浅析中学物理中的极值问题

金坛市第四中学物理组张立军

[内容摘要] 极值问题在高中物理中有极其广泛的应用，本方就中学物理中极值问题谈谈个人粗浅的看法。

[关键词] 浅析物理极值问题

在中学物理教学中可以发现，数学和物理是两门相通的学科，随着知识的加深、从形象思维发展到逻辑思维，数学知识的应用也逐步增加，下面通过极值问题的讨论和研究，力图使广大中学物理同行在教学的同时，注意到数学知识的应用，帮助和培养应用数学解决问题的能力。

物理过程中，因变量y随着自变量x的变化，研究在整个变化的过程中或变化过程的某个阶段上，因变量取值的最大、最小问题，实际上就是数学上的极值问题或最值问题。有了物理量的变化规律，即有了一个函数式，我们就能应用数学上介绍的方法，求得因变量的极值或最值。所以，研究物理学中的极值、最值问题，首先要得到一个函数式，然后，才能利用这函数式进行推算求解。下面我们就几个问题来看极值问题的应用。

例题1、（静力学）如图1，重量为G的匀质球，半径为R，放在墙和AB杆之间，杆的A端和墙壁铰接，B端用水平绳子BC拉住，

杆长为L ，其与墙的夹角为α，若不计杆重，问α为何值时绳子拉力最小？

解：研究对象为AB 杆，将重力G 沿两个作用方向分解： N 为球对AB 杆的作用力，Q

根据矢量关系和几何关系求得

N=G/sinα

AD=R/2tan α

以A 为轴，根据有固守转动轴物体的平衡条件，AB 杆的平衡应满足下式

T ．AC-N ．AD=0

即 T ．Lcos α-αsin G ．

2tan αR

=0 所以 T=2tan sin cos α

ααl GR

=()ααcos 1cos -l GR

=()

αα2cos cos -l GR

------------------(1) 推导中用到了半角公式2tan α=αα

sin cos 1-。G 、R 、L 都是常量，自变量

为α，因变量为T 。根据题意，α可定为在0o 到90o 范围内取值。

G B

高中物理常见临界问题

高中物理常见临界问题（极值问题）分析处理训练一问题概述：当物体由一种运动形式（物理过程与物理状态）变为另一种运动形式（物理过程与物理状态）时，可能存在一个过渡的转折点，即分界限的现象。这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。这是量变质变规律在物理中的生动表现。如:力学中的刚好滑动；正常行驶;宇宙速度，共振；电学中电源最大输出功率；光学中的临界角；光电效应中的极限频率等解决临界问题，通常以定理、定律为依据，分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况，然后找出临界状态，临界条件，从而通过临界条件求出临界值，再根据变化情况，直接写出条件。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最值结果。求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括（1）利用矢量图求极值（2）用三角函数关系求极值；（3）用二次方程的判别式求极值；（4）用不等式的性质求极值。（5）导数法求解。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。极值问题与临界问题从本质上说是有区别的，但高考中极值问题通常都可用物理临界法求解。解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，耐心讨论状态的变化，可用极限法（把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来）假设法（即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。）数学函数极值法等方法找出临界状态。然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。 ※为了提高解题速度，可以理解记住一些重要的临界条件及状态：物体自由地沿斜面刚好匀速下滑则μ=tgα。物体刚好滑动静摩擦力达到最大。两个物体沿同一直线运动，在速度相等时距离最大或最小。两物体刚好相对静止必速度相等、加速度相等。两个物体距离最近（远），相对速度相等。速度达到最值——沿速度方向的合外力为零(曲线运动时则切向合外力为零) 两个一同运动的物体刚好(不)脱离时，两物体间的弹力刚好为零，速度、加速度相等。刚好到达某点——速度为零（速度不一定为零）物体刚好(不)滑出——物体到达末端时二者等速。在竖直面内做圆周运动，绳端物体刚好到达最高点——绳拉力为零，重力是向心力，杆端物体刚好到达最高点——物体速度等于零。两个物体刚好(不)分离——两物接触且弹力为零，速度加速度（垂直接触面方向）相等。绳刚好拉直——绳直且拉力为零，绳刚好拉断——张力等于绳所能承受最大拉力。刚好不相撞——两物体间距为零时等速。碰撞过程碰后相对速度为零时，损失的动能最大粒子刚好(不)飞出两极板间匀强电场或匀强磁场——轨迹与板边缘相切，粒子刚好(不)飞出磁场区——轨迹与磁场边界相切。

高中物理中的临界与极值问题

高中物理中的临界与极值问题宝鸡文理学院附中何治博一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等

词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律，找出相应的临界条件。也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，周密讨论状态的变化。可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。从以往试题的内容来看，对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动的关系部分，对于极值问题的考查则主要集中在力学或电学等权重较大的部分。二、常见临界状态及极值条件解答临界与极值问题的关键是寻找相关条件，为了提高解题速度，可以理解并记住一些常见的重要临界状态及极值条件： 1.雨水从水平长度一定的光滑斜面形屋顶流淌时间最短——屋面倾角为0 45 2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时刻 3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑（物体冲上固定斜面时恰好不再滑下）—μ=tgθ。 4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。

(完整word版)初中物理电学压轴题专题练习(一)

初中物理电学压轴题专题练习（一） 1. 如图（1）所示电路。当开关S 1、S 2都断开时，电流表的示数为I 1，电压表的示数为U 1；当开关S 1、S 2都闭合时，电流表的示数为I 2，电压表的示数为U 2；当开关S 1闭合，S 2断开时，电路的功率为3W 。已知I 1: I 2=1:6、U 1: U 2=1:2。求：开关S 1、S 2闭合与断开的各种情况下，电路的最大电功率。图（1） 2.如图2所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R ３。将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2；将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，仍只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为U 1′，电压表V 2的示数为U 2′，R 1消耗的电功率为0.72W 。已知U 1：U 1′= 4：7，U 2：U 2′= 2：1，R 2=12 。（1）求R 1的阻值；（2）当滑动变阻器的滑片P 置于B 端时，闭合开关S 1、S 2、S 3，通过计算说明电流表能否使用0-3A 这一量程进行测量。 3.如图25所示的电路，电源两端电压保持不变。将滑片P 移至滑动变阻器b 端，当只闭合开关S 1、S 3时，电流表的示数为I 1，电阻R 1消耗的电功率为P 1；滑片位置仍在b 端，当只闭合开关S 2、S 3时，电流表的示数为I 2，电阻R 2消耗的电功率为P 2，测得此时电阻R W 消耗的电功率为1.5W 。已知I 1:I 2=3:2， P 1:P 2=3:4。（1）求电阻R 1、R 2的比值。（2）将滑片P 移至滑动变阻器a 端，当开关S 1、S 2、S 3都闭合时，电路消耗的电功率最大，请计算出这个电功率。 S 1 S 2 S 3 R 2 R 1 R 3 V 1 V 2 A 图2 A B P 图3 A S 3 R W a b V R 1 S 1 R 2 S 2

关于初中物理极值题的分析

初中物理关于极值题的分析育才学校陈玺现在初中物理考试题中有关极值计算和分析题正在出现，许多学生和教师面对此类题会感到困难、或束手无策；因极值问题必用数学工具，而有些数学工具需高中才学到，若无高中数学知识基础，如何用初中的数学知识来解决呢？则需掌握一些初中数学推导技巧，才能在遇到极值问题时，较好地解决这类问题。现以九年级统考试题出现的极值题为例来讲。（2019年遵义市第一学期九年级学业水平监测理科综合试题卷）第37.如图所示电路中，电源电压一定，R 1，R 2 为定值电阻，R为滑动变阻器，已知R 2 =7Ω. 当S、S 2闭合，S 1 断开，滑动变阻器滑片P在b端时，电流表示数为0.4A；当S、 S 1闭合，S 2 断开，滑片P在b端时，电流表示数为0.6A；当S、S 1 闭合，S 2 断开，滑片P在中点时，电流表的示数为1.0A. （1）当S、S 2闭合，S 1 断开，滑动变阻器滑片P在端时，求电阻R 2 通电1min产生的热量；（2）求电源电压；（3）在S 1、S 2 不同时闭合的前提下，开关分别于何种状态、滑动变阻器接入电路的阻值多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？此时滑动变阻器消耗的功率是多少？解:(1)当S、S 2闭合，S 1 断开，滑动变阻器滑片P在b端时，电流表示数为0.4A，R 2 与串联， Q=I 12R 2 t=(0.4A)2×7Ω×60s= 67.2J （2）当S、S 2 闭合，S1断开，滑动变阻器滑片P在b端时, R 2与串联，I 1 =0.4A 总 Ω·······( 1 ) 当S、S 1闭合，S 2 断开，滑片P在滑动变阻器b端时, R 1与串联，I 2 =0.6A 总 (2) 当S、S 1闭合，S 2 断开，滑片P在中点时R 1 与串联, I 3 =1.0A 总 (3) 解①②③方程组可得 R 1=2Ω， R ab =8Ω， U 总 =6V （3）R 1与串联对比R 2 与串联，当R1与串联时，通过的电流大，其两端的电压也大，功率也大；滑动变阻器消耗的功率为

高三物理复习中的极值与临界问题专题

极值与临界问题专题常州二中徐展临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等. 解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词句时，往往会有临界现象。此时要用极限分析法，看物体不同加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。在解决临办极值问题注意以下几点： 1.许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。 2.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。 3.临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。 4.确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。【典型例题与练习】运动学中的极值与临界问题： 1．一车处于静止状态，车后相距s0=25m处有一个人，当车开始起动以1m/s2的加速度前进的同时，人以6m/s速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间的最小距离为多少？人不可能追上车 18 m。A、B 两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，2s后B车同向以3m/s2的加速度开出。问：B车追上A车之前，在启动后多长时间两车相距最远，距离是多少？

高中物理中的极值问题

物理中的极值问题武穴育才高中刘敬随着高考新课程改革的深入及素质教育的全面推广，物理极值问题成为中学物理教学的一个重要内容，作为对理解、推理及运算能力都有很高要求的物理学科，如何提高提高学生思维水平，运用数学知识解决物理问题的能力，加强各学科之间的联系，本文筛选出典型范例剖析，从中进行归纳总结。极值问题常出现如至少、最大、最短、最长等关键词，通常涉及到数学知识有：二次函数配方法，判别式法,不等式法，三角函数法,求导法,几何作图法如点到直线的垂线距离最短,圆的知识等等。 1．配方法：a b ac a b x a c bx ax 44)2(2 22 -++=++ 当a ＞0时，当2b x a =-时，y min =a b a c 442- 当a ＜0时当2b x a =-时，y max =a b a c 442- 2.判别式法：二次函数令0≥?，方程有解求极值. 3.利用均值不等式法：ab 2b a ≥+ a=b 时， y min =2ab 4.三角函数法：θθcos sin b a y +==)sin(22θ?++b a 当090=+θ?，22max b a y += 此时，b a arctan =θ 也可用求导法：b a b a y arctan 0sin cos ==-='θθθ，得令 5.求导法：对于数学中的连续函数，我们可以通过求导数的方式求函数的最大值或最小值.由二阶导数判断极值的方法．某点一阶导数为0，二阶导数大于0，说明一阶导数为增函数，判断为最小值；反之，某点一阶导数为0，二阶导数小于0，说明一阶导数为单调减函数，判断此点为最大值． 6.用图象法求极值通过分析物理过程所遵循的物理规律，找到变量之间的函数关系，作出其图象，由图象求极值。 7.几何作图法研究复合场中的运动，可将重力和电场力合成后，建立直角坐标系，按等效重力场处理问题。研究力和运动合成和分解中，可选择合适参考系，将速度及加速度合成，结合矢量三角形处理问题。例1.木块以速度v 0=12m ／s 沿光滑曲面滑行，上升到顶部水平的跳板后飞出，求跳板高度h 多大时，木块飞行的水平距离s 最大?最大水平距离s 是多少?(g=10 m ／s 2)。解：2202121mv mgh mv =+, vt s =得：22022020)4()4(22)2(g v h g v g h gh v s --=-=

初中物理电学经典压轴题含答案

2014-2015学年度???学校3月月考卷 1．如图所示，电源两端电压不变。当闭合开关S、S1和S3，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，电压表的示数为U1，电阻R1的电功率P1=，电流表的示数为I1；当闭合开关S和S2，断开开关S1和S3，滑片P滑至另一位置时，电压表的示数为U2，电阻R1与滑动变阻器的总功率P2=，电流表的示数为I2；当闭合开关S，断开开关S1、S2和S3，滑片P滑到B端时，电阻R2的功率为P3，电流表的示数为 I3。已知：1 21 3 R R =，1 2 8 15 U U =。求：（1）电流I1与I2之比；（2）电功率P3。 2．如图所示电路，电源两端电压U保持不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R A时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻R1的电功率为P1，电阻R A的电功率为P A；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R B时，电压表的示数U2为2V，电流表的示数为I2，电阻R B 的电功率为P B。已知：R1:R2=2:1，P1:P B=1:10，U1:U2=3:2。求：电源两端的电压U。 3．在图中所示的电路中，电源两端电压不变。闭合开关S，滑动变阻器滑片移至点M时，变阻器接入电路的电阻为R M，电阻R2消耗的电功率为P2，电压表V1、V2的示数分别为U1和U2；滑动变阻器滑片移至点N时，变阻器接入电路的电阻为R N，电阻R2消耗的电功率为P2?，电压表V1的示数为U1?。已知：U1∶U2 ＝2∶5， U1∶U1?＝1∶2，P2＝8W，P2?＝2W。求：（1）滑动变阻器接入电路的电阻R M与R N之比；（2）滑片左右移动的过程中，电路消耗的最大电功率P max。 4．如图所示电路电源两端电压保持不变。闭合开关S1和S2时，电流表的示数为I1，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；闭合开关S1，断开开关S2时，电流表的示数为I2，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，R3两端电压为5V。已知： U1∶U2＝2∶3 ，U2∶U2＝2∶1。求：（1）R1∶R2，（2）I1∶I2，（3）电源电压。 5．如图所示，电源两端电压不变。当只闭合开关S3时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U1，电阻R1的电功率P1为；当开关S1、S2、S3都闭合时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U；当只闭合开关 S2时，电流表的示数I3为，电阻R3的电功率为P3，已知：U1：U=3：4，R2：R3=2：3。求：（1）电流I1与I2之比；（2）电阻R3的电功率P3；（3）电源电压。 6．如图所示电路，电源两端的电压保持不变。R1是定值电阻，其阻值是6Ω，R2是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V 3W”。当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡恰好正常发光，此时定值电阻的功率是P1＝；调节滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是P L/，定值电阻的功率是P1/，滑动变阻器的功率是P b；再调节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是P L//，定值电阻的功率是P1//，滑动变阻器的功率是P c。已知 P1/∶P1//∶P1＝16∶4∶25，P L/∶P L// =8∶1，P b∶P c＝13∶17。求：⑴电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流I a、I b、I c； ⑵滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值R b、R c； ⑶灯泡的实际功率P L/和P L//各是多少。（6分）

高中物理动力学中的临界问题

动力学中的临界问题 1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。 2．临界或极值条件的标志（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点；（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度。 3．产生临界问题的条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N =0。（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T =0。（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。例1：如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离，下列说法正确的是( ) A ． B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为g C ．弹簧的劲度系数等于mg h D ．在B 和A 分离前，它们做匀加速直线运动

高考物理复习第二章相互作用微极值问题备考练习题

17 极值问题 [方法点拨] (1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值．(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解．1．(2018·姜堰中学月考)如图1所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力F的最小值为( ) 图1 A.33 2 mg B. 23＋1 2 mg C.3＋2 2 mg D. 3 2 mg 2.如图2所示，质量均为m＝10 kg的A、B两物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为k＝5×102 N/m的弹簧连接，刚开始时A、B两物体处于平衡状态，弹簧的压缩量为Δx＝ 5 cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为μ＝ 3 2 ，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是( ) 图2 A．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝30° B．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝60° C．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝30° D．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝60° 3．如图3所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为 m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与水平板的动摩擦因数为 3 3 (最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等)．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )

图3 4.如图4所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F作用在b上．让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大．已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a 与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为( ) 图4 A.m M B. M m C. m M＋m D. M＋m m 5.(2018·兴化一中质检)如图5所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为( ) 图5 A.mg k B. 2mg k C.3mg k D. 4mg k 6.如图6所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．

高中物理重点专题练习：(临界问题)(精选.)

课堂练习：（临界问题） 1、一劲度系数为m N k /200=的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量kg m 5.0=的物体B 相连，B 上放一质量也为kg 5.0的物体A ，如图。现用一竖直向下的力F 压A ，使B A 、均静止。当力F 取下列何值时，撤去F 后可使B A 、不分开 ( ) A.N 5 B.N 8 N 15 D.N 20 2、如图，三个物块质量分别为1m 、 2m 、M ，M 与1m 用弹簧联结，2m 放在1m 上，用足够大的外力F 竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L 。则撤去外力F ，当2m 离开1m 时弹簧的长度为___________，当M 与地面间的相互作用力刚为零时，1m 的加速度为。 3、如图，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球，车静止时，线的拉力为T ，墙对球的支持力为N 。车向右作加速运动时，线的拉力为T '，墙对球的支持力为N '，则这四个力的关系应为：T ' T ；N ' N 。（填>、<或＝）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是或。 4、在光滑的水平面上，B A 、两物体紧靠在一起，如图。A 物体的质量为m ，B 物体的质量m 5，A F 是N 4的水平向右的恒力，N t F B )316(-=（t 以s 为单位），是随时间变化的水平力。从静止开始，当=t s 时，B A 、两物体开始分离，此时B 物体的速度方向朝（填“左”或“右”）。 5、如图，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为m ，斜面体倾角为θ，置于光滑水平面上 (g 取2/10s m )，求：（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大；（3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度的最大值为多少。

专题导数法-高中物理八大解题方法含解析

高中物理解题方法之导数法在物理解题中用导数法，首先要把物理问题化归为数学问题。在分析物理状态和物理过程的基础上，找到合适的物理规律，即函数，再求函数的导数，从而求解极值问题或其他问题，然后再把数学问题回归到物理问题，明确其物理意义。例1、两等量同种电荷在两点电荷连线的中垂线上电场的分布图1.两等量正点电荷的电场强度在y 坐标轴上的点的合成以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线的中垂线为y 轴，则各点的电场强度可表示为： θcos )( 222?+=y l Q k E =2222)(2y l y y l Q k +?+ 因为原点的电场强度00=E ，往上或往下的无穷远处的电场强度也为0，所以，从O 点向上或向下都是先增大后减小，这是定性的分析。那么，在哪儿达到最大呢，需要定量的计算。方法1.用三角函数法求导数 θcos )( 222?+=y l Q k E 中把θtan l y =代入得θθcos sin 222 ?=l kQ E 。令=z θθcos sin 2，求导数θθθ32sin cos sin 2'-=z =)sin cos 2sin 22θθθ-（，欲使 0'=z ，需0sin =θ（舍去）或0sin cos 222=-θθ即2tan =θ，此处，2 2l y = ，将其代入得2max 934l kQ E ?= 。

方法2. 用代数法求导数 E =2 22 2 )(2y l y y l Q k +?+，令23 2 2)(-+?=y l y z ,对z 求导数得2 52 222 3 2 2) (3) ('- - +-+=y l y y l z ,令其分子为0，得2 2l y = ，代入得2max 934l kQ E ?= 。 3.图象用Excel 作图，得到关于等量同种电荷的电场在其中垂线上的分布的图象，图象的横轴y 表示各点到原点的距离（以两点电荷的连线的中点为原点），纵轴表示中垂线上各点的电场强度。图2.两等量正点电荷的电场强度在y 坐标轴上的分布此图象也验证了以上所得的结果：图象中令5=l ，则当5.32 5 222=?==l y 处电场强度最大。

动力学中的临界极值问题的处理讲课教案

动力学中的临界极值问题的处理

动力学中临界极值问题的处理及分析物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。一．解决动力学中临界极值问题的基本思路所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问：（1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？

高中物理临界问题解题技巧类解

高中物理临界问题解题技巧类解临界问题是物理现象中的常见现象。所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。一、运动学中的临界问题例1、一列客车以速度v 1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v 2匀速前进，且v 1v 2，货车车尾与客车车头相距s 0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。求客车的加速度a 符合什么条件两车才不会撞上？分析：这一类问题一般用数学方法（解析法）来求解。若要客车不撞上货车，则要求客车尽可能快地减速，当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止，若以后客车继续减速，则两车的距离又会增大；若以后客车速度不变，则两车将一直保持相对静止。可见，两车恰好相碰时速度相等是临界状态，即两车不相碰的条件是：两车速度相等时两车的位移之差△S ≤S 0。下面用两种方法求解。解法一：以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车：21112 s v t at =-，货车：22s v t =，两车不相撞的条件：21,v v at =-120s s s -≤。联立以上各式有：2 120 ()2v v a s -≥。解法二：客车减速到2v 的过程中客车的位移为：1212v v s t += ，经历的时间为：12v v t a -=；货车的位移为：22s v t =，

高中物理专题复习之弹簧模型中的极值问题

在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2 ）。求此过程中所加外力的最大和最小值。图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l m g k m = =025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有2122 ?l at = ，代入数据得a m s =42 /。刚开始时F 为最小且 F m a N N m in ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。二、最大高度例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。图2 解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：

高中物理中的极值专题

物理中的极值问题 1．物理中的极值问题：物理试题常出现如：至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。其处理是高考试题中是常见的，本专题以此作为重点，试图找出处理该问题的一般方法。 2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax 2 +bx+c 当a ＞0时，函数有极小值 y m in =a b a c 442 - 当a ＜0时，函数有极大值 y m ax =a b a c 442 - （2）y= x a +b x 当ab =x 2 时，有最小值 y m in =2ab （3）y=a sin θ+b cos θ=22b a + sin （)θ?+ 当θ?+=90°时，函数有最大值。 y m ax =22b a + 此时，θ=90°-arctan a b （4）y =a sin θcon θ= 21a sin2θ 当θ=45°时，有最大值：y m ax =2 1a 3．处理方法：（1）物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t 图或v-t 图）进而求出极值的大小。该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。（2）数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。 4．自主练习 1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（） A 、v 1 B 、v 2 C 、v 3 D 、v 4 2．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v ~t 图像如图所示，则 A ．火箭在t 2—t 3时间内向下运动 B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 1 v v 12

中学物理中极值问题解法种种

中学物理中极值问题解法种种卢小柱极值问题是中学物理中一类内容丰富、难度较大和技巧性较强的物理问题.它要求学生的基础知识和基本技能较熟练,并有较强的综合分析问题和解决问题的能力,以及能熟练地运用数学知识解答物理问题.下面对常见的极值问题的解法作一归纳,以供参考. 1.配方法若题中物理量的变化规律可表示为二次函数y=ax 2+bx+c 的形式,则经配方有 y=a(x+b a 2)2+442ac b a -.若a>0,则当x=-b a 2时,y 有极小值y min =442 ac b a -;若a<0,则当x=- b a 2时,y 有极大值y max =442 ac b a -. 例1 甲、乙两辆汽车同方向行驶,甲在乙前50m 处以速度20m/s 作匀速直线运动, 乙车的初速度为4m/s,加速度为8m/s 2.试问什么时候甲车在前时,两车相距最远?最远距离是多少? 解: 设运动时间为ts,由运动学公式有甲的位移为s 1=20t, 乙的位移为s 2=4t+4t 2 两车相距?s=s 1+50-s 2=50+20t -4t -4t 2=-4t 2+16t+50=-4(t -2)2+66 当t=2s 时, ?s 有极大值为 ?s max =66m. 例2 如图1所示的电路中,电源内阻为r,电动势为ε,则当变阻器电阻R 为何值时,电源输出功率最大? 解: 电源输出功率为P=I 2R=(εR r +)2R=ε2222R R Rr r ++ 分母配方后得:P= ε2 2 4(/)R r R r -+ 故当R r R =/,即R=r 时,分母最小,P 最大.P max =ε2 4r . 2.判别式法若物理量的变化关系为二次函数,或者通过巧妙的变换能使物理量出现二次项,则可利用判别式?=b 2-4ac 来求解.当?≥0时有实根,?=0时取极值. 例3 火焰与光屏之间的距离是L,在它们中间放有一个凸透镜,其焦距为f.试证明,要使火焰在光屏上成清晰像,则L 至少要为4f. 证明:设物距为u,像距为v,则u+v=L ……① 由成像公式有:111 u v f += ……② 由①②得:u 2-Lu+Lf=0 故要成实像,则必须?=L 2-4Lf ≥0,解得L 最小为4f. 例4 如图2所示,顶角为2α的光滑圆锥置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中.现有一质量为m 、带电量为+Q 的小球沿圆锥面在水平面内作匀速圆周运动,求小球作圆周运动的最小半径. 解: 小球受力如图,建坐标.由圆周运动知识得

高中物理临界问题总结

高中物理临界问题总结物理常见临界条件有哪些呢?正在备考的同学们赶紧来看看高中物理知识点物理常见临界条件汇总。下面是小编为您整理的作文，希望对您有所帮助。高中物理临界问题总结 1.演绎法:以原理、定理和定律为依据,先找出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析讨论其特殊规律和特殊解,即采用从一般到特殊的推理方法。 2.临界法:以原理、定理或定律为依据,直接从临界状态和相应的临界量入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊解,以此对一般情况进行分析讨论和推理,即采用林特殊到一般的推理方法。由于临界状态比一般状态简单,故解决临界问题时用临界法比演绎法简捷。在找临界状态和临界量时,常常用到极限分析法:即通过恰当地选取某个物理量(临界物理量)推向极端(“极大”和“极小”,“极左”和“极右”等),从而把隐蔵的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来,找到解决问题的“突破口”。因此,先分析临界条件物理学中临界问题题1 如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是 A.处为拉力,为拉力

B.处为拉力,为推力 C.处为推力,为拉力 D.处为推力,为推力解析因为圆周运动的物体,向心力指向圆心,小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向O,向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力,而重力方向向下,故杆必定给球向上的拉力,小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好提供向心力,设此时小球速度为vb,则:mg = m vb = 当小球在最高点的速度vvb时,所需的向心力Fmg,杆对小球有向下的拉力;若小球的速度vvb时,杆对小球有向上推力,故选A、B正确评析本题关键是明确越过临界状态vb = 时,杆对球的作用力方向将发生变化。

高中物理-动力学中的临界和极值问题

高中物理-动力学中的临界和极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题时，会出现一些临界或极值条件的标志： 1．若题目中出现“恰好”“刚好”等字眼，明显表示过程中存在临界点． 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就对应临界状态． 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明过程中存在着极值，而极值点往往是临界点． 4．若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等即是求收尾加速度或收尾速度．一、接触与分离的临界条件物体分离的临界条件是相互作用力由原来的不为零变为零．因此解答此类问题，应该对原状态下研究对象的受力和运动状态进行分析，由牛顿第二定律或平衡条件列方程，令其中相互作用的弹力为零解得临界状态的加速度，以临界加速度为依据分析各种状态下物体的受力情况及运动状态的变化．质量为m 、半径为R 的小球用长度也为R 的轻质细线悬挂在小车车厢水平顶部的A 点，现观察到小球与车顶有接触，重力加速度为g ，则下列判断正确的是( ) A ．小车正向右做减速运动，加速度大小可能为3g B ．小车正向左做减速运动，加速度大小可能为3 3 g C ．若小车向右的加速度大小为23g ，则车厢顶部对小球的弹力为mg D ．若细线张力减小，则小球一定离开车厢顶部 [解析] 如图所示，小球恰好与车顶接触的临界状态是车顶对小球的弹力恰为零，故临界加速度a 0＝g tan θ，由线长等于小球半径可得，θ＝60°，a 0＝3g .小球与车顶接触时，小车具有向右的加速度，加速度大小a ≥3g ，A 、B 项错；当小车向右的加速度大小a ＝23g 时，ma F N ＋mg ＝tan θ，解得F N ＝mg ，C 项正确；细线张力F T ＝ma sin θ，小球与车顶接触的临界(最小)值F Tmin ＝2mg ，当张力的初始值F T >2mg 时，张力减小时只要仍大于或等于临界值，小球就不会离开车厢顶部，D 项错误． [答案] C 二、绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T ＝0. 如图所示，小车内固定一个倾角为θ ＝37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m ＝2 kg 的小球，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，则： (1)当小车以a 1＝5 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？ (2)当小车以a 2＝20 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？ [解析] 本题中存在一个临界状态，即小球刚好脱离斜面的状态，设此时加速度为a 0，对小球受力分析如图甲所示．将细线拉力分解为水平x 方向和竖直y 方向两个分力，则得到 F cos θ＝ma 0 F sin θ－mg ＝0 a 0＝g tan θ＝403 m/s 2. (1)a 1＝5 m/s 2