初中奥数讲义_综合训练
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综合训练
一、填空题
1.若032=++-n m ,则m n = .
2.9点15分时,钟面上时针与分针所成的角度是 .
3.直线上有四个点,以这四个点为端点的线段有 条,射线有 条.
4.光年是天文学中使用的距离单位,1光年是指光在真空中经历1年所走的距离.真空
中的光速约为3×108米/秒. 1年按365天计算,则用科学计数法表示1光年≈
米(结果保留3个有效数字).
5.观察下列各式:
21112⨯=+,32222⨯=+, 43332⨯=+,…,
请将你猜想到的规律用自然数n 表示出来: .
6. 小明训练1000米长跑,如果速度提高5%,那么时间比原来的要缩短_________%(保留一位小数)
7. 已知代数式m 2+m -1=0,那么代数式m 3+2m 2+2003=___________
8.如图,以AB 为直径画一个大半圆。BC =2AC ,分别以AC ,CB 为直径在大半圆内部画两个小半圆,那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于__ ___。
7
A
9.加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧,A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离,AB =7米,一个行人P 在马路MN 上行走,问:当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时,这个差等于___ ___米。
10.列车提速后,某次列车21:00从A 市出发,次日7:00正点到达B 市,运行时间较提速前缩短了2小时,而车速比提速前平均快了20千米/小时,则提速前的速度平均为 千米/小时,两市相距 .
二、选择题:
11.已知:x =3,y =2,且x>y ,则x+y 的值为( )
A 、5
B 、1
C 、5或1
D 、—5或—1
12.若a>1a
,那么a 的取值范围是( ) A 、a>0 B 、a<0 C 、a>1或-11
13.在自然数中,前50个奇数的和减去前50个偶数的和的差是( )
A 、100
B 、-100
C 、50
D 、-50
7.已知a 、b 、c 、d 是互不相等的整数,且abcd=9,则a+b+c+d 的值等于( )
A 、0
B 、4
C 、8
D 、不能求出
14.当0 的大小关系是( ) A 、x 2<x <1x B 、1x <x 2<x C 、x <1x < x 2 D 、x <x 2<1x 三、解答题 15. 当b 为何值时,10-12 b 有最大值,最大值是多少? 16.非负数a 、b 、c 满足a+b -c=2,a -b+2c=1,求s=a+b+c 的最大值和最小值 17. 如果4a-3b=7,并且3a+2b=19,求14a-2b 的值. 18. 计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1). 19.化简:|x+5|+|x-7|+|x+10|. 20.时钟里,时针从5点整的位置起,再过多少分钟时,分钟与时针第一次重合? 21.用小立方块塔一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有 一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块? 22. 某商品的进价是500元,标价为725元,商店要求以利润不低于16%的的售价打 折出售,则售货员最低可以打几折出售此商品? 23.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源,某企业已收购毛竹52.5t,根据市场信 息,将毛竹直接销售,每吨可获利100元;如果将毛竹进行粗加工,每天可加工8t,每吨可以获利1000元,如果将毛竹进行精加工,每天可加工0.5t,每吨可以获利5000元,由于受条件限制,在同一天中只能采用一种方式加工,并且必须在一个月(30)天内将这批毛竹全部销售,为此研究了两种方案。 1)方案1:将毛竹全部粗加工后销售,则可获利多少元? 2)方案2:30天时间都进行精加工,未来得及加工的毛竹,在市场上直销售,则可获利多少元? 3)是否存在第三种方案,将部分毛竹精加工,其余毛竹粗加工,并且恰好在30天内完成?若存在,求销售后所获利润;若不存在,请说明理由。