高等数学十大定理公式
高等数学十大定理公式
摘要：
1.高等数学概述
2.高等数学中的十大定理公式
3.总结
正文：
【高等数学概述】
高等数学是数学的一个重要分支，主要研究多元函数微分学、积分学、级数、常微分方程、线性代数等。高等数学在工程、物理、化学等自然科学领域中具有广泛的应用，是这些学科的基础。在高等数学的学习过程中，理解和掌握一些重要的定理和公式对于提高解题能力至关重要。
【高等数学中的十大定理公式】
1.洛必达法则：求极限的一种方法，通过求导来解决极限问题。
2.泰勒公式：用多项式来表示函数的近似值，可以用来求解函数的值、导数和误差。
3.柯西中值定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在这个区间内至少存在一点，使得函数的值等于该点的导数。
4.罗尔定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，并且在区间端点的函数值相等，那么在这个区间内至少存在一点，使得函数的导数等于0。
5.牛顿- 莱布尼茨公式：定积分与原函数的关系，可以用来求解定积分。
6.积分中值定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可积，那么在这个区间内至少存在一点，使得函数的积分等于该点的平均值。
7.拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在这个区间内至少存在一点，使得函数的积分等于该点的导数与区间长度的乘积。
8.柯西- 施瓦茨不等式：求和的不等式，可以用来求解最值问题。
9.空间解析几何中的向量公式：用来求解向量的模、夹角和投影。
10.微分方程解法：一阶微分方程的解法，如分离变量法、常数变易法等。
【总结】
高等数学中的十大定理公式是学习高等数学的重要基础，对于解决各类问题具有指导意义。
(完整版)高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
高等数学常用公式大全
高 数常用公式 平方立方： 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = a a cos sin
高数十大定理
高数十大定理 高数的十大定理包括有界性、最值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理(泰勒公式)、积分中值定理(平均值定理)、微分中值定理等。 具体来说： 1. 有界性：是指给定一个数集和一个常数M，存在一个确定的点，使得数集中的所有数都可以在某个区间上被这个点所限制，即数集中的所有数都不会超过这个常数M。 2. 最值定理：是指在实数集中，每一个函数都有一个最大值和一个最小值，即函数在某个区间内的最大值和最小值。 3. 零点定理：是指如果函数在区间[a,b]的两端取值异号，即f(a)⋅f(b)<0，那么在区间(a,b)内至少存在一个使f(x)=0的点。 4. 费马定理：是指对于实数n，如果有n个正整数a1,a2,...,an满足a1⋅a2...an=p(p为质数)，那么对于任何正整数n，a1,a2,...,an都是p的倍数。 5. 罗尔定理：是指如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一个点ξ，使得f'(ξ)=0。
6. 拉格朗日中值定理：是指如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，那么在区间(a,b)内至少存在一个点ξ，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。 7. 柯西中值定理：是指如果函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，那么在区间(a,b)内至少存在一个点ξ，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))。 8. 泰勒定理（泰勒公式）：是指如果函数f(x)在区间[a,b]上存在n阶导数，那么对于任何x∈[a,b]，都存在一个以x为中心的极小值点ξ，使得f(x)=f(ξ)+f'(ξ)(x-ξ)+f''(ξ)(x-ξ)^2/2!+...+f^(n)(ξ)(x-ξ)^n/n!+...。 9. 积分中值定理（平均值定理）：是指如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调增加（或减少），那么对于任何正整数n，都存在一个点ξ∈[a,b]，使得n∫_a^bf(x)dx=f(ξ)(b-a)。 10. 微分中值定理：包括费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，这些定理都涉及到函数在某一点处的导数与函数图形在该点处的切线的斜率之间的关系。 这些定理在高数的学习中有着重要的地位，理解和掌握这些定理对于学好高数十分重要。
高等数学公式定理(全)
………………………………………………最新资料推荐……………………………………… ·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtan α=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cos α·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cos α·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cos α·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tan α·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tan β)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ +cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cos β·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα +tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tan α·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式：Asinα+Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)， tant=A/B ·倍角公式：sin(2α)=2sin α·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2 α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1= 1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα /[1-tan^2(α)] ·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3 α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cos α)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
高等数学公式定理 最全版
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数公式大全
高数公式大全 The pony was revised in January 2021
高等数学公式 ·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ- sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1- tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ- sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)， tant=A/B ·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2s in^2(α) tan(2α)=2tanα/[1- tan^2(α)] ·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)- 3cosα ·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式：
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高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222⎰ ⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1 sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='⋅-='⋅='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222⎰ ⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
高等数学公式定理(全)
·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sin β tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tan α·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tan α·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cos α·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos α·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ
-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ -tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tan β-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cot α) cos(2 α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α) -1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cos α))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2 α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2 α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式：
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高等数学公式 ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
高等数学十大定理公式
高等数学十大定理公式 高等数学十大定理公式有有界性、最值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。 1、有界性 |f(x)|≤K 2、最值定理 m≤f(x)≤M 3、介值定理 若m≤μ≤M，∃ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ
4、零点定理 若f(a)⋅f(b)<0∃ξ∈(a,b) ，使f(ξ)=0 5、费马定理 设f(x)在x0处：1，可导2，取极值，则f′(x0)=0 6、罗尔定理 若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且f(a)=f(b) ，则∃ξ∈(a,b) ，使得f′(ξ)=0 7、拉格朗日中值定理 若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，则∃ξ∈(a,b) ，使得f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a) 8、柯西中值定理 若f(x)、g(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且g′(x)≠0 ，则 ∃ξ∈(a,b) ，使得f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)
9、泰勒定理（泰勒公式） n阶带皮亚诺余项：条件为在$x_0$处n阶可导 $f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfra c{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$ n阶带拉格朗日余项：条件为n+1阶可导 $f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfra c{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0 )^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$ 10、积分中值定理（平均值定理） 若f(x)在[a,b] 连续，则∃ξ∈(a,b)，使得∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)
高数公式大全
高数公式大全 高等数学是一门涉及多个分支和概念的学科，其中包含了许多重要的公式和定理。以下是一些高等数学中常用的公式和定理的详细内容： 1. 极限与连续性： - 极限的定义：对于函数f(x)，当x无限接近于某个值a时，如果f(x)的值无限接近于L，则称L为f(x)在x=a处的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。 - 常用极限公式： - lim(x→a)(c) = c，其中c为常数。 - lim(x→a)(x^n) = a^n，其中n为正整数。 - lim(x→a)(sin(x)) = sin(a)。 - lim(x→a)(e^x) = e^a，其中e为自然对数的底数。 - lim(x→∞)(1/x) = 0。 - lim(x→0)(sin(x)/x) = 1。 2. 导数与微分： - 导数的定义：对于函数f(x)，在某个点x=a处的导数表示函数在该点的变化率，记作f'(a)或df(x)/dx|_(x=a)。 - 常用导数公式： - (c)' = 0，其中c为常数。 - (x^n)' = nx^(n-1)，其中n为正整数。 - (sin(x))' = cos(x)。 - (cos(x))' = -sin(x)。 - (e^x)' = e^x。
- (ln(x))' = 1/x。 - 微分的定义：对于函数f(x)，在某个点x=a处的微分表示函数在该点的线性近似，记作df(x)。 - 常用微分公式： - df(x) = f'(x)dx。 3. 积分与定积分： - 不定积分的定义：对于函数f(x)，其不定积分表示函数的原函数，记作∫f(x)dx。- 常用不定积分公式： - ∫(c)dx = cx，其中c为常数。 - ∫(x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1)，其中n不等于-1。 - ∫(sin(x))dx = -cos(x)。 - ∫(cos(x))dx = sin(x)。 - ∫(e^x)dx = e^x。 - ∫(1/x)dx = ln|x|。 - 定积分的定义：对于函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分表示函数在该区间上的面积，记作∫[a, b]f(x)dx。 - 常用定积分公式： - ∫[a, b](c)dx = c(b-a)，其中c为常数。 - ∫[a, b](x^n)dx = (1/(n+1))(b^(n+1)-a^(n+1))，其中n不等于-1。 - ∫[a, b](sin(x))dx = -cos(x)|_[a, b]。 - ∫[a, b](cos(x))dx = sin(x)|_[a, b]。 - ∫[a, b](e^x)dx = e^x|_[a, b]。
高数公式大全
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： kdx kx C =+⎰（k 为常数） 1 1u u x x dx C u +=++⎰ 1ln dx x C x =+⎰ 21 arctan 1dx x C x =++⎰ arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+⎰ sin cos xdx x C =-+⎰ 2 21sec tan cos dx xdx x C x ==+⎰⎰ 2 21csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰ sec tan sec x xdx x C =+⎰ csc cot csc x xdx x C =-+⎰ x x e dx e C =+⎰ ln x x a a dx C a =+⎰ 两个重要极限： 22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1 (log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a '='=-'=⋅'=-⋅'=' = 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arccot )1x x x x x x '= '='= +'=- +0sin lim 1 1lim(1)x x x x x e x →→∞=+=
三角函数公式： sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=- 22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+ 零点定理： 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ⋅<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0f ε=。 （考点：利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件： （1）在闭区间[],a b 上连续； （2）在开区间(),a b 内可导； （3）在区间端点处的函数值相等，即()()f a f b =， 那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使得()' 0f ε=。 （选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题） 拉格朗日中值定理：如果函数()f x 满足 （1）在闭区间[],a b 上连续； （2）在开区间(),a b 内可导， 那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使等式()()()()f b f a f b a ε'-=-成立。（证明题） 定积分应用相关公式 函数的平均值()1b a y f x dx b a = -⎰ 空间解析几何和向量代数： 空间两点的距离12d M M ==
高等数学上常用公式定理
高等数学上常用公式定理 1.导数的基本公式： (a) (c^k)' = kc^(k-1) * f'(x) ，其中c为常数，k为常数 (b) (ax^n)' = anx^(n-1)，其中a为常数，n为常数 (c) (sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx, (tanx)' = sec^2x, (cotx)' = -csc^2x (d) (lnx)' = 1/x，(ex)' = ex , (a^x)' = a^x * ln(a) 2.基本积分公式： (a) ∫kdx = kx + C，其中k为常数，C为常数 (b) ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n≠-1，C为常数 (c) ∫1/x dx = ln，x， + C，其中C为常数 (d) ∫e^xdx = e^x + C 3.基本微分方程： (a) dy/dx + P(x)y = Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数，求解y(x) (b)y'+P(x)y=g(x)，其中P(x)和g(x)为已知函数，求解y(x) (c)y'+yP(x)=Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数，求解y(x) 4.泰勒级数展开： 函数f(x)在a点的n阶泰勒级数展开式为：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x- a)^n/n!+R_n(x)，其中R_n(x)为剩余项 5.定积分的基本定理： (a) 若F(x)是f(x)的一个原函数，则有∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a) (b) 若F(x)是f(x)的一个原函数，则有∫[a,b]f(x)dx = ∫[a,c]f(x)dx + ∫[c,b]f(x)dx，其中a < c < b 6.常用级数： (a)等比数列求和公式：Sn=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公 比 (b)幂级数：f(x)=Σ(a_n*x^n)，其中a_n为常数，n从0到无穷大 7.连续函数定理： 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在[a,b]的任意一点x处可导，则f(x)在[a,b]上有界。 8.极限的基本定理： (a) 夹逼定理：若a_n ≤ b_n ≤ c_n，且lim(a_n) = lim(c_n) = L，那么lim(b_n)也等于L。 (b)单调有界定理：单调增加且有上界的数列必定收敛。 9.求导法则： (a) 基本求导法则：f(x)和g(x)是可导函数，则(f+g)' = f' + g'，(fg)' = f'g + fg'，(f/g)' = (f'g - fg')/g^2
高等数学公式定理(全)
高等数学公式定理(全)
·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sin β tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tan α·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tan α·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cos α·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos α·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ
-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ -tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tan β-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cot α) cos(2 α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α) -1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cos α))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sin α ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α /2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
高等数学公式定理(全)
高等数学公式定理(全) LT
·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tan β) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tan β) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cos α·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos α·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ -tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cot α) cos(2 α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α) -1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cos α))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
高等数学公式大全
体积公式 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³ 锥体的体积=底面面积×高÷3V圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R²+R r+r²)hπ÷3 球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR³/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×ｌ（ｌ为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------ 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh体积:πRRh(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+R R)的平方根]体积:πRRh/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝abs inα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2+bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4 d－短轴