68*x1+0.72*x2+0.23*x3+0.22*x4+0.37*x5+0.32*x6+1.54*x7+0.38*x8+23*x9+0.56*x10+1.12*x11+0 .42*x12;
3.35*x1+3.08*x2+1.78*x3+2.10*x4+2.40*x5+1.62*x6+2.80*x7+1.61*x8>=2.65;
78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8>=151;
16*x1+22*x2+95*x3+72*x4+49*x5+113*x6+108*x8<=25;
2.3*x1+
3.4*x2+6.0*x3+6.5*x4+2
4.1*x5+8.1*x6+29.1*x7+10.6*x8>=6.8;
1.2*x1+1.7*x2+
2.3*x3+2.7*x4+5.1*x5+7.1*x6+11.8*x7+2.2*x8+980*x9>=6;
0.7*x1+0.6*x2+0.3*x3+1.0*x4+3.2*x5+5.3*x6+63*x7+4.0*x8+300*x10+400*x11>=33;
0.3*x1+0.34*x2+10.0*x3+13.0*x4+5.0*x5+8.4*x6+27*x7+4.0*x8+140*x10>=3;
1000*x12=3;
X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1;
X1>=0.4;
x2>=0.1;
x3>=0.1;
x4<=0.15;
x5<=0.1;
x6>=0.03;
x7>=0.05;
x8>=0.03;
问题（4）Lingo程序的结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 0.8603805
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 7
Variable Value Reduced Cost
X1 0.4168750 0.000000
X2 0.1000000 0.000000
X3 0.1000000 0.000000
X4 0.000000 2.471006
X5 0.000000 1.402233
X6 0.3000000E-01 0.000000
X7 0.2394888 0.000000
X8 0.3000000E-01 0.000000
X9 0.2035492E-02 0.000000
X10 0.7860067E-01 0.000000
X11 0.000000 0.5600000
X12 0.3000000E-02 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0.8603805 -1.000000
2 0.000000 -0.2535015
3 30.78623 0.000000
4 0.000000 0.4729421E-01
5 2.628938 0.000000
6 0.000000 -0.2289796E-01
7 6.328810 0.000000
8 16.00135 0.000000
9 0.000000 0.1400000E-03
10 0.000000 -0.5600000
11 0.1687500E-01 0.000000
12 0.000000 -0.3807617
13 0.000000 -3.659052
14 0.1500000 0.000000
15 0.1000000 0.000000
16 0.000000 -4.530998
所以产蛋鸡按照最优饲料配方，其中玉米约需要0.42kg，小麦约需要0.1kg，麦麸约需要0.1kg，米糠约需要0kg，豆饼约需要0kg，菜子饼约需要0.03kg，鱼粉约需要0.24kg，槐叶粉约需要0.03kg，DL蛋氨酸约需要0.002kg，骨粉约需要0.0786kg，碳酸钙约需要
0kg，食盐约需要0.003kg，此时成本最低为约为0.86元。
4.5问题（5）的模型建立与求解
灵敏度分析问题一：
结果：
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
变量当前目标函数系数允许增加量允许减少量
X1 0.6800000 0.1130246 1.505273
X2 0.7200000 INFINITY 0.1607394
X3 0.2300000 INFINITY 0.3295455
X4 0.2200000 INFINITY 0.1446276
X5 0.3700000 0.3285352 0.8097285E-01
X6 0.3200000 INFINITY 0.3059075 X7 1.540000 INFINITY 0.4502367
X8 0.3800000 INFINITY 0.5434558
X9 23.00000 18.71411 24.12000
X10 0.5600000 0.7428457E-01 0.3680286
X11 1.120000 0.4223341 0.9987023E-01
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease
当前右边常数项允许增加量允许减少量
2 2.700000 0.2711689E-01 0.3903722E-01
3 135.0000 9.645910 5.132235
4 145.0000 INFINITY 10.00000
5 45.00000 INFINITY 14.51952
6 5.600000 0.3329203 INFINITY
7 2.600000 7.432973 0.3169270
8 30.00000 3.033867 3.270518
9 5.000000 4.247413 INFINITY
11 0.9963000 0.1090173E-01 0.7584667E-02
12 0.4000000 0.1385030 INFINITY
13 0.1000000 0.1588975 0.1000000
14 0.1000000 0.2034075E-01 0.2804781E-01
15 0.1500000 INFINITY 0.1500000
16 0.1000000 INFINITY 0.2786874E-01
17 0.3000000E-01 0.2391997E-01 0.2993016E-01
18 0.5000000E-01 0.3067834E-01 0.2204139E-01
19 0.3000000E-01 0.1893127E-01 0.2711439E-01 可分析得：
通过改变问题一的变量x7（鱼粉）,x10（骨粉）,x11（碳酸钙），可得出结论：
①仅当x7（鱼粉）涨价时，变化率满足r%>=0%可以没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案不会发生变化；
②仅当x10（骨粉）涨价时，0%<=r%<=13.2%时原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整；
③仅当x11（碳酸钙）涨价时，0%<=r%<=37.7%时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整；
灵敏度分析问题二：
结果：
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease
X1 0.6800000 0.1823228 0.1721718
X2 0.7200000 INFINITY 0.1373318
X3 0.2300000 INFINITY 0.1466902
X4 0.2200000 0.1160232 0.5415697E-01
X5 0.3700000 0.4121340E-01 2.622442
X6 0.3200000 INFINITY 0.1897662
X7 1.540000 INFINITY 0.6189834
X8 0.3800000 INFINITY 0.3469865
X9 23.00000 82.17487 14.64407
X10 0.5600000 0.1143759 3.131764
X11 1.120000 4.230653 0.1525134 Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 2.700000 0.6278208E-01 0.2860993E-01
3 2.800000 INFINITY 0.1000000
4 135.0000 10.00000 INFINITY
5 145.0000 3.000801 10.00000
6 50.00000 INFINITY 15.18499
7 5.600000 1.019734 INFINITY
8 2.500000 15.70639 0.2801508E-01
9 23.00000 6.410773 2.979736
10 40.00000 INFINITY 17.00000
11 4.600000 0.4000000 INFINITY
12 5.000000 7.364819 0.4000000
14 0.9963000 0.7449340E-02 0.1602693E-01
15 0.4000000 0.8887329E-01 INFINITY
16 0.1000000 0.1179889 0.1000000
17 0.1000000 0.4709369E-01 0.2877853E-01
18 0.1500000 INFINITY 0.9045862E-01
19 0.1000000 INFINITY 0.1069268E-01
20 0.3000000E-01 0.1676645E-01 0.1383065E-01
21 0.5000000E-01 0.3809742E-02 0.7971571E-02
22 0.3000000E-01 0.4383041E-01 0.1859184E-01 通过改变问题二的变量x7（鱼粉）,x10（骨粉）,x11（碳酸钙），可得出结论：
①仅当x7（鱼粉）涨价时，变化率满足r%>=0%可以没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案不会发生变化；
②仅当x10（骨粉）涨价时，0%<=r%<=19.6%时原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整；
③仅当x11（碳酸钙）涨价时，0%<=r%<=377.68%时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整；
运筹学实验报告2讲解
实验报告 《运筹学》 2015～2016学年第一学期
实验目的： 加强学生分析问题的能力，锻炼数学建模的能力。 掌握WinQSB/Matlab 软件中线性规划、灵敏度问题的求解和分析。 用 WORD 书写实验报告：包括详细规划模型、试验步骤和结果分析。 实验内容： 题1： 某厂的一个车间有1B ，2B 两个工段可以生产123,,A A A 三种产品，各工段开工一天生产三种产品的数量和成本，以及合同对三种产品的每周最低需求量由表1给出。问每周各工段对该生产任务应开工几天，可使生产合同的要求得到满足，并使成本最低。建立模型。 表1 生产定额(吨/天) 工段B 生产合同每周最低需求量 （吨） i b i A 产品 1A 2A 3 A 1 B 2 B 1131131000 2000 599 成本（元/天） 建立模型：
WinQSB录入模型界面： 运行结果界面： 结果分析： 决策变量：X1，X2 最优解：X1=3，X2=2； 目标系数：C1=1000，C2=2000； 最优值：7000；其中X1贡献3000，X2贡献4000； 检验数，或称缩减成本：0，0。即当非基变量增加一个单位时，目标值的变动量。目标系数的允许减量和允许增量；目标系数在此范围变量时，最优基不变。约束条件约束条件：C1，C2，C3 左端：5，11，9
右端：5，9，9 松弛变量或剩余变量：该端等于约束左端与约束优端之差；为0表示资源达到限制值。 题2：明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见表2；公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时和装配10000小时。 建立模型： 解；假设公司选择甲产品自产X1件，外包协作X2件，乙产品自产X3件，外包协作X4件，丙产品生产X5件，则有； maxZ=15X1+13X2+10X3+9X4+7X5 s.t. 5X1+10X3+7X5<=8000
运筹学实验报告
运筹学实验报告 引言 运筹学作为一门交叉学科，既具有数学科学的严谨性，也体现 了实际应用的广泛性。在现代社会中，应用数学和信息技术的方 法来改善生产、管理、和服务等活动已成为企业管理和社会经济 发展的重要组成部分。因此，本实验将介绍运筹学的概念和应用，并且通过简单的案例展示其在实际应用中的优势和效果。 正文 一、运筹学的基本概念 1. 定义 运筹学是一门研究如何在有限资源下进行合理的决策，并优化 系统的效率，减少浪费，达到最优状态的学科。它是一种以数学 为基础，以计算机科学、管理科学等领域为帮助，以优化理论为 核心，研究人类活动中最佳决策问题的学科。
2. 分支学科 运筹学是由线性规划、网络流、整数规划、动态规划、排队论、决策分析和多目标规划等多个分支学科组成，是一门涵盖面广、 应用范围广泛的学科。 二、运筹学应用 1. 生产管理中的应用 对于生产管理而言，运筹学可以通过建立数学模型来确定最佳 的生产计划，从而优化生产效率。在生产过程中，合理地设计生 产工艺和流程，并运用运筹学中的排队论、作业调度等理论，实 现生产过程的最优化，从而提高生产效率。 2. 物流管理中的应用 在现代物流管理领域中，常常需要解决物流配送路线的规划、 货物装载问题、运输最优化等问题。这些问题都可以通过构建数 学模型、应用运筹学方法来解决。
3. 金融管理中的应用 金融管理中的投资组合优化问题需要考虑多个变量，如资产收益、风险、流动性等因素，而保证投资收益最大化，风险最小化则需要通过运筹学的方法来优化。 三、案例分析 公司X生产的A产品在不同季节之间的销售额不一，如下表所示，假设该公司在下个季节要生产200件A产品，且下个季节的A产品可以存储到第三季度中销售，A产品的制造成本为150元，存储成本为20元，存储期间内有15%的产品报废率，销售价格如表所示，该公司希望在销售利润最大化的前提下，得出一个最优的生产计划。 季节|一季度|二季度|三季度 -|-|-|- 销售价格（元）|300|200|400 销售量（件）|100|50|200
运筹学实验报告
运筹学实验报告 ——利用excel求解目标规划问题 报告人：张烨 100360132 傅强 100360119 李强 100360120 王杰胜100360122 王君方100360128
例：某化工厂生产两种用于轮船上的黏合剂A 和B。这两种黏合剂的强度不同, 所需的加工时间也不同, 生产1 升的A 需要20 分钟, 生产1 升的B 需要25 分钟。这两种黏合剂都以一种树脂作为原料, 1 升树脂可以制造1 升A, 或者1 升B。树脂的保质期是2 周, 目树脂的库存为300升。已经正常工作下每周有5 个工作日, 每个工作日有8个工时, 工厂期望在未来两周达到以下目标: 目标1: 保持工厂满负荷运转; 目标2: 加班时间控制在20 工时以内; 目标3: 至少生产100 升A; 目标4: 至少生产120 升B; 目标5: 使用完所有的树脂。 假设目标1 和目标2 的优先权为P1, 且重要程度相等; 目标3 和目标4 的优先权为P2, 且重要程度相等; 目标5 的优先权为P3, 建立目标规划模型并求解。如果设在未来两周A、B 两种黏合剂的生产数量分别为x1 和x2, 则对上述问题我们可以建立如下目标规划模型: min z=P1(d1-+d2+)+P2(d3-+d4+)+P3d5– 20x1+25x2+ d1ˉ- d1+=4 800 20x1+25x2+d2-- d2+=6 000 x1+d3-- d3+=100 x2+d4-- d4+=120 x1+x2+d5-- d5+=300 x1, x2, di-, di+≥0 i=1, …, 5 为了满足优先级，我们将P1=1000，P2=100，P3=1。利用excel中的规划求解命令，求解。第一组解，设为X1=150，X2=120，电子excel模型为： 有以上表格可见，方案生产A150升和生产B120升，满足了目标1,2,3,4,但未满足目标5。 这样的话，我们要把优先级变动，将目标5优先级置为一，3,4为二,1，2为三。目标函数化为：min z=P3(d1-+d2+)+P2(d3-+d4+)+P1d5–。约束条件不变。为了和下个方案做比较，我们把上述方案保存起来，命名为一。如：
运筹学案例
运筹学案例（第一部分） 案例1 高压电器强电流试验计划的安排某高压电器研究所属行业归口所，是国家高压电器试验检测中心，每年都有大量的产品试验、中试、出口商检等任务.试验计划安排及实施的过程一般如下：·提前一个月接受委托试验申请 ·按申请的高压电器类别及台数编制下月计划 ·按计划调度,试验产品进入试验现场 ·试验检测，出检测报告 ·试验完成,撤出现场 高压电器试验分强电流试验和高压电试验两部分，该研究所承担的强电流实验任务繁重,委托试验的电器量很大，因此科学地计划安排试验计划显得非常重要。 高压电器分十大类，委托试验的产品有一定随机性,但是试验量最多的产品(占85%以上)是以下八类： 1．35KV断路器 2．10KV等级断路器 3．35KV开关柜 4．10KV等级开关柜 5．高压熔断器 6．负荷开关 7．隔离开关 8．互感器 这八类产品涉及全国近千个厂家，市场广阔，数量庞大。当前的强电流产品试验收费标准见表1—1。 表1-1 强电流产品试验收费标准 由于强电流试验用的短路发电机启动时，会给城市电网造成冲击,严重影响市网质量，故只能在中午1点用电低谷时启动，从而影响全月连续试验工时只有
约108小时,任务紧张时只能靠加班调节。正常情况下各种试验所需试验工时见表8—2。 表1—2 各类产品试验所需工时 强电流试验特点是开机时耗电量大,而每次实验短路时,只持续几秒钟,虽然短路容量在“0”秒时达2500 MVA,但瞬时耗电量却很小.每天试验设备提供耗电量限制为5000千瓦,每月135千千瓦，那麽每种产品耗量如表8-3所示。各类产品的冷却水由两个日处理能力为14吨的冷却塔供给.每月按27天计，冷却水月供给量为14×27=378吨.每月各类产品冷却水处理量见表8-3。 表1—3 各类产品试验耗电量与冷却水处理量 根据以往的经验和统计报表显示第一类产品和第二类产品每月最多试验台数分别为6台和4台，第三类和第四类产品则每月至少需分别安排8台和10台。 根据上述资料，尝试建立数学模型辅助产生排产计划，对模型的优化结果进行解释，并与实际情况做对比分析.
运筹学 实验报告
中南民族大学管理学院 学生实验报告 课程名称：《管理运筹学》 年级： 2011级 专业：财务管理 指导教师：胡丹丹 学号： 11056011 姓名：沙博 实验地点：管理学院综合实验室 2012学年至2013学年度第 2 学期
目录 实验一线性规划建模及求解 实验二运输问题 实验三生产存储问题 实验四整数规划问题 实验五目标规划 实验六用lingo求解简单的规划问题实验七 实验八 实验九 实验十
实验（一）线性规划建模及求解 实验时间： 实验内容： 某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。问在计划内应该如何安排生产计划，使总利润最 （1）请建立模型。 （2）使用“管理运筹学”软件求得结果。 根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题： （3）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？ （4）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。（5）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？ （6）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？ （7）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。 （8）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？ （9）请写出约束条件中常数项的变化范围。 （10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？ 并计算新利润 （11）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一 百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。
运筹学实验二_运输问题建模及其求解
实验报告二 一、实验目的 1、进一步掌握建立运输问题数学模型的方法和步骤； 2、进一步掌握表上作业法的原理和求解步骤； 3、进一步掌握产销平衡的运输问题、产销不平衡的运输问题的求解方法。 二、实验的内容 运用运筹学商用软件包分别求解： （1）求最优调运方案； （2）如产地Ⅲ的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。 三、实验步骤 运输平衡问题： （1）建立数学模型： 设从I、II、III运往A、B、C、D、E分别x11 x12 x13 x14 x15 x21 x22 x23 x24 x25 x31 x32 x33 x34 x35 由于运输平衡，则：minz=10*x11+15*x12+20*x13+20*x14+40*x15+20*x21+40*x22+15*x23+30*x24+30*x25+30 *x31+35*x32+40*x33+55*x34+25*x35 X11+x12+x13+x14+x15=50 X21+x22+x23+x24+x25=100 X31+x32+x33+x34+x35=150 X11+x21+x31=25 X12+x22+x32=115 X13+x23+x33=60
X14+x24+x25=30 X15+x25+x35=70 （2） 用QM求解： Transportation ╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗ ║Problem Title : trans1 ║ ║Type of Problem (Max=1/Min=2) 2 Initial (NW=1/MC=2/V AM=3) 1 ║ ║Number of Sources 3 Number of Destinations 5 ║ ╚═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╝ ╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗ ║D1 D2 D3 D4 D5 Sources ║ ║S1 10 15 20 20 40 50 ║ ║S2 20 40 15 30 30 100 ║ ║S3 30 35 40 55 25 150 ║ ║Des. 25 115 60 30 70 Transportation ╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗ ║***** Input Data ***** ║ ║ ║ ║Minimization Problem : ║ ║ ║
运筹学实验报告解析
运筹学实验报告 学院：安全与环境工程 姓名：许俊国 学号： 1350940219 专业：物流工程 班级：物流1302班 实验时间： 5月8日、 5月9日 5月13日、5月14日 5月20日、5月21日 湖南工学院安全与环境工程学院 2015年5月
实验一线性规划 一、实验目的 1、理解线性规划的概念。 2、对于一个问题，能够建立基本的线性规划模型。 3、会运用Excel解决线性规划电子表格模型。 二、实验内容 线性规划的一大应用适用于联邦航空公司的工作人员排程，为每年节省开支超过600万美元。 联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间合意的平衡。于是，要求管理团队研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。 分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为实现客户满意水平必须工作的代理商数目。在表1.2的最后一栏显示了这些数目，其中第一列给出对应的时段。表中的其它数据反映了公司与客户服务代理商协会所定协议上的一项规定，这一规定要求每一代理商工作8小时为一班，各班的时间安排如下： 轮班1：6:00AM～2:00PM 轮班2：8:00AM～4:00PM 轮班3：中午～8:00PM 轮班4：4:00PM～午夜 轮班5：10:00PM～6:00AM 表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。因为轮班之间的重要程度有差异，所以协议中工资也因轮班所处的时间而不同。每一轮班对代理商的补偿（包括收益）如最低行所示。问题就是，在最低行数据的基础上，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，以使得人员费用最小，同时，必须保证最后一栏中所要求的服务水平的实现。
运筹学实验报告
实验一：线性规划问题 1、实验目的： ①学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。 ②掌握利用计算机软件求解线性规划最优解的方法。 2、实验任务 ①结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型； ②应用运筹学软件求解数学模型的最优解 ③解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论 3、实验仪器设备：计算机 4、实验步骤： （1）在主菜单中选择线性规划模型，在屏幕上就会出现线性规划页面，如图所示。（2）在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数及约束条件的各变量的系数和b值，并选择好“≥”、“≤”或“=” 号，如图所示。 （3）当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上将显现线性规划问题的结果，如图所示。 例题一：
例题二： 例题三：
例题四：
例题五
5、试验体会或心得 运筹学是一门实用的学科，学习运筹学，结合生活实际运用运筹学，我们可以将资源最大化利用。学习理论的目的就是为了解决实际问题。线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。 线性规划指的是在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。所以，通过这次实验，不仅对运筹学的有关知识有了进一步的掌握，同时对在自己的计算机操作水准也有了很大的提高。这次实验让我懂得了运筹学在电脑的应用，让我对运输与数学相结合的应用理解更深了。
运筹学实验
实验一：线性规划 注：以下四个题目任选一个来写实验报告，其他三道作为参考。 题目1：生产计划问题 某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料为A、B两种，每单位原料A可生产产品甲、乙、丙的底座为别为12、18、16个；每个产品甲、乙、丙需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20个单位，原料B为350kg，设备正常的月工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型并求解。 题目2：投资问题 某公司受人委托，准备用120万元投资A和B两种基金，其中A基金的单位投资额为50元，年回报率为10%，B基金的单位投资额为100元，年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。据测定每单位A基金的投资风险指数为8，每单位B基金的投资风险指数为3，风险指数越大表面投资风险越大。委托人要求至少在基金B中的投资额不少于30万元。 （1）为了使总的投资风险指数最小，该公司在基金A和B中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？ （2）为了使总的投资回报金额最大，应该如何投资？这时投资风险指数是多少？题目3：配料问题 某化工厂根据一项合同要为用户生产一种用甲、乙两种原料混合配置而成的特殊产品。甲、乙两种原料都含有A、B、C三种化学成分，其含量（％）是：甲为12，2，3；乙为3，3，15。按合同规定，产品中三种化学成分的含量（％）不得低于4，2，5。甲、乙原料成本为每千克3，2元。厂方希望总成本达到最 某咨询公司，受厂商的委托，对新上市的一种新产品进行消费者反应的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求： （1）至少调查2000户人家；（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；（3）至少调查700户有孩子的家庭；（4）至少调查450户无孩子的家庭。
运筹学实验报告2
运筹学实验报告2 交通与汽车工程学院 课程名称: 运筹学(汽车) 课程代码: 7100570 学院(直属系): 交通与 汽车工程学院年级/专业/班: 2009级物流管理3班学生姓名: 学号: 实验 总成绩: 任课教师: 黎青松开课学院: 交通与汽车工程学院实验中心名称: 物流管理实验室 第 2 组西华大学实验报告 西华大学实验报告 开课学院及实验室:交通与汽车学院计算机中心实验时间: 年月日 学生姓名学号实验成绩 课程名称运筹学(汽车学院) 课程代码 8245050 实验项目名称炼油厂 计划、菜篮子工程项目代码 指导教师黎青松项目学分实验课考勤 10% 实验工作表现 20% 实验 报告 70% 1、实验目的 1.1训练建模能力 1.2.应用EXCEL建模及求解的方法应用; 1.3通过实验进一步掌握运筹学有关方法原理、求解过程，提高学生分析问题 和解决问题能力。
2、实验设备、仪器及材料 计算机、Excel 3、实验内容 3.1炼油厂产计划安排 问题 例一炼油厂的生产计划 某炼油厂的工艺流程图如图 1-1所示。 炼油厂输入两种原油(原油 1和原油2)。原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品及份额见表1-1，其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、80和70。 1 西华大学实验报告 石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，得辛烷值为115的重整汽油。1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。
蒸馏得到的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。裂解汽油的辛烷值为105。1桶轻油经裂解后得0.68桶裂解油和0.28桶裂桶汽油;1桶重油裂解后得0.75桶裂解油和0.2桶裂解汽油。其中裂解汽油用于发动机油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。 渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。 1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。 混合成的高档发动机油的辛烷值应不低于 94，普通的发动机油辛烷值不低于84。混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。 2 规定煤油的气压不准超过 1kg/cm ，而轻油、重油、裂解油和渣油的气压分别为 1.0、20.6、1.5和0.05kg/cm 。而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。 燃料油中，轻油、重油、裂解油和渣油的比例应为 10:3:4:1。 已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂化装置能力每天最大为8000桶。润滑油每天 ,1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。产量就在500 桶)分别为:高档发动机油700，普通发动机油600，煤油400，又知最终产品的利润(元 / 燃料油350，润滑油150，试为该炼油厂制定一个使总盈利为最大的计划。建模 解:该题的目标是求总盈利的最大，炼油厂的生产问题是一个线性规划问题，求解总利润最大，可建立线性规划模型求解。建模过程中设计的变量如下:
运筹学实验报告 2
运筹学实验报告 学院： 专业班级： 姓名： 学号：
实验一线性规划 一、实验目的 学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。 三、实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解下面线性规划问题： 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P 不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg） C P H 100 100 60 65 25 35 列出该线性规划问题的模型如下：
以A C 表示产品A 中C 的成分，A P 表示产品A 中P 的成分，依次类推。则约束条件为： A C + B C + D C ≤100 A P +B P +D P ≤100 A H +B H +D H ≤60 在约束条件中共有9个变量，为计算和叙述方便，分别用x 1,…,x 9表示。令 x 1=A c , x 2=A p , x 3=A H , x 4=B C , x 5=B P , x 6=B H , x 7=D C , x 8=D P , x 9=D H . 则： 启动程序 开始→程序→WinQSB →Linear and Integer Programming ，点击菜单栏File 中的New Problem 项，建立新问题。 ????????? ??????????≥≤++≤++≤++≤- + - ≤++-≤- + -≤++-0 ,,60 10010002121210414143041434102121219196 3 8 5 2 7 4 1 6546543 21321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
实验二运筹学
实验二线性规划模型的对偶问题及灵敏度分析 一、实验目的： 进一步掌握线性规划模型的基本原理，理解线性规划的对偶问题，掌握R软件在线性规划问题灵敏度分析中的运用。 二、实验内容： （1）教材P127 习题1。利用线性规划的最终单纯形表，对目标函数系数和约束方程的常数项进行灵敏度分析，并在R软件中验证你的计算结果； （2）教材P131 习题11。写出该问题的对偶问题，并用R 软件求解原问题和对偶问题。指出二者最优解与对偶价格之间的联系。 （3）建立教材P130 习题7的数学模型并用R软件分析。 三、实验要求： （1）利用线性规划基本原理对所求解问题建立数学模型； （2）熟练写出线性规划问题的对偶问题； （3）给出R软件中的输入并求解； （4）对目标函数系数及约束方程的常数项进行灵敏度分析 四、实验报告要求： 实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。 （1） maxz=20X1+8X2+6X3 8X 1+3X 2 +2X 3 <=250 2X 1+X 2 <=50 4X 1+3X 3 <=150 X 1,X 2 ,X 3 >=0 > library(lpSolve) > obj<-c(20,8,6) > mat<-matrix(c(8,3,2,2,1,0,4,0,3),nrow=3,byrow=T) > dir<-c("<=","<=","<=") > rhs<-c(250,50,150) > x<-lp("max",obj,mat,dir,rhs,compute.sens=1) > x$status;x$solution;x$objval [1] 0 [1] 0 50 50 [1] 700 > x$sens.coef.from;x$sens.coef.to [1] -1e+30 6e+00 3e+00 [1] 2.4e+01 1.0e+30 1.0e+30 C1范围是（-∞，24），C2范围是（6，+∞），C3范围是（3，+∞） > library(lpSolve) > obj<-c(20,8,6) > mat<-matrix(c(8,3,2,2,1,0,4,0,3),nrow=3,byrow=T) > dir<-c("<=","<=","<=") > rhs<-c(250,50,150)
南邮运筹学实验报告2农作物
南邮运筹学实验报告2 农作物 1. 背景 农作物是指人们通过耕种和养殖等方式，培育出来的用于食物、饲料、纤维和工业原料的植物和动物。农作物的种植与发展对于国家的粮食安全、经济发展和社会稳定具有重要意义。因此，科学合理地规划农作物的种植布局和产量预测对于农业生产具有重要意义。 本报告旨在通过分析南邮附近农作物的情况，对农作物进行调查与研究，并提出合理建议，以优化南邮附近的农业生产。 2. 分析 2.1 农作物种类分布情况 根据调查数据显示，南邮附近主要种植了小麦、水稻、玉米和蔬菜等几种主要农作物。其中，小麦主要分布在北部地区；水稻主要分布在南部地区；玉米则平均分布在整个地区；蔬菜则主要集中在城市周边。 2.2 农作物产量预测分析 通过历史数据统计和趋势分析，我们可以预测南邮附近农作物的产量。根据过去几年的数据，小麦产量呈现逐年下降的趋势，这可能与气候变化和土地利用方式有关；水稻产量则呈现稳定增长的趋势，这可能与技术进步和管理改善有关；玉米产量波动较大，受天气等因素影响较大；蔬菜产量呈现逐年增长的趋势，这可能与市场需求和农业科技进步有关。 2.3 农作物种植布局优化分析 为了优化南邮附近农作物的种植布局，我们需要考虑以下几个因素： •土壤条件：不同农作物对土壤要求不同，在选择种植地点时应考虑土壤肥力、排水情况等。 •气候条件：不同农作物对气候要求不同，在选择种植地点时应考虑降水量、温度等。 •市场需求：根据市场需求合理规划各类农作物的种植比例，以确保供需平衡。•技术支持：提供科学合理的种植技术和管理方法，以提高农作物的产量和质量。
3. 结果 3.1 农作物产量预测结果 根据历史数据和趋势分析，我们预测未来几年南邮附近农作物的产量变化情况如下： •小麦产量将继续下降，需要采取措施改善土地利用方式和适应气候变化。•水稻产量将继续增长，需要加强技术培训和管理改善。 •玉米产量将波动较大，需要加强天气监测和风险管理。 •蔬菜产量将继续增长，市场需求大，需要加强品种改良和科学种植。 3.2 农作物种植布局优化结果 根据土壤条件、气候条件和市场需求等因素，我们提出了以下农作物种植布局优化建议： •小麦主要在北部地区种植，利用北方地区适宜小麦生长的条件。 •水稻主要在南部地区种植，利用南方地区充足的水资源和湿润的气候。 •玉米可以在整个地区平均分布，以减少风险和波动。 •蔬菜主要集中在城市周边，以满足城市居民对蔬菜的需求。 4. 建议 根据以上分析和结果，我们提出以下建议以优化南邮附近的农业生产： •加强农作物种植技术培训和管理改善，提高农作物的产量和质量。 •推广适应气候变化的种植方式，如节水灌溉、抗旱品种等。 •加强天气监测和风险管理，及时应对自然灾害对农作物产量的影响。 •加大对蔬菜种植的支持力度，提高蔬菜供应能力以满足市场需求。 通过以上建议的实施，我们可以进一步优化南邮附近的农业生产，提高农作物的产量和质量，促进当地经济发展和社会稳定。 参考文献： [1] 农作物分类与特点. (n.d.). Retrieved from [2] 张, 振华., & 邓, 静芳. (2018). 农作物产量预测方法研究综述. 中国农机 化学报, 39(2), 124-130.
运筹学实验报告
运筹学实验报告一 实验一：线性规划 【例l】某制药厂用甲、乙两台机器生产A、B两种药物。每种药物要经过两道工序，在甲机器上搅拌，在乙机器上包装。生产每千克药物所需的加工时间以及机器1周可用于加工的总时间如下表1所示。已知生产每千克药物A的利润是30元，B是25元，问应如何安排1周的生产计划才能使工厂获利最大？ 表 1 两种药物在各机器上所需加工时间及各机器可用于加工的总时间 （1）写出数学模型，建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。 （2）将电子表格格式转换成标准模型。 （3）将结果复制到Excel或Word文档中。 （4）分析结果。 解： （1）从已知条件写出该问题的数学模型： max Z=30x1+25x2; 2x1+4x2＜＝40; 3x1+2x2＜＝30; x1>=0,x2>=0. 建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果： 求解模型过程 Simplex Tableau -- Iteration 1 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2
Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio Slack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000 Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000 C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0 Simplex Tableau -- Iteration 1 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2 Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio Slack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000 Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000 C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0 Simplex Tableau -- Iteration 3 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2 Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio X2 25.0000 0 1.0000 0.3750 -0.2500 7.5000 X1 30.0000 1.0000 0 -0.2500 0.5000 5.0000 C(j)-Z(j) 0 0 -1.8750 -8.7500 337.5000 （2）将电子表格格式转换成标准模型。 maxZ=30X1+25X2 2X1+4X2<=40 3X1+2X2<=30 X1>=0, X2>=0 (3)将结果复制到Excel或Word文档中: Combined Report for 例1 11:04:07 Saturday April 16 2011 Decision Solution Unit Cost or Total Reduced Basis Allowable Allowable Variable Value Profit c(j) C ontribution Cost Status Min. c(j) Max. c(j) 1 X1 5.0000 30.0000 150.0000 0 basic 12.5000 37.5000 2 X2 7.5000 25.0000 187.5000 0 basic 20.0000 60.0000 Objective Function (Max.) = 337.5000 Left Hand Right Hand Slack Shadow Allowable Allowable Constraint Side Direction Side or Surplus Price Min. RHS Max. RHS 1 C1 40.0000 <= 40.0000 0 1.8750 20.0000 60.0000 2 C2 30.0000 <= 30.0000 0 8.7500 20.0000 60.0000
运筹学指派问题实验报告
运筹学实践报告指派问题
第一部分问题背景 泰泽公司（Tazer）是一家制药公司。它进入医药市场已经有12年的历史了，并且推出了6种新药。这6种新药中5种是市场上已经存在药物的同类产品，所以销售的情况并不是很乐观。然而，主治高血压的第6种药物却获得了巨大的成功。由于泰泽公司拥有生产治疗高血压药物的专利权，所以公司并没有遇到什么竞争对手。仅仅从第6种药物中所获得的利润就可以使泰泽公司正常运营下去。 在过去的12年中，泰泽公司不断地进行适量的研究和发展工作，但是却并没有发现有哪一种药物能够获得像高血压药物一样的成功。一个原因是公司没有大量投资进行创新研究开发的动力。公司依赖高血压药物，觉得没有必要花费大量的资源寻找新药物的突破。 但是现在泰泽公司不得不面对竞争的压力了。高血压药物的专利保护期还有5年1。泰泽公司知道只要专利期限一到，大量药品制造公司就会像秃鹰一样涌进市场。历史数据表明普通药物会降低品牌药物75%的销售量。 今年泰泽公司投入大量的资金进行研究和开发工作以求能够取得突破，给公司带来像高血压药物一样的巨大成功。泰泽公司相信如果现在就开始进行大量的研究和开发工作，在高血压药物专利到期之后能够发明一种成功药物的概率是很高的。作为泰泽公司研究和开发的负责人，你将负责选择项目并为每一个项目指派项目负责人。在研究了市场的需要，分析了当前药物的不足并且拜会了大量在有良好前景的医药领域进行研究的科学家之后，你决定你的部门进行五个项目，如下所示： Up项目：开发一种更加有效的抗忧郁剂，这种新药并不会带来使用者情绪的急剧变化。 Stable项目：开发一种治疗躁狂抑郁病的新药。 Choice项目：为女性开发一种副作用更小的节育方法。 Hope项目：开发一种预防HIV的疫苗。 Release项目：开发一种更有效的降压药。 对于这5个项目之中的任何一个来说，由于在进行研究之前你并不知道使用的配方以及哪种配方是有效的，所以你只能明确研究所要解决的疾病。 你还有5位资深的科学家来领导进行这5个项目。有一点你十分清楚，那就是科学家都是一些喜怒无常的人，而且他们只有在受到项目所带来的挑战和激励的时候才会努力工作。为了保证这些科学家都能够到他们感兴趣的项目中去，你为这个项目建立了一个投标系统。这5位科学家每个人都有1000点的投标点。 1一般来说，专利权保护发明的期限为17年。在1995年，GATT立法拓展专利权的保护期限到20年。在本案例之中，泰泽公司的高血压药物的注册时间是在1995年之前，所以专利权只能够保护这种药物17年。
运筹学实验报告
实验报告 《运筹学（二）》2012～2013学年第一学期
实验1 一、实验目的 1. 加强学生分析问题的能力，锻炼数学建模的能力。 2. 利用所学高级语言，设计动态规划算法，并完成程序设计。 二、实验内容 问题1（动态规划）： （投资问题）某公司拟现将3千万元用于扩建3工厂。每个项目预计可获得的收益由表1给出。问如何投资可获得最大的收益。（教材P212） 表1 三、实验步骤 1、建立模型 S k ——对k #，…，3#项目允许的投资额； x k ——对k #项目的投资额； w k ——对k #项目投资xk 后的收益：w k (S k ，x k )=w k (x k )； T k ——S k+1=S k －x k ； F k ——当第k 至第3项目 允许的投资额为S k 时所能获得的最大收益。 为了获得最大收益，必须将5百万元资金全部用于投资。故假想有第4阶段存在时，必有S 4＝0。对于本问题，有下列递归方程： f 4(S 4)=0 f k (S k )=max{w k (x k )+f k +1(S k +1)},，k=3，2，1 2、编写代码 clc; a=[0 2.5 4 10 0 3 5 8.5
0 2 6 9]; [m n]=size(a); max=0; ii=1; %fid=fopen('exp.txt','w') for x=0:3 for y=0:3-x for z=0:3-x-y % z=3-x-y; tep(ii,:)=[x y z a(1,x+1)+a(2,y+1)+a(3,z+1)]; % fprintf(fid,'%4.2f %4.2f %4.2f %4.2f \n',tep(ii)); fprintf( '%4.2f %4.2f %4.2f \n',tep(ii,1:3) ); fprintf( '%4.2f %4.2f %4.2f %4.2f \n',tep(ii,:) ); if tep(ii,4)>max max=tep(ii,4); zyj=[x y z ]; end ii=ii+1; end end end %fclose(fid) '最优解：' zyj '最优值：' Max 3、运行代码 四、运行结果 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
运筹学案例题
运筹学案例题 篇一：运筹学案例分析 运筹学案例分析报告 — 一. 案例描述 泰康食品公司生产两种点心甲和乙，采用原料A和B。已知生产每盒产品甲和乙时消耗的原料数，月供应量、及两种点心的批发价（千元/千盒）如下表所示。 据对市场的估计，产品乙月销量不超过2千盒，产品乙销量不会超过产品甲1千盒以上。 （a）要求计算使销售收入最大的计划安排； （b）据一项新的调查，这两种点心的销售最近期内总数可增长25，相应原料的供应有保障。围绕如何重新安排计划存在两种意见：意见之一是按（a）中计算出来的产量，相应于甲，乙产品个增长25； 意见之二是由一名学过线性规划的经理人员提出的。他首先计算得到原料A 和B的影子价格（对批发价的单位贡献）分别为3.33千元/t和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。如按（a）中计算的总批发收入增加25即31.667千元计，提出原料A和B各增加 3.8t，并据此安排增产计划。 试对上述两种意见发表你自己的意法，并提供依据。 二. 案例中关键因素及其关系分析 该案例的关键因素是销售量，但是同时我们也应考虑到生产产品所需的原料支出，只有销售量最大化而原料支出最小，才能取得最大的销售收入。又据市场部门调查预测，两种点心Ⅰ和Ⅱ的销售最近期内总数可增长25，相应原料的供应有
保障。计算出来的产量，相应于产品Ⅰ，Ⅱ各增长25，这样可使公司盈余（只考虑批发收入-原料支出）保持最大。 首先计算得到原料A和B的影子价格（对批发价的单位贡献）分别为3.33千元/t和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。并按 ①中计算的总批发收入增加25即31.667千元计，提出原料A和B各增加 3.8t，并据此安排增产计划。该问题的关键所在，便是销售量。而决定批发收入的，则是各个销售量对应的批发收入，所以说，销售量是本问题的核心，即应采取什么样的销售量的分配方案。 三、模型构建 1、决策变量设置 两种点心Ⅰ和Ⅱ，采用原料A和B，月供应量C，单价P，批发价格N，Ⅰ产品批发价格为30千元，Ⅱ产品的价格为20千元，A原料的单价为9.9千元/t，B 原料的单价为6.6千元/t。 用变量i（i=1，2，）表示各发点到收点的销售量，也就是说i为决策变量，显而易见，ij表示的是销售量，只能取正数，即ij≥0。 2、目标函数的确定： MaZ=301+202 3、约束条件的确定： 301=0; 2>=0; (a). Ma=301+202; 1+22=0; 1>=0; 2>=0; (b). 意见一 Ma=301+202-(1+22)9.9-(21+2)6.6; 1+22=0;