七年级数学-去括号与去分母解方程习题MAPHAq
解一元一次方程（二）--------去括号与去分母
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A 、x-y=2005
B 、3x-2004
C 、x 2+x=1
D 、 = 2、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（ ）A.3 B.-8 C. 8 D. -3
3、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．27 C ．72 D ．45
4、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ） A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+
C ．1(26)2x x +=--
D ．1(13)2x x +=--
5、若代数式213k
--的值是1,则k = _________.
6、当x =________时，式子322x -与23x
-互为相反数.
7、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元， 每本练习本的标价是 元 。
8、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= . 9、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.
10、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多.列方程为__________________________.
11、解方程(1) 3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2) 2(10-0.5y)= -(1.5y+2)
(3)341
125x x -+-= （4） 4415
3x y +-=
（5）911z +72=92z －75 （6）52-x －10
3+x －352-x +3=0
（4）615+x =8
19+x －31x - (4)43
2.50.2
0.05x x ---=
列方程解应用题 12、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？
13、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？
3
2-x 21-x
14、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？
15、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
（1）请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？
（2）若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？
17、一题多变
A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。
（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？
（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？
竞赛题18.若
2011
999
=
a，
2012
1000
=
b，
2013
1001
=
c，则( )
A．a 19.若0 2 3 2= + -x x，则10 4 2 3+ - -x x x的值是( ) A．6 B．8 C．10 D．12 20.有理数a，b，c，d满足a 且d |a| c | b|< < <，则a+b+c+d的值( ) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．与0的大小关系不确定 21.如图4，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF， 则在点B、C、D、E对应的数中，最接近10 -的点是( ) A．点B B．点C C．点D D．点E 22.A，B两地相距60千米，甲、乙两人驾车(匀速)从A驶向B，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过( )分钟可以到达B。 A．25 B．20 C．16 D．10 图4 B -13 用去分母解一元一次方程练习题 （一） 自主学习： 1. 当方程中含有字母系数时，应用_________方程的两边乘以个分母的________，可把分数系数化为__________系数，从而使计算更方便。 2. 分数的基本性质：分数的分子、分母同乘以(或除以)一个非零数，分数的_________不变 3. 解含有分母的一元一次方程一般步骤_________. （二）随堂练习 (1)基础巩固 1. 解方程x-23 +3(x+1)5 =1,.去分母正确的是（ ） A ．5（x-2）+9（x+1）=1 B 。5（x-2）+9（x+1）=15 C ．3（x-2）+9（x+1）=1 D. 3（x-2）+9（x+1）=15 2.解方程45 (54 x-30)=7,下列变形最简便的是（ ） A.方程的两边都乘以20，得4（5x-120）=140 B 。方程的两边都乘以54 ,得54 x-30=354 C.去括号得x-24=7 D 。45 （5x-1204 ）=7 3.将方程2-y-13 =1变形，下列正确的是（ ） A ．6-y+1=3 B 。6-y-1=3 C 。2-y+1=3 D 。2-y-1=3 4.如果x=2是方程12 x+m=-1的解，那么x=（ ） A.0 B 。2 C 。-2 D 。-6 5.某班有学生m 人以每10人为一组，其中有两组各少一人，则一共分了（ ）组 A.m-210 B.m+210 C 。m 10 -2 D.m 10 +2 6.方程34 (3x-1)-1=13 (2x+1)两边同乘以_________可去掉分母。 7.当x=__________时，代数式x-2与3x-12 的值相等。 8.若x+44 与65 互为倒数，则x 的值为__________. 9.当k=__________时，代数式3k+57 的值为-1,。 10.解方程x+13 =5(x-1)6 -1时，去分母得____________. 11.解下列方程 编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 第2课时去括号 【知识与技能】 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简. 【过程与方法】 经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力. 【情感态度】 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度. 【教学重点】 去括号法则，准确应用法则将整式化简. 【教学难点】 括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误. 一、情境导入,初步认识 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是 100u+120（u－0.5）① 冻土地段与非冻土地段相差 100u－120（u－0.5）② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60； 100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60. 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为： +120（u－0.5）=+120u－60 ③ －120（u－0.5）=－120u+60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 二、思考探究，获取新知 【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示. 【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）. 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号） －（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 三、典例精析，掌握新知 例1 化简下列各式：（教材第66页例4） 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 第2课时 去括号 1、根据去括号法则，在横线上填上“+”或“-” （1）()c b a c b a +-=+-______ （2）()d c b a d c b a ++-=--______ （3）()()x y x y x 33_____32-=-+- （4）()()[]p m p n m n m -=+-+2______ 2、化简：()[]_________1253=---a a a 3、数a 在数轴上的位置如图所示，化简： ___________21=-+-a a a 4、化简()y x y x +--的最后结果是（ ） A ．0 B ．x 2 C ．y 2- D ．y x 22- 5、下列去括号中正确的是（ ） A ．()1212-+-=-+-y x x y x x B ．()6336332 2--=+-x x x x C ．()()d c b a a d c b a a +---=----+23523522 D ．()[]11---=+--z y x x y x 6、已知52=+-y x ， 那么()()6023252 ----y x y x 的值为（ ） A ．80 B ．10 C ．210 D ．40 7、减去x 32-等于8362--x x 的代数式是（ ） A ．()1062--x x B ．1062-x C ．662-x D ．() 162--x x 8、化简： （1）()()()y x y x y x 3242332+--+-- （2）()()43537422+-----x x x x （3）()[]()3226320518++-----n m n m n m （4）()[]{}y x x y x --+--3432 9、先化简，再求值。 （1）()() xy y x y x 745352222+++-其中 .2,1=-=y x 去括号、添括号 1归纳出去括号的法则吗? 2. 去括号： (1)a+(-b+c-d)； (2)a-(-b+c-d) ； (3)-(p+q)+(m-n)； (4)(r+s)-(p-q). 3.下列去括号有没有错误?若有错，请改正： (1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1) =a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1. （3）(y－x) 2 =(x－y) 2 (4) (－y－x) 2 =(x＋y) 2 (5) (y－x)3 =(x－y) 3 4.化简： (1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2； (7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。 1.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号： (1) a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)___(a-b)___(c+d)=c+d-a+b 2.已知x+y=2,则x+y+3= ，5-x-y= . 3.去括号： （1）a+3(2b+c-d); （2）3x-2(3y+2z). （3）3a+4b-(2b+4a); （4）(2x-3y)-3(4x-2y). 4.化简： (1)2a-3b+［4a-(3a-b)］； (2)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c. C 1. 化简2-[2(x+3y)-3(x-2y)]的结果是（ ）. A ．x+2; B ．x-12y+2; C ．-5x+12y+2; D ．2-5x. 2. 已知：1-x +2-x =3，求{x-[x 2-(1-x)]}-1的值. 第7课时 去括号(1) 1．下列各式中，与a －b －c 的值不相等的是 ( ) A ．a －(b ＋c) B ．a －(b －c) C ．(a －b)＋(－c) D ．(－c)＋(－b ＋a) 2．化简－[0－(2p －q)]的结果是 ( ) A ．－2p －q B ．－2p ＋q C ．2p －q D ．2p ＋q 3．下列去括号中，正确的是 ( ) A ．a －(2b －3c)＝a －2b －3c B ．x 3－(3x 2＋2x －1)＝x 3－3x 2－2x －1 C ．2y 2＋(－2y ＋1)＝2y 2－2y ＋1 D ．－(2x －y)－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2＋y 2 4．去括号： a ＋( b －c)＝ ； (a －b)＋(－ c －d)＝ ； －(a －b)－(－c －d)＝ ； 5x 3－[3x 2－(x －1)]＝ ． 5．判断题． (1)x －(y －z)＝x －y －z ( ) (2)－(x －y ＋z)＝－x ＋y －z ( ) (3)x －2(y －z)＝x －2y ＋z ( ) (4)－(a －b)＋(－c －d)＝－a ＋b ＋c ＋d ( ) (5) ( ) 6．去括号： －(2m －3)； n －3(4－2m)； （1） 16a －8(3b ＋4c)； （2） －12(x ＋y)＋14 (p ＋q)； 解一元一次方程（去分母）教学设计 本节课的主要内容： 含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化． 学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 教学过程设计: 1 创设情景，揭示课题 导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 师生活动：学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程337 12132=+++x x x x . 设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值. 2.合作交流，探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解） 设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 师生活动：学生讨论之后，教师通过一下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： （1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项，得 138697=x 系数化为1，得 97 1386=x 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程：5 3210232213+--=-+x x x 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意：这里易犯的错误：方程左边=2)13(5-+?x ，应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？ 3.3解一元一次方程———去分母教学设计 教学目标： 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程。 2.能归纳一元一次方程解法的一般步骤 3.通过去分母解一元一次方程，体会化归的数学思想方法。 教学重点：会通过“去分母”解一元一次方程。 教学难点：通过探究“去分母”的方法解一元一次方程。 教具：多媒体课件 教学过程： 一、 新课导入： 1、 等式性质： 2、 解带括号的一元一次方程的步骤？ 二、 感悟新知： 观察方程(2),(3),与前面所学的方程相比出现了什么？你们组打算怎么解决这个问题？ 解方程： (1))32(13+-=+x x (2) 2 )32(213+-=+x x (3)3)32(213+-=+x x 归纳：在去分母的过程中，我们应注意哪些问题？ 小结：解方程的一般步骤是什么？ 小试牛刀：1、将方程 2 132-=+x x 两边乘6，得＿＿＿＿＿＿＿ 2、将方程51413+=-x x 两边乘＿＿＿，得到)1(4)13(5+=-x x 。 三、小组合作，巩固新知： 数学接力赛（将下列方程中的分母去掉）： 轻松尝试（1） 47815=-a （2） 3 53235x x -=- （3）33222-=+x x （4）3322x x =- 巩固提高 （1）4211x x -=-- （2）x x 6 13211-=- （3）33 1223=+--x x （4）3717145x x -+-= 能力提升 （1）14126110312-+=+--x x x （2）5 3210232213+--=-+x x x 四、小组展示 解方程： 3 12253-=+x x ，154353+=--x x 五、再次挑战：5221y y y --=-- 六、你能当小老师吗？改错： 解方程：15 24213-+=-x x 解: 148515-+=-x x 这样解，对吗？ 514815+-=-x x 87=x 8 7=x 七、看看谁的能力强：解方程：14 126110312-+=+--x x x 人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号 去分母复习题1（含答案) 解方程：（1）()()2831x x +=- （2）1231337 x x -+=- 【答案】（1）19x =；（2）6723x = 【解析】 【分析】 （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可． 【详解】 （1）21633x x +=- 23316x x -=-- 19x -=- 19x = （2）()()71233163x x -=+- 7149363-=+-x x 1493637--=--x x 2367x -=- 6723 x = 【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键． 82．（1）计算：411(2)|9|3??-+-÷--- ??? （2）解方程：31322322105 x x x +-+-=- 【答案】（1）﹣4；（2）x ＝ 716 【解析】 【分析】 （1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】 （1）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4； （2）去分母得：5（3x+1）﹣2×10＝（3x ﹣2）﹣2（2x+3）， 去括号得：15x+5﹣20＝3x ﹣2﹣4x ﹣6， 整理得：16x ＝7， 解得：x ＝ 716． 【点睛】 本题考查乘方、绝对值和解一元一次方程，解题的关键是掌握乘方、绝对值和解一元一次方程的运算. 83．解方程：2（13﹣4y ）+3y ＝16． 【答案】y ＝2． 【解析】 【分析】 解一元一次方程－去括号与去分母 [教学目标]1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。 （1、会抓住实际问题中的等量关系列一元一次方程解决实际问题。 2、掌握用分配律、去括号法则解含括号的一元一次方程的方法。） [重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程] 一、导入新课 前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。 二、探索去括号解一元一次方程 问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 分析：问题中的等量关系是什么？ 上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。 设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？ 下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6（x－2000）度。由此可得方程： 6 x+6（x－2000）=1500000 这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？ 去括号。 去括号，得6 x+6x－12000=1500000 解得 x=13500 所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。 思考：你还有其它的解法吗？ 设去年下半年平均用电x度，则 6x+6（x+2000）=1500000 解之，得x=11500 所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。 三、例题 例1 解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3) 解：去括号，得 3x－7x+7=3－2x－6 合并，得－4x+7=－2x－3 移项，得－4x+2x =－3－7 －2x =－10 ∴x =5 注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。 四、五分钟测试 1、课本97面（1）、（2）。 去括号解一元一次方程练习题 1.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是 A．7 B。6/7 C。-6/7 D。-7 2.解方程4（x-1）-x=2（x+0.5）步骤如下○1去括号，得4x-4-x=2x+1 ○2移项得4x+x-2x=1+4 ○3合并同类项得3x=5 ○4系数化为1得x=5/3其中错误的是 A ○1 B. ○2 C. ○3 D.○4 3.某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处得有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程为 A.2(30+X)=24-X B.30+X=2(24-X) C.30-X=2(24+X) D.2(30-X)=24+X 4.下列变形正确的是 A．a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c B。（a+1）-（-b+c）=a+1+b+c C．3a-【5b-（2c-1）】=3a-5b+2c-1 D.a-b+c-d=a-(b+c-d) 5.三个连续奇数的和是21，则他们的积为------ 6.当x=3时，代数式x（3-m）+4的值为16，求当x=-5时，此代数式的值为------ 7.一元一次方程（2+5x）-（x-1）=7的解是-------- 8.若5a+0.25与5（x-0.25）的值互为相反数，则a的值为--------- 9,。解下列方程 （1）2（x-1）+4=0 （2）4-（3-x）=-2 （3）（x+1）-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3（1-x） (5)2(0.3x+4)=5+5(0.2x-7) (6)8(1-x)-5(x-2)=4(2x+1) (7)4(x-1)-10(1-2x)=-3(2x+1) ( 8)2（x+3）-5（1-x）=3（x-1） 第2课时去括号 1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点) 2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？ 方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根． 方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根． 方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根． 二、合作探究 探究点一：去括号 下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a－b)＝a－b； (2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy； (3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y； (4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b. 解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号． 解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b； (2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y； (4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b. 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”， 2.2.3 整式的加减－去括号 学习目标: 1、掌握去括号法则，并能运用去括号法则准确、熟练的去括号； 2、能利用去括号法则将整式化简。并能解决一些简单的实际问题。 重、难点： 1、去括号法则，准确应用法则将整式化简。 2、括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 一、自学质疑 引入：利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 阅读课本6567p -回答下列问题： 1. 本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路 全长为 100120(0.5)t t +- 千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100120(0.5)t t --千米 ② 要将上式①、②进行化简，我们首先考虑的是把括号去掉，下面我们一起探究去括号法则： （提示：用式子表示乘法分配律： ） (1)计算下列各式 = = = = （2）类比上述计算过程，计算下列各式： 6(2)a b ?- ， 6(2)a b ?-+ ， 6(2)a b -?-，6(2)a b -?-+ 通过上述计算过程，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则： 法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 法则2：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 简记为： ，要变全都变 二、师生交流 范例学习 例4．化简下列各式： (1)82(5)a b a b ++-； 2(2)(53)3(2)a b a b --- )32(6-?)32(6+-?)32(6-?-) 32(6+-?- 《整式的加减（去括号）》 教学任务分析 教 学 目 标 知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化 简 过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化 规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。 情感态度与 价值观 让学生在探究活动中，体验类比思想 教学重点去括号法则 教学难点括号前面是“—”时，去括号后的符号变化 教学过程设计 教学过程备注［活动１］ ［活动2］ 讲授新课 1、我们知道，化简有括号的式子首先应去掉括号，你能用乘法分配律计 算下面的题目吗/ (1)20(a+b)= -20(a+b)= 比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 2、去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 反； 注意：去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变， 要不变则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项。 3、学生尝试将引言中的题目解答。 4、例4：化简下列各式 （1）) 5( 2 8b a b a- + +（2）) 2 (3 ) 3 5(2b a b a- - - 讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，还要同时去掉括号前面的符号。 解：（略） 5、例5：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船 在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 6、（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师先引导读懂题意，回忆船顺水与逆水的速度分别是怎样表示的，然后根据题意，分别列出甲船与乙船的速度，根据路程=时间×速度，列出代数式，学生自己解答，教师指导。 ［活动3］ 练习： ［活动4］ 3.3解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第一课时去括号 教学目标： 1.掌握去括号的方法步骤. 2.会对实际问题建立数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程. 3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想； 通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想. 教学重点： 会用去括号的方法解一元一次方程. 教学难点： 弄清题意，用列方程解决实际问题. 教法： 演示法 学法：小组研讨法 教学过程： 复习 1.去括号法则. 2.解一元一次方程的步骤. 3.解下列方程： （1）1453+=+x x （2）5539+=-y y 学生活动：学生合作探究. 教师总结： 1.去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 2.移项，合并同类项，系数化为1. 3.解（1）移项，得 5143-=-x x 合并同类项，得 4-=-x 系数化为，得 4=x （2）移项，得 9553-=--y y 合并同类项，得 42-=-y 系数化为，得 2=y 当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些.下面我们来学习带括号的一元一次方程的解法. 一、情境引入 问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 学生合作探究： 小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？ 师生互动探究： 题目中的数量有：上、下半年的用电量、月平均用电量，全年用电量. 上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 我们可以设去年设上半年每月平均用电量为xkW·h， 则下半年每月平均用电kW·h；上半年用电kW·h； 下半年共用电kW·h. 可列方程. 教师总结： 下半年每月平均用电(x－2000) kW·h，上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x－2000) kW·h 根据上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量得， 6x＋6(x －2 000)＝150 000. 怎样解这个方程？怎样使方程向x=a的形式转化？这个方程与 一元一次方程解法——去括号，去分母一．选择题 1．已知|2﹣x|=4，则x的值是（） 2．已知方程2x+a=x﹣1的解满足2x+6=x+2，则a的值是（） 4．（2008?十堰）把方程3x+去分母正确的是（） 6．把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（） ． ﹣0.5=﹣0.5= ﹣0.5=﹣0.5= 7．将﹣=1变形为=1﹣，其错在（） 8．方程的解为（） C D 9．解方程时，去分母正确的是（） 10．方程去分母后，正确的是（） 11．方程=1，去分母得（） 得 由 13．在解方程时，下列变形正确的是（） ．C D． 二．解答题 14．（2011?滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为（_________） 去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_________） 去括号，得9x+15=4x﹣2．（_________） （_________），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_________） 合并，得5x=﹣17．（_________） （_________），得x=．（_________） 15．（2010?乐山）解方程：5（x﹣5）+2x=﹣4． 16．（2010?淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24． 17．解下列方程 （1）2（x﹣1）+1=0；（2）（x﹣1）+=2； （3）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）；（4）﹣=50． 18．解方程 （1）3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）；（2）﹣=1﹣． 19．解方程： （1）=+x；（2）2（x﹣2）=3（x﹣1）． 20．解方程：=1﹣． 21．解关于x的方程： （1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=2． 22．解方程：﹣=3．23．﹣=1．24．﹣=﹣1．25．（3x﹣1）=1﹣（x+3）．26．解方程：3x﹣（x﹣5）=2（2x﹣1）． 27．（1）计算： ①17﹣23÷（﹣2）×3；②32÷（﹣1）2014+（﹣2）3﹣5×|﹣4|． 2.2 整式的加减 第2课时去括号 学习目的和要求： 1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 3．渗透分类和类比的思想方法。 4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 学习重点和难点： 重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。 教学过程: 一、讲授新课 利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢? 现在我们来看本章引言中的问题(3): 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为[100t+120(t-0.5)]千米① 冻土地段与非冻土地段相差 [100t-120(t-0.5)]千米② 上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简? 思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简.学生练习、交流后,教师归纳:利用分配律,可以去括号,合并同类项,得: 100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60 100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60 我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为: +120(t-0.5)=+120t-60 ③ -120(t-0.5)=-120t+60 ④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗? 思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕展示): 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3). 利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得: +(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号) -(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号) 情境导入 还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？ 方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个 3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 1．下列等式变形，错误的是（ ） A ．若x ﹣1=3，则x=4 B ．若x ﹣1=x ，则x ﹣1=2x C ．若x ﹣3=y ﹣3，则x ﹣y=0 D ．若3x+4=2x ，则3x ﹣2x=﹣4 2．设P=2y ﹣2，Q=2y+3，有2P ﹣Q=1，则y 的值是（ ） A ．0.4 B ．4 C ．-0.4 D ．-2.5 3．某书上有一道解方程的题：+1=x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（ ） A ．7 B ．5 C ．2 D ．-2 4．设a⊕b=3a﹣b ，且x⊕（2⊕3）=1，则x 等于（ ） A ．3 B ．8 C ．43 D ．16 5．要使方程6x+5y ﹣2+3kx ﹣2ky ﹣5k=0中不含有y ，那么k 的值应是（ ） A ．0 B ．25 C ．-52 D ．52 6．动物园的门票售价为成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ） A ．30x +50(700-x)=29000 B ． 50x +30(700-x)=29000 C ． 30x +50(700+x)=29000 D ． 50x +30(700+x)=29000 7．当x= 时，代数式3x ﹣2与2x+3的差是1． 8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a ﹣2b+3，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3﹣2×（﹣2）+3=10．现将实数对（m ，﹣2m ）放入其中，得到实数﹣22，则m= ． 9．解方程： 3（x ﹣1）=5x+4. 10．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，那么应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？ 去括号解一元一次方程练习题 一、选择题 1.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是 A．7 B。6/7 C。-6/7 D。-7 2.解方程4（x-1）-x=2（x+0.5）步骤如下○1去括号，得4x-4-x=2x+1 ○2移项得4x+x-2x=1+4 ○33 合并同类项得3x=5 ○4系数化为1得x=5/3其中错误的是 A ○1 B. ○2 C. ○3 D.○4 3.某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处得有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程为 A.2(30+X)=24-X B.30+X=2(24-X) C.30-X=2(24+X) D.2(30-X)=24+X 4.下列变形正确的是 A．a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c B。（a+1）-（-b+c）=a+1+b+c C．3a-【5b-（2c-1）】=3a-5b+2c-1 D.a-b+c-d=a-(b+c-d) 5．化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于（） A．3x－3B．x－1C．3x－1D．x－3 6．将方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，x＝2时，m的值是（） A．m＝－1/4 B．m＝1/4 C．m＝－4 D．m＝4 二、解下列方程 （1）2（x-1）+4=0 （2）4-（3-x）=-2 （3）（x+1）-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3（1-x） (5) -3[1-3(x-1)]= 9x-12 ; （6）3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x) 三、列方程解下列应用题（只列方程，不解应用题） 1.学校团委组织65名同学为学校建花坛搬砖，女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，，如果他们一次性搬了400块，那么参加搬砖的女同学有多少人？ 2.一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需2小时，逆风需3小时，已知风速为20千米/时，求两个城市之间的距离 3.一次数学试卷共30道题，规则规定答对一题得4分，答错或不答得-1分，小明在这次考试中得了90分，问他答对了几道题 4.小明和小东个有课外读物若干本，小明的课外读物的数量是小东的2倍，小明送给10本，小东的课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本。 用去分母解一元一次方程练习题 一、选择题 1.解方程x-2 3+ 3(x+1) 5=1，去分母正确的是（） A．5（x-2）+9（x+1）=1 B．5（x-2）+9（x+1）=15 C．3（x-2）+9（x+1）=1 D. 3（x-2）+9（x+1）=15 2.解方程4 5( 5 4x-30) =7，下列变形最简便的是（） A.方程的两边都乘以20，得4（5x-120）=140 B．方程的两边都乘以5 4，得 5 4x-30 = 35 4 C.去括号得x-24 =7 D．4 5（ 5x-120 4）=7 第7课时去括号(1) 1．下列各式中，与a－b－c的值不相等的是( ) A．a－(b＋c) B．a－(b－c) C．(a－b)＋(－c) D．(－c)＋(－b＋a) 2．化简－[0－(2p－q)]的结果是( ) A．－2p－q B．－2p＋q C．2p－q D．2p＋q 3．下列去括号中，正确的是( ) A．a－(2b－3c)＝a－2b－3c B．x3－(3x2＋2x－1)＝x3－3x2－2x－1 C．2y2＋(－2y＋1)＝2y2－2y＋1 D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2＋y2 4．去括号： a＋(b－c)＝；(a－b)＋(－c－d)＝； －(a－b)－(－c－d)＝； 5x3－[3x2－(x－1)]＝． 5．判断题． (1)x－(y－z)＝x－y－z ( ) (2)－(x－y＋z)＝－x＋y－z ( ) (3)x－2(y－z)＝x－2y＋z ( ) (4)－(a－b)＋(－c－d)＝－a＋b＋c＋d ( ) 6．去括号： －(2m－3)；n－3(4－2m)； 16a－8(3b＋4c)；－1 2 (x＋y)＋ 1 4 (p＋q)； －8(3a－2ab＋4)；4(rn＋p)－7(n－2q)． 7．先去括号，再合并同类项： －2n－(3n－1)；a－(5a－3b)＋(2b－a)； －3(2s－5)＋6s；1－(2a－1)－(3a＋3)； 3(－ab＋2a)－(3a－b)；14(abc－2a)＋3(6a－2abc)． 8．把－︱－[ a－(b－c)]︱去括号后的结果应为( ) A．a＋b＋c B．a－b＋c C．－a＋b－c D．a－b－c 9．化简(3－π)－︱π－3︱的结果为( ) A．6 B．－2πC．2π－6 D．6－2π 10．先去括号，再合并同类项： 6a2－2ab－2(3a2－1 2 ab)；2(2a－b)－[4b－(－2a＋b)] 9a3－[－6a2＋2(a3－2 3 a2) ]； 2 t－[t－(t2－t－3)－2 ]＋(2t2－3t＋1)． 11．对a随意取几个值，并求出代数式25＋3a－｛11a－[a－10－7(1－a)]｝的值，你能从中发现什么?试解释其中的原因． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．a＋b—c a—b—c—d —a＋b＋c＋d 5x3—3x2＋x—1 解一元一次方程--去括号与去分母 一、教学内容与分析 （一）教学内容： 列方程解应用题，第一节课去括号解一元一次方程。第二节去分母解一元一次方程。 （二）内容分析： 本节课介绍列方程解应用题，主要是解决两类应用题：行程问题与工作问题；列的方程仍是带括号的方程，通过解决应用题，进一步巩固去括号解一元一次方程。 本节课要通过引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题。因此本节课的重点是弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。 二、教学目标与分析 （一）教学目标： 1.会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。 2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。 （二）目标分析： 1．会从实际问题中抽象出数学模型，是指行程问题与工作问题这两类实际问题，通过速度、时间、路程之间的关系或工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，结合实际问题中数量关系，把实际问题转化为一元一次方程，解出一元一次方程后再回到实际问题中去解决相应的问题。 2．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程，主要是指让同学在教师的引领下，用列方程的代数方法解决两种实际问题，去发现某些实际问题的数量关系与等量关系的过程。 三、问题诊断分析 同学在寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型可能会遇到困难，具体表现在表现读懂题意，分析题目中的数量关系，寻找实际问题中的等量关系，多数同学都觉得比较难，因为把文字语言叙述的问题转化为一元一次方程，即建立数学模型，要求同学具有一定的抽象概括能力。要克服这一困难，关键是引导同学找到实际问题的等量关系与一元一次方程的联系，让大多数学生从中获得解决此类问题的方法，从而克服可能遇到的困难。 四、教学支持条件分析 不需要用多媒体进行教学。 五、教学过程 1.复习导入 问题1：请同学结合自己的认识，结合上次作业的情况，谈谈对解带括号的一元一次方程有哪些困惑？ 设计意图： 借此纠正部分同学的错误认识以及不懂的地方，并复习带括号的一元一次方程的解法。 师生活动： 先有同学发言，结合同学提出的疑问，教师作点评，并作以下两个巩固练习题：解下列方程：（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) （2）3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5 2.创设情境 问题2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。用去分母解一元一次方程练习题
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