高斯小学奥数六年级上册含答案第13讲 概率初步
第十三讲概率初步
日常生活中，我们经常会遇到一些无法事先预测结果的事情，比如抛掷一枚硬币出现正面还是反面，明天会不会下雨，欧洲杯谁会夺冠等，这些事情我们称作随机事件，它们的结果都有不确定性，是无法预知的．
尽管无法预知结果，但有时我们可以根据一些迹象或者经验了解结果发生的可能性的大小，例如：
今天乌云密布，那么明天很有可能下雨；
中国足球队参加世界杯夺冠的可能性非常小；
一次投掷10枚硬币，出现10个正面的可能性非常小．
为了能够更准确的描述这种“可能性的大小”，法国数学家费马和帕斯卡在17世纪创立了概率论，把对随机事件的研究上升到一门科学．（当时他们通过信件讨论了社会上的两个热点问题——掷骰子问题和比赛奖金分配问题）
概率基本概念
概率反应了一个随机事件结果发生的可能性，例如：投掷一枚硬币，正面和反面出
现的可能性相同，所以概率均为；投掷一个骰子，每种点数出现的可能性相同，所以概率均为．
关于概率，大家要有一个正确的认识，投掷1枚硬币，正面出现的概率为，并不是说投掷2次一定会有1次正面，而是说每次扔都有可能性出现正面． 虽然投掷2次硬币，不见得正面会出现一半，但是，投掷次数越多，正面出现的比例越接近一半（例如无论谁投掷10000次硬币，正面出现的比例都会很接近0.5）．（这个特点在概率论中被称为大数定律）
换言之，概率可以展示出大量重复实验结果的规律性．基于此，在17世纪概率刚创始的年代，人们提出了古典概率模型．
古典概率模型
古典概率模型是最简单的概率计算模型，它的想法非常简单，用“条件要求的情况总量”除以“全部情况数量”即可．
古典概型中，第一个重要条件是“全部情况的数量是有限个．．．．．．．．．．．
”，下面我们先用几个简单例子来看一下古典概型的用法：
1．A 、B 、C 排成一排，共有6种排法，其中A 占排头的方法共2种，所以A 站排
头的概率是． 2．从3个男生、2个女生中，随意选出2个人去参加数学竞赛，共有10种方法，
其中选出2个男生的方法数有3种，所以选出2个男生的概率是． 3．3个男生、2个女生站成一排照相共有120种站法，其中女生互不相邻的站法
共72种，所以3男、2女站成一排，女生互不相邻的概率是． 上面的例子都比较简单，因为计算概率所需要的两个数都非常好算，接来下我们再看几个例子，从这几个例子中，大家要能体会到古典概型的第二个重要条件——等可能．．．性．． 4．从10个红球、1个白球中，随意的取出1个球，取到红球的概率是． 5．投掷两枚硬币，出现2个正面的概率是，出现1正1反的概率是，出现2反的概率是． 6．从3个红球、2个白球中，随意取出2个球，取到2个红球的概率是． 例4比较简单，在例5中，从硬币的结果看，只有3种情况——“2正、
1正1反、310
14 12 14 1011 35
310
13
12
12 1 12
2反”，但概率都不是，因为这3种结果出现的可能性不同，给硬币编上A 和B ，那么出现1正1反有两种情况“A 正B 反、A 反B 正”，而2正和2反都只有1种情况（投
掷2枚硬币共4种情况）．
而例6和例2是相同的题目（把红球换成男生，白球换成女生即可）．
从这3个例子可以看出，在计算概率时，不能简单的看有几种最终结果，因为结果必须是“等可能”才行（例4的结果只有红球和白球两种，但概率显然不相等）．为了计算“等可能”的结果，一个简单方法是给每个物体编号，例如例4，假设红球是1号到10号，白球是11号，那么显然共有11种不同取法，其中有10种取到红球，所以概
率是．
例题1. 4个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：（1）女生恰好站在一起的概率是多少？
（2）女生互不相邻的概率是多少？（3）男生互不相邻的概率是多少？
「分析」对于排队问题大家还记得“捆绑”和“插空”法吗？
练习1、关羽、张飞、赵云、黄忠、马超随机的站成一行上台领奖，请问：（1）关羽站在正中间的概率是多少？（2）关羽和张飞相邻的概率是多少？（3）关羽和张飞中间恰好隔着一个人的概率是多少？
例题2. 一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，
请问：（1）这个球是红球的概率是多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？（3）这个球是绿球的概率是多少；不是绿球的概率是多少？
「分析」首先计算一下取球的总的情况数，再计算问题要求的取球情况数．
练习2、北京数学学校从集训队中随机选出3个人去参加比赛，已知集训队中共有4个男生、3个女生，请问：（1）选出3个男生的概率是多少？（2）选出2男1女的概率是多少？
1011 13
例题3.一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？
「分析」骰子是一个正方体，每个面上的点数从1到6，可以按题目要求枚举一些情况，根据枚举结果总结规律计算最后答案．
练习3、一次投掷3枚硬币，请问：（1）出现3个正面的概率是多少？（2）出现1正2反的概率是多少？
例题4.两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球和黄球各1个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？
「分析」任取两球它们颜色的可能情况有多少种？其中有多少同色情况？
练习4、一个不透明的袋子里装着2个红球、3个黄球和4个黑球．从中任取两个球，请问：取出2个黑球的概率是多少？取出1红1黄的概率是多少？取出1黄1黑的概率是多少？
概率的独立性
如果两个或多个随机事件的结果互不影响，则称它们相互独立，例如：
A买彩票是否中奖和B买彩票是否中奖是独立的；
甲考试能否及格和乙考试能否及格是独立的；
如果两个随机事件相互独立，那么它们同时发生的概率是它们单独发生
概率的乘积．
例题5.神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？
「分析」理解概率独立性，根据独立性解题即可．
需要分步计算的概率问题
有些随机事件，在发生时有先后顺序，这时在计算概率时需要分步计算，这时只要把每步的概率算出来，然后相乘即可，例如：
一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后从剩下的球中再取出一个，那么第一次抽到黑球的概率是，第二次抽到黑球的概率是，所以两次都抽到黑球的概率是．
在分步拿球的问题中，大家还要注意“无放回拿球．．．．．”和“有放回拿球．．．．．”的区别，它关系到每步的概率计算结果．例如：一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后把它放回去，再从盒子中取出一个，那么两次都抽到黑球的概率是．
例题6. 3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，
3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪个大？
「分析」分步计算概率即可．
111224?= 111236
?= 13 12
小概率事件之买彩票
彩票市场产生于16世纪的意大利，从古罗马、古希腊开始，即有彩票开始发行．发展到今天，世界上已经有139个国家和地区发行彩票，规模比较大的国家和地区有美国、西班牙、德国、日本、法国、英国、意大利、加拿大、希腊、巴西、泰国、香港、韩国、新加坡、印度、挪威、比利时、澳大利亚、新西兰、南非、俄罗斯、保加利亚等．发行彩票集资可以说是现代彩票的共同目的．各国、各地区的集资目的多种多样，社会福利、公共卫生、教育、体育、文化是主要目标．以合法形式、公平原则，重新分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，使彩票具有了一种特殊的地位和价值．目前，彩票的种类随着社会的发展而发展．在不断追求提高彩票娱乐性的过程中，彩票类型已经从以传统型彩票为主发展到传统型彩票、即开型彩票和乐透彩票等多种彩票并存的局面．2011年，全国彩票销售规模首次突破了2000亿元，达到2215亿元，彩票公益金筹集量达634亿元．1987年到2011年，我国累计销售彩票达10951亿元，累计筹集彩票公益金3433亿元．
在我国有两个彩票发行机构，进而形成了以下彩票：
福利彩票：福利彩票是指1987年以来由中国福利彩票管理中心发行的彩票．福利彩票早期有传统型彩票和即开型彩票，近年来主要有即开型彩票（如刮刮乐）、乐透型彩票（如双色球、36选5）和数字型彩票(如3D)三种，后两种均是电脑型彩票．
体育彩票：体育彩票是指由1994年3月以来由中国体育彩票管理中心发行的彩票．其种类主要有即开型彩票（如顶呱刮）、乐透型彩票(如大乐透、22选）．
截止到2013年世界上中得彩票最大额为一个美国80多岁的老太太，独中5.9亿美元．
作业
1.在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6黑球．从口袋中任取一个球，请问：
（1）这个球是红球的概率有多少？
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？
（3）如果从口袋中任取两个球出来，取到两个红球的概率是多少？
2.小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬
币正面朝上，小高就获胜；否则就墨莫获胜．请问这个游戏公平吗？
3.神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.3，他们每人开一枪，那么他们都
命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？
4.连续抛掷2个骰子．如果已知点数之和大于9，那么点数之和是12的概率有多大？
5.6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰
好分到了同一组的概率是多少？
第十三讲 概率初步
例题：
例1． 答案：（1）13
；（2）23；（3）0 详解：若没有任何要求共有66A 种排法，（1）捆绑法：两个女生捆绑当作一人和其他4名男生一起排队共55A 种排法，两个女生可互换位置，所以女生站一起的概率是5566213A A ?=；（2）总的情况去掉（1）问的情况的即可，所以12133
-=，该问用插空法也可以；（3）男生无法互不相邻，所以该问概率为0．
例2． 答案：（1）29；（2）79
；（3）0、1 详解：共有9个球每个球都有可能被取到（1）红球的数量是2个，所以取到红球的概率是
29；（2）排除法可得：27199
-=；（3）没有绿球，所以绿球出现的概率是0．一定不是绿球，概率是1．
例3． 答案：（1）16；（2）19；（3）518 详解：（1）两个骰子点数共有6636?=种情况，其中相同的情况有6种，所以概率为16（2）和为5可以是1+4、2+3、3+2、4+1，共四种，概率为19
，（3）按第一个骰子的点数分类，第一个骰子点数为1~6时，第二骰子的点数依次有1、2、2、2、2、1种情况所以概率为
518
． 例4． 答案：13；23
详解：两个盒子各取一个球放在一起有3×3=9种取法，同色的情况有黑黑、白白、黄
黄三种，所以，同色概率为三分之一，不同色为1－13=23
．
例5． 答案：0.72；0.02
详解：他们都命中的概率是他们分别命中的概率的乘积，即0.80.90.72?=；都没命中的概率是他们分别没命中的概率的乘积，即0.10.20.02?=．
例6． 答案：一样大
详解：先计算第一个人的中奖概率为13，再计算第二个人中奖的概率，首先第一个人要没有中奖概率为23，此时第二个人抽中的概率为12
，所以，第二个人中奖的概率为
211323
?=，综上，两个人中奖的概率一样大．
练习：
1. 答案：0.2；0.4；0.3
简答：45450.2A A ÷=；425425()0.4A A A ?÷=；． 2. 答案：
435；1835 简答：共有七人选出3人的的选法总数是3776535321C ??==??种，（1）选出3男有4种选法，所以，概率为443535÷=；（2）2男有6种选法，1女有3种选法，2男1女共有18种选法，所以，概率为1835． 3. 答案：18；38 简答：（1）每枚硬币出现正面的概率为12，3个正面的概率是11112228
??=，（2）投掷3枚硬币可能的情况有：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、
反反正、反反反，共8种，其中1正2反的次数是3次，所以，概率为38
． 4. 答案：16；16；13
简答：任取2球，取法总数为2936C =种，其中2黑的取法有246C =种，1红1黑
取法有2×3=6种，1黄1黑有3×4=12种，所以，概率为
16，16，13
． 作业：
6. 答案：（1）；（2）；（3） 简答：（1）任取一个球，全部情况的数量是15，取到红球的数量是4，所以概率是；（2）取到黄球或黑球的数量是11，所以概率是；（3）任取两个球，全部情况的数量是，取到两个红球的数量是，所以概率是．
7. 答案：公平
简答：每枚硬币正面朝上与反面朝上的概率都是
，按照这个游戏规则，小高获胜的概率是：，墨莫获胜的概率是，这个游戏对于小高和墨莫来说，获胜的概率都是一样的，所以这个游戏是公平的. 12353
235()0.3C A A A ??÷=13111111311222222882C ???+??=+= 23111111311222222882C ???+??=+= 12 2610535
÷= 246C = 215105C = 1115 415 235 1115 415
8. 答案：0.09；0.49
简答：；．
9. 答案：简答：点数和大于9的情况有6种：（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，
6）．其中和为12的概率为．
10. 答案：1/5
简答：赵倩与其它另一位同学分到一起的概率都是1/5，所以赵倩与孙莉分到一起的概
率是1/5．
16 16
0.70.70.49?= 0.30.30.09?=
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
六年级下册数学讲义-培优专题讲练：第4讲：枚举法(教师版)
第四讲枚举法 1.计数问题分为两个大类，一类是“计次序”的问题，一类是“不计次序”的问题。 2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。 3.枚举法的根本思想在于分类，通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。 4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序”的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。 5.计次序：不但要挑选出来，而且还需要排列顺序，不同的排列顺序认为是不同的情况或方法。这类问题通常是“排列”的题目。 6.不计次序：只要挑选出来即可，不需要排列顺序，不同的排列顺序认为是相同的情况或方法。这类问题通常是“选取”的题目。 1.理解“枚举法”的含义。 2.能在题目中熟练运用枚举法解题。
例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 例2：数一数，右图中有多少个三角形。 分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
六年级下册数学讲义思维训练：第13讲 巧算周长
第13讲 巧算周长 例1：如右图，图中有三个半圆，已知最大的圆的半径是10厘米，求阴影部分的周长。 分析与解 图形的周长就是图所有边的长度和。这 里阴影部分的周长就是这三个半圆的弧长之和，可以设这两 个小半圆的直径分别是a 、b ，那么这两个半圆弧的长度分别是21πa 、21πb ，而21πa+21πb=2 1π×（a+b ）；大半圆的弧长是2 1π×10，从图中可以看出，a+b=10，也就是两个小半圆的弧长的和正好是最大半圆的弧长。所以这里阴影部分的周长正好等于一个直径为10厘米的圆的周长。 3.14×10=31.4（厘米） 答：阴影部分的周长是31.4厘米。 方法点评 求图形的周长，首先需要弄清图形的周长包含哪些线的长度，然后分别求出这些线的长度，再求和。 随堂练习一： 求右图中阴影部分的周长。（单位：厘米） （大半圆直径8厘米） 例2：把三根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝捆 紧，捆一圈至少要用多少厘米铁丝？（接头处不算） 分析与解 要把这三根钢管捆紧，只能把它们捆成“品” 字形（如右图）。我们注意到，捆这三根钢管的一圈铁丝中，有的部分是直的，有的部分是曲的。计算时，应该把它 们进行分类，曲线部分一类，线段一 类，可以在图中作出辅助线帮助解 决，如右图： 现在我们可以看出，图中曲线部 分共有三段，正好和成一个正圆周 长；线段也有三条，每条线段的长度 等于一个圆的直径。所以： 3.14×4×2+4×2×3=49.12（厘 米） 答：捆一圈至少要用铁丝49.12 厘米。 方法点评 在计算周长时，必要时，我们可以把组成周长的线先进行分类，再计算就比较方便了。 随堂练习二：
小学数学六年级奥数竞赛试题及答案详解
小学数学六年级奥数竞赛试题及答案详解 （时间：90分钟） 姓名： 成绩 一、填空题： 1. 11111111 1357911131517612203042567290 ++++++++=（ ） 2. “趣味数学”表示四个不同的数字： 则“趣味数学”为（ ） 3. 某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产 ，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢（ ）吨． 4. 把 化为小数，则小数点后的第100个数字是（ ），小数点后100个数字的和是（ ） 5. 水结成冰的时候，体积增加了原来的 ，那么，冰再化成水时，体积会减少（ ） 6. 两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积（ ）大 7. 加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2 天还剩这批零件的 没完成.已知甲每天比乙少加工4个则这批零件共有（ ）个 8. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是（ ）立方厘米． 9. 有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后的 近似值.则算式上边三个方格中的数依次分别是（ ） 10. 一个四位数，使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是（ ） 二、解答题： 11. 如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？ 1 7 1 7 111 4 5 1.16357++≈xxyy
六年级浓度问题(奥数拓展)-应用题第4讲
慎审题多思考多总结Just for you !
【浓缩问题】特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质） 例1. 要从含盐12.5%的盐水40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？ 【习题1.1 】在含盐0.5%的盐水中蒸去了部分水，就变成了含盐10%的盐水，已知原来的盐水是10 千克， 求问蒸发了多少千克的水？ 习题1.2 】要把含盐24％的30 千克盐水制成含盐40％的盐水，如果蒸去水分，要蒸去多少千克的水分？ 习题1.3 】现在有浓度为20％的糖水240 克，要把它变成浓度为25％的糖水，需要蒸发水多少克？视频描述
【加浓问题】特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂） 例2. 有含糖量为7％的糖水600 克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【习题2.1 】现在有浓度为20％的糖水300 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 习题2.2 】有含盐15%的盐水20 千克，要使盐水的浓度为20 ％，需加盐多少千克？ 习题2.3 】由糖和水混合而成的浓度为10％的糖水140 克，要把它变成浓度为30％的糖水，需要加糖多 少克？
【稀释问题】特点是加“溶剂” ，解题关键是找到始终不变的量（溶质） 例3. 要把30 克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 【习题3.1 】现有烧碱35 克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？ 【习题3.2 】要把20 克含盐10%的盐水稀释成含盐0.2%的盐水，须加水多少克？ 30%的“ 1059”溶液多少习题3.3 】治棉铃虫须配制0.05%的“ 1059”溶液，问在599 千克水中，应 加入千克？
六年级奥数第五讲——简便运算(教师用)
远辉教育秋季奥数班第五讲 ——简便运算 主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828 一、 知识点： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简 化运算的目的。一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 二、 典例剖析： 例题1:计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1 计算下面各题。 1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－115 3. 1 4.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +3713 ）－0.75 练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5 例题2:计算33338712 ×79+790×6666114 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2 计算下面各题： 1. 3.5×114 +125％+112 ÷45 2. 975× 0.25+934 ×76－9.75 3. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999× 0.7+0.1111×2.7
六年级奥数第13讲：最大值与最小值
六年级奥数第13讲：最大值与最小值 【知识要点】 解决最大最小问题，常用的方法和思路有以下几种： 1.枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。 2.运用规律。 ①和一定的两个数，差越小，积越大。 ②积一定的两个数，差越小，和越小。 ③两点之间直线段最短。 3.解答最大最小问题，还要考虑极端的情形。即可以从最特殊的情况入手，即可能出现的最大值或最小值考虑。 [例1] 两个数的和为198，这两个数的积最大是多少？ 点拨：和为198的两个数（整数或分数）有无穷多组，将每组的积计算出来再比较是不可能的。我们先通过特例来寻求积的变化规律。 如果两数都是自然数，积的情况如下： 197×1=197，196×2=392，195×3=585，194×4=776，…… 可以猜想，和为198的两个数，一定可以写成： 99 + a与99 - a（0 ≤a ≤ 99），而（99 + a）×（99 - a）=992 - a2 可见，由此可以得出，两个数的和一定，则当它们的差越来越小时，乘积越来越大；当它们相等时（差为0时），乘积最大。 解答：当a = 0时，积最大，最大值即为99×99=9801 [试一试1] 两个数的和为15，积的最大值是多少？（答案：56.25）
[例2] 将1、2、3、4、5、6这六个数字分成两组，分别排成两个三位数，并且使这两个数的乘积最大。这个乘积是多少？ 点拨：要使两个数的乘积最大，应把6和5两个数放在千位，4和3两个数放在百位。但4和3分别放在哪一个数字后面呢？ 由例1我们可以知道，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积就越大。64和53相差11，63和54相差9，所以3应放在6的后面，4应放在5的后面。 同样道理，1应放在3的后面，2应放在4的后面。 解答：631×542=342002，乘积最大。 [试一试2] 用2～9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。（答案：9642×8753=84396426） [例3] 把17拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？ 点拨：我们先分析一些隐含的限制条件： ①要使17拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，多一个可以多乘一次，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数。 ②由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加数中要以不出现4。 ③拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2和3，而2×3?5，所以加数大于4的数还要继续拆小。 ④拆出的加数中2的个数不能多于两个。例如拆成三个2，不如拆成两个3。因为三个2的积为8，两个3的积为9，这就是说，应尽可能多拆出3。 解答：因为17=3×5+2，所以把17拆成3、3、3、3、3、2时，积为3×3×3×3×3×2=486最大。
小学六年级奥数试题
小学六年级奥数试题 1、已知自然数n满足n5=1889568，求n。 2、计算：（2+5+8+…+1997）—（1+4+7+…+1996）。 3、甲、乙两人速度的比是13∶11，两人分别从A、B两地同时出发，若相向而行，半个小时可相遇，若同向而行，问甲需几个小时才能追上乙？ 4、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后，乙接替甲做一小时，再由甲接替乙做一小时…两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 5、一串数：2，0，0，6，1，0，1，3，2，0，0，6，1，0，1，3，2，0，0，6，1，0，1，3，2，0，…共有xx个数字，问：（1）一共写了多少个0？ （2）这xx个数字的和是多少？ 6、5点过几分，分针与时针成120度角？ 7、一人以1米/秒的速度沿铁路边步行，一列长260米的火车迎面驶来，从他身边通过花去13秒钟。求火车的速度。 8、有两块合金，第一块含金90%，第二块含金80%，利用它们铸成一块含金82.5%的合金240克，问第一块合金和第二块合金各应取多少克？ 9、把28拆成若干个自然数（可以相同）的和，再求出若干个自然数的积。问如何拆才能使乘积最大？ 10、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：
甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3号：李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么，丙的号码是多少？ 11、求方程5x+10y=145的自然数解。 12、一个长方体的高减少2厘米后，成为了一个正方体，表面积则减少了48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 13、把一个棱长为3厘米的正方体分割成若干个小正方体，这些小正方体的棱长必须是整数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么，最少可以分割成多少个小正方体？ 14、有20个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是100，那么这20个数中至少有多少个偶数？ 15、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的数度在减少。已知某块牧场的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10天？ 16、一块西红柿地今年获得丰收。第一天收摘了全部的 8 3 ，装了3筐还余12千克，第二把剩下的全部收完，正好装了6筐。问：这块地共收摘了多少千克西红柿？
六年级奥数第四讲繁分数的计算
(一)繁分数的计算 --------巧取倒数法 【知识要点】 一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”. 繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子及分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分及分母部分都不再含有分数. 连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法. 【典型例题】 例1计算 1 1 4 1 3 1 2 3 - - - (1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析从下往上,依层化简 1251312 21;33; 3335/355 -==-=-= 1543112 44;. 43 12/5121243 12 -=-== 练习一 1.试计算 1 1 4 1 3 1 2 1 1 2 - + - + (1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式= 2.计算 1 1 1 1 2 1 3 1 4 5 + + + + (1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式=. 例2已知= = + + + x x 则 , 11 8 4 1 1 2 1 1 1 .(1999年小学数学奥林匹克决赛试题) 解析 181313 ,11,; 111 1188 122 111 2 144 4 x x x =∴+=+= +++ +++ + 进而我们有: 12 22, 13 4 x +=+ + 12135 ,,. 13424 4 x x x =+== + 练习二 1.已知:= = + + + x x 则 , 25 18 4 1 1 2 1 1 1 .(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题) 解析因为 2.已知167, 196 1 1 2 1 3 1 4 x x = + + + + 求的值. 解析 【课后精练及思考题】 计算 5 3 79 511 3649 + + - (1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析.
六年级奥数-第5讲浓度问题
时钟问题 【知识点拔】浓度= 溶剂 溶质 溶质×100% 溶剂=溶液×（1－浓度）溶质=溶液×浓度【典型例题】【例1】 现在是2点正,什么时刻时针与分针第一次重合? 例2: 晚上到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好在成一条直线上,结束时两针正好重合.这部动画片最少播出了多长时间? 例3: 胖胖家有一个闹钟,每小时比标准时间慢1分钟。有一天晚上8点整时，胖胖对准了闹钟，他想第二天早上5点55分起床，于是他就将闹钟定在了5点55分。请问；这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？ 【竞赛题选】李老师家有两只挂钟，一只每天快20分，另一只每天慢30分。现在将这两只挂钟调到标准时间，它们至少再经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 1、钟面上三时多少分时，分针与时针恰好重合？ 2、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 3、在3点与4点之间，时针与分针在什么时刻位于一条直线上？
4、3点过多少分时，时针与分针离“3”的距离相等并且在“3”的两边？ 5、东东家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分钟。星期天上午9点整时，东东对准了闹钟，他想让闹钟在了标准时间的11点30分响起。请问：他应该将闹钟定在什么时刻？ 6、东东的手表每小时比标准时间慢30秒。早上6点时，东东把手表与标准时间对准。请问：标准时间中午12点时，东东的手表是几点几分？ 7、0点0分时，时针与分针重合。请问：1---12点之间（不包括12点），时针与分针重合了几次？ 8、时针和分针每隔多少时间重合一次？钟面上时针与分针一昼夜重 合多少次？ 9、钟面上8时20分时，时针与分针之间的夹角是多少度？ 10、钟面上12时整时针与分针重合，至少再过多少分钟，时针与分 针再一次重合？
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理
修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三 目录 第1讲定义新运算 (3) 第2讲简便运算（一） (6) 第3讲简便运算（二） (9) 第4讲简便运算（三） (11) 第5讲简便运算（四） (14) 第6讲转化单位“1”（一） (17) 第7讲转化单位“1”（二） (19) 第8讲转化单位“1”（三） (22) 第9讲设数法解题 (25) 第10讲假设法解题（一） (28) 第11讲假设法解题（二） (31) 第12讲倒推法解题 (34) 第13讲代数法解题 (37) 第14讲比的应用（一） (40) 第15讲比的应用（二） (43) 第16讲用“组合法”解工程问题 (47) 第17讲浓度问题 (50) 第18讲面积计算（一） (54) 第19讲面积计算（二） (59) 第20讲面积计算 (64)
第二十一周抓“不变量”解题 (69) 第二十二周特殊工程问题 (71) 第二十三周周期工程问题 (75) 第二十四周比较大小 (83) 第二十五周最大最小问题 (87) 第26周加法、乘法原理 (90) 第27周表面积与体积（一） (92) 第28周表面积与体积（二） (101) 第二十九周抽屉原理（一） (104) 第三十周抽屉原理（二） (109) 第三十一周逻辑推理（一） (114) 第三十二周逻辑推理（二） (121) 第三十三周行程问题（一） (127) 第三十四周行程问题（二） (135) 第三十五周行程问题（三） (144) 第三十六周流水行船问题 (151) 第三十七周对策问题 (154) 第三十八周应用同余问题 (156) 第三十九周“牛吃草”问题 (158) 第四十周不定方程 (161)
重点小学新六年级数学奥赛竞赛题附参考答案
学习奥数的重要性 小学六年级数学奥赛竞赛题1.学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。 2.学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助 3.为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻 松对付。 4.学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。 小学六年级数学奥赛竞赛题 一、计算 1．×+÷+×． 2．×+×． 3．1999+999×999． 4．8+98+998+9998+99998． 5．（﹣×25十75%×）÷15×1997． 二、填空题 6．六（1）班男、女生人数的比是8：7． （1）女生人数是男生人数的_________（2）男生人数占全班人数的_________ （3）女生人数占全班人数的_________（4）全班有45人，男生有_________人． 7．甲数和乙数的比是2：5，乙数和丙数的比是4：7，已知甲数是16，求甲、乙、丙三个数的和是_________．8．甲数和乙数的比7：3，乙数和丙数的比是6：5，丙数是甲数的_________，甲数和丙数的比是_________：_________． 9．的倒数是_________，的倒数是_________． 10．一根铁丝长3米，剪去1/3后还剩_________米；一根铁丝长3米，剪去1/3米后还剩_________米．11．甲、乙合做一件工作，甲做的部分占乙的，乙做的占全部工作的_________． 12．周长相等的正方形和圆形，_________的面积大． 13．_________÷40=15：_________═=_________% 14．把、、37%、按从大到小的顺序排列是_________． 15．4米是5米的_________%，5米比4米多_________%，4米比5米少_________%
六年级奥数——第五讲 长方体和正方体(附习题及解答)
第五讲 长方体和正方体 长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形． 如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱． 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）． 长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）； 长方体的体积：V长方体＝abc． 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么： S正方体=6a2，V正方体=a3． 例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积． 解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2a2平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有： 190＋2a2＝240，可知，a2＝25，故a＝5（厘米）． 又因为2a2＋4ah＝190， 所以，原来长方体的体积为： V＝a2h＝25×7＝175（立方厘米）． 例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．
解：原来正方体的表面积为： 6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）． 六个边长为a的小正方形的面积为： 6×a×a＝6a2（平方厘米）； 挖成的每个长方体空洞的侧面积为： 3a×a×4＝12a2（平方厘米）； 三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为： a×a×4＝4a2（平方厘米）． 根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592， 化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米． 即正方形截口的边长为6厘米． 例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍． 解：把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体（如下图）．这样，每锯 （倍），因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍． 例4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？ 解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积． 沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：
六年级奥数举一反三第25讲 最大最小问题含答案
第25讲 最大最小问题 一、知识要点 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 二、精讲精练 【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求 a －b a+b 的最大值。 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =49 50 答：a －b a+b 的最大值是4950 。 练习1： 1、 设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。 3、 设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y 的最小值。
【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数2 7 等于乙数的 2 3 。这两个两位数的差最多是多少？ 甲数：乙数=2 3 ： 2 7 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量 最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2： 1.有甲、乙两个两位数，甲数的 3 10 等于乙数的 4 5 。这两个两位数的差最多是多少？ 2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5 6 恰好等于乙数的 1 4 。这两个两位数的和最小是多少？ 3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？ 【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？ 在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。 答：这样的数对共有79个。 练习3 1、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？
小学六年级奥数测试题及答案-小学奥数题100道及答案六年级
小学六年级奥数测试题及答案 奥数（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？
3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 奥数（一）答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．
六年级奥数第五讲——简便运算(学生用)
远辉教育秋季奥数班第五讲 ——简便运算 主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828 一、 知识点： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些 较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法 分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和 数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模 式，以便于口算，从而简化运算。 运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简 1 1 1 1 化运算的目的。一般地，形如 a×(a+1) 的分数可以拆成 a －a+1 ；形如a×（a+n ） 的分数可 1 1 1 a+b 1 1 以拆成n ×（a －a+n ），形如a×b 的分数可以拆成a +b 等等。同学们可以结合例题思考其中 的规律。 二、 典例剖析： 例题 1:计算 4.75-9.63+（8.25-1.37） 练习 1 计算下面各题。 8 9 5 5 1 1． 6.73-2 17 +（3.27－1 17 ） 2. 79 －（ 3.8+1 9 ）－15 7 17 7 1 7 3. 1 4.15－（78 －620 ）－2.125 4. 1313 －（44 +313 ）－0.75 1 1 例题 2:计算 3333872 ×79+790×666614 练习 2 计算下面各题： 1 1 4 3 1. 3.5×14 +125％+12 ÷5 2. 975×0.25+94 ×76－9.75
六年级上册奥数试题：第13讲 填数字 全国通用(含答案)
第13讲填数字 知识网络 填数字就是根据已知的条件用适当的数字将算式、表格计算补齐，常通过找规律、猜想、拼凑、排除、枚举等方法解答。 重点·难点 （1）数阵图的填写关键是确定各重复点的数，以及每条边上的数的和“k”。为确定这些数，采用的解题步骤是：①找出重复点与“k”的关系；②根据关系式确定k的值；③通过关系式确定出各重复点的值，试填求解。 （2）解除法算式谜时，确定除数和商是关键。填算式时，两数相乘的积的尾数及运算过程中的进位、退位都是解题的突破口。求除数有时用“估值法”，看除数必大于某数且小于另一数，采用两边夹的方法求出来。 学法指导 （1）如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关概念、法则、定律把原题加以变换。另外，做题时要考虑周全。 （2）数字谜的突破口一般在于选择是否进位、退位，算式的首位及个位。解答时一般要试验多次，注意一定要将所有可能性全部试。最后请记住一个六位数：142857，它的神奇之处是：它与2、3、4、16相乘的积仍是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的六位数。如142857×2＝285714，有些字谜就是根据这个数来编的。 经典例题 ［例1］在下面乘法算式的空格内，各填上一个适当的数字，使算式成立。 思路剖析 在这个乘法算式中，关键是把乘数和被乘数中的空格先填出来，其他的空格根据乘法的计算法则就可以填出来了。 为了分析时叙述方便，我们设被乘数是ab5，乘数是1cd（ab5表示百位数字是a，十位数字是b，个位数字是5的三位数），原式变为如下的算式：
由乘法坚式可以看出，第一部分积2□□5=2□75，由于它的个位数字是5，所以d只能取奇数，但不能是1（是1的话，第一部分积就该是ab5了），即d可能是3、5、7、9，由第二部分乘积13□0的个位数字是0可知c只能取偶数，即C可能是2、4、6、8。 由于乘积的最高位数字是4，所以第三部分积□□□的最高位数字只能是2或3，也就是说，a=2或a=3。 （1）如果a=2，那么第一部分积的算式变为□75，由这个算式可推得d=9， 6=7，即275×9＝2475，这时求第二部分积的算式为275×c=13□0，经试验可知，无论c 取任何数值这个等式都不能成立，这说明a不能取2。 （2）如果a＝3，那么求第一部分积的算式变为×d=2□75，由这个算式可推得d=7， b=2，即325×7=2275，这时求第二部分积中的算式变为325×c=13□0，经试验可知c=4，即325×4=1300。因此得被乘数ab5=325，乘数1cd=147，这样其余的空格根据竖式乘法法则就很容易填出来了。 解答 ［例2］欢、度、国、庆各代表什么不同数时，下面四个算式同时成立。 欢+度×国+庆=11（l） 度×国+庆+欢=11（2） 国×庆+欢-度=11（3）
小学六年级奥数测试题及答案
小学六年级奥数测试题及答案 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝（）。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是（）。 3、99999×7＋11111×37＝（）。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。 123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×（）＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中，金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动健儿获得金牌（）枚，银牌（）枚，铜牌（）枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。列车的车身长（）米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成（）块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下，排在第三的那位同学最少得（）分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱子里摸出（）个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。 10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要（）分钟就可以打扫完毕。11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向（）。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距（）千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成 一个立体图形，求这个立体图形的表面积是（）平 方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有（）名，女志愿者有（）名。 奥数答案 1. 3333 2. 1 3. 1111100 4. 72 5. 51 21 28 6. 380 7. 11 8. 84 9. 76 10. 15 11. 1
同步奥数培优六年级上第五讲比(比在实际的应用)(可编辑修改word版)
第五讲比（比在实际的应用） 【知识概述】 “比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。 例题精学 例 1 一块长方形地的周长是20 米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少? 【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是 10 米，再把 10 米按 3：2 进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。 同步精练 1.一块长方形地的周长是 80 米，它的长和宽的比是 3：2，这块长方形地的面积是多少平 方米? 2.一个长方体棱长的和是 144 厘米，它的长、宽、高之比是 4:3:2，长方体的体积是多少？ 3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是 1：2，这个三角形按角分类可能是什么三 角形?（三角形内角和是180°） 例 2 五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4 名女生后，全班共有50 人。求现在男、女生的人数比。 【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加 4 人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。 同步精练 1.六年级（1）班男、女生人数比是 3：2，又转来 4 名男生后，全班共有 44 人。求现在的男、女生人数比。 2.一杯盐水 200 克，其中盐与水的比是 1：24，如果再放入 4 克盐，这时盐与水的比是多 少?
高斯小学奥数六年级下册含答案第13讲_组合综合练习
第十三讲组合综合练习 【学生注意】本讲练习满分100分，考试时间70分钟． 一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分） 1.箱子里有7个红球、8个白球和9个蓝球，从中摸出______个球，才能保证每种颜色的球都至少有 一个． 2.三位老师对四位同学的竞赛结果进行了预测．邹老师说：“墨莫第一，卡莉娅第四．”李老师说：“萱 萱第一，小高第三．”杨老师说：“卡莉娅第二，萱萱第三．”结果四位同学都进入了前四名，而三位老师的预测各对了一半，那么萱萱是第________名．． 3.由1、4、7、10、13组成甲组数，由2、5、8、11、14组成乙组数，由3、6、9、12、15组成丙组 数．现在从三组数中各取一个数相加，共可以得到________个不同的和． 4.欣欣超市举办促销活动，允许用5个空瓶换一瓶啤酒．胡大伯家去年花钱先后买了89瓶啤酒，其 间还不断用啤酒瓶换啤酒，胡大伯家去年共能喝到________瓶啤酒． 5.把100个橘子分装在6个篮子里，每个篮子里装的橘子数都含有6．每个篮子里的橘子数由多到少 分别是_______、_______、_______、_______、_______、_______． 6.从1、2、3、L、2010中，最多可以取出_______个数，使取出的数中任意两个数的差都不是4．
7. 将一张 6 6 的纸棋盘沿竖线、横线（不计边框共有10 条）折叠（不一定对折），最后成为一个 1 1 的正方形．此时沿对边中点剪 1 刀，原来的棋盘被剪成了_______块． 8. 全家十人准备外出旅游，旅行社有以下优惠活动： 若购买 1 张全票，其他人可享受9 折优惠； 若购买 3 张全票，其他人可享受8 折优惠； 若购买 5 张全票，其他人可享受7 折优惠； 若购买7 张全票，其他人可享受 6 折优惠； 若购买9 张全票，其他人可享受 5 折优惠； 则这一家人买_______张全票最合适． 二、填空题Ⅱ（本题共有 4 小题，每题7 分） 9. 有两个桶，大桶容量13 升，小桶容量7 升．如果想从河中打上 4 升的水，那么至少要从河中取水 _______ 次． 10. 邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出 1 发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走_______千米． 1 邮局 1 1 1 1 11. 有小高、小娅、墨莫、萱萱四个人，各对某个两位数的性质用表述如下： 小高：“被3除余1，被4除余2”．小娅：“被5除余3，被6除余4”． 墨莫：“被7除余5，被8除余6”．萱萱：“被9除余7，被10除余8”． 已知4个人中每人的话各对了一半．那么这个两位数是______．