南京工业大学高数B下(A)08-09答案
南京工业大学 高等数学B 试题 （ A ）卷
试题标准答案
2008 --2009 学年第二学期 使用班级 浦制药，生工等
一选择题 （3*5=15分） 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 二、填空（3*5=15分） 1．条件收敛 2 dy dx 2
121-
3
3
6
1a π 4 4，)2,2,2(- 5 2
三、1 解：
)sin 21(22
2
2
y z xe
x
u z
y x +=??++ 3
)c o s (22
2
22
y z x y e
y
u z
y x +=??++ 6
2 解：原式=?
?-+x
dy y x dx 20
2
)23( 2
=[]
x
y
xy dx -?+20
20
2
3 4
=dx x x 4222
2
++-?
=
3
20 6
3 解：?
???
??
-+
+
2
30
32
1
02
2
121
20
),(),(),(x
x
dy y x f dx dy y x f dx dy y x f dx 6
4 解：33
)12(3
)12(lim
1=-+=+→∞
n
n n n n R 2
4-=x 时，∑
∞
=--1
1
2)
1(n n
n 收敛， 2=x 时，∑
∞
=-1
1
21n n 发散 4
所以原级数的收敛域为[]2,4- 。 6
四、1 解：特征方程为0322
=--r r ，则3,121=-=r r 2
齐次方程的通解x
x e C e C y 321+=-， 4
原方程的特解x
xe
y --=* 6
原方程的通解x x x xe e C e C y y y ---+=+=321* 8 2 解:设长，宽和高分别为.,,z y x 满足l z y x 3=++ 2 设函数)3(),,(l z y x xyz z y x F -+++=λ 4 0===z y x F F F 6 得到l z y x === 8 3 解：设3),,(-+-=xy z e z y x F z 2 则0)0,1,2(,2)0,1,2(,1)0,1,2(===z y x F F F 4 切平面方程042=-+y x 6 法线方程
2
11
2z y x =-=- 8
4 解：曲面在xOy 面上的投影区域为{}9),(2
2
≤+=y x y x D 2 则面积dxdy y x S D
??
++=2
2)2()2(1 4
r d r r d ?
?
+=3
2
20
41π
θ 6
)13737(6
-=π
8
5 解：
)
3
11(31
)
1(3141--=
--=
-x x x
2 ???
?????+???
??-++??? ??-+-+= n
x x x 3131311312 4
+-+
+-+
-+
-=
--n
n
x x x x x
x 3
)1(3
)1(3
)1()1(3
1413
3
2
2
13
1<-x 6
于是
n
n n f
3
1!
)
1()
(=
，故 n
n n f
3
!)1()
(=
8
8 解：据题意得2ln )0(=f 2 则 原式求导得)(2)(x f x f =' 4 进而，2ln )(2x
e
x f = 6
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =
2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
南京工业大学高等数学试题
南京工业大学高等数学试题（A ）卷（闭） 2014-2015学年第一学期期中考试试卷 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限正确的是（ ） A. 01lim(1)x x e x →+= B. 1 1lim(1)x x e x →∞+= C. 1lim sin 1x x x →∞= D. 01lim sin 1x x x →= 2、若11 12()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的（ ） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 3、已知函数sin , 0()2 ,01ln(13),0ax x x f x x x x bx ?>??==???-
5、若()()f x f x =-，且在(0,)+∞内：()0,()0f x f x '''>>， 则()f x 在(,0)-∞内必有（ ） A. ()0,()0f x f x '''<< B. ()0,()0f x f x '''<> C. ()0,()0f x f x '''>< D. ()0,()0f x f x '''>> 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案的结果填在划线上）。 6、设参数方程为22t x te y t t ?=??=+??；则0t dy dx == 。 7、函数()x x f x e =的单调增加区间为 。 8 、已知ln(12)cos 5x y π =++，dy = 。 9、求抛物线2y ax =(0)a >在0x =处的曲率为 。 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 10、121cos 0lim(1)x x x -→+ 11、求函数2(1)sin ()(1) x x f x x x -= -的间断点，并指出其类型。
高等数学下册试题及答案解析word版本
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
南京工业大学浦江学院08-09第一学期高等数学期末考试试卷答案
南京工业大学浦江学院高等数学（A ）课程考试试题（B 卷） （2008/2009学年第一学期） （解答） 一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.4 1 2.0 3.-1 4.3 5.C e x x +- 三、计算题(本题共3小题，每小题5分，满分15分) 1. 解：原式＝x x x )21(lim +∞→＝22])21[(lim x x x +∞→＝2e 2. 解：原式＝22111 lim x x x -+- +∞→＝1 3．解：因为极限存在为常数，从而分子分母都应当为三阶无穷大 从而 01=+a ，可得1-=a 原极限变为21112lim 12lim 33233==-++=-++∞→∞→b x x x b x x bx x x 四、计算题(本题共5小题，每小题5分，满分25分) 1. 解：221)(1arcsin x x x x x y --+-+='x arcsin = 2. 解：两边取对数可得]arccos ln )1[ln(2 1ln x x x y -+-= 两边关于x 求导可得]1arccos 1111[212x x x y y +-+-=' 解得]1arccos 11[22x x x x y y +--= ' 3. 解：方程两边关于x 求导可得 012='+ '--y y y x y x 解得122--='xy y xy y 从而=dy dx xy y xy 122 --
4.解：t t t dt dx dt dy dx dy 3cos sin //== 5.解：因为04)(24=='-x xe x I ，解得驻点0=x 又04324)0(042422>=-=''=--x x x e x e I 所以，在0=x ，函数)(x I 有极小值0)0(=I 五、计算题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 1. 解：?=x d e I x 2C e x +=2 2. 解：dx x x I )1 11(+-=?C x x ++-=)1ln(ln 3. 解：127232arctan sin 1101203012πππ =+=++=--??x xdx dx x I 4. 解：)1(4 1121ln 21)21(ln 2121221+=-==??e dx x x x x x xd I e e e 六、计算题(本题共3小题，满分16分) 1.（1）解：3 1102==?dx x S （2）解：?==10225)(ππdx x V 2. 解：分离变量dx y dy =+1， 两边积分可得1)1ln(C x y +=+ 解得1-=-x Ce y 3. (5分)解：特征方程0322=--r r ，特征根为3,121=-=r r 原方程对应齐次方程的通解为x x e C e C y 321+=- 设方程的特解为x Ae y =，代入方程解得4 1-=A 原方程的通解为x x x e e C e C y 4 1321-+=- 七．(4分)证：由于??=<+<10103 1110dt dt t 1)0(-=f 2113)1(103>+-=?dt t f 由零点定理可知至少存在一点)1,0(∈ξ，使得0)(=ξf 又03114)(3 >>+- ='x x f 所以)(x f 在)1,0(内单调递增。 所以方程只有唯一解。
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．
2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．
南京工业大学期末高等数学A试卷A
南京工业大学期末高等 数学A试卷A TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
南京工业大学 高等数学A-2 试卷（A ）卷（闭） 2010--2011学年 第 二 学期 使用班级 江浦10级 学院 __ 班级 __学号 __ 姓名 __ ___ 一、选择 题 （本题共4小题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确答案填在题后的括号内） 1．若),(y x f 在),(00y x 处可微，则在),(00y x 点下列结论中不一定成立的是（ C ） )(A 连续 )(B 偏导数存在 )(C 偏导数连续 )(D 切平面存在 2. 直线 011523 1 2325=--+-=-+=-z y x z y x 与平面的位置关系是（ D ） )(A 平行但不在平面上 )(B 在平面上 )(C 垂直 )(D 斜交 3. 若曲面∑：2222a z y x =++，则2()x y z dS ∑ ++??＝（ C ） 4．设)11ln()1(n u n n + -=，则级数（ B ） )(A ∑∞ =1n n u 与∑∞ =12 n n u 都收敛 )(B ∑∞ =1n n u 收敛而∑∞ =1 2 n n u 发散 )(C ∑∞ =1 n n u 与∑∞ =1 2 n n u 都发散 )(D ∑∞=1 n n u 发散而∑∞ =1 2 n n u 收敛 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上） 1．已知矢量,a b 的模分别为() 2 ||2,||2,6a b a b a b ==?=?=及，则 2 __ 。 ⒉ 已知=+=)1,1(),1ln(dz y x z 则 ()12 dx dy - 。
高等数学(A)下期末试卷及答案
《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）
(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
南京工业大学 高数B(B)试卷含答案
南京工业大学 高等数学B 试题（B ）卷（闭） 2011--2012学年第一学期 使用班级 浦生工等 班级 学号 姓名 一、填空题（共18分，每小题3分） 1. 1．设()()则,12x x x f += ()=∞ →x f x lim 2．设()x f 在1=x 处可导，且 ()21='f ，则 ()()=-+→h f h f h 121lim 3．设函数()x y 是由方程 3=+xy e y 所确定，则 ='|y 4．如 ()422 ++=x x x f ，则适合等式 ()()()()0202-'=-ξf f f 的=ξ 5．如 ()()=+=?x f C e dx x xf x 则, 6． ()?-=+1 1 3 cos dx x x x 二、选择题（共12分，每小题2分） 1．当0→x 时，下列无穷小中与 x cos 1-等价的是（ ） A.x B. x 2 1 C. 2x D 221 x . 2.设 ()()???>+<+=0 ,0 ,1ln x a e x x x f x ，是连续函数，则 ,a 满足:（ ） A.a 为任意实数， B.1-=a C. ,0=a D.1=a 3.若()()(),R x x f x f ∈--= ，且在 ()∞,0内()(),0,0>''>'x f x f 则()x f 在()0,∞-内必 有：（ ） A.()()0,0<''<'x f x f B.()()0,0>''<'x f x f C.()()0,0<''>'x f x f D.()()0,0>''>'x f x f
4.在下列极限中，正确的是:( ) A.22sin lim 0=→x x x B.1arctan lim =+∞→x x x C .e x x x =+→0lim D.∞=--→24lim 22x x x 5.定积分 =?dx x π 20 sin （ ） A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 6.直线L 与x 轴平行，且与曲线 x e x y -=相切，则切点坐标是（ ） A.()1,1 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,0 三、计算题（共48分，每小题6分） 1.x e x x 1lim 20-→ 2.设 2 222++=x x y ,求 y ' 3.设有参数方程()0sin 3 22>?? ?=++=t t t y t t x ，求 dx dy 4.() dx x x ? +121 5. dx x x ? +1 31
高数一试题库
南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站 《高等数学一》课程复习题库 一． 选择题 1. 0 sin 3lim x x x →= （ ） A.0 B. 13 C.1 D.3 2. 0 sin lim 22x ax x →=，则a =（ ） A.2 B. 12 C.4 D. 14 3. 0sin 5sin 3lim x x x x →-?? ??? =（ ） A.0 B. 1 2 C.1 D.2 4. 极限0 tan 3lim x x x →等于（ ） A 0 B 3 C 7 D 5 5.设()2,0 ,0 x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ） A.0 B. 1- C.1 D.2 6. 设()21,1 0,1 ax x f x x ?+<=?≥?，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ） A.1 B. 1- C.-2 D. 2 7. 设()2 1,02,0,0x x f x a x x x ??? 在0x =处连续，则a =（ ） A.1 B. 1- C.0 D. 12 8．设2cos y x =，则y '=（ ） A. 2sin x B. 2sin x - C. 22sin x x - D. 22sin x x
9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ） A ．65cos x x --+ B 45cos x x --+ C.45cos x x --- D.65cos x x --- 11. 设5 1y x =，则dy =（ ） A.45x - . B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ） A ．sin 2xdx B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（ ） A ．2 1dx x + B 2 1dx x - + C. 2 21xdx x + D. 2 21xdx x -+ 14. ()1 lim 1x x x →-=（ ） A. e B. 1e - C. 1e -- D. e - 15．()x x x 21 21lim +→ =（ ） A 0 B ∞ C e D 2 e 16. 01lim 1x x x →? ?+= ?? ?（ ） A. e B. 1e - C.0 D. 1 17.2 2 6lim 2 x x x x →+--=（ ）
高等数学(下)练习题和答案
高等数学 一、填空 、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（ ） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
南京工业大学高等数学B 试卷(A)卷(闭)
南京工业大学 高等数学 B 试卷（A ）卷（闭） 学院 班级 学号 姓名 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的横线上） 1、方程132=-'-''y y y 的一个特解为 2、设yoz 平面上曲线122 22=-c z b y 绕z 轴旋转所得到的旋转面方程为 . 3、设a x x a y D ≤≤-≤ ≤0,0:22，由二重积分的几何意义知??=--D dxdy y x a 222 . 4、已知向量c r 与(1,1,1)a =r ,(2,1,3)b =-r 都垂直，且向量a r ， b r ， c r 构成右手系则c r = . 5、曲面04x 8z xy 3x :2 =--+-∑在)2,3, 1(-P 处的切平面的法向量是 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的括号内） 1、下列微分方程中（ ）可以被称为是关于y 的贝努里微分方程 （A ）xy y x dx dy 2 3+= （B ） 22y )1x (dx dy += （C ）x e xy dx dy =- （D ）22 2x y x dx dy += 2、设有直线22z 11y 11x :L 1-=-=--及4 1 z 52y 33x :L 2+=+=-则21L ,L 的位置关系为（ ）. （A ）异面 （B ）平行 （C ）垂直 （D ）相交 3、对二元函数)y ,x (f z =在点)y ,x (P 000处的下列叙述中正确的是（ ） （A ） 若在0P 处的偏导数)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则)y ,x (f 在0P 处连续 （B ） 若)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则+=dx ) y ,x (f dz 00x dy )y ,x (f 00y （C ） 若)y ,x (f 在0P 处不连续，，则在0P 处的偏导数必不存在 （Ｄ）若)y ,x (f 在0P 处的两个偏导数连续，则)y ,x (f 在0P 处必可微分
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高数下试题及答案
第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy +
（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，
高等数学下册试题及参考答案
高等数学下册试题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解 由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α， 因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。
南京大学2019年高数B(A)卷试题含答案
南京工业大学浦江学院 高等数学B 试题（A ）卷（闭） 2012―2013学年第一学期 使用班级 浦江学院12级 班级 学号 姓名 一、填空（每小题3分，共15分） 1、函数y = 的定义域是 2、函数sin ,0()1,0 x x f x x x ?≠? =??=?的连续区间为 3、函数1 y x x =+（0x ≠）的单调减递减区间为 4、若0()f x '存在，则000()() lim h f x mh f x h →+-＝ 5、设常数,0>k 函数k e x x x f +-=ln )(在()+∞,0内零点个数为______________ 二、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、下列各对函数中，为相同函数的一对是 （ ） (A )()()f x g x == (B )(),()arcsin(sin )f x x g x x == ； (C )2 ()ln ,()2ln f x x g x x == ； (D )2 ()1cos 2,()2sin f x x g x x =-= 2、当0x x →时，(),()x x αβ均为无穷小量，下列变量中，当0x x →时，可能不是无穷小量的是 ( ) (A )()()x x αβ+； (B )()()x x αβ-； (C )()()x x αβ?； (D ) () (()0)() x x x αββ≠. 3、函数y =x 2+12x +1在定义域内( ) (A )单调增加 (B )单调减少 (C )图形上凹 (D )图形上凸
4、对于两个不同的正数x ,y ,当n >1时,( )式成立. (A ) 22n n n x y x y ++??> ??? (B ) 22n n n x y x y ++??≥ ??? (C ) 22n n n x y x y ++??< ??? (D ) 22n n n x y x y ++?? ≤ ??? 5、反常积分 2d ln x x x +∞ ?是（ ） (A ) 0； (B ) 1-； (C ) 1； (D ) 发散的 三、计算(每小题7分，共49分) 1、2 21sin(1)lim 2x x x x →-+- 2、0 0ln(1sin )d lim 1cos x x t t x →+-? 3、已知2,0 (),0 ?>=?≤?x e x f x x x ，求()f x '. 4、设函数()y y x =由方程2 ln 2+=y x y 确定，求 0d |d x y x = .
高等数学(下册)期末复习试题及答案演示教学
高等数学(下册)期末复习试题及答案
一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线? ??=+-+=-+-020 32z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{ }3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)
??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-= D y x y x e I d d ) (22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-= 20 20 d d 2 r r e I r π θ??--=-202 20)(d d 212 r e r πθ?-?-=202 d 22 1r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而2 2y x u +=，xy v =，求z d ． 解： )2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求 y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格 林公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分)