棱柱的概念性质
）凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等．我们学习的多面体都是凸多面体．
，例如三棱镜，
．
）棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线
互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面
；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；
两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）．
）棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，
C A D
=
,
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……
）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；
）．
）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；
）直观图如图：
5种正多面体的展开图如图：（了解）
、平行六面体、长方体、正方体
底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体．
cm，则棱柱的对角线长是
棱柱的概念及性质
9．7棱柱的概念及性质 一、教学目标理解棱柱的概念、分类；掌握棱柱的性质． 二、教具准备投影胶片、多媒体课件． 三、教学过程 设置情境 教师拿几个模型（如图1）一一呈现出来让同学们观察，并讨论哪些是棱柱． ①②③④ ⑤⑥⑦ （图1） 教师指出①③⑤为棱柱，然后问，棱柱有什么样的特征？应当怎么定义呢？ （1）概念（出示模型或投影仪） 通过举实际生活中的例子，介绍概念：棱柱的定义、底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、高． （2）棱柱的分类（见图2） （图2） 从侧棱与底面的关系来分可分为：斜棱柱、直棱柱、正棱柱． 从底面多边形的边数来分可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等． 2．棱柱的性质（见图3） （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形． （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形． （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
一些常见的四棱柱 （1）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。 （2）直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体。 （3）长方体：底面是矩形的直平行六面体。 （4）正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体。 （5）正方体：棱长都相等的长方体。 {正方体}?≠{正四棱柱}?≠{长方体}?≠{直平行六面体}?≠{平行六面体} 3．例题分析 例1 . 下列命题中正确的是（ ） A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D ．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 解：如图4，面//ABC 面111A B C ，但图中的几何体中每相邻两 个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．A 、B 都 不正确．当两个相邻侧面都垂直于底面时，它们的公共侧棱 垂直于底面，因此这样的棱柱是直棱柱，故选D ． 例2 . 下列命题中的假命题是（ ） A ．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高 B ．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C ．直棱柱的侧面是矩形 D ．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往 解：A ．直棱往的侧棱垂直于底面，是直棱柱的高，命题为真． B ．有一个侧面是矩形，并不能保证侧棱垂直于底面，命题为假． C ．直棱柱的侧面是矩形，命题为真． D ．因棱柱的侧棱相互平行，因此，有一条侧棱垂直于底面，则所有侧棱都垂直于底面， 构成直棱柱，命题为真． 故选B ． 例3 . 棱柱成为直棱柱的一个充要条件是（ ） A ．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直 B ．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直 C ．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直 D ．棱柱的侧面与底面都是矩形 解：A ．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直推不出棱柱是直棱柱．（棱柱的一条侧棱与底面的两 边垂直，没有明确这两条边是否相交，保证不了测棱与底面垂直．） B ．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直推不出棱柱是直棱柱.(棱柱有一个侧面与底面的一 C A A 1B 1 C 1 (图4)
旋转的概念及性质
旋转的概念及性质 复习：一、平移：是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离， 这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 归纳平移性质：（1）平移前后的两个图形是全等形。 （2）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等， (3) 图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 二、轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。 归纳轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等形。 （2）两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 新知：图形的旋转：1、定义_____________________________________________________. 2、旋转四要素：_____________________________________________. 3、旋转中有哪些变量和不变的量：_____________________________________ 4、旋转方向有____________________________________________ 归纳旋转的性质：（1）____________________________________________ (2)______________________________________________________________ (3)_________________________________________________________________ （4）______________________________________________________ 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 随堂练习题：1、如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角. 那么，点B的对应点是
棱锥的概念和性质教案
棱锥的概念和性质教案 【教学目的】 1．通过棱锥、正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移能力及数学表达能力； 2．通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力． 【教学重点和难点】 教学重点是正棱锥的性质．教学难点是认识及掌握正棱锥中的基本图形． 【教学过程】 一、复习与回顾： 上节课我们学了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其侧面、侧棱有何变化 如：金字塔、帐蓬等 二、棱锥的概念 要求学生通过上述的实际例子描述棱锥的本质特征。 （提示学生可以从底面、侧面的形状特点加以描述）有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．
表示：棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC． 与棱柱类似，棱锥可以按底面多边形的边数分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，?， n 棱锥．正棱锥的概念及性质． 对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥：由顶点向底面作垂线，垂足必为底面正多边形的中心的棱锥才是正棱锥． 正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这是正棱锥的本质特征，它决定了正棱锥的其它性质． 如图是正五棱锥，你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗 【例题1】已知：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，斜高为2．求：（1） 侧棱长； （2）棱锥的高；（3）侧棱与底面所成的角； 4）侧面与底面所成的角．
=60°． 证明：连结 SO ，由正棱锥性质有 SO ⊥面 ABCD ．取 BC 的中点 M ，连结 SM ， OM ．因为等腰△ SBC ，所以 SM ⊥BC ．在 Rt △SMB 中， 在 Rt △SOM 中， OM 1 AB 1，所以 SO= 3 2 因为 SO ⊥面 AC ，所以∠ SBO 为侧棱与底面所成的角．在 因为 SM ⊥BC ，OM ⊥BC ，所以∠ SMO 为侧面与底面所 例题 2】 求：侧棱长及斜高．
旋转的定义和性质
E D C B A 旋转的定义和性质 1. 将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90 °后可以得到的图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2、如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 3、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角 度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙① 绕点B 顺时针旋转900 得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2） 5．如图，△ABC 、△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 和DE 分别是底边，图中△ 与 △ 可以通过以点 为旋转中心，旋转角度为 得到．其中∠BAD =∠ ， CE = ． 6．如图，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到矩形FECG ，分别连接AC 、 FC 、AF ，若AB =3，BC =2，则 AF = ． 7．如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针转35°得到△FEC ，EF 交AC 于点D ，若∠FDC =90°， 则∠A = ． （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 8．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△DOE ，若点A 坐标为（a ，b ），则点 D 的坐标为 ． 9.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这 个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ G F E D B A F E D C B A
旋转相关概念及其性质
第一部分 旋转及其相关概念 一、旋转 我们前面已经学习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的， 下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课 时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ 时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了 _______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固 定点转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中 心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个 旋转的对应点． 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ， 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O ，∠AOE 、∠BOF 等都是旋转角． （2）经过旋转，点A 和点B 分别移动到点E 和点F 的位置． 例2．如图，四边形ABCD 、四边形EFGH 都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）指出，经过旋转，点A 、B 、C 、D 分别移到什么位置？ 解：（1）可以看做是由正方形ABCD 的基本图案通过旋转而得到的． （2）点A 、点B 、点C 、点D 移到的位置是点E 、点F 、点G 、点H ． 这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，?但旋转角和对应点都是不唯一 的． 二、应用拓展 例3．两个边长为1的正方形，如图所示，?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14 ，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？?说明理由． 分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变， 只要说明S △OEE`=S △ODD`，那么只要说明△OEF ′≌△ODD ′． 三、练习 （一）选择题 1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）． A ．6个 B ．7 个 C ．8个 D ．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）． A ．20° B ．26° C ．30° D ．36° 3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，?将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上， 直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）． A ．70° B ．80° C ．60° D ．50°
高中数学《棱锥的概念和性质》说课稿模板.
高中数学《棱锥的概念和性质》说课稿模板 2019-01-01 作为的数学老师的你还在为撰写教学反思而坐不住吗?下面YJBYS小编为您整理了一篇的范文，希望对您有帮助， 。 各位评委,老师们:大家好! 今天我说课的内容是高二立体几何(人教版)第九章第二章节第八小节《棱锥》的第一课时：《棱锥的概念和性质》。下面我就从教材分析、教法、学法和教学程序四个方面对本课的教学设计进行说明。 一、说教材 1、本节在教材中的地位和作用： 本节是棱柱的后续内容，又是学习球的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识，同时培养学生猜想、类比、比较、转化的能力。著名的生物学家达尔文说：“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力。 2. 教学目标确定： (1)能力训练要求 ①使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。 ②使学生掌握截面的性质定理，正棱锥的性质及各元素间的关系式。 (2)德育渗透目标 ①培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力。 ②提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。 ③培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点。 3. 教学重点、难点确定： 重点：1.棱锥的截面性质定理 2.正棱锥的性质。
难点：培养学生善于比较，从比较中发现事物与事物的区别。 二、说教学方法和手段 1、教法： “以学生参与为标志，以启迪学生思维，培养学生创新能力为核心”。 在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要，设置一些启发性题目，采用启发式诱导法，讲练结合，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。 2、教学手段： 根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，针对本节课概念性强，思维量大，整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力;学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、积极探索。 三、说学法： 这节课的核心是棱锥的截面性质定理，.正棱锥的性质。教学的指导思想是：遵循由已知(棱柱)探究未知(棱锥)、由一般(棱锥)到特殊(正棱锥)的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。 四、学程序： [复习引入新课] 1.棱柱的性质：(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 2.几个重要的四棱柱：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体 思考：如果将棱柱的上底面给缩小成一个点，那么我们得到的将会是什么样的体呢? [讲授新课] 1、棱锥的基本概念 (1).棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念
旋转的概念及性质讲义
旋转的概念及性质 知识点1：旋转的概念 一个图形绕某点转动一个角度叫________． (1)旋转的三要素：______，_______和______； (2)旋转方向有：________，________； (3)旋转角：对应边的夹角. 1.如图，△CDO经旋转后能与△ABO重合，则： (1)旋转中心是________，旋转方向是_____________，旋转角度＝________°； (2)线段BO的对应线段是________，线段CD的对应线段是________； (3)∠AOB的对应角是________，∠CDO的对应角是________． 2.如图，△ABC绕点O旋转65°得到△A′B′C′，则： (1)旋转中心是________，旋转方向是______________ ，旋转角＝∠______＝∠______＝∠______＝______°； (2)线段AB的对应线段是________，线段________的对应线段是A′C′， (3)∠BAC的对应角是________，∠________的对应角是∠A′B′C′. 第1题第2题第3题第4题 知识点2：旋转的性质 (1)旋转前后的图形________；(2)旋转的对应边________，对应角________； (3)同一个旋转，旋转角都________；(4)对应点到旋转中心的距离________. 3.如图，D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A旋转得到△ACE. (1)旋转中心是________；(2)旋转角＝∠________＝∠________＝________°； (3)连接DE，△ADE是________三角形． 4.如图，正方形ABCD中，△ABE绕点B旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，连接EE′. (1)△BEE′是________三角形；(2)EE′＝________；(3)判断△EE′C的形状并证明．5．如图，两个边长为2的正方形，上面的正方形不动，下面的正方形绕 上面正方形的中心O旋转． 求证：(1)△OEE′≌△ODD′；(2)两个正方形重叠部分面积始终为1.
棱柱的概念和性质教学设计.doc
学习好资料欢迎下载 5课题9.7 棱柱——棱柱的概念和性质 教学目标 : ( 一) 知识目标 （1）棱柱及底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面 （2）棱柱的表示方法、分类 （3）棱柱、直棱柱、正棱柱的性质 （4）正棱柱的侧面积、全面积、体积公式及其简单应用 （二）能力目标 （1）使学生理解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点，对角面的概念。 （2）使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系。 （3）使学生掌握正棱柱的性质，会求其侧面积、全面积、体积。 （4）培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳性质的能力，寻求数学规律的能力。 （三）德育目标 （1）提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。 （2）培养学生认真参与，积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的能力和及时解决问题的态度。 教学重点 （1）准确理解正棱柱的概念、性质； （2）会求正棱柱的侧面积、全面积、体积。 教学难点 （1）深入探究棱柱概念的实质及其正棱柱性质的归纳与应用
（2）继续培养学生正确的空间观念，实现对图形认识从平面到立体的过渡。 教学方法 : 观察归纳法 教学设计： 1、创设情境——课题引入 教师先演示三棱镜、粉笔盒、方砖和不是棱柱的模型，让学生分类， 然后教师指出它们（三棱镜、粉笔盒、方砖的模型）就是我们今天要学习 最基本、最常见、最简单的一种几何体——棱柱（板书） （设计意图：由实物到模型，激发学生的学习兴趣） 2、探究，归纳——棱柱的概念与分类 （1）引导启发并棱柱的概念 引导学生观察下列多面体，看看它们的底面，侧面分有什么特征？ 启发学生根据图形特点归纳总结，给出能反应棱柱的特征定义。（板书） 定义：有两个面互相平行 , 其余各面都是四边形 , 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 , 这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （设计意图：由观察具体事物，经过积极思维、归纳、抽象出事物 的本质属性，形成概念，培养学生抽象思维能力，提高学生学习效果，通 过投影幻灯片使学生能够逐步认识棱柱的立体图形。）
高三数学棱柱、棱锥的概念和性质1
沙城中学补习班数学第一轮复习学案 编录：刘世亮 第64讲：棱柱、棱锥的概念和性质 一、棱柱 (1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. (2) 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. (3)棱柱的分类： ①按底面多边形的边数分类：②按侧棱与底面的位置关系分类: (4)特殊的四棱柱: 四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱 →正方体.请在“→”上方添上相应的条件. (5)长方体对角线定理: 长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和. (6)棱柱的体积公式:Sh V 柱,S 是棱柱的底面积,h 是棱柱的高. 二、棱锥 1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥. 2.正棱锥的性质： (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形. (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形. 3.一般棱锥的性质——定理： 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，则截面和底面相似，且其面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比. 4.棱锥的体积: V=13 Sh ，其S 是棱锥的底面积，h 是高. 三、求体积常见方法有：①直接法（公式法）；②利用体积比：（ⅰ）底面积相同积之比等于其底面积的比；（ⅱ）高相同的体积之比等于其底面积的比；③分割法：把所求几何体分割成基本几何体的体积；④补形法：通过补形化归为基本几何体的体积；⑤四面体体积变换法； 1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 （B A .B . C . D . 2.（2009·开封模拟）已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（C A .23 B .14 C .5 D .6 3.平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成面积比1∶3两部分，则棱锥的侧棱分成两部分长度比（从上到下）为 （ A ） A .1∶1 B .1∶3 C .1∶2 D .1∶5 4.已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 2 . 典例剖析
关于棱锥的概念和性质的课件
关于棱锥的概念和性质的课件 关于棱锥的概念和性质的课件 教材分析 1、教材的地位和作用 “棱锥”这节教材是《立体几何》的第2.2节它是在学生学习了直线和平面的基础知识，掌握若干基本图形以及棱柱的概念和性质的基础上进一步研究多面体的又一常见几何体。它既是线面关系的具体化，又为以后进一步学习棱台的概念和性质奠定了基础。因此掌握好棱锥的概念和性质尤其是正棱锥的概念和性质意义非常重要，同时，这节课也是进一步培养高一学生的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。 2、教学内容 本节课的主要教学内容是棱锥、正棱锥的概念和性质以及运用正棱锥的性质解决有关计算和证明问题。通过观察具体几何体模型引出棱锥的概念；通过棱柱与棱锥类比引入正棱锥的概念；通过对具体问题的研究，逐步探索和发现正棱锥的性质，从而找到解决正棱锥问题的一般数学思想方法，这样做，学生会感到自然，好接受。对教材的内容则有所增减，处理方式也有适当改变。
3、教学目的 根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为： （1）通过棱锥，正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移的能力及数学表达能力； （2）领会应用正棱锥的性质解题的一般方法，初步学会应用性质解决相关问题； （3）通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生的空间想象能力以及空间问题向平面转化的能力； （4）进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。 4、教学重点，难点，关键 对于高一学生来说，空间观念正逐步形成。而实际生活中，遇到的`往往是正棱锥，它的性质用处较多。因此，本节课的教学重点是通过对具体问题的分析和探索，自然而然地引出正棱锥的最重要性质及其实质；而如何将空间问题转化为平面问题来解决？本节课则通过抓住正棱锥中的基本图形这一难点实现突破，教学的关键是正确认识正棱锥的线线，线面垂直关系。 二、教法分析
旋转的定义和性质 优秀课教案
3．2图形的旋转 第1课时旋转的定义和性质 1．掌握旋转的概念，了解旋转中心， 旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用； 2．掌握旋转的性质，应用概念及性质 解决一些实际问题．(重点，难点) 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的 电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似 现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的定义 【类型一】旋转的认识 如图，将左边叶片图案旋转180° 后，得到的图形是() 解析：将叶片图案旋转任何角度和A、 B中的图案均不重合；不旋转或旋转360° 后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或 逆时针旋转180°后只和D中的图案重合， 故选D. 【类型二】旋转图形的识别 下列图形：线段、等边三角形、 正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是 旋转对称图形的有哪些？ 解析：由旋转对称图形的定义逐一判断 求解． 解：线段、等边三角形、正方形、正五 边形、圆都是旋转对称图形． 方法总结：判断一个图形是否是旋转对 称图形，其关键是要看这个图形能否找到一 个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋 转一定角度与自身重合． 【类型三】旋转角的判断 如图，点A、B、C、D都在方格 纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方 向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 ( ) A．30° B．45° C．90° D．135° 解析：对应点与旋转中心的连线的夹 角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋 转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD 是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故 选C. 探究点二：旋转的性质 【类型一】旋转性质的理解 如图，四边形ABCD是边长为4 的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转 后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？
第1课时 旋转的概念与性质(教案)
第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念与性质 【知识与技能】 通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质. 【过程与方法】 在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力. 【情感态度】 学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性. 【教学重点】 归纳图形的旋转特征. 【教学难点】 旋转概念的形成过程及性质的探究过程. 一、情境导入，初步认识 问题 1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流. 问题2 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）： （1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）； （2）风车的转动； （3）电扇上扇叶的转动； （4）小朋友荡秋千； （5）汽车雨刷的转动； 以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？
【教学说明】问题1的回顾，可让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换，结合问题2，可进一步感受生活中存在着旋转变换，增强探究欲望，进而导入新课.对于问题2，应鼓励学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度. 二、思考探究，获取新知 探究1 如图，用一根细线一端拴住小球，另一端固定在支架上（教师事先准备好实物），当小球绕点O由A摆动至B，由B摆动至A的过程中，试问：小球绕着哪个点转动？它们转动方向如何？转动的角度是哪个角？ 探究2 如图，用一根较长细线系住木棒AB的两端，再将细线固定于支架上的点O（教师事先准备好实物），再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问：在转动过程中，木棒AB绕着哪一点在转动？木棒AB的长度发生了变化吗？A和A′到点O的距离发生了变化吗？B和B′点呢？由此你能发现哪些重要结论？ 【教学说明】 1.在演示探究2中，应将细线缠绕在支架上点O处，使之不能滑动. 2.引导学生认真观察，独立思考过程中，教师可适时予以点拨，从而引出旋转的相关定义，并初步感受旋转的性质，最后师生共同总结. 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一个点（如点O）旋转一个角度，就叫做图形的旋转.点O称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.（注意突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向）
旋转的概念和性质
24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点)； 2．了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点)． 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中，属于旋转运动的是() A．小明向北走了4米 B．小朋友们在荡秋千时做的运动 C．电梯从1楼上升到12楼 D．一物体从高空坠下 解析：A.是平移运动；B.是旋转运动；C.是平移运动；D.是平移运动．故选B. 方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】旋转的性质 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是() A．40°B．50°C．60°D．70° 解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，∴∠α＝∠BAE－∠BAC＝50°.故选B. 方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】与旋转有关的作图 90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案．
旋转的概念和性质
A D F C E B 旋转的概念和性质 【预习引领】 1、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度， 这样的图形运动叫做 。这个定点叫 。旋转 的角度称为 。 2、△ABO 绕点O 旋转的过程中,你有什么发现? 点B 的对应点是点_______； 线段OB 的对应线段是线段_________； ∠A 的对应角是___ _；旋转中心是点_______； 若∠AOA′=45°，旋转的角度______。 【探究】 例1如图:如果旋转中心在△ABC 的外面点O 处,逆时针转动60°,将整个△ABC 旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？ 讨论：1.在上面两个探索中，△ABC 在旋转过程中，哪些发生了变化？ 哪些没有改变？ 2.你还可得出哪些结论？ 归纳：图形旋转的性质： （1） 旋转前、后的图形 。 （2） 对应点到旋转中心的距离 。 （3） 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。 例2如图,画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转900后的对应三角形; （1）如果点D 是AC 的中点,那么经过上述旋转后,点D 旋转到什么位置?请在图中将点D 的对应点D ′表示出来. （2）如果AD=1cm,那么点D 旋转过的路径是多少? 例3已知，如图边长为1的正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面积. 例4如图,四边形ABCD 是正方形, △ ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合.请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果连结EF,那么△ AEF 是怎样的三角形? 【课堂操练】 1．下列现象属于旋转的是（ ） （A ）空中飞舞雪花．（B ）摩托车在急刹车时向前滑动． （C ）幸运大转盘转动的过程．（D ）飞机起飞后冲向空中的过程． 2 ．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 第（3）题 第（4）题 3．如图，△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A =15o ，∠C =10o ，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC =____________，旋转角度是____________． 4．如图，将一个正三角形绕其中心O 至少旋转____________可与自身重合． 5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）画出△ABC 向平移4个单位后的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90o 后的△A 2B 2C 2． C
八年级数学下册 3 图形的平移与旋转 课题 旋转的概念和性质学案 (新版)北师大版
课题旋转的概念和性质 【学习目标】 1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质． 2．能画出简单图形旋转后的对应图形． 【学习重点】 掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象． 【学习难点】 理解旋转的不变性，旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决． 方法指导：旋转图形的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．观察钟表的指针、电风扇的叶片分别是怎样运动的？ 答：钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转． 2．你还能举出生活中类似现象吗？ 答：公园里秋千的运动，风车的转动，汽车刮雨器的运动等． 自学互研生成能力 知识模块一旋转的概念
【自主探究】 阅读教材P75－76的内容，回答下列问题： 什么是旋转？旋转中心？旋转角？ 答：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转图形不改变图形的形状和大小． 范例1：下列现象中属于旋转的是( B) A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降 仿例1：将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( A) A B C D 仿例2： 如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( C) A．55°B．70°C．125°D．145° 归纳：“将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度．与平移类似，“旋转不改变图形的形状与大小”． 知识模块二旋转的性质 旋转的性质有哪些？ 答：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等． 范例2： 如图所示，三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOC或∠BOD； (2)经过旋转，点A，B分别转到了点C，D； (3)如果AB＝1 cm，那么CD＝1__cm； (4)如果∠AOB＝20°，旋转角为40°，那么∠COD＝20°，∠BOD＝40°． 仿例1：如图所示，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP＝4 cm，则BP′＝4 cm，∠PBP′＝90°．
棱柱的概念
棱柱的概念和性质（2课时） 【教学内容】 掌握棱柱的概念和基本性质。 【教学重点】 棱柱的基本概念和性质。 【教学难点】 棱柱的性质。 【教学过程】 (一)图例引入 让学生观察如下几个图： (二)棱柱及有关概念的定义 观察上图（告诉学生这些图形都是棱柱） 图2-1到图2-3所表示的几何体均由一些面围成，而面与面之间有交线，因此我们可以从“面”和“线”两个角度去找它们的特点，先观察图2-1． (1)看面：从面和面的关系及面的形状引导学生讨论，得出结论：有两个面互相平行，其余各面为四边形．
(2)看线：从线与线之间的关系引导学生得出结论：每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 让学生就图2-2，图2-3分析是否也有以上两条特点． 叙述棱柱的定义(注意纠正学生的表达)。看书，并弄清楚各线、面的名称。 就下图2-4请同学们说出部分点、线、面的名称(或说出名称请学生找点、线、面)． (三)棱柱的表示法 棱柱的表示方法有两种，一种用底面各顶点的字母表示，如图2-4中的棱柱可表示为棱柱A1B1C1D1—ABCD，或者用表示一条对角线的两个端点的字母表示，如图2—4中的棱柱也可表示为棱柱D、B(强调一定要冠以“棱柱”两字)． (四)棱柱的分类 棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱． 即： {正棱柱} {直棱柱} 让学生就图2-1到图2-4说明哪些是直棱柱，哪些是斜棱柱，哪些是正棱柱．
问题1．有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？ 我们判断一个棱柱是否是直棱柱主要看侧棱与底面是否垂直，引导学生从线面垂直的判定出发，就问题中所给三个不同条件进行论证，得出结论． 第一种情况不一定是直棱柱；第二种情况也不一定是直棱柱；第三种情况一定是直棱柱． 根据棱柱多边形的边数棱柱又可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……． 问题2．哪一种棱柱的表示法只能有一种？ 三棱柱(因为三棱柱没有对角线)． 问题3．如果五棱柱的底面是正五边形，那么它是正五棱柱吗？ （不一定） 强调：正棱柱首先要是直棱柱． (五)棱柱的性质 请同学们就图2-4考虑侧棱长有何关系？为什么？ 问：棱柱的侧面是否是平行四边形？为什么？ 问：棱柱的上、下底面多边形是否全等？为什么？用一个平行底面的平面去截棱柱截面与上、下底面的关系又如何？ (引导学生考虑对应角、对应边的关系，讨论后回答)． 问：图2-4中过AA1，CC1的截面是什么图形？为什么？ 根据以上讨论总结棱柱的三条性质． (六)小结 本节课我们通过观察特殊的棱柱所具有的特点，得到棱柱两大共性，因而给出棱柱的定义，又通过棱柱的分类给出直棱柱、斜棱柱及正棱柱的概念，最后由定义出发还得到棱柱的三条性质．这些概念及性质，都是我们解题的依据。
棱锥的概念和性质
棱锥的概念和性质 高中数学说课材料 一、教材分析 1、教材的地位和作用 “棱锥”这节教材是《立体几何》的第2.2节它是在学生学习了直线和平面的基础知识，掌握若干基本图形以及棱柱的概念和性质的基础上进一步研究多面体的又一常见几何体。它既是线面关系的具体化，又为以后进一步学习棱台的概念和性质奠定了基础。因此掌握好棱锥的概念和性质尤其是正棱锥的概念和性质意义非常重要，同时，这节课也是进一步培养高一学生的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。 2、教学内容 本节课的主要教学内容是棱锥、正棱锥的概念和性质以及运用正棱锥的性质解决有关计算和证明问题。通过观察具体几何体模型引出棱锥的概念；通过棱柱与棱锥类比引入正棱锥的概念；通过对具体问题的研究，逐步探索和发现正棱锥的性质，从而找到解决正棱锥问题的一般数学思想方法，这样做，学生会感到自然，好接受。对教材的内容则有所增减，处理方式也有适当改变。 3、教学目的 根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为： （1）通过棱锥，正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移的能力及数学表达能力； （2）领会应用正棱锥的性质解题的一般方法，初步学会应用性质解决相关问题； （3）通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生的空间想象能力以及空间问题向平面转化的能力； （4）进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。 4、教学重点，难点，关键 对于高一学生来说，空间观念正逐步形成。而实际生活中，遇到的往往是正棱锥，它的性质用处较多。因此，本节课的教学重点是通过对具体问题的分析和探索，自然而然地引出正棱锥的最重要性质及其实质；而如何将空间问题转化为平面问题来解决？本节课则通过抓住正棱锥中的基本图形这一难点实现突破，教学的关键是正确认识正棱锥的线线，线面垂直关系。 二、教法分析 类比联想、研究探讨、直观想象、启发诱导、建立模型、学会应用、发展潜能、形成能力、提高素质。 由于本节课安排在立体几何学习的中期，正是进一步培养学生形成空间观念和提高学生逻辑思维能力的最佳时机，因此，在教学中，一方面通过电教手段，把某些概念，性质或知识关键点制成了投影片，既节省时间，又增加其直观性和趣味性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教学中并没有采取把正棱锥性质同时全部讲授给学生的做法，而是通过具体问题的分析与处理，将正棱锥最重要的性质这一知识点发现的全过程逐步展现给学生，让学生体会知识发生、发展的过程及其规律，从而提高学生分析和解决实际问题的能力。 三、学法指导 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据立体几何教学的特点，这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；严格证，多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。 四、教学流程 1、课题引入 上一节课我们学习了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其底面，侧棱有何变化？ （可将金字塔，帐篷的图片以及不同棱锥的模型依次出示给学生） 将现实生活的实例抽象成数学模型，获得新的几何体――棱锥。（板书课题） 2、引导启发 请同学们描述一下棱锥的本质特征？（学生观察模型，提示学生可以从底面，侧面的形状特点加以描述） 结论：（1）有一个面是多边形；
棱柱的概念和性质练习题
棱柱的概念和性质 1．判断题。判断下列命题是否正确 （1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（）（2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱（）（3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形（）（4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体（） 二、填空题 2、设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合的关系是 3、正方体的体积为64cm3，它的全面积为. 4、长方体表面积是24，所有棱长的和为28，则长方体的对角线长是. 5、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线长为13cm，则它的侧面积为. 6、直平行六面体底面两边的长分别等于3cm，4cm，夹角为60?，侧棱的长为底面两边长的等比中项，那么平行六面体的对角线长为. 7、用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为 8、正四棱柱的表面积为S，过相对侧棱的截面面积为P，则正四棱柱的体积为. 9、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若棱AA1=6，AB=8，BC=4，则直线B1C1与平面A1BCD1的距离等于_____________ 10、已知矩形ABCD，PD⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，PD=5，则PB与平面ABCD所成角为_____________度 11、棱长都为1的正四棱锥,它的侧棱和底面所成的角,侧面和底面所成的角等于 12、有四个命题：其中真命题的个数是（） ①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 三、解答题 13、长方体ABCD-A1B1C1D1中①若对角线AC1与过A的相邻三个面所成角分别为α、β、γ，求cos2α+cos2β+cos2γ的值；②若对角线AC1与过A的三条棱所成的角为x、y、z，求cos2x+cos2y+cos2z的值.