高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案(第2套)
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案 一、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题共5小题,每小题4分,总计20分) 1、设函数(1)y z xy =+,则dz = 2、曲面2222223x y y z z x ++=在点(1,1,1)--处的切平面方程为____ 3、2 1122 2 0()x x I dx x y dy - =+??= . 4、曲面积分()()22 2x y z dydz y dzdx z z dxdy ∑ -++++?? ò= ,其中,∑ 为z 与()0z h h =>所围的空间几何形体的封闭边界曲面,外侧. 5、幂级数()102n n n x ∞ -=-∑的收敛域为 . 二、选择题(将选项填在括号内)(本大题共5小题,每小题4分,总计20分) 1、函数22z x y =+在(1,1)点沿()1,1l =--v 方向的方向导数为( ). (A) 0 (B) 1 (C) 最小 (D) 最大 2、函数24242 42,00,0x y x y z x y x y ?+≠?=+??+=? 在(0,0)处( ). (A)不连续,但偏导数存在 (B)不连续,且偏导数不存在 (C)连续,但偏导数不存在 (D)连续,且偏导数存在 3、计算22()()L x y dx x y dy x y +--+??=( ),其中L 为222x y a +=(按逆时针方向绕行). (A)0 (B)2π- (C) 2π (D) π 4、设(,)f x y 连续,且(,)(,)D f x y xy f u v dudv =+??,其中D 由 20,,1y y x x ===所围 成,则(,)f x y =( ). (A) xy (B) 2xy (C) 1xy + (D) 18 xy + 5、设级数1 n n a ∞ =∑收敛,其和为S ,则级数121 ()n n n n a a a ∞ ++=+-∑收敛于( ). (A )1S a + (B )2S a + (C )12S a a +- (D )21S a a +- 三、解答下列各题(本大题共3小题,每小题8分,总计24分) 1、设函数(,)z z x y =由方程0z e xyz -=所确定,计算z x ??,z y ??. 2、计算22 ()L x y ds +?,其中,L 为曲线(cos sin ),(sin cos )x a t t t y a t t t =+=-, (0,02)a t π>≤≤.
微积分期末测试题及答案
微积分期末测试题及答 案 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.
微积分(下)期末复习题完整版
期末复习题 一、填空题 1、=?→x t t x x 0 20 d cos lim . 2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=?b x x x f x 2d )(d d . 3、已知)(x F 是)(x f 的原函数,则?>+x x t a t f t )0( d )(1 等于 . 4、若2 e x -是)(x f 的一个原函数,则 ='? 10 d )(x x f . 5、 =++?-112d 1| |x x x x . 6、已知2 1)(x x x f +=,则)(x f 在]2,0[上的平均值为 . 7、设 ? =+π0 ),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续, 则=)(x f . 8、设曲线k x y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为3 1 ,则=k . 9、设y x y y x y x f arcsin )1()2(),(22---=,则 =??) 1,0(y f . 10、设y x z 2e =,则 =???y x z 2 . 11、交换积分次序 =? ?x y y x f x ln 0e 1d ),(d . 12、交换积分次序 =? ? ---x x y y x f x 11 1 2 2d ),(d . 13、交换积分次序 ? ?-2 210 d ),(d y y x y x f y = . 二、选择题 1、极限x t t x x cos 1d )1ln(lim 2sin 0 -+?→等于( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 2、设x x t t f x e d )(d d e 0=?-,则=)(x f ( ) (A) 2 1x (B) 21x - (C) x 2e - (D) x 2e -- 3、设)(x f 是连续函数,且C x F x x f +=?)(d )(,则必有( )B (A ))(d )(x F t t f x a =? (B ))(]d )([x F t t F x a ='? (C ) )(d )(x f t t F x a ='? (D ))()(]d )([a f x f t t F x a -=''?
微积分试卷及答案4套
微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε,总存在δ>0,使得当 时,恒有│?(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ,则a = ,b = 。 3. 若当0x x →时,α与β 是等价无穷小量,则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续,则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 6. 设函数y =?(x )在x 0点可导,则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2+2x -5上点M 处的切线斜率为6,则点M 的坐标为 。 8. ='? ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=,52 +=Q C ,则当利润最大时产 量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域(a -ε,a +ε)内有无穷多个点,则( )。 (A) 数列{x n }必有极限,但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在,且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的( )。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点
(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x ( ) 。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=,需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p ( )时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→;在点0x 的某邻域内(0x 可以除外) 存在,又a 是常数,则下列结论正确的是( )。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞,则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞,则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在,则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是( ) 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y ( )。 (A) 只有水平渐近线; (B) 只有垂直渐近线; (C) 没有渐近线; (D) 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续,其导函数图形如右图所示,则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若?(x )的导函数是2 -x ,则?(x )有一个原函数为 ( ) 。 x
高等数学答案-第四册-四川大学编
第一章 复数与复变函数(1) 1.计算 )(1)2; i i i i i -=--=-()122(12)(34)(2)510212 2. ;345(34)(34)591655 i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551 (3).; (1)(2)(3)(13)(3)102 i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4; i i i -=-=-= -112 2 ())] a bi =+= 112 22 4 sin )]()(cos sin );22i a b i θ θ θθ=+=++ 3. 设 1z = 2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。 解: 121cos sin ;(cos sin );4 4266z i z i π π ππ=+=+ 121155[cos()sin()](cos sin ); 2464621212z z i i ππππππ =+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+ 11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1 231;z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆 z =1的正三角形的顶点。 证明:1230;z z ++=z 123231;312;; z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。 1231z z z ===Q 123,,z z z ∴为以z 为圆心,1为半径的圆上的三点。 即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。
微积分下册期末试卷及问题详解
中南民族大学06、07微积分(下)试卷 及参考答案 06年A 卷 评分 阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=' )0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >
7 数?? ?? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤= --?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛,则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分) 评分 评分 评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.
川大《高等数学(文)》第一次作业答案
《高等数学(文)》第一次作业答案 你的得分: 100.0 完成日期:2013年12月09日 16点29分 说明:每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案,而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题,每小题 4.0 分,共100.0分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3
4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ( C )
A. A B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A.0 B. 1 C. 2
D. 3 11. ( B ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3
14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D 17. ( B )
A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D. D 19. ( B ) A. A B. B C. C D. D 20. ( B ) A. A
近十份大学微积分下期末试题汇总(含答案)
浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷 一 、填空题(每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 1.点M (1,-1, 2)到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微,(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0,1]上连续,且()f x >0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数,交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二 、选择题(每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的,把所选字母填入题后的括号内) 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为 (A ) 2π . (B )3π . (C )4π . (D )6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数,极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为 (A )100(,)dy f x y dx ?? (B )1 00(,)dy f x y dx ?? (C ) 10 (,)dx f x y dy ? ? (D )10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数,则5()2S -= (A ) 12. (B )12-. (C )34. (D )3 4 -. [ ] <
高等数学基础模拟试题2及参考答案
高等数学基础试题 一、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.函数2 e e x x y -=-的图形关于( )对称. (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中,( )是无穷小量. (A) )(1 sin ∞→x x x (B) )0(1 sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导,则=--→h x f h x f h 2)()2(lim 000( ). (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若?+=c x F x x f )(d )(,则?=x x f x d )(ln 1( ). (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1( 5.下列积分计算正确的是( ). (A) 0d sin 11 =?-x x x (B) 1d e 0=?∞--x x (C) πd 2sin 0=?∞-x x (D) 0d cos 11=?-x x x 二、填空题(每小题4分,共20分) 1.函数24) 1ln(x x y -+=的定义域是 . 2.若函数?????≥+<+=0 0) 1()(21x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k . 3.曲线1)(3 +=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 . 4.函数x y arctan =的单调增加区间是 .
5.若?+=c x x x f sin d )(,则=')(x f . 三、计算题(每小题11分,共44分) 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x . 2.设x x y e cos ln +=,求'y . 3.计算不定积分 ?x x x d e 21. 4.计算定积分?e 1d ln x x . 四、应用题(本题16分) 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省? 高等数学基础 答案 一、单项选择题 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题 1. )2,1(- 2. e 3. 3 4. ),(∞+-∞ 5. x sin - 三、计算题 1. 解:21)1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x 2. 解:x x x y e sin e 1-=' 3. 解:由换元积分法得 c u x x x u u x x +-=-=-=???e d e )1(d e d e 121 c x +-=1e 4. 解:由分部积分法得 ??-=e 1e 1e 1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e 1?=-=x 四、应用题(本题16分)
《微积分II》(第一层次)第二学期期中练习题
《微积分II 》(第一层次)第二学期期中练习题一 1. 求直线 1121 2 x y z -+==绕z 轴旋转一周的曲面的方程 . 2. 求曲线22222z x y x y x ?=+??+=??在点 ( 1 , -1 , 2 ) 处的切线方程 . 3. 设由(,)0F y x z -= 确定(2) (,),z z x y F C =∈, 求 2 z x y ??? . 4. 求函数sin()x u x e y z =+-在点( 1 , 1 , 1 ) 处沿(1,2,2)l =- 的方向导数 . 5. 已知2u xy z =-,求u 在点(9,12,10)M -梯度()grad u M . 6. 求曲面22z x y =+的切平面,使其通过直线 1111 2 x y z -+== . 7. 证明曲面3(0)xyz a a =>上任何一点处的切平面与坐标面所围成的四面体的体积等于一个常数 . 8. 求函数22233z x xy y x y =++-++的极值 . 9. 设∑为由22,2z x y z =+=所围曲面,求∑的内接长方体体积的最大值 . 10. 求 sin(),:,0,02 D y x dxdy D x y x y π -+= ==?? 所围区域 . 11. 求2 2 2 2 2 2 (),:2,4.D x y dxdy D x y x x y x ++≥+≤?? 12. 计算D xd σ??,其中D 为第一象限内22 1x y +=与x 轴,y 轴所围的闭区域 . 13. 计算三重积分2222 2 2 x y z dxdydz a b c Ω - - ???(1-),其中Ω为椭球体: 2222 2 2 1x y z a b c + + ≤. 14. 求曲环面: (cos )cos ,(cos )sin ,sin (0)x b a y b a z a a b ψ?ψ?ψ=+=+=<≤所界的物体体积 . 15. 计算222()C x y z dS ++?,其中C 为螺旋线:cos ,sin ,(02)x a t y a t z bt t π===≤≤的部分 . 16. 计算曲线积分[()][()]x x AmB y e my dx y e m dy ??'-+-? ,式中()y ?与()y ?'为连续函 数,Am B 为连接点1122(,)(,)A x y B x y 和的任意逐段光滑曲线,但与线段A B 围成的面积为A 的平面区域D Am B =.