数学教学概论模拟

１．确定中学数学教学目的的依据是什么？（填空）

答：中学数学教学目的是依据党和国家对现阶段培养人才提出的总目标，中学教育的性质、任务、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用，以及中学生的学习基础，年龄特征来确定的．

14.数学思维的品质主要包括哪些？

深刻性、广阔性、灵活性、独创性、目的性、批判性、敏捷性。

14*数学思维的基本成分有哪些？

形象思维、抽象逻辑思维、直觉思维

２．现行中学数学教学大纲规定的教学目的是什么？包括哪几个方面？如何理解？

答：现行九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）中提出的数学教学目的是：“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识．培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点．”现行全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）中提出的中学数学教学目的是：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点．”总的说来，中学数学教学目的主要有三方面的内容：一是掌握基础知识和基本技能；二是培养数学能力；三是形成正确的思想观点和良好的个性品质．（１）关于数学基础知识和基本技能（如何理解“双基”？）

中学数学基础知识和基本技能，一般是指学习后继课程与就业所需的那些数学知识和技能．在教学工作中，要具体、恰当地确定基础知识和基本技能的广度和深度，才能使学生切实学好基础知识和基本技能．

对于中学数学的基础知识和基本技能的范围，一般是通过制订中学数学教学大纲、数学课程标准或国家统一的考试大纲的形式说明的．至于哪些数学概念、公式、定理、法则、方法、思想，哪些类型的数学问题以及其他知识属于基础知识和基本技能，就要看中学数学教材列入的具体内容．因此，在教学实践中，应以中学数学教学大纲、数学课程标准为指导，以中学数学教材为依据来具体确定基础知识和基本技能的深、广度．

数学知识的基本表现形式为概念、性质、法则、公式、定理等，采用演绎的方式叙述，具有逻辑的严密性．数学思想（如函数的思想，数形结合的思想，集合的思想，结构的思想等）和数学方法（如消元法、降次法、换元法、配方法、待定系数法、综合除法等）以及逻

辑方法（如分析法、综合法、同一法、反证法等）也应当属于数学基础知识．基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。

（怎样进行教学？）

对于数学概念的教学，应当设计一定的教学情境，或从学生熟悉的事例，或从数学知识的新旧联系中引入，使学生看到数学概念产生的背景和来源，体会概念的形成过程。对于重要而常用的核心概念，要选配一定数量的巩固性练习题，通过正反两方面应用概念解决问题的训练，使学生加深对概念的理解，正确掌握、灵活运用概念。

对于公式、法则、定理等数学原理的教学，要抓住引入、归纳猜想、推导证明、变式运用和纳入认知结构等环节。引入的目的是为了引起学生的好奇心和求知欲，调动学生探究新知的积极性；归纳猜想，就是要通过引导学生开展各种思维活动，自己归纳出一定的数学规律，进而猜想；推导证明，就是要引导学生分析条件与结论，并强调用规范的书写格式表述证明过程；变式运用，就是要通过循序渐进的变式训练，让学生通过应用而进一步领会数学原理的精神实质，把握原理的各种表现形式；纳入认知结构，就是要引导学生按照自己的理解深度，通过各种思维活动，建立新原理与已有知识的联系，从而在头脑中形成一个逻辑关系清晰、相互联系紧密、具有可利用性的数学知识结构。

数学思想方法的教学要强调有序性、过程性，并要强调变式教学。

（2）关于数学能力（如何理解“数学能力”？）

数学能力是在学习数学知识和技能的活动中形成和发展起来的，并且主要是在学习数学活动和运用数学知识活动中表现出来的一种特殊能力．中学数学教学大纲中提出了培养运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用数学知识来分析和解决问题的能力等几种数学能力．

数学教学中要培养学生的这些能力，完全是由数学所研究的对象和它的特点所决定的．因此，这些数学能力完全可以通过数学知识的学习及其数学思想、方法的训练而形成和发展，反过来数学能力又为学习数学知识、提高效率创造十分有利的条件．可见，数学知识的学习与数学能力的培养是相互促进的，辩证统一的，教学时应有机地结合．

3. 如何看待传统的教学方法与现代教学方法的关系？

尽管新的教学方法层出不穷，传统教学方法受到抨击和质疑，但传统教学方法并不能被完全取代。例如，强调学生独立自主探究的教学方法，长处是有利于培养学生的探索精神和创造性思维能力，但它耗时较多，课堂教学组织困难。因此，发现法、探究法等并不能成为学生学习的唯一重要方法，讲授法、问答法等也是必须的。当前，传统的教学方法已与过去

不同了，更有利于发展学生的数学能力。现代教学方法要求教师根据学生数学思维水平和认知规律以及数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程。总而言之，当下的传统教学方法与现代教学方法相辅相成，相互促进，同时也强调对传统教学方法的继承、发展与创新。

4.比较布鲁纳的“发现法”与传统的“讲授法”，说明它们各自的特点，你认为“发现法”的优点、缺点各有哪些？

“发现法”的特点：以“教师为主导，学生为主体”的教学原则，也就是说教师引导学生围绕一定的问题去思考和探索，让学生自己去发现问题，回答和解决问题，使他们成为知识的发现者。

“讲授法”的特点：“注入式”教学，即教学的内容、过程和结果都是由教师掌控的，学生只是扮演了听众的角色。

“发现法”的优点：一是能不断提高学生的智慧，并发挥其潜力；二是因为学习中有所发现，就能激发学生的学习兴趣，产生自学的内在动机；三是使学生学会发现的试探法；四是有利于记忆的保持。

“发现法”的缺点：不经济，需要花费很多时间，不利于使学生掌握系统的知识，形成必要的技能。

5.中学数学教学中要培养哪些基本能力，其中核心能力是什么，为什么？

（1）在数学教学中，要培养学生的哪些能力？．

答：中学数学教学大纲中明确指出：要培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析问题和解决问题的能力．而其中的“分析问题和解决问题的能力”并不是单靠培养上述三种基本能力就能完成的．在数学教学过程中，还必须注意其他能力的培养，如观察能力、理解能力、记忆能力和运用能力等，它们都是在数学教学过程中的各个阶段所需要的“一般能力”．

（2）在数学教学中，为什么要培养学生的能力？

答：培养能力，是时代赋予我们教师的任务。世界各国的教育家很早就认识到培养学生能力的重大意义．我国古代教育早就有“举一反三”、“触类旁通”的教学经验的概括。而古人的“授人以鱼，供一饭之需；教人以渔，则终身受益”更是精辟地指出了培养学生能力和学习方法的重要性．苏联教育家赞可夫曾经说过：“教学应同时完成两重任务：既在掌握知识和技巧方面达到高质量，又在学生发展上取得重大进步”．当今世界，科学技术突飞猛进，人类的知识量快速增长．因此，教师在传授知识的同时，要特别重视学生能力的培养，使他

们从“学会”到“会学”．作为数学教师应同其他各学科教学一样，不仅要传授数学知识，而且更重要的是给学生开启数学知识宝库的“钥匙”．只有这样才能使学生将来在四化建设中学会那些迫切需要的东西，才能使他们的知识臻于取之不尽用之不完的境界，也只有这样的教学才能为我国的四化建设培养出大批栋梁之材．

6.一般把数学能力分为哪两种水平的能力？ 学习数学的能力，是指在学校里学习(学会、掌握)数学的过程中表现出的能力，这种能力具有个体意义。 创造性数学能力，是指在数学研究中表现出的能力，这种能力产生具有社会价值的新成果或新成就。

7.你认为数学能力由哪些成分组成？

（1）克鲁捷茨基的数学能力成分观

(1)使数学材料形式化的能力 (2)概括数学材料的能力 (3)用数字和其他符号进行运算的能力

(4)“连续而有节奏的逻辑推理”的能力 (5)缩短推理过程、用缩短的结构进行思维的能力

(6)逆转心理过程的能力 (7)思维的灵活性 (8)数学记忆力 (9)形成空间概念的能力

（2）林崇德的数学能力结构观

数学能力是以数学概括为基础，三种基本能力(运算能力、空间想象力和逻辑思维能力)与五种思维品质(思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性)组成十五个交结点的开放性动态系统。

8.培养学生的运算能力有哪些途径？试举例说明。

（1）牢固掌握基础知识，弄通算理、法则

例1：

（2）提高记忆能力，加强运算基本功训练

小学、初中和高中各有侧重点。

（3）注意心算和口算能力的培养

根据不同的教学内容和教学目标设计相应的练习题目（由易到难）

（4）加强运算练习

A.寻求简捷算法

例1 已知直角三角形的两直角边的长分别为5cm 和10cm ，求斜边上的高。 523121=+×

B.提倡一题多解

例2 计算 9. 培养学生的逻辑思维能力有哪些途径？试举例说明。

（1）重视数学基础知识的教学

绝对值概念、三角形相似，全等的判定等

例：已知方程 的两根是 ，求

的值。 （2）教师要重视论证格式的教学，并作出正确的示范

在教学过程中，教师要通过示例训练学生掌握如下论证格式：综合法、分析法、反证法和归纳法等。论证思考过程和书写格式的正确示范。

例2 已知实数x,y,z 满足 ， 求 的值。 （3）教会学生运用逻辑常识

消除学生理解困难的关键。

数学概念，公式、定理等数学知识间的逻辑关系；论证方法的逻辑依据；数学命题间的关系等。

（4）加强逻辑思维能力的训练

循序渐进；各科渗透；重点突出

例3 先说到66谁便输，如何玩法，胜者是谁？要想得胜，应如何玩这个游戏？

（5）重视运用数学符号语言进行推理论证

（6）重视新旧知识间的逻辑联系

10.培养学生的空间想象能力有哪些途径？试举例说明。

（1）学好有关空间形式的基础知识

(2)加强数学的直观教学，从事数学实习活动

(3)加强空间想象能力的训练

a.深入研究同类图形或某个重要图形各要素之间的联系，丰富学生的空间想象能力

b.深入研究异类图形之间的联系，发展学生的空间想象能力

c.有效利用数形结合，锻炼学生的空间想象能力

例1:学习“对称”概念，可以与“图形对折”这一操作活动联系起来，在教学中适时地让学生动手操作。

11*如何认识数学应用能力，如何培养数学应用能力？

（1）数学应用能力主要是指用数学解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以o

o 15cos 15sin +)0(022>=++a a x x βα,βα+04

12212=+-+++-z z z y y x x y z )(+

及解决生产和日常生活中的实际问题能力。在解决实际问题中，要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。

（2）a．有意识地加强数学与实际的联系。首先，在概念、原理的教学中，要尽量地引导学生从自己熟悉的概念的丰富直观背景材料中进行对概念本质的抽象概括活动，让他们亲身体验概念的形成和发展过程；其次，应采用丰富多样的实践形式，引导学生把数学知识运用到生活、生产和其他学科的实践中去。

b.强调数学教学的理论水平。在处理数学的理论学习和实践应用的关系上，一定要强调数学双基学习的基础地位，而且只有加深数学知识的理解，提高中学数学教学的理论水平，才能更有效地把数学知识应用于实际，数学应用能力的提高才有真正的保证。

12.**中学生应掌握哪些基本的数学思想方法？

函数思想、分类思想、数形结合思想、化归思想、极限思想、统计思想

13．***数学教学中如何看待“题海战术”？

当前，在数学教学中普遍存在“多练”现象，不少人认为练习越多越好，以致出现了“题海战术”盛行的局面。长期以来“应试教育”只注重学生成绩和教师的单一传授，基本上采用题海战术的练习方式，而这样的数学教学，远不能满足学生学习能力的提高和学生全方面发展，造成为考试学习、为成绩学习的不良现象。忽略了数学这门基础学科是给人以基本能力的作用，学生在考试过后所学到的知识就慢慢淡忘了，并没有得到终身受用的能力。不仅影响了学生自身素质的发展，也阻碍了数学素质教育的实施。为了培养学生的数学能力，数学教学中并一概反对多练，问题在于不能盲目地多练，盲目地搞“题海战术”，练习数量的多少应根据具体情况而定。不论在什么情况下，确定练习数量的准绳只有一条，那就是有利于数学认知结构的发展和完善，以使学生更有效地进行数学学习，更好地发展数学能力。所以，数学教学总不赞成搞“题海战术”。

15.下定义的方法有几种？

邻近的属加种差定义、发生定义、关系定义、外延定义、递归定义、公理定义

16.定义的规则是什么？

规则1.定义项与被定义项的外延必须全同。规则2.定义不能循环。

规则 3.定义项不能包含模糊不清的概念。规则 4.定义项一般不应包含负概念。

17.作为一个教师，在教学中如何处理学生主体与教师主导之间的关系？

1.教学过程有一个系统结构，它需要教师认真钻研教材，全面了解学生情况，搞好课堂教学设计，改进教学方法，并要客观、全面地评价学生的学习，这样才能真正发挥好主导作

用。

2.要根据教学目标、教学计划和“标准”从事教学活动；要注意课程的设置、顺序、时数和知识的相互联系；要注意当前所学科目的目的、任务、内容及其安排等。

3.要精心设计教学过程，对于设计怎样的教学情境、提出哪些问题引导学生学习与思考、怎样讲授或组织学生自主学习等，都要精心地作出设计。

4.改进教学方法，并探索新的教学方法。

5.要充分注意学生独立思考基础上的合作交流，使学生真正成为认识的主体。

18.接受式学习与探究性学习有什么基本特征？

接受式学习的基本特征：1.以掌握学科知识为基本任务；2.科学性和人文性的统一；3.学习活动的预设性；4.注重培养学生的独立学习能力。

探究性学习的基本特征：1.以培养学生的创新精神和创造力为基本任务；2.以问题解决为主线；3.学生具有较大的自主空间；4.注重探究过程。

19.在教学过程中，如何处理过程与结果的关系？

1.我国的传统教育一直重视“结果”为学习的核心，而西方却强调获取知识的过程，但实际上，“结果”与“过程”两者应该并重。

2.过分地强调“过程”或“结果”都欠妥当，应该根据知识性质的不同而有所偏向。

3.注重“结果”有利于教师传授和学习效率的提高，但对主动学习、自主探究、合作交流等存在负面影响，可能导致被动学习。注重“过程”有利于发挥学生的主动性，但有可能出现学习效率低下的情况。

4.为了达到“过程”与“结果”并重的目的，教师的教学设计和实施是关键。教师应精心设计教学，做到讲授与活动相结合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。

20.数学有哪些特点？怎样理解这些特点？

答：数学的内容具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性思辨性和结论的确定性．

数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象．所以它的研究对象本来是十分具体的．但是，为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，才不得不把客观对象的所有其它特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究．因此数学具有十分抽象的形式．

严谨性是数学科学理论的基本特点．它要求数学结论的表述必须精练、准确，对结论的推理论证要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求．在数学内容的安排上要求有严格的系

统性，要符合学科内在逻辑结构，既严格又周密．

数学广泛的应用性表现在它已渗入到日常生活的各个领域中，当今世界各门学科都在经历着数学化的过程．用华罗庚的一句话来形容就是：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”

21. 何谓数学教学原则？中学数学教学原则有哪些？确定中学数学教学原则的依据是什么？（何谓数学教学原则？中学数学教学原则有哪些？）

答：数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理．它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教学实践．

目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；

22 。在中学数学教学中，如何贯彻巩固与发展相结合原则？（举例说明教学中如何贯彻巩固性与发展性相结合的原则？）

答：首先，要认识发展与巩固相结合的意义，将学习新知识，复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂教学的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节．

其次，要重视对学生所学知识，技能和方法进行复习巩固工作的研究．同时，在于将所学知识在实际中予以应用，通过反复阅读教材，学会推理论证方法．在教学数学的思想和方法时，要有目的、有计划地安排一定的练习，让学生通过练习来加深理解．再次，在复习巩固过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力，并通过适当途径予以检查，对数学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上熟记．

23.在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则？

答：认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．“备课先备学生”的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求

教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件．还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等．32只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误．

24.在备课时，如何钻研教材？主要解决哪几个问题？

（1）如何钻研教材？

把握教材的来龙去脉，特别是数学概念、原理的发生发展过程；把握教材的深度和广度的要求；把握与本课知识相应的

（2）主要解决哪几个问题？

①紧扣教学目的，克服教学中的盲目性．②突出教学重点，克服学习的复杂性．③突破教学“难点”及早防止可能出现的错误．

25.做作业有何重要意义？如何批改作业？

答：学生完成作业是整个教学过程的重要一环．学生通过自己的实践活动巩固基础知识和掌握基本技能，并逐步形成能力．批改作业是教师了解学生学习情况和检查教学效果的一个有力手段．

（1）全批全改形式．这是一种学生和家长普遍欢迎的形式．对数学作业学生每天交，教师每天改，这可以经常了解学生交纳作业与作业质量情况，可督促学生每天按教师要求去完成学习任务．但是采用这种批改形式教师必须做到对作业进行登记，定期公布，并列为成绩考核的一部分．另外对作业错对不能只划“?”、“√”，而应指出错误所在直至面批，及时总结．这样才能不使教师的宝贵时光每天花在形式主义的作业批改上．

（2）轮流批改形式．由于全批全改对教师的负担太重，占用时间太多，而教师的精力应主要花在备课上，所以部分批改是教师赢得时间的有效手段．这就是将学生分成几组，每次批改一部分，对发现的问题及时在课堂上总结纠正，对原则性错误和普遍性错误更应着重强调和提出解决办法，这比只划“√”、“?”更为有效．但是还要根据实际情况而定，特别是如果学生学习自觉性不高则还应全批全改．

（3）公布答案形式．这种批改形式是教师不直接改作业，而只公布答案，让学生自检．一

般要求教师将标准答案公布在《数学园地》而不应只写在黑板上，否则写后即擦，大部分学生课后仍无答案可查．

（4）课堂讲解形式．这种方法是将上次布置的作业在开始上课时加以讲评．这种形式全班同学都可通过讲解而详细了解自己作业的对错，但占用新课时间，不宜普遍应用，而只能对普遍存在严重错误的作业，或者对有益于引进新课的作业题采取这种方法．作业批改教师要评定成绩登入记分册，评分可鼓励先进，督促后进，起到调动学生学习积极性的作用．对学生做错的作业不能放任自流，而应督促学生及时纠正，对重做作业，教师也应适时批改，认真检查．这样，才能不让学生放过一点可能产生后遗症的问题．