空间力系习题
第四章 空间力系
4-1 力系中，F 1=100 N 、F 2=300 N 、F 3=200 N ，各力作用线的位置如图所示。试将力系向原点O 简化。 解：由题意得 N 3455
2200132300R -=?
-?-=x F
N 25013
3300R =?
=y F N 6.105
1200100R =?-=z F
m N 8.513.05
12001.013
3300?-=??
-??
-=x M
m N 6.361.0132
20020.0100?-=??
+?-=y M
m N 6.1033.05
22002.0133300?=??+??=z M 主矢 N 4262R 2R 2R R =++=
x y z F F F F ，N )6.10250345(R k j i ++-=F
主矩 m N 122222?=++=
z y x O M M M M ，m N )1046.368.51(?+--=k j i O M
4-3 图示力系的三力分别为N 3501=F 、N 4002=F 和N 6003=F ，其作用线的位置如图所示。试将此力系向原点O 简化。 解：由题意得
N 1442
1
60018100
60350'R -=?
-?=x F N
1010866
.0600707.040018100
80350'R =?+?+?=y F
N 517707.040018100
90350'R -=?--?
=z F
主矢 N 114
42'R 2'R 2'R R =++=
z y x F F F 'F ， N )5171011144(R k j i F -+-='； m N 48mm N 48000120707.0400601810090
350?-=?-=??-??
-=x M m N 07.21mm N 21070901810090
350?=?=??
=y M 6021
60090866.06006018100
60350901810080350??+??-??-??
=z M m N 4.19mm N 19400?-=?-=
主矩 m N 55.9mm N 55900222?=?=++=
z y x O M M M M
m N )4.191.2148(?-+-=k j i M O
4-5 轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。如在点D 作用铅直向下的力F ，求此力对轴AB 的矩。
解：将力F 分解为F 1、F 2两个力，F 1垂直于AB 而与CE 平行，F 2平行于AB 如图（a ）。这两个分力分别为： αs i n 1F F =，αcos 2F F =
)()()(21F M F M F M AB AB AB +=0s i n 1+?=θa F θαs i n s i n Fa =
4-7 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重W =10 kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。
解：取节点D 为研究对象，假设各杆都为拉力、受力如图（a ）。平衡方程为： 0=∑x F ，045cos 45cos =?-?A B T T （1） 0=∑y F ，015cos 30cos 45sin 30cos 45sin =?-??-??-C B A T T T （2）
0=∑z F ，015sin 30sin 45sin 30sin 45sin =-?-??-??-T T T T C B A
（3）
把T=W =10 kN 代入式（3）
解出：kN 4.26-==B A T T （压力）kN 5.33=C T （拉力）
4-9 图示空间桁架由六杆1、2、3、4、5和6构成。在节点A 上作用一力F ，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45°角。FBM EAK ?=?。等腰三角形EAK 、FBM 和NDB 在顶点A 、B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM 。若F =10 kN ，求各杆的内力。
解：一、取节点A 为研究对象，受力图及坐标如图（a ）。 0=∑x F ，045cos )(21=?-S S （1）
0=∑y F ，045sin 3=?+F S
（2）
0=∑z F ，045cos 45sin )(21=?-?+-F S S
（3）
解出：kN 52
21-=-=
=F
S S ，kN 07.73-=S 二、取节点B 为研究对象，受力如图（a ）。 0=∑x F ，045cos )(54=?-S S （4）
0=∑y F ，045sin 36=-?S S
（5） 0=∑z F ，045sin )(654=?++-S S S
（6） 解出：kN 554==S S （拉力），kN 106-=S （压力）
4-11 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为150 mm 、100 mm 和50 mm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，AOB ∠为直角。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10 N 、20 N 和F 。如这三圆盘所构成的物系是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F 的大小和角α。
解：画出三个力偶的力偶矩矢如图（a ），由力偶矩矢三角形图（b ）可见： mm N 500040003000222
2?=+=+=
B A
C M M M
由图（a ）100?=F M C ，N 50100==C
M F 由图（b ）可知：4
3
tan ==
B
A
M M β，'523687.36?=?=β '08143180?=-?=βα
4-13 如图所示，已知镗刀杆刀头上受切削力500=z F N ，径向力150=x F N ，轴向力
75=y F N ，刀尖位于Oxy 平面内，其坐标x =75 mm, y =200 mm 。工件重量不计，试求被切
削工件左端O 处的约束反力。
解：取镗刀杆为研究对象，受力如图（a ）所示。 0=∑x F ，0=+-Ox x F F （1） 0=∑y F ，0=+-Oy y F F （2） 0=∑z F ，0=+-Oz z F F （3） 0=∑x M ，02.0=+?-x z M F
（4） 0=∑y M ，0075.0=+?y y M F
（5） 0=∑z M ，0075.02.0=+?-?z y x M F F
（6）
解得：N 150=ox F ，N 75=oy F ，N 500=oz F ；
m N 100?=x M ，m N 5.37?-=y M （与原始反向），m N 4.24?-=z M （与原始反向）
4-15 某减速箱由三轴组成如图所示，动力由I 轴输入，在I 轴上作用转矩M 1=697 N ?m 。如齿轮节圆直径为D 1=160 mm ，D 2=632 mm ，D 3=204 mm ，齿轮压力角为20°。不计摩擦及轮、轴重量，试求等速传动时，求轴承A 、B 、C 、D 的约束反力。 解：（一）研究对象：AB 轴，受力图（a ）
0=∑y M 11τ2M D F =?
N 5.871216
.0697
2211τ=?=?D M F 又 αc o s τF F =，N 3171tan sin ττ===ααF F F 0=∑x M ，0580200=-?Bz F F τ
N 300429
10τ==F F Bz
0=∑z F ，0=+--τF F F Bz Az
N 5708=Az F
0=∑z M ，0580200r =?+?-Bx F F
N 1093=Bx F
0=∑x F ，0r =-+Bx Ax F F F
N 2078-=Ax F
（二）研究对象：CD 轴，受力图（b ）
0=∑y M ，02
'2'3t32
τ
=-D F D F N 269925.8712204
632
'τ32τ3=?==F D D F
N 982420tan t3t3=?=F F
0=∑x M ，0580435200't3τ=?-?-?-D z F F F
0580435269922005.8712=?+?-?-Dz F ，N 23248-=Dz F 0=∑z F ，0't3t =---D z Cz F F F F ，N 12456=Cz F 0=∑z M ，0580435200'r3r =?+?-?D x F F F 058043598242003171=?+?-?D x F ，N 6275=Dx F
0=∑x F ，0'r3r =-+-D x Cx F F F F ，N 378
-=Cx F
4-17 如图所示，均质长方形薄板重W =200 N ，用球铰链A 和蝶铰链B 固定在墙上，并用绳子CE 维持在水平位置。求绳子的拉力和支座反力。 解：取薄板为研究对象，受力如图（a ）。尽量采用力矩式求解。 0=∑z M ，0=?-AB F Bx ，0=Bx F 0=∑AC M ，030sin =??AB F Bz ，0=Bz F 0=∑y M ，02
30sin =?
+??-BC
W BC T N 200==W T
0=∑BC M ，02
=?-?AB F AB
W Az N 1002
==W F Az
0=∑x F ,030sin 30cos =??-T F Ax ，N 6.86=Ax F 0=∑y F ,030cos 2=?-T F Ay ，N 150=Ay F
4-19 无重曲杆ABCD 有两个直角，且平面ABC 与平面BCD 垂直。杆的D 端为球铰支座，另一A 端受轴承支持，如图所示。在曲杆的AB 、BC 和CD 上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB 、BC 和CD 三线段。已知力偶矩2M 和3M ，求使曲杆处于平衡的力偶矩1M 和支座反力。
解：取曲杆为研究对象，受力图及坐标系如图（a ）所示。 平衡方程为：
0=∑x F ，0=Dx F （1） 0=∑y F ，0=+Dy Ay F F （2） 0=∑z F ，0=+Dz Az F F
（3） 0=∑x M ，01=?-?-b F c F M Az Ay （4） 0=∑y M ，02=-?M a F Az （5） 0=∑z M ，03=?-a F M Ay
（6）
由式（5）、（6）解出：
a M
F Az 2=，a
M F Ay 3=
代入式（2）、（3），得：
a M F Dy 3-=，a
M
F Dz 2-=
再代入式（4），得：
231M a
b
M a c M +=，
即 0321=--cM bM aM
（7）
从图上看，在直角系中，)(321k j i M M M M +-=
)(k j i DA c b a +--=
式（7）表示，0=?-DA M ，即DA M ⊥，M 只有满足此式才能使曲杆达到平衡。若M 有平行DA 的分量，则曲杆可绕DA 轴线加速转动，当转过一小角度后，A 端反力将要复杂化、不能再作向心轴承看待。
4-21 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图所示。在节点D 沿对角线LD 方向作用力F D 。在节点C 沿CH 边铅直向下作用F 。如球铰B 、L 和H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
解：一、取节点D 为研究对象，受力如图（a ）。 0=∑y F ，02
1
211=?-?
S F D ， D F S =1（拉力）
0=∑z F ，02
1216=?-?
S F D ， D F S =6（拉力） 0=∑x F ，02
1
)(613=++S S S ， D F S 23-=（压力）
二、取节点C 为研究对象，受力如图（a ） 0=∑x F ，03143=?--S S ， D F S 64-=（拉力） 0=∑y F ，03
142=?
--S S ， D F S 22-=（压力） 0=∑z F ，03
145=?
---S S F ， D F F S 25--=（压力）
4-23 工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。
解：把图形的对称轴作为x 轴，如图（a ）所示，图形的形心C 在对称轴x 上，即0=C y 而mm 9020
1502020020200210
2015010020200)10(20200=?+?+???+??+-??=?∑??∑=
i i i C S x S x
4-25 均质曲杆尺寸如图所示，求此曲杆重心坐标。 解：100200100100200200
1001002000100)50(100)100(200++++?+?+?+-?+-?=
∑∑=
i i i C P x P x mm 43.21=
700
100
100100200501000100)100(200?+?+?+?+-?=
∑∑=i i i C P y P y mm 43.21= 700
)
50(1000200010001000200-?+?+?+?+?=
∑∑=i i i C P z P z mm 143.7-=
工程力学课后习题答案第五章 空间任意力系
第五章 空间任意力系 5.1解：cos 45sin 60 1.22x F F K N == c o s 45c o s 60 0.7 y F F K N == sin 45 1.4z F F K N == 6084.85x z M F m m K N m m ==? 5070.71y z M F m m K N m m ==? 6050108.84z x y M F m m F m m K N m m =+=? 5.2 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1c o s c o s y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1M Fa m ==? 11cos 45x M M = 10y M = 11sin 45z M M = 1c o s 4550x M M K N m == ? 11sin 4550100z z M M M M K N m =+=+=? C M m ==?63.4α= 90β= 26.56γ= 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m ，M 2 = 2 N·m ，求力系向O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。 题5.4图 解：' 1236R F F F F N =+-=
工程力学课后习题解答
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 ，F2=535
解：(1) 研究AB (2) 相似关系： 几何尺寸： 求出约束反力： 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。 解：(1) 取DE为研究对象， (2) 取ABC F A
3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和 B 的约束力 解：(a) (b) (c) 3-3 ，M 2 =125 Nm 。求 解：(1) (2) 列平衡方程： 3-5 BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=，试 求作用在OA 解：(1) 研究 BC 列平衡方程： (2) 研究AB 可知： (3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： A B F A F
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kNm ，长度单位为m ，分布 载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) (2) 选坐标系Axy (c)：(1) 研究AB (2) 选坐标系Axy (e)：(1) 研究C ABD (2) 选坐标系Axy 4-13 Q ，重心在A 点，彼此用 铰链A 和绳子DE 、C 两点的约束力。 解：(1)(2) 选坐标系Bxy (3) 研究AB (4) 选A 4-16 由AC 和CD q =10 kN/m ，力偶M C 所受的力。 解：(1) 研究CD (2) 选坐标系Cxy (3) 研究ABC (4) 选坐标系Bxy 4-17 刚架ABC 和刚架CD 4-17图所示，载荷 kN/m)。 解： (a)：(1) =50 F F
理论力学(机械工业出版社)第三章空间力系习题解答
理论力学（机械工业出版社）第三章 空间力系习题解答 习题3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。图3-26 F1x?0F1y?0F1z?F1?6kN F2y?Fcos45??2kNF2z?0 F2x??F2cos45???2kNF3x?F3343?kN33F3 y??F3343??kN33F3z?F3343?kN 33 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm，正面有力F1=100N，中间有力F2=200N，顶面有力偶M=20N·m作用。试求各力及力偶对z轴之矩的和。图3-27 ?Mz??F1cos45???F2434?? 20 ??202?24034?20???m 3-3如图3-28所示，水平轮上A点作用一力F=1kN，方向与轮面成a=60°的角，
且在过A点与轮缘相切的铅垂面内，而点A与轮心O?的连线与通过O?点平行于y轴的直线成b=45°角，h=r=1m。试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。图3-28 Fx?Fcos?sin??1000?cos60??sin45??2502 N?354N Fy??Fcos?cos???1000?cos60??sin45???25 02N??354N 1 Mx(F)?|Fy|?h?|Fz|?rcos??354?1?866?1?co s45???258N?m My(F)?|Fx|?h?|Fz|?rsin??354?1?866?1?sin 45??966N?m Mz(F)??Fcos??r??1000?cos60??1??500N? m Fz??Fsin???1000?sin60???5003??866N 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。图 3-29 ?Fsin?sin??100?sin230??25N
第二章习题答案
第二章力系的平衡方程及其应用练习题 一、选择题 1．将大小为100N的力 F沿x、y方向分解，若F在x 轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N， 则F在y轴上的投影为 1 。 ① 0；② 50N；③ 70.7N；④ 86.6N；⑤ 100N。 2．已知力F的大小为F=100N，若将F沿图示x、y 方向分解，则x向分力的大小为 3 N，y向分力的大 小为 2 N。 ① 86.6；② 70.0；③ 136.6；④ 25.9；⑤ 96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示四个力系 作用，则 3 和 4 是等效力系。 ①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系； ③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。 4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力 R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为 3 。 ①作用在O点的一个合力； ②合力偶； ③作用在O点左边某点的一个合力； ④作用在O点右边某点的一个合力。 5．图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小 为 2 ，B支座反力的大小为 2 。 ① F/2；② F/2；③ F； ④2F；⑤ 2F。 6．图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大 小为 2 。 ① P/2；②3/ 3P；③ P；④ O。
7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 2 。 ① 大；② 小 ；③ 相同。 8．平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。当力偶M 作用于AC 杆时，A 支座反力的大小为 4 ，B 支座反力的大小为 4 ；当 力偶M 作用于BC 杆时，A 支座反力的大小为 2 ，B 支座反力的大小为 2 。 ① 4KN ；② 5KN ； ③ 8KN ；④ 10KN 。 9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二 力矩形式。即0)(,0)(=∑=∑i B i A m m F F ，但必须 2 。 ① A 、B 两点中有一点与O 点重合； ② 点O 不在A 、B 两点的连线上； ③ 点O 应在A 、B 两点的连线上； ④ 不存在二力矩形式，∑X=0，∑Y=0是唯一的。 10．图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a ）汇交于三角形板中心，图（b ）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则 图（a ）所示力系 1 ， 图（b ）所示力系 2 。 ① 可能平衡；② 一定不平衡； ③ 一定平衡；④不能确定。
工程力学第三章空间力系与重心重点
课时授课计戈I 」 第三章空间力系与重心 掌握力在空间直角坐标系上的投影的计算 掌握力对轴的矩的计算 掌握空间力系的平衡条件 掌握重心的概念 空间力系的平衡条件 力对轴的矩的计算 第三章 空间力系与重心 第一节力在空间直角坐标系上的投影 第二节力对轴的矩 第三节 空间力系的平衡条件 第四节物体的重心 课本 教学方法 课堂教学 授课日期 2011.10.22 1044-3 目 的 要 求
教学过程： 复习：1、复习约束与约束反力概念。 2、复习物体受力图的绘制。 课: 第三章 空间力系与重心 第一节力在空间直角坐标系上的投影 1. 力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的分解 若已知力F 与正交坐标系Oxyz 三轴间的夹角分别为a 、p 、丫， 如图4-1 所示，则力在三个轴上的投影等于力F 的大小乘以与各轴夹角的余弦, 即 X=F cos a Y=W cos p Z=F cos 丫 当力F 与坐标轴Ox Oy 间的夹角不易确定时，可把力 F 先投影到坐 标平面Oxy 上，得到力F 砂，然后再把这个力投影到x 、y 轴上。在图4-2 中, 已知角丫和卩，则力F 在三个坐标轴上的投影分别为 (4-1) O 图4一 1 書
Z jr 乙Z
X=F sin 丫 COS 0 Y=F sin 丫 sin W Z=F cos 丫 若以人、人、人表示力F 沿直角坐标轴X 、y 、z 的正交分量，以i 、 j 、k 分别表示沿X 、y 、z 坐标轴方向的单位矢量，如图4-3所示，则 图4-2 戸=人+尸$+巧=为+Y +Zk 由此，力F 在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的正交分矢 量间的关系可表示为 人=X ，人=Y ，人=zk (4-4) 如果己知力F 在正交轴系Oxyz 的三个投影，则力F 的大小和方向余弦为 F =J 护+尸+0 ￡ cos( F , i)= F (4-5) 例：图4-4所示的圆柱斜齿轮，其上受啮合力 E 的作用。已知斜齿 轮的齿倾角(螺旋角)P 和压力角a ，试求力E 沿x 、y 和z 轴的分力。 (4-2) (4-3)
空间力系
第三章 空间力系 一、空间汇交力系 （一）空间汇交力系的合成 1．空间力在坐标轴上的投影 （1）一次投影法 如图3-1所示,若已知力F 与三个坐标轴x,y,z 间的夹角分别为θ、β和γ，则 力F 在三个坐标轴上的投影分别为 ?? ? ?? ===γβθcos cos cos z y x F F F （3.1） 图3-1 相应的，若已知力F 的三个投影，可以求出力F 的大小和方向，即大小为 222z y x F F F F ++= （3.2） 方向 ?? ??? ???? === F F F F F F z y x γβθcos cos cos （3.3） （2）二次投影法
如图3-2所示,若已知力F 与坐标轴Oxy 的仰角γ以及力F 在Oxy 平面上的 投影xy F 与x 轴间的夹角?，则力F 在三个坐标轴上的投影分别为 γ?λ?γsin sin in cos in F F Fs F Fs F z y x ===，， 图3-2 2．合力投影定理 合力在某轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。即 ∑=+++=xi xn x x Rx F F F F F 21 同理 ∑∑==zi Rz yi Ry F F F F ， 3．空间共点力系的合成 空间共点力系可以合成为一个合力，该合力的作用线通过力系的公共作用 点，合力的大小和方向为 ()()() 2 2 2 ∑∑∑++= z y x R F F F F （3.4） ()()()? ? ? ? ? ????===∑∑∑R z R R y R R x R F F F F F F k F j F i F ,cos ,cos ,cos （3.5） （二）空间汇交力系的平衡 1．空间汇交力系的平衡条件 空间汇交力系平衡的充要条件是合力等于零，即 ()()() 02 2 2 =++= ∑∑ ∑z y x R F F F F
第四章：空间力系
第四章 空间力系 一、要求 1、能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 2、对空间力偶的性质及其作用效应要有清晰的理解。 3、了解空间力系向一点简化的方法和结果。 4、能应用平衡条件求解空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力 系的平衡问题。 5、能正确地画出各种常见空间约束的约束反力。 二、重点、难点 本章重点：力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡方程的应用。各种常见的空间约束及约束反力。b5E2RGbCAP 2、本章难点：空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。 三、学习指导 1、空间力系的基本问题及其研究方法 空间力系研究的基本问题仍然是静力学的三个基本问题，即：物体的受力分析、力系的等效替换和力系的平衡条件。空间力系是力系中最普遍的情形，其它各种力系都是它的特殊情形。按由浅入深、由特殊到一般的认识规律研究空间力系，是从理论上对静力学作一个系统而完整的总结。p1EanqFDPw 与平面力系的研究方法相似，这里也采用力向一点平移的方法将空间任意力系分解为空间汇交力系和空间力偶系，再应用这两个力系
的合成方法来简化原力系，然后根据简化结果推导出平衡条件。由于空间力系各力作用线分布在空间，因而使问题复杂化。出现了力在坐标轴上的二次投影法、力对轴的矩以及用向量表示力对点的矩和力偶矩等新问题，简化的结果和平衡方程也复杂了。DXDiTa9E3d 2、各类力系的平衡方程 各类力系的独立的平衡方程的数目不变。但是平衡方程的形式可以改变。上表列出的是一般用形式。 解题指导
对于解力在直角坐标轴上投影或力沿直角坐标轴分解这类问题，重要的是确定力在空间的位置。一般解题的思路如下：RTCrpUDGiT 认清题意，仔细查看结构<或机构）的立体图，它由哪些部 件组成，各部件在空间的位置，以及它们和坐标轴的关系。 5PCzVD7HxA 认清力的作用线在结构<或机构）的哪个平面内，寻找它与 坐标面的交角，然后找力与坐标平面的夹角及力与坐标轴的 夹角。jLBHrnAILg （3）考虑用一次投影或二次投影的方法求解。 2、计算力对轴之矩，一般令矩轴位于一个坐标面内，寻找与矩轴垂直 的平面，然后按题意选择以下两种方法： 将力投影到垂直于轴的平面上，然后按平面上力对点的矩计 算。怎样将力投影到平面上呢？可先由力的作用点向平面作 垂线，再寻找力和垂线所在平面与该平面的交线，然后将力 向交线投影。xHAQX74J0X 将力沿直角坐标轴分解，然后根据合力之矩定理计算。怎样 选择分解方向呢？一般让两个分力在与矩轴垂直的平面内， 一个分力平行于矩轴。LDAYtRyKfE 3、空间力系的解题技巧有以下两点： 平衡力系在任意轴上的投影等于零，在选择三个投影轴时， 可不相交，可不相互垂直，但三轴不能共面，任意二轴也不 能平行。如果所选投影轴垂直于未知力或它所在的平面，则 可减少平衡方程中未知力的数量，便于求解方程。 Zzz6ZB2Ltk 平衡力系对任意轴的力矩都必须等于零，在选择三个力矩轴 时，可不相交。可不相互垂直。另外，用力矩方程也能保证 合力为零，可用力矩方程代替投影方程。因此，空间力系的 平衡方程可以有四矩式、五矩式、六矩式。如果所选取的矩
第6章 力系的平衡—思考题-解答
第6章力系的平衡——思考题——解答 6-1 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，那么能否求解九个未知量为什么 6-1 解答： (1) 空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。 (2) 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系（每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角），这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。
6-2 试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程为什么 （1）各力的作用线均与某直线垂直； （2）各力的作用线均与某直线相交； （3）各力的作用线均与某直线垂直且相交； （4）各力的作用线均与某一固定平面平行； （5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内； （6）各力的作用线分别汇交于两个固定点； （7）各力的作用线分别通过不共线的三个点； （8）各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点； （9）各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点； （10）由一组力螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面； （11）由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成； （12）由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。 6-2 解答： 空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程 0=∑x F ，0=∑y F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M (1) 各力的作用线均与某直线垂直 —— 最多有五个独立平衡方程。 假设各力的作用线均与z 轴垂直，则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。 (2) 各力的作用线均与某直线相交 —— 最多有五个独立平衡方程。
平面任意力系习题
第3章 平面任意力系习题 1.是非题（对画√，错画×) 3－1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。 （ ) 3－2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =,力系总可以简化为一个力。( ) ３-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。( ） 3－4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） ３-5．作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。( ) 3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭,则该力系一定平衡。（ ） ３-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） ３-８．求平面任意力系的平衡时,每选一次研究对象,平衡方程的数目不受限制。( ） 3-9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 3－1０.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ) 2.填空题(把正确的答案写在横线上) 3－1１.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M , 其限制条件。 3-1２.题３-１2图平面力系，已知：Ｆ１=F ２=F 3=F ４=Ｆ,M=Fa ,ａ为三角形边长,如以A 为简化中心，则最后的结果其大小，方向。 3-１3.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外,力系向简化其主矩不变。 ３-１4．平面任意力系三种形式的平衡方程:、 、。 3-15.判断桁架的零力杆。题３-1３a 图、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图
题3-13图 (a) (b) 3 ．简答题 3-１６．平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何?(可能是一个力?可能是一个力偶?或者是一个力和一个力偶?） ３-17．平面力系向任意点简化的结果相同，则此力系的最终结果是什么? 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN
理论力学(3.7)--空间任意力系-思考题
第三章 空间力系 3-1 在正方体的顶角A 和B 处，分别作用力1F 和2F ，如图所示。求此两力在x ，y ，z 轴上的投影和对x ，y ，z 轴的矩。试将图中的力1F 和2F 向点O 简化，并用解析式计算其大小和方向。 3-2 图示正方体上A 点作用一个力F ，沿棱方向，问： （1）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向A 点简化的主矩为零？ （2）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向B 点简化的主矩为零？ （3）能否在B ，C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡？ （4）能否在B 处加一个力螺旋，使力系平衡？ （5）能否在B ，C 两处各加一个力偶，使力系平衡？ （6）能否在B 处加一个力，在C 处加一个力偶，使力系平衡？
3-3 图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到一合力，向C?点简化也得一合力。问： （1）力系向A点和'A点简化所得主矩是否相等？ （2）力系向A点和'O点简化所得主矩是否相等？ 3-4 在上题图中，已知空间力系向'B点简化得一主矢（其大小为F）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A点简化为一合力，合力方向指向O点试： （1）用矢量的解析表达式给出力系向'B点简化的主矩； （2）用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。
3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。 3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？ 3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？ 3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？ 3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？ （1）主矢相等，主矩相等。 （2）主矢不相等，主矩相等。 （3）主矢相等，主矩不相等。 （4）主矢、主矩都不相等。 3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？
工程力学课后习题答案第五章空间任意力系
第五章 空间任意力系 解：cos 45sin 60 1.22x F F KN ==o o cos45cos600.7y F F KN ==o o sin 45 1.4z F F KN ==o 6084.85x z M F mm KN mm ==? 5070.71y z M F mm KN mm ==? 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=? 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1502M Fa KN m ==? 11cos 45x M M =o 10y M = 11sin 45z M M =o 1cos 4550x M M KN m ==?o 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=?o 22505C z x M M M KN m =+=?63.4α=o 90β=o 26.56γ=o 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m，M 2 = 2 N·m，求力系向 O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。 题图
空间力系习题 - 工程力学参考资料
第四章 空间力系 4-5 轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。如在点D 作用铅直向下的力F ，求此力对轴AB 的矩。 解：将力F 分解为F 1、F 2两个力，F 1垂直于AB 而与CE 平行，F 2平行于AB 如图（a ）。这两个分力分别为： αs i n 1F F =，αcos 2F F = )()()(21F M F M F M AB AB AB +=0s i n 1+?=θa F θαs i n s i n Fa = 4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重W =10 kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。 解：取节点D 为研究对象，假设各杆都为拉力、受力如图（a ）。平衡方程为： =∑x F ，045cos 45cos =?-?A B T T （1） 0=∑y F ，015cos 30cos 45sin 30cos 45sin =?-??-??-C B A T T T （2）
0=∑z F ，015sin 30sin 45sin 30sin 45sin =-?-??-??-T T T T C B A （3） 把T=W =10 kN 代入式（3） 解出：kN 4.26-==B A T T （压力）kN 5.33=C T （拉力） 4-11 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为150 mm 、100 mm 和50 mm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，AOB ∠为直角。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10 N 、20 N 和F 。如这三圆盘所构成的物系是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F 的大小和角α。 解：画出三个力偶的力偶矩矢如图（a ），由力偶矩矢三角形图（b ）可见： mm N 5000400030002222?=+=+=B A C M M M 由图（a ）100?=F M C ，N 50100== C M F 由图（b ）可知：43tan ==B A M M β，'523687.36?=?=β '08143180?=-?=βα
理论力学第三章空间力系习题解答
习 题 3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。试求各力在三个坐标轴上的投影。 图3-26 kN 60 1111====F F F F z y x 0kN 245cos kN 245cos 2222== ?=-=?-=z y x F F F F F kN 3 3 433kN 3 3 433kN 3 34333 33 33 3==-=-===F F F F F F z y x 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。试求各力及力偶对z 轴之矩的和。 图3-27 203.034 44.045cos 2 1-?+??-=∑F F M z m N 125.72034 240220?-=-+ -= 3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角， h =r=1m 。试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。 图3-28 N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==????==βαF F x N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=????-=-=βαF F y
N 866350060sin 1000sin -=-=??-=-=αF F z m N 25845cos 18661354cos ||||)(?-=???-?=?-?=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(?=???+?=?+?=βr F h F M z x y F m N 500160cos 1000cos )(?-=???-=?-=r F M z αF 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力 F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。试求力F 对 x 、y 、z 轴之矩。 图3-29 N 2530sin 100sin sin 2=??==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=????-=-=ααF F y N 6.8635030cos 10030cos -=-=??-=?-=F F z 3 .03504.0325)(||||)(?-?-=+?-?-=CD AB F BC F M z y x F m N 3.43325?-=-= m N 104.025||)(?-=?-=?-=BC F M x y F m N 5.73.025)(||)(?-=?-=+?-=CD AB F M x z F 3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。 图3-30 N 4.82114100520014 25 221R -=--=? -?-='F F F x N 2.561141501432R -=-=?-='F F y N 7.4101450510014 15 1 21R =+=? +?='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F
第六章 空间力系 重心 习题
第六章空间力系重心习题概念题： 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 计算题：
4.2 4.3 4.4
4.5 4.6 4.7
4.8 课后习题 6-1已知力P大小和方向如图所示，求里P对z轴的矩。（题6-1图a中的P位于其过轮缘上作用点的切平面内，且与轮平面成α=60度角；图b中的力P位于轮平面内与轮的法线成β=60度角）。 6-2作用于手柄端的力F=600KN，试求计算力在x,y,z轴上的投影及对x,y,z 轴之矩。 6-3图示三脚架的三只角AD，BD，CD各与水平面成60度角，且AB=BC=AC，绳索绕过D处的滑轮由卷扬机E牵引将重物G吊起，卷扬机位于∠ACB的等分线上，且DE与水平线成60度角。当G=30KN时 被等速地提升时，求各角所受的力。 6-4重物Q=10KN，由撑杆AD及链条BD和CD所支持。杆的A端以铰链固定，又A，B和C三点在同一铅垂墙上。尺寸如图所示，求撑杆AD和链条BD，CD 所受的力（注：OD垂直于墙面，OD=20cm）。 6-5固结在AB轴上的三个圆轮，半径各为r1,r2,r3；水平和铅垂作用力大大小F1=F1’,F2=F2’为已知，求平衡时F3和F3’两力的大小。
6-6平行力系由5个力组成，各力方向如图所示。已知：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。图中坐标的单位为cm。求平行力系的合力。 6-7有一齿轮传动轴如图所示，大齿轮的节圆直径D=100mm，小齿轮的节圆直径d=50mm。如两齿轮都是直齿，压力角均为α=20度，已知作用在大齿轮上的圆周力P1=1950N，试求转动轴作匀速转动时， 小齿轮所受的圆周力P2的大小及两轴承的反力。
第2章平面简单力系习题
第2章 平面简单力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。（ ） 2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ ） 2-4.合力总是大于分力。（ ） 2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。（ ） 2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。 2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。 2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。（ ） 2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。 2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。 2-18.平面系统受力偶矩M =10kN.m 的作用，如图所示，杆AC 、B C 自重不计，A 支座 题2-13图 题2-14图
空间力系习题解答
5-1 5-2．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力、',R=R'=502KN；α=1m。试求该力系向C点简化结果。 解：主矢： ' R=ΣF i=0 主矩：M c=M+m（R，R'） 又由M cx=－m（R，R'）·cos45°=－50KN·m M cY=0 M cz=M－m（R，R'）·sin45°=0 ∴M c的大小为 Mc=（M cx2+M cY2+M cz2）1/2 =50KN·m M c方向： Cos（M c，i）=cosα=M cx/Mc=－1，α=180°Cos（c，）=cosβ=M cY/Mc=0，β=90°Cos（c，）=cosγ=M cZ/Mc=0，γ=90°即c沿X轴负向
5-3．一个力系如图示，已知：F 1=F 2=F 3，M=F ·a ，OA=OD=OE=a ，OB=OC=2a 。试求此力系的简化结果。 解：向O 点简化，主矢'投影 Rx '=－F · 21 R Y '=－F ·2 1 R Z '=F ·2 '=－F ·21－F ·21+F ·2 主矩o 的投影： M ox =2 13Fa ，M oY =0，M oz =0 M o '=2 13Fa i R '·M o =－2 13aF 2≠0，R '不垂直M o 所以简化后的结果为力螺旋。 5-4曲杆OABCD 的OB 段与Y 轴重合，BC 段与X 轴平行，CD 段与Z 轴平行，已知：P 1=50N ，P 2=50N ；P 3=100N ，P 4=100N ，L 1=100mm ，L 2=75mm 。试求以B 点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。
理论力学(机械工业出版社)第三章空间力系习题解答
3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图 3-26所 示，已知：F i =6kN, F 2=2kN, F 3=4kN 。试求各力在三个坐标轴上的 投影。 图 3-26 所示，已知六面体尺寸为 400 mmx 300 mmx 300mm 正面有力F i =100N,中间有力F 2=200N,顶面 有力偶 M=20N ?m 作用。试求各力及力偶对 z 轴之矩的和。 图 3-27 4 M z F 1 COS 45 0.4 0.3 20 J 34 20^2 -240 20 7.125 N m 3-3如图3-28所示，水平轮上 A 点作用一力F =1kN,方向与 轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点 A 与轮心0的连线与通过0点平行于y 轴的直线成 b=45°角， 图 3-28 F COS sin 1000 COS 60 sin 45 250^2 N 354 N F COS COS 1000 COS 60 sin 45 250 (0 N 354 N F 1x 0 F 1y F 2x F 2 COS 45 讨仃 4 J 3 F iz 72 kN F , 6 kN F 3X F ^y — kN F ay F 2y F COS 45 73 4巧 F^ — — kN 3 3 F 2 —3 3 kN 3-2 如图 3-27 h =r=1m 。 试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。 F x F y
F z F sin 1000 sin 60 500 866 N M x (F) |F y | h |F z | 1 r cos 354 1 866 1 cos 45 258 N m M y (F) |F x | h |F z | r sin 354 1 866 1 sin 45 966 N m M z (F) F cos r 1000 cos60 1 500 N m 主矩。 图 3-30 F R x F 1 “ 2 屁 200^5 100(14 821 .4N F R y F 2乐 150714 561 .2N F RZ F 1 亦 F ? L 100V 5 50^14 410.7N V 14 F R J ( 821.4)2 ( 2 561.2) 2 410.7 1076.3N 3-4 曲拐手柄如图 3-29所示，已知作用于手柄上的力 F =100N, AB=100mm BC=400mrm CC =200mrm a=30°。试求力 F 对 X 、y 、z 轴之矩。 图 3-29 F x 2 F sin sin 100 sin 30 25 N F y F sin cos 100 sin30 cos30 25^3 N 43.3N F z F cos30 10 cos 30 50^3 86.6 N 4x(F) |F y | BC | F z | (AB CD) 2573 0.4 50J3 0.3 25^3 43.3N m M y (F) | F x | BC 25 0.4 10 N m M z (F) |F x | (AB CD) 25 0.3 7.5 N m 3-5 长方体的顶角 A 和B 分别作用力 F 1 和 F 2， 如图 3-30 所 示，已知: F i =500N, F 2=700N O 试求该力系向 O 点简化的主矢和
3空间一般力系
3、空间一般力系 3.1内容提要 3.1.1力在轴上的投影 力在轴上的投影祥见表3-1 表3-1 力在轴上的投影 3.1.2力对点的矩和力对轴的矩 有关力矩的概念祥见表3-2 3.1.3空间一般力系的简化 1、空间任意力系向任一点简化 空间一般力系向简化中心简化，可得主矢和主矩，其结果见表3-3。 2、空间一般力系简化的最后结果
空间一般力系简化的最后结果见表3-4 3.1.4空间一般力系的平衡 空间一般力系是力系的最一般形式，其平衡的充要条件是，力系的主矢和对任一点O 的主矩都等于零，即 0='R F ，00=M 空间力系的平衡方程见表3-5。 3.2解题要点 1、 空间一般力系的题型可分为空间力系的简化问题和平衡问题两大类。 物体在空间力系作用下的平衡问题的解题方法和步骤与平面问题基本相同。但求解空间问题时，要有清晰的空间概念，熟练掌握力在轴上的投影和力对轴之矩。 3、为了简化计算，在选取投影抽与力拒轴时，投影轴要与尽可能多的未知力或其所 在的平面相垂直，力矩轴应与尽可能多的未知力相交或平行．投影轴不一定要彼此垂直， 也不一定要与力矩轴相重合。在列平衡方程时，可用适当的力矩方程取代投影方程，即 可采用四矩式、五矩式或六矩式的平衡方程，只要所建立的平衡方程是彼此独立的，就能 解出全部未知量。 4.解空间力系平衡问题时，有时采用将该力系向三个相互垂直的坐标平面投影的方 法，将空间力系化为三个平面力系分别求解。采用此法时，必须注意各力在投影面上投 影的大小、方向及作用点的位置。
3.3范例分析 例3-1 图3-1(a)为直角三棱柱。其上作用力系：:F 1=200 N,22F F '==100N ，试求该力系在各轴上的投影及对轴之矩。 图3-1 解 解题思路： F 1在轴上的投影可按直接投影法计算，对轴之矩可用力对轴之矩的解析式计算；22F F '与组成一个空间力偶矩矢M 1=F 2×0.2=20N ·m ，如图（b ）所示，对轴之矩直接投影即可。 )N ( 28.7429 22004 .03.02.02.02 2 2 1 =? =++=F F x )N ( 56.1482942002941 =?==F F y )N ( 41.11129 320029 31 -=?-=-=F F z )m N ( 56.44041.1114.0)(?-=-?-=-=y z x zF yF M )m N ( 28.341241.1112.053 )(1?=+?=+ -=M xF zF M z x y 154 )(M yF xF M x y z +-= )m N ( 161628.44.056.1482.0?=+?-?=7 例3-2均质矩形板ABCD 重P=200 N ，作用在其对角线交点上，矩形板用球形铰链A 和蝶 形铰链B 固定在墙上，并用绳子CE 维持在水平位置如图3-2（a ）所示，若α=30°，试求绳子的拉力以及铰链A,B 的反力。
空间力系及重心
第六章 空间力系及重心 一、内容提要 1、空间力对点之矩和对轴之矩 1）空间力对点之矩是矢量，且F r F m o ?=)( 2）空间力对轴之矩是一代数量，其正负号按右手螺旋规则确定，大小有两种计算方法： （a ）先将力投影到垂直于轴的平面上，然后按平面上力对点之矩计算，即 )()(yz o Z F m F m = (b)若已知力在坐标轴上的投影F x 、F y 和F Z 及该力的作用点的坐标x 、y 、z ，则力对各坐标轴的矩可表示为 =)(F m x yF z -zF y =)(F m y zF x -xF z =)(F m z xF y -yF x 3) 力对点之矩和力对轴之矩的关系（力矩关系定理）： x o x F m F m )]([)(= y o y F m F m )]([)(= z o z F m F m )]([)(= 4）特殊情况 当力与轴平行或相交（即力与轴共面）时，力对轴之矩等于零。 2、空间任意力系的简化、合成 1）空间任意力系的简化、力系的主矢与主矩 主矢R /=∑F i , 主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。 主矩M o =∑m o (F), 主矩的大小和转向一般与简化中心的位置有关。 2）空间任意力系的合成结果
空间任意力系的平衡方程的基本形式为 0=∑x F ，0=∑y F ，0=∑Z F 0)(=∑F m x ，0)(=∑F m y ，0)(=∑F m Z 2）几种特殊力系的平衡方程 （a ）空间汇交力系的平衡方程的基本形式为 0=∑x F ，0=∑y F ，0=∑Z F （b ）空间平行力系，若力系中各力与轴平行，则0≡∑x F ，0≡∑y F ， 0)(≡∑F m Z ，其平衡方程的基本形式为： 0=∑Z F ，0)(=∑F m x ，0)(=∑F m y （c ）空间力偶系的平衡方程的基本形式为 0)(=∑F m x ，0)(=∑F m y ，0)(=∑F m Z 4、本章根据合力矩定理推导了重心坐标公式。对于简单形状的均质物体，其重心可用积分形式的重心坐标公式确定，或直接查表。至于复杂形状的均质物体的重心，可采用分割法或负面积（负体积）法求得。